Guión para el tema Propiedades eléctricas de la materia

Transcripción

1 Guón paa el tema Popedades eléctcas de la matea INTRODUCCIÓN Hasta ahoa hemos estudado algunas de las popedades caacteístcas de los mateales conductoes. Paa estuda los mateales aslantes (deléctcos) bajo la accón de un campo eléctco es convenente asmla el compotamento conjunto de las cagas eléctcas de sus átomos y moléculas al de entdades más sencllas como son los dpolos eléctcos. 1. L DIPOLO LÉCTRICO L l dpolo eléctco Se denomna dpolo eléctco a dos cagas puntuales de gual magntud y sgno opuesto sepaadas po una pequeña dstanca (el sgnfcado de "pequeña dstanca" es poque se consdea el campo y el potencal a dstancas gandes compaadas con la dstanca ente las cagas). Un dpolo eléctco se caacteza po una magntud vectoal, p, denomnada momento dpola eléctco, defnda como el poducto de la caga postva po el vecto cuyo ogen está en la caga negatva y cuyo extemo está en la postva (Fgua 1). p = q l Fgua 1 L Dpolo eléctco en el nteo de un campo eléctco unfome La fgua a muesta un dpolo colocado en un campo eléctco exteno unfome de foma que el momento dpola eléctco foma un ángulo con el vecto campo. Sobe cada una de las cagas que consttuyen el dpolo, actúan fuezas de gual módulo y deccón peo opuestas ( F q, F q F = = = ) po lo que la fueza neta que actúa sobe el dpolo es nula. No obstante, ese pa de fuezas tenen un momento no nulo especto del punto O (punto medo del segmento que une las cagas). Dcho momento de tosón vale = l F = l q = ql = p τ ste pa de fuezas tende a coloca el dpolo paalelamente al campo, de foma que sea nulo y p y sean paalelos, con lo que el momento neto seá nulo y el dpolo se encontaá en una poscón de equlbo (y de equlbo estable pues s se supea dcha poscón, el pa tendeá, nuevamente, a stua el dpolo paalelamente al campo). Fgua S llamamos V! y V a los potencales ceados po el campo exteno unfome en los puntos en los que se encuentan, espectvamente, la caga negatva y la postva, la enegía potencal del dpolo seá ( ) ( ) U = U U = qv q V = q V V Aplcando la defncón de dfeenca de potencal, V V = dl = dl = cosθ dl = cosθ dl = l cosθ con lo que la enegía potencal del dpolo seá: U = q ( V V ) = ql cosθ = p cosθ = p sta expesón nos dce que la enegía potencal es mínma cuando p y tenen la msma deccón y el msmo sentdo y sabemos que eso sgnfca equlbo estable, tal y como habíamos azonado al habla del AMPLIACIÓN FÍSICA Guón de Popedades eléctcas de la matea / 1

2 momento de tosón que el campo ejece sobe el dpolo. S ben la expesón de la enegía potencal del dpolo ha sdo deducda paa el caso patcula de que el campo exteno sea unfome, puede demostase su valdez geneal como apoxmacón de la ealdad: la valdez de dcha apoxmacón es tanto mejo cuanto mayo sea la smltud del dpolo a la de un dpolo puntual deal, esto es ( l y q ). Cuando un sóldo, cuyas moléculas foman dpolos pemanentes se coloca en un luga en el que exste un campo eléctco, las moléculas tenden a alnease con sus dpolos paalelos al campo exteno. n esta stuacón, decmos que la sustanca está polazada.. DIPOLOS ATÓMICOS Y MOLCULARS Un átomo puede consdease consttudo po un núcleo que se compota como una caga puntual postva (Ze) odeado de una dstbucón de caga negatva (!Ze) de smetía esféca. Cuando un átomo se somete a la accón de un campo eléctco exteno, la fueza que actúa sobe el núcleo es opuesta a la que actúa sobe la nube electónca, lo cual ogna un desplazamento elatvo de las poscones de sus centos de masa espectvos ognándose un dpolo eléctco nducdo con lo que decmos que el átomo está polazado. sto msmo puede ocule a moléculas en las que los centos de masas de sus caga postvas y negatvas concden en la msma poscón en ausenca de campo eléctco exteno. Sn embago, algunas moléculas, po su popa consttucón y asmetía, no tenen los centos de masas de sus cagas postva y negatva en la msma poscón, sno que están lgeamente desplazadas en el espaco. stas moléculas son, po su popa consttucón, dpolos eléctcos que exsten en ausenca de campo eléctco exteno. Se dce que son moléculas polaes y tenen un momento dpola eléctco pemanente (Po ejemplo el agua, alcoholes, etc.). Al aplca un campo eléctco exteno las moléculas polaes tenden a alnease con el campo de foma que, como hemos vsto anteomente, su momento dpola eléctco tende a stuase paalelamente al campo exteno y se dce que las moléculas se han polazado. ste poceso de alneamento no es completo debdo a la agtacón témca de las moléculas (popa de la tempeatua a la que se hallan). Así pues, este tpo de polazacón depende fuetemente de la tempeatua, de foma que al aumenta la tempeatua la polazacón seá meno. 3. POLARIZACIÓN D UN DILÉCTRICO. VCTOR POLARIZACIÓN Un mateal no conducto (vdo, papel, mca...) se denomna deléctco. Faaday descubó que cuando el espaco ente las amaduas de un condensado se llenaba totalmente de deléctco, la capacdad del condensado aumentaba en un facto caacteístco de cada deléctco, llamando a pemtvdad elatva o constante deléctca. Cómo explca la apacón de este efecto eléctco s los deléctcos son aslantes? Fgua 3 Fgua 3 Podemos compende este esultado en funcón de la polazacón molecula del deléctco. a) S las moléculas del deléctco son polaes (pesentan momento dpola eléctco pemanente), sus momentos dpolaes están ncalmente oentados al aza (fgua 3a). n pesenca de un campo eléctco exteno, los dpolos sufen un momento de tosón que tende a alnealos con dcho campo exteno, poducéndose un campo eléctco adconal que se opone al campo aplcado; decmos que el deléctco se ha polazado: Polazacón ( ) AMPLIACIÓN FÍSICA Guón de Popedades eléctcas de la matea /

3 de oentacón (fgua 3b). ste tpo de polazacón depende tanto de la ntensdad del campo eléctco exteno, que favoece la oentacón, como de la tempeatua, que la pejudca. b) Incluso en el caso de que las moléculas del deléctco no sean polaes (apolaes), fgua 3c, el campo eléctco povoca una sepaacón de los centos de masas de las cagas postvas y negatvas (fgua 3d), con lo que se fomaán dpolos nducdos ya oentados en la deccón del campo, y así el deléctco se polazaá gualmente: Polazacón de desplazamento. Así pues el efecto neto de la polazacón es la apacón de una densdad supefcal de caga nducda o lgada F sobe las caas del deléctco póxmas a las placas del condensado. Se denomna caga lgada poque, a dfeenca de la que exste en las amaduas del condensado, no puede desplazase lbemente a tavés del deléctco y su exstenca se debe a las cagas lbes de las amaduas (s éstas desapaecen, po descaga del condensado, las de polazacón tambén desapaecen; peo no poque se desplacen, sno poque los dpolos desapaecen s ean nducdos, o se eoganzan al aza como antes de la exstenca del campo exteno). Sn embago, estas cagas lgadas cean un campo eléctco opuesto al que exstía en ausenca del deléctco, po lo que el esultado seá que el campo efectvo ahoa se ha debltado especto del que exstía antes. = = < 1.18 [ ] Con objeto de analza el efecto macoscópco de la oentacón (o nduccón) de los dpolos, defnmos el vecto polazacón, P, como el momento dpola eléctco po undad de volumen. Así, s )N es el númeo de dpolos (oentados o nducdos) que exste en un volumen nfntesmal )h de deléctco y p es el momento dpola eléctco pomedo de cada uno de esos dpolos, se defne el vecto polazacón en un punto del deléctco como: N p P lm [1.19] ϑ ϑ donde hemos supuesto que un deléctco en un campo eléctco tene una dstbucón contnua de dpolos nfntesmales, es dec, una polazacón contnua (en ealdad, los dpolos son dscetos po se moléculas polazadas). Dcha suposcón no conduce a nngún eo apecable puesto que se consdean volúmenes que contenen multtud de dpolos (es dec, egones macoscópcas). Cuando el vecto polazacón sea unfome en una egón dada de volumen h donde haya N dpolos cada uno de momento dpola eléctco pomedo p, podemos utlza la expesón más smple: N p P = [ 1.] ϑ Puede compobase que la undad del vecto polazacón en el S.I. es C/m, es dec la msma que la de densdad supefcal de caga. A contnuacón compobaemos que, efectvamente, exste una elacón ente la polazacón y la densdad supefcal de caga nducda. n la fgua 4 tenemos un esquema tdmensonal del deléctco polazado de la fgua 3b, de foma que su volumen h=s n Ad contendá N=N x AN y AN z dpolos oentados o nducdos, cada uno de ellos de momento dpola eléctco pomedo p = q l. Fgua 4 Así, el módulo del vecto polazacón vendá dado po: N p N x N y N z ql ( N y N z q )( N xl ) Q d Q P = = = = = = ϑ S d S d S d S n n n n [ 1.1] S, mantenendo la msma polazacón, consdeamos una supefce S del deléctco que fome un ángulo con S n (fgua 5), tendíamos: AMPLIACIÓN FÍSICA Guón de Popedades eléctcas de la matea / 3

4 Q Q Q P = = = = P cos θ = P u n 1.1a S S S ' n cosθ [ ] donde u n es el vecto untao del vecto supefce del deléctco (ecoda que como se tata de una supefce ceada su sentdo es haca fuea ). Así pues, la densdad supefcal de caga nducda concde con la componente nomal a la supefce del deléctco del vecto polazacón. Además, la ecuacón [1.1a] pemte obtene el sgno de la densdad de caga supefcal nducda sobe cada supefce del deléctco. Nótese que en la caa con caga nducda negatva los vectoes u y n P foman un ángulo obstuso (B/<#B), po lo que el esultado del poducto Fgua 5 escala tambén seá negatvo, en tanto que en la caa con caga nducda postva los vectoes u y n P foman un ángulo agudo (<<B/) po lo que el poducto escala tambén seá postvo. Así, podemos escb: = P u n [ 1.1b] Aplquemos la ecuacón anteo a cada caa con caga nducda de la fgua 5: = P cosθ = = P cosγ = P cosθ Al se y ( suplementaos sus cosenos son opuestos, con lo que compobamos que, efectvamente, la expesón [1.1b] sve no sólo paa detemna el módulo de la densdad supefcal de caga nducda, sno tambén su sgno. Fnalmente, debemos ndca que en este desaollo hemos asumdo en todo momento que la polazacón del deléctco ea unfome. n este caso no exste en el nteo del deléctco nnguna acumulacón de caga, ya que cualque volumen macoscópco contendá gual númeo de cagas postvas y negatvas. Sn embago, s la polazacón no fuese unfome apaeceía una densdad volumétca de caga de polazacón (o caga nducda) en el nteo del deléctco D, además de la densdad supefcal de caga, que está tambén elaconada con la polazacón según ρ = P Campo eléctco en el nteo de un deléctco n el espaco lbe hemos defndo el campo eléctco como la fueza po undad de caga, lo que mplca que el campo eléctco en el espaco lbe es una cantdad medble. Sn embago, es mposble stua una caga en el nteo de un deléctco paa med la fueza que el campo ejece sobe ella y, po tanto, el campo eléctco en el nteo de un deléctco no es una cantdad medble, sno teóca. No obstante, s se centa la atencón en los efectos extenos del deléctco, las medcones ntenas son nnecesaas ya que se puede fomula una teoía paa explca el compotamento del deléctco, que estaá acode con las condcones extenas. Hemos vsto en la ecuacón [1.1] que la densdad supefcal de caga de polazacón es gual al módulo del vecto polazacón dento del deléctco: esta caga de polazacón es negatva en una supefce (la que se encuenta póxma a la amadua postva del condensado) y postva en la ota (Fguas 11b y 11d). Sn embago, podemos afma que exste un campo eléctco en el nteo del deléctco debdo a dcha dstbucón supefcal de caga de polazacón, cuyo módulo vendá dado po: P = = P = = = [ 1.] ste campo, como ya hemos azonado, es de sentdo opuesto al campo exteno exstente ncalmente ente las amaduas y se suele denomna campo local. Po tanto, el campo eléctco exstente tas ntoduc el deléctco seá: [ 1.3] AMPLIACIÓN FÍSICA Guón de Popedades eléctcas de la matea / 4

5 Puesto que la polazacón es debda a la exstenca de un campo eléctco en el nteo del deléctco, esulta lógco pensa que debe exst alguna elacón ente ellos, del tpo P = P ( ). sta elacón se detemna expementalmente y suele denomnase ecuacón consttutva. Así, podemos clasfca a los deléctcos en funcón de su ecuacón consttutva en:! lectetos. Se caactezan po mantene polazacón eléctca ncluso en ausenca del campo eléctco exteno que la ognó. Son sóldos y se dce que tenen polazacón pemanente. Un ejemplo de este tpo de mateal se puede consegu al deja soldfca una cantdad de cea fundda a la que se aplca un campo eléctco ntenso. La cea soldfcada tendá una polazacón pemanente que se mantendá al elmna el campo exteno. Su utldad es lmtada poque sus cagas supefcales de polazacón se cancelan fáclmente atayendo cagas lbes del ae.! Deléctcos no lneales. Se caactezan poque la elacón ente la polazacón y el campo eléctco efectvo tene la foma: P = α β... j j jk j k j j k donde los subíndces, j y k se efeen a coodenadas x, y, z. Los valoes de los coefcentes " j, $ jk,... dependen del deléctco patcula de que se tate. l motvo de la denomnacón de estos deléctcos se debe al hecho de la necesdad de los témnos no lneales de segundo oden (segundo sumando) y de oden supeo (ndcado con los puntos suspensvos). Un ejemplo de este tpo de mateales son algunas ceámcas.! Deléctcos lneales. n estos mateales la elacón ente la polazacón y el campo eléctco efectvo no necesta de los témnos de segundo oden o supeo que vmos anteomente. n este caso las componentes catesanas de la polazacón están elaconadas con las del vecto campo eléctco según: ( ) ( ) ( ) P = χ χ χ x xx x xy y xz z P = χ χ χ y yx x yy y yz z P = χ χ χ z zx x zy y zz z donde los factoes de popoconaldad P j ecben el nombe de componentes del tenso de susceptbldad eléctca, que es smétco. De la elacón anteo se despende que, en geneal, el vecto polazacón no seá paalelo al vecto campo eléctco. Po oto lado, la ntoduccón del témno se hace paa que las componentes P j del tenso susceptbldad eléctca sean admensonales.! Deléctcos lneales sótopos homogéneos (deléctcos pefectos o smples). stos mateales añaden, especto a los comentados anteomente, el hecho de que las popedades eléctcas del deléctco en un punto dado son ndependentes de la deccón del campo eléctco efectvo. sta últma condcón se denomna sotopía. n este caso el vecto polazacón seá necesaamente paalelo al vecto campo eléctco. Así se cumplá: P j = paa j, y P xx =P yy =P zz /P, de foma que la elacón ente la polazacón y el campo eléctco efectvo seá: P = χ [ 1.4] n el caso adconal de que el deléctco sea eléctcamente homogéneo (popedades eléctcas ndependentes de la poscón), P seá una magntud constante caacteístca del deléctco llamada susceptbldad eléctca. Dcha magntud es postva e ndca la facldad con que se desplazan las cagas negatvas del deléctco especto de las postvas al aplcale un campo eléctco exteno. Susceptbldades eléctcas de algunas sustancas a tempeatua ambente y pesón atmosféca Mateal P Mateal P vacío poletleno 1,3 ae,54 papel 1!3 óxdo de Alumno 3,5 mca!6 vdo 4!9 baquelta 4,7 nylon,5 agua 79 A pesa de la multtud de condcones mpuestas en este últmo caso, los gases y los líqudos, así como AMPLIACIÓN FÍSICA Guón de Popedades eléctcas de la matea / 5

6 muchos sóldos las cumplen, po lo que no es una stuacón tan especal como podía pensase. A pat de aquí consdeaemos que tatamos con deléctcos de este tpo. Así pues, susttuyendo [1.4] en [1.3] P χ = = = χ ( 1 ) 1 = = = 1 1 = = [ 1.5] La ecuacón [1.5] ndca que, al ntoduc el deléctco, el campo ncal (1P) veces más pequeño. S hacemos 1 χ [1.6] [ 1.9] ( = ) [1.8] se ha hecho el descubmento expemental de Faaday queda pefectamente explcado, pues, efectvamente, el campo eléctco ha dsmnudo en una popocón. = = [1.7] donde g se denomna pemtvdad eléctca del mateal. Decíamos antes que la caga de polazacón ea una consecuenca decta de la caga lbe de las amaduas. Veamos ahoa qué elacón exste ente ambas densdades de caga. Puesto que > 1, la ecuacón [1.8] nos dce que F genealmente seá más pequeña que F (tal y como habíamos azonado anteomente). Po ota pate, s = 1 (cosa que sólo ocue en el vacío), F = (lo que ndca que, lógcamente, el vacío no se polaza). Po ota pate, la elacón ente el campo local y podemos obtenela a pat de [1.8] y seá: Como es mayo que 1 (salvo paa el vacío), seá más pequeño que. Paa el vacío g = 1, = y el campo efectvo seá gual a ( =! =! = ). 4. L VCTOR DSPLAZAMINTO LÉCTRICO. GNRALIZACIÓN D LA LY D GAUSS La fgua 6 muesta un condensado plano cagado con mateal deléctco en su nteo. n estas ccunstancas el deléctco está polazado. S utlzamos la ley de Gauss, paa lo cual tomamos las supefces gaussanas en foma de paalelepípedo esquematzadas en la fgua 6 medante las líneas dscontnuas con dos de sus caas de áea S B paalelas a las placas, nos encontamos con: 1 d S = ( Q Q ) [1.3] S ' expesón en la que apaece la caga nducda (o caga lgada) Q. Cuando utlcemos la supefce gaussana de la zqueda tendemos: Q = Q ; Q = Q, en tanto que s tomamos la de la deecha, las elacones seán: Q = Q ; Q = Q. Paa faclta su uso ntentaemos susttu la caga lgada po una funcón de la polazacón, ya que sabemos que están elaconadas. Q = ds = P u ds = P d S = P d S n SB SB SB S ' Fgua 6 [1.31] AMPLIACIÓN FÍSICA Guón de Popedades eléctcas de la matea / 6

7 Como sólo hay caga nducda en la supefce de la base de las supefces gaussanas que está dento del deléctco, hemos poddo extende la ntegal a toda la supefce gaussana. l sgno negatvo se debe al hecho de que u n, que ecodemos apunta haca fuea de la supefce del deléctco, tene sentdo contao a d S. Puede entendese el esultado de la expesón [1.31] poque cuando el flujo de la polazacón es postvo (haca fuea de la supefce), lo cual ocue cuando tomamos la supefce gaussana de la zqueda, la caga nducda enceada es negatva, en tanto que cuando el flujo de la polazacón es negatvo (haca dento de la supefce), lo cual ocue cuando tomamos la supefce gaussana de la deecha, la caga nducda enceada es postva. Susttuyendo Q en la ecuacón [1.3] de la ley de Gauss, llegamos a: 1 d S = Q P d S ( P) d S = Q [1.3] S ' S ' S ' Así, ahoa calculamos el flujo de una nueva magntud vectoal a tavés de la supefce gaussana. Y además dcho flujo sólo depende de la caga eal que tenemos en las amaduas del condensado cagado. Defnmos esa nueva magntud vectoal, a la que denomnaemos desplazamento eléctco o densdad de flujo eléctco y smbolzaemos como D, D P [1.33] Po tanto, la ley de Gauss paa el desplazamento eléctco (tambén denomnada ley de Gauss genealzada) queda en la foma D d S = Q [1.34] S n el caso de un deléctco lneal, homogéneo e sótopo podemos obtene una elacón senclla ente y D. D = P = χ = ( 1 χ ) = D = [1.35] Como conclusón, hemos ntoducdo junto al vecto campo eléctco dos nuevos vectoes: P y D. De acuedo con las expesones [1.3], [1.31] y [1.34] cada uno de ellos está elaconado con un tpo de caga. Así, mentas el vecto campo eléctco está elaconado con la totaldad de cagas (lbes y lgadas) que ognan el campo, el vecto polazacón está elaconado con la caga nducda o caga de polazacón y el vecto desplazamento eléctco está elaconado exclusvamente con las cagas lbes. Po tanto, cuando necestemos detemna el campo eléctco en el nteo de un deléctco lneal, sótopo y homogéneo, podemos sotea la dfcultad de la exstenca de las cagas nducdas detemnando el vecto desplazamento eléctco paa, posteomente y a tavés de la expesón [1.35] obtene la expesón del campo eléctco. Ésta es la ventaja pmodal que apoya la defncón del vecto desplazamento eléctco!! 4.1. jemplo de uso del vecto desplazamento eléctco Supongamos que tenemos un mateal deléctco, lneal, homogéneo e sótopo, de pemtvdad g, e ntoducmos en su nteo un conducto cagado en equlbo electostátco (Fgua 6). Al quee obtene el campo eléctco en un punto A del deléctco nos encontamos con el poblema de que al utlza la ley de Gauss debeemos nclu las cagas lgadas que apaecen en la supefce del deléctco que bodea al conducto. Paa evta esto, utlzamos el vecto desplazamento eléctco, cuyo flujo a tavés de la supefce gaussana S ' depende exclusvamente de la caga lbe del conducto. Así, tendemos: Fgua 7 AMPLIACIÓN FÍSICA Guón de Popedades eléctcas de la matea / 7

8 S ' Q D d S = Q D 4π = Q D = 4π Y, ahoa usando la elacón ente el desplazamento eléctco y el campo eléctco, obtenemos la expesón de este últmo. D 1 Q = = 4π Puede compobase que el esultado obtendo es el msmo que obtendíamos en el caso de que en vez de deléctco hubéamos tendo ae o vacío, con la dfeenca de que ahoa apaece la pemtvdad del deléctco en luga de la pemtvdad del vacío. Así, el vecto desplazamento eléctco es el que debe usase sempe que necestemos obtene la expesón del campo eléctco en un medo deléctco. 5. MCANISMOS D POLARIZACIÓN LÉCTRICA Consdeemos un deléctco homogéneo consttudo po undades polazables (átomos, ones, moléculas, cadenas macomoleculaes, cstales, etc.). Cuando se aplca un campo eléctco al deléctco las cagas postvas y negatvas del mateal se desplazan en sentdos contaos en elacón al campo eléctco aplcado. l esultado es la polazacón del deléctco, en la que el momento dpola de cada undad polazable es popoconal al campo eléctco aplcado. p = α donde la constante de popoconaldad " se llama polazabldad. n geneal, la polazabldad total de un mateal esulta de la contbucón de una see de efectos: " = " e " " d " f coespondendo cada uno de los sumandos de la expesón anteo a las sguentes causas: a) Polazacón electónca (" e ). Descbe la polazacón debda a los desplazamentos del cento de las cagas postvas especto de las negatvas de un átomo o on sometdo a un campo eléctco (fgua 8). Fgua 8 b) Polazacón ónca (" ). Suge del desplazamento de los ones de sus poscones de equlbo po la accón de un campo eléctco. Dcho desplazamento da luga a la apacón de un momento dpola Fgua 9 eléctco (fgua 9). c) Polazacón dpola (" d ). Apaece en deléctcos fomados po moléculas con momento dpola eléctco pemanente. Cuando se aplca un campo eléctco los dpolos se oentan en la deccón del campo. d) Polazacón ntefacal (" f ). s una foma de polazacón Fgua 1 caacteístca de mateales polcstalnos que contenen cagas lbes. La polazacón suge como consecuenca de la acumulacón de cagas lbes en las Fgua 11 supefces de los cstaltos favoecda po los bodes de gano. De foma genéca, tal como ya hemos menconado anteomente, podemos dec que exsten dos mecansmos moleculaes báscos de polazacón deléctca: L Polazacón de desplazamento (Deléctcos de pmea espece) en la que se engloban los mecansmos de polazacón electónca, ónca e ntefacal que hemos vsto. L Polazacón de oentacón (Deléctcos de segunda espece) que ncluye el mecansmo de polazacón dpola. AMPLIACIÓN FÍSICA Guón de Popedades eléctcas de la matea / 8

9 La dfeenca fundamental ente los mateales que esponden a uno u oto mecansmo es la dependenca de la susceptbldad eléctca (o de la constante deléctca) con la tempeatua. n el caso de la polazacón de oentacón la alneacón de los dpolos en el sentdo del campo eléctco aplcado puede vese alteada po la agtacón témca que se poduce al aumenta la tempeatua. n este caso, la teoía popocona una elacón ente la susceptbldad y la tempeatua en la foma: n χ = α 3 nα χ = p kt sendo p el momento dpola eléctco pemanente de la molécula, n el númeo de dpolos (moléculas) po undad de volumen, k la constante de Boltzmann y T la tempeatua absoluta. Como veemos a contnuacón, en el caso de la polazacón de desplazamento la susceptbldad no depende de la tempeatua y se obtene: 5.1. Relacón ente polazabldad (magntud mcoscópca) y constante deléctca (magntud macoscópca) La polazacón de un deléctco se defnó como el momento dpola eléctco po undad de volumen. P = n p sendo n el númeo de dpolos po undad de volumen y p el momento dpola eléctco dado po: p = α. Además, en el caso de los deléctcos de pmea espece que sean homogéneos, sótopos y lneales exste la sguente elacón ente la polazacón y el campo eléctco, como ya hemos vsto: P = χ Po tanto: nα χ = nα χ = Podemos expesa n en funcón de magntudes medbles como la masa molecula M, y la densdad D, esto es: ρ n = N A M donde N A es el númeo de Avogado. De esta foma, despejando la polazabldad " y tenendo en cuenta la elacón g =1P, llegamos a: α = M M N ρ χ = A α = ( ) 1 N Aρ sta ecuacón, que elacona la polazabldad " con las popedades moleculaes del deléctco, se conoce como ecuacón de Bunston-Bown y ha dado buen esultado al aplcala a gases. Sn embago, en mateales de densdad supeo no se puede despeca el efecto mutuo ente los dpolos. n estos casos es necesao consdea la elacón de Clausus-Mossot A ( ) ( ) M 3 1 N ρ que concde con la de Bunston-Bown cuando g.1. n el caso de sóldos cstalnos las nteaccones ente dpolos poducen polazacones mucho más complcadas y la ecuacón de Clausus-Mossot no es válda. 5.. negía almacenada en los dpolos La fueza eléctca ejecda sobe cada caga q de un dpolo que se encuenta en el nteo de un campo eléctco seá: F = q AMPLIACIÓN FÍSICA Guón de Popedades eléctcas de la matea / 9

10 que puede ponese en funcón del momento dpola eléctco y de la polazabldad como: p F = q α y, a su vez, el momento dpola eléctco se puede pone en funcón de la caga del dpolo. l F = q α sta elacón ndca que las cagas están asocadas a una fueza en la poscón de equlbo. Se tata de una fueza smla a la fueza elástca en la que dcha fueza es popoconal a la elongacón. Paa sepaa las cagas e nduc la polazacón la fueza eléctca ha ealzado un tabajo que se ha almacenado en el dpolo en foma de enegía potencal, esto es: l l q 1 q 1 p 1 W = F dl = l dl = l = = p α α α Ésta es la enegía potencal almacenada en un dpolo de momento dpola eléctco p en el seno de un campo eléctco. Ojo!! sta enegía es la asocada al poceso de polazacón de la undad polazable, en tanto que la enegía U = p es la enegía de un dpolo en el seno de un campo eléctco en vtud de su poscón en elacón a ese campo. 6. DNSIDAD D NRGÍA DL CAMPO LÉCTRICO N UN DILÉCTRICO La enegía almacenada en un condensado vene dada po la conocda expesón C V S = d 1 U = CV Vamos a obtene la enegía potencal electostátca almacenada en el caso especal de un condensado plano al que hemos nsetado un deléctco de constante deléctca g. Tendemos: = 1 S 1 1 d U = d = Sd = ϑ d Po tanto, la densdad de enegía almacenada ente las lámnas del condensado seá: U η = = = = D ϑ Obsévese que hubéamos encontado el msmo esultado en el caso de un deléctco nmeso en el nteo de un campo eléctco unfome, ndependentemente de cuál sea la causa que lo ogne. Po tanto, el esultado es váldo como densdad de enegía almacenada en una egón de un deléctco nmeso en un campo eléctco. La expesón anteo podemos tambén usala en la foma: 1 η = D ste esultado se puede ntepeta consdeando que dcha densdad de enegía povene de la densdad de enegía almacenada po el campo en ausenca de deléctco más la enegía debda a la polazacón de los dpolos del deléctco. Compobémoslo!! η ( η ) ( η ) = = dpolos n p = P AMPLIACIÓN FÍSICA Guón de Popedades eléctcas de la matea / 1

11 η = χ = ( 1 χ ) = D = D 7. POLARIZACIÓN N AUSNCIA D CAMPOS LÉCTRICOS XTRIORS! Cetos mateales deléctcos pesentan la peculadad de que se encuentan polazados ncluso en ausenca de campos exteoes. s dec, pesentan polazacón espontánea. stos mateales se denomnan feoeléctcos, po analogía con los mateales feomagnétcos. sta polazacón se debe al desplazamento de los ones de la estuctua cstalna como consecuenca de la pesenca de campos eléctcos locales. stos campos locales son poducdos po desplazamentos de ones que dan luga a fuezas sobe otos ones que, paa pequeños desplazamentos, son mayoes que las fuezas eléctcas estauadoas en el cstal. De esta foma, las poscones de equlbo de los ones son tales que el cstal pesenta una polazacón neta. Las sustancas feoeléctcas pesentan genealmente susceptbldades elevadas. Tambén pesentan hstéess en la polazacón povocada po campos exteoes, y peden su polazacón espontánea po encma de una tempeatua cítca. Utldad 1) Uno de los feoeléctcos más conocdos es el BaTO 3 (Ttanato de Bao), que, debdo a su alta constante deléctca se utlza en la constuccón de condensadoes, sobe todo s se necesta una gan capacdad y un tamaño pequeño. ) Tambén se usan paa la fabcacón de memoas de almacenamento de nfomacón (memoas feoeléctcas).! Cuando un deléctco se polaza se poduce en el mateal una vaacón de volumen. Los dpolos dspuestos uno tas oto en la deccón del campo ejecen una ataccón mutua debdo a que detás del polo negatvo de un dpolo se encuenta el postvo del sguente. Como consecuenca de estas nteaccones eléctcas las moléculas (los dpolos) se apoxman hasta que las fuezas elástcas que apaecen en el mateal equlban a las pmeas. ste cambo de volumen causado po la polazacón del mateal se llama electostccón. La aplcacón de un campo eléctco alteno poduce en un deléctco osclacones de defomacón, lo que se utlza en el emso ultasónco electostctvo.! S se defoma un cstal, consttudo po ones, con un eje pola dcho cstal se polaza, debdo a que pueden apaece momentos dpolaes o modfcase los ya exstentes, y esto hace que en la supefce del mateal apaezcan cagas. ste fenómeno se denomna pezoelectcdad, ste compotamento lo pesenta de foma especal la tumalna, el cuazo, y el Fgua 1 tatato sódco-potásco ente otos. S se cota una placa fna en un cstal de cuazo como se ndca en la fgua 1, y sobe las caas anteo y posteo se colocan cubetas metálcas undas a un electómeto (fgua 13), al aplca una taccón en deccón longtudnal se obseva una dfeenca de potencal ente las cubetas. xste una elacón ente la caga supefcal que apaece debdo a la polazacón del cuazo y la fueza de taccón empleada: Q = k l F d sendo R la longtud de la cubeta, d el espeso de la placa y k es una constante caacteístca del mateal. Fgua 13 Utldad 1) ste fenómeno se utlza paa la medda eléctca de tensones o de pesones y es especalmente ventajoso en el caso de pesones de ápda vaacón (detonacones). ) Po oto lado, s se aplca una tensón altena a las cubetas cuya fecuenca concda con la de osclacón fundamental mecánca del cstal de cuazo se poducán en él osclacones esonantes. Po esto el cuazo ha alcanzado gan mpotanca como emso ultasónco. AMPLIACIÓN FÍSICA Guón de Popedades eléctcas de la matea / 11

12 3) Tambén se usan como establzadoes de la fecuenca en ccutos osclantes. - S en vez de una defomacón elástca en un cstal pezoeléctco con eje pola se poduce una vaacón de tempeatua, que ogna tambén una vaacón de volumen, logamos gualmente polaza el mateal con lo que apaece una caga en supefce. ste fenómeno se conoce con el nombe de poelectcdad. Utldad: 1) Detectoes poeléctcos paa alamas, ben paa detecta ntusos o fuego. ) Tambén se usan en la fomacón de mágenes témcas. Cado Aldeanueva, F., Agua, J. y Gómez Meno, A. (11) Amplacón de Físca en la Ingeneía OCW- Unvesdad de Málaga Bajo lcenca Ceatve Commons Attbuton-Non-Comecal-ShaeAlke AMPLIACIÓN D FÍSICA Guon de popedades eléctcas de la matea / 1