FICHA 1: Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Comparación de fracciones

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1 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas FICHA Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Comparación de fracciones NOTA En cada uno de los ejercicios de esta ficha puede ser útil comprobar el resultado con la calculadora.. Comprobar si son equivalentes las siguientes fracciones a) b) c) 0 y y 7 8 y 0 (Sol SÍ) (Sol NO) (Sol SÍ) d) y (Sol NO). Hallar, por amplificación y simplificación, sendas fracciones equivalentes a cada una de las siguientes a) b) c) d) 8. Hallar las fracciones de denominador 00 que sean equivalentes a las fracciones siguientes a) b) 9 0 c) 0. Completar, razonadamente, los términos que faltan 7 8. Calcular la fracción irreducible de cada una de estas fracciones a) 8 90 (Sol /) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

2 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas b) 08 (Sol -7/) c) d) 7 9 e) 999 (Sol Irreducible) (Sol ) (Sol 8/7) f) (Sol /7) g) h) 99 (Sol 9/) (Sol /9) i) j) k) (Sol /) (Sol /) (Sol /0). Estudiar si las siguientes fracciones son equivalentes (no vale pasar a decimal),, y Qué fracción es menor, / o /? Razonar la respuesta. No vale pasar a decimal. 8. Ordenar de menor a mayor los siguientes números, pasándolos previamente a común denominador a) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

3 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas b) 7 c) (Sol -/7</</</<9/8</) 9. Hallar una fracción comprendida entre las dos siguientes (sin pasar a decimal). Comprobar el resultado con la calculadora a) y b) y c) y 0. Sin necesidad de operar, ordenar razonadamente de menor a mayor 7, y Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

4 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas. Dadas las fracciones, y, se pide a) Ordenarlas de menor a mayor, pasándolas previamente a denominador común (Sol /</</) b) Representarlas en la recta real. Ídem con a),, y (Sol -/</</</) b). a) Representar en la recta real los siguientes números racionales Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

5 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas b) A la vista de lo anterior, ordenarlos de menor a mayor. (Sol -9/<-8/<-/7</<7/</<</) c) Utilizar la calculadora para comprobar el resultado anterior.. a) Indicar, en cada recuadro, la fracción (irreducible) representada b) Hallar sus correspondientes expresiones decimales (indicar las divisiones), y decir el tipo de decimal obtenido en cada caso c) Obtener, razonadamente, una fracción equivalente a la primera, pero de numerador 8 d) Hallar razonadamente un número entero y cinco fracciones (irreducibles) intermedias entre las dos últimas. Dadas las fracciones y a) Ordenarlas de menor a mayor, previo paso a común denominador (Sol /</) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

6 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas b) Utilizar lo anterior para hallar, razonadamente, una fracción intermedia, irreducible. (Sol /) c) Representar en la recta real las dos fracciones del enunciado y la obtenida en el apartado b, y comprobar la validez de los resultados anteriores, dando una explicación razonada Dadas las fracciones y, se pide 0 a) Hallar sus expresiones decimales (operaciones al margen) e indicar qué tipo de decimal se obtiene en cada caso. b) Indicar, a la vista de lo anterior, un número entero comprendido entre ambas fracciones. c) Hallar razonadamente una fracción irreducible comprendida entre el número entero anterior y la primera fracción. d) Representar las fracciones del enunciado en la recta numérica 0 0 Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

7 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas 7. a) Indicar en el recuadro la fracción (irreducible) representada 0 Representar aproximadamente / 0 b) Hallar las expresiones decimales de las dos fracciones anteriores (divisiones al margen derecho) e indicar qué tipo de decimal se obtiene en cada caso c) Obtener razonadamente una fracción equivalente a /, pero de denominador d) Hallar un número entero intermedio y una fracción intermedia (irreducible) de denominador CURIOSIDAD MATEMÁTICA El matemático italiano Leonardo de Pisa (ª mitad s. XIII), más conocido como Fibonacci, fue el primero en utilizar la notación actual para fracciones, es decir, dos números superpuestos con una barra horizontal entre medias. Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

8 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas FICHA Sumas y restas de fracciones. Calcular las siguientes sumas y restas sencillas, simplificando en todo momento (Véanse los ejemplos) a) b) c) o) 7 p) q) 8 7 (Sol /) (Sol 9/0) (Sol -9/0) d) 7 r) 8 (Sol /) e) 9 s) 7 f) (Sol 9/0) t) 7 (Sol /) g) (Sol /) u) (Sol 7/) h) 7 9 v) (Sol /) i) (Sol /) w) (Sol -8/) j) (Sol /) x) (Sol -/) k) (Sol /) y) (Sol 7/) l) (Sol -/) z) 9 (Sol -/) m) (Sol 7/0) α) (Sol -/) n) 7 (Sol -/8) β) γ) (Sol /) (Sol /) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

9 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas δ) (Sol /) ε) 8 (Sol -9/0). Calcular las siguientes sumas y restas encadenadas, simplificando en todo momento (Véase el ejemplo) a) j) b) (Sol 9/) k) (Sol 7/) c) (Sol /0) l) (Sol -/) 7 d) e) (Sol -/) (Sol /) (Sol 89/) m) n) (Sol /) (Sol /) f) 7 (Sol /) o) (Sol ) g) 8 (Sol /) p) (Sol 7/0) h) 7 q) 7 (Sol 9/) (Sol 9/0) i) r) 9 (Sol /) (Sol 7/9) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

10 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas s) 0 v) (*) 8 87 (Sol /) (Sol 7/9) t) w) (Sol ) (Sol -/) u) 8 (Sol ) x) 8 8 (Sol /7). Efectuar las siguientes sumas y restas combinadas alternando en cada apartado los dos métodos posibles quitando paréntesis, o efectuando el interior de los paréntesis (Véanse los ejemplos) 8 0 a) Quitando paréntesis b) Efectuando el interior de los paréntesis c) (Sol 7/0) d) 8 (Sol /) e) (Sol 9/0) f) (Sol /0) g) 9 (Sol 7/) h) (Sol -7/) i) 7 (Sol -9/) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

11 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas FICHA Productos y cocientes de fracciones. Calcular los siguientes productos, simplificando en todo momento (no al final) (Véase los ejemplos) 7 7 a) 0 b) n) o) 0 (Sol 8) c) (Sol /8) d) 7 (Sol /) p) 7 8 (Sol 7/0) q) 9 (Sol /) e) (Sol ) r) 8 (Sol /) f) (Sol /) s) 7 (Sol -8/) g) (Sol /8) h) 7 8 (Sol /8) t) u) 7 8 (Sol 7/0) 7 (Sol 0/9) i) j) k) (Sol -/) 0 (Sol -/) 7 (Sol 7/8) v) 7 (Sol 7/) w) 7 (Sol /) x) (Sol /) l) 8 (Sol ) y) 9 8 (Sol -) m) (Sol 9/) z) 7 9 (Sol /) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

12 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas α) 08 7 (Sol 9/) γ) (Sol -/) β) 7 (Sol 7/). Calcular los siguientes cocientes, simplificando en todo momento (no al final) (Véanse los ejemplos) a) 8 m) (Sol /98) b) n) (Sol 70) c) (Sol 0/9) o) 7 (Sol /) d) 7 (Sol /) p) 7 8 (Sol -/) e) 7 (Sol 7/) q) (Sol /) f) (Sol /) r) 8 (Sol -/) g) (Sol /) s) 7 (Sol -/7) h) 7 8 (Sol 9/8) t) 7 8 (Sol /) i) (Sol -0/) u) 0 (Sol 7/) j) 0 (Sol -0/) v) (Sol /) k) 7 (Sol 8/7) w) (Sol /) l) (Sol 0) x) (Sol /) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

13 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas y) 9 (Sol -9/) δ) 9 z) ( ) (Sol /9) ε) 7 (Sol 0) α) ξ) (Sol 0) β) η) 08 7 (Sol ) γ) 8 (Sol /). Calcular los siguientes productos y cocientes encadenados, simplificando en todo momento (Véanse los ejemplos) a) 7 7 h) 7 (Sol 7/7) b) (Sol ) i) (Sol 0/) c) (Sol /) j) (Sol ) d) / / 8 k) (Sol 9/) e) (Sol /) l) f) 7 (Sol -/8) m) (Sol 9) g) 8 (Sol 8/) n) (Sol ). Calcular las siguientes cantidades a) La mitad de 00 m Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

14 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas b) Un tercio de 90 kg c) Dos tercios de 90 kg d) / de 000 e) / de 000 f) La mitad de la mitad de una docena. g) La tercera parte de la mitad de los días del mes de septiembre. h) El % de 000 i) El % del 0% de una cantidad (Sol equivale al %). Calcular la cantidad de procedencia (problema inverso del anterior), y comprobar el resultado a) La mitad de una determinada edad son 0 años. Hallar dicha edad. b) La tercera parte de la capacidad de un depósito son 0 m. Hallar la capacidad del depósito. c) Los / de una determinada compra son. A cuánto ascendió la cuenta? (Sol ) d) El 0% de una cantidad son. De qué cantidad se trata? e) Los /8 de una población son 000 habitantes. Cuántos habitantes tiene en total? (Sol 000 habitantres) f) El % de un artículo suponen 9. Cuál es su precio? (Sol 0 ) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

15 FICHA Operaciones combinadas con fracciones (I) EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas. Efectuar las siguientes operaciones combinadas, simplificando siempre en todos los pasos, y respetando la jerarquía a) (Sol /) b) (Sol 7/) c) (Sol 7/0) d) (Sol /0) e) (Sol 9/0) f) (Sol -/) g) 8 (Sol 7/7) h) 8 (Sol 9/) i) 7 (Sol 9/) j) (Sol /0) k) (Sol -7/) l) 9 (Sol -9/) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

16 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas 7 7 m) 9 (Sol ) n) 9 (Sol 8/) o) (Sol /) p) (Sol -/) q) (Sol /) r) (Sol -/) s) (Sol -7/) t) (Sol 7/78) u) 7 (Sol -7/0) v) (Sol -/) w) 8 (Sol 8/7) x) (Sol -9/) y) 7 (Sol ) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

17 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas z) 8 7 (Sol ) α) (Sol /89) β) 8 (Sol 8/0) γ) 8 (Sol 9/80) δ) 7 (Sol -) ε) 7 (Sol -) ζ) 7 (Sol /) η) (Sol /) θ) 9 (Sol -/) ι) (Sol ) κ) 7 λ) 8 9 (Sol /) (Sol ) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

18 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas FICHA Operaciones combinadas con fracciones (II). Efectuar las siguientes operaciones combinadas, simplificando siempre en todos los pasos, y respetando la jerarquía a) (Soluc /) b) (Soluc 0) c) (Soluc -) - d) (Soluc -/) e) (Soluc ) f) (Soluc /0) g) (Soluc 7/0) h) (Soluc /) i) (Soluc /) j) (Soluc 0) k) (Soluc -7/) l) (Soluc -) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

19 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas m) (Soluc -8/) n) (Soluc /) o) (Soluc 9/0) p) (Soluc -/7) 8 q) (Soluc /) 8 r) (Soluc 7/) s) 7 7 (Soluc -/) t) 7 7 (Soluc /7) u) (Soluc -/) v) (Soluc /9) w) 0 9 (Soluc 7/) 9 x) 8 (Soluc /) y) (Soluc -/) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

20 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas FICHA Operaciones combinadas con fracciones (III). Efectuar las siguientes operaciones combinadas, simplificando siempre en todos los pasos, y respetando la jerarquía a) (Soluc /) b) (Soluc /0) c) 0 (Soluc 9/0) d) 7 (Soluc /) e) (Soluc -797/80) f) (Soluc /9) g) (Soluc 9/0) 0 h) (Soluc -7/0) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

21 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas i) (Soluc -9/0) j) 7 0 (Soluc 9/0) k) (Soluc -) l) 7 9 (Soluc 9/) 7 m) (Soluc /) n) (Soluc 9/) o) 8 (Soluc 7/0) p) 8 (Soluc /) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

22 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas FICHA 7 Fracciones de términos racionales (I). Operar las siguientes fracciones de términos racionales, simplificando en todo momento los pasos intermedios y el resultado (véase el primer ejemplo) a) b) 0 / 0 / (Soluc /) c) (Soluc /) d) (Soluc 7/) e) f) (Soluc /) (Soluc -9/7) g) (Soluc /7) 9 h) 9 (Soluc 7/7) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

23 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas i) (Soluc -7/98) j) 7 8 (Soluc ) k) 9 (Soluc -/) l) (Soluc 0/) 7 m) (Soluc -00/9) n) (Soluc -/) o) (Soluc /) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

24 p) 9 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas (Soluc -9/0) q) (Soluc -/8) r) 0 0 (Soluc -0/9) s) (Soluc 9/) 7 t) 7 (Soluc -7/0) 9 u) 7 7 (Soluc /) v) (Soluc -/9) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

25 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital w) (Soluc 8/0) x) (Soluc 89/) y) (Soluc -9/0) z) 7 (Soluc 0/) α) (Soluc 9/) β) 9 (Soluc /) γ) (Soluc /)

26 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital FICHA 8 Fracciones de términos racionales (II). Operar las siguientes fracciones de términos racionales, simplificando en todo momento los pasos intermedios y el resultado (véase el primer ejemplo) a) 8 8 (Soluc -/) b) 9 9 (Soluc 7/7) c) (Soluc -/89) d) (Soluc 8/7) e) (Soluc 8/) f) 7 7 (Soluc /) g) (Soluc 9/9) h) ( ) (Soluc /)

27 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital i) 8 (Soluc -/80) j) (Soluc 9/) k) 7 (Soluc /) l) (Soluc /) m) (Soluc -/8) n) (Soluc 8/) o) (Soluc -/) p) - (Soluc /) q) (Soluc 0/) r) (Soluc /)

28 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas FICHA 9 Expresión decimal de una fracción. Pasar a forma decimal las siguientes fracciones, efectuando la división a mano (sin calculadora), e indicar qué tipo de decimal se obtiene a) (Soluc Periódico puro) b) 7 (Soluc Periódico mixto) c) 9 (Soluc Decimal exacto) d) 7 (Soluc Periódico mixto) e) (Soluc Entero) f) 8 0 (Soluc Decimal exacto) g) 0 (Soluc Decimal exacto) h) 0 (Soluc Decimal exacto) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

29 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas i) (Soluc Periódico mixto) j) 0 (Soluc Decimal exacto) k) 8 (Soluc Periódico mixto) l) (Soluc Periódico puro) m) 8 (Soluc Periódico puro) n) 8 (Soluc Decimal exacto) o) (Soluc Periódico mixto). Ídem a) (Soluc E, E, E, P, P, P, E, P, P, E, P) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

30 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas b) (Soluc E, E, E, E, P, P, P, P, P) REGLA PRÁCTICA PARA AVERIGUAR SI UNA FRACCIÓN IRREDUCIBLE CONDUCE A UN DECIMAL EXACTO O PERIÓDICO (sin necesidad de efectuar la división) "Si los únicos divisores primos del denominador de una fracción irreducible de n os enteros son el y/o el, entonces su expresión decimal será exacta; en caso contrario, será periódica". CÁLCULO MENTAL Conociendo el valor de las principales fracciones propias hallar mentalmente, por descomposición fraccionaria o decimal, el valor decimal de las siguientes fracciones impropias (dos decimales bien aproximados; véanse los ejemplos) a) 0,, b) 9 c) d), 0, 0, 0,, e),7 f) 7 Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

31 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas FICHA 0 Expresión fraccionaria de un decimal (Fracción generatriz). Hallar la fracción generatriz de los siguientes números decimales. Comprobar el resultado haciendo la división a mano (sin calculadora) a) 0, (Soluc /) b) 0, (Soluc /) c) 0, (Soluc 7/0) d) 0, (Soluc /) e) 0, (Soluc /90) f) 0, (Soluc /9900) g), (Soluc 9/8) h) 0, (Soluc /) i) 0, (Soluc /900) j),8 (Soluc 07/90) k), (Soluc 7/0) l),7 (Soluc /0) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

32 m), 0 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas (Soluc 08/99) n), (Soluc /0) o),0 (Soluc 07/9900) p), (Soluc 709/900) q) 0,0 r) 0,0 s),09 (Soluc /) t), (Soluc 7/0) u), (Soluc /) v),0 (Soluc /0) w),0 (Soluc 7/) x),0 (Soluc 7/) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

33 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas y), z),0 α) 0, β), (Soluc 7/) γ), (Soluc 0/90) δ), (Soluc 8/). Realizar las siguientes operaciones de dos formas distintas º Operando directamente en forma decimal (puede usarse en ciertos casos la calculadora). º Pasando previamente a fracción generatriz y operando a continuación las fracciones resultantes (Véase el primer ejemplo). 9 a) 0, 0, ( Soluc ) b) 0, 0, Soluc 9 / 0 0,8 ( ) c) 0, 0, ( Soluc / 0,0) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

34 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas d),,0 ( Soluc / 90,) e), ( Soluc 9 / 9 0,) f), 89,78 ( Soluc 0 / 9,) g) 8 -,7 ( Soluc 7 / 9,) h),, ( Soluc ) i),,, ( Soluc /,9). Ídem (más complicados; en el cuaderno) a), 7,8, 0, b),9 0, (0, 0,) (Soluc ) (Soluc 7/8,) c), 7 d) 0,8 0,80, e),08, 0,0, f) 0,,80, 7 (Soluc /, ) (Soluc -/0 0, ) (Soluc /7, 8 ) (Soluc /, ) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

35 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas FICHA Errores. Intervalos.. Un solar, cuya fachada es, según su escritura,, m, se mide, arrojando un resultado de, m. Hallar el error absoluto y el error relativo cometido en la escritura.. Hallar el error absoluto y relativo que se comete al aproximar π a /7.. Supongamos que un coche se desplaza a 0 km/h de marcador. Si sabemos, mediante un GPS, que su velocidad real es km/h, se pide a) ε a b) ε r.. El velocímetro de los coches suele tener un error por exceso de alrededor de un %. Si sabemos que en autovía multan a partir de 7 km/h, a qué velocidad de marcador podremos circular, como máximo, sin problemas?. Completar la siguiente tabla, empleando la calculadora (Sígase el primer ejemplo). Cuál es, de todas ellas, la mejor aproximación de π? GRECIA CHINA Antiguo Egipto (>800 a.c.) Babilonia ( 000 a.c.) Arquímedes (s. III a.c.) Aproximación de π 8 7 Ptolomeo (s. II d.c.) 77 0 Zhang Heng 7 (78-9) o 0 Wang-Fang (7-7) Zu Chong Zhi (9-00) Aproximación decimal (a la cienmillonésima) Error absoluto ε a Error relativo ε r,098 0,0890 0,000 Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

36 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas INDIA Bhashkara II (-8) S. Ramanujan (887-90) ,9 Algún día se podrá encontrar una fracción de enteros exactamente igual a π?. Como muy bien sabemos, los números π o son irracionales, es decir, no pueden ser expresados de manera exacta como un cociente de números enteros; ahora bien, los matemáticos babilonios, egipcios y griegos manejaban aproximaciones bastante precisas, como por ejemplo 7 77 π 0 0 (Ptolomeo) π (desconocido), y mejor (Arquímedes ) 780 Comprobar la precisión de dichas aproximaciones e indicar el error cometido. 7. El sabio griego Eratóstenes (siglo III a.c.) fue capaz de obtener un valor del radio de la Tierra de 8 km. Hallar el error cometido, teniendo en cuenta que el valor real es 78 km. (Soluc,7 %) 8. Rellenar la siguiente tabla (véase el primer ejemplo) REPRES. GRÁFICA INTERVALO DEF. MATEMÁTICA [-,] {x IR/ - x } Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

37 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas REPRES. GRÁFICA INTERVALO DEF. MATEMÁTICA [-,) {x IR/ <x } - 7 {x IR/ x<} 8 (0, ) 9-0 (-,) {x R/ x 0} [/, ) {x IR/ -<x } {x IR/ x <} {x IR/ x } 7 [-,] 8 {x IR/ x<-} 9-0 (-,-)U(, ) (-,)U(, ) {x IR/ x } [-,] - Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

38 FICHA Problemas de planteamiento de fracciones EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas NOTA En los siguientes problemas se recomienda indicar claramente todos los pasos del planteamiento. Puede ser también útil realizar algún dibujo o esquema aclaratorio previo. Una vez hecho cada ejercicio, verifica que el resultado obtenido cumple las condiciones del enunciado.. Una caja contiene 0 bombones. Eva se comió / de los bombones y Ana la mitad. Cuántos bombones quedan? Qué fracción de bombones se han comido? (Soluc Quedan 8 bombones; se han comido 7/0). Roberto sale de casa con 0 para realizar la compra. En la carnicería gasta las / partes de esa cantidad. Destina después la / parte de lo que le queda en la frutería. Finalmente, por el camino pierde la mitad de las vueltas. Con cuánto dinero regresará a casa? Indicar ordenadamente todos los pasos. (Soluc Le quedan 0 ). María tenía 0 cromos. Cuando sale de casa le sorprende una tormenta y se le estropean / de los cromos. Al día siguiente pierde / de los restantes jugando con los amigos. Cuántos cromos le quedarán? Qué fracción del total de cromos le quedan? Indicar, razonadamente, todos los pasos. (Soluc Le quedan cromos; le quedan 9/0) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

39 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas. Tres amigos se reparten 90 que han ganado en un sorteo de la siguiente manera Antonio se queda con la quinta parte, Juan con la tercera parte de lo que recibe Antonio, y Sebastián con la mitad de lo que recibe Juan. a) Qué fracción representa lo que obtiene cada uno? b) Cuánto dinero se queda cada amigo? c) Cuánto dinero dejan en el bote? (Soluc Dejan ). Un depósito contiene 00 m de agua. Para regar una finca se extraen el lunes los / del depósito y el martes / del agua que quedaba. Qué cantidad de agua se sacó cada día? Cuántos litros de agua quedarán el miércoles en el depósito? Qué fracción del depósito quedará el miércoles? (Soluc Quedarán 0 l; /). Un agricultor tiene una finca de 000 ha. Se reserva para él / de la superficie y el resto lo reparte entre sus dos hijos en partes iguales. Uno de los hijos vende /0 de lo recibido. Calcular las hectáreas que al final tienen el padre y cada hijo. (Soluc 000 ha, 0000 ha y 7000 ha, respectivamente) 7. Juan gasta los / del dinero que tenía y le sobran 0 euros. Con cuánto dinero salió? Cuánto dinero gastó? (Ayuda Llamar x al dinero que tenía al principio) (Soluc 7 ; ) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

40 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas 8. De un depósito, primero se gasta la mitad del agua, y luego la cuarta parte de lo que quedaba. Al final, quedan litros. Hallar, razonadamente, qué fracción del depósito queda. Hallar también la capacidad del depósito. (Ayuda llamar x a la capacidad del depósito) (Soluc Quedan /8 del depósito; l) 9. Comenzamos un viaje con el depósito del coche lleno hasta la mitad. Supongamos que al llegar hemos gastado / del combustible que llevábamos. a) Qué fracción de la capacidad total del depósito quedó? (Se recomienda hacer un dibujo) (Soluc /) b) Si al final quedaron 0 l, cuál es la capacidad del depósito? (Soluc 0 l) c) Comprobar la validez del resultado anterior. 0. Los alumnos de un curso van a visitar un museo durante el fin de semana, repartiéndose de la siguiente forma el sábado acuden la cuarta parte, y el domingo van los / de los que quedaban. Qué fracción de alumnos se queda sin ver el museo? (Soluc /). Cuántas botellas de / de litro se pueden llenar con una garrafa de 0 litros? (Soluc 0 botellas) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

41 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas. Un hortelano planta / de su huerta de tomates, / de alubias y el resto, que son 80 m, de patatas. Qué fracción ha plantado de patatas? Cuál es la superficie total de la huerta? (Soluc 7/0; 800 m ). Cuántos botellines de / necesitaremos para trasvasar 8 botellas de / de litro de bebida? (Soluc botellines). Aurora sale de casa con 0 euros. Se gasta un tercio en un libro y, después, / de lo que le quedaba en la comida. Con cuánto dinero vuelve a casa? Qué fracción de la cantidad total representa? (Soluc ; /). En un frasco de jarabe caben /8 de litro. Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jarabe. (Soluc frascos) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

42 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas. / de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en gasóleo, / en electricidad, / en la recogida de basuras, / en mantenimiento del edificio y el resto en limpieza. a) Cuánto se emplea en limpieza? (Soluc /) b) Si la comunidad dispone de 00 euros para cada una de esas actividades, cuánto le corresponde a cada actividad? (Soluc 00, 8,, 8, y 7 respectivamente) 7. Lanzamos una pelota al aire y cuando cae rebota hasta los / de la altura que ha caído; vuelve a rebotar y llega hasta los / de la anterior altura. Si la primera vez llegó a metros de altura, qué altura alcanza la pelota en el segundo bote? Desde qué altura se lanzó al principio? (Soluc m; 8 m) 8. Un padre deja en herencia a sus tres hijos una cantidad que deben repartir de la siguiente forma al mayor le corresponderán los / de lo que!e toque al pequeño, y a! mediano le corresponderá /8 de lo que perciba el mayor. Si el pequeño recibe 000 euros, cuánto le corresponde a cada uno? A cuánto ascendía la herencia? (Soluc,7 al mayor y 08, al mediano; 70 en total) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital

43 EJERCICIOS de FRACCIONES º ESO académicas 9. Tenemos un bidón del que vaciamos /8 y luego / de lo que queda. Qué fracción del barril ha quedado con agua? Si añadimos / del agua que había quedado, cuánta agua tiene el barril ahora? (Soluc /0; 7/8) 0. Queremos hacer bocadillos para una fiesta, de forma que de cada barra hacemos cinco partes iguales. Si tenemos pensado hacer bocadillos para 8 personas, cuántas barras tendremos que comprar? Cuántos trozos sobrarán de la última barra?. Óscar ha gastado dos tercios de su dinero en un pantalón y un quinto de lo que le quedaba en un cinturón. Qué fracción de dinero le queda? Cuánto dinero le queda si inicialmente disponía de 00 euros? Razonar todos los cálculos (Puede ser útil un dibujo). (Soluc /; 80 ). En una evaluación de Matemáticas ha aprobado / de la clase. El resto se presenta a la recuperación, aprobando / de ellos. Al final del proceso son en total 0 los aprobados Cuál es la proporción de aprobados? Cuántos estudiantes forman la clase? (Sol Aprueban / de la clase; estudiantes) Texto bajo licencia Crative Commons se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital