Tema 2: Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla. Parte 5/7 Potencial eléctrico

Transcripción

1 Tema : Pincipios de la electostática 1, Antonio Gon nzález Fená ández Antonio González Fenández Depatamento de Física Aplicada III Univesidad de Sevilla Pate 5/7 Potencial eléctico

2 La ciculación del campo electostático es independiente di del camino 1, Antonio Gon nzález Fená ández El campo electostático es iotacional E E S Γ La ciculación ente dos puntos es independiente del camino 1 E d E d S ds S La ciculación del campo electostático a lo lago de una cuva ceada es nula: el campo es consevativo E d E d E d E d E d A S Γ 1 Γ B A B B A B A A 1 1 El camino de integación E d E d E d es abitaio, peo alguno hay que elegi B B B A A A 1 B

3 Definición de potencial eléctico: integal de E desde d un punto fijo Po la independencia del camino puede elegise un punto fijo y defini el potencial eléctico E d o Se mide en J/C=V 1, Antonio Gon nzález Fená ández es un campo escala, función de es el oigen de potencial (o tiea), paa el cual ( )= Si se cambia el oigen de potencial, se añade una constante ' d E 1 ' d d d k 1 1 E E E Difeencia de VA VB A B potencial (ddp): A A B B d d d E E E La ddp ente dos puntos no depende del oigen de potencial 3

4 El campo eléctico es el gadiente del potencial cambiado de signo Tomando dos puntos vecinos 1 d d d E d E d 1 El campo electostático es potencial E 1, Antonio Gon nzález Fená ández E d E E d El campo eléctico es pependicula a las supeficies equipotenciales E E =k 1 k >k 1 =k Válido paa todo campo iotacional El campo eléctico va de mayo a meno potencial 4

5 Potencial eléctico de una caga puntual y de un conjunto de cagas q + Integando desde el infinito sobe una línea ecta q u q d E d u 4 4 d q 4 1, Antonio Gon nzález Fená ández Depende solo de ladistanciaala a caga, = + E =k Las equipotenciales son esfeas concénticas Dipolo Si no está en Paa dos cagas, se el oigen suman los potenciales q 1 q1 q

6 Potencial debido a una distibución de caga La expesión se puede genealiza al caso de una distibución continua Dividiendo idi d en elementos de volumen y sumando 1 d ' ' 4 ' dτ ρ( ) 1, Antonio Gon nzález Fená 1 qk d l' d S' d ' ' s ' ' 4 k k ' S ' ' ández Análogamente paa distibuciones supeficiales y lineales Potencial en el eje de un anillo cagado zu z ' Ru ' 1 d l' Q 4 ' 4 R z ' R z Q R d' l d ' Rd ' 6

7 Potencial de dos cagas puntuales de difeente magnitud y signo 13Halle.13 el potencial ceado po dos cagas q 1, qq situadas a una distancia a una de la ota. Demueste que la supeficie equipotencial V = es una esfea. 1 1 () 4 1 q q q 1 q 1 1, Antonio Gon nzález Fená ández 1 1 auz x y z 1 zaa a a 1 (1 ) x y z Solo V= es una esfea au 1 a 1 z C R C R a C R 7

8 El tiángulo de la electostática E E d E E 1, Antonio Gon nzález Fená ández E 1 ' ' d ' 3 4 ' ρ 1 d ' ' 4 ' 8

9 El potencial de una esfea cagada en su supeficie i Potencial en el cento, 1 d S ' s ' po integación diecta Q s 4 R Ru ' ' 4 ' S 1 Q d S' Q 4 4R R 4 R S 1, Antonio Gon nzález Fená R En el Qd Q E Q exteio u R Como el de una caga puntual ández Potencial en todos los puntos, po integación del campo En el inteio R Qd Q E d d 4 4 R R Constante, no nulo 9

10 El potencial de una esfea cagada en el volumen 1, Antonio Gon nzález Fená ández Potencial en todos los puntos, En el po integación del campo exteio Q u 3 4 R E Q u 4 En el inteio E d R R R Qd Qd Q 3 R 4 4 R 8 R Qd Q 4 4 Como el de una caga puntual 3 3 R 1

11 El potencial de un hilo infinito El potencial también se puede halla integando el gadiente 1, Antonio Gon nzález Fená ández ρ ρ λ E u d d 1 E u u u z ln k z ln No se puede anula el potencial en el infinito Equipotenciales: cilindos concénticos (ρ=cte) En catesianas x y ln 4 x y 11

12 Potencial de una línea bifila Paa dos hilos paalelos en x=±a, y = (.15) 1, Antonio Gon nzález Fená ández x a y ln x a y 1 4 xa y ln 4 x a y Punto medio x y xa y 1 ln 4 x a y Cilindos no concénticos 1

13 A pati del potencial puede deteminase el campo y la caga El. potencial eléctico en todos los puntos del espacio viene dado po la ecuación V e ky cos con k y V constantes. Halle E y la densidad de caga k E Vk e y sen kx u cos kx u x y kx 1, Antonio Gon nzález Fená ández ky Vk e cos kx cos kx sgn(y) Además hay caga supeficial, en y= n E s Vk cos kx 13

14 Sevilla, noviembe de , Antonio González Fenández