IMPULSO y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
|
|
- Sebastián Torregrosa Caballero
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 IMPULSO y CANTIDAD DE MOVIMIENTO INTRODUCCIÓN De acuerdo a las leyes de Newto aplicados a partículas o a cuerpos rígidos sabemos que si sobre ua partícula o actúa fuerzas etoces su velocidad e los sistemas ierciales permaece ivariable, pero si cosideramos partículas e iteracció mutua que o está fijamete uidas como u cuerpo rígido, de modo que pueda teer movimieto relativo etre si, al cual llamaremos sistemas de partículas, tiee u puto comú llamado cetro de masa cuyo movimieto de traslació es represetativo del cojuto de partículas. Podemos asumir que la masa del sistema esta cocetrada e el cetro de masa y podemos tratar al sistema como si fuera ua úica partícula ubicada e el cetro de masa. La aplicació de la Seguda ley de Newto al cetro de masa os coduce a defiir la ley de la coservació de la catidad de movimieto lieal Si defiimos el cocepto de sistema aislado, comprediedo co ello el cojuto de partículas que iteractúa etre sí dode existe ua serie de magitudes relacioadas co las velocidades que o varía co el tiempo, como por ejemplo la catidad de movimieto del sistema. Este uevo efoque (vectorial) represeta u complemeto de la descripció eergética (escalar), vista e el capítulo de trabajo y eergía, y las leyes de Newto para el estudio de los problemas mecáicos. Este tercer modo de tratar problemas de diámica, solo os muestra como el hombre puede explicar ua gra catidad de feómeos aturales y darse cueta como la física o es ta compleja como muchos cosidera, es decir, o basta co querer apreder de memoria ua serie de formulas, es ecesario aalizar cuidadosamete los problemas para poder elegir el camio mas fácil para resolverlos. Gracias a esta ueva descripció se ha podido descubrir la existecia del úcleo del átomo, estudiar la formació de las diferetes etapas geológicas de la tierra, eviar ua ave espacial a la Lua, además de eteder problemas secillos como el patear u baló, etc.
2 IMPULSO Es ua catidad física vectorial que caracteriza la acció itegrada de ua fuerza e u itervalo de tiempo. El impulso causa u cambio de velocidad. V V La iteracció etre el pie y la pelota produce ua fuerza sobre la pelota e u tiempo. IMPULSO DE UNA UERZA CONSTANTE: Supogamos que ua fuerza costate actúa sobre la masa m durate u itervalo de tiempo, tal como se idica e la figura m v i v f Ua fuerza costate actuado sobre ua masa m durate u tiempo Δt, le cambia su catidad de movimieto Se defie el impulso de la fuerza como el producto de la fuerza por el itervalo de tiempo de iteracció: I El impulso tiee la misma direcció que la fuerza que la produce Sí graficamos la fuerza versus el tiempo, podemos observar que el área bajo la curva os proporcioa la magitud del impulso de la fuerza Impulso Area : e [Ns] Gráfica versus t
3 IMPULSO DE UNA UERZA CON MAGNITUD VARIABLE Si la magitud de ua fuerza varia co el tiempo tal como se observa e la figura La magitud del impulso recibido por la partícula e el itervalo de tiempo es igual al área bajo la curva de la gráfica versus t I m E esta ultima ecuació la fuerza m que aparece es la fuerza media que ha actuado sobre la partícula e el itervalo. El impulso tiee la misma orietació que la fuerza que la produce. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Cuado se estudió la primera ley de Newto se estableció: que toda partícula que se mueve co velocidad costate o permaece e reposo e algú sistema de referecia iercial, permaecerá e dicho estado idefiidamete a meos que u agete extero le modifique su estado de movimieto. Esto es, si el sistema está aislado: Σ 0 Si se aplica ua fuerza costate a la partícula el efecto será el cambio de velocidad o aceleració costate I t ma I Δv I t m t mv ( v) V V
4 El impulso produce el cambio e la catidad m partícula v asociado al movimieto de la La ecuació aterior se escribe como I t mv mv I t p p p Se defie la Catidad de movimieto o mometum lieal de la partícula de masa m la catidad p mv e kg ms, dode m es ua propiedad del cuerpo y v depede del sistema de referecia P m v P m v La fuerza se puede escribir p p f i p Redefiiedo la seguda ley de Newto de la siguiete maera: El cambio e la catidad de movimieto de ua partícula co el tiempo es igual a la fuerza promedio que ha actuado sobre la partícula e el itervalo de tiempo m v p t p p t p p mv m p t α La primera ley de Newto se reiterpretaría como Toda partícula que se mueve co p costate o que permaezca e reposo co p 0, se matedrá e dicho estado e forma idefiida a meos que algú agete extero le modifique su estado iicial La catidad de movimieto permite difereciar etre dos partículas co masa distita que se mueve co la misma velocidad. Idetifica el estado de movimieto de la partícula
5 Toda fuerza que actúa sobre ua masa m, cambia su catidad de movimieto de p hasta p I t p p p Es decir; el impulso de la fuerza produce el cambio de la catidad de movimieto de la partícula. Esta última relació recibe el ombre teorema del impulso y la catidad de movimieto y os permite obteer el impulso que recibe la masa m si ecesidad de coocer la fuerza. SISTEMA DE PARTÍCULAS U sistema de partículas es u cojuto de partículas co algua característica comú que permita delimitarlo y e el que la posició y movimieto de ua partícula depede de la posició y movimieto de las demás. U sistema de partículas puede ser discreto o cotiúo. U sistema de partículas se reduce al movimieto de ua partícula utilizado el cocepto de cetro de masa U sistema de partículas se puede aislar co el fi de estudiar su movimieto. La elecció de las partículas que coforma el sistema es completamete arbitraria E el sistema S puede cosiderarse a las bolas, 4 y 37 y e el podemos aalizar el movimieto de dichas bolas cuado iteractúe co las bolas que esté fuera del sistema. Tambié se puede cosiderar otros sistemas como S formado por las bolas 7,8, 3, 37. UERZAS INTERNAS Y EXTERNAS Las iteraccioes etre las partículas se maifiesta a través de fuerzas que puede ser de cotacto, eléctricas, electromagéticas, gravitacioales, etc. Cuado las fuerzas de iteracció se produce detro del sistema dode se ecuetra las partículas se deomia fuerzas iteras. Siempre aparece e pares como acció y reacció lo que hace que su resultate sea cero, lo que hace que o cambie la catidad de movimieto del sistema. Las fuerzas exteras so las fuerzas etre partículas que se ecuetra fuera del sistema y partículas que se ecuetra detro del sistema. Como so fuerzas exteras al sistema cambia la catidad de movimieto del sistema.
6 SISTEMAS AISLADOS Y NO AISLADOS U sistema es aislado cuado o actúa sobre él fuerzas exteras. Las úicas iteraccioes so las que se da etre las partículas del sistema U sistema es o aislado cuado sobre el sistema actúa fuerzas exteras además de las iteras uerzas exteras 6 Partícula extera al sistema uerzas iteras y exteras CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE DOS PARTÍCULAS: La catidad de movimieto de u sistema de partículas es igual a la suma de la catidad de movimieto de cada partícula Dado u sistema de dos partículas de la figura se defie la catidad de movimieto del sistema como la suma de la catidad de movimieto de cada ua ellas p p + p Sistema aislado de dos partículas
7 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN DOS PARTÍCULAS SISTEMA DE Supogamos u sistema de dos partículas sujetas a su iteracció mutua, y a las fuerzas exteras ext. y ext. tal como se muestra e la figura: Observamos que la catidad de movimieto de cada partícula o es costate debido a las fuerzas que actúa sobre ellas, etoces os pregutamos la catidad de movimieto del sistema se matedrá costate? Para cotestar esta preguta aalicemos cada partícula por separado: p o es costate pues sobre m actúa la fuerza y ext. aplicado la seguda ley de Newto teemos: p + ext, aálogamete podemos decir que p o es costate pues sobre m actúa las fuerza y ext. + ext, p si sumamos estas dos ecuacioes y ordeamos adecuadamete: o p p + + ext, + ext, + ( p + p ) ext, ext, por la tercera ley de Newto (ley de acció y reacció): + 0
8 etoces : ó ext, + ( p ext, p Ext + dode Ext es la fuerza extera resultate que actúa sobre el sistema Ext ext, + ext, p ) Es decir, el cambio e la catidad de movimieto del sistema co el tiempo es igual a la fuerza resultate extera que actúa sobre el sistema Ahora si la fuerza resultate extera es cero Ext ext, + ext, 0 etoces tedremos: p 0 p 0 esto sigifica que el cambio e la catidad de movimieto del sistema e el itervalo de tiempo es cero: p p + p cte Si la fuerza extera que actúa sobre el sistema es cero etoces su catidad de movimieto se matiee costate e todo mometo Resumiedo: Sí: Ext ext, + ext, 0 etoces p p + p cte Esta codició recibe el ombre del pricipio de coservació de la catidad de movimieto del sistema y podemos geeralizarla a u sistema coformado por varias partículas: Dado u sistema de partículas se defie la catidad de movimieto del sistema como: p p + p p p i i
9 a) Si sobre el sistema actúa varias fuerzas exteras se cumple que: dode ext. j j es la suma de todas las fuerzas exteras al sistema y p b) Si la fuerza resultate extera que actúa sobre el sistema es cero el pricipio de coservació de la catidad de movimieto establece que: p i p i cte i p i i i I 0 0 p 0 es importate otar que las fuerzas iteras o cambia la catidad de movimieto del sistema de partículas.
10 CENTRO DE MASA Cuado se estudio e ciemática el movimieto bidimesioal se vio que todo cuerpo lazado al aire, bajo la ifluecia de la gravedad, describiría ua trayectoria parabólica y tomamos como ejemplo u proyectil, ua pelota, etc. Pero todos ellos fuero tratados como partículas putuales si dimesioes, pero la realidad es que todos estos cuerpos está coformados por muchas partículas. Por ejemplo si lazamos ua macuera al aire de la figura El cetro de masa de la macuera lazada al aire describe ua trayectoria parabólica U observador que se ecuetra lejos verá que ésta efectivamete describe ua trayectoria parabólica, pero qué verá el observador si se acerca más y ve detalladamete lo que sucede El observador dirá que cada masa e forma idividual o describe ua trayectoria parabólica, sio que está girado y moviédose caprichosamete, pero si embargo el puto marcado e la macuera si describe ua parábola, este puto particular del sistema recibe el ombre de Cetro de masa (CM) y se comporta como ua partícula putual de masa M + m. Ver figura El cetro de masa de la macuera se comporta como ua partícula putual de masa M+m
11 PROPIEDADES DEL CM. Hemos defiido el CM como u puto tal que si toda la masa del sistema estuviera cocetrada e él, el sistema se comportaría como ua partícula..- El CM permite reducir u sistema de partículas a ua sola partícula..- El CM de u sistema se mueve como u puto material cuya masa es la masa total del sistema, impulsado por las fuerzas exteriores. 3.- Todas las fuerzas exteriores al sistema se supoe aplicadas e su CM. La aceleració del CM coicide, pues, co la aceleració del sistema. 4.- La catidad de movimieto de u sistema es igual al producto de la masa del sistema por la velocidad de sus CM. 5.- Si las fuerzas que actúa sobre u sistema tiee ua resultate y u mometo ulos, el CM se mueve co movimieto rectilíeo y uiforme. Las fuerzas iteras o modifica el movimieto del CM. 6.- Si se toma el CM como orige de referecia, la catidad de movimieto del cojuto de partículas es siempre ula. 7.- El movimieto más geeral que puede teer u sistema se puede reducir a u movimieto de traslació de su CM más ua rotació alrededor de u eje que pasa por dicho puto. UBICACIÓN DEL CENTRO DE MASA Si se tiee u sistema de partículas la ubicació de su cetro de masa esta dado por: R CM m m m... m r r + r + + r ii i m + m m m i i CM Sistema de varias partículas, su cetro de masa se deota por R CM
12 como m i es la masa total M del sistema esta ecuació se covierte: i dode r es el vector posició de la masa m i mii r R i CM M VELOCIDAD DEL CENTRO DE MASA El movimieto de cada ua de las partículas del sistema os advierte que el cetro de masa de la misma deberá estar moviédose tambié, si aalizamos ua de ellas, digamos la j-esima partícula, e u tiempo ésta deberá haberse desplazado r j, etoces el desplazamieto del CM e ese mismo itervalo de tiempo será: R CM m r i i i M si dividimos esta expresió por y hacemos que este itervalo de tiempo sea lo mas pequeño posible ( t 0 ) obtedremos: lim 0 R CM m i lim i M 0 r i esta es justamete la velocidad istatáea, etoces la velocidad del cetro de masa v CM queda determiada por: v CM m i v i i M v i es la velocidad istatáea de la i-esima partícula. La sumatoria que aparece e esta ultima expresió, es la catidad de movimieto p del sistema de partículas p m i i p por lo tato v CM M v i p i i Es decir, la velocidad del cetro de masa, es igual a la catidad de movimieto del sistema de partículas etre la masa total del sistema Esto os permite expresar la catidad de movimieto del sistema como: p M v CM
13 por el pricipio de coservació de la catidad de movimieto, si la fuerza resultate extera es cero etoces la catidad de movimieto de sistema se matiee costate por lo tato v CM deberá tambié permaecer costate, como si se tratase de ua partícula de masa M, esto cofirma ua vez mas que el cetro de masa se comporta como ua partícula putual de masa M y velocidad v CM. ACELERACIÓN DEL CENTRO DE MASA Si sobre el sistema de partículas actúa varias fuerzas exteras, hemos demostrado ates que: p dode Ext Ext j j exteras al sistema y p p i Mv CM i Combiado estas ecuacioes fialmete obteemos: a es la suma de todas las fuerzas p ( Mv CM ) v M CM Ext Ext. M a CM es decir la aceleració del cetro de masa es igual a la fuerza resultate extera que actúa sobre el sistema etre la masa M del sistema de partículas CM Ext M o equivaletemete: a CM ma i i M
14 IMPULSO DE UERZAS IMPULSIVAS So aquellas fuerzas que actúa durate u itervalo de tiempo muy pequeño ( 0 4 s ) y que tiee ua magitud promedio muy grades. La fuerza e la defiició del impulso I m Δt es ua fuerza media costate ya que la fuerza real que actúa durate el itervalo de tiempo pequeño es muy difícil de determiar I E la figura el pico represeta la fuerza impulsiva y el área bajo la curva del rectágulo equivale al impulso La fuerza impulsiva puede variar e módulo, direcció y setido, por lo que el grafico solo represeta la magitud de la fuerza impulsiva e fució del tiempo Ejemplo Ua pelotita de 0.5 kg se laza horizotalmete cotra ua pared co ua rapidez de 40 m/s. Si esta rebota co la misma rapidez, determie la fuerza promedio que la pared ejerce sobre la pelotita. El tiempo de iteracció pared-pelota es aproximadamete 0-3 s Solució: Determiemos la catidad de movimieto de la pelotita p m v Ates de chocar co la pared: P i (0,5 kg)( 40i m/s ) 0i Ns después de rebotar e la pared p f (0,5 kg)(40i m/s ) 0i Ns El cambio e la catidad de movimieto será : p p f p i 40i Ns La fuerza promedio que actuó sobre la pelotita es: p p/ 40i Ns / 0 3 s i N Durate la colisió o solo a actuado la fuerza de la pared sobre m, tambié lo ha hecho el peso, pero si comparamos el peso co la fuerza impulsiva p otaremos Que esta solo represeta el 0,05% de p, por lo cual o ha sido cosiderado e el calculo.
15 COLISIONES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS EN UNA DIMENSIÓN Supógase que dos masas m y m colisioa frotalmete, como se observa e la ver figura, durate la colisió aparece, por la tercera ley de Newto, la fuerza de iteracció etre ellas, las cuales so iguales y opuestas, estas fuerzas como ya se mecioo ates o cambia la catidad de movimieto de las masas Existe tres tipos de colisioes: I) Colisió elástica. E este tipo de colisió la eergía de las partículas imediatamete ates y después de la colisió permaece costate II) Colisió ielástica. E este tipo de colisió la eergía de las partículas o se matiee costate, parte de ella se pierde e forma de calor y e la deformació que sufre los cuerpos durate el choque. igura 9 Durate ua colisió ielástica, parte de la eergía ciética de las masas se covierte e calor III) Colisió completamete ielástica. Es cosiderada tambié ua colisió ielástica pero e este caso los cuerpos permaece uidos después del choque.
16 COLISION ELASTICA EN UNA DIMENSIÓN Supogamos dos partículas moviédose e la misma direcció tal como se idica e la figura 7.5 E la figura se idica las velocidades de las masas imediatamete ates y después de la colisió elástica Si coocemos sus velocidades ates de la colisió cuáles será sus velocidades imediatamete después del choque? Por ser ua colisió elástica su eergía se debe coservar, por lo tato: de aquí se obtiee m (v ) + m (v ) m (v ) + m (v ) m ((v ) (v ) ) m ((v ) (v ) ) por coservació de la catidad de movimieto p + p p + p como está e la misma direcció podemos elimiar el vector uitario î m v + m v m v + m v de aquí: m (v v ) m (v v ) dividiedo las ecuacioes (v v ) (v v ) o: (v v ) (v v ) la cual os idica que la velocidad relativa de acercamieto es igual y opuesta a la velocidad relativa de alejamieto Resolviedo las ecuacioes obteemos las velocidades después de la colisió: ' ( m m ) v ( m + m ) v m + v ( m ) + m ' m ( m m ) v v ( ) + v m ( ) + m m + m
17 COEICIENTE DE RESTITUCIÓN: Retomemos uevamete la ecuació y aalicemos la siguiete situació: (v v ) (v v ) Supogamos dos partículas moviédose ua al ecuetro de la otra co velocidades de 0 m/s y 30 m/s tal como se idica e la figura Si fijamos u observador e la partícula Qué verá este observador ates y después de la colisió? El observador e todo mometo asumirá que la partícula o se mueve respecto de él y que la partícula se le aproxima co ua rapidez de 40 m/s (ver figura) Velocidad de las partículas vistas por u observador fijo e la partícula además como la colisió es elástica, el observador co seguridad dirá que la eergía ciética de la partícula será la misma ates y después de la colisió es decir su velocidad o cambia, (ver figura) El etoces puede afirmar que la velocidad de acercamieto y la velocidad de alejamieto de la partícula so iguales y opuesta, es decir: v acercamieto v alejamieto Velocidad de alejamieto de la partícula vista por el 0bservador fijo e
18 Ahora qué vera el observador si la colisió es ielástica? La rapidez de alejamieto de la partícula medida por el observador es meor que la de acercamieto E este caso el observador vera que debido a la colisió se ha liberado calor y se ha producido ua deformació e ambas partículas, tal como se idica e la figura 5 E este caso el observador puede afirmar que la rapidez de acercamieto es mayor que la rapidez de alejamieto, es decir: v acercamieto > v alejamieto Por ultimo qué vera el observador si la colisió fuera completamete ielástica? E este caso el observador vera que la partícula queda uida a la partícula y ha perdido toda su eergía como cosecuecia de la colisió completamete ielástica, es decir: v alejamieto 0 E ua colisió completamete ielástica, para el observador ligado a la partícula, la partícula o se mueve Tegamos e cueta que la velocidad que mide el observador ligado a la partícula es la velocidad relativa de la partícula dos respecto de la partícula, etoces para u observador e tierra las ecuacioes correspodietes será:
19 Para ua colisió elástica: (v v ) (v v ) v' v' v v para ua colisió ielástica: (v v ) < (v v ) v ' v ' ó < v v y para ua colisió completamete ielástica: (v v ) 0 ó equivaletemete: v' v' v v Se defie el coeficiete de restitució como: ε v' v' v v el cual os permite aalizar que tipo de colisió se ha efectuado si ε la colisió es elástica si 0 < ε < la colisió es ielástica y si ε 0 la colisió es completamete ielástica 0
CENTRO DE MASA centro de masas centro de masas
CENTRO DE ASA El cetro de masas de u sstema dscreto o cotuo es el puto geométrco que dámcamete se comporta como s e él estuvera aplcada la resultate de las fuerzas exteras al sstema. De maera aáloga, se
Más detallesImportancia de las medidas de tendencia central.
UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesFUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos
Más detallesUNEFA C.I.N.U. Matemáticas
RADICACIÓN: DEFINICIÓN Y PROPIEDADES Ates de etrar e el tema Radicació, vamos a comezar por recordar u poco sore Poteciació: Saemos que e lugar de escriir, utilizamos la otació: de Poteciació, dode el
Más detallesMedidas de Tendencia Central
1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida
Más detallesINTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.
INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por
Más detallesTEMA 26 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS SUCESIVAS. APLICACIONES.
Tema 6 Derivada de ua ució e u puto Fució derivada Derivadas sucesivas Aplicacioes TEMA 6 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO FUNCIÓN DERIVADA DERIVADAS SUCESIVAS APLICACIONES ÍNDICE INTRODUCCIÓN DERIVADA
Más detallesConvolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG
Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas
Más detallesLAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que
Más detalles3. Volumen de un sólido.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos
Más detallesUna ecuación diferencial lineal de orden superior general tendría la forma. (1) dx dx
.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior 6.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior Ua ecuació diferecial lieal de orde superior geeral tedría la forma d y d y dy a( ) a ( )... a ( )
Más detallesSeries Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:
Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.
Más detallesTema 4. Estimación de parámetros
Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................
Más detallesORGANIZACIÓN DE LOS DATOS.
ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS. La toma de datos es ua de las partes de mayor importacia e el desarrollo de ua ivestigació. Así los datos obteidos mediate u primer proceso recibe el ombre de datos si tratar
Más detallesAplicaciones del cálculo integral vectorial a la física
Aplicacioes del cálculo itegral vectorial a la física ISABEL MARRERO epartameto de Aálisis Matemático Uiversidad de La Lagua imarrero@ull.es Ídice 1. Itroducció 1 2. Itegral doble 1 2.1. Motivació: el
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detallesCAPITULO 2. Aritmética Natural
CAPITULO Aritmética Natural Itroducció 1 Sumatorias Iducció Matemática Progresioes Teorema del Biomio 1. Coteidos. Itroducció 1) Asumiremos que el cojuto de úmeros reales R, +,, ) es u cuerpo ordeado completo.
Más detallesSeries de potencias. Desarrollos en serie de Taylor
Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de
Más detallesIntervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky Hay dos razoes por las cuales el itervalo (6.63,.37) tiee mayor logitud que el obteido ateriormete (7.69, 0.3). la variaza
Más detallesMatemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación
Matemáticas EJERCICIOS RESUELTOS: Fucioes de ua variable Elea Álvarez Sáiz Dpto. Matemática Aplicada y C. Computació Uiversidad de Catabria Igeiería de Telecomuicació Fudametos Matemáticos I Ejercicios:
Más detallesCálculo de límites Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detallesIntroducción al Método de Fourier. Grupo
Itroducció al Método de Fourier. Grupo 536. 14-1-211 Problema 1.) Ua cuerda elástica co ρ, y logitud L coocidos, tiee el extremo de la izquierda libre y el de la derecha sujeto a u muelle de costate elástica
Más detallesFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma
Más detallesProblemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Problemas de Estimació de Ua y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviaa Ramírez Beavides Iferecia Estadística La teoría de la iferecia estadística cosiste e aquellos
Más detalles1 Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R 0503) Dinámica de Rotación
Física Geeral aralelos 05 y. rofesor odrigovergara 050) Diámica de otació E las rotacioes, tal como e las traslacioes, existe ua iercia y u pricipio que la rige. El pricipio de iercia para rotació dice
Más detallesCOLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS "Toda cosa grade, majestuosa y bella e este mudo, ace y se forja e el iterior del hombre". Gibrá Jalil Gibrá. Uidad : PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN
Más detallesEjemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Más detallescon operacion inversa la resta (suma de opuestos) y una operacion producto escalar, que no es interna,
Tema 9 El plao complejo 9. Números complejos E IR, las operacioes suma producto de úmeros reales so operacioes iteras (el resultado de operar es otro úmero real) que permite la existecia de operacioes
Más detallesLOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En
LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)
Más detalles1.1. Campos Vectoriales.
1.1. Campos Vectoriales. Las fucioes, ampliamete empleadas e la igeiería, para modelar matemáticamete y caracterizar magitudes físicas, y cuyo domiio podría ser multidimesioal, puede teer u rago uidimesioal
Más detalles2,0 1,5. 1/v. Cooperatividad negativa 1,0 0,5
Ezimología Efecto cooperatio 1 EFECTO COOPERATIVO El efecto cooperatio ocurre e ezimas oligoméricas que posee arios sitios para la uió de sustrato y es el feómeo por el cual la uió de u ligado a ua ezima
Más detallesTrata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.
1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DPTO. TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MÉTODOS APROXIMADOS EN ING. QUÍMICA TF-33 ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frotera Esta guía fue elaborada
Más detallesCapítulo 2. Operadores
Capítulo 2 Operadores 21 Operadores lieales 22 Fucioes propias y valores propios 23 Operadores hermitiaos 231 Delta de Kroecker 24 Notació de Dirac 25 Operador Adjuto 2 Operadores E la mecáica cuática
Más detallesESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate
Más detalles5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras
Más detallesFÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes)
FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES (Alguos coceptos importates) 1. Error de apreciació. Lo primero que u experimetador debe coocer es la apreciació del istrumeto
Más detallesUNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
UNIDAD Ecuacioes Difereciales Lieales de Orde Superior. Defiició Ua ecuació diferecial lieal de orde tiee la forma: d y a a a a y= g d d d Si las fucioes a a so todas costates (o cero) etoces se dice que
Más detallesSucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
Sucesioes Sucesió Se deomia sucesió a ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales. Para deotar el -ésimo elemeto de la sucesió se escribe a e lugar de f(). Ejemplo: a = 1/ a 1 = 1, a 2 = 1/2,
Más detallesDERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:
DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució
Más detallesMEDIDAS DE DISPERSIÓN.
MEDIDA DE DIPERIÓN. Las medidas de tedecia cetral solamete da ua medida de la localizació del cetro de los datos. Co mucha frecuecia, es igualmete importate describir la forma e que las observacioes está
Más detallesTRABAJO PRACTICO Nº 1
TRABAJO PRACTICO Nº 1 DEMANDA DE TRANSPORTE: ELASTICIDAD OFERTA DE TRANSPORTE: COSTOS AJUSTE DE FUNCIONES ANÁLISIS DE REGRESIÓN Objetivo: Aplicar a u caso práctico utilizado las herramietas básicas de
Más detalles( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7
LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.
Más detallesTEMA 5: INTERPOLACIÓN
5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x
Más detallesEl tema de este capítulo es el estudio de las sucesiones de números reales. Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números.
Capítulo 3 Sucesioes 3 Defiicioes Geerales El tema de este capítulo es el estudio de las sucesioes de úmeros reales Ua sucesió o es más que u cojuto ordeado de úmeros Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 0, 2,, 2,
Más detalles2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.
2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces
Más detallesUnidad N 2. Medidas de dispersión
Uidad N 2 Medidas de dispersió Ua seguda propiedad importate que describe ua serie de datos uméricos es ua variació. La variació es la catidad de dispersió o propagació e los datos. Dos series de datos
Más detalles4 ALGEBRA DE BOOLE. 4.1 Introducción. 4.2 Axiomas. (a) a + b = b + a (b) a b = b a. (a) a + (b c) = (a + b) (a + c) (b) a (b + c) = a.
Arquitectura del Computador 4 ALGEBRA DE BOOLE 4. Itroducció. El álgebra de Boole es ua herramieta de fudametal importacia e el mudo de la computació. Las propiedades que se verifica e ella sirve de base
Más detallesLaboratorio: Las magnitudes físicas
Laboratorio: Las magitudes físicas Departameto de Física CONTENIDO Las magitudes físicas y sus medidas. Aálisis dimesioal. Errores o icertidumbres eperimetales. La medida de magitudes físicas y sus errores.
Más detallesOPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES
MATERIAL DIDÁCTICO DE PILOTAJE PARA ÁLGEBRA 2 OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES ÍNDICE DE CONTENIDO 2. Suma, resta, multiplicació y divisió 6 2.1. Recoociedo la estructura de moomios y poliomios 6
Más detallesQué es la estadística?
Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma
Más detallesNúmeros naturales, enteros y racionales
Tema 2 Números aturales, eteros y racioales Estudiamos e este tema los úmeros reales que podemos ver como los más secillos e ituitivos. Empezamos detectado detro de R a los úmeros aturales, a partir de
Más detallesSERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
Más detallesFísica II (Biólogos y Geólogos)
Física II (Biólogos y Geólogos) SERIE 3 Iterferecia 1. La luz correspode a la radiació electromagética e la bada agosta de frecuecias de alrededor de 3,84x10 14 Hz hasta aproximadamete 7,69x10 14 Hz, mietras
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,
Más detallesUNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS. 1. Medidas de resumen descriptivas. 2. Medidas de tendencia central Moda
UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS 1. Medidas de resume descriptivas Para describir u cojuto de datos utilizamos ua serie de medidas, de igual forma que para describir a u persoa podemos utilizar
Más detallesDiferencial Total. se define. en el punto x
Dierecial Total El propio ombre derivada parcial os debiera idicar que e cotraposició al caliicativo parcial eiste otro que lo complemeta Tal ombre el correspodiete cocepto eiste se le llama dierecial
Más detallesTransformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2)
Trasformada Z La trasformada Z es u método tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas cotiuos
Más detallesSeñales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones
Trasformada Z La trasformada Z es u método para tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas
Más detallesCÁLCULO Ejercicios Resueltos Semana 1 30 Julio al 3 Agosto 2007
CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semaa 0 Julio al Agosto 007 Ejercicios Resueltos. Estime el área ecerrada por la curva de ecuació y, el eje X y, para ello, divida el itervalo [0,] e cico partes iguales, y
Más detallesTema 5 Series numéricas
Tema 5 Series uméricas Objetivos 1. Defiir series co wxmaxima. 2. Calcular sumas parciales de ua serie. 3. Iterpretar la defiició de suma de ua serie. 4. Calcular la suma de ua serie geométrica. 5. Calcular
Más detallesSe plantean una serie de cuestiones y ejercicios resueltos relacionados con la cinética de las reacciones químicas.
ESUEL UNIVERSIRI DE INGENIERÍ ÉNI INDUSRIL UNIVERSIDD POLIÉNI DE MDRID Roda de Valecia, 3 80 Madrid www.euiti.upm.es sigatura: Igeiería de la Reacció Química Se platea ua serie de cuestioes y ejercicios
Más detallesNúmeros naturales, enteros y racionales
Tema 2 Números aturales, eteros y racioales Estudiamos e este tema los úmeros reales que podemos ver como los más secillos e ituitivos. Empezamos detectado detro de R a los úmeros aturales, a partir de
Más detallesDISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES. TEOREMA DE ROUCHE. REGLA DE CRAMER. MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES. TEOREMA DE ROUCHE. REGLA DE CRAMER. MÉTODO DE GAUSS-JORDAN Ídice. INTRODUCCIÓN2 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES2 Defiicioes básicas.2 Iterpretació vectorial3
Más detalles1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS E el leguaje matemático, se deomia expresioes algebraicas a toda combiació de letras y/o úmeros viculados etre si por las operacioes de suma, resta, multiplicació y poteciació de
Más detallesTécnicas para problemas de desigualdades
Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,
Más detallesAsignatura: Geometría I Grado en Matemáticas. Universidad de Granada Tema 2. Espacios vectoriales
Asigatura: Geometría I Grado e Matemáticas. Uiversidad de Graada Tema 2. Espacios vectoriales Prof. Rafael López Camio Uiversidad de Graada 14 de diciembre de 2012 Ídice 1. Espacio vectorial 2 2. Subespacio
Más detallesPolinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios
Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua
Más detallesCONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA El campo de la estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Motgomery
Más detallesFUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0 1. Itroducció al cálculo de
Más detallesMg. Marco Antonio Plaza Vidaurre 1 LAS SERIES UNIFORMES
Mg. Marco Atoio laza Vidaurre LAS SEIES UNIFOMES Las series uiformes so u cojuto de valores moetarios iguales distribuidos e el tiempo, co ua frecuecia regular. U cojuto de stocks forma ua serie. E la
Más detallesResolución de ecuaciones no lineales
Resolució de ecuacioes o lieales Solucioa ecuacioes o lieales tipo f()= Normalmete cada método tiee sus requisitos Métodos so iterativos Métodos iterativos para resolver f()= E geeral métodos iterativos
Más detallesP en su plano, siendo C las correspondientes
PRINIPIO DE OS TRBJOS VIRTUES El Pricipio de los Trabajos Virtuales se expresa diciedo: Para ua deforació virtual ifiitaete pequeña de u cuerpo que se ecuetra e equilibrio, el trabajo virtual de las fuerzas
Más detallesIngeniería Industrial. Curso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 5. Series.
CÁLCULO Igeiería Idustrial. Curso 2009-200. Departameto de Matemática Aplicada II. Uiversidad de Sevilla. Lecció 5. Series. Resume de la lecció. 5.. Sucesioes y series. Sucesió covergete. Se de e ua sucesió
Más detallesTrabajo Especial Estadística
Estadística Resolució de u Problema Alumas: Arrosio, Florecia García Fracaro, Sofía Victorel, Mariaela FECHA DE ENTREGA: 12 de Mayo de 2012 Resume Este trabajo es ua ivestigació descriptiva, es decir,
Más detallesMODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo
Más detallesMuestreo sistemático
Capítulo 1 Muestreo sistemático El muestreo sistemático es u tipo de muestreo que es aplicable cuado los elemetos de la població sobre la que se realiza el muestreo está ordeados Este procedimieto de muestreo
Más detallesTécnicas Cuantitativas II Muestra y Estadísticos Muestrales. TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20
Técicas Cuatitativas II 2012-2013 Muestra y Estadísticos Muestrales TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20 Ídice Ídice Cocepto de muestra y Alguos ejemplos de variaza de la media Cocepto de muestra
Más detallesTEMA 1: Cruzamientos Mendelianos
TEM 1: Cruzamietos Medeliaos Compredidos y aalizados los pricipios fudametales que describe cada ua de las leyes Medeliaas; e el presete tema se aplicará los coceptos básicos abordados e el tema aterior
Más detallesINTEGRALES DE RIEMANN
NOTAS PARA LOS ALUMNOS DE ANALISIS MATEMATICO III INTEGRALES DE RIEMANN Ig. Jua Sacerdoti Departameto de Matemática Facultad de Igeiería Uiversidad de Bueos Aires 00 INDICE.- INTEGRAL..- INTRODUCCIÓN..-
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 004 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( putos) Sabemos que el precio del kilo de tomates es la mitad que el del kilo de care. Además, el
Más detallesDETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA
DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA U Modelo de Costeo por Procesos JOSE ANTONIO CARRANZA PALACIOS *, JUAN MANUEL RIVERA ** INTRODUCCION U aspecto fudametal e la formulació
Más detallesConvergencia absoluta y series alternadas
Tema 11 Covergecia absoluta y series alteradas Ua vez que dispoemos de diversos criterios de covergecia para series de térmios o egativos, abordamos el estudio de la covergecia de series de úmeros reales
Más detallesSEGUNDA EDICIÓN DEL CURSO DE CAPACITACION EN MATEMATICA PARA PROFESORES DE PRIMARIA MODULO IV ESTADISTICA DESCRIPITVA
SEGUNDA EDICIÓN DEL CURSO DE CAPACITACION EN MATEMATICA PARA PROFESORES DE PRIMARIA MODULO IV ESTADISTICA DESCRIPITVA ENCUENTRO NÚMERO UNO TECNICAS DE CONTEO. 28 DE SEPTIEMBRE DE 2014 MANAGUA FINANCIADO
Más detallesTeorema del límite central
Teorema del límite cetral Carles Rovira Escofet P03/75057/01008 FUOC P03/75057/01008 Teorema del límite cetral Ídice Sesió 1 La distribució de la media muestral... 5 1. Distribució de la media muestral
Más detallesTransformaciones Lineales
Trasformacioes Lieales 1 Trasformacioes Lieales Las trasformacioes lieales iterviee e muchas situacioes e Matemáticas y so alguas de las fucioes más importates. E Geometría modela las simetrías de u objeto,
Más detalles12 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A II (CONTRASTE DE HIPÓTESIS)
12 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A II (CONTRASTE DE HIPÓTESIS) 1 Supogamos que ua variable aleatoria X sigue ua ley N(µ; =,9). A partir de ua muestra de tamaño = 1, se obtiee ua media muestral
Más detallesSistemas de Segundo Orden
Apute I Departameto de Igeiería Eléctrica Uiversidad de Magallaes Aputes del curso de Cotrol Automático Roberto Cárdeas Dobso Igeiero Electricista Msc. Ph.D. Profesor de la asigatura Este apute se ecuetra
Más detallesLos vectores desempeñan un papel importante en Matemáticas, Física e Ingeniería y actualmente en materias como procesamiento de imágenes.
ESPACIOS VECTORIALES 1. INTRODUCCIÓN Escalares y Vectores E la técica existe catidades como Logitud, Área, Volume, Temperatura, Presió, Masa, Potecial, Carga eléctrica que se represeta por u úmero real.
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( putos) Dibuje el recito defiido por las siguietes iecuacioes: + y 6; 0 y; / + y/3 ; 0; ( puto) Calcule
Más detallesMó duló 21: Sumatória
INTERNADO MATEMÁTICA 16 Guía del estudiate Mó duló 1: Sumatória Objetivo: Coocer y aplicar propiedades para el cálculo de sumatorias. Para calcular alguas sumatorias es ecesario coocer sus propiedades
Más detallesSUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES
www.matesxroda.et José A. Jiméez Nieto SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. TÉRMINO GENERAL E las siguietes figuras observa el proceso que lleva a la creació de uevos
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA.
INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. Població: El cojuto de todos los elemetos o idividuos que posee ua determiada característica o cualidad de iterés. Existe situacioes e las que o es posible aalizar
Más detallesFigura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es,
VALORES Y VECORES PROPIOS Y LA REDUCCION DE CÓNICAS A) EL PROBLEMA PROPIO oda matriz cuadrada A de orde co elemetos (reales o complejos) es u operador lieal que actúa sobre el espacio vectorial E, dimesioal,
Más detallesDISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)
Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico
Más detallesANALISIS ESTADISTICO DE VALORES EXTREMOS
ANALISIS ESTADISTICO DE VALORES EXTREMOS Aplicacioes e hidrología Gloria Elea Maggio Dr. Jua F. Aragure 84 - Bueos Aires 4988 0083 www.oldor.com.ar oldor@oldor.com.ar R E S U M E N El objetivo de este
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Modelo 2 del 2015 (Soluciones) Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 2 DEL 2015 OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Modelo del 015 (Solucioes) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO DEL 015 OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1-1 Sea las matrices A = 0 1-1, B = 1 1, C = ( 1),
Más detallesTEMA 7 Trenes de Engranajes
Igeiería Idustrial. Teoría Máquias TEMA 7 Trees de Egraajes Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró Objetivos: Itroducir el mudo de los trees de egraajes, aalizado los diversos tipos
Más detalles