TEMA 6: RENTAS VARIABLES. (1+i) A n-1

Transcripción

1 TEMA 6: RENTAS VARIABLES. RENTAS VARIABLES EN GENERAL Son auellas entas en las ue los témnos no son constantes, su valo actual y fnal se calculan a pat del pncpo de euvalenca fnancea, actualzando (valo actual o captalzando (valo fnal, témno a témno y sumando sus esultados en el momento de la valoacón. Son entas smlaes, en sus caacteístcas, a las anteoes, en las ue los témnos de la enta vaían sn guada elacón alguna ente sí y, po tanto, no podemos obtene una expesón fnancea educda ue pudea smplfca los cálculos. Gáfcamente lo podemos epesenta: а а 2 а 3 а n- а n n- n Y su expesón fnancea: V o = A (+ + A 2 (+ 2 +A 3 ( A n- (+ n- +A n (+ n Calcula el valo actual de una enta cuyos témnos son 00, 350, 00 y 50 euos con vencmentos dento de, 2, 3, y 4 años espectvamente, s se valoa al 4% de nteés compuesto anual. V o = 00 (, (, (, (,04 4 Vo = 55,39 2. RENTAS VARIABLES EN PROGRESIÓN GEÓMETRICA Son entas vaables, con la patculadad de ue sus témnos vaían en foma de pogesón geométca de azón > VALOR ACTUAL DE UNA RENTA INMEDIATA POSTPAGABLE (V O (P.G. Sean а, а 2, а 3,..., а n-, а n, los nomnales de vaos captales, con vencmentos en, 2, 3,..., n-, n años espectvamente y ueemos calcula su valo actual, V 0. Gáfcamente: V 0 =? а а x а x 2 а x n-2 а x n n- n De donde, su V a(g = V 0 seá: V 0 =? а а а 2 а n-2 а n n- n Pág.

2 y su expesón fnancea: Vo (p.g. = A o V + A V 2 + A 2 V A n-2 V n- + a n- V n S sacamos facto común de а V nos uedaá: Vo (p.g. = A V ( + V + 2 V n-2 V n-2 + n- V n- V. S obsevamos los témnos del cochete, tenemos la suma de una see en pogesón geométca de azón Pog. Geom. A A n x - Po tanto: n- V n- x v Vo (p.g. A V - v n V n Vo (p.g. A V - v s multplcamos y dvdmos po (+, nos uedaá: = a x n x V n + - Caso patcula : = (+ Vo (p.g. = A x V x n Caso patcula 2: = Vo (p.g. = A x A n,, Calcula el valo actual de una enta nmedata postpagable de 0 témnos, sabendo ue la cuantía del pmeo es de euos y ue vaa a azón del 4% anual acumulatvo, s: a Se valoa al 6% de nteés anual compuesto. b Se valoa al 4% de nteés anual compuesto. c Se valoa al 4% de nteés anual compuesto y =. a Al 6% anual compuesto = x (,04 0 (, ,06,04 = x, ,02, = x 0, ,02 V 0 (p.g. = Pág. 2

3 b Al 4% anual compuesto Vo (p.g. = x (,04 X 0 c Se valoa al 4% anual compuesto y =. Vo (p.g. = ,23 = A x A n, Vo (p.g. = x A 0:0,04 = x 8,0896 = , VALOR FINAL DE UNA RENTA INMEDIATA POSTPAGABLE (V n (p.g. Sean а, а 2, а 3,..., а n-, а n, los nomnales de vaos captales, con vencmentos en, 2, 3,..., n-, n años espectvamente y ueemos calcula su valo fnal, V n. Gáfcamente: а а 2 а 3 а n- а n V n =? n- n V n (p.g. = A x (+ n n + - Paa los casos patculaes: Caso patcula : = (+ Vn (p.g. = A x V x n x (+ n V n (p.g. = A x n x (+ n- Caso patcula 2: = Vn (p.g. = A x A n,, x (+ n V n (p.g. = A x S n, 2.3. RENTA EN PROGRESIÓN GEOMÉTRICA PERPETUA Valo actual de una enta pepetua nmedata postpagable (P o(p.g. Sean а, а 2, а 3,..., los nomnales de nfntos captales, con vencmentos en, 2, 3,..., años espectvamente y ueemos calcula su valo actual, P 0. Gáfcamente: P o (p.g. = a x + - Calcula el valo actual de una enta anual pepetua nmedata postpagable, sendo su pme témno euos, la azón,04 y el tanto de valoacón el 8% de nteés compuesto anual P o (p.g. = x,08,04 Po (p.g. = Pág. 3

4 3. RENTA ANUAL, VARIABLE EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA, TEMPORAL, INMEDIATA POSTPAGABLE Son entas vaables, con la patculadad de ue sus témnos vaían en foma de pogesón atmétca de azón. 3.. VALOR ACTUAL DE UNA RENTA INMEDIATA POSTPAGABLE (Vo(p.a. Sean а, а 2, а 3,..., а n-, а n, los nomnales de vaos captales, con vencmentos en, 2, 3,..., n-, n años espectvamente y ueemos calcula su valo actual, V 0. Gáfcamente: V 0 =? а а + а + 2 а+(n- а +n n- n Que tambén podemos epesenta y descompone de esta ota foma: а а + а + 2 а + (n-2 а + (n- 0 а 2 а 3 а n- а n а : : y su expesón fnancea: Flas 2 3 : n- n Vo (p.a. = A x A n, + x A n-, x V + x A n-2 x V x A 2, x V n-2 + x A, x V n- S sacamos facto común de y susttumos los factoes A n, po su expesón: Vo (p.a. = (A x A n, + ( V n- V n-2 x V 2 +. V 2 - V x V + X V n-2 + x V n- S efectuamos los poductos: Vo (p.a. = (A x A n, + ( Sacando facto común de : V V n V 2 V n V n-2 V n V n- - V n Vo (p.a. = (A x A n, + ( V V n + V 2 V n +. + V n-2 V n + V n- - V n S, dento del cochete, sumamos y estamos V n, nos ueda: Vo (p.a. = (A x A n, + y odenando sus témnos: ( V V n + V 2 V n +. + V n-2 V n + V n- V n + V n V n Vo (p.a. = (A x A n, + ( V + V V n- + V n n V n Pág. 4

5 donde, la pmea pate del cochete sabemos ue es A n, y po tanto, nos uedaá: v o (p.a. = a x A n, + x (A n, n x V n 3.2. VALOR FINAL DE UNA RENTA INMEDIATA POSTPAGABLE (Vo (p.a. Sean а, а 2, а 3,..., а n-, а n, los nomnales de vaos captales, con vencmentos en, 2, 3,..., n-, n años espectvamente y ueemos calcula su valo fnal, V n. Gáfcamente: а а 2 а 3 а n- а n V n =? n- n Vn (p.a. = a x S n, + x (S n, n Calcula el valo actual y fnal de una enta postpagable, vaable en pogesón atmétca, cuyo pme témno es de 00 euos, la azón de la pogesón 20 euos, se valoa al 8% de nteés anual y tene una duacón de 0 años. a Valo actual: v o (p.a. = a x A n, + x (A n, n x V n v o (p.a. = 00 x A 0:0, x (A 0,08 0:0,08 0 (,08 0 V 0 (p.g. = 00 x 6, x ( 6, x 0,46393 Vo (p.g. = 67,0 + 59,54 Vo (p.g. =.90,55 b Valo Fnal: v n (p.a. = a x S n, + x (S n, n v n (p.a. = 00 x S 0:0, ,08 x (S 0:0,08 0 v n (p.a. = 00 x 4, x (4, Vn (p.g. =.448,66 +.2,64 Vn (p.g. = 2.570, RENTA EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA PERPETUA Sean а, а 2, а 3,..., los nomnales de nfntos captales, con vencmentos en, 2, 3,..., años espectvamente y ueemos calcula su valo actual, V 0. Gáfcamente: Pág. 5

6 V 0 =? а а 2 а 3 а а x (a + Calcula el valo actual de una enta anual pepetua postpagable vaable en pogesón atmétca, s el pme témno ascende a 500 euos, su azón es 30 euos, y el tanto de valoacón el 3% de nteés compuesto anual. Y s la enta es pepagable? a Postpagable: x (a + 30 x ( ,03 0,03 Po (p.a. = 33,33333 x.500 Po (p.a. = b Pepagable: x (a + x (+ P o (p.a. = x,03 P o (p.a. = Pág. 6