5-14 Ecuaciones de diseño importantes

Transcripción

1 46 PARTE DOS Preveció de fallas R R R a) Figura 5-33 R b) Formas de las curvas de la gráfica R versus R. E cada caso, el área sombreada es igual a R se obtiee por itegració umérica. a) Curva típica de distribucioes asitóticas; b) forma de la curva que se obtiee a partir de distribucioes iferiores trucadas como la Weibull. Para las distribucioes usuales que se ecotraro, las gráficas de R versus R aparece como se muestra e la figura Ambos casos se puede someter a la itegració umérica a la solució por computadora. Cuado la cofiabilidad es alta, la maor parte del área de itegració está bajo el pico de la derecha de la figura 5-33a. 5-4 Ecuacioes de diseño importates Las ecuacioes siguietes sus ubicacioes se da e forma de resume. Teoría del cortate máximo p. τ máx = σ σ 3 = S (5-3) Teoría de la eergía de distorsió Esfuerzo de vo Mises, p. 4 σ = (σ σ ) +(σ σ 3 ) +(σ 3 σ ) / (5-) p. 5 σ = (σ x σ ) +(σ σ z ) +(σ z σ x ) + 6(τ x + τ z + τ zx ) / (5-4) Esfuerzo plao, p. 4 σ =(σa σ Aσ B + σb )/ p. 5 σ =(σx σ xσ + σ + 3τ x )/ Ecuació de diseño de la fluecia, p. 6 σ = S (5-3) (5-5) (5-9) Resistecia a la fluecia cortate, p. 7 S s = S (5-)

2 CAPÍTULO 5 Fallas resultates de carga estática 47 Teoría de Mohr-Coulomb p. σ S t σ 3 S c = (5-6) dode S t es la resistecia a la fluecia por tesió (dúctil) o la resistecia última e tesió (frágil), S t es la resistecia a la fluecia por compresió (dúctil) o la resistecia última e compresió (frágil). Teoría del esfuerzo ormal máximo p. 7 σ = S ut o σ 3 = S uc (5-30) Mohr modificado (esfuerzo plao) Use las ecuacioes del esfuerzo ormal máximo, o p. 7 (S uc S ut )σ A S uc S ut σ B S uc = σ A 0 σ B σ B σ A > (5-3b) Diagrama de flujo de las teorías de falla Fig. 5-, p. 30 Comportamieto frágil Comportamieto dúctil < ε f Coservador? S t = S c? Mohr modificado (MM) Ec. (5-3) Mohr-Coulomb frágil (CMF) Ec. (5-3) Mohr-Coulomb dúctil (CMD) Ec. (5-6) Coservador? Eergía de distorsió (ED) Ecs. (5-5) (5-9) Esfuerzo cortate máximo (ECM) Ec. (5-3) Mecáica de la fractura p. 34 K I = βσ πa (5-37) dode β se ecuetra e las figuras 5-5 a 5-30 (pp. 35 a 37)

3 48 PARTE DOS Preveció de fallas p. 38 = K Ic K I (5-38) dode K lc se ecuetra e la tabla 5- (p. 38) Aálisis estocástico El factor de seguridad medio se defie como = μ S /μ σ (μ S μ σ so la resistecia media el esfuerzo medio, respectivamete) Caso ormal-ormal p. 4 = ± ( z C s )( z C σ ) z C s (5-4) dode z puede ecotrarse e la tabla A-0, C S = σˆ S/μ S C σ = σˆ σ/μ σ. Caso logormal-logormal p. 4 = exp z l( + C )+l + C dode. = exp C z + C (5-45) C = C S + C σ + C σ (Vea otras defiicioes e el caso ormal-ormal.) PROBLEMAS 5- Ua barra de acero lamiado e caliete tiee ua resistecia a la fluecia míima e tesió compresió de 50 kpsi. Usado las teorías de la eergía de distorsió del esfuerzo cortate máximo, determie los factores de seguridad de los siguietes estados de esfuerzo plao: a) σ x = kpsi, σ = 6 kpsi b) σ x = kpsi, τ x = 8 kpsi c) σ x = 6 kpsi, σ = 0 kpsi, τ x = 5 kpsi d) σ x = kpsi, σ = 4 kpsi, τ x = kpsi 5- Repita el problema 5- para a) σ A = kpsi, σ B = kpsi b) σ A = kpsi, σ B = 6 kpsi c) σ A = kpsi, σ B = kpsi d) σ A = 6 kpsi, σ B = kpsi 5-3 Repita el problema 5- para ua barra de acero AISI 00 estirado e frío : a) σ x = 80 MPa, σ = 00 MPa b) σ x = 80 MPa, τ x = 00 MPa c) σ x = 60 MPa, τ x = 00 MPa d) τ x = 50 MPa 5-4 Repita el problema 5- para ua barra de acero AISI 08 lamiado e caliete : a) σ A = 00 MPa, σ B = 80 MPa b) σ A = 00 MPa, σ B = 0 MPa c) σ A = 00 MPa, σ B = 80 MPa d) σ A = 80 MPa, σ B = 00 MPa

4 CAPÍTULO 5 Fallas resultates de carga estática Repita el problema 5-3, graficado primero los lugares geométricos de falla e los plaos σ A, σ B a escala; después, para cada estado de esfuerzo, grafique la líea de carga mediate la medició gráfica estime los factores de seguridad. 5-6 Repita el problema 5-4, graficado primero los lugares geométricos de falla e los plaos σ A, σ B a escala; después, para cada estado de esfuerzo, grafique la líea de carga mediate la medició gráfica estime los factores de seguridad. 5-7 Ua fudició de hierro ASTM tiee resistecias últimas míimas de 30 kpsi a tesió 00 kpsi a compresió. Ecuetre los factores de seguridad usado las teorías ENM, CMF MM para cada uo de los siguietes estados de esfuerzo. Grafique los diagramas de falla e el plao σ A, σ B a escala localice las coordeadas de cada estado de esfuerzo. a) σ x = 0 kpsi, σ = 6 kpsi b) σ x = kpsi, τ x = 8kpsi c) σ x = 6kpsi, σ = 0 kpsi, τ x = 5kpsi d) σ x = kpsi, τ x = 8 kpsi 5-8 Para el problema 5-7, caso d), estime los factores de seguridad a partir de las tres teorías, mediate medicioes gráficas de la líea de carga. 5-9 Etre las decisioes que u diseñador debe tomar está la de seleccioar el criterio de falla válido para el material para su carga estática. U acero 00 lamiado e caliete tiee las siguietes propiedades: S = 4 kpsi, S ut = 66. kpsi ua deformació real a la fractura ε f = Grafique el lugar geométrico de falla, para los estados de esfuerzos estáticos e los putos críticos que se preseta a cotiuació, grafique la líea de carga calcule el factor de seguridad e forma aalítica gráfica. a) σ x = 9 kpsi, σ = 5kpsi. b) σ x = kpsi, τ x = 3 kpsi s.c.r. c) σ x = 4kpsi, σ = 9kpsi, τ x = 5 kpsi s.r. d) σ x = kpsi, σ = 4 kpsi, τ x = kpsi s.r. 5-0 U acero 44 templado reveido a 80 F preseta S t = 35 kpsi, S c = 75 kpsi ε f = Elija grafique el lugar geométrico de falla, para los esfuerzos estáticos e los putos críticos, que so 0 veces los del problema 5-9, grafique las líeas de carga estime los factores de seguridad e forma aalítica gráfica. 5- Para ua fudició de hierro grado 0, la tabla A-4 proporcioa S ut = kpsi, S uc = 83 kpsi. Elija grafique el lugar geométrico de falla, para las cargas estáticas que iduce los esfuerzos e los putos críticos del problema 5-9, grafique las líeas de carga estime los factores de seguridad e forma aalítica gráfica. 5- U alumiio fudido 95-T6 tiee ua resistecia última e tesió de S ut = 36 kpsi, ua resistecia última e compresió de S uc = 35 kpsi preseta ua deformació real a la fractura ε f = Elija grafique el lugar geométrico de falla, para las cargas estáticas que iduce los esfuerzos e los putos críticos del problema 5-9, grafique las líeas de carga estime los factores de seguridad e forma aalítica gráfica. 5-3 Ua fudició de hierro ASTM, grado 30 (vea la tabla A-4), soporta ua carga estática que provoca el estado de esfuerzos que se preseta a cotiuació e los putos críticos. Elija grafique el lugar geométrico de falla, tambié grafique las líeas de carga estime los factores de seguridad e forma aalítica gráfica. a) σ A = 0 kpsi, σ B = 0 kpsi. b) τ x = 5 kpsi. c) σ A = σ B = 80 kpsi. d) σ A = 5 kpsi, σ B = 5 kpsi. 5-4 E este problema se ilustra que el factor de seguridad de u elemeto de máquia depede del puto particular seleccioado para el aálisis. Aquí se debe calcular los factores de seguridad, co base e la teoría de la eergía de distorsió, para los elemetos de esfuerzo A B del elemeto que se muestra e la figura. Esta barra está hecha de acero AISI 006 estirado e frío está sometida a las fuerzas F = 0.55 kn, P = 8.0 kn T = 30 N m.

5 50 PARTE DOS Preveció de fallas 00 mm A Problema 5-4 B F z 0 mm D. T P x 5-5 E la figura se muestra ua maivela sometida a ua fuerza F = 90 lbf la cual causa torsió flexió del eje de 3 4 pulg de diámetro fijado a u soporte e el orige del sistema de referecia. E realidad, el soporte puede estar e ua situació de iercia que se desea hacer girar, pero para los propósitos de u aálisis de la resistecia se puede cosiderar que se trata de u problema de estática. El material del eje AB es acero AISI 08 lamiado e caliete (tabla A-0). Mediate el empleo de la teoría del esfuerzo cortate máximo, ecuetre el factor de seguridad co base e el esfuerzo e el puto A. pulg Problema 5-5 z A F C 3 4 pulg diám. pulg diám. 4 pulg 4 B pulg 5 pulg 4 pulg x 5-6 Resuelva el problema 5-5 usado la teoría de la eergía de distorsió. Si a lo resolvió, compare los resultados aalice la diferecia. 5-7* Diseñe el brazo de palaca CD de la figura 5-6 especificado tamaño material adecuado. 5-8 U recipiete esférico a presió está formado co placa de acero AISI 08 estirado e frío co u calibre 8 (0.05 pulg). Si el recipiete tiee u diámetro de 8 pulg, estime la presió ecesaria para iiciar la fluecia. Cuál es la presió de estallido estimada? *El asterisco idica u problema que quizá o tega u solo resultado, o u problema particularmete difícil.