Columna armada del Grupo V (con presillas) sometida a Compresión axil. Aplicación Capítulos E, F, H y Apéndice E.

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1 63 EJEPLO N Columa armada del Grupo V (co presillas) sometida a Compresió ail. Aplicació Capítulos E, F, H Apédice E. Euciado Verificar ua columa armada sometida a ua compresió ail P u 800 kn. La secció está formada por cuatro perfiles águlos 88,988,99.5 (3 / 3/8 ) uidos por presillas plaas soldadas (plachuelas). El acero del perfil águlo de la plachuela tiee F 35 Pa F u 370 Pa. La altura de la columa es de 800 cm se ecuetra biarticulada co etremos idesplazables para el padeo alrededor de ambos ejes - (k ) eje - (k ). (ver Figura Ej.-) La columa tiee la siguiete cofiguració: k Vículos Globales presilla k Vículos Globales "L" mm Figura Ej.- Los datos del Perfil águlo 88,988,99.5 so: A g 6,0 cm Area del perfil I 9,4 cm 4 ometo de iercia alrededor de - - r,73 cm radio de giro alrededor de -. e,57 cm distacia del cetro de gravedad del perfil al borde etero del ala I z 48,44 cm 4 ometo de iercia alrededor del eje de meor iercia r z,74 cm radio de giro alrededor del eje de meor iercia ) Verificació de los cordoes Segú E.4. las columas armadas del Grupo V o está icluidas e el Capítulo E. Se aplica Apédice E, Secció A-E.4. Ejemplos de Aplicació. CIRSOC 30-EL Ej. -

2 64 El mometo de iercia alrededor del eje libre - (igual a -) resulta de acuerdo al teorema de Steier. I ( 9,4 + 6,0. (0,57) ) cm 4 el radio de giro r 7,64 cm - Verificació alrededor del eje - (eje libre) Los cordoes estará solicitados a fleocompresió. Se obtiee primero las resistecias requeridas luego se determia las resistecias de diseño a compresió fleió para la verificació combiada. De acuerdo a la Secció A-E.4...(a) la esbeltez modificada de la columa armada es igual a: m k.l r 0 + θ El térmio es la relació etre la separació de las presillas el radio de giro míimo de la barra a ri Siedo r i radio de giro míimo del perfil águlo,74 cm a 70,8 cm θ valor que tiee e cueta la rigidez de la presilla Si se cumple.ip 0.I, h a se tomará θ siedo: plaos de presillas I p mometo de iercia de ua presilla e su plao I mometo de iercia del cordó co respecto al eje paralelo al eje libre aalizado 9,4. 38,8 cm 4 h distacia etre cetros de gravedad 40 -.,57 34,86 cm Se adopta θ se dimesioará las presillas co esa codició. Etoces la esbeltez,m resulta m 800 7,64 70,8 +,74 6 Para determiar la resistecia de diseño se aplica la metodología de la Secció A-E.4... Cada barra de la columa armada tedrá u esfuerzo requerido igual a P Pu u + s.(0. h ) (A - E.4-5) Ejemplos de Aplicació Reglameto Argetio de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. -

3 65 V u u Veu.a.(0 4. V eu. ) (A - E.4-6) (A - E.4-7) siedo: P u carga ail requerida 800 KN. h distacias etre cetros de gravedad 34,86 cm. úmero de barras de la columa armada 4. úmero de barras del cordó. s Pu. e Pu - P o c.m.(0 - ) (A - E.4-8) k.l 800 e o,6 cm (deformació iicial) P c.m. π.e. A m g. (0 ) (A - E.4-9) P c.m. π , (0 ) 3399 kn 800.,6 - s.(0 ) 6, kn.m. V eu β. P u (A-E.4-0) π β. 500 P P u c.m π. 0, V eu ,008 6,56 kn Etoes las resistecias requeridas resulta para cada águlo 800 6, ,86 P u 4 kn 6,56. V u,64 kn. Ejemplos de Aplicació. CIRSOC 30-EL Ej. -3

4 66 6,56. 70,8 u.(0 ) 0,58 kn.m. 4. La resistecia de diseño local a compresió de la barra es igual a: P d φ c. F cr A g. (0 - ) siedo φ c 0,85 F cr se obtiee de acuerdo a E.. co el factor de esbeltez c obteido por: F.. π F E 70,8..,74 π c ( 0,658 ) 0, ,7 Pa cr La resistecia de diseño a compresió resulta: P d 0,85. 6,7. (6,0 ). 0, 95 kn Resistecia de diseño local a fleió del águlo (se determia de acuerdo a la Secció F.5. La fleió por efecto de la presilla está aplicada alrededor del eje geométrico (Figura Ej.-). Etre presillas o eiste restricció al padeo lateral. ' 0,44 ' Figura Ej.- A) Se calcula la relació acho-espesor del ala del águlo para determiar la resistecia de diseño a fleió para el estado límite de padeo local: (Secció F.5..) b t 88,9 9,5 a 9,36 esbeltez del ala del águlo Como a 9,36 < 5, 66 se aplica la siguiete fórmula : F 35,5. F. S c. (0-3 ) (F.5-a)* dóde: mometo omial a fleió. b acho total del ala del águlo co la puta comprimida. S c módulo resistete elástico de la secció relativo al eje de fleió correspodiete a la puta comprimida (Secció F.5..) S 9,4 / (8,89-,57) 8,89 cm 3, ,89. 0,00 6,66 kn.m. Ejemplos de Aplicació Reglameto Argetio de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. -4

5 67 B) Para el estado límite de plastificació cuado la puta del ala está traccioada: (Secció F.5..),50. (F.5-) dóde: mometo elástico relativo al eje de fleió F. S t. 0-3 (kn.m.) S t mometo resistete elástico de tracció 9,4 / ( 8,89 -,57 ) 8,89 cm 3, ,89. 0,00 6,66 kn.m. C) Para el estado límite de padeo lateral-torsioal, la resistecia omial a fleió depede, segú la Secció F.5..3, del mometo ob (mometo elástico de padeo lateral-torsioal) del mometo (mometo elástico de la secció relativo al eje de fleió) ob 4 3. b L. t. C b. t + 0,78. L. b (F.5-4) * siedo: L logitud si arriostramieto lateral C b factor de modificació para diagramas de mometo flector o uiforme. 0.5 C b,5. ma,5.ma A B + 3. C (F.- 3) 0.5,5. C b,7, , ,5 Debe ser C b,5. Se adopta C b, ,89. 0,95.,5 0,95. ob + 0,78. 70,8. 58,83 kn.m. 70,8 8,89 Segú Secció F.5..(a) para fleió alrededor de eje geométrico cuado o ha e el tramo restricció al padeo lateral se tomará: F. 0,8. S c ,8. 8,89. 0,00 3,55 kn.m. Cuado ob > se aplica la siguiete fórmula:,9 -,7 ob.,50 3,55,9 -,7.3,55 5,80 >,50. 3,55 5,33 kn.m. (58,83) (F.5-3b),5. 5,33 kn m. Ejemplos de Aplicació. CIRSOC 30-EL Ej. -5

6 68 De A), B) C) la resistecia omial a fleió del águlo es 5,33 kn.m. La resistecia de diseño a fleió es igual a R c φ b. siedo: φ b 0,90 resistecia omial a fleió para el estado más desfavorable 5,33 kn.m. Luego R d 0,90. 5,33 4,80 kn.m. De acuerdo a Secció H.4. se determia la resistecia a fleocompresió Para : Pu 4 0,759 > 0, φ.p 95 Etoces debe cumplirse P u φ.p + 8 u 9 φ. (H..a) ,867 < 9 4,80 VERIFICA Para completar la verificació faltaría verificar el corte para el esfuerzo V u. ) Dimesioamieto de la presilla De acuerdo a Secció A-E.4..(b), se verifica las presillas co ua fuerza V eu igual a: V eu β. P u (A-E.4-) co: Por lo tato: β π. 400 P P c.m π u V eu 0, ,4 kn 0,003 Se predimesioa la presilla por rigidez a través de la Fórmula (A-E.4-) se la verifica a resistecia siedo:.i p 0.I (A-E.4-) h a Ejemplos de Aplicació Reglameto Argetio de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. -6

7 69 I p mometo de iercia de ua presilla e su plao I 38,8 cm 4 a 70,8 cm h 34,86 cm Por lo tato despejado el térmio I p se obtiee: 0.I. h. a 0. 38,8. 34,86. 70,8 I p 587,9 cm 4 Fijado u espesor de la presilla t0,795 cm, resulta: I. t 587,9. 0,795 h 3 p 3 0,7cm : altura de la presilla Se adopta presillas de 0 7,95 mm De acuerdo a Figura A-E.4-4, las solicitacioes totales e las presillas so: up Veu.a.(0 ) V up siedo:. h up up mometo total e presilla V up corte total e presillas V eu 8,4 kn h 34,86 cm a 70,8 cm 8,4. 70,8 up.(0 ),9 knm.., ,86 V up 6,75 kn La verificació de cada presilla se realiza co las siguietes solicitacioes requeridas. up 0,5.,9,46 knm V up 0,50. 6,75 8,375 kn De acuerdo a la Secció F., los estados límites de fleió por acció de mometo so: Plastificació. La resistecia de diseño es igual a φ b., co: φ b 0,90 (F.-) p Ejemplos de Aplicació. CIRSOC 30-EL Ej. -7

8 70 dóde Etoces p mometo plástico F. Z. (0-3 ),5. mometo elástico F. S. (0-3 ) Z módulo plástico de la secció. S módulo resistete elástico de la secció.. 0,795 Z 87,65 cm 4.0,795 S 58,43 cm p ,65. 0,00 0,6 kn.m.,5,5.58,43. 0,00 0,6 kn.m. R d 0,9. 0,6 8,54 kn m. R d 8,54 kn m Padeo lateral-torsioal La relació acho-espesor de la presilla es: b t 0 7,95 6,4 De acuerdo a Secció F.. la logitud o arriostrada limite L p para que la viga pueda desarrollar p es igual a: 6.r Lp. J.A (F.-5)* p dóde: A área de la presilla. 0,795 6,70 cm J módulo de torsió r radio de giro de la secció respecto al eje pricipal de iercia t 0,795 r 0,9cm Luego: 3 b.t.0,795 J 3,5cm ,9 Lp. 3,5.6,7,cm < Lb 34,86 cm 0,6 4 Siedo L b 34,86 cm la distacia etre etremos de presilla. De acuerdo a Secció F.. la logitud o arriostrada limite L r 400.r Lr. J.A (F.-0)* r dóde r F f. S (0-3 ) (F.-) F f tesió de fluecia del acero del ala 35 Pa. Ejemplos de Aplicació Reglameto Argetio de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. -8

9 7 Luego: S S 58,43 cm 3 r ,43. 0,00 3,73 kn.m 400.0,9 Lr. 3,5.6,7 5,08 cm > Lb 34,86 cm 3,73 Siedo:, cm L p < L b 34,86 cm < L r 5,08 cm Por Secció F..(a) el mometo omial es igual a: L L b r Cb. ( ). p p r p (F.- ) Lr L p Se adoptó por simplicidad C b. E realidad correspode igual situació que para el cordó. 34,86,. 0,6 5,8, ( 0,6 3,73 ). 5,9 kn.m. La resistecia de diseño R d 0,9. 5,9 4,33 kn.m. > up,455 kn.m. VERIFICA La verificació al corte para secció trasversal maciza se determia de acuerdo a Secció H.(b). f Vup.0 8,35.0,5.,5. t. h 0,795. uv 7,5 Pa Debe ser f uv 7,5 Pa φ V.0,6. F Y 0,9. 0, ,9 Pa f uv < φ v. F VERIFICA Para completar la verificació quedaría por dimesioar la uió soldada de las presillas a los cordoes. Ejemplos de Aplicació. CIRSOC 30-EL Ej. -9

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