El modelo de inventarios de mercancías considerando la interacción entre procesadores y especuladores

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1 Economía Vol. XXXI, N 62, smsr julio-dicimbr 2008, pp / ISSN El modlo d invnarios d mrcancías considrando la inracción nr procsadors y spculadors César Rvordo Giha* Scoish Agriculural Collg (SAC) Rsumn Es arículo considra una vrsión alrnaiva dl modlo d invnarios d mrcancías bajo xpcaivas racionals, dond ano spculadors como firmas procsadoras almacnan producos. El modlo idnifica ano los invnarios llvados por los procsadors como aqullos dscrios por l modlo d ofra d invnarios. Sin mbargo, n lugar d usar l moivo d convnincia (rornos por convnincia), la dmanda por invnarios s drivada a parir d un modlo microconómico d invnarios d firmas manufacurras (Ramy 989). Los spculadors inrvinn n l modlo liminando cualquir oporunidad d bnficios xraordinarios. El modlo s simulado mdian méodos numéricos y s comparan las disinas funcions d quilibrio implicadas por cada modlo (spculadors, procsadors y la inracción d ambos agns). Finalmn, s prsnan simacions d los modlos usando los mismos daos d prcios d mrcancías qu uilizaron Daon y Laroqu (992). Palabras clav: modlos d mrcancías almacnabls, invnarios, modlos d prcios, xpcaivas racionals. Absrac Th papr works wih an alrnaiv vrsion for h raional xpcaions commodiy sorag modl, whr boh spculaors and procssing firms ar sockholdrs. Th modl idnifis h socks carrid by commodiy procssors wih hos socks dscribd by h supply of sorag modl, bu insad of using h convninc yild approach, procssors dmand for socks is drivd from a modl for manufacuring invnoris (Ramy 989). Spculaors inrvn in h modl hrough nforcing h arbirag condiion. W solv h modl numrically o compar h diffrn policy funcions implid by ach modl (spculaors, procssors and boh agns.) Finally, w prsn simas of h modl basd on h sam aggrga commodiy pric daa usd by Daon and Laroqu (992). Kywords: commodiy sorag modl, invnoris, pric modls, raional xpcaions. * Una vrsión prliminar d s rabajo fu prsnada n la Sxa Confrncia Inrnacional n Compuación Aplicada a Economía y Finanzas, Barclona, César Rvordo Giha s Snior Food Marking Economis y Tam Ladr n l Food Marking Rsarch Tam, Land Economy and Environmn Rsarch Group, Scoish Agriculural Collg (SAC), Edinburgh EH9 3JG, UK. Corro lcrónico: csar.rvordo@sac.ac.uk.

2 56 Economía Vol. XXXI, N 62, 2008 / ISSN INTRODUCCIÓN Es rabajo xind la liraura conómica asociada al modlo dinámico d invnarios d mrcancías bajo xpcaivas racionals al considrar l caso cuando los invnarios son llvados al mismo impo ano por spculadors (invnarios spculaivos) como por firmas procsadoras (invnarios n vías d procso o d rabajo). Las simacions más rcins dl modlo han sado nfocadas a considrar cada uno d sos agns por sparado (n l caso d invnarios spculaivos véas Daon y Laroqu 992, 995, 996; minras qu para jmplos d modlos d invnarios d rabajo o n procso, los qu sán idnificados con l modlo d ofra d invnarios, véas Miranda y Rui 996), con poco inrés por ingrar ambos ipos d modlos. Eso s imporan porqu solo mdian la divrsidad d moivos para llvar invnarios s posibl xplicar los hchos silizados comúnmn obsrvados n mrcados d mrcancías, als como la paricular rlación nr los invnarios y l margn nr l prcio acual y l prcio dl mrcado d fuuros (la curva d Working, n Working 933) y la ala auocorrlación obsrvada n los prcios d las mrcancías (Daon y Laroqu 992). Es imporan mncionar qu rspco al puno prvio xisn dos noabls xcpcions n la liraura (Wymar 968 y Lowry 988), las cuals modlan la inracción d los dos agns. Sin mbargo, minras Wymar spcifica d manra similar l comporamino d ambos agns, Lowry, siguindo l rabajo d Brnnan (958), modla comrcians n lugar d procsadors como l grupo qu llva los invnarios aun a risgo d pérdida. 2 En s rabajo s modlan xplíciamn las dcisions d dmanda d invnarios por las firmas procsadoras a ravés d un modlo d invnarios d firmas manufacurras n lugar d usar l moivo d convnincia, al como n los modlos radicionals d la ofra d invnarios. La vnaja d usar un modlo microconómico para rprsnar xplíciamn la dmanda por invnarios s ncunra n qu prmi nndr los parámros y variabls qu s ncunran drás d las formas rducidas, qu normalmn s siman n los modlos d ofra d invnarios. Los sismas d cuacions implicados por los modlos (spculadors, procsadors y ambos agns) son rsulos mdian méodos numéricos para comparar las funcions d quilibrio d cada uno y l impaco d cambios n variabls. Finalmn, l rabajo prsna simacions d los difrns modlos usando los mismos daos d prcios qu uilizaron Daon y Laroqu (992). Los rsulados confirman la vnaja d modlar d manra xplícia l fnómno d invnarios llvados a pérdida y En Carr y Rvordo (999) s musra qu l modlo d ofra d invnarios rflja n gran mdida los invnarios d firmas procsadoras. Es rsulado s obnido cuando los invnarios d marias primas son modlados como facors d producción, al como n Ramy (989). 2 Dado qu ambos agns (comrcians y spculadors) compran y vndn la mrcancía, la difrncia nr llos consis n qu solo l primro prcib las vnajas d llvar invnarios a pérdida (rornos por convnincia). Eso hac imporan xplicar los rornos por convnincia, un puno qu no s dvlado n l rabajo d Lowry (988).

3 César Rvordo El modlo d invnarios d mrcancías considrando la inracción 57 no la condición d no bnficios xraordinarios para xplicar la dinámica d los prcios d las mrcancías. Sin mbargo, la imposición d la condición d no bnficios xraordinarios parc más apropiada cuando s modlan daos dsagrgados d prcios.. EL MODELO La liraura conómica xisn dl modlo compiivo d invnarios d mrcancías considra dos vrsions principals dl modlo, cada una caracrizada por una función difrn d cosos. 3 El primr modlo s l d Daon y Laroqu (992, 995, 996), basado n invnarios compiivos o spculaivos (Williams y Wrigh 99). La srucura dl modlo pud vrs n (): g = r E p p cuando S c, c,, g + + < r E p p c, c, 0, cuando S = 0 h + S = D D = C + S p = P ( C ) c, c () dond p c, s l prcio d la mrcancía n l priodo, E[p c,+ ] s la spranza condicional dl prcio p c,+ formulada n l priodo, s son los invnarios llvados dl priodo al priodo +, r s la asa d inrés, h s la producción n l priodo (ambién llamada «coscha» n la liraura qu rabaja con mrcancías qu son marias primas agrícolas, Williams y Wrigh 99), c s l consumo d la mrcancía l priodo, D s la dmanda oal por la mrcancía, la cual s igual a la suma d las dmandas por consumo más la dmanda por invnarios, g s l coficin d drioro (porcnaj d la mrcancía qu s pird dbido a drioro o por oras razons (Daon y Laroqu 992) y P c (.) s la función invrsa d consumo. Una vrsión alrnaiva dl modlo d invnarios pud nconrars n los rabajos d Miranda y Glaubr (993) y d Miranda y Rui (996). Esos dos rabajos usan una función d coso d almacnaj qu sá basada n la oría d la función d invnarios (Working 949, Brnnan 958 y Tlsr 958). La ida drás d la oría d la función d invnarios s xplicar l fnómno d invnarios llvados a pérdida, un hcho silizado sudiado por Holbrook Working duran la década d 930. El modlo por Miranda y Rui (996) s prsnado n (2), dond l coso d almacnar sá dado por la función q 0 +q n(i ), I s l invnario y las oras variabls ya han sido prviamn dfinidas: 3 En s rabajo solo nos concnramos n aqullos modlos qu implican una función d prcios d quilibrio qu s no linal y qu sán basados n la imposición d rsriccions d no ngaividad d los invnarios. La razón s qu sos modlos capuran mjor los moviminos n los prcios d las mrcancías (Daon y Laroqu 992). Una valuación d oros modlos d xpcaivas racionals aplicados a prcios d mrcancías pud vrs n Gilbr (990).

4 58 Economía Vol. XXXI, N 62, 2008 / ISSN = + r E p p c, c, q q ln( I ) h + I = D D = C + I p c, = Pc ( C ) (2) La principal difrncia nr los modlos () y (2) s qu l sgundo implica la posibilidad d invnarios llvados a pérdida (cuando l margn d prcios sá por dbajo d los cosos d almacnar) minras qu sa posibilidad no sá incluida n l modlo () dbido a qu s impon la rsricción d forma qu al hcho no s posibl. Minras qu s posibl spcular acrca d las razons para prfrir un modlo u oro, s mjor djar qu los hchos silizados n l mrcado d mrcancías guín la dcisión. Uno d los principals hchos silizados n los mrcados d mrcancías almacnabls (y orign dl modlo d ofra d invnarios) s la paricular rlación nr l margn d prcios (prviamn dfinidos) y los invnarios, la cual fu xplorada n primra insancia por Holbrook Working n 933. Esa misma rlación ha sido comprobada n rabajos subscuns, como por jmplo Gray y Pck (98), n l caso dl mrcado d rigo, y Gardnr y Lópz (996), n l caso d la dl mrcado d soya. El gráfico prsna la rlación nr los márgns d prcio y los invnarios n l mrcado d rigo usando los daos originals d Holbrook Working. Gráfico Margn d prcios d rigo nr simbr y julio invnarios oals d rigo n Esados Unidos al d julio Margn d prcios ( /bushl) A B Invnarios comrcials d rigo (Millons d bushls) Fun: daos d la abla VI d Working 933. Elaboración: propia. Noa: la lína d rgrsión n l gráfico s l rsulado d la simación d un polinomio cúbico.

5 César Rvordo El modlo d invnarios d mrcancías considrando la inracción 59 Hay dos hchos inrsans a noar n l gráfico. Primro, la porción dnoada por la lra A indica la prsncia d invnarios llvados a pérdida y, por ano, favorc l uso d modlos como l prsnado n (2), o d cualquir oro modlo qu prmia invnarios llvados a pérdida. Sgundo, la rlación obsrvada nr los márgns d prcios y los invnarios no s crcin cuando los márgns d prcios son posiivos (porción B n l gráfico ). Por l conrario, la rlación pud aproximars mdian una lína plana, más aun, n érminos óricos so podría indicar l rsulado d compncia nr agns liminando cualquir posibilidad d bnficios xraordinarios provnin d la acividad d llvar invnarios. Esa porción d la curva favorc un modlo como (), n oros érminos, la formulación d un modlo qu impon la rsricción d no bnficios xraordinarios. Claramn, la vidncia prsnada n l gráfico prmi considrar un rcr ipo d modlo qu incorpor () y (2) n uno solo, dado qu l gráfico sugir l uso d la combinación dl modlo d invnarios spculaivos y l modlo d ofra d invnarios. Sin mbargo, n lugar d usar la ofra d invnarios, n s rabajo s modlan xplíciamn los invnarios usando un modlo microconómico d invnarios llvados por procsadors. Dos razons moivan sa lcción: primro, la rcurrn críica a los modlos d ofra d invnarios por no prsnar una xplicación a nivl microconómico d los rornos por convnincia (Daon y Laroqu 995, Brnnan al. 997). D hcho, la modología mpírica ha consisido simplmn n planar una rlación nr l margn d prcios y los invnarios comrcials, la cual sá basada n la Curva d Working. Sin mbargo, al cuación s una forma rducida, cuyos parámros pudn sr función d variabls d mrcado, als como l coso uniario d almacnar, la asa d inrés, los prcios d los facors d producción, céra. Eso gnra problmas para usar la cuación n la valuación d políicas, lo qu s imporan y por so ha sido su rol principal. La sgunda razón, mncionada n la liraura (Working 949), s qu las firmas procsadoras llvan una par imporan d sus marials d producción duran l año como par dl procso producivo, por ano, sus invnarios d marials d producción consiuyn una par imporan d aqullos invnarios qu aparcn como llvados a pérdida. La información acrca d invnarios llvados por firmas procsadoras s ncunra bin documnada n la liraura conómica (por jmplo, véas Abramoviz 950). En Carr y Rvordo (999) s musra qu un modlo d invnarios d firmas procsadoras pud fácilmn rproducir los modlos d la ofra d invnarios y, por ano, los rsulados obnidos por dichos modlos. Tal rsulado s drivado d modlar los invnarios d marials d producción como facors d producción, al como lo prsnó n Ramy (989). El modlo qu incorpora procsadors y spculadors pud vrs n (3) y su drivación dallada n la scción A dl anxo.

6 60 Economía Vol. XXXI, N 62, 2008 / ISSN P P = P( Q ) P Q = xp b ( + r) pc, + ko E pc, b 0 I = b Q 0 { ( ) } r E ( p P c, ) c A S I ko, cuando S + + r E ( p P c ) c A S I ko, cuando S ( ) = ( ) < =, 0 dond A s la disponibilidad d la mrcancía n l priodo (producción más invnarios). P P s l prcio dl produco procsado (al como harina n l caso dl rigo). La dmanda d invnarios llvados por los procsadors (I ) fu drivada a parir d una función d producción spcífica (vr anxo). 0 (3) 2. SOLUCIÓN DEL MODELO El diagrama prsnado n l gráfico 2 facilia la comprnsión d la solución dl modlo. Es gráfico, qu s similar al gráfico 2 n Daon y Laroqu (992), prmi comparar las funcions d quilibrio d los difrns modlos d una manra squmáica. Gráfico 2 Funcions d quilibrio corrspondins a disinos modlos d invnarios P c A M P c * D W A M M D Qc * Q c Fun: simulación dl auor. Elaboración: propia.

7 César Rvordo El modlo d invnarios d mrcancías considrando la inracción 6 La curva A-A rprsna l consumo corrin d la mrcancía (para xporacions o para l procsamino n l priodo acual). El modlo usado por Daon y Laroqu (992, 995, 996) s rprsnado por la curva A-D -D. Dicha curva prsna la dmanda agrgada d mrcado por la mrcancía cuando no hay procsadors n l mrcado (l azúcar s un bun jmplo dado qu s un produco ya procsado y su comrcio podría prmiir mayor prsncia d spculación). La dmanda agrgada implicada por los modlos d Miranda y Glaubr (993) y Miranda y Rui (996) sá rprsnada por la curva M-M, ilusra l caso cuando no hay spculadors n l mrcado d la mrcancía. Cuando odos los agns (procsadors y spculadors) son incluidos n l modlo, la dmanda agrgada sá dada por la curva M-W-D, dond los spculadors mpizan a dmandar invnarios cuando la disponibilidad oal d la mrcancía sá por ncima d Q *. c Cuando la disponibilidad sá por dbajo d Q *, los procsadors son los únicos qu c llvan invnarios (sus invnarios sán mdidos n l gráfico por la disancia horizonal nr A-A y M-M ). Por ncima d Q * ano procsadors como spculadors llvan c invnarios (los invnarios d los procsadors sán mdidos por la disancia horizonal nr A-A y W-M, los invnarios d los spculadors sán dados por la disancia horizonal nr W-M y W-D). Cuando la disponibilidad sá por ncima d Q *, los procsadors llvan la canidad máxima d invnarios qu llos pudn dmandar dada su c capacidad d almacnar y las condicions n l mrcado dl bin final, dado qu l coso d almacnaj s igual a cro. En l caso paricular dl modlo (3), la canidad máxima qu los procsadors pudn llvar sá dada por la solución dl sisma d cuacions (4), dond p c s l prcio d la mrcancía consisn con l nivl oal d invnarios qu limina la posibilidad d arbirar n l mrcado d la mrcancía y, por ano, pud considrars consan n la solución dl sisma (4), l cual pud sr rsulo para P P I. P P P I I = b 0 = b P xp b 0 P p b 0 c (4) En érminos d la formulación dl algorimo para rsolvr l modlo, la clav consis n discriminar nr la xisncia o no d posibilidads d bnficios xraordinarios. Si hay posibilidads d arbirar, noncs los spculadors nran al mrcado llvando invnarios al siguin priodo y prsionando los prcios (corrins y sprados) al alza hasa qu s limina oda posibilidad d bnficios xraordinarios. En l caso dl prcio d los invnarios para las firmas procsadoras, s s igual a cro (( + r) ( p + ) c, ko E pc, + = 0) y llos alcanzan su máximo valor d acurdo al sisma d cuacions prsnado n (4).

8 62 Economía Vol. XXXI, N 62, 2008 / ISSN El algorimo mpiza asumindo (dados los parámros dl modlo y la disponibilidad d la mrcancías) qu los procsadors son los únicos agns qu llvan invnarios n l mrcado (s rsulv l modlo n la ausncia d spculadors). Una vz qu l nivl d invnarios d rabajo ha sido drminado, la ruina vrifica la prsncia d oporunidads xraordinarias d obnr bnficios (i.., arbirar n l mrcado). Si no xisn als oporunidads, los invnarios oals obsrvados n l mrcado son iguals a aqullos llvados por los procsadors. Por oro lado, si xis la oporunidad d obnr bnficios xraordinarios, la ruina ncunra l nivl d invnarios qu limina los bnficios xraordinarios y l corrspondin prcio d la mrcancía. Dado l prcio d la mrcancía, l cual saisfac la condición d no arbiraj, la ruina ncunra l nivl corrspondin d los invnarios d los procsadors rsolvindo l sisma d cuacions (4), y como rsiduo, l nivl d invnarios spculaivos. El gráfico A.A n l anxo prsna un diagrama d flujo dallado dl algorimo para l caso cuando la ofra d la mrcancía s inlásica con rspco a los prcios. La ruina para l caso d un produco con ofra lásica con rspco a prcios sigu las mismas línas qu l algorimo d Williams y Wrigh (99). Esa ruina rquir la cración d un vcor inicial con l plan d producción, l cual s modificado n una subruina spcial cada vz qu s ncunran los invnarios d quilibrio (d los spculadors y procsadors) para odos los posibls sados d la nauralza. Db noars qu, para l caso d prurbacions muliplicaivas, la ofra dpnd d la función d prcios d incnivo (l ingrso marginal sprado) n lugar dl prcio sprado d la mrcancía (véas Wrigh 979). El algorimo para l caso d la ofra lásica pud vrs n l gráfico A.B n l anxo. 3. SIMULACIÓN DEL MODELO El gráfico 3 musra la función d quilibrio dl modlo (3), la cual s rprsnada por la lína grusa. Rsula claro d la liraura rlacionada con prcios d mrcancías (Daon y Laroqu 992, Miranda y Rui 996) qu un modlo como (3) prsrva muchas d las caracrísicas d los oros dos (la función d ofra d invnarios y l modlo spculaivo d invnarios). La rsricción d no ngaividad d los invnarios prmi rspusas no linals n prcios, lo qu parc sr imporan n la dscripción dl comporamino mporal d los prcios d mrcancías. También l modlo prdic ala auocorrlación (al como l caso dl modlo d la ofra d invnarios) dbido a qu l mrcado nunca s ncunra sin invnarios, dado qu los procsadors llvan invnarios n odos los casos y los spculadors solo si pudn nr ganancias d capial.

9 César Rvordo El modlo d invnarios d mrcancías considrando la inracción 63 Gráfico 3 Funcions d dmanda agrgada por la mrcancía Prcio Disponibilidad d la mrcancía (producción más invnarios) Función Función 2 Función 4 Función 3 Fun: simulación dl auor. Elaboración: propia. Noas: Función = Prcio sprado sin invnarios. Función 2 = Prcio sprado considrando solo invnarios d procsadors (pro n l modlo con spculadors). Función 3 = Prcio sprado solo cuando los procsadors llvan invnarios. Función 4 = Prcio sprado cuando ambos (procsadors y spculadors) llvan invnarios. Adicionalmn, s úil por propósios d comparación, drivar la curva d Working implicada por cada uno d los modlos (véas gráficos 4a a 4c). Las difrncias nr las curvas gnradas por los disinos modlos son susanivas. La curva qu considra solamn procsadors (4b) prsna un parón crcin para odo l rango d invnarios. Por oro lado, la curva qu solo considra invnarios spculaivos (4c) no prmi la xisncia d invnarios llvados a pérdida implica una lína plana para valors posiivos dl margn inrmporal d prcios. 4 Finalmn, la curva qu considra ambos ipos d invnarios (4a) combina ambos gráficos (invnarios llvados a pérdida y la scción plana para valors posiivos dl margn d prcios). 4 Para hacr los modlos comparabls s ha susiuido l coficin d drioro, originalmn usado por Daon y Laroqu (992), l cual rsula n un coso marginal dcrcin d llvar invnarios por un coso consan. Eso xplica la porción plana d la curva d Working para la rgión d márgns d prcios posiivos.

10 64 Economía Vol. XXXI, N 62, 2008 / ISSN El gráfico 4d rpi l gráfico para faciliar la comparación. S ha añadido al gráfico una lína d ndncia cúbica, n lugar d la rca usada por Holbrook Working, probablmn cuadráica o logarímica d rgrsión (la curva spcífica no sá rporada n su análisis) Gráfico 4a Curva d Working: procsadors y spculadors Margn d Margn prcio d prcio Invnarios Gráfico Invnarios 4b Curva d Working: solo procsadors Margn d prcio Invnarios Margn d prcio

11 .5 Margn d prcio.0 César 0.5 Rvordo El modlo d invnarios d mrcancías considrando la inracción Gráfico 4c Curva d Working: solo spculadors Invnarios Margn d prcio Margn d prcio Invnarios Gráfico 4d Curva d Working: EE.UU margn d prcios d rigo (s-jul) invnarios d rigo Invnarios oals Margn d prcios ( /bushl) Invnarios comrcials (Millons d bushls) Una prguna qu pud sr consada mdian los gráficos 5a y 5b s cuán imporan para la función d quilibrio rsulan s l asumir una función d ofra d la mrcancía qu s lásica n prcios. En los gráficos 5a y 5b s ha simulado la curva d Working y la dmanda agrgada por la mrcancía para rs difrns spcificacions d la función d ofra. Dos funcions son lásicas n prcios (con y sin inrcpo) y la rcra s inlásica n prcios. Como pud vrs n los gráficos, l supuso d la forma funcional d la ofra no s rivial, ya qu implica cambios imporans n la función d dmanda agrgada rsulan.

12 66 Economía Vol. XXXI, N 62, 2008 / ISSN Gráfico 5a Curvas d Working corrspondins a difrns funcions d ofra d mrcancías Margn Margn d prcio d prcio Invnarios oals Función Función Función Invnarios oals Función Gráfico Función 5b 2 Función 3 Dmandas agrgadas corrspondins a difrns funcions d ofra d mrcancías Prcio Fun: simulación dl auor. Elaboración: propia. Disponibilidad d la mrcancía Función Función 2 Función 3 Supusos: función : h=+0.05 P R, función 2: h=, función 3: h=0.5 P R. 4. ESTIMACIONES ECONOMÉTRICAS El cuadro compara simacions d cuaro vrsions dl modlo d invnarios d mrcancías. Todos los modlos han sido simados usando l procdimino d psudomáxima vrosimiliud dscrio n Daon y Laroqu (995). Es imporan noar qu aun si los prcios n prsncia d spculadors no prsnan disribución normal, l simador s consisn.

13 César Rvordo El modlo d invnarios d mrcancías considrando la inracción 67 En odos los casos, la función d ofra d mrcancías ha sido asumida indpndin idénicamn disribuida normal con mdia cro y varianza uno, y aproximada mdian la misma disribución discra usada por Daon y Laroqu (995). Más aún, n odos los casos s ha asumido una asa d inrés igual a 5% y funcions d consumo linals con parámros (a,b). El modlo I, omado d Daon y Laroqu (995), corrspond al d invnarios d mrcancías dond l coso d llvar invnarios sá dado por la asa d inrés y l coficin d drioro (g). El modlo II corrspond al usado por Miranda y Rui (996), l cual fu simado usando los daos originals n lugar d usar los prcios dflacados por sus mdias hisóricas, al como dichos auors hiciron. Los parámros d la función d ofra d invnarios son q y q 2. El modlo III s una variación d I, qu rmplaza l coficin d pérdida por un coso marginal d llvar invnarios consan ko, (al como n Williams y Wrigh 99). El modlo IV, con procsadors y spculadors, incluy los parámros d los modlos II y III. Los rsulados conoméricos, comparando los valors d las funcions d psudomáxima vrosimiliud d los modlos II y IV con los modlos I y III, musran la imporancia d incluir un componn qu oma n considración los invnarios llvados a pérdida para xplicar la dinámica d los prcios d mrcancías. Por oro lado, comparando los modlos I y III, s posibl concluir qu l coficin d drioro impon un coso d llvar invnarios dmasiado alo n comparación con l coso marginal consan, rducindo los invnarios llvados por spculadors. La comparación nr los modlos II y IV indica qu la imposición d la condición d no bnficios xraordinarios no s ncsaria para xplicar la dinámica d la mayoría d los prcios d las mrcancías. La razón d so s ncunra n la nauralza d los daos, n l snido qu promdios d prcios inroducn oporunidads d bnficios xraordinarios qu son inxisns cuando s usan los prcios originals (véas Working 96 y Gilbr 986). Eso ambién xplica los rsulados rlaivamn pobrs dl modlo I. Los rsulados dl modlo IV son variados. Aun nindo n cuna un posibl problma d idnificación d los cinco parámros simados, s inrsan noar qu l modlo prsna n la mayoría d los casos un coficin d psudo-máxima vrosimiliud al mnos an alo como l dl modlo d Miranda y Rui y por ncima n los casos d cacao, café, cobr, é y rigo. Sin mbargo, uno dbría sprar qu l modlo funcion mjor qu l d Miranda y Rui usando prcios dsagrgados a nivl d mrcado, dbido a qu s d sprar qu a s nivl la rsricción d no bnficios xraordinarios jugu un rol más imporan.

14 68 Economía Vol. XXXI, N 62, 2008 / ISSN Cuadro Parámros simados y valor d la función d psudo-máxima vrosimiliud (PLE) para los difrns modlos d invnarios / Cacao Café Cobr Algodón Yu Mrcancías Maíz Aci d palma Arroz Azúcar Té Esaño Trigo Modlo I - Daon y Laroqu (992, 995) a b g PLE Modlo II - Miranda y Rui (996) 2/ a b k / 5/ k PLE Modlo III 3/ a b ko PLE Modlo IV 4/ a b k / 5/ k ko PLE Fun: bibliografía ciada y simacions dl auor. Elaboración: propia. / La asa d inrés n odos los modlos s 5%. Los rrors sándar d los coficins s prsnan dbajo d los mismos. 2/ Modlo d Miranda y Rui simado por psudo-máxima vrosimiliud. 3/ Modlo solo con spculadors y susiuyndo l coficin d drioro por un coso marginal d invnarios consan. 4/ Modlo con procsadors, spculadors y coso d invnarios consan. 5/ Modlo sin inrcpo.

15 César Rvordo El modlo d invnarios d mrcancías considrando la inracción CONCLUSIONES El propósio d s rabajo ha sido xndr la liraura dl modlo d invnarios d mrcancías bajo xpcaivas racionals al caso dond ano spculadors como procsadors llvan invnarios con l fin d obnr una mjor dscripción d los hchos silizados n dichos mrcados. Dada la imporancia d los modlos d invnarios d mrcancías para fins d valuación d políica (véas, por jmplo, Nwbry y Sigliz 98), s convnin qu dichos modlos san consisns con los hchos silizados obsrvados n los mrcados. La combinación d procsadors y spculadors prmi obnr un modlo qu in la capacidad d combinar los dos hchos silizados n los mrcados d mrcancías: () la ala auocorrlación n prcios juno con la rspusa no linal al cambio n la disponibilidad d la mrcancía y (2) la curva d Working. En s snido, los modlos alrnaivos son incapacs d rproducir ambos hchos silizados dbido a qu, n su consrucción, ignoran odos los agns qu inracúan n los mrcados d mrcancías, los cuals son imporans n la drminación d los rsulados obsrvados. Los rsulados conoméricos usando los daos agrgados d Daon y Laroqu (992) musran la convnincia d incluir un componn qu om n cuna l fnómno d invnarios llvados a pérdida para xplicar los prcios d mrcancías. Por oro lado, la imposición d la rsricción d no bnficios xraordinarios parc no sr imporan para xplicar la dinámica d prcios, pro so pud dbrs al uso d daos qu, al sr promdiados, inroducn oporunidads d bnficio inxisns n los daos dsagrgados. En s snido, línas fuuras d invsigación dbrían incluir la simación dl modlo con daos d prcios más dsagrgados.

16 70 Economía Vol. XXXI, N 62, 2008 / ISSN ANEXO A. Drivación d la dmanda d procsadors por invnarios Asúmas qu l produco (Q, mdido por las nrgas dl produco procsado) 5 d una indusria procsadora compiiva s rprsnado por una función d producción d proporcions casi fijas (i.., Q = min{, f ( K )}), 6 dond g s l parámro d la función d I l producción qu rprsna la roación d invnarios, K s un índic compuso qu rprsna odos los oros facors d producción qu no son spcíficos a la indusria y f (.) s una función crcin qu rlaciona l produco con los oros facors d producción. Bajo sos supusos, un procsador qu s nural al risgo maximiza sus bnficios sprados (E[p]) n l priodo rsulv l siguin problma: I Max E[ p] = E[ P min(, f ( K )) m I w K ] (A) I, K l dond P s l prcio dl produco procsado (i.., P P ) no dl prcio d la maria prima p c, m s l prcio d los invnarios d marias primas (dfinido d manra disina a Ramy (989) y qu s dfinida como m =(+r) (p c +ko) p ), dond r s la asa d c+ inrés, ko s l coso marginal d llvar invnarios (asumido fijo) y w s l prcio dl facor d producción compuso. La minimización d cosos implica Q I = y Q l =f (K ). Por ano, la función sprada d cosos sá dada por: [ ] = [ ] + ( ) E C( m, w, Q ) E m lq w f Q (A2) También s va a asumir (con l propósio d obnr la función d ofra d invnarios) qu f (Q )=Q (ln (Q ) ). Así, rmplazando la función d cosos sprados n la función d bnficios (A) y maximizando con rspco al produco, s obinn xprsions para l produco (Q ) y para la dmanda por invnarios d marials d producción (I ) qu dpndn d los prcios sprados d la mrcancía: { ( )( + ) [ ]} P l + r p ko E p Q = xp w P l ( + r) pc + ko E p I = lxp w c c+ { ( ) [ c+ ] } (A3) 5 Véas Ramy (989). 6 La forma funcional (función d producción d proporcions casi fijas) fu slccionada no solo dbido a su uso frcun n la modlización d indusrias procsadoras d marias primas, sino ambién dbido a qu produc rsulados analíicos, aunqu db noars qu dichos rsulados son «robusos» al uso d oras formas funcionals, dado qu la dmanda por invnarios no s sino la dmanda drivada por un facor d producción. Ora razón para scogr dicha spcificación s qu prmi incorporar la ofra d invnarios d Miranda y Rui (996).

17 César Rvordo El modlo d invnarios d mrcancías considrando la inracción 7 A2. Drivación d la cuación d ofra d invnarios El puno d parida d la función d invnarios usada por Miranda y Glaubr (993) y por Miranda y Rui (996) prsnada n (A4): E p c, + pc, = q 0 + q ln( I ) (A4) ( + r) La cuación (A4) s una forma rducida para parámros pariculars d la dmanda por invnarios d los procsadors (I ), asumindo una función d producción d proporcions casi fijas. Para mosrar so, s ncsario scribir la cuación d dmanda por invnarios (A3), al como n (A5), y llamando * P P =. l { } l I = w P * ( + r) ( pc + ko) E pc lxp,, + (A5) Simplificando la xprsión (A4) al inroducir los parámros b 0 y b, s obin: b b 0 = l l = w { { ( )( + ) } } = b b * I xp + P r p ko E p 0 c, c, + Tomando logarimos a ambos lados d la xprsión y facorizando, s obin (A7): E p * c, + p ko P c, = ln ( b l ( + r) ( + 0) + r) ( + r) b ( + r) b n (A6) ( I ) (A7) Escribindo (A7) n érminos d los parámros q 0 y q, s obin la xprsión (A4). Los valors d los parámros q 0 y q sán dados por (A8): * q 0 ( b 0) q ko P ko P ln + ( b 0) + ln ( r) ( + r) b w q (+ r)b (A8) Por ano, l modlo d mrcancías prsnado por Miranda y Glaubr (993) y Miranda y Rui (996) rprsna solo la dmanda por invnarios d procsadors, xcluyndo la dmanda por invnarios spculaivos. Los rquriminos para considrar q 0 y q como parámros son: () l prcio rlaivo dl bin procsado (no dl prcio d la maria prima) con rspco a los prcios d los oros facors d producción db sr consan, (2) los prcios d los oros facors d producción dbn sr consans y (3) l priodo considrado n l modlo db sr coro, d al manra qu l cambio cnológico puda sr djado d lado.

18 72 Economía Vol. XXXI, N 62, 2008 / ISSN Gráfico A.A Diagrama d flujo para l caso con ofra inlásica a prcios Fijar los parámros d las funcions d dmanda (d, d 2, d 3, d 2, d 22, d 32 ), coso d almacnaj (ko), asa d inrés (r), asa d roación (l), y l índic d los prcios d oros facors d producción (w). También lgir un polinomio d bajo ordn y(s) para rprsnar E pc + ( S ), las xpcaivas n l priodo dl prcio d la mrcancía n +. Elgir un vcor S d valors discros S i =,..,n para rprsnar los invnarios oals n l mrcado (procsadors y spculadors). Usar cada S i para crar la mariz d disponibilidad con lmnos A ij, +, cada uno d llos dfinidos como la producción mdia (h) muliplicada por (n l d prurbacions muliplicaivas) (+ j ) para j = a m, y añadindo los invnarios S i Para cada A ij, +, calcular l invnario d los procsadors cuando no hay spculadors n l mrcado (I * + ), so s rsulo numéricamn d la cuación: I = b xp b ( P / b ( + r)( p + ko) + y ( I ). { } ij, c+ ij, + Vrificar qu no hay oporunidads xraordinarias d bnficios valuando la xprsión: G = Pc[ A I ] + ko y[ I ] / ( + r) ij, Si G<0 noncs hay oporunidads. Enconrar los invnarios oals (s + ) qu hacn G=0 a parir d: Pc[ Aij, + s + ] + ko y [ s + ] / ( + r) = 0. Calcular pc + = Pc[ Aij, + s + ] y usar s valor para hallar los nuvos invnarios d los procsadors d: Iij, + P = b0 xp{ b (( P Pc+ ) / b 0}. Obnr los invnarios spculaivos (S ij, ) como rsiduo. + Si G>0 noncs no hay oporunidads y s + = I + y S = ij, + 0. Con los valors I ij, + y S ij, + calcular la fórmula d prcios sprados: m E [ P S ] = Pc[ A + S I ]Pr( ) + i, ij, ij, + ij, + j= Calcular la spranza dl vcor S i, para podr calcular los prcios sprados. Esimar usando una rgrsión los prcios sprados obnidos n l paso prvio con rspco a los invnarios oals para obnr un nuvo conjuno d coficins para la función y(s). j Si los coficins d y(s) no convrgn mpzar l procso d nuvo Si los coficins d y(s) convrgn, noncs l programa rmina.

19 César Rvordo El modlo d invnarios d mrcancías considrando la inracción 73 Gráfico A.B Diagrama d flujo para l caso con ofra lásica a prcios Fijar los parámros d las funcions d dmanda (d, d 2, d 3, d 2, d 22, d 32 ), coso d almacnaj (ko), asa d inrés (r), asa d roación (l), y l índic d los prcios d oros facors d producción (w). También lgir un polinomio d bajo ordn y(s) para rprsnar E pc + ( S ), las xpcaivas n l priodo dl prcio d la mrcancía n +. Elgir un vcor S d valors discros S i =,..,n para rprsnar los invnarios oals n l mrcado (procsadors y spculadors) y oro para l plan d producción h i, cada uno asociado a S i. Tomar l primr S i y su asociado h i para crar l vcor d disponibilidad con lmnos A ij, +, dfinido como h i i (+ j ) para j = a m, más invnarios S Para cada A ij, +, calcular l invnario d los procsadors cuando no hay spculadors n l mrcado ( I * + ), so s rsulo numéricamn d la cuación: I = b xp b ( P / b ( + r)( p + ko) + y( I ) { } ij, c+ ij, + Vrificar qu no hay oporunidads xraordinarias d bnficios valuando la xprsión: G = Pc[ A I ] + ko y[ I ] / ( + r) ij, Si G<0 noncs hay oporunidads. Enconrar los invnarios oals (s + ) qu hacn G=0 a parir d: Pc[ Aij, + s + ] + ko y[ s + ] / ( + r) = 0 Calcular pc + = Pc[ Aij, + s + ] y usar s valor para hallar los nuvos invnarios d los procsadors P d: Iij, + = b0 xp{ b (( P Pc+ ) / b 0}. Obnr los invnarios spculaivos (S ij, +) como rsiduo. Si G>0 noncs no hay oporunidads y s + = I y S = + ij, + 0. Con los valors para I ij, + y S para odo l vcor calcular l prcio d (P R ij, + i ) d acurdo a la fórmula: m Pi R = ( + j) Pc hi j S ( + ) + i Sij + I ij + j j =,, Pr( ) Calcular la producción planada h R I = h( Pi ) y comparar h i con h i, si son difrns por más dl cririo d convrgncia, rsolvr la siguin cuación para h i consisn con S, i m hi = h( ( + j) Pc hi j S ( + ) + i Sij + I ij + j j =,, Pr( ) ) Usar l nuvo h i para calcular d nuvo los invnarios d quilibrio, hasa lograr convrgncia n ambos h i y S i+ (i.., I ij, + + S ij, ). Lugo omar l siguin S h + i, I. Con los valors I ij, + y S ij, + calcular la fórmula d prcios sprados: m E [ P S ] = Pc[ A + S I ]Pr( ) + i, ij, ij, + ij, + j= Calcular la spranza dl vcor S i, para podr calcular los prcios sprados. Esimar usando una rgrsión los prcios sprados obnidos n l paso prvio con rspco a los invnarios oals para obnr un nuvo conjuno d coficins para la función y(s). j Si los coficins d y(s) no convrgn mpzar l procso d nuvo Si los coficins d y(s) convrgn, noncs l programa rmina.

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