II. Electrostática tica en el vacío

Transcripción

1 II. Electostátca tca en el vacío 8. Dpolo eléctco Gabel Cano Gómez, G 29/ Dpto. Físca F Aplcada III (U. Sevlla) Campos Electomagnétcos tcos Ingeneo de Telecomuncacón

2 II. Electostátca tca en el vacío Gabel Cano G Gómez, 9/. Caga eléctca 2. Leyes fundamentales de la Electostátca tca. Campo eléctco 4. Ley de Gauss paa el campo eléctco 5. Ecuacones de la Electostátca tca 6. Potencal electostátco tco 7. Enegía a electostátca tca 8. Dpolo eléctco Dpolo eléctco: defncón y popedades Dpolo eléctco deal Momento dpola eléctco Desaollo multpola de una dstbucón de caga Utldad del desaollo multpola: ejemplo Campos Electomagnétcos tcos (I. Telecomuncacón) n) II. Electostátca tca en el vacío 2

3 Dpolo eléctco: defncón n y popedades Sstema de cagas puntuales opuestas +q en P y q en P 2 foman un dpolo: el sstema tene caga total nula descpcón geométca: P Δ 2 P campos electostátcos: potencal: () campo eléctco: q Δ 2 +Δ 2 E() () LE(P) P V P θ E() +q Δ/2 Δd ε Gabel Cano G Gómez, 9/ Apoxmacón n en puntos alejados Δd / desaollo en see paa ( ) Δd cosθ Δd cos θ Δd f (θ) ± ± + 8 Δ 2 valo apoxmado del potencal () q Δd Δd cos θ + f (θ) Δd qδd cosθ 2 V P 2 q qδ Campos Electomagnétcos tcos (I. Telecomuncacón) n) II. Electostátca tca en el vacío

4 Gabel Cano G Gómez, 9/ Dpolo eléctco deal Momento dpola eléctco caacteístca del dpolo eléctco: p qδ Dpolo eléctco deal dpolo de cagas nfntamente póxmas Δ : ente puntual de caga peo con momento dpola no nulo: Campos de un dpolo deal potencal electostátco: dp campo eléctco del dpolo deal: () ( ) lm ( ) Δ q p Δ Δ p qδ p q p ; (cte.) P L dp (P)E dp (P) ( ) 2 p p Edp() dp () ; P 5 P dp (P)V p +q Δ q ε E dp () Campos Electomagnétcos tcos (I. Telecomuncacón) n) II. Electostátca tca en el vacío 4

5 Gabel Cano G Gómez, 9/ Accón n de un campo eléctco sobe un dpolo Sstema de fuezas dpolo eléctco en un campo E() cagas póxmas: PP Δ 2 P2P momento dpola: pqδ fuezas sobe las cagas debdas al campo exteno: + F qe( P ); F qe( P 2) ntenas, tales que Δ cte. Accones de E() sobe el dpolo pa de fuezas (especto de P): povoca un go de p en tono a P Δ dpolo MP q [ E( P) + E( P2) ] qδ E( P) 2 deal fueza esultante: povoca un desplazamento de p [ ( ) ( )] F q E P E P 2 enegía potencal: q ( Δ ) E( P) [ ( ) ( )] U q e P P 2 F E() dpolo deal qδ ( P) q P M P dp. deal ε +q p E(P 2 ) E(P) E(P ) MP ( p; ) p E( ) ( p) ( ) F + F ; p E() U F ( ; ) () e p p E Campos Electomagnétcos tcos (I. Telecomuncacón) n) II. Electostátca tca en el vacío 5

6 Desaollo multpola (I) Expesón n multpola del potencal potencal electostátco de cagas puntuales {q,,q N } stuadas en {P,,P N }: N q () ; P P () ε Gabel Cano G Gómez, 9/ () desaollo del nveso de la dstanca de P a P cos θ cosθ ; expesón del potencal como see nfnta de témnos n n (n ) cada témno es el potencal ceado po un ente puntual dstnto: caga, dpolo, cuadupolo, alcance de los témnos decece con el oden n ( θ ) N N N q q cosθ q cos 2 q P θ p p Campos Electomagnétcos tcos (I. Telecomuncacón) n) II. Electostátca tca en el vacío 6

7 Gabel Cano G Gómez, 9/ Desaollo multpola (II) Momentos de la dstbucón la dstbucón de caga es equvalente a la supeposcón de entes puntuales en momento monopola N q momento dpola p N momento cuadupola Cento de la dstbucón q T N q ( ) caga puntual dq F p dq punto abtao donde se ubcan los entes puntuales equvalentes a la dstbucón en geneal, los momentos dependen del cento: ; A A dpolo deal F dq T( ) F p p ; cuadupolo deal A Campos Electomagnétcos tcos (I. Telecomuncacón) n) II. Electostátca tca en el vacío 7 () A p A A F dq A p A A () F P q p dq P p + + ε

8 Gabel Cano G Gómez, 9/ Utldad del desaollo multpola (I) Ejemplo: sstema de 5 cagas puntuales en XY: Ejemplo: q q; ( d 2) uy q2 q 2; 2 ( d 2) ux q 2 q; d ( 8) ux + ( 2) u y q q 2; d ( 8) u ( 2) u 4 4 q5 q; 5 (d 8) ux potencal electostátco: () q Momentos de la dstbucón: M. monopola: M. dpola: M. cuadupola: [ ] q x p qd ( 6) ux + ( 4) uy x q/2 ( 45 28) ( 27 6) ( 56) ( 56) ] qd u + u + u u 2 xx xy yy zz 2q Y 2 q 4 5 d q () ε q/2 X Campos Electomagnétcos tcos (I. Telecomuncacón) n) II. Electostátca tca en el vacío 8

9 Gabel Cano G Gómez, 9/ Utldad del desaollo multpola (II) Apoxmacón n del potencal (en el plano XY) () en puntos muy alejados: > 5d >>>> el pme témno del desaollo popocona una buena apoxmacón del potencal () p x 2q + y es el potencal electostátco del momento monopola (caga total del sstema) Campos Electomagnétcos tcos (I. Telecomuncacón) n) II. Electostátca tca en el vacío 9

10 Gabel Cano G Gómez, 9/ Utldad del desaollo multpola (II) Apoxmacón n del potencal (XY( XY) () en puntos muy alejados: > 5d >>>> () p x 2q + y en puntos elatvamente alejados: > 6d >> la caga no popocona buena apoxmacón del potencal; hay que añad el témno de p { } + p () q 2 d x+ 2y / 2 x + y 6 x + y ( ) ( ) /2 p Campos Electomagnétcos tcos (I. Telecomuncacón) n) II. Electostátca tca en el vacío

11 Gabel Cano G Gómez, 9/ Utldad del desaollo multpola (II) Apoxmacón n del potencal (XY( XY) () p en puntos muy alejados: > 5d >>>> () x 2q en puntos elatvamente alejados: > 6d >> { p } () + q 2 d x+ 2y / 2 x + y 6 x + y en puntos póxmos: () p ( ) ( ) y /2 Campos Electomagnétcos tcos (I. Telecomuncacón) n) II. Electostátca tca en el vacío p