ACTIVIDAD 4.0 DEL PARCIAL 2
|
|
- Diego Robles Caballero
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 CECTEM ACTIVIDAD 4.0 DEL PARCIAL 2 En esta actividad trabajaremos con las integrales por partes, para lo cual definiremos u y dv, la u se derivara y la dv se integrara, para lo cual se utilizara la siguiente formula. La técnica que se usara para definir u, la cual se tomara el siguiente orden: Inversas Logaritmos Algebraicas Trigonométricas Exponenciales dv será todo lo demás que sobre: Empezaremos por un ejercicio muy sencillo Primero definiremos u, lo cual se sigue por el orden antes mencionado Inversa no hay Logarítmica tampoco Algebraica si hay es x, por lo tanto definimos u=x y dv todo lo que sobra: Ahora la u la derivo y dv la integro Sustituimos en la formula se resuelve la siguiente integral que ya es inmediata
2 CECTEM ACTIVIDAD 4.1 DEL PARCIAL 2 Calcular la siguiente integral Primero definiremos quien es u y quien es dv, a u la tomaremos como x, de acuerdo a la tercera regla y dv será todo lo demás Ahora derivaremos u e integraremos dv Sustituimos en la formula se resuelve la siguiente integral que ya es inmediata ( )
3 ACTIVIDAD 4.2 DEL PARCIAL 2 CECTEM Calcular la siguiente integral Primero definiremos quien es u y quien es dv, a u la tomaremos como x, de acuerdo a la tercera regla y dv será todo lo demás Ahora derivaremos u e integraremos dv Sustituimos en la formula se resuelve la siguiente integral que ya es inmediata ( )
4 ACTIVIDAD 4.3 DEL PARCIAL 2 CECTEM Calcular la siguiente integral Primero definiremos quien es u y quien es dv, a u la tomaremos como x, de acuerdo a la tercera regla y dv será todo lo demás Ahora derivaremos u e integraremos dv Sustituimos en la formula se resuelve la siguiente integral que ya es inmediata ( )
5 ACTIVIDAD 4.4 DEL PARCIAL 2 CECTEM Calcular la siguiente integral Primero definiremos quien es u y quien es dv, a u la tomaremos como x, de acuerdo a la tercera regla y dv será todo lo demás Ahora derivaremos u e integraremos dv Sustituimos en la formula ( ) Ahora se simplifica ( ) la nueva integral se vuelve a resolver por partes, nuevamente usando la tercera regla Sustituimos nuevamente en la formula ( ) ( ) se resuelve la siguiente integral que ya es inmediata ( ) ( )
6 CECTEM ACTIVIDAD 4.5 DEL PARCIAL 2 Calcular la siguiente integral Primero definiremos quien es u y quien es dv, a u la tomaremos como x, de acuerdo a la tercera regla y dv será todo lo demás Ahora derivaremos u e integraremos dv Sustituimos en la formula ( ) Ahora se simplifica ( ) la nueva integral se vuelve a resolver por partes, nuevamente usando la tercera regla Sustituimos nuevamente en la formula ( ) ( ) se resuelve la siguiente integral que ya es inmediata ( ) ( )
7 ACTIVIDAD 4.6 DEL PARCIAL 2 CECTEM Calcular la siguiente integral Primero definiremos quien es u y quien es dv, a u la tomaremos como será todo lo demás, de acuerdo a la primera regla y dv Ahora derivaremos u e integraremos dv Sustituimos en la formula se resuelve la siguiente integral por cambio de variable =
8 CECTEM ACTIVIDAD 4.7 DEL PARCIAL 2 Calcular la siguiente integral Primero definiremos quien es u y quien es dv, a u la tomaremos como será todo lo demás, de acuerdo a la primera regla y dv Ahora derivaremos u e integraremos dv Sustituimos en la formula se resuelve la siguiente integral por cambio de variable =
9 CECTEM ACTIVIDAD 4.8 DEL PARCIAL 2 Calcular la siguiente integral Primero definiremos quien es u y quien es dv, a u la tomaremos como todo lo demás, de acuerdo a la cuarta regla y dv será Ahora derivaremos u e integraremos dv Sustituimos en la formula ( ) Ahora se simplifica ( ) la nueva integral se vuelve a resolver por partes, nuevamente usando la cuarta regla Sustituimos nuevamente en la formula ( ) ( ) Ahora se despeja la integral ya que es la misma Pasamos las integrales del primer lado
10 Ahora factoriamos para poder sumar ( ) Ahora hacemos la suma Despejamos la integral ( ) Por ultimo multiplicamos por la fracción y sumamos la constante
11 ACTIVIDAD 5.0 DEL PARCIAL 2 CECTEM En esta actividad trabajaremos con las integrales de potencias de funciones trigonométricas Para esto seguiremos los siguientes casos 1. Si son senos o cosenos de potencias pares 2. Si son senos y cosenos de potencias impares 3. Si son secantes y tangentes con potencias pares en la secante 4. Si son secantes y tangentes con potencias impares en las tangentes 5. Si son cosecantes y cotangentes con potencias pares en la secante 6. Si son cosecantes y cotangentes con potencias impares en las tangentes Iniciemos con el caso 1 para lo cual utilizaremos las siguientes formulas Calcular la integral de Primero se quita el cuadrado para lo cual se usa la primer formula Ahora si se integra termino a término Para concluir se regresa al mismo argumento original para lo cual se usa la tercer formula por ultimo se simplifica
12 CECTEM ACTIVIDAD 5.1 DEL PARCIAL 2 Calcular la integral de Primero se quita el cuadrado para lo cual se usa la segunda formula Ahora si se integra termino a término Para concluir se regresa al mismo argumento original para lo cual se usa la tercer formula por ultimo se simplifica
13 CECTEM ACTIVIDAD 5.2 DEL PARCIAL 2 Calcular la integral de Primero se descompone la potencia cuarta en múltiplos de dos ( ) Luego se quita el cuadrado del término de adentro, para lo cual se usa la segunda formula ( ) ( ) Ahora se resuelve el binomio recordando que ( ) ( ) ( ) ( ) Se vuelve a desarrollar la formula de binomios al cuadrado ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Se simplifica ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) por ultimo se integra término a término ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
14 Para concluir se regresa al mismo argumento original para lo cual se usa la tercer formula y luego la cuarta ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) por ultimo se simplifica ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
15 CECTEM ACTIVIDAD 5.3 DEL PARCIAL 2 Segundo método Para senos y cosenos con potencias impares se utilizaran las siguientes reglas Calcular la integral de Primero descomponemos en dos partes, la primera la potencia par mas grande y la otra con potencia 1 Luego se cambia por su identidad ( ) Luego se hace el cambio de variable, definiendo u como la función que tiene potencia pero sin la potencia Ahora se sustituye en la integral ( ) ( ) Por ultimo se regresa a las variables ( ) ( )
16 CECTEM ACTIVIDAD 5.4 DEL PARCIAL 2 Para senos y cosenos con potencias impares se utilizaran las siguientes reglas Calcular la integral de Primero descomponemos en dos partes, la primera la potencia par mas grande y la otra con potencia 1 Luego se cambia por su identidad ( ) Luego se hace el cambio de variable, definiendo u como la función que tiene potencia pero sin la potencia Ahora se sustituye en la integral ( ) ( ) ( ) Por ultimo se regresa a las variables ( ) ( ) ( )
17 CECTEM ACTIVIDAD 5.5 DEL PARCIAL 2 Calcular la integral de Primero descomponemos en dos partes, la primera la potencia par mas grande y la otra con potencia 1 Luego se cambia descompone con potencia dos afuera del paréntesis ( ) Después se cambia por su identidad ( ) ( ) Luego se hace el cambio de variable, definiendo u como la función que tiene potencia pero sin la potencia Ahora se sustituye en la integral ( ) ( ) ( ) ( ) Por ultimo se regresa a las variables ( ) ( ) ( ) ( )
18 CECTEM ACTIVIDAD 5.6 DEL PARCIAL 2 Calcular la integral de Primero descomponemos en dos partes, la primera la potencia par mas grande y la otra con potencia 1 Luego se cambia descompone con potencia dos afuera del paréntesis ( ) Después se cambia por su identidad ( ) ( ) Luego se hace el cambio de variable, definiendo u como la función que tiene potencia pero sin la potencia Ahora se sustituye en la integral ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Por ultimo se regresa a las variables ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
19 CECTEM ACTIVIDAD 5.7 DEL PARCIAL 2 Calcular la integral de Primero se ve cual de las dos funciones tiene potencia impar, en caso que las dos se toma la potencia menor, luego se descompone con las formulas anteriores ( ) Ahora se hace el cambio de variable Se sustituye en la integral ( ) ( ) Se resuelve la integral ( ) ( ) ( ) ( ) por ultimo se regresa a las variables originales ( ) ( ) ( ) ( )
20 CECTEM ACTIVIDAD 5.8 DEL PARCIAL 2 Calcular la integral de Primero se descompone la secante en potencia cuadrada ( ) Ahora se hace el cambio de variable Se sustituye en la integral ( ) ( ) Se resuelve la integral ( ) ( ) por ultimo se regresa a las variables originales ( ) ( )
21 CECTEM ACTIVIDAD 6.0 DEL PARCIAL 2 En esta actividad trabajaremos con la integración por sustitución trigonométricas para lo cual se utilizarán tres casos dependiendo del argumento que se encuentre dentro de la raíz cuadrada, el cual debe de ser un binomio de acuerdo a la siguiente tabla Para Sustituir con Usar u como triangulo a a u u u a a Ahora si empezaremos con los ejercicios Calcular la Lo primero que aremos será ver en cual de los tres casos cae En este caso es una resta y empieza con un numero por lo tanto es el primer caso Primero calcularemos quien es De acuerdo a la regla
22 Ahora se sustituye en la integral ( ) Ahora se simplifica todo para lo cual se recuerdan las funciones trigonométricas ( ) El siguiente paso será resolver la integral ( ) ( ) por ultimo se regresa a las variables originales, recordando que de acuerdo al triangulo ( ) ( ) ( )
23 ACTIVIDAD 6.1 DEL PARCIAL 2 CECTEM Calcular Lo primero que aremos será ver en cual de los tres casos cae. En este caso es una suma por lo tanto es el segundo. Primero calcularemos quien es cada uno de los tres términos de acuerdo a la regla Ahora se sustituye en la integral ( ) Ahora se simplifica todo para lo cual se recuerdan las funciones trigonométricas ( ) ( ) Lo siguiente será hacer el cambio de variable Por lo tanto se hace el cambio de variable ( ) ( ) El siguiente paso será resolver la integral ( ) ( ) ( )
24 por ultimo se regresa a las variables originales, recordando que y de acuerdo al triangulo ( ) ( ) ( )
25 CECTEM ACTIVIDAD 6.2 DEL PARCIAL 2 Calcular Lo primero que aremos será ver en cual de los tres casos cae. En este caso es una resta que inicia con letras por lo tanto es el tercero. Primero calcularemos quien es cada una de los tres términos de acuerdo a la regla Ahora se sustituye en la integral ( ) Ahora se simplifica todo para lo cual se recuerdan las funciones trigonométricas ( ) ( ) El siguiente paso será resolver la integral ( ) ( ) por ultimo se regresa a las variables originales, recordando que y de acuerdo al triangulo ( ) ( )
26 CECTEM ACTIVIDAD 6.3 DEL PARCIAL 2 Calcular Lo primero que aremos será ver en cual de los tres casos cae. En este caso es una resta que inicia con letra por lo tanto es el tercero. Primero calcularemos quien es cada uno de los tres términos de acuerdo a la regla Ahora se sustituye en la integral Ahora se simplifica todo para lo cual se recuerdan las funciones trigonométricas El siguiente paso será resolver la integral por ultimo se regresa a las variables originales, para lo cual se despejara la variable mas sencilla
27 CECTEM ACTIVIDAD 6.4 DEL PARCIAL 2 Calcular Lo primero que aremos será ver en cual de los tres casos cae. En este caso es una suma por lo tanto es el segundo. Primero calcularemos quien es cada una de las tres términos de acuerdo a la regla Ahora se sustituye en la integral Ahora se simplifica todo para lo cual se recuerdan las funciones trigonométricas El siguiente paso será resolver la integral por ultimo se regresa a las variables originales, recordando que y de acuerdo al triangulo
Guía de Ejercicios: Métodos de Integración
Guía de Ejercicios: Métodos de Integración Área Matemática Resultados de aprendizaje Resolver integrales usando diferentes métodos de integración Contenidos 1. Método de sustitución simple 2. Método de
Más detallesIntegral indefinida. Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Integral indefinida 1. Integración Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). Se dice, entonces,
Más detallesEl proceso de calcular la derivada se denomina derivación. Se dice que ( ) es derivable en c si existe ( ), es decir, lim. existe
DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN La derivada de una función () respecto de (x) es la función () (se lee f prima de (x) y está dada por: ()=lim (+h) () h El proceso de calcular la derivada se denomina
Más detallesUNIDAD II. INTEGRAL DEFINIDA Y LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. Tema: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
UNIDAD II. INTEGRAL DEFINIDA Y LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Tema: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN En matemáticas, cada tipo de problema sugiere un tipo de solución. Para calcular la derivada
Más detallesFecha: 29/10/2013 MATEMÁTICAS
Página: 1/5 MATEMÁTICAS Álgebra 1.- Conceptos y operaciones algebraicas fundamentales Terminología Operaciones fundamentales con monomios y polinomios o Reducción de términos semejantes o Suma, resta o
Más detallesIDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. ESTANDARES Modelar situaciones de variaciones de variación periódicas con funciones trigonométricas.. LOGROS.. Deducir las identidades trigonométricas fundamentales.. Demostrar
Más detallesIntegración de funciones trigonométricas
Integración de funciones trigonométricas Ya vimos las reglas para calcular integrales de funciones trigonométricas. Ahora vamos a considerar productos de funciones trigonométricas y potencias. Para este
Más detallesUNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES
UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES 1. IDENTIDADES Y ECUACIONES 2. ECUACIONES POLINÓMICAS 3. ECUACIONES BICUADRADAS 4. ECUACIONES RACIONALES 5. ECUACIONES IRRACIONALES 6. ECUACIONES
Más detallesIdentidades Trigonométricas
Identidades Trigonométricas Unidad TR.4: Identidades trigonométricas Las identidades trigonométricas son útiles en la transformación de expresiones. Repaso Hemos estudiado la unidad del circulo ya que
Más detallesEl proceso de calcular la derivada se denomina derivación. Se dice que es derivable en c si existe, es decir, existe
DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN La derivada de una función respecto de (x) es la función (se lee f prima de (x) y está dada por: lim El proceso de calcular la derivada se denomina derivación.
Más detalles1 Repaso. Cálculo I. 1 o Matemáticas. Curso 2002/2003. Cálculo de Primitivas. (5x 6) f(x) 1 2 f (x) dx, que es inmediata: + 1 x 1
Cálculo I. o Matemáticas. Curso /. Cálculo de Primitivas Repaso (5 6) d = 5 (5 6) 5 d = 5 (5 6) + C. Nota: Si f() = 5 6 su derivada es 5. En la primera igualdad multiplicamos y dividimos por 5. Así tenemos
Más detallesCuadro de derivadas. Cuadro de Derivadas. y = k La derivada de una cte es igual a cero. Es decir: y = 0
Cuadro de derivadas y = k La derivada de una cte es igual a cero. Es decir: 0 y = x y = + g(x) y = g(x) y = k y = g(x) La derivada de la función identidad es igual a. Es decir: La derivada de una suma
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE III
UNIDAD DE APRENDIZAJE III Que debo de saber antes de empezar el tema? -Concepto de derivada. -Reglas de derivación para funciones algebraicas. -Regla de la cadena. -Regla del producto. -Regla del cociente.
Más detallesSi se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
Más detalles1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN 2. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA 3. INTEGRALES INMEDIATAS Ejemplos de integrales inmediatas tipo potencia
Cálculo de primitivas MATEMÁTICAS II. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. INTEGRALES INMEDIATAS.. Ejemplos de integrales inmediatas tipo potencia.. Ejemplos de integrales inmediatas
Más detallesDERIVADAS (1) (para los próximos días)
DERIVADAS (1) (para los próimos días) Derivada de una constante K K F ( ) 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Ejercicio nº 1) Ejercicio nº 2) Ejercicio nº 3) Ejercicio nº 4) Ejercicio nº 5) Ejercicio
Más detallesMétodos de integración
Integración por partes Métodos de integración De la derivada del producto de dos funciones obtenemos la fórmula de la derivación por partes. (uu. vv) = uu vv + uu vv que se puede escribir dd(uu. vv) =
Más detallesTEMA 0: REPASO DE FUNCIONES
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento
Más detallesLA DERIVADA DE UNA CONSTANTE
DERIVADAS ( Derivada de una constante K K R F ( 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº nº nº nº 4 nº 5 nº 6 Derivada de una función potencial: Forma simple r r R r. r LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL
Más detallesCálculo Integral: Guía II
00 Cálculo Integral: Guía II Profr. Luis Alfonso Rondero García INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Departamento de Unidades de Aprendizaje del Área Básica /0/00 Integración de Potencias de Funciones Trigonométricas.
Más detallesUn número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
1.- Números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. Los números reales El conjunto
Más detallesINDICE Capitulo 1. Ecuaciones Fundamentos Teóricos Capitulo 2. Polinomios
INDICE Prólogo X Introducción XI Capitulo 1. Ecuaciones 1 Revisión de Álgebra Elemental 1 1. Conceptos Básicos 1 1.a. Expresión algebraica 1, 1.b. Valor numérico de un polinomio 2 2. Operaciones con Polinomios
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS www.cedicaped.com CENTRO DE ESTUDIOS, DIDÁCTICA Y CAPACITACIÓN RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 1. DEFINICIÓN Se dice que un triángulo es rectángulo
Más detallesINTEGRACIÓN INDEFINIDA
1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN Definición: Sean F(x) y f(x) dos funciones reales definidas en un mismo dominio D. Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva de f(x) si se cumple quef'(x) = f(x), x. Dicho
Más detallesDERIVADAS (1) Derivada de una constante. LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Derivada de una función potencial: Forma simple.
DERIVADAS (1) Derivada de una constante f ( ) K K F ( ) 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº 1) nº ) nº 3) nº 4) nº 5) nº 6) Derivada de una función potencial: Forma simple r f ( ) r f ( ) r. r 1
Más detallesFISICA MECANICA DOCUMENTO DE CONTENIDO MATEMATICAS PARA FISICOS
FISICA MECANICA DOCUMENTO DE CONTENIDO MATEMATICAS PARA FISICOS Objetivo general: Brindar algunas herramientas matemáticas que los estudiantes de física necesitan para su buen desempeño en el curso de
Más detallesDERIVADAS. El proceso de calcular la derivada se denomina derivación. Se dice que es derivable en c si existe, es decir, existe
DERIVADAS DEFINICION DE LA DERIVADA DE UNA FUNCION La derivada de una función respecto de (x) es la función (se lee f prima de (x) y está dad por: lim El proceso de calcular la derivada se denomina derivación.
Más detallesCálculos matemáticos POR EL MÉTODO DE DIAGONALES
Cálculos matemáticos POR EL MÉTODO DE DIAGONALES Para realizar este cálculo es necesario contar con el croquis dibujado en la hoja de registro y trazado, con los promedios de las mediciones recabadas durante
Más detallesDERIVADAS (1) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Sol: Sol: Sol: Sol: Derivada de una función potencial: Forma simple
DERIVADAS ( Derivada de una constante K K R F ( 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº nº nº nº 4 nº 5 nº 6 Derivada de una función potencial: Forma simple r r R r. r LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL
Más detallesCálculo de Derivadas
Cálculo de Derivadas Sean a, b y k constantes (números reales) y consideremos a: u y v como funciones. Derivada de una constante Derivada de x Derivada de la función lineal Derivada de una potencia Derivada
Más detallesIntegral. F es primitiva de f F (x) = f(x)
o Bachillerato, Matemáticas II. Integración. Integrales indefinidas. Métodos de integración. Primitiva de una función. Integral indefinida. Sean f y F dos funciones reales definidas en un mismo dominio.
Más detallesGLOSARIO DE REGLAS DE DERIVACIÓN
CÁLCULO GLOSARIO DE REGLAS DE DERIVACIÓN RESUMEN 1. Derivadas de funciones elementales o Derivada de una constante o Derivada de una función potencial (monomio) o Derivada de una raíz cuadrada (caso particular
Más detallesInstituto Tecnológico de Saltillo
Instituto Tecnológico de Saltillo CÁLCULO INTEGRAL Enero-Junio 2012 Programa de Unidades I. Teorema Fundamental del Cálculo (Diferenciales). II. La integral Indefinida. III.Técnicas de Integración Indefinida.
Más detallesPROPUESTA A. 3A. a) Despeja X en la ecuación matricial X A B = 2X donde A, B y X son matrices cuadradas
PROPUESTA A 1A a) Calcula el valor de a R, a > 0, para que la función sea continua en x = 0. b) Calcula el límite 2A. Calcula las siguientes integrales (1 25 puntos por cada integral) Observación: El cambio
Más detallesFUNCIONES. Ejemplo: F(x) = 3x + 2
FUNCIONES Una función es una regla que asocia a cada elemento de un conjunto, uno y solo un elemento de otro conjunto. Una función es un conjunto de parejas ordenadas de números (x, y) en el cual dos parejas
Más detallesUnidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.
Unidad II Funciones 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Función En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)
Más detallesContenido. Prefacio 13
Contenido Prefacio 13 Los números reales y la recta numérica Los números na turales: N Los números enteros: Z.. Los números racionales: Q Números irracionalcs: II.. Números reales: lr Propiedades de los
Más detallesf: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).
TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:
Más detallesx y = x x y = x
FUNCIONES ELEMENTALES: Indice: Algebraicas Polinómicas Racionales Irracionales Trascendentes Exponencial Logarítmica Trigonométrica Trigonométricas recíprocas Algebraicas Funciones polinómicas: X f(x)=
Más detalles2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Bloque 3. ECUACIONES Y SISTEMAS (En el libro Temas 4 y 5, páginas 63 y 81) 1. Ecuaciones: Definiciones. Reglas de equivalencia. 2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Más detallesFunción Logaritmo y exponencial. Función logaritmo natural
Función Logaritmo y exponencial Función logaritmo natural En términos matemáticos la función logaritmo natural es una herramienta de mayor utilidad que el logaritmo del álgebra elemental, el cual está
Más detallesBloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque 1. Aritmética y Álgebra 12. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas de ecuaciones Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático
Más detallesUNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO VICEPRESIDENCIA DE ASUNTOS ACADEMICOS, ESTUDIANTILES Y PLANIFICACION SISTEMICA PROGRAMA DE MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO VICEPRESIDENCIA DE ASUNTOS ACADEMICOS, ESTUDIANTILES Y PLANIFICACION SISTEMICA PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PRONTUARIO I. TÍTULO DEL CURSO : PRECÁLCULO Código y número
Más detallesLA FUNCION SENO CONDOMINIO RESTRINGIDO. F(X)=sen x en el intervalo [, ] es creciente y por lo tanto inyectiva es. y el recorrido es [-1, 1] su grafica
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS Son necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la medición de sus lados,aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales Sin
Más detallesUna igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.
RESUMEN. ECUACIONES Igualdad Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Identidad Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras. Ecuación Una
Más detallesProyecto Guao Sistema de Ecuaciones Logarítmicas
Sistema de Ecuaciones Logarítmicas Marco Teórico: Para resolver sistemas de ecuaciones logarítmicas tomaremos en cuenta la definición y las propiedades de los logaritmos. Para la resolución del sistema
Más detalles2 x x 4 x = x calculamos el resultado del paréntesis
Resolución de ecuaciones de primer grado 2 x - 1 2 + 3 x 4 x + 1 + = 2 + 3 x - 3 5 3 calculamos el resultado del paréntesis 2 x - 1 2 + 3 x 9 x - 4 x - 1 + = 2 + 3 5 3 dejamos solo termino en x e independiente
Más detallesFunciones Trigonométricas Directas.
2.2. Funciones Trascendentes. 2.2.1. Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones eponenciales. Funciones Trascendentes No siempre se puede modelar con funciones del tipo algebraico;
Más detallesPreparación para cálculo
Preparación para cálculo Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares. Plan de estudios (406 temas)
Más detallesMapa Curricular: Funciones y Modelos
A.PR.11.2.1 Determina el dominio y el alcance de las funciones a partir de sus diferentes representaciones. A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones entre los puntos importantes de una función (ceros,
Más detallesMATEMÁTICAS VI. CÁLCULO INTEGRAL UNIDAD II MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN UNIDAD II MÉTODOS DE INTEGRACIÓN No todas las funciones en un integrando se pueden resolver mediante reglas inmediatas de integración, y requieren ser tratadas con técnicas especiales.
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS: TEORÍA, EJEMPLOS Y EJERCICIOS
ECUACIONES Y SISTEMAS: TEORÍA, EJEMPLOS Y EJERCICIOS Una ecuación es una igualdad que contiene números, letras y operaciones, las letras se llaman incógnitas y dicha igualdad es cierta solamente para algunos
Más detallesPrincipios de graficación
Graicación Principios de graicación En algunas oportunidades tenemos que graicar una unción que es casi igual a las que a sabemos graicar, llamadas básicas, sólo que estas presentan elementos adicionales
Más detallesTécnicas de Integración
Técnicas de Integración Índice Capítulo único: Técnicas de Integración. Integración Directa....................................... Integración por Sustitución.................................. Integración
Más detallesMODULO I. FUNCIONES: SIGNIFICADO, CLASIFICACIÓN Y OPERACIONES (12)
MODULO I. FUNCIONES: SIGNIFICADO, CLASIFICACIÓN Y OPERACIONES (12) Definición de función Una función es una correspondencia matemática entre dos conjuntos de valores. Sean los conjuntos X los valores de
Más detallesTEMA 1.- LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD.
TEMA 1.- LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD. 1.LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes por f de puntos x, cuando los originales
Más detallesVersión en formato pdf. No. de horas/ semana: 10 Duración semanas: 16 Total de horas: 160 No. De créditos: 0 Prerrequisitos: Ninguno.
Versión en formato pdf Nombre de la Materia: Clave: No. de horas/ semana: 10 Duración semanas: 16 Total de horas: 160 No. De créditos: 0 Prerrequisitos: Ninguno Objetivo: MATEMÁTICAS BÁSICAS PR000-T Es
Más detallesTécnicas de Integración, preparado por: Gil Sandro Gómez
Tema II. Técnicas de Integración. Integración por partes. La integración por partes surge del producto de una función trascendente y una algebraica, una inversa trigonométrica y una algébrica, una trigonométrica
Más detallesAYUDA MEMORIA PARA EL ESTUDIO DE MATEMÁTICAS II - SISTEMAS
AYUDA MEMORIA PARA EL ESTUDIO DE MATEMÁTICAS II - SISTEMAS Potencias de la unidad imaginaria i 0 = 1 i 1 = i i 2 = 1 i 3 = i i 4 = 1 Los valores se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para saber cuánto
Más detallesFundamentos matemáticos. Tema 4 Funciones de una y varias variables
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 4 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2017 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
Más detallesDERIVADAS (1) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Derivada de una función potencial: Forma simple
DERIVADAS Derivada de una constante K K F 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº nº nº nº nº 5 nº Derivada de una unción potencial Forma simple r r r. r LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual
Más detallesTEMA 5 ANEXO II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
TEMA 5 ANEXO II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES A) INTRODUCCIÓN Una ecuación puede tener dos incógnitas. Después de simplificar nos queda una ecuación del tipo ax + by = c, donde x e y son las incógnitas,
Más detallesII. TRIGONOMETRÍA. A. ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS Un ángulo es la abertura que existe ebtre dos líneas que se cortan.
II. TRIGONOMETRÍA La trigonometría se encarga del estudio de la medida de los triángulos, es decir de la medida de sus ángulos y sus lados. A. ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS Un ángulo es la abertura que eiste ebtre
Más detallesUNIDAD II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Tema. Funciones trigonométricas
UNIDAD II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Tema. Funciones trigonométricas FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Introducción: Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo
Más detallesUnidad 3: Razones trigonométricas.
Unidad 3: Razones trigonométricas 1 Unidad 3: Razones trigonométricas. 1.- Medida de ángulos: grados y radianes. Las unidades de medida de ángulos más usuales son el grado sexagesimal y el radián. Se define
Más detallesTRIGONOMETRÍA. π radianes. 1.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. 1.1 Los ángulos orientados
TRIGONOMETRÍA.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. Los ángulos orientados Son aquellos que además de tener una cierta su amplitud ésta viene acompañada de un signo que nos indica un orden de recorrido (desde la semirrecta
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS
http://catedu.es/matryc ECUACIONES Y SISTEMAS ÍNDICE 1.- ECUACIONES Y SOLUCIONES 2.- ECUACIONES POLINÓMICAS 2.1.- Ec. polinómicas de 1º grado 2.2.- Ec. polinómicas de 2º grado 2.3.- Ec. bicuadradas 2.4.-
Más detallesColegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Departamento de Matemáticas. Mapa curricular Pre-Cálculo 12 mo grado
Colegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Departamento de Matemáticas Mapa curricular Pre-Cálculo 12 mo grado Colegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Mapa curricular Pre-Cálculo 12 mo grado periodo contenido
Más detallesProf. Sergio SIGNORELLI
I LOGARITMOS Otra de las funciones importantes de la matemática es la función logarítmica, la cual se expresa de la siguiente forma: y = log b a En principio definiremos a logaritmo de un número: LOGARITMO
Más detallesSolución: Utiliza la definición anterior, también llamada la "clave".
Materia: Matemáticas de 4to año Tema: Definición de Logaritmo Definición de logaritmo Marco Teórico Probablemente puedes adivinar que en y en. Pero, cuánto es si? Hasta ahora, no hemos tenido una relación
Más detallesUNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA
UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA GUIA DE TRIGONOMETRÍA (Tomado de: wwwsectormatematicacl//nm_trigonometria_doc) Los ángulos se pueden medir en grados
Más detallesTrigonometría. 1. Ángulos:
Trigonometría. Ángulos: - Ángulos en posición estándar: se ubican en un sistema de coordenadas XY. El vértice será el origen (0,0) y el lado inicial coincide con el eje X positivo. - Ángulos positivos:
Más detalles; b) Calcular el resultado de las siguientes operaciones lo más simplificado posible: ; b) 2
MATEMÁTICAS - SEPTIEMBRE TAREA DE VERANO 4º E.S.O.-B 4 1. Simplificar potencias: a) 4 ( ) 5 5 81 9 ; b) 4 0 5 9 5 4 ; c) 4 0 15 5 5 4 ; d) 9000 0'000000006 6000000 0'0007. Calcular el resultado de las
Más detallesPLAN DE ESTUDIOS: 3 ACTA DE CONSEJO DE FACULTAD/DEPTO./CENTRO: 1. DATOS GENERALES PRERREQUISITOS/CORREQUISITOS: NINGUNO VERSIÓN: UNO 2.
Página 1 de 6 PROGRAMA: INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES PLAN DE ESTUDIOS: 3 ACTA DE CONSEJO DE FACULTAD/DEPTO./CENTRO: 68 ASIGNATURA/MÓDULO/SEMINARIO: CÁLCULO DIFERENCIAL 1. DATOS GENERALES CÓDIGO: 911115
Más detallesREPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA NÚCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO PROGRAMA DE INGENIERÍA UNIDAD CURRICULAR: CÁLCULO I
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA NÚCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO PROGRAMA DE INGENIERÍA UNIDAD CURRICULAR: CÁLCULO I FUNCIONES Instructivo de trabajo Autor: Ing. Roger J. Chirinos S., MSc. Ciudad Ojeda,
Más detallesMódulo. Representación Simbólica y Angular del entorno REAN-03 CONALEP IBQA
Programa de estudios Unidad 2. Modelado angular, lineal, de superficie y espacial. Propósito de la unidad. Calculará dimensiones, angulares, lineales, superficiales y espaciales de figuras geométricas
Más detallesTema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Tema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Polinomios Ecuaciones Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuaciones polinómicas de grado superior Ecuaciones racionales Ecuaciones
Más detallesCapítulo 5: Identidades Trigonométricas
Capítulo 5: Identidades Trigonométricas Identidad Trigonométrica Una identidad trigonométrica es una relación de igualdad entre funciones trigonométricas, que se cumple cualquiera sea el valor o valores
Más detallesTécnicas de integración. Cambio de variable
Técnicas de integración En matemáticas, cada tipo de problema sugiere un tipo de solución. Para calcular la derivada de una función, en general, el problema es muy sencillo, pues solamente se requiere
Más detallesRazones trigonométricas
RESUMEN TRIGONOMETRIA Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: 1Grado sexagesimal ( ): Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallessenx cos x función se indefine cuando cos x 0 lo cual permite establecer su dominio.
DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICS Ejemplos Si es el punto en la circunferencia trigonométrica asociado a 8 x calcule el valor de la expresión sec x csc x Solución Del punto asociado a x se deducen
Más detallesUnidad II. Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en unaconstante.
Unidad II Integral indefinida y métodos de integración. 2.1 Definición de integral indefinida. Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones
Más detallesCálculo:Notas de preliminares
Cálculo:Notas de preliminares Antonio Garvín Curso 04/05 1 Recordando cosas Recordaremos los conjuntos con los que vamos a trabajar, en especial R y R n. A fin de cuentas el cálculo trata basicamente de
Más detallesTutoría Completa - Curso de Matemática para 1, 2 y 3 Básico
Tutoría Completa - Curso de Matemática para 1, 2 y 3 Básico Contenido 1 Básico 1. Proposiciones y cuantificadores a. Proposiciones b. Negación c. Conjunción d. Disyunción e. Condicional f. Doble condicional
Más detallesGUIA DE TRIGONOMETRÍA
GUIA DE TRIGONOMETRÍA Los ángulos se pueden medir en gos sexagesimales y ianes Un ángulo de 1 ián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al io - 60º = ianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide
Más detallesU.E CRUZ VITALE Prof.Zuleidi Zambrano Matemática 4to A Y B
U.E CRUZ VITALE Prof.Zuleidi Zambrano Matemática 4to A Y B TEORIA PARA LA ELABORACIÓN DEL CUENTO. ( PERSONAS, DEFENSA) TRIGONOMETRÍA ETIMOLÓGICAMENTE: Trigonometría, es la parte de la matemática que estudia
Más detallesVamos a empezar con un triangulo. Recuerda en función trigonométricas necesitamos un triangulo recto, y empezamos por uno de los ángulos.
T.2.G.6-Michelle Moore- Find the Measures of Angles of Right Triangles using Sine, Cosine, and Tangent. La lección de hoy es sobre como buscar las Medidas de los Ángulos de un Triangulo recto, usando Seno,
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA RODOLFO LLINÁS RIASCOS. ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Trigonometría GRADO: 10 _ DOCENTE: Henry Herrera S AÑO: 2013
ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Trigonometría GRADO: 10 _ DOCENTE: Henry Herrera S AÑO: 2013 1º 1. Sistemas de Ecuaciones lineales (métodos de solución y resolución de ) Aplica algún método de solucionar
Más detallesGráfico Exponencial, Polinominal y Cuadrático. Grafico de la funcion exponencial F(x)=a^ x, con a > 1. F(x)= 2^x
Gráfico Exponencial, Polinominal y Cuadrático Grafico de la funcion exponencial F(x)=a^ x, con a > 1 F(x)= 2^x Rec: R+ F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de izquierda a derecha) Asintótica
Más detallesMedida de ángulos. Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:
Medida de ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. El ángulo es positivo si se desplaza
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesEs un producto de factores iguales. Ejemplos:
Es un producto de factores iguales. Ejemplos: 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 Abreviadamente escribiríamos: 3 3 3 3 3 3 3 3 = 3 8 6 6 6 6 6 = 6 5 Y leeríamos: 3 8 = 3 elevado a 8 6 5 = 6 elevado a 5 En una potencias
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 7: FUNCIONES 1º BACHILLERATO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN...3 1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN...3. Definición de Dominio...3.1. CÁLCULOS DE DOMINIOS...3 3. Composición de funciones...4
Más detalles01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.
2.6 Criterios específicos de evaluación. 01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 03. Conoce la definición
Más detallesT3 Trigonometría. Definiciones. Las razones trigonométricas del ángulo agudo,, de un triángulo rectángulo son:
T Trigonometría Definiciones. Las razones trigonométricas del ángulo agudo,, de un triángulo rectángulo son: sen = cateto opuesto = a hipotenusa c hipotenusa cosec = = c cateto opuesto a cos = cateto adyacente
Más detallesUniversidad de Costa Rica Proyecto MATEM Curso Precálculo Décimo 2017 Guía para los exámenes parciales ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Universidad de Costa Rica Proyecto MATEM Curso Precálculo Décimo 2017 Guía para los exámenes parciales I PARCIAL SÁBADO 22 DE ABRIL, 8:00 a.m. ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA 1 2 Objetivos Contenidos Observaciones
Más detallesTEMA 6. Sistemas de dos Ecuaciones de Primer grado con dos Incógnitas
TEMA 6 Sistemas de dos Ecuaciones de Primer grado con dos Incógnitas 1. Ecuación de Primer grado con dos incógnitas Vamos a intentar resolver el siguiente problema: En una bolsa hay bolas azules y rojas,
Más detallesCRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 4º ESO- Opción B
CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 4º ESO- Opción B 1. Resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico utilizando los distintos tipos de números y operaciones, junto con
Más detalles