ÍNDICE. Índice 1. Introducción 2. Regresión Lineal Simple 3. Método de los mínimos cuadrados 4

Transcripción

1 ÍNDICE Ídice 1 Itroducció 2 Regresió Lieal Simple 3 Método de los míimos cuadrados 4 Correlació Lieal Simple Aplicació Práctica Regresió Lieal Múltiple Estimació de coeficietes Correlació Lieal Múltiple Aplicació Práctica Coclusioes Bibliografía 1

2 INTRODUCCIÓN E la idustria co mucha frecuecia es ecesario resolver problemas que implica cojutos de variables, cuado se sabe que existe algua relació iherete etre ellas. A partir de lo aterior, es ecesario establecer modelos que explique dicha relació. Cuado, simultáeamete, cotemplamos dos variables cotiuas, auque por extesió se puede emplear para variables discretas cuatitativas, surge pregutas y problemas específicos. Esecialmete, se empleará estadísticos descriptivos y técicas de estimació para cotestar esas pregutas, y técicas de cotraste de hipótesis específicos para resolver dichos problemas. La mayoría de estos métodos está ecuadrados e las técicas regresió y correlació E forma más especifica el aálisis de correlació y regresió comprede el aálisis de los datos muestrales para saber que es y como se relacioa etre si dos o mas variables e ua població. El aálisis de correlació produce u úmero que resume el grado de la fuerza de relació etre dos variables; y el aálisis de regresió da lugar a ua ecuació matemática que describe dicha relació. La técica de regresió lieal simple está idicada cuado se pretede explicar ua variable respuesta cuatitativa e fució de ua variable explicativa cuatitativa tambié llamada variable idepediete, variable regresora o variable predictora. Por ejemplo, se podría itetar explicar el peso e fució de la altura. El modelo itetaría aproximar la variable respuesta mediate ua fució lieal de la variable explicativa. A partir de la presete ivestigació, se pretede mostrar la aplicació práctica de la regresió y correlació lieal simple y múltiple e la idustria. Ya que la aplicació de las técicas estadísticas cotribuye a la optimizació de los procesos. 2

3 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE La fialidad de ua ecuació de regresió es estimar los valores de ua variable co base e los valores coocidos de la otra. Otra forma de emplear ua ecuació de regresió es para explicar los valores de ua variable e térmios de otra. El aálisis de regresió úicamete idica qué relació matemática podría haber, de existir ua. Las suposicioes que se realiza al aplicar las técicas de regresió lieal so: El modelo propuesto es lieal (es decir existe relació etre la variable explicativa y la variable explicada, y esta relació es lieal). Es decir se asume que: Var respuesta = β o + variable explicativa. β 1+ ε siedo β 0 el térmio idepediete (costate) β 1el coeficiete de regresió de la variable explicativa (pediete) y ε es ua variable aleatoria que se llama error residual. La variable explicativa se ha medido si error. El valor esperado de e del modelo es cero. La variaza de e (y por lo tato de la variable respuesta) es costate. Los ε so idepedietes etre sí. Si se desea realizar cotrastes de hipótesis sobre los parámetros (coeficietes) o sobre el modelo, tambié es ecesario que la distribució de ε sea ormal. Para estudiar la validez del modelo es ecesario cofirmar estas hipótesis mediate el estudio de los residuos (valores observados - valores predichos): ormalidad, tedecias, etc. Cuado o se cumple los criterios de aplicació es ecesario realizar trasformacioes a las variables, o bie para obteer ua relació lieal o bie para homogeeizar la variaza. La regresió lieal simple comprede el iteto de desarrollar ua líea recta o ecuació matemática lieal que describa la relació etre dos variables. La regresió puede ser utilizada de diversas formas. Se emplea e situacioes e la que las dos variables mide aproximadamete lo mismo, pero e las que ua variable es relativamete costosa, o por el cotrario, es poco iteresate trabajar co ella, mietras que co la otra variable o ocurre lo mismo. Ecuació Lieal Simple Dos características importates de ua ecuació lieal: La idepedecia de la recta La localizació de la recta e algú puto. Ua ecuació lieal tiee la forma: 3

4 Forma geeral de la ecuació de regresió lieal simple Y = a + Bx Dode: Y se lee Y prima, es el valor proosticado de la variable Y para u valor seleccioado de. a es la ordeada de la itersecció co el eje Y, es decir, el valor estimado de Y cuado = 0. Dicho de otra forma, correspode al valor estimado de Y, dode la recta de regresió cruza el eje Y, cuado = 0. B es la pediete de la recta, o el cambio promedio e Y por uidad de cambio (icremeto o decremeto) e la variable idepediete. x es cualquier valor seleccioado de la variable idepediete. Co esta expresió se hace referecia al proceso matemático que sirve para ajustar ua líea recta a través de u cojuto de datos bivariables asetados e ua gráfica de dispersió. Dicha líea se cooce como líea de regresió simple. El primer paso es recoger datos experimetales correspodietes a idividuos co iformació de dos variables cuatitativas: ua de ellas se cosidera variable explicativa (Variable x) y la otra se cosidera variable respuesta (Variable y). El modelo que se asume es: y = β o + x β 1 + ε Los coeficietes míimos cuadrados. β o y β 1 se estima por b 0 y por b 1 a través del método de Método de míimos cuadrados Es el procedimieto mas utilizado por adaptar ua recta au cojuto de puto se le que cooce como método de míimos cuadrados. La recta resultate preseta 2 característica importates: Es ula la suma de desviacioes verticales e los putos a partir de la recta Es míima la suma de los cuadrados de dichas desviacioes Para u valor dado de, por ejemplo, 1, habrá ua diferecia etre el valor Y1 y el correspodiete valor de la curva C. Esta diferecia se deota por D1, que se cooce como desviació, error o residuo. 4

5 De todas las curvas de aproximació a ua serie de datos putuales la curva que tiee la propiedad de que: D2 1 + D D2 N Se cooce como Mejor curva de ajuste ( N,Y N ) D N ( 1,Y 1 ) D 1 C ( 2,Y 2 ) D N La suma de cuadrados de desviació se le llama suma de cuadrados por falla (SCF). Esta suma de cuadrados proporcioa la medida de que ta bie se ajusta la líea al cojuto completo de putos. Si la SCF es cero, implica que los putos cae exactamete sobre la líea. Por el cotrario etre más grade es SCF respecto de cero, meor es el ajuste. La recta que tega ua suma de cuadrados meor para u cojuto de putos, que cualquier otra líea recta es la líea recta llamada líea de regresió de los míimos cuadrados. Las ecuacioes ormales so u cojuto de ecuacioes cuya solució produce u valor úico para la pediete B y la ordeada a asociada co los datos bivariables. Obteiédose así: El problema que se platea es etoces el de cómo calcular las catidades a y b a partir de u cojuto de observacioes: ( 1, Y 1 ) ( 2, Y 2 )... ( N, Y N ) De forma que se miimice el error. Las etapas e que se divide el proceso que se va a desarrollar so de forma esquemática, las que sigue: 1. Dadas dos variables, Y, sobre las que se defie: 5

6 Se mide el error que se comete al aproximar Y mediate calculado la suma de las diferecias etre los valores reales y los aproximados al cuadrado (para que sea positivas y o se compese los errores): 2. Ua aproximació de Y, se defie a partir de dos catidades a y b. Se va a calcular aquellas que miimiza la fució 3. Posteriormete se ecotrara las fórmulas para el cálculo directo de a y b que sirva para cualquier problema. Ordeada al orige a yi m i= 1 i= 1 = x i Pediete de la recta B xi)( i i ( xi) xy i i ( i= 1 = 1 i= 1 = x i= 1 i= 1 yi) 6

7 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN La correlació, método por el cual se relacioa dos variables se pude graficar co u diagrama de dispersió de putos, a la cual muchos autores le llama ubes de putos, ecuadrado detro de u gráfico de coordeadas Y e la cual se pude trazar ua recta y cuyos putos mas cercaos de ua recta hablara de ua correlació mas fuerte, a esta recta se le deomia recta de regresió, que puede ser positiva o egativa, la primera cotudecia a aumetar y la seguda e desceso o decreciete. Tambié se puede describir u diagrama de dispersió e coordeadas cartesiaas valores, e dode la ube de putos represeta los pares de valores. Gráficos de recta de regresió Regresió Negativa Regresió Positiva Gráfico de dispersió 7

8 CORRELACION La correlació, o el grado de relació etre las variables, se estudia para determiar e que medida ua ecuació lieal o de otro tipo describe o explica de ua forma adecuada la relació etre variables. El aálisis de correlació iteta medir la fuerza de las relacioes etre dos variables por medio de u solo úmero llamado coeficiete de correlació. Si todos lo valores de las variables satisface exactamete ua ecuació, se dice que las variables está correlacioadas perfectamete o que hay ua correlació perfecta etre ellas. Cuado se trata de dos variables solamete, se habla de correlació simple y de regresió simple. Cuado se trata de más de dos variables se habla de correlació múltiple y de regresió múltiple. CORRELACION LINEAL SIMPLE Si y Y deota las dos variables que se cosidera, u diagrama de dispersió muestra la localizació de los putos (, Y) e u sistema de coordeadas rectagulares. Si todos los putos e este diagrama de dispersió parece ecotrarse cerca de ua recta, como e (a) y (b) de la figura 1, la correlació se dice lieal. E tales casos es adecuada ua ecuació lieal. Si Y tiede a icremetarse cuado se icremeta, como e (a), la correlació se dice positiva o correlació directa. Si Y tiede a dismiuir cuado se icremeta, como e (b) la correlació se dice egativa o correlació iversa. Si todos los putos parece estar cerca de algua curva, la correlació se dice o lieal y ua ecuació o lieal es la apropiada para la regresió o estimació. Es evidete que ua correlació o lieal puede ser a veces positiva y a veces egativa. Si o hay igua relació etre las variables, como la figura 1(c), se dice que o hay correlació etre ellas, es decir, o está correlacioadas. 8

9 Y Y Y (a) Correlació lieal positiva (b) Correlació lieal egativa (c) No hay correlació Figura 1 Medidas de correlació Ua forma de determiar de ua maera cualitativa, lo bie que ua recta o curva dada describe la relació etre variables es la observació directa del diagrama de dispersió. Por ejemplo se ve que para los datos de la fig.-1(a) la recta represetada describe mucho mejor la relació etre y Y que la de la fig.-1(b) lo hace para los suyos, debido al hecho de que hay meos dispersió alrededor de la recta de la fig.1(a). Si se trata el problema de la dispersió de los datos muestrales alrededor de rectas o curvas de ua maera cuatitativa, será ecesario defiir uas medidas de correlació. Error típico de la estimació Si Y est.. represeta el valor de Y estimado de la ecuació de regresió lieal simple para valores de dados, ua medida de la dispersió alrededor de la recta de regresió de Y sobre viee dada por la catidad: s Y. = Σ(Y - Y est. ) 2 N que se llama error típico de la estimació de Y sobre. Variació explicada y o explicada La variació total de Y se defie como: Σ(Y - Y ) 2 es decir, la suma de los cuadrados de las desviacioes de los valores de Y de su media Y lo cual puede escribirse como: 9

10 Σ(Y - Y ) 2 = Σ(Y - Y est. ) 2 + Σ(Y est. - Y ) 2 Siedo Y est. el valor de Y estimado de la ecuació de regresió de la recta de míimos cuadrados para valores de dados: Y = a + Bx El primer térmio del segudo miembro se llama variació o explicada, mietras que el segudo térmio se llama variació explicada, y esto es así, porque las desviacioes de Y estimada meos Y media tiee u patró defiido, mietras que las desviacioes Y meos Y estimada se comporta de ua forma aleatoria o o previsible. Coeficiete de correlació La razó de la variació explicada a la variació total se llama coeficiete de determiació. Si la variació explicada es cero, es decir, la variació total es toda o explicada, esta razó es cero. Si la variació o explicada es cero, es decir, la variació total es toda explicada, la razó es uo. E los demás casos la razó se ecuetra etre cero y uo. Puesto que la razó es siempre o egativa, se deota por r 2. La catidad r se llama coeficiete de correlació y esta dado por: variació explicada r = ± variació total = ± Σ(Y est. - Y) 2 Σ(Y - Y) 2 y varía etre -1 y +1, los sigos ± se utiliza para la correlació lieal positiva y la correlació lieal egativa, respectivamete. Nótese que r es ua catidad si dimesioes, es decir, o depede de las uidades empleadas. De esta maera u valor de r igual a +1 implica ua relació lieal perfecta co ua pediete positiva, mietras que u valor de r igual a -1 resulta de ua relació lieal perfecta co pediete egativa. Se puede decir etoces que las estimacioes muestrales de r cercaas a la uidad e magitud implica ua buea correlació o ua asociació lieal etre y Y, mietras que valores cercaos a cero idica poca o igua correlació. Otra forma de medir el coeficiete de correlació muestral es: r = 1 - S 2 Y. S 2 Y Ecuacioes similares se obtiee cuado se itercambia y Y. 10

11 Para el caso de ua correlació lieal la catidad r es la misma, tato si es como Y cosiderada como variables idepedietes. Así, pues, r es ua medida muy buea de la correlació lieal etre dos variables. Las dos defiicioes ateriores de r coeficiete de correlació so completamete geerales y puede utilizarse para relacioes o lieales, tato como para lieales, las úicas diferecias, so que Y est. Se calcula e aquel caso, a partir de ua ecuació de regresió o lieal e lugar de ua ecuació de regresió lieal y los sigos ± se omite. El coeficiete de determiació muestral r 2 expresa la proporció de la variació total e los valores de la variable Y que da razó o se puede explicar mediate ua relació lieal co los valores de la variable aleatoria. De esta maera ua correlació de 0.6 sigifica que 0.36, o 36%, de la variació total de los valores de Y e uestra muestra se explica mediate ua relació lieal co los valores de. Se debe señalar que e estudios de correlació, como e problemas de regresió lieal, los resultados que se obtiee sólo ta bueos como el modelo que se supoe. E la técica de correlació de uestro caso se supoe ua desidad ormal bivariada para las variables y Y, co el valor medio de Y e cada valor x liealmete relacioado co x. Para observar la coveiecia de la suposició de liealidad, a meudo es útil ua graficació prelimiar de los datos experimetales. U valor del coeficiete de correlació muestral cercao a cero resultará de datos que muestre u efecto estrictamete aleatorio, lo que implica poca o igua relació causal. Es importate recordar que el coeficiete de correlació etre dos variables es ua medida de su relació lieal, y que u valor de r igual co cero implica ua falta de liealidad y o ua falta de asociació. Por ello, si existe ua fuerte relació cuadrática etre y Y, podemos aú obteer ua correlació cero que idique ua relació o lieal. 11

12 APLICACIÓN PRÁCTICA E la idustria de las Artes Gráficas es importate el tiempo de secado ua vez que el impreso sale de la presa Offset, ya que de la rapidez de lo aterior depederá la agilizació del proceso posterior y la elimiació de cuellos de botella iecesarios. Durate el mes de Julio de 2005; e la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V., se desarrollo u muestreo a partir de u impreso estádar e PMS co u área de impresió gráfica aproximada del 75%, ya que geeralmete este impreso respode al formato comú a producir. El objetivo de dicho estudio, fue determiar la relació existete etre gramaje y tiempo de secado. Coocimieto Teórico.- El mecaismo de secado de la tita se refiere a la forma e que la tita impresa húmeda se trasforma e película permaete sobre la superficie de impresió. Máquia.- Speed Master CD (5 colores) Proveedor Papel.- Pochteca (Couche Brillate) Proveedor Tita.- Su Chemical Gaacia de Puto.- 72% Solució de la fuete: PH Coductividad microhms Temperatura o C Especificacioes del proceso Offset: Medida Gramaje Tiempo de Secado (Mi) Medida Gramaje Tiempo de Secado (Mi) Medida Gramaje Tiempo de Secado (Mi) x

13 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN y = x Tiempo de secado Gramaje A partir del software Statgraphics es posible defiir el modelo y la correlació correspodiete de la relació etre gramaje y tiempo de secado. Parameter Regressio Aalysis - Liear model: Y = a + b* Estímate Error P-Value Itercept Slope Depedet variable: Tiempo Idepede variable: Gramaje Correlatio Coefficiet = R-squared = %Stadard Error of Est. = Aálisis de Resultados A cotiuació se muestra describe: los resultados apropiados del modelo lieal que se a) La ecuació del modelo establece la relació etre el Tiempo de secado y el gramaje Tiempo = *Gramaje b) La r-cuadrada idica estadísticamete al modelo como apto para explicar co % la variabilidad e relació al gramaje. 13

14 c) El coeficiete de correlació igual a idica ua relació moderadamete fuerte etre las variables. d) El error estádar de la estimació muestra la desviació estádar de Este valor puede ser usado para costruir límites de predicció e uevas observacioes para elaborar proósticos. e) El p-value muestra que efectivamete o se rechaza la hipótesis del modelo que explica la relació moderadamete fuerte del tiempo de secado co el gramaje. Software Statgraphic Fig. 1 Patalla Cetral del Software Statgraphic. Fig. 2 Patalla e la que se muestra los cálculos obteidos a partir del software. 14

15 REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE E la mayor parte de los problemas que se geera e la idustria e que se aplica el aálisis de regresió, se requiere más de ua variable idepediete e el modelo de regresió. La complejidad de la mayoría de los mecaismos cietíficos es tal que, co objeto de estar e codicioes de proosticar ua respuesta, se ecesita u modelo de regresió múltiple. La regresió múltiple comprede tres o más variables. Existe solo ua variable depediete, pero hay dos o más de tipo idepediete. E esta operació se desarrolla ua ecuació la cual se puede utilizar para predecir valore de y, respecto a valores dados de la diferecia de variables idepedietes adicioales a través de icremetar la capacidad predicativa sobre la de la regresió lieal simple. Auque hay muchos problemas e los cuales ua variable puede predecirse co bastate exactitud e térmios de otra, parece razoable que las prediccioes deba mejorar si adicioalmete se cosidera iformació relevate. Estimació de los coeficietes por el método de míimos cuadrados E el caso de la regresió múltiple la ecuació se amplía y puede teer más variables idepedietes adicioales. Esto puede ampliarse a cualquier úmero (k) de variables idepedietes, siedo la ecuació geeral de regresió múltiple: Forma geeral de la ecuació de regresió lieal múltiple Dode: Y 1 = a + B 1 x 1i + B 2 x 2i B k x ki + ε i 1, k a eje Y. so las variables idepedietes. es la itersecció co el eje Y. Es la ordeada del puto de itersecció co el B 1 es la variació eta e Y por cada uidad de variació e 1 mateiedo 2 costate. Se deomia coeficiete de regresió parcial, coeficiete de regresió eta, o simplemete coeficiete de regresió. B k es el cambio eto e Y para cada cambio uitario e k mateiedo 1 costate. Tambié se le cooce como coeficiete de regresió parcial, coeficiete de regresió eta, o simplemete coeficiete de regresió. 15

16 Se puede aplicar técicas de míimos cuadrados similares para estimar los coeficietes cuado los modelos lieales ivolucra potecias y productos de las variables idepedietes. b o i = b o i = b o +b 1 i = 1 1 Ki 1 1 i +b 1 i = 1 1 i +b 2 i = 1 1 i +b2 i = 1 +b 1 Ki 1 i = +b 2 ki 2 i i 1 2 i b k ki i = 1 2 i b k i = 1 i = b 1 k i = 1 = i = Yi 1 1 K = iyi i = 1 2 Ki = kiyi i = 1 La solució de este cojuto de ecuacioes de las estimacioes úicas produce los coeficietes b 0, b 1, b 2,...b k. Regresió lieal matricial Al ajustar u modelo de regresió lieal múltiple, e particular cuado el úmero de variables excede de 2, el coocimieto de la teoría matricial puede facilitar las maipulacioes matemáticas. Supógase que el experimetador tiee k variables idepedietes 1, 2..., K, y observacioes y1, y2..., y y, cada ua de las cuales se puede expresar por la ecuació: Y 1 = a + B 1 x 1i + B 2 x 2i B k x ki + i Este modelo represeta ecuacioes que describe cómo se geera los valores de respuesta. Co la otació matricial, se puede escribir las ecuacioes. y1 y2. y =.. y 1 1. = k1... k 2... k β = β 0 β 1 β 2... βk Dada la complejidad de las matrices, de acuerdo al úmero de variables idepedietes, es coveiete resolverlas a través de u software. 16

17 CORRELACION MULTIPLE El grado de relació existete etre tres o más variables se llama correlació múltiple. Los pricipios fudametales implicados e los problemas de correlació múltiple so aálogos a los de la correlació simple tratada co aterioridad. Como se observó e la parte de regresió lieal múltiple, existe ua ecuació de regresió para estimar ua variable depediete, a partir de variables idepedietes. Tambié, como observamos e la parte de regresió lieal múltiple, aálogamete a como existe las rectas de regresió de míimos cuadrados de aproximació a ua serie de N datos putuales (, Y) e u diagrama de dispersió de dos dimesioes, existe los plaos de regresió de míimos cuadrados que se ajusta a ua serie de N datos putuales ( 1, 2, 3 ) e u diagrama de dispersió de tres dimesioes. La base del cálculo de la correlació múltiple se basa e la teoría de la regresió múltiple, ya sea por míimos cuadrados o matricialmete, de acuerdo a uestra parte de regresió lieal múltiple. Plaos de regresió y coeficietes de correlació Vamos a supoer ua ecuació de regresió para el caso de tres variables, como a cotiuació se idica: 1 = b b b Esta ecuació se llama ecuació de regresió lieal de 1 sobre 2 y 3; co b 1.23, b 12.3, y b 13.2 los coeficietes de regresió parcial de acuerdo a la teoría de regresió múltiple. Como observamos, teemos ua variable depediete 1 y dos variables idepedietes 2 y 3. Tomado como referecia esta ecuació, si los coeficietes de correlació lieal etre las variables 1 y 2, 1 y 3, 2 y 3 se calcula como e la parte de correlació lieal simple y se deota, respectivamete, por r 12, r 13, r 23 (tambié llamados coeficietes de correlació de orde cero), el plao de regresió de míimos cuadrados tiee la ecuació: x 1 = r 12 - r 13 r 23 x 2 + r 13 - r 12 r 23 x 3 s r 2 23 s r 2 23 s 3 dode: x 1 = 1-1, x 2 = 2-2, x 3 = 3-3, y s 1, s 2 y s 3 so las desviacioes típicas de 1, 2 y 3, respectivamete 17

18 Error típico de la estimació Tomado como base la teoría de la regresió lieal simple como ua geeralizació de esta defiimos al error de la siguiete maera: Σ( 1-1 est. ) 2 s 1.23 = N dode 1 est. Idica los valores de 1 estimados e la recta de regresió. E térmios de los coeficietes de correlació r 12, r 13, y r 23, el error típico de la estimació puede calculares por medio de: s 1.23 = 1 - r r r r 12 r 13 r r 2 23 Coeficiete de correlació múltiple Por aalogía co la teoría de correlació simple, el coeficiete de correlació múltiple queda defio por ua extesió de la ecuació del coeficiete e correlació simple. E el caso, por ejemplo, de dos variables idepedietes, el coeficiete de correlació múltiple esta dado por: R 1.23 = 1 - s s 2 1 Dode s 1 es la desviació típica de la variable 1 y s 1.23 se calcula de acuerdo a la fórmula vista e la parte de error típico de la estimació. La catidad R se llama coeficiete de determiació múltiple. Cuado se utiliza ua ecuació de regresió lieal, el coeficiete de correlació múltiple se llama coeficiete de correlació múltiple lieal. A meos que se especifique de otro modo, siempre que se refiera a correlació múltiple se tratará de correlació múltiple lieal. E térmios de r 12, r 13, y r 23, la ecuació aterior puede escribirse como: R 1.23 = r r r 12 r 13 r r

19 U coeficiete de correlació múltiple, tal como R 1.23, se ecuetra etre 0 y 1. Cuato más se acerque a 1 mejor es la relació lieal etre las variables. Cuato más cerca se ecuetra de cero la relació lieal es peor. Si el coeficiete de correlació múltiples 1, la correlació se dice perfecta. Auque u coeficiete de correlació co valor 0 idica que o existe relació lieal etre las variables, es posible que exista etre ellas ua relació o lieal. 19

20 APLICACIÓN PRÁCTICA E la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. Se desea saber si se relacioa las variables de lieatura de trama de PMS co la gaacia de puto, cómo se relacioa y el grado e el que las variables se relacioa. Para tal efecto se realizo u estudio del impreso Carta Bieveida Bacomer impreso e selecció de color e papel couche de 120 grs. La máquia Offset proporcioa las medidas de lieatura por pulgada, mietras que el desitómetro es empleado para determiar la gaacia de puto correspodiete. E ua corrida de 1000T/L se realizo a cabo el siguiete estudio co u = 20 impresos L i e a t u r a s N e g r o 1 L IN E A S P O R P U L G A D A L i e a tu r a s M a g e ta 2 L i e a tu r a s C y a 3 L i e a t u r a s Y e llo w 4 G a a c ia d e p u t o Y 1 % Coocimieto Teórico.- La defiició de gaacia de puto trata del icremeto e los valores toales del puto de trama (es decir, la superficie relativa que ocupa e la trama) que experimeta e los diversos procesos gráficos por los que atraviesa 20

21 A partir del software Statgraphics es posible defiir el modelo y la correlació correspodiete de la relació etre gramaje y tiempo de secado. Regressio Aalysis - Liear model: Y = a + b 1 * 1 + b 2 * 2 + b 3 * 3 + b 4 * 4 Parameter Estímate Error P-Value CONSTANT Negro Mageta Cya Yellow Correlatio Coefficiet = R-squared = % Depedet variable: Gaacia Puto Idepede variable: Lieatura de trama Error of Est. = Aálisis de Resultados A cotiuació se muestra describe: los resultados apropiados del modelo lieal que se La ecuació del modelo establece la relació etre la gaacia de puto y las lieaturas de trama del PMS. Gaacia Puto = *Negro *Mageta *Cya *Yellow b) La r-cuadrada idica estadísticamete al modelo como apto para explicar co % la variabilidad e relació al gramaje. c) El coeficiete de correlació igual a idica ua relació fuerte etre las variables. d) El error estádar de la estimació muestra la desviació estádar de Este valor puede ser usado para costruir límites de predicció e uevos experimetos. Se observa que el marge de error es reducido. e) El p-value muestra que efectivamete o se rechaza la hipótesis del modelo que explica la relació fuerte de la lieatura del tramado de selecció de color co la gaacia de puto. A partir de lo aterior, el color mageta tiee u p-value lo cual sigifica que este color represeta de maera efectiva la correlació existete. 21

22 CONCLUSIONES El aálisis de regresió y correlació lieal costituye métodos que se emplea para coocer las relacioes y sigificació etre series de datos. Lo aterior, es de suma importacia para la idustria ya que es aquí e dode se preseta variables de respuesta e idepedietes las cuales iteractúa para origiar las características de u proceso e particular y por ede; aalizar, predecir valores de la variable depediete y examiar el grado de fuerza co que se relacioa dichas variables. La regresió lieal simple y la regresió múltiple, aaliza la relació de dos o mas variables cotiuas, cuado aaliza dos variables a esta se el cooce como variable bivariates que puede correspoder a variables cualitativas. La fialidad de ua ecuació de regresió es la de estimar los valores de ua variable co base e los valores coocidos de la otra. Del mismo modo, ua ecuació de regresió explica los valores de ua variable e térmios de otra. Es decir, se puede ituir ua relació de causa y efecto etre dos o más variables. El aálisis de regresió úicamete idica qué relació matemática podría haber, de existir ua. Por otro lado, Al ajustar u modelo de regresió simple o múltiple a ua ube de observacioes es importate dispoer de algua medida que permita medir la bodad del ajuste. Esto se cosigue co los coeficietes de correlació. Si el modelo que se ajusta es u modelo de regresió lieal, a R se le deomia coeficiete de correlació y represeta el porcetaje de variabilidad de la Y que explica el modelo de regresió. Estas técicas estadísticas costituye ua herramieta útil para el aálisis de las variables de u proceso ya que a través de la aplicació de éstas, es posible coocer el modelo que sigue y la fuerza co que se ecuetra relacioadas. Asimismo, es posible explicar la relació que guarda dos o más causas de u posible defecto. 22

23 BIBLIOGRAFÍA 1. Roald E. Walpole y Raymod H Myers. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA, Sexta Edició William Medehall y Deos D. Wackerly. ESTADÍSTICA MATEMÁTICA CON APLICACIONES, Seguda Edició Editorial Iberoamericaa. 3. Gutiérrez-Pulido, H. y De la Vara Salazar, R. (2005), CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD Y SEIS SIGMA, Primera Edició Editorial McGraw-Hill, México. 4. Gutiérrez-Pulido, H. y De la Vara Salazar, R. (2003), DISEÑO Y ANÁLISIS DE EPERIMENTOS, McGraw-Hill, México. 23