Cómo se ha de analizar una fuerza dependiendo del movimiento que produce?

Transcripción

1 Cómo se ha de aalizar ua fuerza depediedo del movimieto que produce?

2 Tipos de movimietos e fució de la orietació etre la fuerza y la velocidad 1.- Si la fuerza es paralela a la velocidad del objeto sobre el que actúa, el movimieto será rectilíeo. 2.- Si la fuerza forma u águlo θ(t) co la velocidad del objeto sobre el que actúa, el movimieto será curvilíeo.

3 Movimieto curvilíeo F forma u águlo θ co v F θ θ θ F F

4 Descripció del movimieto Sistema de coordeadas itrísecas

5 Descomposició de la fuerza (Coordeadas Itrísecas) Se descompoe la fuerza e dos compoetes : 1.- F tagete = F cosθ tagete(paralela) a la velocidad del objeto 2.- F ormal = F se θ perpedicular(ormal) a la velocidad del objeto F t θ F F

6 Descripció matemática de la Fuerza F = ma F = F + F = m( a + a ) t t

7 Movimieto curvilíeo: Coordeadas itrísecas a = v v t u t + v u lim lim = a t t = t + 0 t t 0 a F t F v v t F Cambio que experimeta la velocidad al pasar del puto P al P' por acció de la fuerza F v = vu + vu t t

8 Aceleració ormal : a = lim t 0 v t u v v v v θ 2 v v θ = vse u 2 2 θ v = 2 vse u 2

9 Aceleració ormal: cot... θ = r R v ya que a = lim t 0 t θ 2 vse a lim 2 = t 0 t a Relació etre águlos y arcos θ θ 2vse 2vse = lim 2 = lim 2 r 0 r θ 0 R θ v v r θ se( ) = 2 2 R θ θ r = 2 Rse( ) 2 R( ) R θ 2 2 La fuerza ormal es la ecargada de cambiar la direcció y setido, pero o el módulo por lo que e el itervalo de tiempo Sustituyedo: a θ 2v 2 2 v = = R θ R v t = r v

10 Aceleració tagecial F t t F v v t a t = v tu t lim t 0 t F Determiació del icremeto de la velocidad e la direcció tagete M S = v = v 'cos θ v v ' v t ya que si t 0 co s θ 1 v dv a = lim u = u t d t t t t t t 0

11 Movimieto curvilíeo: Coclusió F = F + F = m a = m ( a + a dode t t ) a dv = ( a + a ) = u + t t dt v R 2 u

12 APLICACIÓN: Movimieto circular Ua bola de madera de masa m está uida al extremo de ua cuerda de logitud R. Describe u circuferecia vertical. Determiar la tesió de la cuerda e cualquier istate. Si la tesió máxima que soporta la pelota es 500N Que velocidad máxima puede adquirir? Eje tagete mg se θ = ma t a t =g se θ(t) Eje perpedicular o ormal T- mgcos θ = m a a = T ( t) m g cosθ ( t) vt 2 () Tt () R = m g cos θ ( t)

13 Ecuació del movimieto circular aceleració tagecial dv() t at = = gseθ () t dt Utilizado la aceleració cetrípeta, sabemos que: Tt () vt () = R( gcos θ ()) t m 1 2 T() t d R( gcos θ ( t)) m dt 1 2 Sustituyedo v(t) e la ecuació aterior obteemos la ecuació diferecial del movimieto = g 1 cos θ ( t) 1 ec y 2 icogitas T(t) y θ(t)??????

14 Movimieto circular: resultados 2 v( t) T ( t) = R m θ = π θ = 0º v 2 max Tmi = m mg v () t R () t R g cosθ Tesió míima Tesió máxima 2 if Tmax = m + mg FALTAN LAS CONDICIONES INICIALES para determiar de forma completa el movimieto

15 Mometo agular Depede del eje de referecia co respecto al que se ha determiado la posició del móvil L uidades de : kg m 2 s -1 L= r p= r mv

16 Mometo de ua fuerza Mide la tedecia de ua fuerza a hacer girar u cuerpo alrededor de u eje. τ = r F Depede del eje de referecia co respecto al que se ha determiado la posició del móvil Uidades τ : Nm

17 El giro El giro que experimeta u móvil sólo es debido a la compoete de la fuerza que es perpedicular al vector de posició τ = r F τ = r ( F + F) = r F + r F= r F r r F τ = rfse θ F r El giro sólo es debido a ua parte de la fuerza

18 Relació etre mometo de la fuerza y el mometo agular τ = r F = r dp dt Si calculamos el ritmo de variacio temporal del mometo agular dl = r F =τ dt dl d( r p) = dt dt L = r p dl dr dp p r v p r dp 0 r dp = + = + = + dt dt dt dt dt y dl dt =τ

19 Aálisis del movimieto curvilíeo de u móvil El mometo de ua fuerza (torque) da ua medida del ritmo de variació del mometo agular del móvil y, sólo depede de la compoete perpedicular de la fuerza co respecto al vector de posició. τ = dl dt El mometo de ua fuerza trasfiere al móvil mometo agular y es la compoete perpedicular de la fuerza la resposable del giro Y la compoete radial de la fuerza es la resposable de la traslació del móvil.

20 Coservació del mometo agular Si sobre u móvil o actúa u torque su mometo agular se coserva dl τ = Si τ = 0 L = cte dt τ = Si el mometo de las fuerzas (torque) es ulo 0 Existe dos posibilidades: 1.- F=0 2.- F sea ua fuerza cetral

21 APLICACIONES 1.- Si u móvil se mueve e líea recta, a velocidad cte, F = 0, el mometo de la fuerza que actúa es cero y su mometo agular es costate dl τ = r F = 0 τ = =0 L = cte dt O r 1 r 2 v θ 1 θ 2 θ i d r i Justificació: L = r mv= r mv=... = r mv= cte 1 2 L = mvrse 1 θ1= mvr 2se θ2=... = mvd ya que rseθ = r seθ =... = rseθ = d i i i

22 Partícula libre Se caracteriza por o soportar igua iteracció eta co su etoro y satisface las siguietes codicioes: 1.- Ua partícula libre posee ua catidad de movimieto costate p = cte 2.- Ua partícula libre posee u mometo agular costate L = cte

23 Ecuacioes que describe de forma completa el movimieto de ua partícula: Movimieto de traslació F = Movimieto de rotació τ = dp dt dl dt Las leyes de coservació da iformació adicioal

24 F Fuerza cetral r F Si la fuerza actúa e la misma direcció que el vector de posició del móvil, el mometo de la fuerza es cero τ = r F = Estas fuerzas recibe el ombre de fuerzas cetrales y tiee la propiedad de que coserva el mometo agular del cuerpo sobre el que actúa dl τ = = 0 L = dt cte 0 El movimieto del móvil siempre estará coteido e el mismo plao r

25 Dos Sistemas de Referecia Coordeadas itrísecas Tagete a la velocidad y Perpedicular a la velocidad Tambié es habitual utilizar las coordeadas polares para estudiar los movimietos curvilíeos Coordeadas polares Tagete al vector de posició Perpedicular al vector de posició F t v F F

26 Estudio geeral 1.- Coocidas las fuerzas y mometos se determia el movimieto 2.- Coocido el movimieto, se puede determiar las fuerzas que actúa. Las leyes de coservació da iformació adicioal 1.So idepedietes de los detalles de las trayectorias y fuerzas que actúa 2. Las leyes de coservació so ivariates 3. Ua ley de coservació puede iformar si algo es imposible

27 BIBLIOGRAFÍA Lecció 1.- Diámica de la partícula II El movimieto curvilíeo aceleració ormal aceleració tagecial aplicació Mometo de ua fuerza y mometo agular Coservació del mometo agular Aplicacioes: * F=0 : partícula libre * Fuerzas cetrales Libros: Base teórica : Sears, Zemasky, Youg, Freedma. Física Uiversitaria Vol 1Ed Pearso.Addiso Wesley M. Aloso, E.J. Fi. Física. Ed. Addiso Wesley: R.A. Serway., J.W.Jewett Física. Ed. Thomso.