0,01 0,01molBaCl 2 x = 10 4 molna 2 SO 4. = 10 4 molbacl 2 xmolbaso 4
|
|
|
- Ernesto Ayala Cabrera
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 ÂÙ Ò Èº ÑÔ ÐÐÓ Æ ÓÐ ¾ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ È Ö Ð Ö ÓÐÙ Ò ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÑ Ò ØÖ Ò ÐÓ Ù ÒØ ØÓ ÐÐ ÓÒ Ò Ò Ö Ó Ã ÀÆÇ 2 µ º½¼ 4 Ê ½ Âóà 1 óñóð 1 Ó ¼ ¼ ¾ ØÑóÄóà 1 óñóð 1 ÓÒ Ø ÒØ Ö Ý ¼¼ óñóð 1 à À 3 À ÇÀµ ÇÇÀµ ¾¼ó½¼ 4 Ý Ã 6 À 5 ÇÇÀµ ¾ó½¼ 5 ö Ù 2+ Ùµ ¼ Î ö Ò 2+ Òµ ¼ Î ÓÑÓ Ð Ñ Ø Ñ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ñ Ò ÓÒ Ò Ò ÒÙÒ Ó ÐÐÓ Ò Ö Óº ½
2 ½º Ä ýìçåçº ÆÄ ÉÍ ÅÁ Ǻ ½º Ê ÞÓÒ Ò ÕÙ ÖÙÔÓ Ý Ò ÕÙ Ô Ö Ó Ó ÒÙ ÒØÖ ÙÒ Ð Ñ ÒØÓ ÙÝ ÓÒ ÙÖ Ò Ð ØÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ò º Ð Ö Ð Ò Ú Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ø Ð Ñ ÒØÓ Ð Ô Ö Ó Ó Ò ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ð º Ð Ò Ú Ð Ø ÒÓÑÔÐ ØÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ØÖ Ø ÙÒ Ð Ñ ÒØÓ ØÖ Ò Òº Ó ÕÙ Ð Ò Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ù Ô Ú Ð Ò Ù ÖÙÔÓ Ø Ñ Ò Ð º ¾º ¾º½º ÙÞ Ð ÓÑ ØÖ Ð Ð 4 ÔÐ Ò Ó Ð Ø ÓÖ Ê ÔÙÐ Ò È Ö Ð ØÖÓÒ Ð Ô Î Ð Ò º Ô ÖØ Ö Ð Ö Ô Ø Ú ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ð ØÖ Ò ½ 2 ¾ 2 ¾Ô 2 µ Ý Ð ½ 2 ¾ 2 ¾Ô 6 2 Ô 5 µ ÔÓ ÑÓ Ú Ö ÕÙ ÒØ ÙÒ ØÓÑÓ Ö ÓÒÓ Ý Ù ØÖÓ ØÓÑÓ ÐÓÖÓ ÔÙ Ò ÓÖÑ Ö Ù ØÖÓ ÒÐ ÓÚ Ð ÒØ º ÄÓ Ù ØÖÓ Ô Ö Ð ØÖÓÒ ÒÐ Þ ÒØ ÔÓÒ Ö Ò ÓÖÑ ÕÙ Ð Ö ÔÙÐ ÓÒ ÒØÖ ÐÐ Ò Ñ Ò Ñ ÐÓ ÕÙ Ù Ô Ö ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ø ØÖ Ö Ò Ð ÕÙ ÒÐ ¹ Ð ÓÖÑ ÓÒ ÙÒÓ ÐÓ Ñ ÙÒ Ò ÙÐÓ ½¼ ö º ÇÖ Ò ÓÖÑ Ö ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ò Ö ÓÒ Þ Ò Ä Æ Ý Ãº Ê ÞÓÒ Ð Ö ÔÙ Ø º ÄÓ ØÖ Ð Ñ ÒØÓ ÒÙ ÒØÖ Ò Ò Ð Ñ ÑÓ ÖÙÔÓº ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ ÖÙÔÓ Ð Ù ÖÞ ØÖ Ò Ó Ö Ð Ð ØÖ Ò Ñ ÜØ ÖÒÓ Ñ ÒÙÝ Ö ÐÓ Ð Ö Ó ÕÙ Ð Ý ÕÙ Ð Ø Ò ÒØÖ Ð Ð ØÖ Ò Ý Ð Ò Ð Ó Ú Þ Ñ ÝÓÖº Ò ÓÒ Ù Ò Ù ÒØÓ Ñ Ó ÒÙ ÒØÖ Ð Ð Ñ ÒØÓ ÒØÖÓ Ð Ô Ö Ó Ó Ñ Ð Ö ÕÙ Ø ÖÐ Ù Ð ØÖ Ò ÜØ ÖÒÓ Ó Ò ÓØÖ Ô Ð Ö Ù Ò Ö ÓÒ Þ Ò Ö Ñ ÒÓÖº Ë Ò ØÓ Ð Ð ØÖ Ò Ð Ã Ö Ñ ÒÓ ØÖ Ó ÔÓÖ Ð Ò Ð Ó ÕÙ Ð Æ Ý Ù Ú Þ Ø ÐÓ Ö Ñ ÒÓ ÕÙ Ð Ð Ä º Ä ÔÖ Ñ Ö Ò Ö ÓÒ Þ Ò Ò ÓÖ Ò Ö ÒØ Ö Ô٠õ Æ µ Ä µº º ÜÔÐ ÕÙ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØ Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ ÓÒ Ú Ö Ö Ó Ð µº Ð Ø ØÖ ÐÓÖÙÖÓ Ö ÓÒÓ Ñ ÓÖ ÓÐÚ ÒØ Ô Ö Ð ÐÓÖÙÖÓ ÔÓØ Ó ÕÙ Ð Ù º µº Ð ÐÓÖÙÖÓ Ó Ó Ò Ø Ó Ð Ó ÓÒ Ù Ð Ð ØÖ º µ Ä ÖÑ Ò Ð Ð ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ø ØÖ ÐÓÖÙÖÓ Ö ÓÒÓ Ø ÔÓÐ Ö Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ù ÓÑ ØÖ Ò ÙÐ Öµ ÔÓÐ Öº Ð ØÖ Ø Ö Ð Ã Ð ÙÒ ÓÑÔÙ ØÓ Ò Ó Ö ÓÐÙ Ð Ò ÙÒ ÓÐÚ ÒØ ÔÓÐ Ö ÓÑÓ Ð Ù Ý ÒÓ Ò ÙÒ ÓÐÚ ÒØ ÔÓÐ Öº µ Ä Ö Ð Ð ÐÓÖÙÖÓ Ó Ó ÓÒ Ù Ð Ð ØÖ ÙÒ Ó Ó Ò ÓÐÙ Òº Ò Ø Ó Ð Ó ÐÓ ÓÒ ÒÓ ÔÓ Ò Ð ÖØ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÒÓ ÔÙ Ò ÓÒ Ù Ö Ð ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ º º ÂÙ Ø ÕÙ ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ô Ö Ð Ô Ö ØÓÑÓ Å Ý Ë Ù Ð Ð Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ö Ó Ý Ù Ð ÔÓ Ñ ÝÓÖ Ò Ð ØÖ Ò º µ Ð ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ð ØÖ Ò Å 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 ) Ý Ë 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 ) Ù ÕÙ Ñ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÒÙ ÒØÖ Ò Ò Ð Ñ ÑÓ Ô Ö Ó Ó Ð Ø Ð Ô Ö º ÈÓ Ö Ñ ÝÓÖ Ö Ó ÕÙ Ð ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ñ Ð ÞÕÙ Ö Ò Ð Ô Ö Ó Ó Ý ÕÙ ÔÓ ÙÒ Ñ ÒÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò Ð Ò Ð Ó Ò Ø Ó Ð Å º Ä Ò Ð ØÖ Ò ÙÑ ÒØ ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ Ô Ö Ó Ó ÞÕÙ Ö Ö ÔÙ Ð Ð ØÖ Ò ÔØ Ö Ñ ØÖ Ó ÔÓÖ Ð Ò Ð Ó ÕÙ ÔÓ Ñ ÝÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ø Ñ Óº ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÔÓ Ð Ñ ÝÓÖ Ò Ð ØÖ Ò Ð Ëº ¾
3 º Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ä Û Ý Ù Ø ÕÙ Ð ÓÑ ØÖ Ð ÑÓÐ ÙÐ À 2 Ñ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ö ÔÙÐ Ò ÐÓ Ô Ö Ð ØÖÓÒ Ð Ô Ú Ð Ò º µ Ä ØÖÙØÙÖ Ä Û ÓÒ ÙÖ Ò Ð ØÖ Ò Ð ½ 2 ¾ 2 Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ð Ö ÒÓ ½ 1 º Ë ÓÖÑ Ö Ò Ó ÒÐ ¹À ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ð ØÖÓÒ ÒÐ Þ ÒØ Ö ¾º È Ö ÕÙ Ð Ö ÔÙÐ Ò ÒØÖ ÐÐÓ Ñ Ò Ñ Ð ÓÖÑ ÕÙ Ö ÓÔØ Ö Ð ÑÓÐ ÙÐ Ð Ò Ðº º Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ý Ð Ø ÔÓ ÒÐ Ù Ø ÕÙ µ Ð ÐÓÖÙÖÓ Ó Ó Ø Ò Ñ ÝÓÖ ÔÙÒØÓ Ù Ò ÕÙ Ð ÖÓÑÙÖÓ Ó Óº µ Ð ÑÓÒ Ó ÙÒ ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÐ Öº µ Ð ËÇ 2 ÙÒ ÑÓÐ ÙÐ Ò ÙÐ Ö Ô ÖÓ Ð Ç 2 ÙÒ ÑÓÐ ÙÐ Ð Ò Ðº µ Ð ÔÙÒØÓ Ù Ò ÙÒ ÓÑÔÙ ØÓ Ò Ó Ô Ò Ù Ò Ö Ö Ø ÙÐ Öº Ù Ú Þ Ø Ô Ò Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ö ÐÓ ÓÒ ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÕÙ ÐÓ Ô Ö º Ó ÕÙ Ð Ö ÐÓ ÓÒ Ð Ñ Ñ Ô Ö Ñ Ó ÓÑÔÙ ØÓ Ý ÕÙ Ð Ö Ó Ð ÓÒ Ö Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð Ð ÓÒ Ð Ð Ò Ö Ö Ø ÙÐ Ö Ð Æ Ð Ö Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð Ð Æ Ö Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð ÔÙÒØÓ Ù Ò Ð Æ Ð Ö Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð Ð Æ Öº µ Ð ØÓÑÓ Ò ØÖ ÒÓ Ø ÖÓ Ó Ù ØÖÓ Ô Ö Ð ØÖÓÒ ØÖ ÐÐÓ ÒÐ Þ ÒØ Ý Ð Ù ÖØÓ ÒÓ ÒÐ Þ ÒØ º ÄÓ Ô Ö Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ö Ò ÙÒ ÔÓ Ò Ø ØÖ Ö Ô Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ù ÖÞ Ö ÔÙÐ Òº ÄÓ ØÖ ÒРƹÀ Ò Ð ÑÓÐ ÙÐ ÙÒ ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ð ØÖ ÓÒ Ðº ÙÒÓ ÐÓ ÒÐ ÔÓÐ Ö Ý Ð ÙÑ ÐÓ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö Ø ÒØ ÖÓº Ä ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÔÓÐ Öº µ Ò Ð Ç 2 Ð ÔÓ Ù ØÖÓ Ô Ö Ð ØÖÓÒ ÒÐ Þ ÒØ Ý ÒÓ ÔÓ Ð ØÖÓÒ ÒÓ ÒÐ Þ ÒØ º È Ö Ö Ñ Ò Ñ Ð Ö ÔÙÐ Ò ÐÓ ÒÐ Ç ÔÓÒ Ò ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ ½ ¼öº Ä ÑÓÐ ÙÐ Ð Ò Ðº È Ö Ð ÑÓÐ ÙÐ ËÇ 2 Ð ØÙ Ò Ð Ñ Ñ Ô Ö ÐÓ Ð ØÖÓÒ ÒÐ Þ ÒØ Ô ÖÓ Ü Ø ÙÒ Ô Ö Ð ØÖÓÒ ÒÓ ÒÐ Þ ÒØ º È Ö Ö Ñ Ò Ñ Ð Ù ÖÞ Ö ÔÙÐ Ò Ð ÓÖÑ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ö Ö Ò ÙÐ Öº º Ê ÔÓÒ Ð Ù ÒØ Ù Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ó Ð Ö ÔÙ Ø º µº ú ÔÓ Ð Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ñ ÖÓ Ù ÒØ Ó ½ ½ ¼ ½»¾µ µ úäó Ð Ó ÓÚ Ð ÒØ Ø Ò Ò ÔÙÒØÓ Ù Ò Ý ÙÐÐ Ò Ð Ú Ó µ Ø ÓÑ Ò Ò ÒÓ ÔÓ Ð ÔÙ ØÓ ÕÙ Ð Ú ÐÓÖ Ð Ò Ñ ÖÓ Ù ÒØ Ó l ½µ ÒÓ ÔÙ Ö Ù Ð ÕÙ Ð Ð Ò Ñ ÖÓ Ù ÒØ Ó n ½µº µ Ä ÖÑ Ò ÓÖÖ Ø ÔÙ ÐÓ ÒÐ ÒØÖ Ø Ù Ø Ò ÓÒ Ù ÖØ Ý Ô Ö ÓÒ Ù Ö Ð Ñ Ó Ø Ó Ð ÕÙ Ó Ó ÐÓ ÕÙ ÑÔÐ Ð ÖÙÔØÙÖ ØÓ ÒÐ Ò Ø Ö Ò ÒØ Ò Ö º Ê ÞÓÒ ÐÓ Ù ÒØ ÒÙÒ Ó ÓÒ Ú Ö ÖÓ Ó Ð Ó µ ÄÓ Ñ Ø Ð ÓÒ Ù ÒÓ ÓÒ ÙØÓÖ Ð ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ý Ð ÐÓÖº µº Ä ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø ÒÓ Ø ØÖ Ö Ý ÔÓÐ Öº µ Ë Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ð Ò Ú Ð Ò Ý Ð ÓÒ Ù Ò ÒÙ ÒØÖ Ò ÙÔ ÖÔÙ Ø Ò Ô ÖØ ÐÓ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÕÙ Ð Ô Ó Ð ØÖÓÒ ÙÒ ÓØÖ ÔÖÓ ÙÞ ÓÒ Ð º Ä ÖÑ Ò
4 ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÓÖÖ Ø º µ Ð ÒÙÒ Ó ÒÓ ÓÖÖ ØÓ ÔÙ Ò Ð ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø ÒÓ Ø ØÖ Ö ÒÓ ÔÓ Ö Ø Ö ÔÓÐ Ö Ý ÕÙ Ð ÙÑ ÐÓ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÐÓ Ù ØÖÓ ÒÐ ¹À ÒÙÐ
5 ¾º ËÌ ÉÍÁÇÅ ÌÊ º ½º Ë Ñ ÞÐ Ò ½¼ ÑÄ ÙÒ ÓÐÙ Ò BaCl 2 ¼ ¼½ Å ÓÒ ¼ ÑÄ ÙÒ ÓÐÙ Ò ÙÐ ØÓ Ó Ó ¼ ¼½ Å Ó Ø Ò Ò Ó ÐÓÖÙÖÓ Ó Ó Ý ÙÒ ÔÖ Ô Ø Ó ÙÐ ØÓ Ö Óº µ Ö Ð Ö Ò ÕÙ Ø Ò ÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð ÒØ ÔÖ Ô Ø Ó ÕÙ Ó Ø Ò º Ä Ö Ò Ð Ù ÒØ BaCl 2 +Na 2 SO 4 BaSO 4 +2NaCl È Ö ÓÒÓ Ö Ð ÒØ ÙÐ ØÓ Ö Ó ÑÓ ÓÒÓ Ö Ð Ö Ø ÚÓ Ð Ñ Ø ÒØ º È Ö ÐÐÓ Ø Ð ¹ ÑÓ Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 1molBaCl 2 1molNa 2 SO 4 0,01 0,01molBaCl 2 xmolna 2 SO 4 x = 10 4 molna 2 SO 4 Ó ÕÙ ÔÓÒ ¼ 10 3 ¼ ¼½ 10 4 ÑÓÐ Na 2 SO 4 Ð Ö Ø ÚÓ Ð Ñ Ø ÒØ ÐBaCl 2. ÔÙ ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö 1molBaCl 2 1molBaSO 4 = 10 4 molbacl 2 xmolbaso 4 x = 10 4 molesbaso 4 Ä Ñ ËÇ 4 Ñ ½¼ 4 ¾ ¼ ¼¾ ¾ Ð Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð ËÇ 4 µ ¾º Ë Ñ ÞÐ Ò ¾¼ ÑÄ ÓÐÙ Ò Æ 2 Ç 3 ¼ ½ Å Ý ¼ ÑÄ ÓÐÙ Ò Ð 2 ¼ ½¼ Å Ó Ø Ò Ò Ó ¼ ¾ ÙÒ ÔÖ Ô Ø Ó Ç 3 º µ Ö Ð Ö Ò ÕÙ Ø Ò ÐÙ Ö Ý ÐÙÐ Ð ÔÓÖ ÒØ Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð Ö Òº µ Ö Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÕÙ ÑÔÐ Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ô Ö Ô Ö Ö Ð ÔÖ Ô Ø Ó Ó Ø Ò Ó Ò Ó ÙÒ ÕÙ Ñ Ð ÑÓÒØ Ý Ð Ñ Ø Ö Ð ÑÔÐ Öº µ Ä Ö Ò Ò ÓÖÑ Ò ÔÙ Ñ Ð Ø Ò ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ó µ ÕÙ Ø Ò ÐÙ Ö Ð Ù ÒØ CO 2 3 (ac)+ca2+ (ac) CaCO 3 (s) Ø Ö Ò ÔÖÓ Ù ÑÓÐ ÑÓк Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÕÙ ÔÓÒ ÑÓ ¾¼ ,15 = ÑÓÐ Æ 2 CO 3 Ý ¼ ,10 = ÑÓÐ Ð 2 Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ö Ø ÚÓ Ð Ñ Ø ÒØ Ð Na 2 CO 3 ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ CaCO 3 Ù Ð Ð ÑÓÐ Æ 2 CO 3 Ö 10 3 º Ä Ñ Ø Ö Ö ÓÒ ØÓ Ð Ó Ó Ø Ò Ó Ö ÒØÓÒ Ñ 10 3 mol 100g mol 1 = 0,3g ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ö r = 0, = 90% 0,30 µ ÍÒ Ò ÐÐÓ ÕÙ Ñ Ð ÔÓ Ø ÚÓ ÐØÖ Ó Ð Ù ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ð ÑÔÐ Ö ÔÖÓ Ø Ú Ó ÔÖ Ô Ø Ó Ñ ØÖ Þ Ã Ø ØÓ Ñ Ù Ó Ò Ö Ý ØÖÓÑÔ
6 Ú Ó Ó ÓÑ Ð ØÖÓÑ Ò Ú Óµº È Ö Ô Ö Ö Ð ÔÖ Ô Ø Ó ÐØÖ Ð Ð ÕÙ Ó Ó Ø Ò ¹ Ó Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ù Ó Ò Ö ÓÐÓ Ó Ó Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ø ØÓ ÙÒ Ó Ð ØÖÓÑÔ Ú Óº Ë Ú ÖØ Ö Ù Ø Ð Ó Ö Ð Ô Ö Ð Ú Ó ÔÖ Ô Ø Ó Ô Ö ÙÖ ÖÒÓ ÕÙ ØÓ Ó Ð ÔÖ Ô Ø Ó Ô Ð Ô Ô Ð ÐØÖÓº
7 º ÁÆ ÌÁ Ê ÁÇÆ Ëº ½º Ä Ú ÐÓ ÙÒ Ö Ò ÕÙ Ñ ÜÔÖ Ð ÓÖÑ Ú 2 º Ê ÞÓÒ ÑÓ ÑÓ Ð Ú ÐÓ ÙÔÐ Ò Ñ ÒØ Ð ÓÒ ÒØÖ Ò º Ä Ú ÐÓ Ð Ö Ò Ù ÖÙÔÐ Ð Ø Ö Ð Ú Ð Ù Ö Ó Ð ÓÒ ÒØÖ Ò Ð Ö Ø ÚÓ º
8 º Ì ÊÅÇÉÍ ÅÁ º
9 º ÉÍÁÄÁ ÊÁÇ ÉÍ ÅÁ Ǻ ½º Ò ÙÒ Ö Ô ÒØ ¾ ¼ Ä ÒØÖÓ Ù Ò ¾ ½ ÑÓÐ Ç 2 Ý ½ ÑÓÐ À 2 Ð ÒØ Ò Ó ½ ¼¼ö º ÍÒ Ú Þ Ð ÒÞ Ó Ð Ù ÒØ ÕÙ Ð Ö Ó CO 2 (g)+h 2 (g) CO(g)+H 2 O(g) Ë Ò Ð Þ Ð Ñ ÞÐ ÒÓÒØÖ Ò Ó ¼ ¼ ÑÓÐ Ç 2 º ÐÙÐ µº Ä ÓÒ ÒØÖ Ò Ô Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº µ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ã Ý ÃÔ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º µ Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÒØ Ö ÓÖ ÔÙ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò Ð ÓÖÑ CO 2 (g) 2,1 x 2 + H 2 (g) 1,6 x 2 Ë Ò Ó ÕÙ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ý ¼ ¼ ÑÓÐ Ç 2 CO(g) x 2 2,1 x = 0,9 x = 1,2 +H 2 O(g) x 2 [CO] = [H 2 O] = 1,2 2 = 0,6M [CO 2] = 2,1 1,2 = 0,45M [H 2 ] = 1,6 1,2 = 0,2M 2 2 µ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ã c Ø Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ K c = [CO][H 2O] [CO 2 ][H 2 ] = 0,62 0,45 0,2 = 4 Ä ÓÒ Ø ÒØ ÃÔ Ö K p = K c (RT) n = K c (RT) 0 = 4 ¾º È Ö ÔÖ Ô Ö Ö ¾ ¼ ÑÄ ÙÒ ÓÐÙ Ò ØÙÖ ÖÓÑ ØÓ ÔÐ Ø ÖÇ 3 ÑÔÐ Ò ½ к ÐÙÐ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÓÐÙ Ð Ð ÖÓÑ ØÓ ÔÐ Ø º Ë Ò Ó ÕÙ Ð Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð ÖÓÑ ØÓ ÔÐ Ø ¾ Ð ÓÐÙ Ð Ø Ð ÜÔÖ Ò ÑÓÐ Ä 1 1,75 235,9 s = 0,25 = 0,0297M Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÓÐÙ Ð K ps = [Ag + ][BrO 3 ] = s2 = (0,0297) 2 = 8, º Ë ÒØÖÓ Ù Ò ¼ ¾ ÑÓÐ Ö 2 Ò ÙÒ Ö Ô ÒØ ¼ Ä Ô ¼¼ö º ÍÒ Ú Þ Ø Ð Ó Ð ÕÙ Ð Ö Ó Br 2 (g) 2Br(g) Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ð Ö Ó Ó Ò ¼ º µ ÐÙÐ Ã c Ý Ã p º µ Ø ÖÑ Ò Ð ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÔÓÖ ÙÒÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÞÐ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº
10 µ Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÔÙ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ Ð Ù ÒØ Ù Ò Ä ÓÒ Ø ÒØ Ã Ý ÃÔ Ø Ò Ö Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Br 2 (g) 0,2 0,5 (1 0,8) 2Br(g) 2 0,2 0,5 0,8 K c = 0,642 0,08 = 5,12 K p = K c (RT) n = 5,12 0, = 366,5 µ ÔÐ Ò Ó Ð Ù Ò ÐÓ È crt Ð ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ð Ö Ò pbr 2 = 0,64 0, = 45,82atm p Br = 0,08 0, = 5,73atm º ÐÙÐ Ð ÓÐÙ Ð Ò Ù ÔÙÖ ÜÔÖ Ò»Ä Ð ÙÐ ØÓ ÔÐÓÑÓ ÁÁµº à ps (PbSO 4 ) ½ 10 8 Ô ÖØ Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÓÐÙ Ð Ø Ò Ö ÑÓ ÜÔÖ Ò»Ä Ð ÓÐÙ Ð Ö 1, = [Pb 2+ ][SO 2 4 ] = s2 s = 1, M s = 1, mol L 1 303,2g mol 1 = 0,041g L 1 º Ð Ð ÒØ Ö À Ç µ Ò ÙÒ Ö Ô ÒØ ÖÖ Ó Ò Ð ÕÙ ÞÓ Ð Ú Ó Ó Ò Ð Ö Ò 2HgO(s) 2Hg(g)+O 2 (g) º Ù Ò Ó Ð ÒÞ Ð ÕÙ Ð Ö Ó ¼ö Ð ÔÖ Ò ØÓØ Ð Ò Ð Ö Ô ÒØ ¼ ½ ØѺ ÐÙÐ µ Ä ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ð Ð Ô ÔÖ ÒØ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº µ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÃÔ Ý Ã Ð Ö Òº µ Ù Ò Ó Ð Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÔÓ ÑÓ Ö Ö 2HgO(s) 2 À µ +O 2 (g) 2x x º ÈÙ ØÓ ÕÙ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ À µ Ó Ð ÕÙ Ð Ç 2 µ Ð ÔÖ Ò Ð ÔÖ Ñ ÖÓ Ó Ð ÕÙ Ð Ð ÙÒ Óº ÈÓÖ Ø ÒØÓ 0,185 = p Hg +p O2 = 2p+p p = 0,062atm= p O2 p Hg = 0,124atm µ Ä ÓÒ Ø ÒØ ÃÔ Ý Ã Ö Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ K p = p 2 Hg p O 2 = (2 0,062) 2 0,062 = 9, K c = K p (RT) n = 9, (0, ) 3 = 6, ½¼
11 º Ê ÞÓÒ ÓÑÓ Ú Ö Ð ÓÐÙ Ð Ð Ç 3 Ð ÔÓÓ ÓÐÙ Ð µ Ð Ö Æ 2 Ç 3 ÙÒ ÓÐÙ Ò ÙÓ Ðº µ Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÓÐÙ Ò Ð Ç 3 FeCO 3 Fe 2+ s +CO 2 3 K ps = [Fe 2+ ][CO 2 3 ] = s2 s Î Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ò Æ 2 Ç 3 Ð ÓÐÙ Ò Ö ÓÒ ØÓ ÖÖÓ ÙÑ ÒØ Ð ÓÒ ÒØÖ Ò ÓÒ CO 2 3 ÙÒ ÒØ Ü ÓÒ ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö K ps = [Fe 2+ ][CO 2 3 ] = s (s +x) ÄÓ ÕÙ ÕÙ Ð ÒÙ Ú ÓÐÙ Ð s Ñ ÒÓÖ ÕÙ º Ä ÓÐÙ Ð Ð Ç 3 Ñ ÒÙÝ º ½½
12 º ý Á ÇË Ë Ëº ½º ÂÙ Ø ÕÙ Ð ÓÐÙ Ò Ó Ø Ò Ð ÓÐÚ Ö Æ ÆÇ 2 Ò Ù Ö Ò ÙØÖ Ó º Ð Æ ÆÇ 2 ÙÒ Ð Ó Ð ÀÆÇ 2 µ Ý Ù ÖØ Æ ÇÀµº Ð Ò Ò ÆÇ 2 Ù ÒØ ÔÖÓ Ó Ö Ð NO 2 +H 2O HNO 2 +OH ÈÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÓÐÙ Ò Ø Ò Ö ÙÒ ÔÀ Óº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ð ¾º Ò Ð Ú ÐÓÖ Ò ¾ ¼ ÑÄ ÙÒ ÓÐÙ Ò Ó ÐÓÖ Ö Ó ÓÒ ÙÑ Ò ¾¾ ½ ÑÄ ÙÒ ÓÐÙ Ò Ö Ü Ó ÔÓØ Ó ¼ ½¼¼ ź µ ÁÒ ÕÙ Ð Ö Ò ÕÙ Ø Ò ÐÙ Ö Ý ÐÙÐ Ð ÑÓÐ Ö Ð ÓÐÙ Ò Óº µº Ø ÐÐ Ð Ñ Ø Ö Ð Ý ÐÓ Ö Ø ÚÓ Ò Ö Ó ÓÑÓ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ô Ö ÐÐ Ú Ö Ó Ð Ú ÐÓÖ Ò Ò Ð Ð ÓÖ ØÓÖ Óº µ Ä Ö Ò Ð Ù ÒØ HCl+KOH KCl+H 2 O Ó ÕÙ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ó Ý Ö Ð Ñ ÑÓ Ù Ò Ó Ý ÔÖÓ Ù Ó Ð Ò ÙØÖ Ð ¹ Þ Ò (V M)ácido = (V M) base 25M = 22,1 0,1 M = 0,088 µ Ð Ñ Ø Ö Ð Ò Ö Ó Ö Ñ ØÖ Þ ÖÐ ÒÑ Ý Ö ÙÖ Ø Ò ÓÖ Ó¹ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÒÓÐ Ø ¹ Ð Ò µ Ú Ö ÐÐ Ø ÓÖ Ó Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Óµ Ý ÓÐÙ ÓÒ ÃÇÀ Ý À к º È Ö ÙÒ ÓÐÙ Ò ÙÓ ¼ ¾¼¼ Å Ó Ð Ø Ó Ó ¾¹ ÖÓÜ ÔÖÓÔ ÒÓ Óµ ÐÙÐ µº Ð Ö Ó ÓÒ Þ Ò Ð Ó Ò Ð ÓÐÙ Ò Ý Ð ÔÀ Ð Ñ Ñ º µº ÉÙ ÓÒ ÒØÖ Ò Ø Ò Ö ÙÒ ÓÐÙ Ò Ó ÒÞÓ Ó 6 À 5 ÇÇÀµ Ô Ö Ö ÙÒ ÔÀ Ù Ð Ð Ð ÓÐÙ Ò Ó Ð Ø Ó ¼ ¾¼¼ Å µ Ä Ó Ò Ð Ó Ð Ø Ó ÔÙ Ö Ö ÔÖ ÒØ CH 3 CHOH COOH 0,2(1 α) ÔÐ Ò Ó Ð ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ð Ö Ó +H 2 O CH 3 CHOH COO H 3 O + 0,2α 0,2α 3, = [CH 3 CHOH COO ][H 3 O + ] 0,2α2 [CH 3 CHOH COOH] 1 α Ö ÓÐÚ Ò Ó Ð Ù Ò Ó Ø Ò ÑÓ α ¼ ¼ Ý ÔÀ ¹ ÐÓ ¼ ¾α ¹ ÐÓ ¼ ¾ ¼ ¼ ¾ ½½ µ Ô Ö Ð Ó Ò Ð Ó ÒÞÓ Ó C 6 H 5 COOH c(1 α) Ð Ö Ð ÔÀ Ù Ð Ð Ý ÐÙÐ Ó Ø Ò Ö ÑÓ +H 2 O C 6 H 5 COO H 3 O + cα cα 6, = c2 α 2 c cα = (10 2,11 ) 2 c 10 2,11 Obeniéndose : c = 0,87M ½¾
13 º ÂÙ Ø ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ó Ó Ó Ò ÙØÖÓ ÙÒ ÓÐÙ Ò Ã Æº µ Ä ÓÐÙ Ò Ø Ò Ö Ö Ø Ö Ó Ð ØÖ Ø Ö ÙÒ ÓÐÙ Ò ÙÒ Ð Ó Ð Ý Ù ÖØ ÕÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ð Ù ÒØ ÔÖÓ Ó Ö Ð CN +H 2 O HCH+OH º Ð ÓÐÚ Ö ¼ ¾ À ÇÇÀ Ò ¼ ÑÄ Ù Ó Ø Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò ÔÀ ¾ º ÐÙÐ µ Ä ÓÒ Ø ÒØ Þ Ã a µ Ð Óº µ Ð Ö Ó ÓÒ Þ Ò Ð Ñ ÑÓº µ Ä ÓÒ ÒØÖ Ò Ò Ð À ÇÇÀ 0,23/46 = 0,1 ź Ä ÓÒ ÒØÖ Ò À 3 O + Ò Ð 0,05 ÕÙ Ð Ö Ó Ö H 3 O + ½¼ 2,3 ¼½ ½¼ 3 ź ÈÙ ØÓ ÕÙ Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÓÒ Þ Ò Ä ÓÒ Ø ÒØ Ã Ø Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ HCOOH +H 2O HCOO + H 3O + 0,1 5, , , K a = (5, ) 2 = 2, ,1 5, µ Ä ÓÒ ÒØÖ Ò À 3 O + 5, = Cα = 0,1α ÓÒ Ù α = 0,05 º ÍÒ ÓÐÙ Ò ÙÓ ÓÒØ Ò 5, ÑÓÐ Ó ÐÓÖÓ Ø ÒÓ Ó CH 2 Cl COOH µ ÔÓÖ ½¼¼ ÑÄ ÓÐÙ Òº Ë Ð ÔÓÖ ÒØ ÓÒ Þ Ò Ð ½ ± ÐÙÐ µ Ä ÓÒ ÒØÖ Ò ØÓ Ð Ô ÔÖ ÒØ Ò Ð ÓÐÙ Òº µ Ð ÔÀ Ð ÓÐÙ Ò Ý Ð Ú ÐÓÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ã Ð Óº µ Ð ÓÒ ÒØÖ Ò Ò Ð Ó ÐÓÖÓ Ø ÒÓ Ó c 0 = 5, ,1 = 5, M Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ó Ò ÔÙ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ó Ð Ù ÒØ ÓÖÑ Ä Ö Ô Ø Ú ÓÒ ÒØÖ ÓÒ Ö Ò µ Ð ÔÀ Ö CH 2 Cl COOH+H 2 O CH 2 Cl COO + H 3 O (1 0,15) , ,15 [CH 2 Cl COOH] = 4, M [CH 2 Cl COO ] = [H 3 O + ] = 7, M Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ã Ø Ò Ð Ú ÐÓÖ K a = [CH 2Cl COO ][H 3 O + ] [CH 2 Cl COOH] ph = log(7, ) = 2,12 = (7, ) 2 4, = 1, º Ê ÞÓÒ Ð Ù ÒØ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ø Ù Ð ÑÓÐ Ö Ù ÒØÓ Ñ Ð ÙÒ Ó Ñ ÒÓÖ Ð ÔÀ Ù ÓÐÙ Ò ÙÓ º Ä ÖÑ Ò ÒÓÖÖ Ø ÙÒ Ó Ð Ø Ò ÙÒ ÓÒ ÒØÖ Ò ÓÒ À 3 O + Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð ÙÒ Ó Ù ÖØ º ÈÙ ØÓ ÕÙ ÔÀ ¹ ÐÓ H 3 O + Ð Ú ÐÓÖ Ð ÔÀ Ö Ø ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ù ÒØÓ Ñ Ð Ð Ó ½
14 º Ç Á Á Æ Ê Í Á ƺ ½º µ Ë Ô Ö ÙÖ ÒØ ¾ ÓÖ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ ¾ ¼ ØÖ Ú ÙÒ Ð Ð ØÖÓÕÙ Ñ ÕÙ ÓÒØ Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò ËÒÁ 2 º ÐÙÐ Ð Ñ Ø Ó Ñ Ø Ð Ó ÔÓ Ø Ò Ð ØÓ Óº µ ú Ù Ð Ð ÔÀ ÙÒ ÓÐÙ Ò ØÙÖ Ö Ü Ó Þ Ò Ù ÃÔ ¾ ö ½ ¾º½¼ 17 µ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ËÒ ÔÓ Ø ÔÓ ÑÓ ÔÓÒ Ö ] 117,2/2gSn 96500C = xgsn 2, ,0C Ü ½½ ¼ ËÒ µ Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ó Ò Ð Ö Ü Ó Þ Ò Zn(OH) 2 Zn 2 s +2OH 2s K ps = 1, = 4s 3 y s = 1, M Ä ÓÒ ÒØÖ Ò ÇÀ [OH ] = 2s = 2, yelph : ph = log[OH ] = 8,46 ¾º µ ÑÔÐ Ò Ó Ð Ñ ØÓ Ó Ð ÓÒ¹ Ð ØÖ Ò Ù Ø Ð Ù ÓÒ Ò Ý ÑÓÐ ÙÐ Ö ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ù ÒØ Ö Ò Ö ÓÜ H 2 SO 4 (aq)+kbr(aq) K 2 SO 4 (aq)+br 2 (l)+so 2 (g)+h 2 O µº ÐÙÐ Ð ÚÓÐÙÑ Ò ÖÓÑÓ Ð ÕÙ Ó Ò ¾ ¾ óñä 1 µ ÕÙ Ó Ø Ò Ö Ð ØÖ Ø Ö ¼ ½ ÖÓÑÙÖÓ ÔÓØ Ó ÓÒ Ð ÒØ Ù ÒØ Ó ÙÐ Ö Óº µ Ä Ö Ô Ø Ú Ñ ÖÖ ÓÒ ÓÜ Ò Ý Ö Ù Ò ÓÒ ËÙÑ Ò Ó Ð Ö Ñ ÒØ Oxidación : 2Br 2e Br 2 Reducción : 4H + +SO 4 +2e SO 2 +2H 2 O 4H + +SO 4 +2Br SO 2 +2H 2 O+Br 2 Ò ÓÖÑ ÑÓÐ ÙÐ Ö 2H 2 SO 4 +2KBr SO 2 +2H 2 O+Br 2 +K 2 SO 4 µ È Ö ÐÙÐ Ö Ð ÒØ ÖÓÑÓ 2 119gKBr 159,8gBr 2 90,1gKBr xg Br 2 x = 60,42gBr 2 Ë Ò Ó Ð ÚÓÐÙÑ Ò V = m d = 60,42 2,92 = 20,69mL ½
15 º µ ÂÙ Ø ÕÙ ÕÙ Ö Ò Ø Ò Ö ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ô Ð ÐÚ Ò ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÒ Ð ØÖÓ Ó Ó Ö Ý ÓØÖÓ Ò Ò ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ö Ô ÖØ Ö Ð Ö ÓÒ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò Ð ÒÓ Ó Ý Ò Ð ØÓ Óº ÐÙÐ Ð Ù ÖÞ Ð ØÖÓÑÓØÖ Þ Ð Ô Ð Ò Ø ÓÒ ÓÒ º µ ÁÒ ÕÙ ÓÑÓ Ö Ð Þ Ö Ð ÑÓÒØ Ð Ô Ð Ò Ð Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ô Ö Ö Ð ÓÑÔÖÓ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÐÐ Ò Ó Ð Ñ Ø Ö Ð Ý ÐÓ Ö Ø ÚÓ Ò Ö Ó º µ Ä Ñ ÖÖ ÓÒ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö ÓÒ Ánodo : Zn 2e Zn 2+ (Oxidación) Cátodo : Cu 2+ +2e Cu (Reducción) Ä Ù ÖÞ Ð ØÖÓÑÓØÖ Þ ε 0 = ε 0 cátodo ε0 ánodo = 0,76 ( 0,34) = 1,10V µ È Ö Ð ÑÓÒØ Ð Ô Ð Ö Ò Ò Ö Ó Ó Ú Ó ÔÖ Ô Ø Ó ÙÒÓ ÐÐÓ ÓÒØ Ò Ò Ó ÙÒ ÓÐÙ Ò ½ Å Ò 2+ Ý Ð ÓØÖÓ ÙÒ ÓÐÙ Ò ½ Å Ù 2+ ÙÒ ØÙ Ó Ò Í ÓÒØ Ò Ò Ó ÙÒ ÓÐÙ Ò Ã Ð ÕÙ ØÙ Ö ÓÑÓ ÔÙ ÒØ Ð ÒÓ Ó Ð ØÖÓ Ó ÙÒÓ ÐÐÓ Ó Ö Ý Ð ÓØÖÓ Þ Ò Ð ÓÒ Ü Ò Ý ÙÒ ÚÓÐØ Ñ ØÖÓº º Ä Ú ÐÓÖ Ò Ò Ñ Ó Ó ¼ ¼ ÑÄ ÙÒ ÓÐÙ Ò Na 2 C 2 O 4 Ö ÕÙ Ö ¾ ¼ ÑÄ Ô ÖÑ Ò¹ Ò ØÓ ÔÓØ Ó ¼ ¼¾ ź Ë Ò Ó ÕÙ Ð Ö Ò ÕÙ ÔÖÓ Ù C 2 O 2 4 +MnO 4 +H+ Mn 2+ +CO 2 (g)+h 2 O µ Ù Ø Ð Ö Ò Ò ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ð ÓÒ¹ Ð ØÖ Òº µ ÐÙÐ ÐÓ Ö ÑÓ Na 2 C 2 O 4 ÕÙ Ý Ò ÙÒ Ð ØÖÓ ÓÐÙ Òº µ Ä Ñ ÖÖ ÓÒ ÓÒ Ð Ù ÒØ C 2 O 2 4 2e 2CO 2 MnO 4 +8H+ +5e Mn 2+ +4H 2 O ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ÖÖ Ò ÔÓÖ Ð ÙÒ ÔÓÖ ¾ Ý ÙÑ Ò Ó Ø Ò Ö ÑÓ 5C 2 O MnO 4 +16H+ 2Mn CO 2 (g)+8h 2 O µ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ ÃÅÒÇ 4 ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ó n KMnO4 = ,023 = 5, º ÈÙ ØÓ ÕÙ ÑÓÐ Na 2 C 2 O 4 Ö ÓÒ Ò ÓÒ ¾ ÑÓÐ ÃÅÒÇ 4 ÔÓ Ö ÑÓ Ø Ð Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 5molNa 2 C 2 O 4 xmolna 2 C 2 O 4 = 2molKMnO 4 5, x = 1, molesna 2 C 2 O 4 molkmno 4 ½
16 Ò ½ Ä ÓÐÙ Ò Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ö Ò 1, /50= 0,0276º ÄÓ Ö ÑÓ ÔÓÖ Ð ØÖÓ Ô Ö Ò 0,0276 = m/134 m = 3,70g 1 ½ Ð Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð Na 2 C 2 O 4 ) º Ë Ô Ö ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ ¼ ¾ ØÖ Ú ÙÒ ÓÐÙ Ò ÙÓ ÙÐ ØÓ Ó Ö ÁÁµ ÙÖ ÒØ ½¼ Ñ ÒÙØÓ º ÐÙÐ ÐÓ Ö ÑÓ Ó Ö ÔÓ Ø Ó º µ È Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ Ó Ö ÔÓ ÑÓ ÔÐ ÒØ Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 63,5/2gCu 96500C = xgcu 0, C x = 0,039gCu º Ò Ð Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÓÒ ØÖÙÝ ÙÒ Ô Ð ÕÙ Ø Ò Ð Ù ÒØ ÒÓØ Ò µ 2+ (aq), 1M + (aq), 1M Ag(s)º µ ÁÒ ÕÙ Ð Ö ÓÒ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò Ð ØÖÓ Ó Ð ÔÖÓ Ó ØÓØ Ð Ý Ð Ù ÖÞ Ð ØÖÓÑÓØÖ Þ Ð Ô Ð º µ Ø ÐÐ Ð Ñ Ø Ö Ð Ý Ö Ø ÚÓ Ò Ö Ó Ý Ù ÙÒ ÑÓÒØ Ð Ô Ð ºε 0 (Cd 2+ /Cd) = 0,40V; ε 0 (Ag + /Ag) = µ Ä Ö ÓÒ Ö Ò Ð Ù ÒØ Ánodo(oxidación) : Cd 2e Cd 2+ Cátodo(reducción) : Ag + +e Ag Global : Cd+2Ag + Cd 2+ +2Ag ε 0 = ε 0 cátodo ε 0 ánodo = 0,80 ( 0,40) = 1,20V µ Ë Ò Ø Ö Ò Ú Ó ÔÖ Ô Ø Ó Ð ÓÒ Ü Ò ØÙ Ó Ò Í ÓÐÙ Ò ÙÒ Ð ØÖÓÐ ØÓ Ò ÖØ ÔÙ Ö ÙÐ ØÓ Ó Óµ ÚÓÐØ Ñ ØÖÓ Ð ØÖÓ Ó Ý Ý ÓÐÙ ÓÒ ½ Å 2+ Ý + º Ð ÑÓÒØ ÔÓ Ö Ö Ð Ø ÔÓ º Ð ÙÐ ÙÖÓ Ó Ö ÁÁµ Ð Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ó Ò ØÖ Ó ÐÙ Ó ÔÖÓ Ù Ò Ó ÞÙ Ö Ð Ó Ëµ ÆÇ Ù ÆÇ 3 µ 2 Ý Ù º µº Ù Ø Ð Ö ÓÒ Ò Ý ÑÓÐ ÙÐ Ö ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ð ÓÒ¹ Ð ØÖ Òº µº ÐÙÐ ÐÓ ÑÓÐ ÆÇ ÕÙ ÔÖÓ Ù Ò Ð Ö ÓÒ Ö ÓÖÑ ÓÑÔÐ Ø ¼ Ù˺ µ Ð Ñ ÖÖ ÓÒ ÓÒ Ð Ù ÒØ S 2 2e S NO 3 +4H+ +3e NO+2H 2 O ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ÖÖ Ò ÔÓÖ Ð ÙÒ ÔÓÖ ¾ Ý ÙÑ Ò Ó Ñ Ñ ÖÓ Ñ Ñ ÖÓ 2NO 3 +8H+ +3S 2 2NO+3S+4H 2 O ½
17 Ò ÓÖÑ ÑÓÐ ÙÐ Ö 8HNO 3 +3CuS 2NO+3S+3Cu(NO 3 ) 2 4H 2 O µ ¼ Ù Ë ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ n CuS = 430,3g = 4,5molCuS 95,6g mol 1 Ô ÖØ Ö ÕÙ ÔÓ ÑÓ Ø Ð Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 3molCuS 2molNO = 4,5molCuS xmolno x = 3molNO º Ë Ô Ö ÙÖ ÒØ ¾ ÓÖ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ ¼ ØÖ Ú ÙÒ ÓÐÙ Ò ÙÓ ËÒÁ 2 º ÐÙÐ ÐÓ ÑÓÐ Á 2 Ð Ö Ó Ò Ð ÒÓ Óº µ Ë Ò Ó ÕÙ ½ ¼¼ µ ÔÓ Ø ¼ ÑÓÐ Á 2 ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö C = 2, C x = 0,23molI 2 0,5molI 2 xmoli 2 º È Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒ ÒØÖ Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò ËÇ 4 ÙÒ Ú ÐÓÖ Ò Ö ÓÜ Ò Ð ÕÙ ½ ¼ ÑÄ ÓÐÙ Ò ÃÅÒÇ 4 ¼ ¼¾¼ Å Ö ÓÒ Ò ÓÒ ¾¼ ¼ ÑÄ ÓÐÙ Ò ËÇ 4 º Ä Ö Ò ÕÙ Ø Ò ÐÙ Ö 5Fe 2+ (ac)+mno 4 (ac)+8h+ (ac) 5Fe 3+ (ac)+mn 2+ (ac)+4h 2 O(l) µ ÐÙÐ Ð ÓÒ ÒØÖ Ò Ð ÓÐÙ Ò ËÇ 4 º µ ÆÓÑ Ö Ð Ñ Ø Ö Ð Ò Ö Ó Ý Ö Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ö Ð Þ Ö Ð Ú ÐÓÖ Òº µ Ë Ò Ó ÕÙ ÑÓÐ ÙÐ ØÓ ÖÖÓ ÁÁµ Ö ÓÒ Ò ÓÒ ½ ÑÓÐ ÃÅÒÇ 4 ÔÓ Ö ÑÓ ÔÐ ÒØ Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 5molFeSO 4 1molKMnO 4 = xmolfeso ,020molKMnO 4 x = 0,09M µ È Ö Ö Ð Þ Ö Ð ÔÖ Ø Ò Ø ÑÓ Ð Ù ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÖÐ ÒÑ Ý Ö Ú Ó ÔÖ Ô Ø Ó Ô Ô Ø ÙÖ Ø ÓÔÓÖØ ÒÙ Þ Ý Ô ÒÞ Ù Ö Ó Ð Ù ÒØ ÕÙ Ñ ÙÒ Ú Ó ÔÖ Ô Ø Ó ÕÙ ÓÒØ Ò Ð ÓÐÙ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÑ ÑÓ ÓÒ ÙÒ Ô Ô Ø ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ò Ø ÖÑ Ò Ó Ý ÐÓ Ú ÖØ ÑÓ Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÖÐ ÒÑ Ý Öº Ö ÑÓ Ð ÙÖ Ø ÓÒ Ð ÓÐÙ Ò Ô Ö¹ Ñ Ò Ò ØÓ ÑÓÐ Ö ÓÒÓ Ý Ú ÐÓÖ ÑÓ Ø ÕÙ Ð Ñ Ó ÓÐÓÖ ÖÓ Ó Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÖÐ ÒÑ Ý Ö Ô ÖÑ Ò ÒØ º ½
18 º ÉÍ ÅÁ ÇÊ ýæá º ½º ÂÙ Ø ÕÙ Ù Ð ÐÓ Ù ÒØ ÓÑÔÙ ØÓ ÔÖ ÒØ Ò ÓÑ Ö ÔØ µ À 3 À 2 À 2 À 3 µ Ö À À Ð µ À 3 À ÇÀµ À 2 À 3 µ À 3 À ÆÀ 2 µ ÇÇÀ µ Ö À À Ö µ À 3 À ÇÀµ À 2 À 2 À 3 º È Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÑ Ö ÔØ Ò Ö Ð Ü Ø Ò Ð Ñ ÒÓ ÙÒ Ö ÓÒÓ Ñ ØÖ Ó Ö ÓÒÓ ÙÒ Ó Ù ØÖÓ Ù Ø ØÙÝ ÒØ Ø ÒØÓ º ØÓ Ò ÐÓ ÓÑÔÙ ØÓ µ µ Ý µº Ð Ö ÓÒÓ Ñ ØÖ Ó Ø Ð Ó Ò ÖÓ Ó Ò Óº ¾º Á ÒØ ÕÙ Ð ÔÓÐ Ñ ÖÓ ÕÙ Ø Ò Ð Ù ÒØ ØÖÙØÙÖ ¹ À 2 ¹ À 2 µ n ¹ À 2 ¹ Ò Ò Ó Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ý Ð ÖÑÙÐ Ð ÑÓÒ Ñ ÖÓ Ô ÖØ º µ Ë ØÖ Ø Ð ÔÓÐ Ø Ð ÒÓ ÙÒ ÔÓÐ Ñ ÖÓ Ð Ø ÒÓ Ó Ø Ð ÒÓµ À 2 À 2 º º Ð ¾¹Ñ Ø Ð¹½¹ ÙØ ÒÓ Ö ÓÒ ÓÒ Ð Ó ÖÓÑ Ö Ó Ô Ö Ö Ó ÐÓ ÒÙÖÓ ÐÕÙ ÐÓ Ö Ð Ö Ò ÕÙ Ø Ò ÐÙ Ö Ò Ò Ó ÕÙ Ø ÔÓ Ý ÒÓÑ Ö Ò Ó ÐÓ ÓÑÔÙ ØÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù Òº Ä Ö Ò Ò ÓÖÑ Ò Ó ¾ ÖÓÑÓ¹¾¹Ñ Ø Ð ÙØ ÒÓ µ Ý ½¹ ÖÓÑÓ¹¾¹Ñ Ø Ð ÙØ ÒÓ µ CH 2 = C(CH 3 ) CH 2 CH 3 +HBr CH 3 CBr(CH 3 ) CH 2 CH 3 ( ) CH 2 = C(CH 3 ) CH 2 CH 3 +HBr CH 2 Br CH(CH 3 ) CH 2 CH 3 ( ) º µ Ö Ð ÖÑÙÐ Ñ ÖÖÓÐÐ ÐÓ Ù ÒØ ÓÑÔÙ ØÓ ¹Ñ Ø Ð¹¾ ¹ ÙØ ÒÓ ÓÐ ¹ ÔØ Ò¹ ¾¹ÓÒ Ø ÐÑ Ø Ð Ø Ö Ø Ò Ñ º µ ÁÒ ÕÙ Ð Ó ¾¹ ÖÓÜ ÔÖÓÔ ÒÓ Ó ÔÖ ÒØ Ð Ò Ö ÓÒÓ ¹ Ñ ØÖ Ó Ý Ö ÔÖ ÒØ ÐÓ ÔÓ Ð Ñ ÖÓ ÔØ Ó º µä ÖÑÙÐ Ñ ÖÖÓÐÐ ÓÒ Ð Ù ÒØ Ò Ð Ó ¾¹ ÖÓÜ ÔÖÓÔ ÒÓ Ó CH 3 CHOH COOH Ð Ö ÓÒÓ ¾ Ñ ØÖ Ó Ð Ø Ö ÙÒ Ó Ù ØÖÓ Ù Ø ØÙÝ ÒØ Ö ÒØ º ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÖ ÒØ ÓÑ Ö ÔØ Ò Ó ÐÓ Ñ ÖÓ ÐÓ Ù ÒØ º µ Ö Ð ÖÑÙÐ Ñ ÖÖÓÐÐ µ Ñ Ø Ð Ñ Ò º µ Ø Ò Ðº µ Ó ¾¹Ñ Ø Ð ÙØ ÒÓ Ó Ý µ ÒÓÑ Ö Úµ CH 3 CH 2 O CH 2 CH 3 º Úµ CH 3 CH(CH 3 ) CO CH 2 CH(CH 3 ) CH 3 Ú µ ½
19 CH 3 Cl µ µ i) CH 3 NH CH 3 ii) CH 3 CHO iii) CH 3 CH 2 CH(CH 3 ) COOH iv) dietiléter v) 2, 5 dimetil 3 hexanona vi) clorometano º ÓÑÔÐ Ø Ò ÕÙ Ð Ø ÔÓ Ö Ò ÕÙ Ø Ò ÐÙ Ö ÒÓÑ Ö Ò Ó ÐÓ ÓÑÔÙ ØÓ ÓÖ Ò Ó ÕÙ Ô Ö¹ Ø Ô Ò Ò Ð Ñ Ñ a) CH 3 CH = CH CH 3 +HCl b) CH 3 COOH+... CH 3 COOCH 2 CH 3 +H 2 O a)ch 3 CH = CH CH 3 +HCl CH 3 CHCl CH 2 CH 3 b)ch 3 COOH+CH 3 CH 2 OH CH 3 COOCH 2 CH 3 +H 2 O adición condensación ½
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ð Ð Ù Ð ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ó Å ÑÓÖ Ð Ò ØÙÖ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼»¼ Å Ö ÒÓ Î ÞÕÙ Þ Ô Ð Ð À Ò Ö ¼ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º Ò ½º Ú ÐÙ Ò ½º½º ÒØ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n
ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó
Fra tales ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres. Fra tales en. obras de arte 4 / 40
ÄÓ Ð ÙÖÖ Ð ÑÓ Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó Ð Þ Ø ¹ØÓÖÖ º Ñ ÓºÓÑ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¼ ½ ¾ ¾» ¼ Ö Ø Ð Ú ÖÝÛ Ö Å Ð º ÖÒ Ð Ý Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ñ Ö ÓÒ Ó Ù Ú Ò Ð Ó º Ë Ù Ö Ð Ý Ò Ó Ô Ð ÖÓ Óº Ë ÖÖ Ô Ö Ö Ò
Introducción a las Operaciones Financieras. Juan Carlos Mira Navarro
Introducción a las Operaciones Financieras Juan Carlos Mira Navarro ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ ÈÙ Ð Ó ÔÓÖ ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ Ñ Ð Ù Ò ÖÐÓ Ñ Ö Ñ ºÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº
(1+i) (1+i) n (1+i)
ÍÒ Ê ÒØ Ò Ò Ö º½º º¾º º º º º ÓÒ ÔØÓ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ö ÒØ Î ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ ÙÒ Ö ÒØ Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð º º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÖ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ
C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =
ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ
µ (m 4 m 2 ) : m 5 µ (x 3 x 2 ) : (x x 4 )
ÄÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ½º Ê Ð Þ Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð µ 11 3 2 µ 4+12 : 4 3 µ 6+18 : 6 4 2 µ 9+3 (8 2 3) 24 : 6 µ 12 64 : 8+5 2 (10 12) µ 4 (12 : 4 1) 2 1 µ 8+2 (9 3 2) 24 : 8 µ 12 : (15 81 : 9)+20
Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ
Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹
È ÖØ Á Å Ò Ð ¾
½ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ Ý ÒØÖÓ Ê Ó ØÖÓÒÓÑ Ý ØÖÓ Å Æ ÅÁËÁ Æ ÇØÓ Ó ¾¼½¾ Ý ÂÙÒ Ó ¾¼½¾ ¹ Ä ÙÖ Ò Ð Ü Ñ Ò ½º ÓÖ ÔÓÖ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓº ËÓÒ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Å Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ù Ò¹ Ø Ì ÖÑ Ý ØÖÓÒÓÑ Ò Ö Ð Ê Ð Ð Ö Ô ÖØ Ò ÒØ º
i n = R b i n = R n i e = R b i e = R n
ÍÒ Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÔ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ð º½º º¾º º º Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Ú ÐÓÖ ÑÓ Ð Ö Ó Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÒ ÔØÓ Å Ö Ó Ú ÐÓÖ Ê ÒØ Ð ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ö ÒØ ½º ¾º º ÓÑÔÖ ÔÓÖ Ù Ö Ô Ò Ý Ñ
(a) (b) Cu-Zn-Al. Cu-Al-Ni. Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min
Ô ØÙÐÓ ØÓ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ Ü ½º Ú ÑÓ ÕÙ Ü Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ Ó ÑÔÐÓ Ø Ñ Ö Ð ÕÙ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ ÔÖ ÒØ Ò Ú Ð Ò µ Ð Ú Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ÜØ ÖÒÓ
ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º ÄÓ Ë ÖÚ Ø Ð À ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÄÓ ÓÒ Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ð
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º
i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm
ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð
ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),
ËÓÐÙ ÓÒ ÐÓ Ö Ó ÈÊÇ Ä Å ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð Ú Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3} º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} ΠΠΠΠκ ÈÊÇ Ä
È ÊÌ Å ÆÌÇ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá ÅÁÆ Ê ýê Å ýæá ÄÍÁ ÇË ÈÊý ÌÁ Ë ½ ¾ ÀÁ ÊýÍÄÁ ÍÊËÇ ¾¼½¾»¾¼½ È ÌÊÁ ÁÇ ÇÀ ÊÉÍ Ò Ò Ö Ð ½º ÈÖ Ø ÐÙ Ó Ø Ø ½ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
e = 1, (40) C
ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð
ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ¾ Ò Ö Ø Ö Ú Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÐÐ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ô Ö Ø Ó Ð ÒÓ µ ÑÔÐÓ Ü Ú ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ÆÓØ ÙÒÕÙ Ð ÒÓ Ú ØÓ Ô Ö Ð Ú Ó
È Á Ì Í Ä Ç ÇÈ Ê ÁÇÆ Ë ÊÁÌÅ ÌÁ Ë ËÁ Ë Ò Ø Ô ØÙÐÓ ØÙ Ö ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÙÑ Ö Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ý Ú ÓÒ Î Ö ÑÓ Ñ ÑÓ Ð Ù Ð Ý ÙÒ Ñ Ò Ö ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ù ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ò ØÙ Ö Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ë ÒÓ ÙÑ ¾ ÑÔÐÓ ¾ ¾ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò ÐÓ ÑÔÐÓ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð Ì ÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ Ð Ì ÑÔÓ Ä ØÓ Ö ¹ Ä ØÖÙØÙÖ Ð Ì ÖÖ ¹ ÑÔÓ Å Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ ¹ Å Ò Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ Ð Ì ÑÔÓ ÈÓÐ Ö Å Ò Ø ¹ Ä À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ Ä ÐÓ Ç ÒÓ ¹ Ä ÓÖ Ð Ç Ò ¹ Ä Ê Ý Ç Ò ¹ Ä Ø
ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ ¾º½º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ê Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ê Ð ÓÒ Ý Ð Ó ØÙÑ Ö
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ
ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ
V ln 2h a. λ 2πε o. h 2 +x 2
Ô ØÙÐÓ ¾ ÑÔÓ Ö Ù Ò ¾º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÖ ÑÓ Ò Ø Ø Ñ Ð ØÙ Ó ÑÔÓ ÕÙ Ó Ð Ò Ö Ù Ò Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ ¹ Ó ÑÔÓ Ù Ö Ó ÐÓ Ú ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ ÕÙ ÒÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ý ÐÓ ÑÔÓ Ø Ø Ó Ó ÑÔÓ º Ð Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÓÖ
Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ
È Á Ì Í Ä Ç ËÁ ÆÇË ÍÆÁ Á ÇÊ Ë Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø ÑØ ÓÒ Ú Ö Ó ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÒÓÑ Ò Ö ÒÓ ÙÒ ¹ ÓÖ ÙÝ ÙÒÓÒ ÔÓÖ ÐÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð ÐÓ Ô ÖÒØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÄÓ Ù Ó Ñ Ö Ù ÒØ ÓÒ ÐÓ Ô ÖÒØ ÐÓ ÓÖØ Ý Ð ÐÐ Ú ÙÒÕÙ Ø ÑÒ ÑÔÐÒ ÓØÖÓ
À ¼ µ ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐØÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö º Ý Ó ÕÙ Ô Ù Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ò ÙÝ ÒØ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÄÅ Ù Ò Ó ÐÙÐ ÑÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ
Ñ Ò Ö Ò ÐÐ ÕÙ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ù Ö Ò Ó Ð ÍÒ ØÖ Ó Þ ÓÒØÖ Ð ÔÖ ØÓÖ Ð Ò Ð º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ú Ö Ð ½½ Ð ÙÒ Ó ÖÚ ÓÒ Ó Ö Ò Ó Ø Ó ÕÙ Ó Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Þ µ Ö Ó Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ý ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ù Ö Ö ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ð Ù º Ë Ò Ñ
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å
1 1 + (x/d) 2n. f(x) = (D/x) 2n
ØÖ Ø ÑÓ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÓÖ Ò Ó Ð ÙÒÓ Ù Ô ØÓ Ô ÖÓ Ò Ë Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÓÒØ Ò Ó Ñ ÒØ Óº Ñ Ö ËÙ Ú Þ Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð Ð Ñ Ò Ò ÖÙ Ó Ó Ø ÐÐ ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÐØ Ö Ù Ò º ÒØ Ö ÒØ Ê Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÑ ÒØ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ö Ð Ø Ú Ð ÞÓÒ ÒØ
Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö
dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )
Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS. Jaime Cervera
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS Jaime Cervera ÓÒ Ö Ý Ò Ð Þ Ö ØÖÙØÙÖ Â Ñ ÖÚ Ö Ö ÚÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Î¾º¼ Ò ÖÓ ¾¼¼ Ó Ö ÓÒ Ø Ö Ñ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÙ Ô Ö ÓÒ ÕÙ
f 1 f c = f 1 f 2 = 2 = 3 2
Ô ØÙÐÓ Ð ÖÙ Ó Ý Ù Ö Ø Ö Þ Ò ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ô ÓÒ ÖÙ Ó Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ø Ø Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ Ó ÒÓ Ö Ð ÓÑ Ò Ò ÓÒ Ó ÒÓ ÓÓÖ Ò Ó ÕÙ ÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð ÌÓ Ó ÖÙÔÓ ÓÒ Ó ÕÙ ÒØ Ö Ö ÙÒ Ø Ú ÙÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ò ÓÑÓ
ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö
È Á Ì Í Ä Ç ½ ÄÁÅÁÌ Ë ÊÁÎ Ë ÁÆÌ Ê Ä Ë Ä Ñ Ø Ä ÒÓØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ù Ö Ò Ù ÒØÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ñ ÓÐÓ Ö Ò Ñ Ð ØÙ ÓÒ Ð ÙÑ ØÓÖ Ý ÔÖÓ ÙØÓÖ È Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ¾ ¾µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö
10 Ohm R 4 R 1. 5Ohm R 3 I Ohm R 2
Å Ø Ö Ò Å Ø Ö Ð Ý Ë Ø Ñ Ë Ò ÓÖ Ô Ö Ì ÒÓÐÓ Å Ó Ñ ÒØ Ð Ö ÑÙ ÅÙÒ Ù µ ÆÇÌ Ë ýä ÍÄÇ ÆÍÅ ÊÁ Ç Ñ Ò Ø Ö È Ö Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ä ÁË Ç ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Î Ä Æ Á ½ Ô ØÙÐÓ ½ Ê ÓÐÙ Ò Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ð ½º½º Ë Ø
ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾
Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ó Ê Í Ó ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ô Ö ÔÖ Ò Ô ÒØ º ÍÒ ÒØÓÒ Ó È Ð Þ ÓÒ ÖÖ Ò Ó ÂÓ ÓÐÓ À ÖÓÐÓ º ÔØÓº ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ º Ñ Ð Ô Ð ÞÓÒÙѺ ÅÙÖ ¾¼ Ý ¾ ÙÐ Ó ¾¼¼½ ½ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾ Å ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ØÓ ÓÒ Ê ÍÒ Ø Ö Å ÖÓÐ Ë ÒØÓº ß
rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w
Ô ØÙÐÓ ÁÒØ Ö Ò Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ö ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÖÔÙ ÙÐ Ö α β n º º º µ ÓÑÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø γµ Ø Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒ Ø ØÙÝ
y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i )
Ô ØÙÐÓ ¾ ËÙ ÓÒ ¾½ ¾¾ È ÌÍÄÇ ¾º ËÍ ËÁÇÆ Ë ¾º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ¾ ¾º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ØÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÓÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ
t k = mín {τ : y(τ) y(t k 1 ) > },
Ô ØÙÐÓ ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ò Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ó Ò ÑÓÐÓ º½º ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ¹ Ø ÒÙÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ ÞÓ ÙÒ ØÙÓ ÐÓ Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ò ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÚÙ Ð Ò Ù ØÓ Ò Ð Ö ÐÓ Ò ÓÖÑ
F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ)
È ÖØ ÁÁ ÓÒØ Ñ Ò Ò Ø º ½¼ Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó Ó Ö Ð Ú Ö ÓÒ Ý Ð ÓÒ Ó ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ô Ö Ò ÓÒ ÔØÓ Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ ÕÙ Ý Ò Ú ØÓ Ò ÓØÖ Ò ØÙÖ Ý ÕÙ Ò Ð ÙÒÓ Ô ØÓ ÓÒ ÑÙÝ Ñ Ð Ö ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ
Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½
Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½ Ò ÓÒ È ØÖ Ò Ç ØÓ ÒØ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð Ö ØÓº ÈÓ Ð Ñ ÒØ Ù Ó ÒÓ Ò Ò Ó ÒÓ Ú Ð Ó Ø Ò Ð º ÙÒ Ù ÐÐ Ø Ð Ð ÚÓÞ ÙÒ Ô Ö ÓÒ
¾
Ì Ñ Ë Ð ØÓ ØÖÙØÙÖ ØÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Ö ÖÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ Ù ÕÙ Ê ÓÖÖ Ó Ý Å ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ¾º ÇÖ Ò Ñ ÒØÓ Ë Ù Ò Ð ÍÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ö ÓÖ Î ÐÓ º ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ À Ò Ä Ð Ú Ø Ò Ð Ö
ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN:
Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ø ÜØÙ Ð Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ð ÓÒ Ð ÇÖ ÒØ Ó Ç ØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ë Ò ÖÓ Å ÖØ Ò Þ ÓÐ Ó Ó Ö Ò ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez
13th Argentine Symposium on Technology, AST 2012
Ê Ð Ú Ñ ÒØÓ Ö Á ¼¾º½½ Ò Ù ÒÓ Ö À Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ê ÓÑÙÒ Ø Ö ÖÑ Ò Ø Ò Ò 1 È ÐÓ Æ Ö 2,3 Æ ÓÐ ÅÓÒØ ÚÓÒØ 1 1 ÁÒ Ø ØÙØ Å Ò ¹Ì Ð ÓÑ Ì Ð ÓÑ Ö Ø Ò ÓÒ Ë Ú Ò Ö Ò 2 ÇÆÁ Ì Ö ÒØ Ò 3 ÁÒ Ø ØÙØÓ Ì ÒÓÐÓ ¹ÍÒ Ú Ö Ö ÒØ Ò Ð ÑÔÖ
Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
Ð Ò Ø ÑÔÓ ÅÄ ÔÖ Ú ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÓ ¹ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ð Ö ÒØ ÜÔÐÓ Ò Ð ÑÔÖ Ð ØÖ Ò Ù Ò Ó ÑÓ ØÖ Ó Ù ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÓÙÑ Ò
ÍÒ Ø Ò ÓÑÔÖ Ò Ô Ö ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÜØÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ù ØÖÙØÙÖ ÂÓ ÕÙ Ò Ó 1 È ÐÓ Ð Ù ÒØ 1 Ò ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 1 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ Î ÐÐ ÓÐ Ô º ß Ó Ô Ù ÒØ Ð Ò ÓÖºÙÚ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð
ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ ¼º½º Ä Ò Ð Ù ÖÖ ¼º¾º Ð Î ÐÓÖ ËÓ Ð Ð Ù ÖÖ ¼º º Ä Ó ÓÒ ÀÙÑ Ò ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¼ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ
Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ú Ò ØÙ Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù Ò Ë Ö Ø ÖÓ Ø Ë Ø ÐÐ Ø µ ÒØÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ý ÐÓ Ó
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ ÊÌ Æ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Å ÒÙ Ð ÈÖ Ø µ ÈÖ Ø Ë Ø Ñ Ù Ò Ø Ð Ú Ò ÔÓÖ Ø Ð Ø Ë¹Ìε ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÍÌÇÊ Ë ÖÒ Ò Ó ÉÙ È Ö Ö Ð Ò ÖÓ ýðú Ö Þ Å Ð Ò Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ
È ÖØ Á ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ý Ö Ó Ö Ù Ò Ô ØÙÐÓ ½ ÑÔÓ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØ ÒØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓÔ Ø Ô ÖØ Ð ÙÖ Ó ÓÒÚ Ò Ö ÓÖ Ö ÐÓ Ô ØÓ Ð Ð ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ Ú Ò Ö Ò Ö Ó Ô Ö ÓÑÔÖ Ò ÖÐ º È Ö ÐÓ ÕÙ Ý Ò ÙÖ Ó Ð Ò ØÙÖ
(2 + 1) 2 = 3 2 = 9 µ
Ö Ñ ÖÙÒ Ò ÙÒ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö ÜÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ ÈÙÐ Î Ö ÒÓ ÒÚ Ø Ò ÒØ ÔØÓº ÔÐÒ Å ÖÓÓÑÔÙØÓÖ È ÙÐ Ò Ò ÄÒ À ÖÒ ÒÞ Ô Ù Ò ÒÑкÓÑ ² ÊÓÐ Ó ÙÖØÓ ÐÓÖ Ð Ö ÓÚ ÑкÓÑ Ó ØÓ ¾¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙÒ Ð ØÙÓ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö Ó ÐÓ
S 0 = 4πR2 S σt 4 S. = σt 4 S D TS. = 1370 Wm 2
ÈÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ØÙ Ð Ñ Ó Ð Ñ Ø Ó Ø Ò ØÙÖ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÐÓÕÙ ÁÎ Ø Ñ Ö Ó Ì Ñ ØÙ Ð º ÕÙ ÔÓ Ó ÒØ Á Ò Ó Ä Ô Þ ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÙÐØ Ò ÍÆ º Î ØÓÖ Ö Ò Ä Ä Ý ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ý ÐÙ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð ÌÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ ÌÑÔÓ ØÓ Ö ¹ ØÖÙØÙÖ Ð ÌÖÖ ¹ ÑÔÓ ÅÒ Ø Ó Ð ÌÖÖ ¹ ÅÒ Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ ÌÑÔÓ ÈÓÐ Ö ÅÒ Ø ¹ À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ ÐÓ ÇÒÓ ¹ ÓÖ Ç Ò ¹ Ê Ý Ç Ò ¹ Ø Ñ ØÖ ÓÖØ Þ Ç Ò ¹ ÄÓ ÓÒØ Ò ÒØ
x 1 = 1 x 2 = 2 y = x 2 y = 3x 2 x 2 = 3x 2 0 t < 0 t 2 t 0 t 2 1 = 2 t 1 = 2 R t 2 2 = 0.25 t 2 = 0.5 Q R
Ô ØÙÐÓ ½ Æ Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó ½ ¾ È ÌÍÄÇ ½º ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÇÆ ÈÌÇ ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÓÒ ÔØÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó Î ÑÓ ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÕÙ ÒÓ ÝÙ Ö Ò ÒØÙ Ö Ð Ò ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó º ÑÔÐÓ ½º½ ÉÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÒØ Ö Ò Ð ÙÖÚ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Å ÊÁ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Ë ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ò Ð ÐÓ Ù Ó Ö Ò ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ñ ÙÒ ÓÐÙ Òº ÔÐ Ò Ð ØÙ Ó Ð Ò Ñ ÒÓ ÓÐ Ô Ó Ø Ò Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ
Ë ÒØÓÒ ÕÙ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ø Ð ÚÓ Ð Ò Ý Ð Ð Ò Ð Ò ÙÑ ÖÓ ÐÐ Ñ Ð ÔÓØ Ò Ý Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ò ÐÐ Ñ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÔÓØ Ò Ä ÔÓØ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ¼ ÑÔÖ ½ Ù ÐÕÙÖ Ð Ò ÖÐÐ Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ô
È Á Ì Í Ä Ç ÈÇÌ Æ ÁÁÇÆ Ê ÓÖÑÓ Ö Ú Ñ ÒØ Ð ÙÒ ÒÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð ÔÓØ ÒÓÒ ÕÙ Ù¹ ÔÓÒ Ö ÑÓ ÓÒÓ ÆÓØ Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ð Ò ÙÑ ÖÓ ÓÑ Ø Ö ÑÓ Ö ØÖ Ø ÙÒ Ò ÙÑ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ÓÑÓ Ð ½ Ð ¾ Ð Ø Ý ÕÙ Ð ÒÓØ ÓÒ ÚÐ ÙÒ Ù Ò Ó ÒÓ Ò ØÙÖ Ð
Ý ÓØÖÓ Ö ÔÓ ØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ò Ò ÖØÓ Ð ÔÙ ÖØ Ð ÓÐ ÓÖ Ò ÒÚ Ø ÓÖ ÁË ÓÒ Ð ÓÑÙÒ Áʺ Ñ Ð Ö ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó Ö ÔÓ ØÓ¹ Ö Ó Ò
ÁÒ Ü Ò Ñ ÒØ ÖÖ Ý ËÙ Ó Ô Ö Ê ÙÔ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ò Ó Ö Æ Ú Êº Ö Ó 1 Š٠Рʺ ÄÙ 1 ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 Ò Ó Ë Ó 1 1 Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ØÓ ÍÒ Ú Ö ÓÖÙ ÑÔÙ ÐÚ ½ ¼ ½ ÓÖÙ Ô ß Ö Ó ÐÙ ÓÐÙ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð Ð ÒÓ
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Î Ö Ò ÓÖÑ Ð Ò Ð¾ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ë Ú ÐÐ º ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Îº Ó º Ó Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ ÒØÓÒ Ó ÐÓÒ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Carlos Barranco González D.L.: Gr ISBN:
ÍÒ Ú Ö Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ØÓ Ç ØÓ¹Ê Ð ÓÒ Ð Ù ÅÓ ÐÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý ÔÐ ÓÒ ÙØÓÖ ÖÐÓ º ÖÖ ÒÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ØÓÖ ÂÙ Ò Å Ù Ð Å Ò ÊÓ Ö Ù Þ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad
X A Z N A = 1,
È ÖØ ÁÁÁ Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ½ Ô ØÙÐÓ Ñ Ò Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó ØÖÙØÙÖ ÒÙÐ Ö º½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ø Ö Ù Ö Ñ ÒØÓ Ð Ò Ð Ó Ò Ð Ð ÐÓ Á Ð Ò Ð Ó Ø Ñ Ó ÒÓ Ó Ù ÖØÓ Ý Ö ÕÙ ÐÓ ØÓÑÓ Ö Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ô ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ò Ð
ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾
ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÊÄÇË ÁÁÁ Å ÊÁ Ë Í Ä ÈÇÄÁÌ ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á ¼Æ ÈÊÇ ÌÇ ÁÆ Ä ÊÊ Ê Å ÌÇ ÇË ÈÊ Æ Á  ÅýÉÍÁÆ ÁËÈ ÊËÇË È Ê Ä Ë Ä Á Æ ýê Ë ÍÆ ÁÇÆ Ä Ë Æ ÅÊÁ ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ Æ ÄÍ Ë Å ÊÌ Æ Î Æ ËË Å Î Ê ÂÇ ¾½ Ñ
n+n 14 C 14 +p 226 Ra 222 Rn+α 222 Rn 218 Po+α ¾ 238 U 220 Rn 216 Po+α ¾ 232 Th 219 Rn 215 Po+α ¾ 235 U
Ô ØÙÐÓ ÔÐ ÓÒ Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º Ù ÒØ Ö Ò Ò ØÙÖ Ð ÄÓ Ö ÙÑ ÒÓ ÑÔÖ Ò Ó Ü Ø Ó ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ò Ù ÒØÓÖÒÓ Ý Ò Ù Ñ ÑÓ Ù ÖÔÓº Ä Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ó ÔÖÓ Ù Ý ÔÖÓ Ù Ö Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ò Ð ÒØ ÖÚ Ò Ò Ð ÓÑ Ö
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Æ ºÌºËº ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÇÊÅýÌÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ý Ù ÔÐ Ò Ð Ð Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Ý Ð ÐÙÐÓ Ñ ØÓÖ Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Â ÎÁ Ê Å ÊÌ Æ Æ Ö Ò Å ÖÞÓ ½ ÖÖÓÐÐÓ
Dom(R 1 ) = {1;2} Rang(R 1 ) = {1;2}
ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ô Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ Ë Ð ÓÒ ÙÒØÓ A = {1;2;3;4} Ð Ö Ð Ò R 1 = {(1,1);(1,2);(2,1)} R 2 = {(1,1);(1,3);(2,2);(3,3);(3,1);(4,4)} R 3 = {(1,2);(2,1);(3,3);(1,1);(2,4)} R 4 = {(3,4);(4,3);(3,3);(1,2)} R 5
Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½
ÆÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÖÚ ÓÖ ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÝÖÓÒ Ñ ÒÒ ËÄ Ì ¹ ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ù Ø Ñ Ð Ë ½» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÖ
L(G) = L((a + b) b) ¾º S b as Sa SS. L(G) = L((a + b) b(a + b) ) º S a Sa bss SbS SSb. L(G) = {w {a,b} : w a > w b } A aabb B bbaa A ε
ÀÓ Ö Ó Ö Ñ Ø Ý Ð Ò Ù ÒÓÒØ ÜØÙ Ð Ö Ó ¾ º Ö Ñ Ø Ô Ò Ó Ð Ð Ò Ù Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð Ö Ñ Ø ÓÒ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÖÓ Ù ÓÒ º ËÓÐÙ Ò ½º S S S ÓÒ Ð Ó ÐØ Ñ ÔÖÓ Ù ÓÒ Ð Ò Ø Ò ³ Ý ³ Ò Ù ÐÕÙ Ö ÓÖ Ò Ò Ð ÔÖ Ò Ô Óº ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ
ÈÖÓÝ ØÓ Ò Å Ø Öº ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Ì Ò ÀÏ»ËÏ Ô Ö Ö Ù Ö Ð ÔÖ Ò Ó Ö Ð Ö ÖÕÙ Ñ ÑÓÖ ÙØÓÖ ÊÓ Ö Ó ÓÒÞ Ð Þ Ð ÖÕÙ ÐÐ Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ò Ó Ì Ö Ó ÖÒ Ò Þ ÄÙ È Ù Ð ÅÓÖ ÒÓ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ Ú Ö ÓÑÔÐÙØ Ò Å Ö º Ò Ò Ö
ººº ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ØÙÖ ÐÐݹÓÙÖÖ Ò Ð Ò Ù Ø ÜØ Ó Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ù º Ë ÒÐ Ö ½ ½ ½ ½µ Ä Ò Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ý Ç ØÐ Ö ÓØÖÓ Ô ØÓ Ò Ð Ò
Ê ÙÑ Ò Ì Ñ Å Ò Ö ÓÒØ Ò Ó» Å Ò Ö Ø ÜØÓ ÂÓ Ð ÖØÓ Ò Ø Þ Ò Ö Ò ÖÓ ¾¼½½ Ò Ø ØÖ Ó Ö ÙÑ Ò Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ò ÔÙ Ö Ö Ð Þ Ó Ð Ð ØÙÖ ÐÓ ÖØ ÙÐÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Å ÖØ º À Ö Ø ÍÒØ Ò Ð Ò Ì ÜØ Ø Å Ò Ò ÂÓÖ ÌÙÖÑÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÜØÖ
a) y = x + 2 b) y = x c) y = x 2 µ f( x) µ f(k x) µ f(kx) µ f(x) µ f 2 (x),f 3 (x) е ln(f(x)),ln(ln(f(x)))
Ô ØÙÐÓ ÈÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÓÒ Ö Ð Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ö Ó ÓÒ Ð ÓÒÓ ÓÒÚ Ò ÒØ Ù Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ï ÒÔÐÓصº º½º ÓÒ ÔØÓ ÙÒ Ò ½º Ò Ð Ù ÒØ ØÙ ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÎÁµ Ý ÙÒ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È
½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÊÍÈ Á Æ Æ Ä ËÁ ÄÇ Á Ð ÓÐ Ø ÚÓ ØÖ ÓÖ Ý ØÖ ÓÖ Ö Ó ú ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÙ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ù Ê Ú Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ
Ô ØÙÐÓ ÖÙÔ Ò Ò Ð ÐÓ Á ÄÓ ÑÔÖ ÓÖ º º º Ò Ù Ó ¹ Ò Ð Ð ÐÓ ÎÁÁÁ ÙÒ Ú ØÓ ÑÔÐ Þ Ñ Ò¹ ØÓº º º Ð Ô Ù Ö Ý Ù ÐÖ ÓÖ º º º È ÖÓ ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØÓ È Ö ÐÓ ÑÔÖ ¹ ÓÖ Ô Ö ÖÓÒ ÔÓÖ ØÓ Ð Ù º º º ù Ý Ù ÒØÓ ÑÔÖ ÓÖ Ö Ò Ö ÓÖ Ö ÕÙ
Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios. Quinta edición. Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez
Sistemas Dinámicos Una introducción a través de ejercicios Quinta edición Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid
ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾
Ò Ð Ë Ø Ñ Ý Ë Ð Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¾ ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ÄÓ Ø Ñ Ó ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÐÓÕÙ ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ ÖÓÒ
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
8.2 Privilegios del sistema 107
Capítulo 8 Administración Ä Ñ Ò ØÖ Ò ÙÒ ØÓ ÙÒ Ð Ø Ö Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ò ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ñ º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÜÔÓÒ Ò Ð Ù Ó Ð Ð Ò Ù ÓÒØÖÓÐ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ò Ý Ð Ñ Ò Ò ÔÖ Ú Ð Ó Ð Ø Ñ Ö Ò ÑÓ Ò Ý ÓÖÖ Ó Ö ÒØ Ó ØÓ º Ì Ñ
RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR)
Presentador: Prof. Doymo Morales- Universidad Interamericana RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR) Materiales CRAIM DIDÁCTICA DE LA
ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ
ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ Êº Å ÙÖ Ó Ò Ö Ç ÓÖ Ó Äº ÖÐÓ Ù Ù ØÓ Î Ð Þ Äº ØÖ Þ Î
3.5. Strain gauge output voltage [V] Relative position [µm] k = Ew 4. f t = 1
![3.5. Strain gauge output voltage [V] Relative position [µm] k = Ew 4. f t = 1](/thumbs/87/97118361.jpg "3.5. Strain gauge output voltage [V] Relative position [µm] k = Ew 4. f t = 1")
Ê ÙÑ Ò Ø Ò ËÍÈÅ Ö ÖÓ ¾¼¼ Ö Ò Ó Ë ÒØ Þ º ÙÐ Ó ¾¼¼ Ê ÙÑ Ò Ê ÙÑ Ò Ð ØÖ Ó Ö Ð Þ Ó ÙÖ ÒØ Ð Ø Ò ËÍÈÅ È Ö Ö ÖÓ ½ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ º ÙÖ ÒØ Ð Ø Ò Ð Ò Ø ØÙØÓ ÖÖÓÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ó Ö Ð Ò Ñ ÓÒØ ØÓ ÒØÖ Ù ÖÔÓ ÓÐ Ó º Ë ÓÑ ÒÞ Ö
x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)
Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð
ÈÖÓÝ ØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó º ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Í Ó Ö Û Ö Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ó Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙØÓÖ Ú Ö ËÓÖ ÒÓ ÒÖ ÕÙ Å ÖØ Ò Å ÖØ Ò Ú ÊÓÑ ÖÓ Ä ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ø Ò Ì ÒÐÐ Ó Ú Ò Ö Ê Ò ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä È ÊÌ Å ÆÌÇ Ä ÌÊ ÆÁ ÇÅÈÍÌ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Ø Ð Ô Ð Ø Ô Ö ÖÓ ÓØ Ñ Ú Ð ÙØ ÒÓÑÓ ÈÖ ÒØ ÔÓÖ ÖÐÓ Î ÞÕÙ Þ Ê Ù ÖÓ Ö ÔÓÖ Öº Ë Ò Ò ÖÖÓ Ñ Ò ÖÓ Ë ÒØ Ó ÓÑÔÓ Ø Ð Ò ÖÓ ¾¼¼¾º Ë Æ
ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö Ù Ð ÔÓÐ Ø Ò ÙÔ Ö ÓÖ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá È Ê Ä Ê ÈÊ Ë ÆÌ Á Æ Ä Ä ÌÇ Ä ÌÊ Ç Ä Ä Æ Í ËÁ ÆÇË ËÈ ÇÄ ÁÒ Ò Ö Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Î ØÓÖ Î ÕÙ ÖÓ Ñ Þ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼½¼ Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá
ÓÐ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö Ý Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ú Ò ÐÙÑ Ò Ò Ô Ô Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò Ù Ô Ü Ð Ý ÔÖÓÜ Ñ Ò Ý Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Å Ù Ð ÖÞ Ð ÊÙ Ó ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ò Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ
Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð
a+h f(a + h) f(a) + hf (a)
Ô ØÙÐÓ ØÙ Ó ÄÓ Ð ÙÒ ÙÒ Ò ½¾ ½¾ È ÌÍÄÇ º ËÌÍ ÁÇ ÄÇ Ä ÍÆ ÍÆ Á Æ º½º úéí ÈÊÇ Ä Å Ë ÆÇË ÄÌ Æ ÈÇÊ Ê ËÇÄÎ Ê ½¾ º½º úéù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ ÐØ Ò ÔÓÖ Ö ÓÐÚ Ö ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ø Ñ ÑÓ Ú ÒÞ Ó ÑÙ Ó Ò Ð ØÙ Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÙÒ
ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ
ÁÒ Ò Ö Ð ½¼ºÄ Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ½ ½ ½¼º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÌÖ Ø Ó Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ö Ó ÔÓÖ Î ØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ½¼ ¹ Ä Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓ Ð Ó Å Ò ÊÙ Ó ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò Ë Ò Þ Ö È ÖÓ Ó ÓÒÞ
ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ
SEMANA 1: NÚMEROS REALES
1. Números Reales 1.1. Introducción Ingeniería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Introducción al Cálculo 08-1 Importante: Î Ø Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ ØØÔ»»ÛÛÛº Ѻ٠РºÐ» ÐÙÐÓº
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Å ÖÞÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ò Ó ÈÖÓ Ö Ñ ¾º ÓÖÖ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ÔÙÖ ÓÒ Ò Ø Ú ½ º Ö ÓÐ Ó ÖØÙÖ Å Ò Ñ ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Î ÐÓÞ º ÅÙÐØ ÔÐ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ Ê Æ ÁË Ç ÉÍÁÌÇ ÇÄ ÁÇ Á Æ Á Ë ÁÆ ÆÁ Ê ÁÒ Ù Ò Ð Ð ÑÙ ØÖ Ò Ð ÔÖÓÔ Ð Ð Ö Ô Ò ½ ÒØ ÖÖÓÑ Ò Ø Î 2 Ç 4 ËØ Ò À ÐÐ Ö À ÖÒ Ò Þ Ö Ó Æ Û Ø È º º Ö ØÓÖ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ Ê Æ ÁË Ç ÉÍÁÌÇ ÇÄ ÁÇ Á Æ Á Ë ÁÆ ÆÁ Ê ÁÒ Ù Ò Ð Ð ÑÙ ØÖ Ò Ð ÔÖÓÔ Ð Ð Ö Ô Ò ½ ÒØ ÖÖÓÑ Ò Ø Î 2 Ç 4 ËØ Ò À ÐÐ Ö À ÖÒ Ò Þ Ö Ó Æ Û Ø È º º Ö ØÓÖ Ì Ì Ö Ó ÔÖ ÒØ ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ø ØÙÐÓ Ä
ÀÓ ØÓ Ð ÙÖ Ó ½º ØÓ Ð ÐÙÑÒÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö ÂÓ ÊÓ ÖØÓ ¾½ ¼ ½ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÙÐ Ò ¼¼½ ¼ ¾º ØÓ Ð ØÙØÓÖ Öº Ö Ö Ó Ö Æ ÙÑ º ØÓ ÒÓ Ð ½ Ö º È ØÖ ÓÐ Ø Ò Å
ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÙÐØ Ò ØÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ý Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ó ÑÔÐ Ì Ë Á Ë ÕÙ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÙÐÓ Ó ÔÖ ÒØ ÂÓ ÊÓ ÖØÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö Ö ØÓÖ Ø Öº Ö Ö Ó Ö Æ ÙÑ Å ÝÓ ¾¼¼ ÀÓ ØÓ Ð ÙÖ Ó ½º ØÓ Ð ÐÙÑÒÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö ÂÓ ÊÓ
F = 2GmM i (x 2 + a 2 ) 3/2 º½µ. x (x 2 + a 2 ) 3/2 = 2Gm x. x 3 (1 + a 2 /x 2 ) 3/2. g x 2Gm. r = R cosωt
Ô ØÙÐÓ Ê ÎÁÌ Á Æ º½º Ä Ý Ö Ú Ø Ò ÙÒ Ú Ö Ðº Ò Ö ÔÓØ Ò Ðº ÙØÓ Ò Ö Ö Ú ¹ Ø ØÓÖ º ½º Ó Ô ÖØ ÙÐ ÔÙÒØÙ Ð Ñ m Ø Ò ØÙ Ó Ö Ð Y Ò Ð ÔÓ ÓÒ y = +a y = aº Ë Ô µ ÐÙÐ Ö Ð Ù ÖÞ Ö ÔÓÖ Ñ Ó Ö ÙÒ Ø Ö Ö Ô ÖØ ÙÐ Ñ M ØÙ Ó Ö
³ º ÍÒ ÙÖ Ó À ÓÒ Ø Ó Ñ Ö ÙÐÐ ÕÙ Ñ ½º ÁÒØÖÓ Ù Òº ¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ó Ð ØÓÖ Ð º º È ÖÐ Ñ Òس Ý È ÖÐ Ñ Òس¼ º º ÓÒ Ö Ó³¼¼ Ý ÓÒ Ö Ó³¼ º ººº Ý Ð Ö ÔÙ Ø ººº
³ Ñ ÝÓÖ ÓÐÙØ Ð ÈÈ Ò ¾¼¼¼ Ð Ð Ú ØÓÖ Ð ÈËÇ Ò ¾¼¼ Ó Ò Ï È ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ÓºÙÔº» Ð Ó» úéù Ù Ñ ÓÖÔÖ Ò ÒØ È ÖÓ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ µ Ò ÓÐ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ö Í Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö µ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÖÓÒ ½¼ ÙÒ Ó ¾¼¼
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Rubén J. García Hernández D.L.: GR ISBN:
ØÙ Ó Ý ÖÖÓÐÐÓ Ø Ò ÒØ Ö Ø Ú ÁÐÙÑ Ò Ò ÐÓ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÊÙ Ò Âº Ö À ÖÒ Ò Þ Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø º Ö ØÓÖ ÖÐÓ ÍÖ ÐÑ ÖÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ä Ò Ù Ý Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÍÒ Ú Ö Ö Ò ½ Ñ ÝÓ ¾¼¼ Editor:
Accidentes con baja por sectores y gravedad En el centro de trabajo
¾ Ò ÖÓ ¹¾¹ Índice general ½º ÒØ ÓÒ ÔÓÖ ØÓÖ Ý Ö Ú ½º½º Ò Ð ÒØÖÓ ØÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÁÒ ÁØ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ¾¼¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA Memòria del Projecte Fi de Carrera d'enginyeria en Informàtica realitzat per Gabriel González Cano i dirigit per Gemma Sánchez