2 Tiempo, causalidad y estado global

Transcripción

1 2 Tempo, causaldad y estado global Contendo 2.2 Tempo físco Sncronzacón externa Sncronzacón nterna Compensacón de desvacones Ejemplos 2.3 Tempo lógco y orden de eventos Modelo de eventos Relojes lógcos de Lamport Vectores de tempos 2.4 Estado global y consstenca Modelo del sstema Determnacón de estados globales consstentes Algortmo de Chandy y Lamport 2.5 Ejerccos

2 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global Introduccón Hay problemas que, sendo trvales en sstemas centralzados, resultan dfícles de resolver en sstemas dstrbudos. Un prmer ejemplo de estos problemas es el de determnar la relacón de causaldad entre eventos. Los retardos de propagacón de los mensajes en un sstema dstrbudo ntroducen una dfcultad para establecer la relacón causa-efecto de dos sucesos. Esto tambén ocurre en otros sstemas físcos. Así por ejemplo, podemos percbr smultáneamente la fgura dbujada por unos fuegos artfcales y el sondo del lanzamento del cartucho, lo que nos puede nducr a pensar que dcho sondo ha sdo producdo como consecuenca del desplegue de la fgura. En este caso, con unos conocmentos báscos de físca, podríamos compensar los tempos de transmsón de las señales vsuales y audtvas conocendo las dstancas y las velocdades de transmsón de la luz y el sondo por el are, y recomponer así la causaldad. En el mundo de las redes de ordenadores, sn embargo, la stuacón es más complcada, ya que los retardos de comuncacón dependen en general de parámetros varables, como el tráfco de la red o la carga de los nodos. Un segundo problema está relaconado con la dfcultad de proporconar para cada nodo una vsón global del estado del sstema, objetva y consstente con la de otros nodos. Ya que conocer el estado global, dstrbudo entre los nodos, conlleva un coste dervado de la necesdad de comuncar estados parcales, cada nodo posee una vsón subjetva del estado global, eventualmente nconsstente con la que se tene desde otros nodos. Este problema es partcularmente sensble a la escala del sstema. Por ejemplo, es práctcamente mposble establecer con precsón absoluta el montante de los depóstos en todas las cuentas bancaras de todos los bancos del mundo en un nstante de tempo dado. Un mecansmo precso de medcón del tempo podría ayudar a resolver los problemas de de la causaldad y la observacón del estado global. En sstemas centralzados y multprocesadores, que poseen un reloj únco, es fácl determnar la secuenca de accones que hacen evoluconar el estado del sstema, ya que las cortas dstancas permten un funconamento síncrono entre los elementos del sstema. La referenca de tempo únca proporcona una base para establecer un orden total entre los eventos del sstema (los eventos smultáneos pueden ordenarse tenendo en cuenta los dentfcadores de los procesos). En un sstema dstrbudo podría pensarse en líneas dedcadas para transmtr la señal de un reloj únco, pero esto en general no es práctco, por razones económcas, o es totalmente nvable, como sucede en Internet.

3 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.3 Es necesaro, por lo tanto, gestonar el tempo de forma dstrbuda. Cada nodo posee su propo reloj, que le proporcona un tempo físco local. S los relojes tuvesen una precsón absoluta, y se sncronzasen en su ncalzacón (cuestón no trval), el problema estaría resuelto. En general, de nuevo por razones de coste, los relojes son mprecsos, por lo que es necesaro sncronzar peródcamente los relojes de los nodos (es decr, ajustarlos a un tempo físco de referenca). Aún cuando no sea estrctamente necesaro mantener referencas absolutas de tempo, la gestón consstente del estado global requere al menos ordenar los eventos que producen los nodos del sstema, de forma que sea posble determnar las relacones de causaldad. Para ello se utlzan algortmos que proporconan un tempo lógco. Frecuentemente estos algortmos utlzan marcas de tempo, generadas por los relojes locales convenentemente sncronzados, asocadas a los eventos que se comuncan los procesos del sstema. Un modelo de tempo lógco nos permtrá expresar la causaldad entre eventos e ntroducr una defncón de estado global consstente. A partr de aquí, es posble dseñar algortmos para determnar estados globales, dentfcables desde cada nodo del sstema, lo que permte, por ejemplo, detectar nterbloqueos o mplementar un debugger dstrbudo. 2.2 Tempo físco Los relojes que se nstalan actualmente en computadores o en cualquer otro dspostvo se basan en oscladores de cuarzo cuya precsón no es absoluta, debdo a que la frecuenca de osclacón depende de dversos factores; unos constantes, que dependen a su vez de las característcas del propo osclador, y otros varables, como la temperatura ambente. Los relojes atómcos pueden garantzar una precsón cas absoluta 1, pero hoy en día no resulta práctco nstalarlos en los computadores y dspostvos al uso. A partr de las señales generadas por el osclador de un nodo local en un sstema dstrbudo, se regstra una secuenca de nstantes de tempo, que es lo que determna el tempo físco local para ese nodo, y que eventualmente habrá de ser ajustado de acuerdo a una referenca de tempo fable. 1 Para conocer el estado de esta tecnología puede consultarse: W.J.H. Andrewes, Medcón actual del tempo, Investgacón y Cenca, Nov El NIST-F1, que se utlza como estándar prncpal para la medcón del tempo en Estados Undos, consgue una desvacón de menos de un segundo en 60 mllones de años (

4 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.4 Es necesaro ntroducr aquí una defncón de medda del tempo. El tempo es una magntud físca que se mde en segundos. Pero es posble más de una defncón de segundo: Segundo solar. Es la medda del tempo astronómco y se defne como 1/ del perodo de rotacón de la Terra. El problema es que la terra no gra a velocdad constante, sno que va perdendo muy lentamente velocdad, por lo que el segundo solar dfíclmente puede entenderse como referenca absoluta para medr el tempo, aunque es perfectamente váldo para las stuacones de la vda cotdana. Segundo atómco. Se defne como perodos de transcón en un átomo de Ceso-133. Esta referenca es constante 2 y se adoptó en 1967 como undad estándar de lo que se conoce como Tempo Atómco Internaconal (TAI). Los relojes atómcos, que usan el átomo de Ceso como osclador, mden este tempo. Debdo a la pérdda de velocdad en la rotacón terrestre, se acumula una derva entre el TAI y tempo astronómco (en la actualdad es de aproxmadamente ). Como para la vda cotdana en la terra resulta más práctco, al menos a largo plazo, el tempo astronómco, se ha defndo un Tempo Unversal Coordnado (UTC), que se mde con segundos atómcos y se actualza nsertando un segundo de vez en cuando 3 para ajustarlo al tempo astronómco. Defnremos a contnuacón algunos conceptos acerca de los relojes y su sncronzacón. Tempo físco de referenca. Es el tempo, sumnstrado por una fuente fable, al que pretendemos ajustar un reloj local. Resolucón. Perodo entre dos actualzacones del regstro del tempo local. Determna la capacdad del sstema para ordenar totalmente eventos en el tempo. La resolucón debe ser menor que el ntervalo de tempo mínmo entre dos eventos producdos consecutvamente en el nodo. Desvacón (offset o skew), θ. Dferenca entre el tempo local regstrado en un nstante τ(t) y el tempo físco de referenca en ese nstante (normalmente t). θ ( t) = τ ( t) t 2 Es constante en La Terra y sólo para una alttud constante, ya que el tempo se ve afectado por la gravedad, de acuerdo a la Teoría Especal de la Relatvdad de Ensten. 3 El perodo medo de nsercón hasta ahora ha sdo de 18 meses.

5 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.5 Derva (drft), δ. Desvacón por undad de tempo del tempo regstrado (lo que adelanta o atrasa el reloj). dθ ( t) dτ ( t) δ ( t) = = 1 dt dt Precsón (accuracy), d. Desvacón máxma que se puede garantzar en el ajuste de un reloj. Sncronzacón. Procedmento por el que se ajusta el valor de un reloj a un tempo físco de referenca con una precsón preestablecda. Es posble utlzar una fuente externa fable, como UTC, como la referenca de tempo para sncronzar un reloj (sncronzacón externa). Para muchas aplcacones, sn embargo, lo mportante no es el ajuste a un tempo de referenca absoluto, sno el ajuste entre los tempos locales del sstema dstrbudo (sncronzacón nterna), que permta ordenar eventos de forma fable. El objetvo de la sncronzacón es garantzar para cada reloj en todo nstante de tempo una cota de la desvacón con respecto al tempo de referenca (en sncronzacón nterna, respecto a cualquer otro reloj del sstema). Para la sncronzacón, en funcón de la desvacón, la derva conocda y la precsón de un ajuste hay que establecer dos parámetros: Perodo de sncronzacón. Intervalo máxmo entre una sncronzacón y la sguente que garantza la cota establecda para la desvacón. Perodo de ajuste. Intervalo durante el cual el reloj se acelera o decelera para compensar una desvacón negatva o postva, respectvamente. El perodo de ajuste debe ser menor que el perodo de sncronzacón. Fnalmente consderaremos que el sstema cuenta con un reloj hardware y un reloj software, éste mantendo por el sstema operatvo. En general las operacones de sncronzacón se realzan sobre el reloj software Sncronzacón externa La sncronzacón externa de un reloj se establece en relacón con un tempo físco de referenca provenente de una fuente externa fable, como UTC, para que el reloj local exprese lo más ajustadamente posble el tempo unversal. El objetvo es acotar la desvacón del reloj local con respecto al tempo de referenca. Esto es útl para aplcacones globales de Internet o cuando smplemente el sstema pretende sumnstrar un servco horaro precso.

6 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.6 Las referencas de tempo UTC se dfunden peródcamente por rado a través de estacones terrestres o vía satélte (geoestaconaros o GPS). Los dspostvos o sstemas pueden contar con receptores para captarlas, pero la propagacón de la señal ntroduce un retardo. Las ondas electromagnétcas vajan a través de la atmósfera a una velocdad algo menor que la de la luz en el vacío, pero varable en funcón de las condcones meteorológcas, de modo que, aun pudendo precsar la dstanca desde el emsor para descontar el retardo de la propagacón, nunca se obtene precsón absoluta en el ajuste de los tempos locales. Las precsones de los receptores comercales dependen de la fuente utlzada, según se muestra en la Tabla 2.1. Estacones terrestres 0,1 10 ms GPS 0,1 µs Satéltes geoestaconaros Tabla 2.1. Precsón típca de los receptores de UTC Sncronzacón nterna 0,1 ms Para la mayoría de las aplcacones, es más mportante mantener ben sncronzados entre sí los relojes locales del sstema dstrbudo que consegur una gran precsón en la sncronzacón externa. Aunque cada nodo podría ntentar sncronzarse externamente por su cuenta, cas sempre resulta más práctco mantener una buena sncronzacón nterna entre los nodos. El objetvo de la sncronzacón nterna es acotar las desvacones θj entre cualquer par de nodos, j; lo que, asumendo dervas acotadas en los relojes locales, mplca garantzar una determnada precsón en el ajuste y fjar un perodo de ajuste. Hay varas formas de sncronzacón nterna, que báscamente se resumen en dos tpos de algortmos: centralzados, que utlzan un servdor específco que sumnstra referencas de tempo, y dstrbudos, que suelen ser estadístcos Algortmos centralzados Los clentes realzan petcones a un servdor de tempos que se supone proporcona referencas fables 4. Un clente 5 C envía un mensaje m req al servdor 4 No necesaramente UTC. Lo que mporta es mantener los relojes del sstema dstrbudo ajustados entre ellos.

7 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.7 de tempos, S, solctando la referenca de tempo actual. El servdor contesta envando la referenca de tempo en un mensaje m t. La transmsón de un mensaje presenta un retardo que tene dos componentes, mn+v. mn es el tempo mínmo necesaro para el envío de un mensaje entre dos nodos del sstema; es constante y se puede determnar a partr de las característcas de la nstalacón. v es varable y depende fundamentalmente de la carga del sstema y la congestón de la red. En general, no es posble establecer una cota superor, aunque se puede obtener su dstrbucón empírcamente en una nstalacón. Un ejemplo de algortmo centralzado es el algortmo de Crstan (1989). La precsón del ajuste del algortmo de Crstan se calcula de la sguente forma: Sea t(mt) la referenca de tempo devuelta por el servdor en el mensaje m t, y D el ntervalo entre el envío de m req y la recepcón de m t, por el clente 6 (en t1). Suponendo que S asgna t(mt) en el nstante de tempo (local) τ, P habrá envado m req en el nstante τ (mn+ds), y habrá recbdo m t en el nstante τ+(mn+dr), sendo D=2mn+dr+ds. Como mn determna el tempo mínmo para transmtr un mensaje, t(mt) estará en el rango de valores dr+ds=d 2mn. Fjando τ en el punto medo del ntervalo, obtendremos una precsón d=d/2 mn. La Fgura 2.1 trata de lustrar este cálculo. Sólo queda ntentar que D sea lo menor posble, que se consgue hacendo varas petcones y utlzando la de D mínmo para el ajuste. Cuanto mejor precsón se desee, más solctudes hay que hacer, y no se garantza obtener buenos resultados (por ejemplo, s el sstema está muy cargado, se obtendrán valores muy grandes para D). Para realzar el ajuste del reloj local hay que calcular la desvacón actual del reloj local 7, θ: θ ( t ) = τ ( t1) t( mt ) = t1 D t( m ) 2 1 t Un problema del algortmo de Crstan, nherente a los algortmos centralzados, es su escasa toleranca a fallos por la dependenca del servdor de 5 Puede entenderse como clente tanto un proceso como un nodo. Normalmente en cada nodo habrá un únco proceso encargado del ajuste del reloj local. 6 Nótese que θ estará meddo por un reloj (el del nodo del clente) que presentará una derva δ con respecto al tempo del servdor, luego dcha medda de θ sufrrá un error δ θ. Sn embargo, puede asumrse razonablemente que la derva es una magntud muy pequeña (típcamente 10 5 o 10 6 ), y por lo tanto dcho error es nsgnfcante. 7 Como θ depende del tempo, estrctamente hablando esta fórmula no expresa la desvacón en t1, sno en t1-d/2. Sn embargo, ya que la derva es una magntud muy pequeña y sendo mucho mayor la ndetermnacón nherente al cálculo del ajuste, este error es rrelevante en la práctca.

8 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.8 tempos. La toleranca a fallos se puede mejorar replcando el servdor de tempo, pero esto ntroduce la necesdad de sncronzar entre sí los servdores s se queren mantener acotadas las desvacones entre los clentes. S ds+dr m req m t C mn D 2mn mn D t0 t1 Fgura 2.1. Cálculo de la precsón en el ajuste del algortmo de Crstan Algortmos dstrbudos Mentras que los algortmos centralzados pretenden ajustar los tempos locales en relacón a un servdor o conjunto de servdores que proporconan los tempos de referenca, los algortmos dstrbudos se basan en el prncpo estadístco de que las dferentes desvacones de los tempos locales tenden a cancelarse entre ellas en torno a un tempo medo que se puede tomar como referenca fable para la sncronzacón nterna. En el algortmo de Berkeley (1989), un proceso coordnador en un nodo encuesta peródcamente los tempos de otros nodos, estmándolos según los retardos de comuncacón (de forma smlar al algortmo de Crstan), y elabora un tempo medo a partr de las meddas obtendas. En este cálculo estadístco resulta razonable exclur las respuestas espuras (con desvacones muy altas respecto a la mayoría), que posblemente corresponden a nodos que han fallado y no tenen actualzados sus relojes, y las que no llegan en un plazo determnado, que, además de no garantzar buenas precsones, retardarían el ajuste. El coordnador envará a cada nodo la desvacón de éste con respecto a la meda calculada, para que ajuste su tempo local. Nótese que cualquer proceso puede ergrse en coordnador en un momento dado, lo que hace que este algortmo sea nherentemente dstrbudo y tolerante a fallos.

9 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.9 El tempo medo y la precsón se estman sguendo la dea del algortmo de Crstan. Para smplfcar, vamos a consderar que no conocemos los retardos mínmos de la comuncacón (es decr, mn=0 para todo mensaje entre cada pareja de nodos). S el proceso coordnador, P0, envía el mensaje de encuesta en un nstante de referenca t0, y recbe N respuestas con meddas no espuras (ncluyendo la suya), el tempo medo T calculado en t0 será: ( t( m ) D T( t 0 ) = N 2) por lo que la desvacón a comuncar a un proceso P será 8 : y las precsón del ajuste en, d = D/2. D θ ( t0 ) = t( m ) T ( t0 ) 2 Otro ejemplo de algortmo dstrbudo es el método smétrco de NTP, que estudaremos más adelante Compensacón de desvacones Detectada una desvacón en el tempo físco local, hay que proceder a su ajuste, tarea que no consste smplemente en sumar o restar la desvacón detectada, ya que podría volarse una propedad fundamental del tempo: su monotoncdad crecente. Algunas aplcacones, como el make de UNIX (véase el Ejercco 4) son sensbles a esta propedad. La compensacón de la desvacón se hace sobre un reloj software 9. Para el ajuste pueden darse dos casos: Desvacón negatva. Se puede sumar al tempo físco local la msma cantdad para compensar la desvacón, lo que úncamente produce una dscontnudad en el tempo (Fgura 2.2a), sn más consecuencas para las aplcacones. Desvacón postva. S se restara al tempo físco local se rompería la monotoncdad, provocando stuacones de nconsstenca temporal, por 8 Lógcamente, la desvacón se calcula y envía para todos los procesos, ncludos los espuros. 9 Las aplcacones que requeran tempo real no pueden confar en este reloj. La funcón gettmeofday() accede al reloj software, mentras que en algunos sstemas se proporconan funcones para acceder al reloj hardware, como gethrtme().

10 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.10 lo que se opta por ralentzar el reloj software durante un perodo de ajuste, tal como refleja la Fgura 2.2b. Para las aplcacones, el tempo smplemente transcurre más lento durante ese perodo. Este método de ajuste se puede generalzar para desvacones de ambos sgnos 10. tempo de referenca tempo local con desvacón postva tempo de referenca ajuste tempo local con desvacón negatva perodo de ajuste (a) tempo real (b) tempo real Fgura 2.2. Compensacón de la desvacón (a) negatva, (b) postva. La duracón del perodo de ajuste presenta dos restrccones. Por una parte, la pendente durante el perodo de ajuste deberá ser sufcente para que la resolucón del reloj en ese perodo sea menor que el ntervalo de tempo mínmo entre dos eventos producdos consecutvamente en el nodo. Por otra parte, el perodo de ajuste debe ser menor que el perodo de sncronzacón Ejemplos Dstrbuted Tme Server Un ejemplo de algortmo dstrbudo es el utlzado en el Dstrbuted Tme Server (DTS) de DCE. Los tempos físcos se representan medante ntervalos. Exsten dos tpos de nodos, los servdores de tempos, tme servers, que mantenen referencas externas de tempo (por ejemplo UTC), y los clentes, tme clerks, daemons locales que sncronzan peródcamente sus relojes locales con los tme servers remotos. Los tme clerks ajustan sus tempos a partr de los ntervalos proporconados por los tme servers, utlzando el punto medo del ntervalo de mayor 10 UNIX proporcona la llamada al sstema adjtme() para este tpo de ajuste. Lnux proporcona adjtmex(), que ofrece una funconaldad mayor.

11 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.11 nterseccón como punto medo de su nuevo ntervalo de tempo, según se representa medante el ejemplo de la Fgura 2.3. Tme server 5 Tme server 4 Tme server 3 Tme server 2 Tme server 1 Tempo adoptado Fgura 2.3. Algortmo de ajuste de tempos en DTS de DCE Network Tme Protocol En Internet se ha convertdo en estándar el Network Tme Protocol (NTP) 11, un servco de tempo que tene como ámbto toda la Red. El objetvo es proporconar sncronzacón con UTC de manera redundante. El sstema está estructurado en capas (strata) de servdores de tempo. La capa superor está ntegrada por un conjunto de servdores prmaros que se supone mantenen referencas UTC fables. En la sguente capa, los servdores secundaros se mantenen sncronzados con respecto a los prmaros. Las capas nferores corresponden a los clentes, pudéndose extender la jerarquía ndefndamente. En general, la precsón de la sncronzacón externa (con respecto a UTC) decae según aumenta el número de saltos de red (strata) hasta la fuente UTC. NTP proporcona varos modos de operacón. En redes locales con el soporte adecuado y tempos de comuncacón acotados se puede operar en modo multcast, donde un servdor envía peródcamente la referenca de tempo a los nodos de la red. Cuando no se dspone de este soporte o se requere una mayor precsón, es más adecuado el modo de llamada a procedmento, que permte a un clente sncronzarse con un servdor de referenca, de manera análoga al algortmo de Crstan. Cuando se requere una mejor sncronzacón nterna se puede operar en modo smétrco. Dos servdores que operan en modo smétrco se ntercamban nformacón de tempo para ajustar los relojes de ambos. 11

12 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.12 En los modos de operacón de llamada a procedmento y smétrco, NTP utlza un algortmo parecdo al de Crstan para calcular la desvacón y la precsón del ajuste. Los retardos mínmos en la transmsón no se consderan conocdos a pror; sn embargo, el modo smétrco compensa los retardos de comuncacón medante un doble ntercambo de nformacón temporal. Otra característca de NTP es la capacdad de reconfguracón de la estructura lógca de la red de servdores en funcón de la dsponbldad o la precsón de los servdores. Por ejemplo, s un servdor de stratum 1 falla, puede caer al stratum 2. Más detalles sobre NTP y sus algortmos de sncronzacón pueden encontrarse en [COU05 10 y MIL91]. 2.3 Tempo lógco y orden de eventos De lo vsto en el apartado anteror se deduce que, debdo a la derva de los relojes y a la dfcultad para acotar la precsón del ajuste, el tempo físco no es, en general, un mecansmo fable para ordenar temporalmente los eventos producdos en dferentes nodos de un sstema dstrbudo, lo que puede ntroducr dstorsones en las relacones de causaldad entre eventos. En cambo, los eventos de un msmo nodo sí pueden ordenarse en funcón del nstante de tempo físco local en que se producen, sempre que se respete la monotoncdad del tempo en el proceso de ajuste, como hemos vsto más arrba. Por otra parte, lo mportante para la mayoría de las aplcacones no es el nstante de tempo en que se producen los eventos, sno el orden relatvo entre ellos. Este orden puede ser defndo de dferentes formas y establece un tempo lógco para sncronzar los eventos del sstema Modelo de eventos Defnremos un modelo de sstema dstrbudo con un conjunto de procesos 12 que se comuncan medante paso de mensajes: envar (P, mensaje) recbr (P j, mensaje) 12 De momento puede asumrse un proceso por nodo. Como veremos, el modelo sgue sendo váldo s se consderan varos procesos por nodo.

13 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.13 P y P j representan respectvamente los procesos que envían y recben el mensaje. Cada proceso genera una secuenca de eventos, que pueden ser de tres tpos: De envío del mensaje. Cuando ejecuta envar. De recepcón del mensaje. Cuando recbr entrega el mensaje a la aplcacón. Internos. Cualquer otro evento que no mplca comuncacón. Para eventos en un msmo nodo es posble establecer un orden total, por ejemplo basado en el tempo físco en el que se regstran los eventos. S se asoca a cada evento x como marca de tempo el regstro del tempo local en que se produce el evento, T(x), todos los eventos del nodo estarán ordenados temporalmente entre ellos. La resolucón del reloj debe ser tal que permta asocar marcas de tempo dstntas a dos eventos consecutvos cualesquera. Varos procesos podrían producr eventos smultáneos 13, y en ese caso la relacón temporal se resuelve por el dentfcador del proceso. Sn embargo, ya que lo que nos nteresa es el orden de los eventos más que el nstante de tempo físco en que se producen, un smple contador de eventos srve como reloj lógco. Podemos establecer relacones entre los pares de eventos generados en el sstema. Se dce que dos eventos están relaconados causalmente s son eventos de un msmo proceso o s corresponden al envío de un mensaje por un proceso y a la recepcón del mensaje por el proceso destno. Es una relacón de orden parcal que denomnaremos ocurre antes ( ). Más formalmente, denotaremos x y (x ocurre antes que y) s: 1. x e y son eventos de un msmo proceso P y T(x)<T(y). 2. Dado un mensaje m, x es el evento producdo por envar(m) e y es el evento producdo por recbr(m). 3. Exste un evento z tal que x z y z y (propedad transtva). Dos eventos x e y para los que no se puede establecer la relacón ocurre antes de son eventos concurrentes (x y). 13 Por ejemplo en un multprocesador.

14 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.14 P1 a b envar(m1) P2 P3 e m1 c recbr(m1) d envar(m2) m2 f recbr(m2) Fgura 2.4. Cronograma con eventos relaconados causalmente y eventos concurrentes. La Fgura 2.4 muestra cómo se representan estas relacones medante un cronograma. Obsérvese que, por ejemplo, a b, b c, a c, a f, a e, e d Relojes lógcos de Lamport Lamport (1978) descrbó un algortmo que permte representar la relacón ocurre antes en un sstema dstrbudo. Cada proceso posee su propo reloj lógco local que genera marcas de tempo para asocar a los eventos que produce. El reloj lógco local puede ser el reloj físco local, pero un smple contador asíncrono asocado a cada proceso es adecuado. El algortmo de Lamport establece cómo se actualza el reloj lógco local C de cada proceso P, y cómo se asoca el reloj lógco como marca de tempo de cada evento. Incalmente, C= 0,. Antes de ejecutarse un evento de envío o nterno en P: C= C + 1 En el envío de un mensaje m, el emsor, Pj, ncluye en el propo mensaje el valor actual de su reloj lógco, Cm. En la entrega del mensaje al proceso destno, P, se actualza el reloj local: C= max(c, Cm) C= C + 1 Puede observarse que los valores de las marcas asocadas a los eventos no expresan totalmente la relacón de orden entre los eventos (véase el Ejercco 5). En concreto, C(x)<Cj(y) no mplca x y s x es un evento de P e y es un evento de Pj para j. Sí puede establecerse, en cambo, que s dos eventos tenen gual

15 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.15 marca, entonces son concurrentes (C(x)=Cj(y) x y). Trataremos de la resolucón de este problema en el sguente apartado Vectores de tempos La causaldad o concurrenca de dos eventos cualesquera puede determnarse s se ntroduce en cada proceso nformacón acerca de los relojes lógcos de otros procesos. Cada proceso P dspone de un vector V de N entradas, sendo N el número de procesos, donde V[] representa el reloj lógco local de P y V[j], para todo j, representa el últmo valor del reloj lógco de Pj conocdo por P. El algortmo para gestonar los vectores de tempos de cada proceso es el sguente: Incalmente, V[j]= 0,, j. Antes de ejecutarse un evento de envío o nterno en P: V[]= V[] + 1 En la transmsón de un mensaje m, el emsor, Pj, envía tambén el valor actual de su vector, Vm. En la entrega del mensaje al proceso destno, P, se actualzan los valores de V: k: V[k]= max(v[k], Vm[k]) V[]= V[] + 1 Con este algortmo, s x es un evento de P e y es un evento de Pj, x y es certo s y sólo s se cumple: es decr: 1. V[k](x) Vj[k](y), k 2. k V[k](x) Vj[k](y) V(x) < Vj(y) La prmera condcón ndca que Pj mantene nformacón actualzada del reloj lógco de P, lo que ocurrrá s y sólo s le ha sdo transmtda en un mensaje o la

16 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.16 ha actualzado él msmo. La segunda establece la no reflexbldad de la relacón de causaldad. Una descrpcón más formal puede encontrarse en [MUL93 4]. 2.4 Estado global y consstenca Mentras que es sencllo defnr la secuenca de estados de un proceso aslado, s consderamos en cambo el sstema dstrbudo en su conjunto, defnr el estado global del sstema resulta muy complcado. Esto se debe a que un proceso posee una vsón subjetva del sstema, que está en funcón de los mensajes que recbe y de su propa percepcón del tempo. No exste la dea de observador global con una vsón objetva del estado. Ya que no es posble mantener tempos locales perfectamente sncronzados, tampoco podemos confar en marcas de tempo para ordenar globalmente los estados locales. El estado global del sstema dstrbudo debe nferrse, por lo tanto, de los estados ndvduales de los procesos. La determnacón de estados globales es útl para depurar errores, detectar nterbloqueos o determnar la termnacón de un conjunto de procesos Modelo del sstema Consderaremos un conjunto de N procesos P ( = 1, 2,..., N). Defnremos la hstora de un proceso P como la secuenca de eventos que se producen en P: H =< e, e, e,... > Podemos consderar un prefjo de la hstora de un proceso hasta la ejecucón de un evento dado, e : k k 0 1 H =< e, e,..., e k > Denotaremos como producrse el evento k s el estado de un proceso P nmedatamente después de k e. 0 s es el estado ncal del proceso P. En un momento determnado, el estado global del sstema podría defnrse como la coleccón de los estados locales, S = s, s,..., s }. Sn embargo, esta { 1 2 N defncón ncluría estados globales nconsstentes. Para defnr estados globales consstentes ntroducremos prevamente el concepto de corte de la ejecucón en el sstema dstrbudo, C, como un conjunto de prefjos de las hstoras de los procesos:

17 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.17 C H H c1 c2 = H c N N donde c H contene los eventos procesados por P ncludos en el corte. C Defnremos como frontera del corte, F(C), el conjunto de eventos { e, = 1, 2, C c..., N}, donde e es el últmo evento de H. Un corte C es nconsstente cuando exste un par de eventos e j C y e C tal que e e j (Fgura 2.5a). 14 La Fgura 2.5b muestra dos ejemplos de corte consstente. En otras palabras, la recepcón de un mensaje sólo pertenece a un corte consstente s el envío de dcho mensaje tambén pertenece al corte. Dada la defncón de estado ntroducda más arrba, podemos defnr estado global consstente como el que corresponde a un corte consstente. Una secuenca de transcones de estados globales consstentes en un sstema dstrbudo determna una ejecucón consstente. P1 a b c P1 a b c P2 d e P2 d e (a) (b) Fgura 2.5. (a) Corte nconsstente. (b) Dos cortes consstentes Obsérvese que en la defncón del estado del sstema, además del estado de cada proceso, determnado por su hstora, hay que consderar el estado de los canales de comuncacón entre los procesos. Denotaremos por cj el estado del canal de comuncacón por el que el proceso Pj recbe mensajes del proceso P. cj está consttudo por el conjunto de mensajes envados por P y aún no recbdos por Pj en el corte Determnacón de estados globales consstentes Dado un corte, los vectores de tempos pueden utlzarse para determnar s es consstente o no. Efectvamente, en el corte de la Fgura 2.5a, el vector de P2 tendrá una marca de tempo en el evento d sobre el reloj de P1 posteror a la del 14 En realdad, basta con comprobar los eventos de la frontera del corte, es decr, e j F(C).

18 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.18 vector de P1 en a, ya que se ha actualzado en el evento b, que queda fuera del corte: Por lo tanto, un corte [ ]( d) V [ 1( ] ) V > a C = H... cualquer pareja de eventos e, ej F(C): c1 c2 cn 1 H 2 H será consstente s y sólo s, para N [ ] e ) V [ ] ( e ) V ( j j Lo que puede nterpretarse ntutvamente como que, en la frontera del corte, nngún proceso tene nformacón más actual del reloj lógco de un proceso que el propo proceso. En otras palabras, s en un corte C un proceso Pj ncluye el evento correspondente a un mensaje recbdo de Pj, mentras que el evento correspondente al evento de envío del mensaje por P no está ncludo en C, entonces C es nconsstente. Determnar la consstenca de un estado a partr de los vectores de tempos no es posble desde un nodo partcular, sno sólo desde un observador externo que tuvera una vsón global y smultánea de todos los vectores. Determnar un estado global debe plantearse como la construccón de un corte consstente basándose en que los procesos se comunquen recíprocamente sus estados locales, para lo que se utlza el algortmo de Chandy y Lamport. Este algortmo construye nstantáneas (snapshots) de los estados de los procesos, que ncluyen tambén el estado de los canales por los que recben mensajes Algortmo de Chandy y Lamport El algortmo snapshot, propuesto por Chandy y Lamport en 1985, construye un estado global a ncatva de un proceso cualquera (ncador). Se basa en las sguentes suposcones: Exste un canal de comuncacón FIFO undrecconal entre toda pareja de procesos emsor-receptor. N los procesos n los canales fallan durante la ejecucón del algortmo. Cualquer proceso puede ncar el algortmo en cualquer momento. Los procesos pueden segur envando y recbendo mensajes normales (mensajes de aplcacón) durante la ejecucón del algortmo.

19 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.19 Además del propo estado del proceso, cada proceso construye el estado de sus canales de recepcón. Como ya hemos defndo, los mensajes envados por P y aún no recbdos por Pj consttuyen el estado del canal cj. El algortmo utlza un mensaje especal SNAPSHOT para sncronzar los procesos. Supondremos que P1 es el ncador. 1 P1 graba su estado s1 y dfunde un mensaje SNAPSHOT a todos los procesos. A partr de este momento se rán almacenando en los canales ck1 k los mensajes de aplcacón. 2 Cuando un proceso P recbe un mensaje SNAPSHOT (de un proceso Pj, ya sea el ncador u otro), s aún no ha grabado su estado: (a) P graba su estado s (b) Graba el estado del canal cj como vacío. En el resto de canales ck k j se almacenarán los mensajes de aplcacón a partr de este momento. (c) Reenvía el mensaje SNAPSHOT al resto de los procesos (entre la recepcón del SNAPSHOT y su reenvío P no ejecuta nngún otro evento). 3 Cuando el proceso P recbe un mensaje SNAPSHOT de un proceso Pk (k j, sendo Pj el proceso de quen P recbó el prmer SNAPSHOT), y P ya ha grabado su estado, el estado del canal ck estará completo y se graba. Cuando P haya recbdo los SNAPSHOT de todos los procesos, la construccón del estado global en P habrá concludo. Nótese que cuando se graba el estado de un proceso P se actva el almacenamento de mensajes en los canales de entrada del proceso. Los mensajes que el proceso recba de un proceso Pj que aún no haya grabado su estado (es decr, los que recba antes del SNAPSHOT de Pj) se almacenarán en el canal cj, ya que estos mensajes se han envado antes de la grabacón del estado de Pj (dada la naturaleza FIFO de los canales), y por lo tanto el evento de envío pertenece al corte, mentras que el evento de recepcón en P queda fuera del corte. El canal se grabará al recbr el SNAPSHOT de Pj (paso 3). Se puede comprobar que el algortmo termna y construye un estado global consstente (véase por ejemplo [COU05]).

20 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global Ejerccos 1 Para sncronzar nuestro reloj local estamos utlzando un servco de tempos remoto. No conocemos nnguna característca de este servco en cuanto a los retardos de comuncacón; nos lmtamos a hacer una petcón de tempo y a cronometrar el ntervalo entre el envío de nuestra petcón y la recepcón de la respuesta medante la funcón gettmeofday(). (a) S en una únca medda obtenemos un valor del ntervalo de 482 ms, cuál es la precsón que podemos estmar? (b) La dferenca entre el valor del tempo devuelto por el servdor, t(m), y el de nuestro reloj local en el momento de la recepcón de la respuesta, t1, ha sdo de t1 t(m) = 2691 ms. Calcular la desvacón del reloj local en t1. (c) S en el momento de hacer esta medda han pasado 24 horas desde el últmo ajuste, calcular la derva del reloj local. (d) Como la precsón obtenda en nuestra medda no nos ha dejado satsfechos, queremos mejorarla para el próxmo ajuste. Descrbr qué hay que modfcar en el método de medda para consegurlo. 2 Un daemon que gestona el tempo físco local de un nodo en una red se sncronza peródcamente con un servco de tempos remoto para ajustar el reloj local. Para ello utlza el algortmo de Crstan, realzando en cada operacón de sncronzacón varas petcones al servdor, con el objetvo de consegur la mejor precsón posble. Para cada petcón, el daemon anota: el tempo transcurrdo entre el envío del mensaje de petcón y la recepcón del mensaje con la respuesta del servdor, D; el tempo local en el que ha recbdo la respuesta, tl, y el tempo remoto que ha recbdo en el mensaje de respuesta, t(mt). La resolucón de los relojes es de 1 µs. Se sabe, por las característcas de la red, que el tempo mínmo necesaro para transmtr un mensaje (de petcón o respuesta) es de 1 ms, y el máxmo no está acotado. En una operacón de sncronzacón, el daemon ha realzado 4 ntentos, obtenendo los resultados que se muestran en la tabla. De acuerdo a estos resultados, calcular la mejor precsón posble en el ajuste y la desvacón del reloj local en tl (estmado por el daemon según la mejor precsón).

21 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.21 Petcón D (µs) tl (s, µs) t(mt) (s, µs) , , , , , , , , Sguendo el algortmo de Berkeley, un nodo coordnador N1 encuesta peródcamente a todos los nodos de un sstema para elaborar un tempo medo y envar a cada nodo el valor de su desvacón correspondente. En una de las encuestas ha recbdo de cada nodo los valores de tempo local que se ndcan en la tabla. Asmsmo, para cada nodo, ha calculado el ntervalo D entre el envío del mensaje de petcón y la recepcón del mensaje con el tempo local, que tambén se ndca en la tabla. Nodo T. local (s, ms) D (ms) d (apartado b) θ (apartado c) N ,958 0 N , N , N , N , (a) Para elaborar el tempo medo prescndrá el coordnador de alguno de estos nodos? por qué? (b) Tenendo en cuenta que no se conoce el retardo mínmo en la comuncacón de un mensaje, calcular la precsón d del ajuste para cada nodo (utlzar la Tabla para escrbr los valores). (c) Calcular el valor del tempo medo adoptado y los valores de desvacón θ a comuncar a cada nodo. (Consderar que los mensajes de petcón de tempo se dfunden smultáneamente medante broadcast.) 4 Un sstema dstrbudo utlza un algortmo de sncronzacón de tempos que ajusta el tempo local nmedatamente después de detectar una desvacón, sumando o restando el valor de la desvacón. En este sstema estamos desarrollando una aplcacón en C en UNIX usando la utldad make. Tenemos dos fcheros fuente, a.c y b.c. A las 9h30:00 (según tempo del nodo local) ejecutamos make y obtenemos los fcheros a.o, b.o y a.out (el ejecutable). Ejecutamos y detectamos un error bastante trval. A las 9h30:30 edtamos el

22 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.22 fchero a.c y corregmos el error, lo que nos lleva exactamente 15 segundos. (Mentras edtábamos, se ha ejecutado el algortmo de sncronzacón de tempos y ha detectado un adelanto de 1 mnuto en nuestro nodo, que ha corregdo de acuerdo a los crteros expuestos.) Inmedatamente guardamos el fchero y ejecutamos make. Ejecutamos a.out y observamos con sorpresa que el error persste. Explcar la causa. 5 El cronograma de la Fgura 2.6 muestra las relacones entre eventos producdos por procesos que se ejecutan en nodos dferentes de un sstema dstrbudo. P1 0 e11 e12 e13 e14 P2 0 e21 e22 P3 0 e31 e32 Fgura 2.6 (a) Dar tres ejemplos de parejas de eventos concurrentes y otros tres de eventos relaconados causalmente. (b) Suponendo que pretendemos ordenar los eventos aplcando el algortmo de Lamport, ndcar sobre los rectángulos del cronograma de la Fgura los valores que van tomando las marcas de tempo C de cada proceso P. (c) Mostrar sobre el cronograma de la Fgura 2.6 un ejemplo que no cumpla la propedad C(e) < C(ej) => e ej. 6 A partr del cronograma de la Fgura 2.6, calcular los valores de los vectores de tempo de cada proceso que se asocan a cada evento (ncalmente, todos valen cero). Comprobar para la pareja de eventos del apartado (c) del ejercco anteror que ahora sí es posble determnar s se cumple o no la relacón de causaldad entre ellos. 7 Sobre el dagrama de la Fgura 2.6 dbujar un corte consstente y uno no consstente. Para el corte consstente determnar el estado de los canales. 8 Dados los procesos de la Fgura 2.7, que producen eventos de envío y recepcón de mensajes,

23 Sstemas Dstrbudos Tempo, causaldad y estado global 2.23 (a) (b) P1 Determnar los valores de los relojes según el algortmo de los vectores de tempo. Suponer que el proceso P2 nca la ejecucón del algortmo de Chandy-Lamport para determnar el estado global del sstema medante el envío de mensajes de SNAPSHOT (flechas con línea dscontnua en la Fgura 2.8). (b1) Dbujar sobre el cronograma una posble ejecucón del algortmo de Chandy-Lamport. (b2) Dbujar el corte que representa el estado global grabado. (b3) Descrbr dcho estado global, ndcando el estado de cada proceso y el de cada uno de los ses canales. m11 m21 m12 P2 P3 P1 P2 P3 Fgura 2.7 m11 m21 m12 SNAPSHOT SNAPSHOT m22 m22 Fgura 2.8 m31 m31 (c) A partr de la nformacón aportada por los vectores de tempos, demostrar que el corte del apartado anteror es consstente.