CAPÍTULO XI CÍRCULO DE MOHR EN DOS DIMENSIONES

Transcripción

1 Resistecia de Materiales Capítulo XI Círculo de Mohr e dos dimesioes CAPÍTULO XI CÍRCULO DE MOHR EN DOS DIMENSIONES 111 Deducció del círculo de Mohr e dos dimesioes El círculo de Mohr es u método gráfico propuesto para represetar el estado de tesió e u puto sobre cualquier plao oblicuo que pase por ese puto d d Figura 111 Estado de esfuerzos e u sólido Cuáto vale los esfuerzos e u plao cualquiera? f (,,,, g(,,, además e la direcció de 0 F i Cosiderado espesor igual a 1 se tiee ( 1 e (1 dcos (1 d cos (1 e (1 0 al dividir por resulta d se d cos d cos d se pero para u triágulo de catetos d, d e hipoteusa d cos, d se se cos se cos E térmios del águlo doble se puede escribir: Uiversidad de Satiago de Chile Fac de Igeiería Departameto de Ig Metalúrgica 11-1

2 Resistecia de Materiales Capítulo XI Círculo de Mohr e dos dimesioes ( cos se (1 El esfuerzo máimo míimo se obtiee de la codició d d 0 d ( d se cos 0 tg Esta es la codició de plaos pricipales Evaluado se tiee los siguietes valores para el esfuerzo pricipal má/ mí ( so los valores máimos míimos 4 Los esfuerzos pricipales so 1, má mí Esfuerzo Cortate E la direcció F i 0 i d cos e e dcos 0 dividiedo por ( se cos ( d La codició 0 d etrega el esfuerzo cortate óptimo Al igual que para el esfuerzo ormal e éste caso se obtiee tg( Los valores máimos míimos so má/ mí ( 4 Observació: tg tg( 1 águlo es perpedicular a ( luego está a 45º Esto se obtiee multiplicado las epresioes para ambas tagetes Al elevar al cuadrado sumar las ecuacioes (1 ( queda Uiversidad de Satiago de Chile Fac de Igeiería Departameto de Ig Metalúrgica 11-

3 Resistecia de Materiales Capítulo XI Círculo de Mohr e dos dimesioes La que correspode a la ecuació de u círculo e el espacio de radio R, co muestra e la figura 11 cetrado e ( R cua represetació geométrica se 4 R 1 Figura 11 Represetació geométrica del círculo de Mohr 11 Metodología para trazar el círculo de Mohr Sea, las compoetes del esfuerzo dado Sobre el eje horizotal se ubica los esfuerzos ubica sobre el eje vertical se Se ubica los putos, (, teiedo presete las siguietes ( reglas: a Los esfuerzos tractivos se toma positivos b Los esfuerzos cortates se toma positivos si tiede a producir ua rotació e el sólido e el setido de las agujas del reloj ( c Al uir los putos, (, mediate u trazo, el itercepto co el eje horizotal defie el cetro del círculo 113 Ejemplos Uiversidad de Satiago de Chile Fac de Igeiería Departameto de Ig Metalúrgica 11-3

4 Resistecia de Materiales Capítulo XI Círculo de Mohr e dos dimesioes 0 a Tesió uiaial b Tesió biaial equilibrada Figura 113 Casos de estados de esfuerzos (a Tesió Uiaial (b Tesió Biaial equilibrada 9 MPa =6 MPa 14 MPa Problema 111 Figura 114 Sólido sometido a cargas Hallar: a Plaos pricipales b Esfuerzos pricipales c Direccioes de esfuerzo cortate máimo míimo Uiversidad de Satiago de Chile Fac de Igeiería Departameto de Ig Metalúrgica 11-4

5 Resistecia de Materiales Capítulo XI Círculo de Mohr e dos dimesioes d má mí e Los esfuerzos ormales e los plaos de Solució: má / mí a tg ,6º 07,6º = 13,8º ; 103,8º b má/ mí Para = 13,8º = -10,5 MPa = 103,8º = 15,5 MPa 9 MPa 6 MPa 15,5 MPa MPa 10,5 MPa 1488 = -13 MPa = 13 MPa 588 Figura 115 Esfuerzos ormales cortates máimos c Los plaos de má/mí se ecuetra: a 45º de los plaos má/mí Uiversidad de Satiago de Chile Fac de Igeiería Departameto de Ig Metalúrgica 11-5

6 Resistecia de Materiales Capítulo XI Círculo de Mohr e dos dimesioes = 13,8º + 45º = 58,8º = 103,8º + 45º = 148,8º d má/mí = má mí 13MPa 13 MPa Para = 58,8º = -13 MPa e El esfuerzo para = 58,8º = 148,8º vale =,5 MPa ma = 13 MPa 1 = 155 MPa = -105 MPa mi = -13 MPa Figura 116 Círculo de Mohr correspodiete al problema 111 Uiversidad de Satiago de Chile Fac de Igeiería Departameto de Ig Metalúrgica 11-6