Identificación n de SIStemas

Transcripción

1 Idetificació de SIStemas Idetificació e Lazo Ceado ISIS J. C. omez

2 Idetificació e Lazo Ceado A eces es ecesaio ealiza los expeimetos de idetificació e lazo ceado co etoalimetació. Las azoes puede se ue la plata es iestable e lazo abieto, o ue debe se cotolada po azoes de poducció, de seguidad, o ecoómicas. Paa el aálisis cosideaemos ue el sistema eal está dado po u u H e dode e es uido blaco co aiaza σ 2. La cofiguació del sistema e lazo ceado es la siguiete ISIS J. C. omez 2

3 _ u La etada a la plata esulta u dode es la señal de efeecia ue se asume idepediete del uido e. La estuctua de modelo es, θ u H, θ e ISIS J. C. omez 3

4 ISIS J. C. omez 4 Se asume ue el lazo ceado está bie defiido e el setido ue: ó,θ cotiee u etado o ha u lazo algebaico. El sistema e lazo ceado es estable. Las ecuacioes e lazo ceado esulta [ ] u de dode S : ució de sesitiidad

5 ISIS J. C. omez 5 S S Po ota pate, la etada a la plata esulta: S S u El especto de la etada esulta etoces ω ω ω ω ω ω u S S Φ Φ Φ especto de la efeecia especto del uido

6 Bueas Nueas: Los Métodos de Eo de Pedicció PEM poeeá ua estima cosistete si: Los datos so ifomatios. La estuctua de modelo cotiee al sistema eal. idepedietemete de si los datos {, u} ha sido ecolectados e lazo abieto o e lazo ceado. Defiició: U cojuto de datos {, u} se dice ue es ifomatio co especto a ua estuctua de modelo si pemite discimia ete dos modelos cualesuiea peteecietes a esa estuctua. Puede pobase ue u cojuto de datos {, u} es ifomatio si el especto de z [ u ] T es estictamete defiido positio paa casi todo ω. Es deci: ISIS J. C. omez 6

7 Φ z ω Φ Φ u ω Φ ω u ω Φ ω u > paa casi todo ω Alguas malas ueas: El expeimeto e lazo ceado puede o se suficietemete ifomatio auue la etada u sea pesistete. El Aálisis Espectal daá e geeal esultados eóeos. Puede pobase ue la estima de coege a jω e jω jω e Φ ω e Φ ω 2 Φ e luga de coege a. jω ω e Φ ω ISIS J. C. omez 7

8 El Aálisis de Coelació daá estimas desiadas de la espuesta al impulso del sistema, a ue la etada u está coelacioada co el uido. Los Métodos de Subespacio daá e geeal estimas desiadas. ISIS J. C. omez 8

9 Ejemplo: Retoalimetació Popocioal Sea el sistema de pime ode a bu e sujeto a la siguiete etoalimetació popocioal u f El sistema e lazo ceado esulta: a bf e Puede ese ue todos los modelos aˆ, b ˆ tal ue aˆ bˆ a γf b γ ISIS J. C. omez 9

10 dode γ es u escala abitaio, poee la misma descipció etada-salida, po lo tato o ha foma de distigui ete estos dos modelos. Si embago la etada es pesistete a ue es uido blaco filtado. Vemos etoces ue pesistecia de excitació de las etadas o es ua codició suficiete paa u expeimeto e lazo ceado. E geeal, puede pobase el siguiete esultado: Teoema: El expeimeto e lazo ceado es ifomatio si sólo si es ua excitació pesistete. ISIS J. C. omez

11 Efoues de Idetificació e Lazo Ceado Efoue Diecto: Se aplica el Método de Eo de Pedicció usado las señales u e como si el sistema estuiea e lazo abieto, si cosidea la señal de efeecia. Es el efoue atual a ue fucioa idepedietemete de la complejidad del cotolado, o se euiee algoitmos especiales, se puede asegua la cosistecia si la estuctua de modelo iclue al sistema eal, puede maeja sistemas iestables siempe ue el lazo ceado el pedicto sea estables. ISIS J. C. omez

12 Efoue Idiecto: Idetifica el sistema e lazo ceado a pati de la efeecia la salida, haciedo uso del coocimieto del cotolado estima la tasfeecia de la plata. _ u S : ució de sesitiidad CL Tasfeecia e lazo ceado ISIS J. C. omez 2

13 Se asume coocido se calcula ua estima de la tasfeecia e lazo abieto a pati de ua estima de la tasfeecia e lazo ceado, es deci ˆ CL ˆ ˆ ˆ ˆ CL ˆ La etaja de este efoue es ue puede aplicase cualuie método de idetificació a ue es u poblema e lazo abieto. El mao poblema es ue cualuie eo e el coocimieto del cotolado se efleja diectamete e la estima de la tasfeecia de la plata. Efoue combiado etada salida: Cosidea las señales u como las salidas de u sistema comadado po la efeecia el uido. A pati de auí estima la plata el cotolado. Cl ISIS J. C. omez 3

14 ISIS J. C. omez 4 u u u ν ν ν o medible u,