La estructura del átomo

Transcripción

1 La estructura del átomo Albert Eistei es ua de las figuras más coocidas de la física modera. Pero su fama fue casi accidetal. Como judío e la alemaa azi su carrera estaba más que problemática. Durate la primera guerra mudial, el astrofísico Artur Eddigto como secretario del Royal Astroomical Society se etero de artículos del físico oladés Willem de Sitter sobre la relatividad de Eistei. Eddigto estaba el úico astróomo iglese capaz de eteder el argumeto matemático, pero tambié o se preocupaba de los precoceptos cotra los alemaes. Co el astróomo Frak Watso Dyso orgaizo ua expedició e las islas Prícipe, cerca de África, para observar el eclipse total del Sol del 9 de Mayo de1919 para tetar verificar ua de las prediccioes de Eistei sobre la curvatura del espacio-tiempo. La oticia de la cofirmació de esta predicció se propago al mudo etero como u rayo de luz y Eistei de u día al otro se ecotró ser el físico más celebro de todos los tiempos. Eistei gaño el premio Nobel de física de 191, pero o lo gaño para su descubierta de la relatividad. El premio dice: for is services to te teoretical pysics ad especially for its discovery of te law of te potoelectric effect. Efecto fotoeléctrico El efecto fotoeléctrico es a la base de uestro coocimieto de la estructura del átomo y de la mecáica cuática E 1814, Josep vo Frauofer iveto el espectroscopio Cuado la fuete de luz es sólida icadescete o liquida caliete el espectro es cotiuo Cuado la fuete de luz es u gas caliete el espectro muestra líeas aisladas 1

2 Cada líea es ua image de la raura espectrográfica desviada por águlo proporcioal a la logitud de la oda Elemetos diferetes e su estado gaseoso tiee cojuto diferetes y úico de logitudes de odas se usa esta característica para idetificar el elemeto Por lo tato existe ua relació directa etre el espectro de líeas característico de u elemeto y la estructura de los átomos formado el elemeto El problema es que ambos, el modelo mecáico del átomo basado e la diámica de Newto y la teoría electromagética clásica de la luz o puede explicar las observacioes La eergía total de u sistema, igual a E= K + U es ua fució cotiua la eergía cambia de maera cotiua o de maera cuatificada Pero esto es e cotradicció co el efecto fotoeléctrico - observado por Hertz e 1887 Después de la descubierta del electró e 189, el feómeo se explica mejor: Cuado la luz icide sobre algú metal semi-coductor alguos electroes absorbe la eergía, quebrado su eergía de ligació co el átomo La eergía e exceso se trasforma e eergía ciética W = K La catidad míima de eergía para escapar es ϕ la fució de trabajo

3 El efecto fotoeléctrico fue estudiado e detalles por Wilelm Hallwacs y Pillip Leard de 1886 a 19 Ecotró que el efecto aparece solamete si la luz tiee ua frecuecia especial = frecuecia de umbral La frecuecia de umbral depede del material Arriba de la frecuecia de umbral, la eergía se cambia e eergía ciética: 1 (1) Kmax = mvmax La relació etre el trabajo y la eergía sitética: W = K= Kmax = ev K = ev () max Dode V es el potecial etre el cátodo y áodo = potecial de freado (para parar los electroes) Cuado aumeta la potecia etre áodo y cátodo V AC la itesidad del señal (úmero de electró libre) es costate todos los electroes so detectados Si aumeta la itesidad de la luz aumeta el úmero de electró pero o cambia V Si cambia la frecuecia de la luz se cambia V pero o la catidad de electró emitido El resultado es e cotradicció co la teoría electrodiámica de la luz: La eergía de la luz es proporcioal a la itesidad E I pero o depede de la frecuecia f - la experiecia sugiere que E f Tambié el feómeo deberé ser cotiuo co la acumulació cotiua de la eergía se espero ver ua aumetació gradual de electró emitido co el voltaje pero o se observa ada ates de V 3

4 La explicació de Eistei Eistei aplico la ipótesis de Max Plack la luz cosiste de pequeño paquetes de eergía = cuatos o fotoes c (3) E = f = λ Dode es la costate de Plack: ( ) = Js Usado esta ipótesis y la coservació de eergía ecotró la relació: 1 (4) Kmax = mvmax = f ϕ = ev Es ua relació lieal simple e frecuecia: (5) ev = f ϕ E la relatividad de Eistei el fotó es ua partícula co catidad de movimieto E f (6) p = = = c c λ Modelo del átomo de Bor A partir de esta explicació Bor desarrollo la idea que cada electró e el átomo esta ligado co ua eergía itera úica átomo = cojuto de iveles de eergía estable Se puede excitar u electró dado ua eergía correspodiete E = f El electró regresará a su ivel de eergía origial emitiedo u fotó de luz de maera que (7) E = f = Ei E f 4

5 E 1885, Joa Balmer ecotró ua formula empírica para explicar el espectro de Hidrógeo (8) = R para 3,4,5,... λ = Dode R es la costate empírica de Rydberg: R = m 7 1 Para = 3, λ = m(ha), para = 4, λ = m (Hß) etc. Siguiedo su ipótesis Bor propuso la siguiete relació: c 1 1 (9) E = = cr λ Dode el valor umérico cr = = ev J Etoces, sugiere que los electroes e el átomo de idrogeo so localizados e diferetes iveles discretos (o cotiúo) de eergía, iguales a cr (1) E = dode = 1,,3,... Otras series ecotradas para el idrogeo: 5

6 E el modelo de Bor, todos los átomos tiee u ivel de eergía más bajo = estado (o ivel) fudametal Y varios iveles excitados co eergía mayor (meos egativo) se emite u fotó correspodiete a ua líea particular del espectro cuado el electró regresa a su estado fudametal 6

7 Modelo mecáico del átomo de Bor Etre 191 y 1911, Erest Ruteford, Has Geiger y Erest Marsde descubrir que los protoes estaba cocetrada e ua regió muy cocetrada, co u radio del orde de 14 1 me el cetro del átomo = el úcleo 1 El úcleo ocupa del orde de 1 del volume del átomo pero cotiee todas las cargas positivas y 99.95% de la masa del átomo E 1913, Bor desarrollo el modelo mecáico del átomo de idrogeo como u electró girado e toro del úcleo, ligado por la fuerza electromagética (ua carga egativa atraída por ua carga positiva), y e equilibrio por su rotació Pero tiee u problema fudametal la teoría electrodiámica clásica predice que u carga eléctrica acelerada (el electró e rotació) debe emite u fotó, por lo tato pierde su eergía y el orbita o es estable Bor por lo tato izo u paso de gigate aciedo ua suposició muy osada: Ya abía admitido que los iveles de eergía de los orbitas estaba proporcioal a cr ua costate E = o E Tambié oto que la uidad de esta costate m m [ ] = Js = kg s= kg = [ L] = mvr s s es ua uidad de mometo agular L= mvr La ipótesis de cuatificació de la eergía de los orbitales es equivalete a asumir el mometo agular costate múltiple de (11) L = mrv= = ħ π 7

8 Si la fuerza de atracció es igual a (1) F = 1 e 4πε r Por la seguda ley de Newto, esto debe ser igual a la fuerza cetrípeta v 1 e (13) m = r 4 πε r Usado la cuatificació del mometo agular mrv v = = π πmr La relació de equilibrio se trasforma e m 1 e = r mr 4π 4πε r (14) r = ε πme O e térmios de la velocidad (15) v 1 = ε e Para = 1ecotramos r = a = ε πme Dode a C Js ( ) ( ) 1 34 N m 1 = =.59 1 m kg C Tambié se puede mostrar que relativista) 6 m v =.19 1, 1% de la velocidad de la luz (o es s 8

9 Las eergía ciética y potecial de los orbitas: me (16) K = mv = ε 8 (17) U 4 1 e 1 me = = 4πε r ε 4 Vemos que K 1 = U, sigue el teorema del virial Y por lo tato la eergía total (18) me E = K + U = U = ε 8 El modelo predice u valor teórico para la costate de Rydberg me 1 me (19) cr = R= = m 3 ε 8 ε 8c Cosistete co las medicioes 7 1 9

10 Modificacioes al modelo de Bor 1) al lugar de usar la masa del electró usamos la masa reducida mm 1 () mr = m + m Dode m = m = 1836.m m =.99946m p r 1 ) se puede usar el modelo de Bor para átomo similar al idrogeo como He +, Li + cambiado la carga de e a Ze 1

11 3) Modelo cuático El cambio más importate es u cambio de paradigma = mecáica quática El efecto fotoeléctrico sugiere que la luz es compuesta de partículas = fotoes o cuatos de eergía Del otro lado las experiecias de difracció y iterferecias sugiere que la luz es ua oda E 198, Bor propuso el pricipio de complemetariedad la Luz tiee aturaleza complemetar oda-partícula que depede del tipo de iteraccioes (experiecia) NOTA: esta visió es cosistete co modelo epistemológico de Piaget: recuerda que o trabajamos sobre la realidad escodida (objeto) misma pero sobre las accioes del sujeto sobre el objeto (experiecia) e este cuadro o ay igua ambigüedad coceptual Cuado se usa u detector de fotoes e el espectrógrafo la itesidad de las líeas esta cosistete co la distribució espacial estadística (probabilidad dode se ecuetra el fotó) de los fotoes U descripció más completa se obtiee por la extesió de iveles de eergía cuatificado a campo electromagético = QED la electrodiámica quática 11

12 Odas de de Broglie E 194, el físico Louis de Broglie cosidero el pricipio de complemetariedad e térmios de simetría: Si la aturaleza es simétrica, por lo tato las partículas como electroes tambié deberé mostrar u comportamieto odulatorio Como p (1) = mv y p = λ λ = = p mv Por lo tato es posible de describir la partícula co ua fució de oda Ψ = base de la mecáica quática La amplitud de esta oda es cosistete co la distribució espacial estadística (probabilidad espacial) de la partícula Cosiderado la ipótesis de Bor, L = mvr = se busca ua iterpretació e térmios π de odas el problema de la cuatificació del mometo agular se trasforma e u problema de frotera de ua fució de oda Imagiamos el electró co ua oda estacioar Ua oda estacioar o trasmite eergía y por lo tato es estable El problema de frotera cosiste e ajustar la oda estacioar al orbita de Bor implica que la circuferecia del orbita debe ser u múltiple de la logitud de oda de la partícula: πr = λ = mv 1

13 Esta relació implica que () mvr = = L π La mecáica de oda estacioar para el electró coduce aturalmete a la cuatificació del mometo agular Fució y paquete de odas La fució de oda os da la distribució de ua partícula e el espacio de la misma maera que las fucioes de odas para ua oda electromagético os da la distribució de los campos eléctrico y magético Experiecia de difracció y iterferecia muestra que la itesidad I de la radiació e cualquier puto es proporcioal a la magitud del campo eléctrico E - itesidad de la luz cosistete co el úmero de fotoes icidetes proporcioal a la probabilidad de cualquier fotó idividual icida alrededor del puto De misma maera para ua partícula Ψ =ΨΨrepreseta la probabilidad de ecotrar la partícula alrededor de ese puto - Ψ dv es la probabilidad que se ecuetra detro del volume Para u electró e u átomo e u estado defiido de eergía el valor Ψ = costate idepediete del tiempo estado estacioar Fudametalmete, la fució de oda os da solamete ua visió probabilística de la partícula es ua cosecuecia epistemológica Para detectar ua partícula, el detector debe iteractuar co ella, y esta iteracció ievitablemete cambia el estado de movimieto de la partícula, itroduciedo ua icertidumbre sobre su posició iicial Pricipio de icertidumbre de Heiseberg (3) p x π 13

14 La relació de de Broglie λ = sugiere que ua partícula debe aber ua catidad de p movimieto defiida p = Pero el pricipio de icertidumbre de Heiseberg dice que fució de oda si limíte espacial x p x, es π De otro lado, el pricipio de Fourrier dice que cualquier oda se puede represetar co la combiació de mucas odas paquete de odas = represeta ua oda localizada e el espacio π x ψ x = A λ cos dλ λ (4) ( ) ( ) La itegral represeta ua superposició de odas co logitudes diferetes λ y amplitud A( λ ) Si A( λ ) tiee u pico agudo (a) se superpoe sólo itervalo estreco de λ ψ ( x) la oda resultate (b) es amplia Si A( λ ) es amplia (c) se superpoe itervalo más amplio de λ ψ ( x) resultate (d) es más estrecamete localizado la oda El pricipio de icertidumbre p x es ua cosecuecia ievitable de la π relació de de Broglie y de la propiedades de las itegrales de Fourrier 14