U.N.S.L Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales Carrera: INGENIERÍA EN SISTEMAS DIGITALES Materia: CONTROL I Abril 2007

Transcripción

1 UNSL Fculd de Cienci Fíico-Meáic y Nurle Crrer: INGENIEÍA EN SISTEMAS DIGITALES Meri: CONTOL I Aril 2007 Prácico 2 Modeldo de Sie Fíico y Función de Trnferenci Pre 3: Modeldo en Frecuenci de Sie Elecroecánico Moor de Corriene Coninu CC Ojeivo: Filirizre con lo peco generle de ie fíico hírido, en lo cule inervienen vrile y práero elécrico y ecánico elcionr ecucione y odelo de ie elécrico con ecucione y odelo de ie ecánico, en un i ecución o por edio de un ie de ecucione que repreene l dináic del ie Inroducir el oor de Corriene Coninu coo un coponene priculr de ie elecroecánico de grn ipornci pr l eorí de conrol Deducir l Función de Trnferenci del oor de CC, oervndo lguno delle iporne de u opologí eolver prole orndo lguno peco de ipornci de lo oore de CC en l prácic Siulr l dináic de funcionieno del Moor de CC, ingrendo l Función de Trnferenci oenid en MATLAB o SIMULIN, uilizndo do nuérico de un áquin elécric rel 1- Inroducción: Sie Elecroecánico: Lo ie elecroecánico on ie fíico en lo cule inervienen vrile y práero elécrico y ecánico relciondo enre í rvé de lo principio que rigen el funcionieno del propio ie En l prácic, un grn vriedd de ie de uoizción reponden pliccione de ie elecroecánico, le coo roo, ie de poicionieno, ie de conrol de velocidd, ec Un eleeno ípico que perie rnforr vrile elécric en ecánic, rvé de l generción de orque y fuerz, e el oor elécrico Exien diver cle de oore elécrico clificdo en función de u principio de ccionieno y crceríic conruciv, pero en odo generl e puede definir un oor elécrico coo un ie cuyo principio de funcionieno le perie rnforr vrile elécric en vrile ecánic de lgun cle, periiendo converir poenci o energí elécric en ecánic Coo eleeno de rnducción, e inerene enonce enconrr l Función de Trnferenci que vincul l vrile elécric que e puede idenificr coo enrd, con l vrile ecánic idenificd coo lid El conociieno de e Función de Trnferenci periirá enonce eudir el ie Moor Elécrico dede el puno de vi del Conrol Auoáico, deerinndo l principle crceríic de u coporieno dináico y deerinndo luego l principle odificcione que deen inroducire pr logrr que el ie repond lo requeriieno ipueo por cd plicción Págin 1 de 10

2 UNSL Fculd de Cienci Fíico-Meáic y Nurle Crrer: INGENIEÍA EN SISTEMAS DIGITALES Meri: CONTOL I Aril 2007 Moor de Corriene Coninu CC o Corriene Direc CD: Coo co de ineré, e eudirá el Moor de Corriene Coninu, deido que e uno de lo ie elecroecánico rocionle á fácilene odelizle coo ie linel El Moor de Corriene Coninu CC o CD, e áicene un rnducor de pr o orque que conviere energí elécric en energí ecánic El pr oriz derrolldo en el eje del oor e proporcionl vrile elecrognéic de l áquin le coo Flujo de Cpo Mgnéico φ y corriene de rdur o de roor del propio oor I E relción eá fundend por l fuerz que prece ore un conducor por el cul circul un corriene elécric, cundo el io e encuenr colocdo en un cpo gnéico L iguiene figur uer equeáicene un Moor de Corriene Coninu, con u diferene pre coniuiv: Digr equivlene de un Moor de Corriene Coninu: υ Págin 2 de 10

3 UNSL Fculd de Cienci Fíico-Meáic y Nurle Crrer: INGENIEÍA EN SISTEMAS DIGITALES Meri: CONTOL I Aril 2007 Digr de Bloque Generl de un Moor de CD: E G Υ Configurcione Elécric de un Moor de Corriene Coninu: L iguiene figur ilur l diferene ner en que puede conecre un Moor de Corriene Direc y l poile for de conrolr l áquin elécric Serie Moor Circui Shun Moor Circui c Copound Moor Circui Págin 3 de 10

4 UNSL Fculd de Cienci Fíico-Meáic y Nurle Crrer: INGENIEÍA EN SISTEMAS DIGITALES Meri: CONTOL I Aril 2007 Modelo Meáico del Moor de CD con Excición Independiene: De cuerdo l principio de funcionieno y lo delle conrucivo de un áquin elécric de CC, el Torque generdo por l i e direcene proporcionl l corriene que circul por l rdur de l i y l flujo gnéico generdo por el inducor, coo uer l iguiene expreión: p Z T = Φ i = i 2π donde: p : núero de pre de Polo de l áquin : núero de pre de circuio prlelo de l rdur Z : núero ol de conducore en l rdur L conne de proporcionlidd, e denoin Conne de Pr del Moor, y depende de l crceríic conruciv de l áquin y del flujo gnéico generdo por el cpo del inducor Coo lo conducore de l rdur e ueven corndo l líne de cpo gnéico, prece en orne de l rdur un fe inducid, denoind fe conrelecrooiz que e direcene proporcionl l velocidd ngulr del roor, de cuerdo l iguiene expreión: donde: ϖ : velocidd ngulr del roor [rd/eg[] Z : núero ol de conducore en l rdur e ω = Z Φ = ω 2π Si e nliz l ll elécric ford por el circuio equivlene de l rdur, e oiene: di d e = i L di i L e = e d Anlizndo el ie dede el puno de vi ecánico, e cuplirá l iguiene ecución diferencil en l cul inervendrán lo práero ecánico del roor del oor, y que h ee oeno no e h coniderdo ningun crg copld l eje del io: e Págin 4 de 10

5 UNSL Fculd de Cienci Fíico-Meáic y Nurle Crrer: INGENIEÍA EN SISTEMAS DIGITALES Meri: CONTOL I Aril 2007 Págin 5 de 10 2 T d d D d d = θ θ euniendo l curo expreione que reguln el funcionieno de l áquin elécric, plicándole l rnford de Lplce e oiene: [ ] E E I L = [ ] I D = Θ E = Θ Trjndo l Ecucione por uiución, puede oenere l iguiene Función de Trnferenci: = Θ D L E 1 Si e upone cier l relción 1 << L, l Función de Trnferenci e iplific, quedndo: = Θ D E 1 Si e repreen l Función de Trnferenci por edio de un digr en loque, coniderndo que l ecución de l fe conrelecrooriz puede inerprere coo un reliención inern del ie, e oiene:

6 UNSL Fculd de Cienci Fíico-Meáic y Nurle Crrer: INGENIEÍA EN SISTEMAS DIGITALES Meri: CONTOL I Aril 2007 E 1 L I D Θ - E E iporne nor que unque un oor de CC e en í io un ie en Lzo Aiero, l ecucione y el digr en loque perien oervr que coniene en for inrínec un lzo de reliención negivo producido por l exienci de l fuerz conrelecrooriz que depende de l velocidd con igno cido Fíicene e fuerz conrelecrooriz cú coo un fricción elécric que iende ejorr l eilidd del oor y en generl del ie copleo Prole Propueo: 1 L iguiene figur repreen un ipleención rel, en l cul un oor de CC ueve un crg ecánic con práero de Moeno de Inerci L y Coeficiene de origuieno D L, rvé de un cj reducor de velocidd con relción de rniión conocid N 1 /N 2 Expree l Función de Trnferenci del ie copleo, incluyendo lo práero ecánico del oor y de l crg Moor CC N 1 D N 2 L D L Págin 6 de 10

7 UNSL Fculd de Cienci Fíico-Meáic y Nurle Crrer: INGENIEÍA EN SISTEMAS DIGITALES Meri: CONTOL I Aril Deerinr l ecución que vincul el Pr del oor con l velocidd de giro del roor y grficr l i pr diferene vlore de l enión de excición e 3 Suponiendo que un oor elécrico de CC dee over un crg ecánic que preen un orque reiene T L, relizr l odificcione neceri en el digr de loque de l Función de Trnferenci, de for l que coneple l exienci de dicho orque 4 Uilizndo lo do del Moor C del Apéndice A, inroducir l Función de Trnferenci en SIMULIN, uponiendo que el oor no iene crg copld l eje Coniderr l conne de Torque y l conne de fe conrelecrooriz igule 1 Coniderr deá D = 0,5 Nw /rd Siulr pr lo iguiene do co: Pr = 1 g 2 Pr = 0,05 g 2 5 Suponiendo que e iene un Moor de CC conroldo rvé de u rdur, enconrr l relción, coo ién l unidde de dicho cociene Θ 6 Deerinr l Función de Trnferenci del ie elecroecánico oor de CC E conroldo rvé de u rdur, repreendo en l iguiene figur Coniderr lo iguiene vlore nuérico y proxicione: L = deprecile = 2,59 x 10-4 Nw 2 D = 3 x 10-3 Nw/rd Pr clculr lo práero del oor, coniderr lo iguiene enyo relizdo ore l áquin: Págin 7 de 10

8 UNSL Fculd de Cienci Fíico-Meáic y Nurle Crrer: Ingenierí Elecrónic Oriención en Sie Digile Meri: CONTOL I Aril 2007 Enyo roor loquedo: e = 26 V T = 10 Nw Enyo en vcío e = 26 V ϖ 0 = 520 rd/eg 7 Enconrr l Función de Trnferenci Θ G =, del iguiene ie E elecroecánico copueo por un oor de CC conroldo por rdur y un coplieno un crg rvé de un cj de reducción cuy relcione de rniión e conocen Págin 8 de 10

9 L curv Pr v Velocidd del Moor, eá dd por l relción: T 8 ω 200, pr e = 100 V = N 1 D N 3 N 2 N 4 = 1 g 2 D = 5 Nw/rd N 1 = 20 N 2 = 100 N 3 = 25 N 4 = 100 L D L L = 400 g 2 D L = 800 Nw/rd No: Deprecir lo oeno de inerci correpondiene eje y engrnje de l cj de rniión Deprecir el vlor de L 8 L iguiene figur uer un oor copldo un crg inercil rvé de un ren de engrnje cuy relción de rniión e n = N 1 /N 2 Deerine cuál erá l relción de rniión ópi pr que l celerción que el oor iprie l crg e áxi N 1 Moor Crg N 2 L

10 9 Pro nº 42 Norn Nie pág Pro nº 44 Norn Nie pág Pro nº 45 Norn Nie pág 122 Biliogrfí: Sie de Conrol pr Ingenierí - Norn Nie Edioril CECSA Ingenierí de Conrol -uhiko Og Edioril Prenice Hll Sie de Conrol Moderno ichrd Dorf y oer Bihop Edi Prenice Hll Apéndice A: Do de Práero de Moore de CC