TEMA 7 Trenes de Engranajes

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1 Igeiería Idustrial. Teoría Máquias TEMA 7 Trees de Egraajes Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró Objetivos: Itroducir el mudo de los trees de egraajes, aalizado los diversos tipos que puede ecotrarse y facilitado los coocimietos básicos ecesarios para llevar a cabo el cálculo de las relacioes de trasmisió y potecia, así como de los pares trasmitidos. Problemas: Los problemas irá orietados a la determiació de relacioes de trasmisió y al cálculo de las potecias y pares trasmitidos. J.M. Pitor Borobia

2 Idice Igeiería Idustrial. Teoría Máquias Itroducció. Clasificació. Trees ordiarios simples y compuestos. Relació de trasmisió. Criterio de sigos. Potecias y pares trasmitidos. Redimieto. Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró Haga clic para modificar el estilo de subtítulo patró Trees epicicloidales simples Relació de velocidades. Relació de pares. Redimieto. J.M. Pitor Borobia

3 Itroducció (I) Tre de egraajes: Mecaismo formado por varios pares de egrae acoplados de tal forma que el elemeto coducido de uo de ellos es el coductor del siguiete. Cadea ciemática formada por varias ruedas que rueda si deslizar etre sí. Sistema de ejes y ruedas detadas que icluye más de dos ruedas. Igeiería Idustrial. Teoría Máquias Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró Haga clic para modificar el estilo de subtítulo patró Se recurre a ellos porque: No es posible establecer ua determiada µ etre ejes mediate u solo par de ruedas detadas. Se desea u mecaismo co µ variable, lo que tampoco es posible co u solo par de ruedas. J.M. Pitor Borobia

4 Itroducció (II) Igeiería Idustrial. Teoría Máquias La relació de trasmisió m es muy distita de la uidad: Nº míimo de dietes a tallar si iterferecia de tallado: /se ϕ (eg. corregidos) y limitacioes costructivas que limita el º máximo de dietes (00, 100) valor míimo para la relació de trasmisió es de orde de: µ mí = 15/100 15/00 1/6 1/1 Además, o iteresa que la rueda de meos dietes resulte excesivamete pequeña e relació a la otra el piñó se desgasta más que la rueda al etrar más veces e cotacto sus dietes y sufrir co ello u mayor desgaste y u mayor úmero de ciclos de fatiga por uidad de tiempo (mejor material para el piñó). La relació de trasmisió m viee defiida por ua fracció irreductible: µ = a/b detro de los márgees descritos e el puto aterior, pero a > z máx y b > z máx. Por ejemplo, µ = 133/171. La relació de Haga trasmisió clic para modificar m viee el defiida estilo de por subtítulo u úmero del patró racioal que o puede establecerse co la suficiete aproximació mediate u úico par de ruedas de dimesioes Haga limitadas. clic para Por modificar ejemplo, el µ = estilo π = de subtítulo... patró La relació de trasmisió m ha de establecerse etre dos ejes excesivamete alejados como para establecer la trasmisió mediate sólo dos ruedas de dimesioes ormales: Cuado sucede este tipo de problemática, la solució puede estar e buscar otro tipo de trasmisió: correas, cadeas, J.M. Pitor Borobia

5 Clasificació Igeiería Idustrial. Teoría Máquias A partir de cosideracioes de ídole ciemática, ua posible clasificació puede ser: Trees ordiarios. Las ruedas extremas del tre gira sobre los dos ejes etre los que ha de establecerse la relació de trasmisió deseada. Todos los ejes de las ruedas (tato extremas como itermedias) apoya sobre u mismo soporte fijo. Trees ordiarios simples. Trees ordiarios compuestos: recurretes o o recurretes. Trees epicicloidales. Aquel tre de egraajes e el que algua rueda gira e toro a u eje que o es fijo, sio que gira e el espacio. Tambié cabe hablar de trees recurretes o o recurretes, segú que los ejes de etrada y salida sea o o coaxiales. Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró Trees epicicloidales simples. Difereciales. Haga clic para modificar el estilo de subtítulo patró Trees epicicloidales de balací. Trees mixtos: coexiste los dos tipos de trees de egraajes ateriores. E los trees epicicloidales existe algú eje que tiee movimieto relativo respecto de los demás; mietras que e los trees ordiarios el úico movimieto que puede teer los ejes es el de giro sobre sí mismos. J.M. Pitor Borobia

6 Trees ordiarios simples U tre ordiario es simple cuado cada eje cotiee úicamete ua rueda. E este caso, se cumple: ω 1 z 1 = -ω z, ω z = -ω 3 z 3, =, Todas las ruedas debe teer el mismo módulom dulo. La relació de trasmisió es µ = ± ω /ω 1. 1 ω z = i i i= 1 j= ω z j Otra aplicació: cuado Haga clic se para desea modificar teer más el estilo de subtítulo del patró de u eje de salida de movimieto, para ua sola etrada. Haga clic para modificar el estilo de subtítulo patró ω -1 z -1 = -ω z EL º de dietes de las ruedas itermedias (ruedas parásitas) o ifluye e el valor absoluto de la relació de trasmisió (µ): Ivertir el setido de giro fial (el sigo de la relació de trasmisió. Modificar la distacia etre los ejes de etrada y salida. j ω 1 z 1 = ±ω z ω µ = ω 1 = ± z z1 1 z1 = ( ) 1 z Igeiería Idustrial. Teoría Máquias J.M. Pitor Borobia

7 Tre ordiario compuesto (I) Igeiería Idustrial. Teoría Máquias U tre ordiario es compuesto cuado, al meos, uo de los ejes es comú a varias ruedas. ω 1 z 1 = ω z, ω = ω 3, ω 3 z 3 = ω 4 z 4 ω etrada = ω 1 = ω z /z 1, ω salida = ω 4 = ω 3 z 3 /z 4 = ω z 3 /z 4 Es decir: ω µ = ω salida etrada z = ± z Esta relació hubiese sido la misma au cuado etre 1 y, o etre 3 y 4, existiera ruedas itermedias; ya que cada grupo se comporta como u tre ordiario simple el módulo de µ depede de las ruedas extremas. Separado el tre e parejas de ruedas, habrá grupos: A y B. Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró E A, el mov. etra por 1 y sale por (coductora y coducida). E B, el mov. etra por 3 y sale por 4. Co más grupos, (C, D, ) ídem. E tal caso, podemos deducir 1 z z 3 4 Haga clic para modificar el estilo de subtítulo patró ω z µ = salida coductoras o motrices = ± ωetrada zcoducidas z = ± z El sigo observació directa de la figura que represeta esquemáticamete el tre. No es ecesario que todas las ruedas tega el mismo módulo: R 3 < R, (Pot=M i ω=t R i ω) mayor T T B > T A los dietes de las ruedas del grupo B está más solicitados que las del grupo A y debería ser costruidas co u módulo mayor. M C J.M. Pitor Borobia

8 Potecias y pares (I) Prescidiedo del rozamieto, todas las fuerzas que iterviee e u tre de egraajes so las mismas si el tre está quieto, si el tre se mueve co velocidades uiformes e u setido o si se mueve e setido cotrario. Ello es ua cosecuecia de que todas las fuerzas de iercia queda equilibradas. E la figura, los setidos de giro so cotrarios, pero las fuerzas so las mismas. E el primer caso M 1 actúa e el mismo setido que ω 1 (es u par motor que itroduce trabajo e el sistema) y M es u par resistete que saca trabajo del sistema. E el segudo caso, M 1 es el resistete y M el motor. Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró Haga clic para modificar el estilo de subtítulo patró Igeiería Idustrial. Teoría Máquias Fuerzas activas: aquéllas que itroduce o saca trabajo e el sistema. Esto excluye las reaccioes e los apoyos y los empujes mutuos etre dietes. Las úicas fuerzas activas que hay que cosiderar e u tre de egraajes so los pares exteriores que actúa sobre las piezas giratorias e su plao de giro. J.M. Pitor Borobia

9 Potecias y pares (II) Para aalizar los pares activos aplicamos el teorema de las potecias virtuales: e u sistema e equilibrio, pero que puede moverse (o se mueve), e cualquier movimieto posible la suma de las potecias que etra al sistema es ula. Observado la figura, e la que los pares activos so M 1 y M, ha de cumplirse: E la figura se observa que si ω 1 tiee realmete el setido dibujado, ω debe teer el setido cotrario µ será egativo M 1 y M tedrá el mismo sigo (el dibujado o cotrario). Igeiería Idustrial. Teoría Máquias 1 ωhaga + M ω clic para 0 modificar el = estilo = de µ subtítulo del patró M1 1 = M M E u tre de egraajes, Haga los clic pares para modificar activos sobre el estilo los ejes de subtítulo se trasmite patró de u eje al otro por medio de fuerzas tageciales sobre los cotoros de las ruedas (sobre las circuferecias primitivas de fucioamieto). La acció mutua etre dos ruedas es ua fuerza (F) perpedicular a la superficie del diete. Esta fuerza tedrá ua compoete tagecial (T), otra axial (A) paralela al eje, y otra radial (R) perpedicular al eje. De todas ellas, la úica que da mometo respecto al eje es la tagecial (T). ω ω 1 J.M. Pitor Borobia

10 Potecias y pares (III) Igeiería Idustrial. Teoría Máquias A y R queda determiadas e fució de T y la forma del diete. Las compoetes tageciales (T): No depede de la forma de los dietes. Queda determiadas por el equilibrio de cada eje. Los mometos respecto al eje permite determiar T 1, T y M e fució de M 1 : M 1 T 1 R 1 =0 -T 1 R +T R 3 =0 T R 4 M =0 Equilibrio del eje reaccioes e los apoyos de setido cotrario Haga a T. Tclic para modificar el estilo de subtítulo del patró Alguos trozos del eje queda sometidos a flexió y torsió: Haga clic para modificar el estilo de subtítulo patró Se traslada las T i al cetro de las ruedas. Se añade uos pares T R. M 1 se trasmite hasta M a lo largo de sucesivos trozos de eje que queda sometidos a torsió. J.M. Pitor Borobia

11 Caja Cambios Ejemplo mas utilizado de trees de egraajes ð Sistema mas utilizado para cambiar de velocidades (o solo e automoció, sio tambié e maquia herramietas) Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró Haga clic para modificar el estilo de subtítulo patró qañadir qintroduccion TEORÍÍA DE MÁ TEOR MÁQUINAS Z3 Patxi Garc Garcíía q J.M. Pitor Borobia q Igeiería Idustrial. Teoría Máquias

12 Caja Cambios Igeiería Idustrial. Teoría Máquias Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró Haga clic para modificar el estilo de subtítulo patró J.M. Pitor Borobia

13 Trees epicicloidales simples (I) Igeiería Idustrial. Teoría Máquias Tre epicicloidal es aquel tre de egraajes e el que algua rueda gira e toro a u eje que o es fijo, sio que gira e el espacio. Al brazo 3 que gira se le llama portasatélites. A la rueda 4 que gira alrededor de dicho eje se la deomia satélite. El sistema, de Haga esta clic maera, para modificar tiee dos el grados estilo de subtítulo del patró de libertad que se restrige a uo haciedo girar al satélite alrededor Haga clic de ua para rueda modificar fija el o estilo de subtítulo patró cetral. E el caso de los trees epicicloidales, tambié cabe hablar de trees recurretes o o recurretes, segú que los ejes de etrada y salida sea o o coaxiales. J.M. Pitor Borobia

14 Trees epicicloidales simples (I) Igeiería Idustrial. Teoría Máquias Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró Haga clic para modificar el estilo de subtítulo patró J.M. Pitor Borobia

15 Trees epicicloidales simples (II) Relació de velocidades: Teemos u egraaje plaetario como el de la figura Sol () Brazo (3) Plaetarios (4) y (5) O descrito de forma geérica Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró l a µ = Haga clic para modificar fel estilo a de subtítulo patró = = 5 = relació trasmisio µ = 53 3 Igeiería Idustrial. Teoría Máquias N f = Velocidad primer egraaje (f:first) N a = Velocidad brazo (a:arm) N l = Velocidad ultimo egraaje (l:last) Formula Willis ( z + z ) = z + satelites coroa sol coroa coroa sol z sol J.M. Pitor Borobia

16 Trees epicicloidales simples (II) Igeiería Idustrial. Teoría Máquias f l = = 6 = 50 rpm = 0 rpm 0 16 µ = = l a 0 - a µ = ; = 50 f a a a = 114 rpm (setido agujas reloj) Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró Haga clic para modificar el estilo de subtítulo patró J.M. Pitor Borobia

17 Trees epicicloidales simples (II) Igeiería Idustrial. Teoría Máquias Cosideramos primero el tre formado por las ruedas, 4 y 7 ( z + z ) = z + z (76 + 0) = = = rpm (a) 96 satelites f = 5 19 coroa = 000 rpm 0 = 000 a Haga clic a = para modificar rpm el estilo de subtítulo del patró Co la velocidad del brazo, ya coocida, aalizamos el tre formado por, 4,5 y 6. f l a a plaetario = = 6 7 Haga clic para modificar el estilo de subtítulo patró = 000 rpm = rpm l = coroa = 0 coroa plaetario 0 56 µ = plaetario 5 = µ = = l a l µ = ; = l = 8.91rpm f a El sistema tiee ua relació de 000:8,91. El eje 6 gira e el mismo setido que el de etrada J.M. Pitor Borobia

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