E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

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José Antonio Ayala Pereyra
hace 5 años
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1 E.T.S. Ingeneos de anos, anales y Puetos Unvesdad de Ganada TEE PÁTI TEOÍ E ESTUTUS IL PELLIOS: FIM: NOME: NI: Ipescndble entega el anuscto ognal gapado a este enuncado (no olvde ellena los datos pesonales en la cabecea). La páctca se a de entega esuelta en su totaldad paa pode ealza el exaen pacal. Se ecogeá el póxo de abl (sábado) en el exaen del tece pacal. Se ecueda que es pescndble segu el cteo de sgnos y de dbujo de las leyes de esfuezos adoptado en la asgnatua y publcado en la web. a los esultados con cuato dígtos sgnfcatvos. ada la estuctua de la fgua, se pde:. buja las leyes de esfuezos acotando valoes sgnfcatvos.. alcula edante las fóulas de esse o Mo según poceda, los desplazaentos y gos en todos los nudos (desde asta E). Se ecoenda pocede del sguente odo: alcula el go en,, y el go en po la zqueda,. alcula el go en,, y el go en po la deeca,. alcula el desplazaento vetcal en po la zqueda, v. alcula el desplazaento vetcal en, v, en, v, y el desplazaento vetcal en po la deeca, v. alcula el desplazaento ozontal en,, y el desplazaento ozontal en E, E.. buja apoxadaente la defoada del conjunto. Otos datos: Las defoacones po axl y cotante se consdean despecables. Las pezas consttuyentes de la estuctua tenen una sa seccón sétca especto al eje z y de canto total =,. La peza en aco, que puede consdease coo de gan ado de cuvatua, tene un desaollo de 9º. Se encuenta soetda a una vaacón de tepeatua en su caa exteo de º y de º en su caa nteo (consdea la vaacón de tepeatua lneal ente abas caas). l fnal del aco (punto ) exste una caga vetcal de kn, justo antes de la deslzadea. = - º - E I= kn E = kn

otula : F V ; V kn V ; V V kn 6kN kn F ;

2 Teoía de estuctuas. TEE PÁTI. uso 9-. Leyes de Esfuezos eaccones Se dvde la estuctua en pates y se plantean las ecuacones de equlbo po taos. Tao : F V ; kn 6. V ; F ; ; () M ; kn 6 M 6 ; V 6kN M kn otula : F V ; V kn V ; V V kn 6kN kn F ; ; () V kn Tao E: F V ; V VE ; VE V ; F ; kn ; kn V E kn M E ; M E 6kN kn kn kn 7 ; M E kn pat de () y () se tene: kn eslzadea : F ; kn M ; M 7kN M ; M 7kN M 7 kn kn kn; M kn Tao : F V ; V kn ; V kn F ; ; kn; kn M ; M M kn kn ; M M kn kn kn kn; M kn

3 Leyes de Esfuezos Tao : otante: V( ) kn cos kn cos( ) ; V( ) kn cos kn sen xl: N( ) kn cos kn cos( ) ; N( ) kn cos kn sen Flecto: M( ) kn kn cos kn sen ; M( ) kn kn kn cos kn sen ; Tao : M( ) ( cos sen) kn kn x otante: V(x) x ; 6 xl: N(x) kn ; x V(x) 6 N(x) kn kn kn x Flecto: M(x) kn x x ; 6 Tao : M(x) x kn 8 kn otante: V(x) kn ; xl: N(x) kn ; Flecto: M(x) 6kN knx ; V(x) N(x) M(x) kn kn 6kN knx Tao E: otante: V(x) knsen ; V(x) kn ; xl: N(x) kn cos ; N(x) kn ; 9 V(x) kn Flecto: M(x) kn knsen L x ; M(x) M(x) kn kn 9 kn kn x ; 9 x 6kN x kn N(x) kn M(x) 6kN 9 x kn

4 Gáfcas de Leyes de Esfuezos otante: xl: Flecto:

5 .álculo de Moventos Se seguá lo ndcado en el enuncado. álculo de Gos: álculo del go en, : Se tata de baa cuva, se aplca esse. k ds paa k, k ds k (flexón) ds k (tepeatua) ds (flexón) (tepeatua) alculando po sepaado: ( tepeatua) k(tepeatua) º (º º ), ad, T T T T ds T T / / M ( flexón) k(flexón) M ds ds d M( ) d M( ) d / ( ) kn kn, ad / kn kn cos kn send sen cos kn kn (flexón) (tepeatua),677 ad,677 ad álculo del go en po la zqueda, (baa ecta, áea no eleental, se aplca esse): k ds paa k, k ds M ds ds dx L M(x) dx L x kn x kn L kn kn dx xkn L kn kn (6) 6 kn 7 kn,677 ad, ad,7 L ad álculo del go en, (baa ecta, se aplca Mo):,7 ad E cte kn 9kN 6kN, E, ad ad

álculo del go en po la deeca, (baa ecta, se aplca Mo): se copensan cte, las

desplazaento vetcal en po la zqueda, v (baa cuva, se aplca esse): v v v k ds

longtudnal po axl, sn ebago, no se despeca la defoacón longtudnal po flexón

(flexón, tepeatua) cos ds v (k, flexón) v (k, tep) v (, flexón) Paa faclta las

6 álculo del go en po la deeca, (baa ecta, se aplca Mo): se copensan cte, las áeas ad, ad álculo de esplazaentos: Efecto de k> en Efecto de > en álculo del desplazaento vetcal en po la zqueda, v (baa cuva, se aplca esse): v v v k ds cos ds k ds cos ds paa k, paa, v v según el enuncado se despeca la defoacón longtudnal po axl, sn ebago, no se despeca la defoacón longtudnal po flexón que exste al tatase de una baa cuva, así queda: k ( flexón, tepeatua) ds (flexón, tepeatua) cos ds v (k, flexón) v (k, tep) v (, flexón) Paa faclta las opeacones y ve la potanca elatva de cada uno de los ténos, se calculan po sepaado. v (, tep)

7 v (k, flexón) / kn kn ( ) cos M k(flexón) M( ) cos d / / / cos cos M ds ds d / cos M( ) cos sen kn cos d sencos d kn / d / cos cos M( ) cos d sencos d cos cos sencos d kn sen sen sen kn,89 kn kn () kn / v (k, tepeatua) ( ) cos k (tep) / T T / T T cos ds ds d T T cos d / T T cos d T T sen T T () º º º, v (, flexón) M E E M cosds ds d (ntegal que evaluaos anteoente, po tanto) E / M( )cos d E / M( ) cos d E kn, kn kn v (, tepeatua) v º T T T T, peza sétca º º, flexón) tep) v (k, v (k, T v (, flexón) cosds ds d T v (, tep) / cos d T,89,,, v,

8 álculo del desplazaento vetcal en, v ( baa ecta, se aplca Mo): G Ev Ev v v G cte v v 9kN 6kN kn,7,67 v 9 v v v, 9 G,67 álculo del desplazaento vetcal en, v (baa ecta, se aplca Mo): G v v cte v G v v v 6kN 6kN kn,,6,6 v,6,9 v,6 v,6 v v, v G,6,6 álculo del desplazaento vetcal en po la deeca, esse): v v k ds (axl) cos ds paa k, v v (baa ecta, áea no eleental, se aplca v cte k ds (x) L x ds dx v L () (L x) M(x)dx v L () x 7 kn kn x x kn 8 kn dx L ( ) x kn x kn v 7 kn x 6kNx 9 v v,677 6 kn (6) 7kN 6,6,9, v 6kN (6) v (6) 9 kn v v,,6, 6,96 v 6,96

9 álculo del desplazaento ozontal en, (baa cuva, se aplca esse): k ds cos ds k ds cos ds paa k, paa, l gual que en el caso anteo, se despeca la defoacón longtudnal po axl, sn ebago, no se despeca la defoacón longtudnal po flexón que exste al tatase de una baa cuva, así queda: k ( flexón, tepeatua) ds (flexón, tepeatua) cos ds (k, flexón) (k, tep) (, flexón) (, tep) e gual odo, paa faclta las opeacones y ve la potanca elatva de cada uno de los ténos, se calculan po sepaado. (k, flexón) ( ) sen M k(flexón) / ) d M( ) sen d M ds ds d / / / M( M( ) d / ( sen) M( ) d M( ) sen d La pea ntegal la evaluaos anteoente, evaluaeos la segunda y susttueos los esultados. / M( ) ( sen) d / / cos senkn sen d kn sen cos sen sen kn / cos sen sencos d kn kn cos sen sen / / d sen sen cos cos kn kn d Po tanto: / M( ) d / ) kn,87 kn M( ) sen d ( ) kn kn kn ( (k, tepeatua) ( ) sen k (tep) T T T T sen ds ds d T T / º (), / T T ( sen) d T T cos T T º º,78 / ( sen) d

10 M E (, flexón) M cos ds E (ntegal que evaluaos anteoente, po tanto) kn,9 kn ds d E / M( )sen d E / M( ) sen d (, tepeatua) º T,peza sétca T T T º º, T cos ds ds d T / sen d T (k, flexón) (k, tep) (, flexón) (, tep),87,78,9, 8, 8, Es fácl ve que dado que la defoacón po axl se despeca y que no exsten vaacones de tepeatua en los taos y, y estos son ozontales, los desplazaentos ozontales de los nudos y son déntcos: G, de gual odo ocue paa G. Po tanto, 8, álculo del desplazaento ozontal en E, E (baa ecta, se aplca Mo): G E cte G 9kN, 6kN kn 8,,,9 9,6 G E 9,6

11 . efoada Se epesentan de odo coeente los desplazaentos, gos, puntos de nflexón y cuvatua de las dstntas pezas que consttuyen la estuctua.

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