1. Hallar la fracción generatriz de los siguientes números decimales. Comprobar el resultado haciendo la división a mano (sin calculadora):

Transcripción

1 FICHA 10: Expresión fraccionaria de un decimal (Fracción generatriz) 1. Hallar la fracción generatriz de los siguientes números decimales. Comprobar el resultado haciendo la división a mano (sin calculadora): a) 0,25 (Soluc: 1/4) b) 0, 6 (Soluc: 2/3) c) 0,23 (Soluc: 7/30) d) 0,12 (Soluc: 3/25) e) 0,12 (Soluc: 11/90) f) 0,12 35 (Soluc: 1223/9900) g) 1,125 (Soluc: 9/8) h) 0, 126 (Soluc: 14/111) i) 0,345 (Soluc: 311/900) j) 1,18 (Soluc: 107/90) k) 1,23 (Soluc: 37/30) l) 25,372 (Soluc: 6343/250)

2 m) 12, 20 EJERCICIOS de FRACCIONES 3º ESO académicas (Soluc: 1208/99) n) 5,135 (Soluc: 2311/450) o) 12,1340 (Soluc: /9900) p) 24,121 (Soluc: 21709/900) q) 0,012 r) 0,012 s) 3,09 (Soluc: 34/11) t) 1,5 6 (Soluc: 47/30) u) 2,56 (Soluc: 64/25) v) 1,012 (Soluc: 253/250) w) 1,012 (Soluc: 167/165) x) 1,012 (Soluc: 337/333)

3 y) 2,21 z) 2,0 3 α) 20,5 β) 1,12 (Soluc: 37/33) γ) 1,12 (Soluc: 101/90) δ) 1,12 (Soluc: 28/25) 2. Realizar las siguientes operaciones de dos formas distintas: 1º Operando directamente en forma decimal (puede usarse en ciertos casos la calculadora). 2º Pasando previamente a fracción generatriz y operando a continuación las fracciones resultantes (Véase el primer ejemplo) a) 0,3 + 0,6 = + = = ( Soluc : 1) b) 0,3 0, 15= Soluc : 49 / 330 = 0,148 ( ) c) 0, 4 0,1= ( Soluc : 2 / 45 = 0,04)

4 d) 3,1 + 2,03 = ( Soluc : 463 / 90 = 5,14) e) 4 2,5 = ( Soluc : 92 / 9 = 10,2) f) 4, 89 3,78 = ( Soluc : 10 / 9 = 1,1) g) 8-2,7 = ( Soluc : 47 / 9 = 5,2) h) 1,5 3,3 = ( Soluc : 5) i) 1,25 1,16 + 1, 1 = ( Soluc : 43 / 36 = 1,194) 3. Ídem (más complicados; en el cuaderno): a) 2, 7 1,8 + 2, 26 : 0,113 = b) 1,92 + 0,25 (0,25 + 0,5) = (Soluc: 25) (Soluc: 17/8=2,125) c) 2, 7 = d) 0,83 0,8:0, 6= e) 4,083 11,1 0,15:0, 3 = f) 0,6 + 1,38 0, 72= (Soluc: 5/3= 1, 6 ) (Soluc: -11/30= 0,36 ) (Soluc: 1211/27= 44, 851 ) (Soluc: 5/3= 1, 6 )

5 FICHA 11: Errores. Intervalos. 1. Un solar, cuya fachada es, según su escritura, 34,5 m, se mide, arrojando un resultado de 34,53 m. Hallar el error absoluto y el error relativo cometido en la escritura. 2. Hallar el error absoluto y relativo que se comete al aproximar π a 22/7. 3. Supongamos que un coche se desplaza a 120 km/h de marcador. Si sabemos, mediante un GPS, que su velocidad real es 115 km/h, se pide: a) ε a b) ε r. 4. El velocímetro de los coches suele tener un error por exceso de alrededor de un 5%. Si sabemos que en autovía multan a partir de 127 km/h, a qué velocidad de marcador podremos circular, como máximo, sin problemas? 5. Completar la siguiente tabla, empleando la calculadora (Sígase el primer ejemplo). Cuál es, de todas ellas, la mejor aproximación de π? GRECIA CHINA Antiguo Egipto (>1800 a.c.) Babilonia ( 2000 a.c.) Arquímedes (s. III a.c.) Aproximación de π Ptolomeo (s. II d.c.) Zhang Heng 736 (78-139) 232 o 10 Wang-Fang 142 ( ) 45 Zu Chong Zhi 355 ( ) 113 Aproximación decimal (a la cienmillonésima) Error absoluto ε a Error relativo ε r 3, , ,006016

6 INDIA Bhashkara II ( ) S. Ramanujan ( ) , Algún día se podrá encontrar una fracción de enteros exactamente igual a π? 6. Como muy bien sabemos, los números π o 3 son irracionales, es decir, no pueden ser expresados de manera exacta como un cociente de números enteros; ahora bien, los matemáticos babilonios, egipcios y griegos manejaban aproximaciones bastante precisas, como por ejemplo: π 3 + = (Ptolomeo) π (desconocido) , y mejor : (Arquímedes ) Comprobar la precisión de dichas aproximaciones e indicar el error cometido. 7. El sabio griego Eratóstenes (siglo III a.c.) fue capaz de obtener un valor del radio de la Tierra de 6548 km. Hallar el error cometido, teniendo en cuenta que el valor real es 6378 km. (Soluc: 2,67 %) 8. Rellenar la siguiente tabla (véase el primer ejemplo): REPRES. GRÁFICA INTERVALO DEF. MATEMÁTICA 1 [-1,3] {x IR/ -1 x 3}

7 REPRES. GRÁFICA INTERVALO DEF. MATEMÁTICA 4 [-2,1) 5 {x IR/ 1<x 5} {x IR/ x<2} 8 (0, ) (-1,5) 11 {x R/ x 0} 12 [2/3, ) 13 {x IR/ -2<x 2} 14 {x IR/ x <3} 15 {x IR/ x 3} [-1,1] 18 {x IR/ x<-1} (-,-2)U(2, ) 21 (-,2)U(2, ) 22 {x IR/ x 5} 23 [-2,2]