UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y DE ENERGÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

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1 I. DATOS GENERALES UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y DE ENERGÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA 1.1. Asigatura : COMPLEMENTO DE MATEMÁTICA 1.2. Código : M Codició : Obligatorio 1.4. Requisito : Niguo 1.5. N de Horas de Clase : 06 horas semaales Teóricas : 04 horas semaales Practicas : 02 horas semaales 1.6. N de Créditos : Ciclo : I 1.8. Semestre Académico : 2017-A 1.9. Duració : 17 semaas Docete(s) : Rogelio Cera Reyes rocera00@hotmail.com II. SUMILLA La asigatura perteece al módulo curricular de Estudios Geerales, es de aturaleza teórico práctica y de carácter obligatorio. Tiee como propósito desarrollar e el estudiate las capacidades coceptuales, procedimetales y actitudiales, para resolver problemas de: vectores y cóicas co u efoque vectorial, sistemas de ecuacioes lieales y úmeros complejos. Su coteido comprede las siguietes uidades: Uidad I. Itroducció al espacio vectorial R. Vectores y rectas e R 2. Trasformació de coordeadas e R 2. Uidad II. Cóicas. Coordeadas Polares. Uidad III. Vectores, rectas y plaos e R 3. Uidad IV. Sistemas de Ecuacioes lieales. Números Complejos. III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA 4.1. COMPETENCIAS GENERALES El estudiate desarrolla su creatividad co resposabilidad social y adquiere ua formació académica sólida e coocimietos de ciecia y tecología aplicados a la ivestigació cietífica, co competecias para el diseño de máquias y equipos idustriales, para la trasformació de la eergía y la maufactura, co especializacioes e automatizació y cotrol de procesos idustriales, producció y proyecto de máquias idustriales y eergéticos para el desarrollo socioecoómico y cultural, sosteido y sustetable, del país COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA Cooce, comprede, aplica, relacioa, orgaiza, aaliza los coceptos y propiedades básicas de cada uidad temática de la asigatura e la solució de problemas demostrado disposició al trabajo e equipo, co ética, actitud creativa y crítica. 1 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS, CAPACIDADES Y ACTITUDES COMPETENCIAS CAPACIDADES ACTITUDES Cooce, comprede, aplica, relacioa, orgaiza, aaliza los coceptos y propiedades básicas de cada uidad temática de la asigatura. problemas e cada uidad temática de la asigatura. Represeta gráficamete vectores, rectas, plaos y curvas e coordeadas cartesiaas y polares. Relacioa los coceptos y propiedades de vectores, rectas, cóicas, sistemas de ecuacioes lieales y úmeros complejos para resolver problemas. Muestra pesamieto lógico y aalítico. Preseta la relacio de lo apredido co los procesos e la Igeiería. Muestra disposició al trabajo e equipo, co ética, actitud creativa y critica. Págia 1 de 8

2 Demuestra disposició al trabajo e equipo, co ética, actitud creativa y crítica. Extrapola las propiedades de vectores, rectas, cóicas, sistemas de ecuacioes lieales y úmeros complejos e la solució de problemas la Igeiería. IV. PROGRAMACIÓN POR UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD I. Itroducció al espacio vectorial R. Vectores y rectas e R 2. Trasformació de coordeadas R 2. DURACIÓN: Semaas: 1ra., 2da., 3ra. y 4ta. Semaa Fecha de iicio: 27/03/2017 Fecha de Térmio: 20/04/2017 CAPACIDAD DE LA UNIDAD: 1. Cooce, comprede y aplica la idepedecia lieal, paralelismo, orma y producto escala de vectores e la solució de problemas. 2. Idetifica el problema, propoe el título y avaza de moografía. SEMANA CONCEPTUAL Presetació axiomática. Igualdad de -uplas. Distacia etre dos putos. Combiació lieal de vectores e R. Idepedecia R lieal e Represetació e Iterpretació gráfica de vectores e R 2 y R 3. Vectores base estádar o caóicos. Paralelismo, Producto escalar y Norma de vectores e R. ORGANIZACIÓN DE LOS TRABAJOS MONOGRÁFICOS Agulo y Ortogoalidad de vectores e R. Vector uitario y Versor de u vector e R. Proyecció ortogoal y PROCEDIMENTAL axiomas, iterpreta los vectores iterpreta vector uitario, versor, proyecció ortogoal y compoete de u vector y la recta e R 2 ACTITUDINAL iterés e la resolució de los del Taller Nº 1. iterés por. iterés e la resolució de los del Taller Nº 2. iterés por INDICADORES sobre vectores e R 2. Preseta el título del trabajo Moográfico y los itegrates de su grupo. sobre vector uitario, versor, proyecció ortogoal y compoete de Págia 2 de 8

3 3. 4. Compoete de vectores e R. LA RECTA EN R 2 Ecuació vectorial, simétrica, paramétrica, ormal y geeral de la recta. Pediete de ua recta. Posicioes relativas de la recta. Distacia de u puto a ua recta Familia de rectas que tiee u puto de paso y paralelas a ua recta. Segmeto de recta. Divisió de u segmeto de recta e ua razó dada. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS EN R 2 Trasformació de coordeadas. Traslació de u puto e la direcció de u vector. Rotació de u puto co respecto al orige de coordeadas y co respecto a u puto arbitrario. Practica calificada 1 Traslació y rotació de ejes coordeados. Represetació de las coordeadas de u puto e térmios de las coordeadas que posee e el sistema trasladado y rotado y viceversa. iterpreta familia de rectas, segmeto de recta y trasformació de coordeadas e R 2 iterpreta traslació y rotació de ejes coordeados e R 2 iterés e la resolució de los del Taller Nº 3. iterés por iterés e la resolució de los del Taller Nº 4. iterés por u vector y la recta e R 2. y mejora el título del trabajo sobre familia de rectas, segmeto de recta y trasformació de coordeadas e R 2. el trabajo Moográfico sobre traslació y rotació de ejes coordeados e R 2. el trabajo Moográfico UNIDAD II. Cóicas. Coordeadas Polares. DURACIÓN: Semaas: 5ta., 6ta., 7ma., 8va. y 9a. Semaa Fecha de iicio: 24/04/2017 Fecha de Térmio: 25/05/2017 CAPACIDAD DE LA UNIDAD: 1. Cooce, comprede y aplica coceptos y propiedades de las cóicas y coordeadas polares e la solució de problemas. Págia 3 de 8

4 2. Desarrolla y preseta el avace parcial d de tesia de acuerdo al formato de la Uidad de ivestigació. SEMANA CONCEPTUAL La circuferecia. Ecuació vectorial. Casos particulares. Familia de Circuferecias. Parábola. Ecuació vectorial. Casos particulares. Recta Tagete a la parábola. La elipse. Ecuació vectorial. Casos particulares. Recta Tagete. Practica calificada 2 PROCEDIMENTAL iterpreta circuferecias y parábolas. iterpreta recta tagete a la parábola y de elipse. ACTITUDINAL del Taller Nº 5. del Taller Nº 6. INDICADORES sobre circuferecias y parábolas. Moográfico sobre recta tagete a la parábola y de elipse. Moográfico 7. La hipérbola. Ecuació vectorial. Recta Tagete. Casos particulares. Asítotas de ua hipérbola. Ecuació geeral de segudo grado. VERIFICAR EL AVANCE DE LOS TRABAJO MONOGRÁFICOS, DE ACUERDO A LOS FORMATOS. iterpreta la hipérbola y ecuació geeral de segudo grado. del Taller Nº 7. sobre hipérbola y ecuació geeral de segudo grado. Preseta el avace parcial d Moográfico 8. Exame Parcial Coordeadas Polares. Ecuacioes polares. Roseta Polar. Discusió y gráfica de curvas e coordeadas polares. Ecuació de la recta e coordeadas polares. 9. Casos. Ecuació de la circuferecia e coordeadas polares. Casos. Ecuació de las cóicas e coordeadas polares. Casos. Ecuacioes paramétricas. iterpreta la recta y cóicas e coordeadas polares. del Taller Nº 8. sobre recta y cóicas e coordeadas polares. Págia 4 de 8

5 UNIDAD III. Vectores, rectas y plaos e R 3. DURACIÓN: Semaas: 10ma. y 11ava. Semaa Fecha de iicio: 29/05/2017 Fecha de Térmio: 08/06/2017 CAPACIDAD DE LA UNIDAD: 1. Cooce, comprede y aplica los coceptos y propiedades de vectores, rectas y plaos e R 3 e la solució de problemas 2. Desarrolla y cosulta el avace d moográfico de acuerdo al formato de la Uidad de ivestigació. SEMANA CONCEPTUAL 3 Vectores e R. Producto vectorial. Triple producto escalar de vectores. Área de u triágulo, paralelogramo, paralelepípedo. Torque. Ecuació vectorial, simétrica y paramétrica de 3 la recta e R. Posicioes relativas de las rectas. Águlos y Coseos Directores. Vector ormal a ua recta. Distacia de u puto a ua recta. Distacia etre dos rectas que se cruza. Ecuació vectorial, ormal y geeral del Plao. Águlo etre dos plaos. Posicioes relativas etre plaos. Distacia de u puto a u plao. Distacia etre plaos paralelos. Itersecció de plaos. Itersecció de ua recta y u plao. Proyecció ortogoal de ua recta sobre u plao. Practica calificada 3 PROCEDIMENTAL iterpreta el producto vectorial y la recta e R 3. iterpreta las posicioes relativas de las rectas y plaos. ACTITUDINAL del Taller Nº 9. del Taller Nº 10. INDICADORES sobre el producto vectorial y la recta e R 3 sobre las posicioes relativas de las rectas y plaos. UNIDAD IV. Matrices, Sistemas de Ecuacioes lieales y determiates. Números Complejos. DURACIÓN: Semaas: 12ava., 13ava., 14ava. y 15ava. Semaa Fecha de iicio: 12/06/2017 Fecha de Térmio: 06/07/2017 CAPACIDAD DE LA UNIDAD: 1. Cooce, comprede y aplica coceptos y propiedades de matrices y úmeros complejos e la solució de problemas. 2. Desarrolla y preseta el iforme fial d de tesia de acuerdo al formato de la Uidad de ivestigació SEMANA 12. CONCEPTUAL Matriz. Operacioes co matrices. PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL INDICADORES Págia 5 de 8

6 Matrices especiales. Operacioes elemetales. Matrices Equivaletes. Matriz escaloada reducida. Rago de ua matriz. Matriz iversa propiedades de matrices. Aplica las operacioes elemetales y obtiee matriz escaloada reducida, rago e iversa de ua matriz. del Taller Nº 11. sobre operacioes elemetales, matriz escaloada reducida y rago e iversa de ua matriz Represetació matricial. Compatibilidad de sistemas de ecuacioes. Solució de sistemas de ecuacioes lieales homogéeos y o homogéeos. Iterpolació lieal. Determiates. Matriz de cofactores. Meores y cofactores. Matriz adjuta. Iversa de ua Matriz. Regla de Cramer Practica calificada 4 Defiició y represetació de úmeros complejos. Operacioes co úmeros complejos. Forma cartesiaa de úmeros complejos. Módulo de u úmero complejo. Forma polar de u úmero complejo. Formula de Moivre. Poteciació. Expoecial Compleja Raíz cuadrada de u úmero complejo. Raíz eésima de u úmero complejo. Poliomios. Teorema del cero. Teorema Fudametal del Álgebra. RECEPCIÓN DE LOS TRABAJO propiedades de matrices. Obtiee represetació matricial de problemas y resuelve sistemas de ecuacioes. propiedades de matrices. Obtiee la iversa de ua matriz y aplica la regla de Cramer. propiedades de úmeros complejos. Aplica las propiedades úmeros complejos e la solució de problemas. del Taller Nº 12. del Taller Nº 13. del Taller Nº 14. sobre represetació matricial y sistemas de ecuacioes lieales. sobre iversa de ua matriz y regla de Cramer. sobre úmeros complejos y problemas que preseta úmeros complejos. Págia 6 de 8

7 MONOGRÁFICOS, DE FORMA DIGITAL O IMPRESA 16. Exame Fial Actividades fiales de fi de semestre. 17. Remitir dos de los mejores trabajos de tesia a la uidad de ivestigació, de forma digital o impresa para su evaluació. IV. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 4.1. Estrategias cetradas e la eseñaza Clase expositiva Exposició problemática Demostració 4.2. Estrategias cetradas e el apredizaje Diámicas grupales. Talleres Exposició dialogada Listados de y problemas adicioales para que el estudiate complete y profudice su coocimieto. V. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS 5.1. Equipos iformáticos 5.2. Fuetes de iformació 5.3. Multimedia 5.4. Separatas VIII. EVALUACIÓN La evaluació es u compoete del proceso formativo que implica el recojo de iformació sobre los redimietos y desempeños del estudiate. Permite el aálisis para mejorar el proceso de eseñaza apredizaje. Se evalúa ates, durate y al fializar el proceso. Ates: evaluació iicial, para recoger los saberes que posee el estudiate para asumir la asigatura y se aplica co ua prueba de etrada cuyo resultado o iterviee e el cálculo de la calificació de la asigatura. Durate: se evalúa el desempeño del estudiate e el cumplimieto de tareas académicas de maera procesal (moografías, proyectos, plaes, estudios de mercado, etc.) que origia la ota de proceso. Fial: evalúa los productos del apredizaje, al fializar ua o más uidades de apredizaje, usádose la prueba escrita como istrumeto de medició (exame parcial y exame fial). Para efectos de calcular el resultado fial de la evaluació asigatura, se utiliza la siguiete fórmula: PONDERACIÓN (%) Exame Parcial escrito del programa silábico 30 Exame Fial escrito restate del silabo 30 Promedio de Practicas, laboratorios y trabajos domiciliarios 15 Trabajos de ivestigació e sus diferetes iveles 15 Participació activa e aula 10 Para efectos de calcular el resultado fial de la evaluació de la asigatura, se utiliza la siguiete fórmula: Dode: NF = 0.3EP + 0.3EF PPLTD TI PAA Págia 7 de 8

8 NF: Nota Fial EP: Exame Parcial. EF: Exame Fial. PPLTD: Promedio de Prácticas, Laboratorios y Trabajos Domiciliarios. TI: Trabajos de Ivestigació (Presetació y exposició). PAA: Participació Activa e Aula. La escala de calificació es de cero (o) a veite (20), siedo la ota míima aprobatoria de 10.5 que equivale a oce (11) y que debe ser registrado e el Acta Fial. VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS Stewart, James. Redli, Lothar. Precálculo: Matemáticas para el Cálculo. Iteratioal Thomso Editores, S. A. de C. V., Lehma Charles. Geometría Aalítica. Editorial Limusa, México 1995 Veero Baldeó, J. Armado. Matemática Básica. Editorial Gemar Lima-Perú Saal Riqueros, César. Matemática Básica II. Editorial Gómez Lima-Perú 2010 Saal Riqueros, César. Problemas Matemática Básica I. Editorial Gómez Lima-Perú 1984 Vera Gutiérrez, Carlos. Matemática Básica. Editorial Moshera, Spiegel, Murray R. Lipschutz, Seymour. Schiller, Joh J. Spellma, Deis. Series: Coleccio Schaum. Variable compleja. Editorial Mc. Graw-Hill. México D.F Cera Reyes, Rogelio. Texto: Matemática Básica para Estudiates de Igeiería. II- FIME, Torres Piedo, Fracisco. Texto: Matemática Básica. Edicioes ECITEC S.A Págia 8 de 8