ENGRANAJES CILINDRICOS A DIENTES HELICOIDALES

Transcripción

1 MECANISMOS Y SISTEMAS DE AERONAVES MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MÁQUINAS ENGRANAJES CILINDRICOS A DIENTES HELICOIDALES Prof.: Ig Pablo L. Rigegi Ayte: Sr. Mariao Arbelo

2 Egraajes cilídricos a dietes helicoidales Defiicioes Geeralidades Por simplicidad os referiremos a estos egraajes co el ombre de egraajes helicoidales. Ua característica importate de estos egraajes es la sileciosidad de su fucioamieto, que represeta ua idudable vetaja respecto a los egraajes a dietes rectos, que so mucho más ruidosos. La razó de tal feómeo se explica mejor pesado e la ruidosidad de los egraajes rectos: esto tiee su causa e la periodicidad que caracteriza la trasmisió de movimieto e los egraajes rectos, estado el periodo represetado por el tiempo ecesario para que las primitivas ruede ua sobre la otra e u arco igual al paso. Durate el periodo, cambia el puto de aplicació de la fuerza mutua; los dietes sufre pequeñas deformacioes elásticas variables de istate a istate, que puede dar lugar a pequeños choques y vibracioes. Dicha periodicidad queda prácticamete elimiada e los dietes helicoidales, ya que e cada posició relativa de los dietes e acció se tiee etre ellos putos de cotacto correspodietes a ua extedida parte del arco de egrae; por otra parte, la rigidez de los dietes helicoidales es bastate mayor que la de los dietes rectos. Los dietes de ua rueda helicoidal puede ser cosiderados como egedrados por hélices del mismo paso que tiee por eje comú, el eje del círculo primitivo. Los elemetos característicos de ua rueda helicoidal se dice: - reales: si se correspode a las dimesioes de la herramieta de corte, o si está tomados ormalmete al diete. - aparetes: si se correspode a ua secció perpedicular al eje, oblicuamete co respecto al diete. Es lo que se ve sobre la cara de ua rueda detada (Fig.1). Figura 1

3 Covecioes ormalizadas Las covecioes ormalizadas para egraajes a dietes rectos se aplica tambié a los egraajes helicoidales: Figura 2 - Hélice primitiva: itersecció del cilidro primitivo o del diete y de la superficie activa. La hélice puede ser izquierda (como e la figura 2) o derecha. - Icliació de la hélice Agulo β: águlo agudo formado por ua tagete cualquiera a la hélice primitiva co el eje de la rueda detada. - Paso aparete: viee dado por πd Pa = Dode : úmero de dietes - Paso real: viee dado por Figura 3 Pr = Pa cos β - Paso axial o paso de la helice: paso medido paralelamete al eje de la rueda. - Módulo aparete: viee dado por H = π D cotg β D ma = = Pa π

4 - Módulo real: es el módulo de la herramieta de tallado Pr m = = a.cos β π - Altura del diete: se toma los siguietes valores S = m C = 1.25 m La tabla 1 resume las relacioes etre las pricipales dimesioes de los dietes. TABLA 1 Para ua rueda detada de dietes Diámetro primitivo D m. D = = ma. cos β Icliació de la hélice β Este valor es represetado sólo e el círculo primitivo. Es u dato covecioal a acordar co H para determiar el modo de tallado. Paso axial o paso de la π. m. H H = π. D.cot gβ = hélice seβ Módulo real o módulo del herrametal m m = ma cos β Módulo aparete ma D ma = Altura de cabeza S Diete ormal: S = m Diete corregido: S = m ± x Diámetro del diete T Diete ormal: T = D + 2m Diete corregido: T = D + 2m ± 2x Paso real Pr Pr = π m ó Pr = Pa cos β Paso aparete Pa π. D Pa = π ma ó Pa = Propiedades del egraaje helicoidal Las propiedades del diete helicoidal egraado por evolvete de circulo so iguales a las del diete recto vistas e el apute aterior. La tabla 2 defie las codicioes que debe satisfacer las hélices. Las ruedas helicoidales geera cargas axiales que depede del setido de la hélice y del setido de rotació de la acció (rueda coductora o coducida).

5 TABLA 2: Setido de la carga axial (meé = coducida; meat = coductora) Cálculo del diete Los métodos de cálculo para los dietes rectos puede aplicarse a los dietes helicoidales, segú la calidad del egraaje. Siedo: : Nº de dietes m: módulo real

6 Co: P: potecia e kw v: velocidad e el circulo primitivo, e m/seg F: esfuerzo tagecial e el puto primitivo, e dan σ: tesió admisible Figura 4 F 100. P =, e dan v La resistecia estática es (como e los dietes rectos) F = Y m l σ m = módulo real Dode el factor de forma Y, para ua rueda de dietes, es la de ua rueda ficticia de 3 cos β dietes (co esta forma se puede calcular para dietes rectos) El ábaco de la Fig A-1 da el factor Y e fució de y de β. Cálculo del diete segú Lewis La fórmula ya dada para dietes rectos, e el apute aterior, puede usarse aquí tomado para Y el resultado dado por el ábaco mecioado: - Factor de velocidad: G = 25 (5 + v) G = 45 (3 + v) para egraajes calidad C para egraajes calidad D y E - Potecia máxima trasmitida: Y. m. l. σ. v P =, e kw G

7 - Elecció del módulo: P. G m. l = Y. σ. v Cálculo segú la carga diámica y el desgaste: Cosiste e ua extesió de la formula de Buckigham para dietes rectos. Para los egraajes de calidades A, B y C, el método visto e el apute de egraajes co dietes rectos puede adaptarse a los dietes helicoidales, teiedo e cueta la ifluecia del águlo β de icliació de la hélice. F: esfuerzo tagecial e el primitivo, e dan Fd: esfuerzo diámico sobre el diete, e dan l: acho de la rueda o del piñó, e mm (o cofudir co el acho del diete) v: velocidad e el primitivo, e m/seg e h = 1.15 e: eror covecioal. El error e esta defiido como para u diete recto de acho l y módulo m (módulo real). C: factor de deformació correspodiete a e h Esfuerzo diámico: Viee dado por: Fd 10. v.( l. C + F).cos β = F + Fm = F v + 1,5. l. c + F El valor de Fm puede obteerse del ábaco de la Fig D-1 del apute aterior. Deberá verificarse, co la carga estática admisible F = Y m l σ Las siguietes relacioes: Fs > Fd 0.8 Fs Carga regular, si choque i variació importate de mometo 0.85 Fs > Fd 0.75 Fs Carga variable, si choque 0.75 Fs > Fd 0.67 Fs Carga variable, co choque Carga límite de desgaste

8 Nuevamete adaptamos las expresioes correspodietes a dietes rectos: D: diámetro primitivo, e mm 1, 2 : úmero de dietes, piñó y rueda ( 1 < 2 ) Q = S: valor dado por la tabla C-1 del apute aterior La carga límite de desgaste vale: D. l. S. Q Fu = 2 cos β Deberá verificarse: Fd < Fu Utilizació de los egraajes helicoidales Redimieto de los egraajes helicoidales El redimieto de los egraajes rectos es: 1 Rd = 1 π. f fórmula coocida como de Pocelet o de Reuleaux, e la cual: f: coeficiete de fricció (de 0.05 a 0.20) 1, 2 : úmero de dietes del piñó y rueda E el caso de egraajes helicoidales, co árboles paralelos, hay u icremeto de fricció debido a la icliació de la hélice, que dismiuye ligeramete el redimieto, y la Fórmula de Pocelet se trasforma e: π. f 1 Rh = 1. cos β Así por ejemplo, para u piñó de 32 dietes y ua rueda de 50 dietes, de calidad C, si el egraaje es recto puede obteerse u valor Rd = 98 %, mietras que si es helicoidal el redimieto posible es Rh = 97.2 %. Esfuerzos sobre árboles y paliers Árboles paralelos

9 Fuerzas teóricas e el egrae Teóricamete, el esfuerzo tagecial F trasmitido por la rueda coductora, determia ormalmete al diete ua fuerza Q, que se descompoe e las fuerzas siguietes: Figura 5 R: dirigida segú O 1 O 2 A: paralela a los árboles Siedo: α: águlo de presió β: águlo de la hélice Teemos que: F.tgα R = A= F.tg β cos β Debe teerse e cosideració las mismas observacioes realizadas para egraajes rectos, sobre los esfuerzos diámicos, para ua evaluació más real de las cargas que actúa sobre los paliers. Estimació de las fuerzas medias para la elecció de los paliers Se trata de estimar los esfuerzos que actúa: - e el plao del egraaje: Fm - paralelamete a los árboles: Am

10 Tomado los resultados del apute aterior, si Fd es el valor calculado segú los visto, se tiee: Fm = (a.f 3 + b.fd 3 ) 1/3 Am = Fm tg β El valor de R es despreciable pues, como e los dietes rectos, la fuerza media Fm está tomada e la direcció y setido más desfavorables. Si o es posible calcular Fd, u valor aproximado puede ser determiado, tomado Co lo cual Fd = Yh F Fm = F(a. + b.yh 3 ) 1/3 Los valores de a y b, segú el tipo de carga, so los mismos que para dietes rectos y se ecuetra e la tabla 3. El ábaco de la figura B-1 da el valor aproximado de Yh. TABLA 3 Tipo de carga a b I Carga regular, si choque i variació importate de torque II Carga variable, si choque III Carga variable, co choque y variació importate de torque Valores de cargas paralelas a los árboles Teemos que: Ad = Fd tg β Am = Fm tg β Para lo cual hay que coocer los valores de Fd, Fm y β. Valores de los esfuerzos a itroducir e los cálculos - Para la elecció de los rodamietos: descompoer la fuerza Fm y el mometo debido a Am e fuerzas radiales sobre la luz. Combiar, para u rodamieto de cada uo de los árboles, la carga axial Am segú las idicacioes sumiistradas por los fabricates. Admitir el setido de las fuerzas más desfavorables. - Para la elecció de cojietes lisos: tomar Fm y Am y admitir el setido teórico de F y A para la distribució del aceite lubricate. - Para la elecció de los árboles: calcular co Fd y Ad.

11 Apédice: Factor de forma Figura A-1