MIEMBROS TUBULARES CILINDRICOS

Transcripción

1 CAPITULO 8 MIEMBROS TUBULARES CILINDRICOS 8.1 COMENTARIOS GENERALES Las seccioes tubulares cilídricas lamiadas e frío so ecoómicas para miembros sujetos a flexió torsió debido a que posee u radio de giro cosiderable comparado co el área de la secció trasversal, a que tiee el mismo radio de giro e todas las direccioes (o tiee eje débil) a su gra rigidez torsioate. La eficiecia estructural de dichos miembros tubulares e las estructuras de acero es ampliamete recoocida. Comparacioes hechas e la capacidad de carga de columas a base de miembros tubulares cilídricos cuadrados miembros a base de agulares lamiados e caliete, ha idicado para el mismo tamaño peso, los tubulares cilídricos resiste veces la carga de diseño de los agulares lamiados e caliete, cuado la logitud de la columa es igual a 36 veces la dimesió de la secció, respectivamete. E este capítulo preseta la fudametació teórica experimetal para determiar la resistecia omial de miembros cilídricos tubulares sujetos a flexió compresió axial. Así mismo, se preseta las especificacioes correspodietes del AISI para del diseño de dichos miembros. 8. TIPOS DE TUBULARES CILINDRICOS El comportamieto al padeo de los tubulares cilídricos, el cual será discutido mas adelate, es cosiderablemete afectado por la cofiguració de la curva esfuerzo-deformació del material, las imperfeccioes geométricas como la falta de redodez los esfuerzos residuales. Por cosiguiete, es recomedable clasificar a los tubulares cilídricos e fució de su comportamieto al padeo. E geeral, los tubulares cilídricos puede agruparse e (1) tubos maufacturados () tubos habilitados. Los tubos maufacturados so producidos e serie e platas a través de diversos métodos como el soldado la extrusió. Los tubos habilitados so producidos e talleres estructurales a partir de placas soldadas, atorilladas o remachadas. Como los tubos habilitados usualmete tiee mas imperfeccioes geométricas, la resistecia al padeo local de dichos tubos puede ser cosiderablemete meor que la de los tubos maufacturados. Los tubos maufacturados puede clasificarse e tres tipos: 1. Tubos si costuras. Tubos soldados 3. Tubos expadidos o formados e frío Para los tubos si costuras, la curva esfuerzo-deformació es afectada por los esfuerzos residuales causados por el proceso de efriamieto de los tubos. El límite de proporcioalidad de los tubos es aproximadamete el 75% del esfuerzo de fluecia. Este tipo de tubo tiee las mismas propiedades e toda la secció. Los tubos soldados producidos a partir de placas soldadas lamiadas e frío tiee curvas esfuerzo-deformació co fluecia gradual, como se muestra e la ig.., debido al efecto de Bauschiger a los esfuerzos residuales causados por el proceso de maufactura. El límite de proporcioalidad de tubos soldados mediate resistecia eléctrica puede llegar a asumir valores ta bajos como el 50% del esfuerzo de fluecia.

2 317 Los tubos formados e frío tambié tiee curvas esfuerzo-deformació co fluecia gradual debido al efecto Bauschiger al efecto del lamiado e frío. 8.3 PANDEO POR LEXION Las ecuacioes básicas para columas sujetas padeo elástico e ielástico por flexió discutidas e el Capítulo 6 [Ecs. (6.3) (6.7)] so usualmete aplicables a miembros tubulares sujetos a compresió co límites de proporcioalidad o meores al 70% del esfuerzo de fluecia. Para tubulares soldados mediate resistecia eléctrica co límites de proporcioalidad relativamete pequeños, las siguietes ecuacioes puede ser usadas para determiar la resistecia por padeo por flexió e tubos de acero al carboo co de kg/cm : KL / r 3π E / 1. Para KL / r 3π E /. Para = T KL π E r σ (8.1) π E σ e = (8.) ( KL / r) dode, E, K L fuero defiidas e el Capítulo 6. El radio de giro de tubulares cilídricos puede calcularse mediate la siguiete expresió: dode D o = diámetro extero D i = diámetro iterior R = radio promedio del tubo o i D + D R r = (8.3) 8. PANDEO LOCAL 8..1 Padeo Local bajo Carga Axial Cuado u tubular cilídrico es sujeto a compresió axial (ver ig. 8.1), la estabilidad elástica del tubo es mas complicada que e el caso de ua placa plaa. Basado e la teoría de deformacioes pequeñas, el comportamieto estructural de u tubular cilídrico puede ser expresado por la siguiete ecuació diferecial: 8 1 ω Et ω ω + N x + = 0 (8.) D x DR x dode 8 ω = ( ω)

3 318 ω ω = + x x x = coordeada e la direcció x = coordeada e la direcció ω = desplazamieto e la direcció radial N x = carga axial aplicada t = espesor del tubo R = radio del tubo E = módulo de elasticidad D = Et 3 /[1(1-µ )] µ = relació de Poisso = 0.30 ω + ω (8.5) ig. 8.1 Tubular cilídrico sujeto a compresió axial (1) Para u tubular cilídrico dado, el comportamieto por padeo varía co la logitud del miembro. Por esta razó, desde el puto de vista de la estabilidad estructural, se distigue tres categorías: 1. Tubos cortos, Z <.85. Tubos de logitud moderada,.85 < Z < Tubos largos, Z > 50 Dode Z es u parámetro de esbeltez dado por la siguiete expresió: Z L L = 1 µ = 0.95 (8.6) Rt Rt Para tubos cortos (o sea, dode el radio del tubo es grade comparado co su logitud), el esfuerzo de padeo local crítico es: f π E( t cr (1 µ /1) ) L = (8.7) el cual es idético al esfuerzo de Euler para ua placa de acho uitario. Para tubos largos, el tubo se padeará como columa. La carga crítica de padeo está dada por: P π EI L = (8.8) dode I es el mometo de iercia de la secció del tubo dado por la siguiete expresió: 3 I = πr t (8.9)

4 319 Por lo tato, para tubos largos el esfuerzo crítico de padeo está dado por: f cr π E = R L (8.10) Los tubos de logitud moderada puede padearse localmete e u patró de diamate como se muestra e la ig. 8.. El esfuerzo crítico de padeo local está dado por: t f cr = CE (8.11) R ig. 8. Padeo local de tubo de logitud moderada (1) De acuerdo co la teoría clásica (teoría de deformacioes pequeñas), el valor de C puede ser calculado mediate la siguiete expresió: por lo tato 1 C = = (8.1) 3(1 µ ) E t f cr = = E 3(1 µ ) R t R (8.13) Cuado el esfuerzo de padeo excede al límite de proporcioalidad, el esfuerzo teórico de padeo se ecuetra e el rago ielástico. Dicho esfuerzo puede ser calculado por t = ace R f cr (8.1) dode a es el factor de reducció por plastificació esta dado por la siguiete expresió: 1 µ a = 1 µ p 1/ Es Et E E 1/ (8.15) dode µ = relació de Poisso para el rago elástico = 0.30 µ p = relació del Poisso para el rago plástico = 0.50 E s = módulo secate E t = módulo tagete E = módulo de elasticidad

5 30 Los resultados de umerosas pruebas idica que el valor real de C puede ser mucho meor que el valor teórico de debido al comportamieto de postpadeo de los tubulares cilídricos, el cual se ve cosiderablemete afectado por las imperfeccioes iiciales de la secció. El comportamieto al postpadeo de los tubulares cilídricos tridimesioales es mu diferete que el de las placas bidimesioales columas uidimesioales. Como se muestra e la ig. 8.3(a), la placa plaa desarrolla esfuerzos de membraa a tesió trasversales cosiderables después del padeo debido a la restricció provista por las dos orillas verticales. Los esfuerzos de membraa actúa para restrigir la deformació lateral por lo tato, la placa puede resistir cargas adicioales después del padeo. La columa exhibe resistecia al postpadeo, la cual puede ser icremetar cosiderablemete la resistecia a compresió axial de la columa. ig. 8.3 Patroes de padeo local para varios compoetes estructurales (1). (a) Padeo de placas e columa tubular rectagular; (b) Padeo global de columa; (c) Padeo de tubular cilídrico E columas, después de que ocurre el padeo global por flexió, o puede desarrollarse esfuerzos de membraa a tesió trasversales cosiderables para restrigir las deformacioes laterales por lo tato, la columa es libre de deformarse lateralmete bajo carga crítica. E tubulares cilídricos, el padeo de las caras del tubular ocurre hacia adetro [ver ig. 8.3(c)], lo cual causa esfuerzos de membraa a compresió que se suma a los de compresió axial, por lo que esta forma de padeo es iestable. Por cosiguiete, los tubulares cilídricos o exhibe resistecia al postpadeo suele fallar repetiamete al alcazar la carga crítica de padeo. 8.. Padeo Local bajo lexió El comportamieto bajo padeo local e la porció a compresió de u miembro tubular sujeto a flexió es diferete a la del mismo miembro sujeto a compresió axial. E base a ivestigacioes teóricas experimetales, se ha sugerido que el esfuerzo de padeo local elástico por flexió sea tomado como 1.3 veces el esfuerzo de padeo local para carga axial. El valor maor del esfuerzo de padeo local por flexió resulta de los efectos beéficos del gradiete de esfuerzos que existe e flexió. Si embargo, alguos ivestigadores ha idicado que o existe ua diferecia sigificativa etre los esfuerzos críticos a flexió los de compresió axial Padeo Local bajo Torsió El esfuerzo teórico de padeo de tubos de logitud moderada sujetos a torsió puede ser calculado mediate la siguiete expresió: cr = (1 µ ) 5 / 1/ a t R E = / 8 R L t ae R 5 / R L τ (8.16) 1/

6 31 dode τ cr es el esfuerzo crítico de padeo por cortate debido a torsió el factor a esta dado por: 1 a µ = 1 µ p 3 / Es E Es = 1.16 E (8.17) Estudios previos ha idicado que el efecto de las imperfeccioes sobre el postpadeo por torsió es mucho meor que el efecto sobre el postpadeo bajo compresió axial. Los resultados de pruebas idica que debido al efecto de las imperfeccioes, la resistecia real del miembro es meor que los resultados teóricos. 8.. Padeo Local bajo Cortate Trasversal Resultados de diversas ivestigacioes ha sugerido que el valor del esfuerzo crítico de padeo bajo cortate trasversal e el rago elástico sea tomado como 1.5 veces el esfuerzo crítico de padeo por torsió, o sea, cr 5 / 1/ 5 / t R t R = ( 1.5)0.63aE = 0.79aE R L R L τ (8.18) 8..5 Padeo Local bajo Combiació de Cargas La siguiete ecuació de iteracció puede ser usada para cualquier combiació de cargas: 1/ f f cr τ + τ cr 1 (8.19) dode f = esfuerzo ormal real f cr = esfuerzo crítico de padeo bajo esfuerzos ormales solamete τ = esfuerzo cortate real τ cr = esfuerzo crítico de padeo bajo esfuerzos cortates solamete 8.5 CRITERIOS DE DISEÑO DEL AISI Esfuerzo de Padeo Local Cosiderado el comportamieto al postpadeo de miembros tubulares cilídricos el efecto cosiderable de las imperfeccioes iiciales e la secció, las especificacioes de diseño del AISI fuero origialmete basadas e las ivestigacioes de Platema e las pruebas de carga de miembros cilídricos desarrolladas por Wilso Newmark e la Uiversidad de Illiois. De las pruebas de carga a compresió, Platema ecotró que la relació ult / depede del parámetro (E/ )(t/d), dode t es el espesor, D es diámetro promedio del tubo ult el esfuerzo último o de colapso. Como se muestra e la ig. 8., la líea 1 correspode al esfuerzo de colapso para u valor meor al límite de proporcioalidad, la líea correspode al esfuerzo de colapso para u valor el límite de proporcioalidad el esfuerzo de fluecia (el límite de proporcioalidad aproximado es tomado como el 83% de e el puto B) la líea 3 correspode al esfuerzo de colapso coicidete co el esfuerzo de fluecia. E el rago de la líea 3, el padeo local o ocurrirá ates que la fluecia. E el rago de las líeas 1, el padeo local ocurrirá ates de la fluecia. E estos casos, el esfuerzo permisible debe reducirse para evitar el padeo local.

7 3 ig. 8. Resistecia última de tubulares cilídricos sujetos a padeo local (1) Como se muestra e la ig. 8., el puto A represeta el valor de (E/ )(t/d) = 8, el cual defie el límite etre la fluecia el padeo local. Usado E =.073 x 10 6 kg/cm, se puede observar que los tubos co ua relació D/t o maor que 0.15E/ está exetos de fallar por padeo local. La discusió aterior se puede resumir e las siguietes ecuacioes de Platema: 1. Para D/t 0.15E/ (criterio de falla por fluecia represetado por la líea 3): ult = 1 (8.0). Para 0.15E/ < D/t 0.E/ (criterio de padeo ielástico represetado por la líea ): ult E t = D (8.1) 3. Para D/t > 0.E/ (criterio de padeo elástico, represetado por la líea 1): ult = E.33 t D 0 (8.) El AISI basa sus especificacioes de padeo local e las ecuacioes de Platema, utilizado u efoque coservador. Especifica que los tubos co D/t 0.11E/ debe diseñarse por fluecia. Esta especificació se basa e el puto A 1 de la ig. 8., dode (E/ )(t/d) = 8.93.

8 33 Para 0.11E/ < D/t < 0.1E/, el AISI especifica que el diseño de tubos debe basarse e el criterio de padeo local. Co el propósito de desarrollar ua ecuació de diseño para padeo ielástico, el puto B 1 fue seleccioado por el AISI para represetar el límite de proporcioalidad. Para el puto B 1, E t D =.7 ult = (8.3) Usado la líea A 1 B 1, el máximo esfuerzo para tubos puede ser expresado por: ult E t = D (8.) La correlació de la iformació experimetal dispoible la Ec. (8.) se muestra e la ig ig. 8.5 Correlació etre la iformació experimetal los criterios de diseño del AISI para el padeo local de tubulares cilídricos sujetos a compresió axial (1). Si A es el área de la secció o reducida de la secció A 0 el área reducida debido a padeo local, etoces, = A (8.5) o A 0 A ult = ult A 0 (8.6) Substituedo la Ec. (8.) e la Ec. (8.6), la siguiete ecuació puede ser obteida para D/t 0.1E/ :

9 3 A = A A ( D / t)( / E) dode D es el diámetro exterior del miembro tubular cilídrico Resistecia a Compresió 0 (8.7) Las siguietes expresioes represeta las ecuacioes geerales de diseño de columas tubulares cilídricas: 1. Método ASD: P a P = Pi. Método LRD: φ c P Ω c γ i P i Dode P a = resistecia permisible a compresió axial Ω c = factor de seguridad para compresió axial ΣP i = combiació aplicable debido a cargas de servicio (Ver Art. 3..3) = factor de resistecia por compresió axial φ c γ i = factor de carga correspodiete a la carga P i Σγ i P i = combiació aplicable de cargas factorizadas (ver Art. 3.3.) P = resistecia omial de compresió axial determiada segú la Secció C6.. El AISI 1996, Secció C6., iclue las especificacioes de diseño para miembros tubulares cilídricos sujetos a compresió axial. La ecuació para determiar la resistecia omial a compresió P para miembros tubulares cilídricos co D/t 0.1E/ esta dada por: P = A (8.8) e Ω c = 1.80 (ASD) φ c = 0.85 (LRD) dode P = carga axial omial del miembro = esfuerzo de padeo por flexió determiado de la siguiete maera: 1. Para λ c 1.5, λ (0.658 c ) = (8.9). Para λ c > 1.5, = λc (8.30) dode: λ c = / e e = esfuerzo elástico de padeo por flexió = π E/(KL/r) (8.31) A e [ (1 R )(1 A / A) ]A = (8.3) 1 0

10 35 R / e A = (8.33) = A A ( D / t)( / E) 0 (8.7) Resistecia a lexió E el Art. 8.. se mecioó que para los miembros tubulares cilídricos, el esfuerzo elástico para padeo local por flexió es maor que el esfuerzo elástico de padeo local por compresió axial. Además, para miembros cilídricos co pared gruesa sujetos a flexió, el iicio de fluecia o represeta ua codició de falla, como se asume geeralmete e miembros sujetos a carga axial. Para miembros relativamete compactos co D/t 0.070E/, la resistecia a flexió puede alcazar la capacidad de mometo plástico, el cual es por lo meos igual a 1.9 veces la capacidad de mometo al iicio de fluecia. Co respecto al padeo local, las codicioes de padeo ielástico o so ta severas como e los miembros sujetos a compresió axial debido al efecto del gradiete de esfuerzos. El AISI 1996 e la Secció C6.1 iclue las siguietes especificacioes para determiar la resistecia omial de flexió de columas tubulares cilídricas: 1. Método ASD: M a. Método LRD: φ bm M = M i Ω b γ i M i Dode M a = mometo de flexió permisible Ω b = factor de seguridad para flexió ΣM i = combiació aplicable de mometos debido a cargas de servicio (Ver Art. 3..3) φ b = factor de resistecia por flexió γ i = factor de carga correspodiete al mometo M i Σγ i M i = combiació aplicable de mometos factorizados (ver Art. 3.3.) M = resistecia omial a flexió calculado de la siguiete maera: 1. Cuado D/t 0.070E/, M = 1. 5 S (8.3) f. Cuado 0.070E/ < D/t 0.319E/, M E / = S f (8.35) D / t 3. Cuado 0.319E/ < D/t 0.1E/, [ 0.38E /( D / t ] S f M ) = (8.36)

11 36 Ω b = 1.67 (ASD) φ b = 0.95 (LRD) dode S f = módulo de secció elástico para la secció o reducida Las Ecs. (8.3) a (8.36) se muestra gráficamete e la ig ig. 8.6 Resistecia omial a flexió de tubulares cilídricos (1) 8.5. Combiació de lexió Compresió Las ecuacioes de iteracció presetadas e el Capitulo 7 tambié puede ser usadas para el diseño de vigas-columas a base de miembros tubulares cilídricos. Las resistecias omiales para cargas axial flexió puede ser obteidas de las ecuacioes presetadas e los Arts , respectivamete. 8.6 EJEMPLOS DE DISEÑO Ejemplo 8.1 Determie la carga de diseño por el Método ASD LRD para ua secció tubular cilídrica co u diámetro exterior de 5 cm a ser usada como u miembro simplemete apoado sujeto a compresió axial. Asuma que la logitud efectiva de la columa es de.5 metros que el espesor del tubo es de.667 mm. Cosidere = 319 kg/cm. 1. Revisió del Valor Máximo de D/t Usado el criterio de diseño del AISI 1996, el valor límite de D/t está dado por: (D/t) lim = 0.1E/ = 0.1(.073x10 6 )/319 = Para la columa se tiee D/t = 50/.667 = < 39.19, OK

12 37. Determiació de las Propiedades Geométricas El área de la secció de u perfil tubular cilídrico puede ser determiada por la siguiete expresió: ( D o D i ) A = π (8.37) dode D o D i es el diámetro exterior e iterior, respectivamete. E este caso: D o = mm D i = D o t = (.667) =.666 mm. Ec. (8.37): A = (π/)[(50.000) (.666) ] = mm = 0.73 cm El radio de giro se obtiee co la Ec. (8.3). Ec. (8.3): r = [(50.000) + (.666) ] 1/ / = mm = 8.75 cm 3. Determiació de la Resistecia Nomial a Compresió Axial, P Cálculo de KL/r = 50/8.75 = Ec. (8.31): e = π (.073x10 6 )/(51.58) = kg/cm Parámetro de esbeltez: λ c = (319/ ) 1/ = 0.58 Como λ c < 1.5, cotrola el padeo ielástico aplica la Ec. (8.9). λ c = (0.58) = Ec. (8.9): = ( )319 = kg/cm Cálculo de A e Ec. (8.33): R = {319/[( )]} 1/ = Ec. (8.17): A o = {0.037/[93.738(319/.073x10 6 )] }0.73 = 1.13 cm Como A o > A, usar A o = A = 0.73 cm Ec. (8.3): A e = {1 [1 (0.387) ](1 0.73/0.73)}0.73 = 0.73 cm E geeral, si A o = A, etoces A e = A Cálculo de P Ec. (8.8): P = 0.73(05.35) = kg =.386 To. Determiació de la Carga de Diseño Método ASD: P a = P /Ω c =.386/1.80 = 3.58 To Método LRD: P u = φ c P = 0.85(.386) = To Ejemplo 8. Determie el mometo de diseño segú el Método ASD LRD para el tubular cilídrico del Ejemplo Revisió del Valor Máximo de D/t Del Ejemplo 8.1: (D/t) lim = 0.1E/ = 0.1(.073x10 6 )/319 = D/t = < 39.19, OK

13 38. Determiació de las Propiedades Geométricas El módulo de secció de u perfil tubular cilídrico puede ser determiada por la siguiete expresió: S f o o i ( D D ) = π (8.38) 3D Del Ejemplo 8.1: D o = mm D i =.666 mm. Ec. (8.38): S f = π[(50.000) (.666) ]/[3(50.000)] = mm 3 = cm 3 3. Determiació de la Resistecia Nomial a lexió, M 0.070E/ = 0.070(.073x10 6 )/319 = E/ = 0.319(.073x10 6 )/319 = D/t = Como 0.070E/ < D/t < 0.319E/, aplica la Ec. (8.35) Ec. (8.35): M = { [(.073x10 6 /319)/93.738]}319(16.785) = kg-cm = 3.13 To-m. Determiació de la Carga de Diseño Método ASD: M a = M /Ω b = 3.13/1.67 =.0 To-m Método LRD: M u = φ b M = 0.95(3.13) = 3. To-m Ejemplo 8.3 Revisar por el Método ASD LRD para ua secció tubular cilídrica co u diámetro exterior de 0 cm a ser usada como u miembro simplemete apoado sujeto a flexocompresió. Asuma que la logitud efectiva de la columa es de 3.0 metros, co apoos simples e los extremos que el espesor del tubo es de mm. Cosidere las siguietes codicioes de compresió axial: carga muerta de.50 To carga viva de 9.0 To. Así mismo, cosidere ua carga viva trasversal al cetro del claro de 1.60 To. Asuma = 351 kg/cm. 1. Revisió del Valor Máximo de D/t Usado el criterio de diseño del AISI 1996, el valor límite de D/t está dado por: (D/t) lim = 0.1E/ = 0.1(.073x10 6 )/351 = Para la columa se tiee D/t = 00/3.175 = 6.99 < , OK. Determiació de las Propiedades Geométricas D o = mm D i = D o t = (3.175) = mm. Ec. (8.37): A = (π/)[(00.000) ( ) ] = mm = cm El radio de giro se obtiee co la Ec. (8.3). Ec. (8.3): r = [(00.000) + ( ) ] 1/ / = mm = cm Ec. (8.38): S f = π[(00.000) ( ) ]/[3(00.000)] = mm 3 = cm 3 El mometo de iercia de u perfil tubular cilídrico puede ser calculado por la siguiete expresió: ( ) I = π D o D i (8.39) 6

14 39 Ec. (8.39): I = (π/6)[(00) ( ) ] = mm = cm 3. Determiació de la Resistecia Nomial a Compresió Axial, P Cálculo de KL/r = 300/6.960 = Ec. (8.31): e = π (.073x10 6 )/(3.103) = kg/cm Parámetro de esbeltez: λ c = (351/ ) 1/ = Como λ c < 1.5, cotrola el padeo ielástico aplica la Ec. (8.9). λ c = (0.565) = Ec. (8.9): = ( )351 = kg/cm Cálculo de A e Ec. (8.33): R = {351/[( )]} 1/ = Ec. (8.17): A o = {0.037/[6.991(351/.073x10 6 )] }19.63 = cm Como A o > A, usar A o = A = cm Como A o = A, etoces A e = A Cálculo de P Ec. (8.8): P = ( ) = kg = To. Determiació de la Resistecia Nomial a lexió, M 0.070E/ = 0.070(.073x10 6 )/351 = E/ = 0.319(.073x10 6 )/351 = D/t = Como 0.070E/ < D/t < 0.319E/, aplica la Ec. (8.35) Ec. (8.35): M = { [(.073x10 6 /351)/6.991]}351(95.095) = kg-cm = To-m 5. Determiació de la Resistecia por Combiació de Compresió Axial lexió Mometo flexioate requerido Para las codicioes de apoo dados, el mometo de carga viva es: M CV = PL/ = 1.6(3)/ = 1.0 To-m Determiació de la resistecia requerida ASD: P = P CM + P CV = = To M = M CV = 1.0 To-m LRD: P u = 1.P CM + 1.6P CV = 1.(.5) + 1.6(9.0) = To P u = 1.P CM + P CV = 1.(.5) = To Por lo tato, P u = To M u = 1.6M CV = 1.6(1.0) = 1.9 To-m Selecció de las ecuacioes de diseño ASD: Ω b = 1.67 Ω c = 1.80

15 330 Ω c P/P = 1.80(13.50)/ = > Por lo tato, aplica las Ecs. (7.1) (7.15) de la Secció C5..1. LRD: φ b = 0.95 φ c = 0.85 P u /(φ c P ) = 19.80/[0.85(61.179)] = > Por lo tato, aplica las Ecs. (7.17) (7.18) de la Secció C5... Determiació de C mx : E este caso, la viga-columa preseta traslació lateral impedida cargas trasversales etre sus apoos. Por cosiguiete, aplica el caso 3 de la Secció C5..1 C5... Haciedo uso de la Ec. (7.63) la Tabla 7. se obtiee: Para apoos simples ua carga cocetrada al cetro del claro aplica el caso de la Tabla 7., por lo que Ψ = -0.0 ex = 1π E/[3(K x L x /r x ) ] = 1π (.073x10 6 )/[3(3.103) ] = kg/cm f a = P/A = 13500/ = kg/cm Ec. (7.63): C mx = 1 0.(678.9/575.67) = Determiació de α x : Para el Método ASD, el valor de α x se determia por medio de la Ec. (7.56). Ec. (7.58): P ex = π (.073x10 6 )(950.99)/[1.0(300)] = kg Ec. (7.56): α x = (13500)/ = Determiació de P o P o = A e = (351) = kg = 70.3 kg Aplicació de las ecuacioes de iteracció ASD: Ec. (7.1): (1.0)0.976/[0.888(3.867)] = < 1.0, OK Ec. (7.15): 1.80(13.5)/ (1.0)/3.867 = 0.86 < 1.0, OK LRD: Ec. (7.17): (1.9)/[0.85(3.867)0.888] = , OK Ec. (7.18): 19.80/[0.85(70.3)] + 1.9/[0.95(3.867)] = 0.85 < 1.0, OK