LABORATORIO Nº 6. Setiembre del MODELO: IMPORTACIONES =f(pbi, IPC)

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1 LABORATORIO Nº 6 Simbr dl 00 MODELO: IMPORTACIONES =f(pbi, IPC) IMPORTACIONES: Imporacions (n millons d n. s. d 994) PBI: Produco Bruo Inrno (millons d n.s. d 994) IPC: Indic d Prcios al consumidor (bas 994 = 00) ls imporacions c pbi ipc Dpndn Variabl: IMPORTACIONES Mhod: Las Squars Da: 08/3/0 Tim: 3:4 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. IPC PBI C R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrsión Akaik info cririon Sum squard rsid.39e+08 Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Obsrvamos qu los parámros son significaivos, a xcpción dl inrcpo, a un nivl d significancia dl 5%. El sadísico F nos dic qu la variabl dpndin s xplicado por l modlo n su conjuno, admás l éxio d la rgrsión s d 85% (R ) ESPECIFICACIÓN DEL MODELO TEST DE RESET RAMSEY En l Oupu d la rgrsión hacr clic n Viw/ Sabiliy Tss/ Ramsy RESET Ts/ La Ho s qu l modlo sá corrcamn spcificado Obnmos las siguins salidas Mag. Rnán Quisp Llanos

2 Ramsy RESET Ts: F-saisic Probabiliy Log liklihood raio Probabiliy Ts Equaion: Dpndn Variabl: IMPORTACIONES Mhod: Las Squars Da: 08/5/0 Tim: 0:54 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. IPC PBI C FITTED^ FITTED^3 -.99E-08.30E R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid.e+08 Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) La probabilidad asociada a s sadísico nos sñala qu a un nivl d significancia dl 5% no s db rchazar la Ho, s dcir qu l modlo sá corrcamn spcificado. DETECCIÓN DE HETEROCEDASTICIDAD: El s d Whi s un conras gnral qu no rquir la lcción d una variabl qu xpliqu la volailidad d los rsiduos. En paricular, sa pruba supon qu dicha varianza s una función linal d los rgrsors originals dl modlo, sus cuadrados y producos cruzados. = f(, X X p, X X p, X X X p- X p ) TEST DE WHITE (sin érminos cruzados) Whi Hroskdasiciy Ts: F-saisic Probabiliy Obs*R-squard 6.40 Probabiliy Ts Equaion: Dpndn Variabl: RESID^ Mhod: Las Squars Da: 08/5/0 Tim: 00:50 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C IPC IPC^ PBI PBI^ R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrsión Akaik info cririon Sum squard rsid 5.48E+4 Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Mag. Rnán Quisp Llanos

3 La probabilidad asociada al sadísico dl s d whi (sin érminos cruzados), s mayor a 0.05 noncs acpamos la Ho al 5% d significancia, s dcir qu no xis problmas d Hrocdasicidad n l modlo. 0 TEST DE WHITE (con érminos cruzados) Whi Hroskdasiciy Ts: F-saisic Probabiliy Obs*R-squard Probabiliy Ts Equaion: Dpndn Variabl: RESID^ Mhod: Las Squars Da: 08/5/0 Tim: 0:48 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C IPC IPC^ IPC*PBI PBI PBI^ R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid 5.47E+4 Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) La probabilidad asociada al sadísico dl s d whi (con érminos cruzados), ambién s mayor a 0.05 noncs s acpa la Ho al 95% d confianza, s dcir qu n l modlo no xis problmas d Hrocdasicidad.. Dcción d Auocorrlación.. Grafico d los rsiduos IMPORT Rsiduals Mag. Rnán Quisp Llanos 3

4 RESID(-) ECONOMETRIA Rsidual Acual Fid Gráficamn: RESID Dl primr grafico s pud obsrvar qu los rsiduos prsnan problmas d auocorrlación. Dl sgundo grafico los rsiduos no s comporan d forma oalmn alaoria Dl rcr grafico podmos obsrvar qu la mayoría d los punos s ncunran n l primro y rcr cuadran, lo qu llvaría a pnsar n la posibl xisncia d auocorrlación sgún un squma AR() con coficin posiivo... Esadísico DURBIN WATSON El oupu d la rgrsión nos musra al sadísico Durbin Wason, l cual mid la auocorrlación d primr grado. Si, oma un valor crcano a, noncs no xis auocorrlación, si és s crcano a 4 noncs xis auocorrlación ngaiva y si s crcano a 0, noncs xis auocorrlación posiiva. En l jrcicio podmos obsrvar qu oma un valor infrior a ( ), por lo ano podmos afirmar qu l modlo in problmas d auocorrlación posia d primr ordn a un nivl d significancia dl 5%. Dl modlo: k = 3 n =3 α = 0.05 D L =.9 4- D L =.77 D U = D U =.35 Mag. Rnán Quisp Llanos 4

5 Auocorrlación (+) Zona d indcisión No xis Auocorrlación Zona d indcisión Auocorrlación (-) Dl Oupu nmos qu l indicador Durbin Wason s , por lo ano podmos afirmar qu xisn problmas d auocorrlación posiiva d primr ordn con un nivl d significancia dl 5%..3. Ts d LAGRANGE Dcción d auocorrlación d ordn p. Lugo d simar los rsiduos d la cuación, s db aplicar la siguin fórmula: X... k X k... p w Obnr l coficin d drminación ( R ). El sadísico d pruba s: n R dond LM X p Rgla d dcisión s: Si LM > X críico Exis auocorrlación significaiva d ordn p. Harvy dmosró qu n musras pquñas, l conras d LM pird confiabilidad, maximizando la probabilidad d ocurrncia d rrors ipo y propon la siguin modificación: n k R LM F(p,n-k) p R PROCEDIMIENTO Esando n l Oupu d la rgrsión, hacr clic n VIEW/ RESIDUAL TESTS/ SERIAL CORRELATION LM TEST Aparcrá una caja d diálogo, n l cual s db digiar l númro d rzagos a considrar, l cual drmina qu ordn d auocorrlación s dsa docimar. (En l jrcicio considrarmos rzagos) Hacr clic n OK La Ho s qu l modlo no in auocorrlación d ordn p (p = ). Obnmos las siguins salidas: H0 : El Modlo no in auocorrlación d ordn p (p =). H : El Modlo si in auocorrlación d ordn p (p =). Mag. Rnán Quisp Llanos 5

6 Brusch-Godfry Srial Corrlaion LM Ts: F-saisic Probabiliy Obs*R-squard Probabiliy Ts Equaion: Dpndn Variabl: RESID Mhod: Las Squars Da: 09/06/0 Tim: 03:49 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C IPC PBI RESID(-) RESID(-) R-squard Man dpndn var.57e-3 Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Como Prob.= < Enoncs s rchaza la hipósis nula. Es dcir l Modlo in problmas d auocorrlación con una probabilidad dl 95%..4. Ts ESTADÍSTICO-Q. (BOX PIERCE) Sa s l coficin d auocorrlación d y (s =,, 3,..., ). Para conrasar auocorrlación d primr ordn Q nˆ, sindo ˆ Q X Para conrasar auocorrlación d ordn p Q p n... sindo ˆ p p Es s prmi drminar la xisncia d auocorrlación hasa un ordn sablcido. PROCEDIMIENTO Esando n l Oupu d la rgrsión, hacr clic n VIEW/ RESIDUAL TESTS/ CORRELOGRAM Q-STATISTICS Aparcrá una caja d diálogo, n l cual s db digiar l númro d rzagos a considrar, s dpndrá dsordn d auocorrlación qu qurmos probar. Por Mag. Rnán Quisp Llanos 6

7 jmplo, 6 rzagos prmi valuar la posibl xisncia d auocorrlación d ordn,,, hasa 6. Lugo, hacr clic n OK. La Ho s qu l modlo no in auocorrlación hasa l ordn p. H 0 : El Modlo no in auocorrlación hasa l ordn p(p =). H : El Modlo si in auocorrlación d ordn p (p =). Da: 09/06/0 Tim: 04:06 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Auocorrlaion Parial Corrlaion AC PAC Q-Sa Prob. *****. ***** **. *** *.. * ** *.. * * * * **.. * **..** **.. * *.. * ** Rchazamos la hipósis nula d no auocorrlación hasa l ordn 6 hasa l ordn 6 dbido a qu las probabilidads asociadas al sadísico Q s mnor a 0.05 aun nivl d confianza dl 95%; s dcir qu pud xisir auocorrlación d ordn,,, 5, ó 6. Para drminar cual s l ordn d la auocorrlación, analizamos l comporamino d los coficins d la auocorrlación parcial, los cuals sán rfljados n l corrlograma (PARTIAL CORRELATION). El ordn d la auocorrlación sa drminado por l ordn dl úlimo coficin qu sá fura d las bandas d confianza. En l jrcicio, l primr y sgundo coficin d auocorrlación parcial sá fura d las bandas, s dcir qu xis auocorrlación d sgundo ordn..5. Corrcción d la Auocorrlación.- Esadísico Durbin Wason El procdimino complo s l siguin: o Esimación MCO dl modlo, y cálculo dl sadísico d d Durbin y Wason. o Obnción d ˆ mdian la rlación aproximada nr ˆ y d. 3 o Aplicación d la cuación d difrncias gnralizadas, considrando l valor d ˆ simado, n l paso. Mag. Rnán Quisp Llanos 7

8 En l workfil, hacr clic n GENR y digiar las nuvas variabls: imporacionsd = imporacions *imporacions(-) OK pbid=pbi *pbi(-) OK ipcd = ipc *ipc(-) OK Para l año 970, gnrar: 970 * imporacio ns970 imporacio nsd imporacionsd=(( ^)^/)*imporacions sampl * pbi 970 pbid pbid=(( ^)^(/)*pbi sampl * ipc 970 ipcd ipcd=(( ^)^(/)*ipc sampl 970 En la barra d comandos digiar: ls imporacionsd c pbid ipcd ENTER Analizarmos la auocorrlación d primr ordn Dpndn Variabl: IMPORTACIONESD Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: 0:7 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C PBID IPCD R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa.3787 Prob(F-saisic) D las salidas d la rgrsión s obsrva qu l sadísico Durbin Wason ha aumnado su valor a.3787, lo cual s un indicio d qu s sá corrigindo l problma d auocorrlación, pro odavía prsis lvmn así qu s corrgirá ora vz, para llo s usará l Durbin-Wason sa = ˆ / a. Gnrar las nuvas variabls, uilizando ˆ, y lugo rgrsionar l modlo por MCO: En l workfil, hacr clic n GENR y digiar las nuvas variabls: SAMPLE 970: EN GENR DIGITAR LA MUESTRA ; LUEGO HACER CLIC EN OK. Mag. Rnán Quisp Llanos 8

9 SEGUNDO CAMBIO DE VARIABLE El coficin simado d la variabl rzagada nos srvirá para corrgir a las variabls Así corrgimos nuvamn con d =.3787 Admás: d = ( - ) = d/ = Así gnrando nuvas variabls:. imporacionsdp = imporacionsd *i imporacionsd (-), d pbid = pbid *pbid(-), d ipcd = ipcd *ipcd(-), d imporacionsd = (( ^)^(/))*imporacionsd, d pbid = (( ^)^(/))*pbid, d ipcd = (( ^)^(/))*ipcd, d 970. Dpndn Variabl: IMPORTACIONESD Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: 0:8 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C PBID IPCD R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Midindo la auocorrlación d primr ordn: Dond: k`= numro d variabls xplicaivas (numro d parámros mnos ) n = numro d obsrvacions D k`; n; = D `; 3; 0.05 : D L =.97 4-D L =.703 D U = D U =.430 Auocorrlación (+) Zona d Indcisión Zona d Indcisión Auocorrlación (-) No xis Auocorrlación Mag. Rnán Quisp Llanos 9

10 S obsrva, qu l sadísico Durbin Wason s crcano a ( ), por lo ano s afirmará qu l modlo ya no in problmas d auocorrlación. Pro los parámros s han vulo no significaivos n l modlo, aunqu l modlo n su conjuno si xplica a la variabl dpndin.. Procdimno Biapico D Durbin Lo qu s busca s dspjar l valor prsn d la variabl ndógna, para simar la cuación auorgrsiva y obnr l valor d, l mismo qu posriormn s rmplazado n la misma cuación d difrncias gnralizadas, considrando finalmn la auocorrlación. Primra Eapa S sima En sínsis l procdimino s como sigu: Y 0 X X... k X k k X k Y v Sgunda Eapa Rmplazar la simación ˆ. d la primra apa n la cuación: Y Y 0 X X,... v Sindo ˆ. obnido por la rgrsión MCO d Y n X, X, X k y d Y -. PASOS: b. Rgrsionar l modlo original y drminar l valor dl sadísico Durbin Wason. c. A parir dl sadísico Durbin Wason qu s obuvo n l oupu d la rgrsión, hallamos l valor d ˆ, mdian la igualdad: d ˆ ˆ d / En las salidas d la rgrsión, vmos qu l sadísico d s Enoncs ˆ s: ˆ / d. Gnrar las nuvas variabls, uilizando ˆ, y lugo rgrsionar l modlo por MCO: Y * Y * Y X * X * X PASOS: a. Rgrsionar l modlo original incluyndo los valors rzagados d odas las variabls, incluyndo la variabl dpndin, con l objo d simar ˆ : IMPORTACIONES =f(pbi, IPC, PBI -, IPC -, IMPORTACIONES - ) Mag. Rnán Quisp Llanos 0

11 Dbo corrr l siguin modlo n l Eviws: ls imporacions c pbi pbi(-) ipc ipc(-) imporacions(-) Dpndn Variabl: IMPORTACIONES Mhod: Las Squars Da: 08/4/0 Tim: :3 Sampl(adjusd): Includd obsrvaions: 30 afr adjusing ndpoins Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C PBI PBI(-) IPC IPC(-) IMPORTACIONES(- ) R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) El coficin simado d la variabl dpndin rzagada ( ˆ = ), nos srvirá para corrgir a las variabls. Para llo s db gnrar nuvas variabls. En l workfil, hacr clic n GENR y gnrar las nuvas variabls: Imporacions = imporacions *imporacions(-) OK Pbi = pbi *pbi(-) OK Ipc = ipc *ipc(-) OK Para l año 970, gnrar: 970 * imporacio ns970 imporacio ns imporacions=(( ^)^/)*imporacions sampl * pbi 970 pbi pbi=(( ^)^(/)*pbi sampl * ipc 970 ipc ipc=(( ^)^(/)*ipc sampl 970 En la barra d comandos digiar: ls imporacions c pbi ipc ENTER Mag. Rnán Quisp Llanos

12 Dpndn Variabl: IMPORTACIONES Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: :3 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C PBI IPC R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Midindo la auocorrlación d primr ordn: Dond: k`= numro d variabls xplicaivas (numro d parámros mnos ) n = numro d obsrvacions D k`; n; = D `; 3; 0.05 : D L =.97 4-D L =.703 D U = D U =.430 Auocorrlación (+) Zona d Indcisión Zona d Indcisión Auocorrlación (-) No xis Auocorrlación S obsrva qu sadísico Durbin Wason s.49098, nconrándos n la zona d indcisión por lo ano no s pud dscarar la prsncia d auocorrlación n un valor crcano a por lo ano s pud afirmar qu modlo ya no in problmas d auocorrlación. Sin mbargo la variabls IPCD pird significancia individual, así como pird bondad d ajus, aun cuando l modlo n conjuno sigu xplicando a la variabl dpndin (Pruba F). 3.- Procdimino Iraivo D Cochran Orcu Primra Eapa Esimación MCO dl modlo Y = + X + 3X k X k + () y obnción dl simador d la auocorrlación d Cochran-Orcu, con l fin d aplicar la cuación d difrncias gnralizadas: Mag. Rnán Quisp Llanos

13 Asimismo, s pud simar con l modlo S ransforma la variabl : Y - Y - = (- ) + (x - x - ) k ( x k - x k- ) + ( - i-) Sgunda Eapa A parir d los rsiduos MCO d la cuación d difrncias gnralizadas d la primra apa, obnr un nuvo simador d Cochran-Orcu, al como: ˆ l mismo qu s rmplaza n una nuva cuación d difrncias gnralizadas como: Y ˆ Y ˆ X ˆ X v Alrnaivamn s sima * n l modlo: Trcra Eapas y sucsivas. D los rsiduos MCO d la cuación d difrncias gnralizadas anrior (sgunda apa), pud logrars una nuva simación dl coficin d auocorrlación, al como: ˆ Forma alrnaiva para simar : para d sa manra rmplazarlo n una nuva cuación d difrncias gnralizadas, y así sucsivamn, l procso pud rpirs hasa qu las simacions d sucsivas d no difiran significaivamn nr sí, pudindo logrars, 5, 0 ó más iraccions. PASOS: a. Rgrsionar l modlo original: IMPORTACIONES =f(pbi, IPC) ls imporacions c pbi ipc b. Con los rsiduos obnidos rgrsionar l siguin modlo: y obnr l simador d COCHRAN ORCUTT Mag. Rnán Quisp Llanos 3

14 ls rsid c rsid(-) Dpndn Variabl: RESID Mhod: Las Squars Da: 08/4/0 Tim: :35 Sampl(adjusd): Includd obsrvaions: 30 afr adjusing ndpoins Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C RESID(-) R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var 9.59 S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic.7976 Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) El coficin simado d la variabl xplicaiva (rsid(-)), nos srvirá para ransformar las variabls. En l workfil, hacr clic n GENR y gnrar las nuvas variabls: Imporacions = imporacions *imporacions(-) OK Pbi = pbi *pbi(-) OK Ipc = ipc *ipc(-) OK Para l año 970, gnrar: 970 * imporacio ns970 imporacio ns imporacions=(( ^)^/)*imporacions sampl * pbi 970 pbi pbi=(( ^)^(/)*pbi sampl * ipc 970 ipc ipc=(( ^)^(/)*ipc sampl 970 En la barra d comandos digiar: ls imporacions c pbi ipc Mag. Rnán Quisp Llanos 4

15 Dpndn Variabl: IMPORTACIONES Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: :40 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C PBI IPC R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa.3369 Prob(F-saisic) Sgunda Eapa: Rgrsionamos l modlo por MCO: Con los rsiduos obnidos n l ulimo modlo: * = **- + * Dpndn Variabl: RESID Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: :44 Sampl(adjusd): Includd obsrvaions: 30 afr adjusing ndpoins Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C RESID(-) R-squard Man dpndn var.536 Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) El coficin simado d la variabl RESID rzagada s l cual aproximamos como un ˆ = , cuyo valor srvirá para corrgir a las variabls. Para llo dbo gnrar nuvas variabls: Así gnrando nuvas variabls:.- imporacionsa = imporacions * imporacions (-), d pbia = pbi *pbi(-), d ipca = ipc *ipc(-), d imporacionsa = (( ^)^(/))* imporacions, d pbia = (( ^)^(/))*pbi, d ipca = (( ^)^(/))*ipc, d 970. Hacindo la rgrsión: Mag. Rnán Quisp Llanos 5

16 Dpndn Variabl: IMPORTACIONESA Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: 3: Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C PBIA IPCA R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Obsrvamos qu mdian l sadísico Durbin Wason, qu no xis Auocorrlación, pro l modlo prsna pird significancia individual n la variabl IPC A, así como disminuy ligramn su bondad d ajus. Ralizarmos un nuvo procso para analizar los cambios n la prcpción d auocorrlación, significancia y bondad d ajus: Trcra Eapa: Rgrsionamos l modlo por MCO: Con los rsiduos obnidos n l ulimo modlo: ** = ****- + ** Dpndn Variabl: RESID3 Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: 3:5 Sampl(adjusd): Includd obsrvaions: 30 afr adjusing ndpoins Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C RESID3(-) R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) El coficin simado d la variabl RESID3 rzagada s l cual aproximamos como un ˆ = , cuyo valor srvirá para corrgir a las variabls. Para llo dbo gnrar nuvas variabls: Así gnrando nuvas variabls:.- imporacionsb = imporacions a * imporacions a(-), d pbib = pbia *pbia(-), d ipcb = ipca *ipca(-), d Mag. Rnán Quisp Llanos 6

17 .- imporacionsb = (( ^)^(/))* imporacionsa, d pbib = (( ^)^(/))*pbia, d ipcb = (( ^)^(/))*ipca, d 970. Hacindo la rgrsión: Dpndn Variabl: IMPORTACIONESB Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: 3:3 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C PBIB IPCB R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Una conclusión prlimar rspco a la auocorrlación mplando sa modología s qu solo srá ncsario rgrsionar n dos apas, puso hasa sa apa s supro l problma d auocorrlación, sguir ora apa significaría rducir (ligramn) la significancia d los parámros. 4.- Procdimino D Thil Nagar El coficin d auocorrlación sgún l procdimino d Thil-Nágar s como sigu: ˆ TN n d n k k Dond n = Númro d obsrvacions d = Valor dl sadísico Durbin Wason k = Númro d parámros a simars PASOS: a. Rgrsionar l modlo original y drminar l valor dl sadísico Durbin Wason. Mag. Rnán Quisp Llanos 7

18 Dpndn Variabl: IMPORTACIONES Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: 09:0 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C PBI IPC R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid.39e+08 Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) b. A parir dl sadísico Durbin Wason qu s obuvo n l oupu d la rgrsión, hallamos l valor d ˆ, mdian la igualdad: n d n k k ˆ TN El coficin simado s ˆ TN = cuyo valor srvirá para corrgir a las variabls. Para llo dbo gnrar nuvas variabls: c. Gnrar las nuvas variabls, uilizando ˆ, y lugo rgrsionar l modlo por MCO: En l workfil, hacr clic n GENR y digiar las nuvas variabls: Imporacions3 = imporacions *imporacions(-) OK Pbi3 = pbi *pbi(-) OK Ipc3 = ipc *ipc(-) OK Para l año 970, gnrar lo siguin: 970 imporacio ns 970 imporacio ns3 imporacions3 = (( ^)^/)*imporacions sampl 970 pbi pbi 970 pbi3 = (( ^)^(/)*pbi sampl 970 ipc ipc 970 ipc3 = (( ^)^(/)*ipc sampl 970 Mag. Rnán Quisp Llanos 8

19 Rgrsionar l modlo qu conin a las nuvas variabls con l MCO ls imporacions3 c pbi3 ipc3 Dpndn Variabl: IMPORTACIONES3 Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: 3:54 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C PBI IPC R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Dbo calcular ˆ Mdian la siguin xprsión: ˆ TN n ( n 3 ( d / ) k k / 3 3 ˆ TN ) El coficin simado s ˆ TN = , cuyo valor srvirá para corrgir a las variabls. Para llo dbo gnrar nuvas variabls: Así gnrando nuvas variabls:.- imporacions3a = impor *imporacions3(-), d pbi3a = pbi *pbi3(-), d ipc3a = ipc *ipc3(-), d imporacions3a = (( ^)^(/))* imporacions3, d pbi3a = (( ^)^(/))*pbi3, d ipc3a = (( ^)^(/))*ipc3, d 970. Mag. Rnán Quisp Llanos 9

20 Dpndn Variabl: IMPORTACIONES3A Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: 4:04 Sampl: Includd obsrvaions: 3 Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C PBI3A IPC3A R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa.9706 Prob(F-saisic) Aplicando l Méodo d Thil Nagar, obsrvamos qu l sadísico Durbin Wason, indica qu la auocorrlación ha sido corrgida, sin mbargo pird significancia individual n la variabl IPC 3A, así como disminuy ligramn su bondad d ajus. 5.- PREDICCION Esimar los gasos n ingrsos, si s sab qu los ingrsos s modificaran d la siguin manra: OBS PBI IPC 00, , , , , PROCEDIMIENTO: Expandir l rango y l amaño d la musra Ingrsar a las variabls indpndins inroducir los nuvos valors Lugo gnrar para l príodo nuvas variabls: º PARA EL MODELO: ls imporacionsd c pbid ipcd Gnrar lo siguin: pbid = pbi *pbi(-) OK ipcd = ipc *ipc(-) OK Ingrsar al Oupu d la rgrsión d las difrncias gnralizadas y hacr clic n FORECAST S gnrará auomáicamn una nuva variabl (IMPORTACIODF) n l workfil, l cual srá los valors simados y proycados d la variabl dpndin. Mag. Rnán Quisp Llanos 0

21 Forcas: IMPORTDPF Acual: IMPORTDP Sampl: Includ obsrvaions: 3 Roo Man Squard Error Man Absolu Error Man Abs. Prcn Error Thil Inqualiy Cofficin Bias Proporion Varianc Proporion Covarianc Proporion IMPORTDPF ± S.E. La variabl qu s ha proycado s la difrncias gnralizadas, noncs para hallar las proyccions d la variabl dpndin original simplmn s db dspjar d la cuación siguin: Imporacionsd* = imporacions* *imporacions(-) imporacions* = imporacionsd* *imporacions(-) Imporacionsd*: IMPORTACIDF (n l workfil) Por jmplo, para l año 00, s in: IMPORTACIODF 00 = imporacions(-) = imporacions(000) = imporacions* 00 = * = Las simacions dl modlo corrgido son: Corrgida la auocorrlación prcdmos a la prdicción: En bas a los siguins pronósicos: Año IMPORT PBI IPC Para l Modlo: ls imporacionsd c pbid ipcd Año imporacionsd Mag. Rnán Quisp Llanos

22 º PARA EL MODELO: ls imporacionsd c pbid ipcd Gnrar lo siguin (sampl ): pbid = pbid *pbid(-) ipcd = ipcd *ipcd(-) OK OK Ingrsar al Oupu d la rgrsión d s úlimo modlo y hacr clic n FORECAST S gnrará auomáicamn una nuva variabl (IMPORTADF) n l workfil, l cual srá los valors simados y proycados d la variabl dpndin Forcas: IMPORTDPF Acual: IMPORTDP Sampl: Includ obsrvaions: 3 Roo Man Squard Error Man Absolu Error Man Abs. Prcn Error Thil Inqualiy Cofficin Bias Proporion Varianc Proporion Covarianc Proporion IMPORTDPF ± S.E. S obsrva n las salidas d la prdicción qu l coficin d Thil dl sgundo modlo prdicho ( 9.9% ), s mayor al obnido por l primro ( 4.60% ), noncs s podría dducir qu l primr modlo s mjor para la prdicción. Año Imporacionsdp Mag. Rnán Quisp Llanos

23 fala CORRECCION DE AUTOCORRELACIÓN DE SEGUNDO ORDEN S ha obsrvado qu l modlo in problmas d auocorrlación d sgundo ordn por llo s ha propuso la corrcción d s mdian l modlo d Cochran Orcu.. Rgrsionamos l modlo original: Dpndn Variabl: RESID Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: 5:5 Sampl(adjusd): Includd obsrvaions: 9 afr adjusing ndpoins Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C RESID(-) RESID(-) R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Uilizo los coficins simados d las variabls xplicadas rsid(-) y rsid(-), para ransformar las variabls: Así gnrando nuvas variabls:.- imporo = impor *impor(-) *impor(-), d pbio = pbi *pbi(-) *pbi(-), d ipco = ipc *ipc(-) *ipc(-), d imporo = (( ^)^(/))*impor, d pbio = (( ^)^(/))*pbi, d ipco = (( ^)^(/))*ipc, d 97. Dpndn Variabl: IMPORTO Mhod: Las Squars Da: 09/9/0 Tim: 6: Sampl(adjusd): Includd obsrvaions: 30 afr adjusing ndpoins Variabl Cofficin Sd. Error -Saisic Prob. C Mag. Rnán Quisp Llanos 3

24 PBIO IPCO R-squard Man dpndn var Adjusd R-squard S.D. dpndn var S.E. of rgrssion Akaik info cririon Sum squard rsid Schwarz cririon Log liklihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) En conclusión supramos l problma d auocorrlación mannindo la significancia individual d los coficins d las variabls, igualmn la significancia colciva y mjorando la bondad d ajus. En conclusión considramos s modlo para la prdicción PREDICCION Expandindo l rango gnramos las siguins variabls:.- imporop = impor *impor(-) *impor(-), d pbiop = pbi *pbi(-) *pbi(-), d ipcop = ipc *ipc(-) *ipc(-), d imporop = (( ^)^(/))*impor, d pbiop = (( ^)^(/))*pbi, d ipcop = (( ^)^(/))*ipc, d 97. Efcuando la rgrsión y la prdicción rspciva obnmos los siguins rsulados: Año Imporo Forcas: IMPORTOPF Acual: IMPORTOP Sampl: Includ obsrvaions: 30 Roo Man Squard Error 4.03 Man Absolu Error Man Abs. Prcn Error.883 Thil Inqualiy Cofficin Bias Proporion Varianc Proporion Covarianc Proporion IMPORTOPF ± S.E. Enoncs hallando la prdicción dl 00: Mag. Rnán Quisp Llanos 4

25 imporop 00 = impor *impor *impor 999 impor 00 = imporop *impor *impor 999 impor 00 = (09.56) * (048) *(974) impor 00 = o Mag. Rnán Quisp Llanos 5