Tema 1: Campo eléctrico en el vacío. Física II Grado en Química Curso 1º. 2º Cuatrimestre

Transcripción

1 Tema 1: Campo eléctco en el vacío Físca II Gado en Químca Cuso 1º. º Cuatmeste 1

2 Índce 1. Intoduccón: la caga y la matea. Fueza electostátca: ley de Coulomb 3. El campo eléctco Líneas de fueza del campo eléctco Movmento de una caga en un campo eléctco Dpolo en un campo eléctco 4. Ley de Gauss: aplcacones 5. Potencal eléctco. Enegía potencal eléctca. Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca

3 Intoduccón Los fenómenos eléctcos tenen su ogen en la obsevacón de que cuando cetos mateales son fotados con otos, adqueen la popedad de atae otos objetos (electzacón) Se cee que en Chna, sobe el año a.c. consdeaban al ámba como un mateal mágco, puesto que pesentaba la cuosa popedad de atae pequeños objetos lgeos (plumas, bznas de paja, lamnas delgadas de oo y plata ) tas se fotado con cetos mateales Tales de Mleto ( a. C.) descbó las popedades del ámba y de oto mateal, conocdo en la actualdad como magnetta o peda mán. Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 3

4 Intoduccón Teofasto (37-87 a. C.), descubó que otas sustancas pesentaban el msmo pode de ataccón que el ámba En 16 S Wllam Glbet mostó que además del ámba otos mateales podía se electzados. Glbet fué el pmeo en aplca el témno Electcdad del Gego "elekton" amba En 1755 Benjamn Fankln obsevó dos tpos de electzacón (caga) que dfeencó en (+) y (-) Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 4

5 Intoduccón Joseph Pestley, en 1767, ealzó los pmeos expementos sobe las fuezas eléctcas En 1769, John obson establecó la pmea ley que descbe la fueza eléctca. La dependenca con la dstanca ea popoconal a 1/.6. obson no dfundó sus esultados En 1773, Heny Cavendsh obtuvo ota demostacón de la popoconaldad de la fueza eléctca con el nveso del cuadado de la dstanca. Tampoco do a conoce sus esultados Fnalmente, Chales Augustn Coulomb, en 1785, demostó la ley de la fueza eléctca Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 5

6 Caga eléctca Popedad de la matea Exsten dos clases de caga eléctca: caga negatva (electones) y Caga postva (potones) Cagas del msmo sgno se epelen y de dstnto sgno se ataen Caucho Valla de caucho cagada negatvamente Valla de cstal cagada postvamente Caucho Cstal Caucho Las dos vallas se ataen Las dos vallas se epelen Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 6

7 Consevacón de la caga eléctca La caga eléctca sempe se conseva en un sstema aslado La caga no se cea cuando se fotan ente sí dos objetos. La electfcacón se poduce po la tansfeenca de caga de un objeto a oto Ejemplo Valla de cstal fotada con seda Los electones son tansfedos del cstal a la seda Cada electón añade una caga negatva a la seda En la valla queda una cantdad gual de caga postva Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 7

8 Cuantfcacón de la caga eléctca La caga eléctca, q, está cuantzada q es el símbolo estánda que epesenta a la caga La caga exste como paquetes dscetos q Ne N númeo natual e es la undad fundamental de caga e 1.6 x 1-19 C Electón: q -e Potón: q +e Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 8

9 Fueza electostátca Chales Coulomb mdó la magntud de la fueza eléctca ente dos esfeas pequeñas cagadas Encontó que la fueza dependía de las cagas y de la dstanca ente ellas A: Caga pueba B: Caga poblema Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 9

10 Fueza electostátca Coulomb obsevó: La fueza es nvesamente popoconal al cuadado de la dstanca que las epaa y está dgda a lo lago de la ecta que las une La fueza es popoconal al poducto de la cagas q 1 y q, de las dos patículas La fueza es atactva s las dos cagas son de sgno opuesto La fueza es epulsva s las cagas son del msmo sgno Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 1

11 Ley de Coulomb La fueza ente dos objetos puntuales cagados está dgda a lo lago de la línea que las une, es dectamente popoconal al valo de cada una de las cagas e nvesamente popoconal al cuadado de la dstanca que las sepaa q1 q 1 q1 q Matemátcamente: Fe ke Undad de caga en el SI: coulomb (C) k e : Constante de Coulomb k e x 1 9 N m /C 9 x 1 9 N m /C ε o es la pemtvdad deléctca del vacío ε o x 1-1 C / N m Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 11

12 Ejemplo: Átomo de Hdógeno La fueza eléctca ente el electón y el potón del núcleo se encuenta a pat de la ley de Coulomb F e 1 q1q 8. 1 Esta fueza se puede compaa con gavtatoa 8 N m m Fe G N La nteaccón eléctca es mucho más ntensa que la gavtatoa Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 1

13 Ley de Coulomb en foma vectoal Expesón más apopada de la ley de Coulomb (foma vectoal) F 1 Q Q ˆ Dstanca elatva: Vecto untao: ˆ X Z 1 Q 1 1 Q Y Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 13

14 Ley de Coulomb en foma vectoal Las fuezas eléctcas obedecen la tecea ley de Newton La fueza que ejece q 1 sobe q es gual en magntud peo con sentdo opuesto a la fueza que ejece q sobe q 1 (F 1 -F 1 ) Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 14

15 Ejemplo Ejemplo: una caga q 1 1 µc está en el punto (-1,-.1). Calcula la fueza que ejece sobe q - µc que está en (1,1,). F X Q Q Q Z 1 1 u 1 1 Q F F 1 Y q1 q (1,1,) (-1,-,1) (,3,-1), o ben, ( + j) ( j + k) + 3 j k u u ( 3 j + k) ( + 3 j k) 6 F 1 ( ).18N 1 14 ( + 3 j k) Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 15

16 Pncpo de supeposcón La fueza ejecda po un conjunto de cagas (Q ) sobe ota (q) esulta gual a la suma vectoal de las fuezas que sobe dcha caga ejece patculamente cada una de las del conjunto. 1 qq F F u N N q q q N 1 qq 3 ˆ X Q Z F T F 1 Q 1 q n F n q F F 1 Q n Q Y Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 16

17 Pncpo de supeposcón Ejemplo: una caga Q 1 1 µc está en (3,,3) y ota Q - µc en (-,,4). Calcula la fueza que ejecen sobe q 1 µc que está en (5,4,3). Q 1 Z Q 1 1 (5,4,3)-(3,,3) (,4,) (5,4,3)-(-,,4) (7,,-1) X F q n 1 Q u F 1 q + F F F Y ( 1,, ) + ( 7,,1 ) 3 ( j +.45k) F.33 1 N Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 17

18 Campo eléctco Antecendentes La fueza eléctca es una fueza a dstanca Se poduce un efecto sn que haya contacto físco ente los objetos Desacuedo de los físcos de la época Faaday desaolla el concepto de campo eléctco El campo eléctco exste en la egón del espaco que odea a un objeto cagado (caga fuente) Cuando oto objeto cagado (caga de pueba) enta en este campo se ve sometdo a una fueza eléctca Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 18

19 Campo eléctco Popedad del espaco que odea a un cuepo cagado de modo que cuando en esa egón se stúa una caga q, dcha caga expementa una fueza dada po la ley de Coulomb. Ventajas: Evta el concepto de accón a dstanca Smplfca los cálculos Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 19

20 Defncón Se defne el campo eléctco como la fueza eléctca po undad de caga a la que es sometda una caga pueba q F E q Matemátcamente lm Las undades de E en el SI son N/C E q F q Se despecan los efectos de q Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca Cagas puntuales

21 Expesón vectoal Campo eléctco paa una caga puntual Q Z 1 Q 1 n Q n Q E 1 q ( ) ˆ X E T q Y Sstema de cagas puntuales Pncpo de supeposcón E n 1 q ( ) 1 ˆ Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 1

22 Ejemplo Ejemplo: Una caga de 1 µc stuada en el ogen de coodenadas y ota caga de 15 µc en (.). Calcula el campo eléctco en puntos del eje Y E Y Tomamos P (,y) yj E E 1 n 1 E 1 1 q 1 1 Q u q X 1 1 yj 1 q ˆ 1 q E j y (,y) (,) + yj + yj u y q ˆ 1 q + yj E y + 4 y + 4 Al fnal E E 1 + E ( ) 3 y 4 y + ( y + 4) 4 4 y j 3 Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca

23 Dstbucones contnuas de caga Un conjunto de cagas tales que po su cantdad y poxmdad ente sí no pueden se consdeadas una dstbucón dsceta. Las dstbucones de caga se caactezan po una densdad de caga. Densdad de caga en volumen ρ lm q V V dq dv dq dv Densdad supefcal de caga σ dq ds Densdad lneal de caga λ dq dl L dq dl Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 3

24 Dstbucones contnuas de caga El campo eléctco vendá detemnado po la dstbucón de caga. Paa calcula el campo en un punto P se toma de la egón donde está la caga un tozo elemental de volumen dv y se evalúa la contbucón al campo. de 1 dq u 1 ρ dv u dq dv P de Paa halla el campo total se aplca el p. supeposcón Densdad volúmca Densdad supefcal Densdad lneal 1 E ρ V dv u 1 E σ S ds u Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 4 1 E λ dl u L

25 Dstbucones contnuas de caga dq a θ z de Ejemplo: Un anllo de ado a tene una caga caactezada po una densdad lneal unfome de valo λ. Calcula el campo eléctco en puntos del eje del anllo. de 1 dq u 1 λ dl u E 1 anllo λ dl u Po smetía, sólo queda componente del campo en la deccón del eje (Z). Nos quedamos sólo con E z poyectando E z E cosθ. Tenendo en cuenta que cosθz/ y que a +z 1 λ dl 1 λ z 1 λ z Ez cosθ dl πε ( ) πε ( ) anllo 4 anllo 4 a + z a + z E π 1 λ z λ z a dl 3 3 λ z a a dθ E ( ) ( ) ( ) k z a + z ε a z a z Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca + ε + 5 anllo

26 Líneas de fueza Son una foma de epesenta gáfcamente el campo eléctco (Mchael Faaday) E tangente a las líneas de fueza en todos los puntos La deccón de las líneas de fueza es la msma que la de E El númeo de líneas po undad de áea que atavesa una supefce pependcula a las líneas es popoconal a la magntud del campo eléctco en dcha egón Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 6

27 Líneas de fueza Cteos de dbujo de las líneas de fueza: Las líneas de fueza paten de las cagas postvas. Las líneas de fueza llegan a las cagas negatvas. El númeo de líneas de fueza debe se popoconal al valo de la caga. Se deben dbuja equespacadas y smétcamente alededo de la caga. Las líneas de fueza no pueden cotase. Sguendo estos cteos, la zona donde las líneas están mas juntas coesponde a una egón de campo eléctco más ntenso, que donde estén más sepaadas Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 7

28 Líneas de fueza. Ejemplo La densdad de líneas que atavesa S A es mayo que la que atavesa S B La magntud del campo eléctco en S A es mayo que en S B Las líneas de fueza apuntan a deccones dfeentes en dstntos puntos E El campo es no unfome Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 8

29 Líneas de fueza Caga postva Las líneas de fueza salen de la caga en todas deccones (fuente) En tes dmensones la dstbucón es esféca Una caga postva seía epelda lejos de la caga fuente Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 9

30 Líneas de fueza Caga negatva Las líneas está dgdas haca la caga (sumdeo) Una caga postva seía ataída haca la caga fuente (negatva) Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 3

31 Ejemplo Cagas guales postvas De cada caga sale el msmo númeo de líneas (msma caga) A gan dstanca el campo es apoxmadamente gual al de una únca caga de q (doble númeo de líneas) Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 31

32 Ejemplo Dpolo eléctco Cagas guales y de sgno opuesto El númeo de lneas que salen de la caga postva es el msmo que el de las que entan en la negatva Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 3

33 Ejemplos Cagas dfeentes La caga postva es el doble de la negatva Po cada línea que temnan en la caga negatva salen dos de la postva A gan dstanca el campo seía apoxmadamente el msmo que el de una únca caga +q Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 33

34 Movmento de cagas y dpolos en un campo eléctco F qe F ma a q E m v a dt v dt Qué es un dpolo? Es una magntud eléctca de caácte vectoal asocada a dos cagas guales, de sgnos opuestos y stuadas en puntos muy póxmos. Se le asoca el momento dpola: p qd La matea se compota como un conjunto de dpolos en pesenca de campos Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 34

35 Flujo eléctco Cantdad de campo eléctco que atavesa una detemnada supefce. Poducto de la magntud de E y el áea pependcula al campo E es unfome a lo lago de A Φ E E A EAcosθ El flujo eléctco es popoconal al númeo de líneas de fueza que atavesan la supefce Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 35

36 Flujo eléctco En un caso más geneal E unfome en da Φ E A E Expesón geneal Φ lm E A ( / ) E A E ds Nm C A Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 36

37 Ley de Gauss Como el campo es popoconal al nº de líneas de fueza po undad de supefce, el flujo eléctco es popoconal al nº de líneas de fueza que atavesan S. En una supefce ceada, es el nº líneas que salen menos las que entan. La ley de Gauss elacona el flujo con la caga dento de una supefce ceada. Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 37

38 Ley de Gauss a ds ΦE E n ds S S ( E u )( ds u ) E ds E 4πa kq Como conocemos el campo debdo a una caga puntual, podemos conoce k S Φ E E 4π q a 4πa q ε k 1 ε Ley de Gauss: el flujo del campo eléctco a tavés de una supefce ceada es gual a la caga enceada po dcha supefce dvddo po ε. Φ E S E n ds q ε enc Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 38

39 Aplcacón de la ley de Gauss: Smetía Esféca Campo eléctco debdo a una esfea de ado a que almacena una dstbucón volúmca de caga unfome ρ. ds Smetía esféca: la dstbucón de caga tene un cento de smetía. E E() u Campo adal en coodenadas esfécas a Puntos exteoes, selecconamos sup. ceada y calculamos el flujo Φ E S E ds S ( E u )( ds u ) E ds E 4π S q enc ρ dv ρ dv ρ dv V V a V a 4 ρ πa 3 3 E 4π 4πρa 3ε 3 E ext ρa 3ε 3 Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 39

40 Aplcacón de la ley de Gauss: Smetía Esféca Puntos nteoes, epetmos la opeacón. ds a Φ E S E ds S ( E u )( ds u ) E ds E 4π El cálculo del flujo es sempe el msmo S Peo la caga enceada no es la msma q enc E 4π ρ dv ρ dv V 4πρ 3ε 3 V E nt 4 ρ π 3 ρ 3ε 3 E nt ρ 3ε u Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 4

41 Aplcacón de la ley de Gauss: Smetía clíndca Hlo nfnto con una densdad lneal de caga unfome λ. Smetía clíndca: la dstbucón de caga tene un eje de smetía. E E() u (en cood. clíndcas!) Φ E E S lat S E ds S 1 ds E πl ( E u )( ds u ) + ( E u )( ds u ) + ( E u )( ds u ) z q S enc Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 41 z S λl E πl lat λl E ε λ πε

42 Aplcacón de la ley de Gauss: Smetía plana Plano nfnto con una densdad supefcal de caga unfome σ. Smetía plana: la dstbucón de caga tene un plano de smetía E E(x) u x ΦE E ds S q enc ( E )( ds ) + ( E )( ds ) + ( E )( ds u jk ) ES S 1 S Slat σs ES σs E ε E Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 4 σ ε σ ε k

43 Potencal eléctco Popedad del campo electostátco: es otaconal Se cumple: E Las líneas de campo no otan en tono a punto alguno campo otaconal campo consevatvo deva de un potencal Exste al menos una funcón escala V (potencal eléctco) tal que: E V Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 43

44 Potencal eléctco Popedades Exsten nfntas funcones potencales Inteesan las dfeencas de potencal Se asgna un ogen de potencales Se suele toma como ogen de potencales V( ) Undad SI: volto (V) Caga puntual Dstb. dsceta Dstb.. contnua V Q Q V n 1 V 1 ρ dv V Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 44

45 Potencal eléctco debdo a un dsco cagado Dsco de ado a con una densdad supefcal de caga unfome σ. σ ds a d dθ Como ds( dθ) d, queda dqσ d dθ dv dq σddθ z + Z V σ ε σ a π ddθ z + [ ] z + a z El campo eléctco valdá: σ a E z d + π σ dθ V V k z σ ε z z z + z a z θ + a π k Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 45

46 Supefces equpotencales Conjunto de puntos donde Vcte. Son nomales a las líneas de fueza de E Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 46

47 Supefces equpotencales Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 47

48 Enegía potencal eléctca Potencal: sgnfcado enegétco. Un cuepo cagado en el nteo de un campo eléctco tene una ceta enegía potencal eléctca, gual que un cuepo con masa tene enegía potencal gavtatoa. caga q en un campo eléctco q dl f Tabajo elemental en dl : W dw q E d l f f f E dl q V d l q dv W q Vf q ( V ) El tabajo es ndependente del camno segudo desde a f, sólo depende de la d.d.p. ente estos dos puntos. Esto se debe a que el campo es otaconal y po tanto consevatvo. Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 48

49 Enegía potencal eléctca Dfeenca de Potencal (d.d.p.) ente dos puntos: tabajo necesao paa desplaza la undad de caga de un punto a oto. ( V ) V f W q Cteo de sgnos: enegía es negatva s es apotada al sstema. Enegía potencal eléctca: W q V El movmento de la caga seá de puntos de mayo a meno enegía potencal. Paa el movmento nveso es pecso apota enegía extena, gual que en el caso gavtatoo. Conocdo el campo eléctco se pueden obtene dfeencas de potencal: V f V f E d l Fsca II. 1º 1 de Gado en Químca 49