INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. CURSO FEBRERO. Código de carrera 43. Código de asignatura 203. n i l

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1 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. º CURSO ECOOMÍA e-mal: mozas@elx.uned.es ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. CURSO FEBRERO. Códgo de caea 43. Códgo de asgnatua 03. Peguntas teóco-páctcas l-. Dada la sguente dstbucón undmensonal x n 3 5 +l Qué medda de poscón se debe utlza? Razone la espuesta. Al tatase de una dstbucón smétca, la meda la medana concden (ambas valen ceo). Sn embago es bmodal, sendo las modas. Po tanto, la medda de poscón que se debe utlza el la moda puesto que es la que más nfomacón popocona aceca de la dstbucón de la poblacón..- Índce de concentacón de Gn. Intepetacón. Consdeemos una poblacón de ndvduos la vaable estadístca X = {x, n }, =,, 3...,, donde x es la enta coespondente a cada uno de los n ndvduos, sendo = n. Supongamos además que x < x <...< x. Llamemos u = x n j j es dec, la enta = /6 j = 00 total poseída po los ndvduos cua enta es meno o gual que x. Sea p =, es dec, el pocentaje de ndvduos poseedoes de la enta u ( es la fecuenca acumulada u ascendente, es dec, el númeo de ndvduos poseedoes de la enta u ); sea q = 00 es u dec, el pocentaje de enta poseída po los ndvduos anteoes. El índce de Gn es: I G = - ( p -q) = - = p. En la fgua se es = obseva que ( p q ) apoxmadamente gual al áea compendda ente la dagonal OB la cuva de Loentz, mentas que p es = (0,00) q B (00,00) A (00,0) apoxmadamente gual al áea del tángulo OAB. El índce de Gn es po lo tanto apoxmadamente gual a la azón ente ambas áeas. O p Cuva de Loentz Cuso

2 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. º CURSO ECOOMÍA e-mal: mozas@elx.uned.es (ota: Obsévese que al se u u u u q p ) 3.- Relacón exstente ente la vaanza de la vaable dependente, la vaanza explcada po la egesón la vaanza esdual. Sgnfcado de cada una de ellas. Supongamos que la ecta de egesón de Y/X es = a + bx. La elacón que se pde es: S =S t +S, donde m S = m 0 es la vaanza de la vaable dependente, St = es la m0 m vaanza explcada po la egesón (vaanza de la vaable a + bx ) S = m0 la m0 vaanza esdual (vaanza de la vaable = a bx ). 4.- Cte fomule cuato índces complejos de pecos pondeados. Qué popedades cumplen cuáles no cumplen estos índces? ptq0 ptqt Índce de Laspees P L = ; índce de Paasche: P P = ; índce de p q p q Edgewoth: P E = ( + ) p q q t 0 t ( + ) p q q 0 0 t 0 0 ; índce de Fshe: P F = P P L P (genealmente suelen pesentase multplcados po 00) Las popedades se esumen en el sguente cuado: Laspees Paasche Edgewoth Fshe Exstenca S S S S Identdad S S S S Invesón o o S S Ccula o o S S Popoconaldad S S S S Poblemas.- Una cadena hotelea tene cnco hoteles de dfeente númeo de plazas cada uno de ellos. Los ngesos totales (efedos a un ceto peíodo) el endmento po habtacón de cada hotel son los sguentes: Hoteles Ingesos totales hotel (en pesetas) Rendmento medo (en pesetas) Halle el endmento medo po habtacón paa el total de los establecmentos de la cadena hotelea. 0 t /6 Cuso

3 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. º CURSO ECOOMÍA e-mal: mozas@elx.uned.es Solucón.- Llamamos x al endmento medo de la habtacón del hotel n al númeo de habtacones que tene el hotel, entonces el ngeso total del hotel seía x n. Constumos la tabla: Hoteles Ingesos totales hotel (en pesetas) = x n Rendmento medo (en pesetas) = x n = x n x Totales: Así pues, el endmento medo po habtacón paa el total de los establecmentos de la cadena hotelea seía 5 = 5 = x n n = ,38 pts..- El popetao de un pso pactó con su nqulno un alqule, el , de pts. mensuales, con cláusula de evsón anual en base a los ncementos expementados po el índce de pecos de consumo anual. Se adjuntan los índces, facltados po el ogansmo competente a 3 de dcembe efedos al año base.99. Cuál seá el alqule a paga los años.996, ? Años Índce de pecos de consumo.994, , ,5.997,9 Solucón.- Cambamos en pme luga los índces de pecos de la base 99 a la base 994: Años Índce de pecos base 99 Índce de pecos base ,9 00, ,7 04, ,5 07,7.997,9 09,8 Cuando fnalce 995, se publcaá el índce de pecos (04,3) en ese momento el alqule paa 996 debeá se una cantdad x 96 que, deflactada dé 0000 pts: x ,3 00 = 0000 x96 = = 547. Análogamente se obtenen: 04, , ,8 x97 = = 93 x98 = = /6 Cuso

4 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. º CURSO ECOOMÍA e-mal: mozas@elx.uned.es ITRODUCCIÓ A LA Estadístca (ECOOMÍA). - EXAME PRICIPAL. CURSO SEPTIEMBRE. Peguntas teócas.- En un detemnado país en peíodo peelectoal, en el que exsten cuato patdos que pesentan canddatua a la Pesdenca, se ealza una encuesta sobe la tendenca de voto. Se obtenen los sguentes esultados: el 30% de la poblacón votaá A, el 5% B, el 5% C el 0% D, exstendo un 0% de votantes ndecsos. Qué medda de poscón es la más epesentatva paa esta dstbucón? Razone la espuesta. La tendenca de voto es una caacteístca poblaconal cualtatva en este caso la únca medda de poscón es la moda..- Coefcente de vaacón de Peason. Es nvaante po cambo de escala? ( de ogen? Razone la espuesta. Sea x una vaable de fecuenca n, =,,...,, = n =. Efectua un cambo de escala consste en multplca x po una constante (postva) efectua un cambo de ogen consste en suma a x una constante. Sea pues x = px + q x ' = px + q n = p x n + q n = px + q La meda de x : ( ) = = = (es dec, la meda se ve afectada po el msmo cambo de ogen de escala efectuado en la vaable) La vaanza de x : S = ( x' x' ) = ( px px) = p ( x x) x' = = = = p es dec, es nvaante ante el cambo de ogen peo no ante el cambo de escala. La desvacón típca seá: S x = p S x. Sx' p Sx Po tanto, el coefcente de vaacón: CV x = = x' px+ q. Tenemos los sguentes casos: -s sólo efectuamos un cambo de ogen (p =, q 0), entonces CV x = Sx = x x+ q CV, luego no es nvaante po un cambo de ogen. - s sólo efectuamos un cambo de escala (q = 0) entonces CV x = Sx' p Sx Sx = = = = CV x, luego es nvaante po cambo de escala. x' px x S x 4/6 Cuso

5 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. º CURSO ECOOMÍA e-mal: mozas@elx.uned.es Campo de vaacón del coefcente de coelacón lneal. Intepetacón del valo nulo de este coefcente, qué se puede dec de las ectas de egesón en este caso? Razone la espuesta. m El coefcente de coelacón lneal R = cumple que R. m 0 m0 Las ectas de egesón: m - de Y/X: a 0 = m (x a 0) 0 m - de X/Y: x a 0 = m ( a 0) 0 S R = 0, no exste coelacón ente las vaables, po se m = 0, las ectas de egesón seían: - de Y/X: a 0 = 0 - de X/Y: x a 0 = 0 que son dos ectas pependculaes, espectvamente paalelas a los ejes de coodenadas que se cotan en el punto (a 0, a 0 ) = ( x, ) 4.-Defncón de vaacón estaconal de una see tempoal. Cte los métodos paa la detemnacón de dcha componente. Vaacón estaconal es aquella vaacón peódca, cuo peodo es meno o gual a un año. S las componentes de la see tempoal tenen caácte multplcatvo se usa el método de la azón a la meda móvl paa detemna la componente estaconal. Y s las componentes tenen caácte adtvo, se usa el método de la tendenca po ajuste mínmo cuadátco. Poblemas.- Los hemanos X e Y decden ealza una donacón de dstnto mpote a sus cuato sobnos. El S. X dona las sguentes cantdades a cada uno de ellos: pts, pts, pts pts. En cuanto a la ealzada po el S. Y se desglosa así: pts, ps, pts pts. Cuál de los epatos es más equtatvo?, Justfque la espuesta en base a la teoía estadístca estudada. Solucón.- Puesto que se tata de un poblema de dstbucón de entas, calculaemos el índce de Gn en cada caso: x n p x n u q en este caso I GX = = 0, 50 5/6 Cuso

6 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. º CURSO ECOOMÍA e-mal: mozas@elx.uned.es x n p x n u q p q en este caso: I GY = = 0, Po tanto es más equtatvo el epato del S. X, al se I GX < I GY.- La Unvesdad Cental de un ceto país ha ealzado un estudo de la elacón exstente ente la exposcón a un elemento contamnante el númeo de pesonas que han desaollado una nueva enfemedad. Esta nvestgacón conclue que sí exste dcha elacón, con una ecta de egesón estmada de = +,x, sendo "" el pocentaje de pesonas afectadas, ''x" los años de exposcón a este elemento el coefcente de coelacón lneal gual a 0,8. a) Explíquese el sgnfcado de los valoes, en la ecta de egesón. b) Qué pocentaje de enfemos puede espease paa pesonas que han estado en contacto con el elemento contamnante duante 30 años? c) S el coefcente de coelacón lneal hubea sdo gual a podíamos dec que el elemento contamnante es la únca causa de la enfemedad? Solucón.- (Exste una contadccón en el enuncado a que el coefcente de coelacón ( 0,8) la pendente de la ecta de egesón (,) deben tene el msmo sgno. Coegemos pues el enuncado suponendo que el coefcente de coelacón lneal es 0,8.). a) El valo de la ecta de egesón es la odenada en el ogen. Caece de sgnfcado estadístco pues seía el pocentaje de pesonas afectadas, expuestas ceo años al elemento contamnante. Esto mplca además que, hasta que no pasen 5 3 años ( año 8 meses) de exposcón, no comenzaá a habe enfemos a que +, 5 3 = 0 El valo, es la pendente, esto es, el pocentaje que aumenta el númeo de pesonas afectadas, po año de exposcón. b) Hacendo x = 30 en la ecta de egesón: = +, 30 = 34, es dec, el 34%. c) S R = exste ente las vaables una dependenca funconal exacta; tambén el coefcente de detemnacón R =, lo cual sgnfca que el tempo de exposcón detemna al 00% el pocentaje de enfemos. Ahoa ben, no podíamos asegua que fuese la únca causa de la enfemedad po que desconocemos otas caacteístcas de los enfemos (po ejemplo la edad, o alguna nsufcenca conocda o desconocda- etc...) 6/6 Cuso