TEMA 3.1 Mecánica del sólido deformable: Análisis de tensiones

Transcripción

1 TEMA. Mecánca del sóldo defomable: Análss de tensones Físca Mecánca de las Constuccones

2 ... Intoduccón MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO OBJETIVO: - estudo del compotamento de los medos defomables - establece las bases físcas que nos pemtan detemna: ) el mateal mas convenente ) la foma ) las dmensones más adecuadas de estos sóldos cuando se emplean como elementos de una constuccón... Intoduccón Físca Mecánca de las Constuccones

3 MÉTODO DE TRABAJO: Efectos que las FUERZAS APLICADAS povocan en el INTERIOR de un cuepo cualquea SE ANALIZARÁN: ) las TENSIONES INTERIORES que se engendan en un punto en el cuepo: - vecto tensón - estado de tensones: TENSOR DE TENSIONES... Intoduccón Físca Mecánca de las Constuccones

4 MÉTODO DE TRABAJO: ) las DEFORMACIONES que se ognan alededo de un punto: - vecto desplaamento - tenso de pequeñas defomacones: defomacón untaa ESTADO DE TENSIONES SÓLIDO ELÁSTICO ESTADO DE DEFORMACIONES... Intoduccón Físca Mecánca de las Constuccones

5 ... Concepto de medo contnuo MODELO DEL SISTEMA OBJETO DE ESTUDIO: - SIMPLIFICACIÓN: útl cómodo - CONCLUSIONES: buena apomacón de la ealdad PUNTO MATERIAL SÓLIDO RÍGIDO - estudo de: cuepos celestes, moléculas de gas - taectoas >> dmensones - modfcacones de foma despecables - fueas aplcadas no pueden se abtaamente gandes... Concepto de medo contnuo Físca Mecánca de las Constuccones

6 SÓLIDO DEFORMABLE: - DISTANCIA ENTRE PARTÍCULAS: modfcada po accones etenas - MATERIA: consttuda po patículas sometdas a complejas fueas de nteaccón, PLANTEAMIENTO COMPLEJO MODELO DEL MEDIO CONTINUO: - contnudad del sstema - no esten huecos, n dstancas ntestcales - contnudad de las funcones magntudes MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO: - MECÁNICA DEL SÓLIDO - MECÁNICA DE FLUIDOS... Concepto de medo contnuo Físca Mecánca de las Constuccones

7 ... Vecto tensón (o esfueo) A F t lm A F A t : fuea po undad de supefce en un punto O ES ÚNICO EL VECTOR TENSIÓN ASOCIADO A UN PUNTO O?... Vecto tensón (o esfueo) Físca Mecánca de las Constuccones

8 DESCOMPOSICIÓN DEL VECTOR TENSIÓN t : TENSIÓN NORMAL : TENSIÓN TANGENCIAL Componentes ntínsecas de : t t... Vecto tensón (o esfueo) Físca Mecánca de las Constuccones

9 ..4. Estudo de los vectoes tensón en un punto t Vectoes asocados a las supefces S que pasan po O ESTADO DE TENSIONES DE UN PUNTO O CUESTIÓN: Es posble calcula de una manea senclla el valo de la tensón en O paa cualque oentacón de S?..4. Estudo de los vectoes tensón en un punto Físca Mecánca de las Constuccones

10 - paalelepípedo de lados d, d, d con vétce en O - en el límte: caas del paalelepípedo supefces S..4. Estudo de los vectoes tensón en un punto Físca Mecánca de las Constuccones

11 Paalelepípedo de lados d, d d: Paa cada caa, : - Tensón ntínseca nomal: : eje nomal a la caa - Tensón ntínseca tangencal: dos componentes j t : eje nomal a la caa j : eje paalelo a la asta Sgno de las componentes: según el sentdo de los ejes coodenados..4. Estudo de los vectoes tensón en un punto Físca Mecánca de las Constuccones

12 *?? * En el equlbo: n F n M Despecando el peso del paalelepípedo: n F n n F F ( ) dd ( ) dd ( ) dd..4. Estudo de los vectoes tensón en un punto Físca Mecánca de las Constuccones

13 ? n M n M ( dd) d ( dd) d n M ( dd) d ( dd) d TEOREMA DE CAUCHY n M ( dd) d ( dd) d..4. Estudo de los vectoes tensón en un punto Físca Mecánca de las Constuccones

14 6 valoes ndependentes:..4. Estudo de los vectoes tensón en un punto Físca Mecánca de las Constuccones

15 ..5. Tenso de tensones - caa ABC Áea: da u ( α, β, γ ) - áeas caas concdentes con planos coodenados αda βda γda..5. Tenso de tensones Físca Mecánca de las Constuccones

16 Vecto tensón asocado a ABC: ( t t t, t, t ) n F t t da da αda αda βda βda γda γda t da αda βda γda..5. Tenso de tensones Físca Mecánca de las Constuccones

17 Físca Mecánca de las Constuccones γ β α t γ β α t γ β α t Dvdendo po eodenando los témnos: da γ β α t t t u T t VECTOR TENSIÓN ASOCIADO A S EN EL PUNTO O:..5. Tenso de tensones

18 ESTADO TENSIONAL EN EL INTERIOR DE UN SÓLIDO En todos los puntos del sóldo:..5. Tenso de tensones Físca Mecánca de las Constuccones

19 Físca Mecánca de las Constuccones PROPIEDADES DEL TENSOR DE TENSIONES: ) TENSOR SIMÉTRICO: EJES PRINCIPALES a) autovaloes: tensones pncpales I I I..5. Tenso de tensones

20 EN CADA PUNTO O: - tes supefces pependculaes ente sí - desapaecen tensones tangencales, solo tensones nomales Paa calcula las deccones pncpales Tenso de tensones Físca Mecánca de las Constuccones

21 Físca Mecánca de las Constuccones b) autovectoes: deccones pncpales ) ( u I T u u T ANALÍTICAMENTE: ),, ( u γ β α ) ( γ β α ) ( γ β α ) ( γ β α,,,, u u u..5. Tenso de tensones

22 Físca Mecánca de las Constuccones ELIPSOIDE DE TENSIONES O ELIPSOIDE DE LAMÉ: luga geométco de los etemos de los vectoes tensón en un punto P γ β α γ β α α β γ..5. Tenso de tensones

23 Físca Mecánca de las Constuccones ) INVARIANTES ) det( I I I I T λ λ λ a) Invaante lneal o taa: I Suma de tensones nomales a tes planos pependculaes ente sí es constante..5. Tenso de tensones

24 Físca Mecánca de las Constuccones b) Invaante cuadátco: I c) Invaante cúbco: I..5. Tenso de tensones