Unidad 1:Funciones y transformaciones Tema 1:Funciones Lección 1:Dominio y recorrido

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1 1 Unidad 1:Funciones y transformaciones Tema 1:Funciones Lección 1:Dominio y recorrido 11 A.PR Determina el dominio y el alcance de las funciones a partir de sus diferentes representaciones. Función: Una función es una relación que asigna a cada valor de una variable (la variable independiente) un solo valor de otra variable (la variable dependiente). Al trazar la gráfica y tirar lineas verticales sobre ella sólo cortarán a la gráfica en un punto. Para una función, todos los valores posibles de una variable independiente son llamados la función del dominio. Todos los valores posibles para una variable dependiente son llamados el alcance de una función. PRÁCTICA: I. Determine si las siguientes ecuaciones son funciónes o relaciones y halle el dominio y el alcance o recorrido de las que sean funciónes: 1) y 15 ) y 3) y 5 4) 10 5) y + 6 6) y 5 Prof. S. Vélez, MA 011

2 II. Determine el dominio y recorrido de las siguientes dada la gráfica: Prof. S. Vélez, MA 011

3 3 III. Calcular los dominios de las siguientes funciones: 1. f ( ) 1. f ( ) f ( ) f ( ) ( ) 6 8 f + 6. ( ) log f 7. f ( ) log ( + 1) 8. f ( ) f ( ) f ( ) + 3 Prof. S. Vélez, MA 011

4 4 CONTESTACIONES: Parte I ( ) A ( ) 1)Si,es una función. D :, ; :, ) No,es una relación. La gráfica no pasa la prueba dela línea vertical. ( ) A { } 3)Si,es una función. D :, ; : 5 4) No,es una relación. La gráfica no pasa la prueba dela línea vertical. 5)Si,es una función. D :[ 6, ); A :[0, ) ( ) A ( ) 6)Si,es una función. D :, (, ); :,0 (0, ) Contestaciones Parte II: Grafi 3 cá 1 f ( ) Dom f ( ) R, podemos leer valores de la función para cualquier valor de. Recorrido R, seguimos el ejeoy de abajo hacia arriba y podemos leer valores siempre. El dominio de una función polinómica son todos los números R. Dom f ( ) R, no tenemos que calcular nada. La función eiste desde, hasta +. Dom f ( ) (, + ) Dom f ( ) R también se puede epresar Dom f ( ) (, ). Gráfica f ( ) 4 4 Dom f ( ) R Recorrido : [ 4, + ) sólo podemos leer función desde y 4 hacia arriba. Prof. S. Vélez, MA 011

5 5 + 1 Gráfica 3 f ( ) Dominio: 0 Dom f ( ) R {0}. Observamos que podemos leer función en el ejeox para cualquier valor de menos en 0 Recorrido: Leemos en el ejeoy desde (-,-] [, ) Para hallar el dominio, igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación resultante. Si esa ecuación se anula para algun valor el dominio son todos los valores menos esos. Dom f ( ) R {los valores que me anulan el denominador (si los hay)} Gráfica 4 f ( ) 1 ± R Dominio: Dom f ( ) {1, 1}. Podemos leer función para cualquier valor de eepto en ± 1. Recorrido: todo R Para hallar el dominio,igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación resultante. Si esa ecuación se anula para algun valor el dominio son todos los valores menos esos. Dom f ( ) R {los valores de que me anulan el denominador (si los hay)} Gráfica 5 f ( ) 1 Dominio: 1 0 resolvemos la desigualdad: (+1)(-1) 0 Dom f ( ) (, 1] [1, ) Las soluciones son las zonas de la gráfica donde se cumple la desigualdad,podemos leer desde + (, 1] [ 1, ). Recorrido: podemos leer desde y 0.Recorrido o imagen R también como[0, ) índiceimpar: Dom f() R El dominio depende del índice de la raiz índice par: radicando 0 P ( ) P ( ) 0 Prof. S. Vélez, MA 011

6 6 Gráfica 6 f ( ) 1 Dominio: Dom f() [1, ). Podemos leer desde 1 hasta infinito. Recorrido: (0, ) Gráfica 7 f ( ) L( + ) Dominio: + > 0 > Dom f() (-, ). Podemos leer desde(-, ). Recorrido: R Gráfica 8 f ( ) L( 4) Dominio: 4 > 0 ( + )( ) > 0 Dom f() (-, ) (, ). Podemos leer desde (-, ) (, ). El valor del logaritmo debe ser >0 los logaritmos de números negativos y el de 0 no eisten. Luego se resuelven igual que la irracionales pero en vez de 0 usaremos >0 Contestaciones Parte III: 1. f ( ) Dominio f ( ) : R {1} f ( ) Dominio f ( ) : { 1} R f ( ) ± 1 sin solucíon. Dominio f ( ) : R + 1 nunca va a ser negativo. Prof. S. Vélez, MA 011

7 7 4. f ( ) Dominio f ( ) : [ 1, ) 5. f ( ) ( )( 4) 0 Dominio f ( ) : (,] [4, ) 6. ( f ) log ( )( 4) 0 Dominio f + + > > ( ) :(, ) (4, ) *** El y el 4 no los incluimos, el logaritmo daría 0 y no eiste. 7. f ( ) log ( + 1) + 1 > 0 > 1 Dominio f ( ) ( 1, ) ***El -1 no los incluimos, el logaritmo daría 0 y no eiste. 1 Denominador irracional, el dominio sería desde [1, ) 8. f ( ) 1 Pero como también es racional para 1 NO eiste Dom f ( ) ( 1, ) 1 Denominador irracional, el dominio seria (-, ] [, ) 9. f ( ) 4 Para ± la función ( No eiste) Dom f ( ) (, ) (, ) f ( ) 0 Resolvemos la desigualdad tiene sentido para: (-,-3] [, ) Como es racional para ( No eiste) Dom f ( ) (-,-3] [, ) Referencias: Prof. S. Vélez, MA 011