Adsorción de agua en alimentos. Isoterma de adsorción de Guggenheim, Anderson y de Boer (GAB). Josefina Viades Trejo.
|
|
- María Josefa Fernández Vázquez
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Adsorcón de agua en almentos. Isoterma de adsorcón de Guggenhem, Anderson y de Boer (GAB). Josefna Vades Trejo. Semnaro de Investgacón: Fenómenos de Superfce, Postgrado en Cencas Químcas, Unversdad Naconal Autónoma de Méxco. Abstract: The mportance of the role of water content n food has rased much nterest n water sorpton phenomenon. In recent years the Guggenhem, Anderson and de Boer (GAB) sotherm, has been wdely used to account for water sorpton n food. The GAB sotherm and t s applcatons n food scence and ndustry areas, are dscussed. Resumen: La mportanca del papel del agua contenda en los almentos, ha susctado mucho nterés en el fenómeno de adsorcón de agua en éstos. En años recentes la soterma de adsorcón de Guggenhem, Anderson y de Boer (GAB), se ha utlzado extensamente en el estudo de la adsorcón de agua en los almentos. Se dscute la soterma GAB y su aplcacón en el campo de los almentos en sus áreas tanto de nvestgacón como ndustral. Introduccón. El agua contenda en los almentos juega un papel fundamental en dversos aspectos relaconados con la ndustra almentara y el campo del desarrollo e nvestgacón en almentos. La cantdad de sóldos es nversamente proporconal al contendo de agua en el almento el cual nfluye en la eleccón de las condcones de proceso y de almacenamento y determna el tpo de empaque, por lo que es un factor de mportanca económca. La caldad nutrconal del almento está en relacón nversa a la cantdad de agua, las propedades funconales como textura, vscosdad, turbdez, así como las capacdades de hdratacón, de emulsfcacón y de formacón de espuma de las proteínas, son consecuenca de la nteraccón con los componentes del almento y del estado físco del agua presente. La establdad del almento depende en gran medda de su contendo de agua, ya que ésta es necesara para el crecmento mcrobano, para la germnacón de semllas, para que se efectúen reaccones tanto ndeseables como deseables (enzmátcas, de oscurecmento, rancdez hdrolítca desnaturalzacón de proteínas, rancdez oxdatva, estas dos últmas causadas por la dsmnucón de humedad en el almento). La dstrbucón del agua en el almento no es homogénea, puede encontrarse como agua de hdratacón, es decr, unda a componentes como proteínas o carbohdratos. Como agua lbre la que está contenda en los macroporos del almento en la cual están dsueltos solutos de bajo peso molecular y sales, su actvdad acuosa es muy semejante a la del agua pura, es la que está dsponble para las reaccones y para el crecmento mcrobano y es la prmera que se lbera en el proceso de secado. Fnalmente se encuentra como agua adsorbda formando una monocapa sobre la superfce del almento. 1
2 Actvdad de agua. El fenómeno de adsorcón, debe consderar la dstrbucón del adsorbato entre dos fases: la superfce de adsorcón (adsorbente) y la otra fase que pude ser líquda o gaseosa, de modo que para las composcones de las fases en el equlbro de adsorcón, se cumple la gualdad de potencales químcos en ambas fases: α β µ = µ 1 El potencal químco de cualquer componente sóldo, líqudo o gas, sea éste puro o mezclado, deal o no, a temperatura constante es: 0 f µ µ = RT ln 2 0 f Donde µ 0 y f 0 son el potencal químco y la fugacdad del componente en el estado de referenca, µ y f son el potencal químco y la fugacdad del componente en el estado de nterés respectvamente, R la constante de los gases, T la temperatura absoluta. En la ecuacón 2 el cocente de fugacdades corresponde a la actvdad del componente f a = 3 0 f La actvdad del componente es una medda de la dferenca entre su potencal químco en condcones dadas y en el estado de referenca. En el caso de los almentos la actvdad de agua (a w ) determna el grado de nteraccón entre ésta y los demás consttuyentes del almento y es una medda ndrecta del agua dsponble para llevar acabo las dferentes reaccones a las que están sujetos los componentes así como para el crecmento mcrobano. En el campo de la cenca y la tecnología de almentos, el a w se expresa como: P % HR a w = = 4 P0 100 Donde P y P 0 son las presones de vapor del agua a la temperatura T y del agua pura a la msma temperatura, %HR es la humedad relatva de equlbro. La ecuacón 4 defne a la actvdad de agua como una presón relatva o ben como la humedad relatva de equlbro. Isotermas de adsorcón en almentos. Una soterma de adsorcón es la representacón de la relacón, en el equlbro, entre la cantdad adsorbda y la presón a una temperatura constante. En la fgura 1 3 se presentan las sotermas de adsorcón y desorcón en funcón de la relacón entre la actvdad de agua y el contendo de agua. Se observa que las curvas no concden, es decr, hay hstéress en el fenómeno de adsorcón. Fgura 1 A consecuenca de la hstéress, para un valor dado de a w, el contendo de humedad en la desorcón es mayor que en la adsorcón, debdo a que durante la prmera suceden nteraccones entre los componentes del almento, de modo que 2
3 los stos físcos polares donde ocurre la adsorcón se perden; por ejemplo s la albúmna del suero bovno hdratada se somete a un secado (desorcón) en are de humedad relatva de 34% a 25 0 C, la albúmna alcanza el equlbro con el are a un contendo de humedad de 10%, mentras que en las msmas condcones la proteína deshdratada adsorbe agua hasta que llega al equlbro con el are a un contendo de humedad de 7% La actvdad de agua para un valor dado de contendo de humedad es mayor en la adsorcón que en la desorcón. En la parte nferor de la curva de adsorcón, están los almentos deshdratados, al aumentar el contendo de humedad, se encuentran los almentos de humedad ntermeda y luego los de alto contendo de humedad. En la fgura 2 se presenta la clasfcacón de sotermas según Brunnauer, Demng y Teller 8, el tpo 1 corresponde a la soterma de Langmur que descrbe la adsorcón monomolecular de gas sobre un sóldo poroso, el tpo 2 es la soterma conocda como sgmode característca de productos solubles, muestra una tendenca asntótca conforme la actvdad de agua se acerca a la undad. La soterma tpo 3 o de Flory-Huggngs se encuentra en la adsorcón de un dsolvente o plastfcante como el glcerol. El tpo 4 muestra la adsorcón por un sóldo hdróflo hnchable, hasta que se alcanza el máxmo de stos de hdratacón. Fnalmente el tpo 5 llamado soterma BET por Brunauer, Emmett y Teller que representa la adsorcón multmolecular observada en la adsorcón de vapor de agua sobre carbón. Fgura 2 Los perfles de sotermas más frecuentes en almentos son los tpos 2 y 4. Para ajustar las curvas sotermas expermentales, se han propuesto varos modelos matemátcos. Hasta hace unos años, el modelo con mayor aplcacón en almentos era la ecuacón soterma de Brunauer, Emmett y Teller (BET). Brunauer, Emmett y Teller, extenden el tratamento de Langmur, para explcar la adsorcón multmolecular. Como consecuenca de la smltud entre las fuerzas responsables de la adsorcón físca y las fuerzas de lcuefaccón (fuerzas de van der Waals), la adsorcón en las superfces tanto planas como convexas, no se lmta a una monocapa sno que contnua hasta que la superfce queda cuberta con una capa multmolecular de líqudo. La soterma BET (ecuacón 5), se obtene gualando las velocdades de condensacón y evaporacón en las dversas capas, supone que la energía característca de adsorcón del vapor corresponde a la prmera capa, en tanto 3
4 que la energía de lcuefaccón del vapor srve para las capas sguentes. P 1 ( c 1) P = + 5 V( P0 P) Vmc Vmc P0 Donde V es el volumen adsorbdo a la presón P, P 0 es la presón de vapor de saturacón. La constante c contenda en la ecuacón, representa la dferenca de energía entre las moléculas adsorbdas en la prmera capa y la de las capas sguentes, la constante Vm representa la capacdad de adsorcón en la prmera capa. E1 EL c 6 RT La ecuacón BET es aplcable en el ntervalo 0.05 < a w > , el ntervalo de mayor nterés en el área de los almentos abarca desde a w 0.1 hasta 0.9, lo que representa una lmtacón mportante en la aplcacón de la soterma BET. El valor de la cantdad adsorbda a presones relatvas mayores a 0.4, con frecuenca es menor que el predcho por la soterma BET, se han propuesto tres razones para explcar este hecho 1 : ) La energía de adsorcón en la segunda capa es menor que la energía de lcuefaccón del adsorbato, ) La estructura del adsorbente es tal que permte solamente la adsorcón de un número fnto de capas y ) A causa de los efectos de condensacón caplar. Anderson corrge el modelo BET multplcando la actvdad de agua por una constante k<1, la cual nterpreta como el hecho de que la energía de adsorcón de la segunda capa es menor que la de lcuefaccón en las capas sguentes. Para dervar una expresón que tome en cuenta lo anteror, se postula que la energía de adsorcón de la segunda a la novena capas dfere de la energía de lcuefaccón en las capas sguentes, por una cantdad d: E = E L d 7 El valor de d tambén se suma a la energía de adsorcón de la prmera capa, el volumen adsorbdo es nfnto cuando la presón del adsorbato se guala a su presón de lcuefaccón (P = P 0 ), bajo estas condcones límtes la cantdad adsorbda en las prmeras nueve capas es desprecable comparada con la cantdad total adsorbda, d = 0, x = 1 y por tanto x =P/P 0, para condcones dferentes a las límtes: x exp d / RT = kx 8 La ecuacón soterma de BET modfcada bajo estos conceptos es: x 1 ( c 1) x = + 9 V( 1 kx) Vmck cv m Donde x = presón relatva (P/P 0 ), V es la cantdad adsorbda a la presón P, V m la cantdad adsorbda en la monocapa, c y k son constantes. a1b2 E1 EL c= exp 10 a2b1 RT En la ecuacón 10 a y b son las constantes de rapdez de adsorcón y desorcón respectvamente y los subíndces corresponden a la prmera y segunda capas. En la fgura 3 1 se presenta la nfluenca del valor de k, sobre la representacón gráfca de la ecuacón 9 para la adsorcón de ntrógeno sobre esferas mcroscópcas de vdro a C. La gráfca se construye con valores expermentales de volumen (V) adsorbdo a dferentes presones relatvas (x), suponendo un valor arbtraro de k menor a uno. De la pendente y la ordenada de la gráfca para k = que corresponde a la mejor representacón lneal en el ntervalo de 4
5 presones relatvas, se obtenen los valores de la constante c y de V m, el valor de d se obtene de la ecuacón 8. Fgura 3. La soterma BET consdera solamente la dferenca de energía entre las moléculas en la monocapa y las de las capas sguentes a las que le asgna un comportamento líqudo, en tanto que la soterma de Guggenhem, Anderson y de Boer (GAB) postula que las moléculas de agua (adsorbato) tenen entre sí el msmo estado en las capas segunda a la novena, el cual es dferente al de las moléculas de agua en el estado líqudo, con ello se ntroduce una segunda etapa de sorcón de moléculas de adsorbato, para la que se requere la constante k que mde la dferenca de potencal químco estándar entre la moléculas en la segunda etapa y las moléculas de líqudo en el estado líqudo puro. La aplcacón de la soterma GAB, se extendó amplamente gracas a las rutnas computarzadas de resolucón de cuadrados mínmos, la determnacón es posble ya sea por regresón no lneal partendo de la expresón drecta de la soterma GAB o tambén por regresón parabólca de la ecuacón transformada de la soterma. La ecuacón de la soterma GAB en térmnos de los parámetros usados en el campo de los almentos se presenta en la ecuacón 11 umckaw u = ( 1 kaw) [ 1+ ( c 1) kaw] 11 Donde u es el contendo de agua (g de H 2 0/g bs), u m el contendo de agua en la monocapa, k y c constantes de GAB. Ejemplos de la aplcacón de la soterma GAB. En general, el estudo de los procesos de adsorcón en el campo de los almentos srve para dversos propóstos, partcularmente la soterma GAB tene entre otras, las sguentes aplcacones: Aporta nformacón valosa sobre la vda de anaquel, medante la determnacón del contendo de humedad seguro, es decr, el que garantza la establdad del producto en condcones dadas 5. Consttuye una parte esencal del control del proceso de secado, proporconando nformacón útl para el dseño del equpo de secado y para el estudo de la cnétca del proceso 12. Permte la determnacón del número de grupos polares dsponbles para la sorcón de agua por macromoléculas 5 (fgura 4), la desnaturalzacón de la proteína produce un desdoblamento de la molécula exponendo un mayor número de stos polares dsponbles para la unón de agua. 5
6 Fgura 4 Exste una relacón entre el perfl de la soterma y el estado (crstalno o amorfo) del sóldo 8 (fgura 5), que conduce a la determnacón de la humedad relatva crítca de un sóldo a determnada temperatura. A consecuenca de la hstéress, para un valor dado de a w, el contendo de humedad en la desorcón es mayor que en la adsorcón, debdo a que durante la prmera suceden nteraccones entre los componentes del almento, de modo que los stos físcos polares donde ocurre la adsorcón se perden; por ejemplo s la albúmna del suero bovno hdratada se somete a un secado (desorcón) en are de humedad relatva de 34% a 25 0 C, la albúmna alcanza el equlbro con el are a un contendo de humedad de 10%, mentras que en las msmas condcones la proteína deshdratada adsorbe agua hasta que se llega al equlbro con el are a un contendo de humedad de 7% La actvdad de agua para un valor dado de contendo de humedad es mayor en la adsorcón que en la desorcón. Fgura 5. Puede estudarse la adsorcón de agua en mezclas para determnar s es resultado de una contrbucón adtva smple de cada uno de los componentes de la mezcla o s hay nfluenca de las nteraccones entre éstos 7. La aglomeracón (cakng) de almentos en polvo puede predecrse para estos productos nsolubles 8. Conclusones. La determnacón expermental de las sotermas de adsorcón de agua en almentos y productos almentcos, conducen al conocmento del comportamento de éstos frente a los ambentes húmedos, se pueden proponer modelos matemátcos de ecuacones de sotermas de adsorcón, con aplcacón en el mayor rango posble de valores de a w como es el caso de la soterma GAB. La aplcacón de las ecuacones sotermas, en partcular la GAB, en la ndustra, la nvestgacón y desarrollo de nuevos almentos, es muy ampla y de gran utldad. 6
7 Referencas 1. Anderson R.B., Modfcaton of the BET equaton, J. Am. Chem. Soc, 68 (1946), Baduí D. S., Dcconaro de tecnología de los almentos, Edtoral Alhambra, 1988, Méxco, p Baduí D. S., Químca de los almentos, Edtoral Alhambra, 1984, Méxco, p Egan H., Krk RS y Sawyer R., Análss químco de almentos de Pearson, CECSA, 1981, Méxco, p Jovanovch G, Puppo M.C., Gner S.A., Añón M.C., Water uptake by dehydrated soy proten solates. Comparson of equlbrum vapour sorpton and water mbbng methods, J. Food Engneerng, 56 (2003), Lewck P.P., Water sorpton sotherms and ther estmaton n food model mechancal mxtures, J. Food Engneerng, 32 (1997), Lewck P.P., Raoult s law based food water sorpton sotherm, J. Food Engneerng, 43 (2000), Mathlouth M., Rogé B., Water vapour sorpton sotherms and the cakng of food powders, Food Chemstry, 82 (2003), Prothon F, Ahrne L.M., Applcaton of the Guggenhem, Anderson and de Boer model to correlate water actvty and mosture content durng osmotc dehydraton of apples, J. Food Engneerng, 61 (2004), Shaw, D.J., Introduccón a la químca de superfces y colodes, Alambra, 1977, España, p Tmmermann, E.O., Chrfe, J., Iglesas, H.A., Water sorpton sotherms of food and foodstuffs: BET or GAB parameters?, J. Food Engneerng, 48 (2001), Tolaba M.P., Peltzer M., Enrquez N., Pollo M.L., Gran sorpton equlbra of qunoa grans, J. Food Engneerng, 61 (2004),
TERMODINÁMICA AVANZADA
ERMODINÁMICA AANZADA Undad III: ermodnámca del Equlbro Fugacdad Fugacdad para gases, líqudos y sóldos Datos volumétrcos 9/7/ Rafael Gamero Fugacdad ropedades con varables ndependentes y ln f ' Con la dfncón
Más detallesTERMODINÁMICA AVANZADA
TERMODINÁMICA AVANZADA Undad III: Termodnámca del Equlbro Ecuacones para el coefcente de actvdad Funcones de eceso para mezclas multcomponentes 9/7/0 Rafael Gamero Funcones de eceso en mezclas bnaras Epansón
Más detallesEquilibrio termodinámico entre fases fluidas
CAPÍTULO I Equlbro termodnámco entre fases fludas El conocmento frme de los conceptos de la termodnámca se consdera esencal para el dseño, operacón y optmzacón de proyectos en la ngenería químca, debdo
Más detallesCapitalización y descuento simple
Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los
Más detallesCÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA
CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,
Más detallesTema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma
Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................
Más detallesEQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL
EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL OBJETIVO El alumno obtendrá el punto azeotrópco para el sstema acetona-cloroformo, calculará los coefcentes de actvdad de cada componente a las composcones
Más detallesDEFINICIÓN DE INDICADORES
DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.
Más detallesRelaciones entre variables
Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.
Más detallesHistogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.
ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:
Más detallesEXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)
EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado
Más detallesFISICOQUÍMICA FARMACÉUTICA (0108) UNIDAD 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA
FISICOQUÍMICA FARMACÉUTICA (008) UNIDAD. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA Mtra. Josefna Vades Trejo 06 de agosto de 0 Revsón de térmnos Cnétca Químca Estuda la rapdez de reaccón, los factores que
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS INGENIERÍA EN SISTEMAS AMBIENTALES
NSTTUTO POLTÉCNCO NACONAL ESCUELA NACONAL DE CENCAS BOLÓGCAS NGENERÍA EN SSS AMBENTALES HORAS DE TEORÍA 5 ASGNATURA TERMODNÁMCA BÁSCA HORAS DE PRÁCTCA 4 SEMESTRE 3 CRÉDTOS 14 OBJETVO: EL ESTUDANTE MANEJARÁ
Más detallesUnidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles
2 Undad I.. Defncón de reaccón de combustón La reaccón de combustón se basa en la reaccón químca exotérmca de una sustanca (o una mezcla de ellas) denomnada combustble, con el oxígeno. Como consecuenca
Más detallesPROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO
PROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO Concepto de equlbro físco Sstema Fase Componente Solubldad Transferenca Equlbro Composcón 2 Varables de mportanca en el equlbro de fases:
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS INGENIERÍA EN SISTEMAS AMBIENTALES
ESCUELA NACONAL DE CENCAS BOLÓGCAS NGENERÍA EN SSTEMAS AMBENTALES HORAS DE TEORÍA 5 ASGNATURA TERMODNÁMCA BÁSCA HORAS DE PRÁCTCA 4 SEMESTRE 3 CRÉDTOS 14 OBJETVO: EL ESTUDANTE MANEJARÁ CORRECTAMENTE LA
Más detallesGuía de ejercicios #1
Unversdad Técnca Federco Santa María Departamento de Electrónca Fundamentos de Electrónca Guía de ejerccos # Ejercco Ω v (t) V 3V Ω v0 v 6 3 t[mseg] 6 Suponendo el modelo deal para los dodos, a) Dbuje
Más detallesFISICOQUÍMICA DE SISTEMAS AMBIENTALES UNIDADES TEMÁTICAS
FSCOQUÍMCA DE SSTEMAS HORAS DE TEORÍA 5 ASGNATURA AMBENTALES HORAS DE PRÁCTCA 4 SEMESTRE 4 CRÉDTOS 14 OBJETVO: EL ESTUDANTE MANEJARÁ LOS CONCEPTOS FSCOQUÍMCOS FUNDAMENTALES RELACONADOS CON EL ESTUDO DE
Más detallesDeterminación de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1
Determnacón de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1 Ing. Federco G. Salazar ( 1 ) RESUMEN El cálculo de las condcones de equlbro de fases líqudo vapor en mezclas multcomponentes es un tema de nterés general
Más detallesTema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis
Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS INGENIERÍA EN SISTEMAS AMBIENTALES
ASGNATURA FSCOQUÍMCA DE SSS HORAS DE TEORÍA 5 AMBENTALES HORAS DE PRÁCTCA 4 SEMESTRE 4 CRÉDTOS 14 OBJETVO: EL ESTUDANTE MANEJARÁ LOS CONCEPTOS FSCOQUÍMCOS FUNDAMENTALES RELACONADOS CON EL ESTUDO DE SSS
Más detallesFugacidad. Mezcla de gases ideales
Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar
Más detallesIES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas
IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el
Más detallesAnálisis de Regresión y Correlación
1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón
Más detallesGUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22
DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.
Más detalles2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo
Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso
Más detallesDisoluciones. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal
Dsolucones TEM. Dsolucones reales. otencal químco en dsolucones reales. Concepto de actvdad. Una dsolucón es una mezcla homogénea de un componente llamado dsolvente () que se encuentra en mayor proporcón
Más detallesTEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza
Métodos Estadístcos para la Ingenería Curso007/08 Felpe Ramírez Ingenería Técnca Químca Industral TEMA 4 Varables aleatoras dscretas Esperanza y varanza La Probabldad es la verdadera guía de la vda. Ccerón
Más detallesCAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS
CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables
Más detallesIntroducción a la Física. Medidas y Errores
Departamento de Físca Unversdad de Jaén Introduccón a la Físca Meddas y Errores J.A.Moleón 1 1- Introduccón La Físca y otras cencas persguen la descrpcón cualtatva y cuanttatva de los fenómenos que ocurren
Más detallesMódulo 3. OPTIMIZACION MULTIOBJETIVO DIFUSA (Fuzzy Multiobjective Optimization)
Módulo 3. OPTIMIZACION MULTIOBJETIVO DIFUSA (Fuzzy Multobjectve Optmzaton) Patrca Jaramllo A. y Rcardo Smth Q. Insttuto de Sstemas y Cencas de la Decsón Facultad de Mnas Unversdad Naconal de Colomba, Medellín,
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICERRECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA. Ingeniería Química
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICERRECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Ingenería Químca Undad I. Introduccón a los cálculos de Ingenería Químca
Más detallesCAPÍTULO IV. IV.1 Correlación de los resultados experimentales
CAPÍTULO IV IV. Correlacón de los resultados expermentales La aplcacón de modelos de solucón para correlaconar los resultados que se obtenen en los expermentos, resulta de gran mportanca para amplar la
Más detallesCOMPARADOR CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL
COMAADO CON AMLIFICADO OEACIONAL COMAADO INESO, COMAADO NO INESO Tenen como msón comparar una tensón arable con otra, normalmente constante, denomnada tensón de referenca, dándonos a la salda una tensón
Más detallesSmoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada
Smoothed Partcle Hydrodynamcs Anmacón Avanzada Iván Alduán Íñguez 03 de Abrl de 2014 Índce Métodos sn malla Smoothed partcle hydrodynamcs Aplcacón del método en fludos Búsqueda de vecnos Métodos sn malla
Más detallesDe factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado
Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de
Más detalles16/07/2012 P= F A. Pascals. Bar
El Estado Gaseoso El Estado Gaseoso Undad I Característcas de los Gases Las moléculas ndvduales se encuentran relatvamente separadas. Se expanden para llenar sus recpentes. Son altamente compresbles. enen
Más detallesCorrelación y regresión lineal simple
. Regresón lneal smple Correlacón y regresón lneal smple. Introduccón La correlacón entre dos varables ( e Y) se refere a la relacón exstente entre ellas de tal manera que a determnados valores de se asocan
Más detalles12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández
MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández
Más detalles1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo
EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DEL ESPACIO Y TIEMPO. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA Defncón del álgebra geométrca del espaco-tempo Defno el álgebra geométrca del espaco y tempo como el álgebra de las matrces
Más detallesSi consideramos un sistema PVT con N especies químicas π fases en equilibrio se caracteriza por: P v =P L = =P π
EQUILIBRIO DE FASES Reglas de las fases. Teorema de Duhem S consderamos un sstema PVT con N especes químcas π fases en equlbro se caracterza por: P, T y (N-1) fraccones mol tal que Σx=1 para cada fase.
Más detallesCalorimetría - Soluciones. 1.- Cuántas calorías ceden 5 kg de cobre (c = 0,094 cal/g C) al enfriarse desde 36 o C hasta -4 C?
Calormetría - Solucones 1.- Cuántas calorías ceden 5 kg de cobre () al enfrarse desde 3 o C hasta -4 C? m = 5 kg = 5.000 g T = 3 C T f = - 4 C = - T = - (T f T ) = - 5.000 g 0,094 cal/g C (-4 C 3 C) =
Más detallesPOTENCIAL QUÍMICO ACTIVIDAD Y FACTOR DE ACTIVIDAD GRADOS DE LIBERTAD DE UN SISTEMA REGLA DE LAS FASES PROPIEDADES COLIGATIVAS
FISICOQUÍMICA SEMINARIO N 2: EQUILIBRIO POTENCIAL QUÍMICO ACTIVIDAD Y FACTOR DE ACTIVIDAD GRADOS DE LIBERTAD DE UN SISTEMA REGLA DE LAS FASES PROPIEDADES COLIGATIVAS FORMULAS BASICAS dg dn 0, en el equlbro
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)
Más detallesImportancia de la cinética química. química en el diseño de reactores
Importanca de la cnétca químca en el dseño de reactores Dr. Rogelo Cuevas García 1 Macroescala: Dseño del reactor Importanca de la cnétca químca Mesoesca la Fenómenos de transporte Transferenca de masa
Más detallesTema 2. Propiedades termodinámicas de mezclas líquidas
Generaldades Modelos de solucones líqudas deales Modelos de solucones líqudas NO deales UNIVERSIDAD CENTRAL Tema 2. Propedades termodnámcas de mezclas líqudas Termodnámca del Equlbro Escuela de Ingenería
Más detallesEFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS COEFICIENTES DE ACTIVIDAD DE AMINOÁCIDOS EN SOLUCION ACUOSA MARIA EUGENIA GONZALEZ JIMÉNEZ
EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS COEFICIENTES DE ACTIVIDAD DE AMINOÁCIDOS EN SOLUCION ACUOSA MARIA EUGENIA GONZALEZ JIMÉNEZ UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
Más detallesAlgoritmo para la ubicación de un nodo por su representación binaria
Título: Ubcacón de un Nodo por su Representacón Bnara Autor: Lus R. Morera González En este artículo ntroducremos un algortmo de carácter netamente geométrco para ubcar en un árbol natural la representacón
Más detallesCÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1
CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.
Más detallesReconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos
Reconclacón de datos expermentales MI5022 Análss y smulacón de procesos mneralúgcos Balances Balances en una celda de flotacón En torno a una celda de flotacón (o un crcuto) se pueden escrbr los sguentes
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas
Más detallesLección: Disoluciones
Leccón: Dsolucones TEMA: Introduccón 1 Adolfo Bastda Pascual Unversdad de Murca. España. I. Caracterzacón de las dsolucones.......2 I.A. Composcón de una dsolucón....... 2 I.B. Magntudes molares parcales.........
Más detallesSEPARACIÓN DE MEZCLAS BINARIAS GASEOSAS EN UN ADSORBEDOR DE LECHO FIJO
REPÚBLICA BOLIVARIAA DE VEEZUELA UIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE IGEIERÍA DIVISIÓ DE POSTGRADO PROGRAMA DE POSTGRADO E IGEIERÍA DE GAS SEPARACIÓ DE MEZCLAS BIARIAS GASEOSAS E U ADSORBEDOR DE LECHO FIJO
Más detallesALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República.
9/05/03 ALN - VD CeCal In. Co. Facultad de Ingenería Unversdad de la Repúblca Índce Defncón Propedades de VD Ejemplo de VD Métodos para calcular VD Aplcacones de VD Repaso de matrces: Una matrz es Untara
Más detallesTEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS.
GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. 1.- Funconamento de las cuentas bancaras. FUNCIONAMIENTO DE LAS CUENTAS BANCARIAS. Las cuentas bancaras se dvden en tres partes:
Más detallesRegresión y Correlación Métodos numéricos
Regresón y Correlacón Métodos numércos Prof. Mguel Hesquo Garduño. Est. Mrla Benavdes Rojas Depto. De Ingenería Químca Petrolera ESIQIE-IPN hesquogm@yahoo.com.mx mbenavdesr5@gmal.com Regresón lneal El
Más detallesUniversidad de Pamplona Facultad de Ciencias Básicas Física para ciencias de la vida y la salud
Unversdad de Pamplona Facultad de Cencas Báscas Físca para cencas de la vda y la salud AÁLISIS GRÁFICO DE DATOS EXPERIMETALES OBJETIVO: Representar gráfcamente datos expermentales. Ajustar curvas a datos
Más detallesFacultad de Química. UNAM Alejandro Baeza
Facultad de Químca. UNM lejandro Baeza.006 Químca nalítca Instrumental I nálss de mezclas por espectrofotometría. Documento de apoyo. Dr. lejandro Baeza. Semestre 007-I.0 Selectvdad espectral en espectrofotometría
Más detallesMedidas de Variabilidad
Meddas de Varabldad Una medda de varabldad es un ndcador del grado de dspersón de un conjunto de observacones de una varable, en torno a la meda o centro físco de la msma. S la dspersón es poca, entonces
Más detallesFUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA
FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA (BLOQUE DE INGENIERIA QUIMICA) GUION DE PRACTICAS DE LABORATORIO ANTONIO DURÁN SEGOVIA JOSÉ MARÍA MONTEAGUDO MARTÍNEZ INDICE PRACTICA PAGINA BALANCE MACROSCÓPICO DE
Más detallesIMPLEMENTACIÓN PRÁCTICA DE UN BANCO DE FILTROS UNIFORME. S Q Salida del filtro Q h(n) Filtro s(n) Señal L Tamaño de la ventana del filtro 0 # n # L-1
IMPEMEACIÓ PRÁCICA DE U BACO DE FIROS UIFORME En este tpo de bancos, la forma de la respuesta espectral de cada uno de los fltros es la msma, y su frecuenca central se raparte de manera unforme en el espectro:
Más detallesPronósticos. Humberto R. Álvarez A., Ph. D.
Pronóstcos Humberto R. Álvarez A., Ph. D. Predccón, Pronóstco y Prospectva Predccón: estmacón de un acontecmento futuro que se basa en consderacones subjetvas, en la habldad, experenca y buen juco de las
Más detallesPoblación 1. Población 1. Población 2. Población 2. Población 1. Población 1. Población 2. Población 2. Frecuencia. Frecuencia
MAT-3 Estadístca I Tema : Meddas de Dspersón Facltador: Félx Rondón, MS Insttuto Especalzado de Estudos Superores Loyola Introduccón Las meddas de tendenca central son ndcadores estadístcos que resumen
Más detallesFisicoquímica CIBEX Guía de Trabajos Prácticos 2010. Trabajo Práctico N 7. - Medida de la Fuerza Electromotriz por el Método de Oposición-
Fscoquímca CIBX Guía de Trabajos Práctcos 2010 Trabajo Práctco N 7 - Medda de la Fuerza lectromotrz por el Método de Oposcón- Objetvo: Medr la fuerza electromotrz (FM) de la pla medante el método de oposcón
Más detallesClase 25. Macroeconomía, Sexta Parte
Introduccón a la Facultad de Cs. Físcas y Matemátcas - Unversdad de Chle Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte 12 de Juno, 2008 Garca Se recomenda complementar la clase con una lectura cudadosa de los capítulos
Más detallesPROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)
PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón
Más detallesCréditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias
Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso
Más detallesRespuesta A.C. del FET 1/14
espuesta A.C. del FET 1/14 1. Introduccón Una ez que se ubca al transstor dentro de la zona saturada o de corrente de salda constante, se puede utlzar como amplfcador de señales. En base a un FET canal
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno
Más detallesAnálisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio
Análss de error tratamento de datos obtendos en el laboratoro ITRODUCCIÓ Todas las meddas epermentales venen afectadas de una certa mprecsón nevtable debda a las mperfeccones del aparato de medda, o a
Más detallesTERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO CAPÍTULO V. EQUILIBRIO DE REACCIÓN QUÍMICA
Ing. Federco G. Salazar Termodnámca del Equlbro TERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO CAPÍTULO V. EQUILIBRIO DE REACCIÓN QUÍMICA Contendo 1. Conversón y Coordenada de Reaccón. 2. Ecuacones Independentes y Regla
Más detallesAplicación de curvas residuo y de permeato a sistemas batch y en continuo
Aplcacón de curvas resduo de permeato a sstemas batch en contnuo Alan Dder érez Ávla En el presente trabajo se presentara de manera breve como obtener las ecuacones que generan las curvas de resduo, de
Más detallesInvestigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia
Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,
Más detallesTÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO
TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar
Más detallesPropiedades Termodinámicas de Equilibrio. Determinación de estado de equilibrio de fases.
UTN Facultad Regonal Rosaro Cátedra: Integracón IV Año 008 Propedades Termodnámcas de Equlbro. Determnacón de estado de equlbro de fases.. Introduccón El modelo de smulacón de un proceso químco consste
Más detallesObjetivo del tema. Esquema del tema. Economía Industrial. Tema 2. La demanda de la industria
Economía Industral Tema. La demanda de la ndustra Objetvo del tema Entender el modelo económco de comportamento del consumdor, fnalmente resumdo en la funcón de demanda. Comprender el carácter abstracto
Más detallesAPLICACIÓN DEL MATHCAD EN EL EQUILIBRIO DE FASES Marco Antonio Núñez Esquer Departamento de Ingeniería Química y Metalurgia, Universidad de Sonora
APCACÓN DE MATHCAD EN E EQUBRO DE FASES Marco Antono Núñez Esquer Departamento de ngenería Químca y Metalurga, Unversdad de Sonora Nvel Superor Resumen El Equlbro de Fases es fundamental en la práctca
Más detallesComparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó
Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor
Más detallesMaterial realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera
Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca
Más detallesEstimación de incertidumbres en calibración de Osciladores
Estmacón de ncertdumbres en calbracón de Oscladores J. Maurco López R. Dvsón de Tempo Frecuenca Centro Naconal de Metrología maurco.lopez@cenam.mx Resumen La frecuenca de salda de los oscladores debe ser
Más detallesUniversidad Tecnológica Nacional
Unversdad Tecnológca Naconal Facultad Regonal Rosaro Área de Postgrado y Educacón Contnua Curso: Modelado, Smulacón y Dseño de Procesos Químcos Trabajo Práctco nº : Implementacón de un modelo de Planta
Más detallesISOTERMA DE ADSORCIÓN DE ÁCIDO OXÁLICO SOBRE CARBÓN ACTIVO. Eva Mª Talavera Rodríguez y Francisco A. Ocaña Lara
ISOTERMA DE ADSORCIÓN DE ÁCIDO OXÁLICO SOBRE CARBÓN ACTIVO Eva Mª Talavera Rodríguez y Francisco A. Ocaña Lara 1. Objetivos 1.- Verificar la adsorción de las moléculas de un soluto en una disolución líquida
Más detallesDELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID
DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas
Más detallesUnidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire
4 Undad II: Análss de la combustón completa e ncompleta. 1. Are El are que se usa en las reaccones de combustón es el are atmosférco. Ya se djo en la Undad I que, debdo a que n el N n los gases nertes
Más detallesTema 4. Transistor Bipolar (BJT)
Tema 4. Transstor polar (JT) Joaquín aquero López lectrónca, 2007 Joaquín aquero López 1 Transstor polar (JT): Índce 4.1) Introduccón a los elementos de 3 termnales 4.2) Transstor polar JT (polar Juncton
Más detallesÍndice de Precios de las Materias Primas
May-15 Resumen Ejecutvo El objetvo del (IPMP) es sntetzar la dnámca de los precos de las exportacones de Argentna, consderando la relatva establdad en el corto plazo de los precos de las ventas externas
Más detallesTEMA 4 Amplificadores realimentados
TEM 4 mplfcadores realmentados 4.1.- Introduccón La realmentacón (feedback en nglés) negata es amplamente utlzada en el dseño de amplfcadores ya que presenta múltples e mportantes benefcos. Uno de estos
Más detallesEquilibrio fásico. (b) El sistema heterogéneo se considera aislado.
Termodnámca del equlbro Equlbro fásco Profesor: lí Lara En el área de Ingenería Químca exsten muchos procesos ndustrales en los cuales está nvolucrado el equlbro entre fases. Una de estas operacones es
Más detallesCAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO
CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO Cabe menconar que durante el proceso de medcón, la precsón y la exacttud de cualquer magntud físca está lmtada. Esta lmtacón se debe a que las medcones físcas sempre contenen errores.
Más detallesEconometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1
Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale
Más detallesUdelaR Facultad de Ciencias Curso de Física I p/lic. Física y Matemática Curso 2011 CINEMÁTICA
UdelaR Facultad de Cencas Curso de Físca I p/lc. Físca y Matemátca Curso 011 1.- CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL CINEMÁTICA Partícula- Modelo de punto materal, de dmensones desprecables. Ley horara x (t) Funcón
Más detallesCAPÍTULO IV. MEDICIÓN. De acuerdo con Székely (2005), existe dentro del período información
IV. Base de Datos CAPÍTULO IV. MEDICIÓN De acuerdo con Székely (2005), exste dentro del período 950-2004 nformacón representatva a nvel naconal que en algún momento se ha utlzado para medr la pobreza.
Más detallesINTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas
Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad
Más detallesConceptos fundamentales de Termodinámica
CAPÍTULO Conceptos fundamentales de Termodnámca ESQUEMA DEL CAPÍTULO. Qué es la Termodnámca y por qué es útl?. Defncones báscas necesaras para descrbr los sstemas termodnámcos.3 Termometría.4 Ecuacones
Más detallesGERENCIA DE OPERACIONES Y PRODUCCIÓN DISEÑO DE NUEVOS PRODUCTOS Y SERVICIOS ESTRATEGIAS DE OPERACIONES
GERENCIA DE OPERACIONES Y PRODUCCIÓN DISEÑO DE NUEVOS PRODUCTOS Y SERVICIOS ESTRATEGIAS DE OPERACIONES PRONÓSTICOS PREDICCIÓN, PRONÓSTICO Y PROSPECTIVA Predccón: estmacón de un acontecmento futuro que
Más detallesElectricidad y calor
Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un
Más detallesProblemas de Interfase Electrizada. Química Física Avanzada Iñaki Tuñón 2010/2011
Problemas de Interfase Electrzada Químca Físca Avanzada Iñak Tuñón 00/0 IE. Calcula el espesor de la doble capa eléctrca para las sguentes dsolucones acuosas a 5ºC: a)0 - M KCl; b) 0-6 M KCl; c) 5 0-3
Más detallesEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL.
Tema 6. El mplfcador peraconal. Tema 6 EL MPLIFICD PECINL.. Introduccón... Símbolos y termnales del amplfcador operaconal... El amplfcador operaconal como amplfcador de tensón..3. Conceptos báscos de realmentacón..4.
Más detallesElectricidad y calor. Un repaso... Temas. 4. Primera ley de la Termodinámica. Webpage: Algunas definiciones
Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un
Más detallesPrueba de Evaluación Continua
Estadístca Descrptva y Regresón y Correlacón Prueba de Evaluacón Contnua 1-III-18 1.- Dada la varable x y la nueva varable y=a+bx, ndcar (demostrándolo) la expresón exstente entre las respectvas medas
Más detalles