FUNCIONES DEFINIDAS POR TRAMOS

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1 Prof. Andrea ampillo Escuela Superior de omercio arlos Pellegrini FUNIONES DEFINIDAS POR TRAMOS En una feria de ciencias tres alumnos comentaron su eperimento de la guiente manera: se saca un cubo de hielo de un freezer en el que se encontraba a 5, la temperatura del hielo aumenta rápidamente hasta llegar a derretirse a. Mientras el hielo se derrite la temperatura no varía y luego aumenta hasta llegar a la temperatura ambiente. Para complementar sus concluones presentaron el guiente gráfico. a uánto tiempo duró todo el eperimento? b uánto tiempo tardó en comenzar a derretirse el hielo? c Durante cuánto tiempo se derritió? d uál era la temperatura ambiente? uánto tardó en alcanzar dicha temperatura? e uál es la temperatura del hielo transcurrida media hora?, y transcurrido diez minutos f Entre qué valores varió la temperatura del eperimento? g En qué momentos la temperatura estuvo por debajo de? Y por arriba de? h Indicar en qué tramos la temperatura es creciente y en cuáles constante.

2 Prof. Andrea ampillo Escuela Superior de omercio arlos Pellegrini La profesora les propuso a los alumnos que repitieran el mismo eperimento pero agregándole sal al hielo. Les puntualizó que mantuvieran la temperatura del freezer en -5 y les adelantó que cuando el cubo de hielo al que le agregaron sal se derrite su temperatura también se mantiene constante. Los alumnos mostraron sus concluones con el guiente gráfico a uánto tiempo duró este eperimento? b A qué temperatura se derrite el hielo con sal? c uánto tiempo tardó en comenzar a derretirse el hielo? Durante cuánto tiempo se derritió? d uál era la temperatura ambiente? uánto tardó en alcanzar dicha temperatura? e uál es la temperatura del hielo transcurrida media hora? Y a los 5 minutos? f Entre qué valores varió la temperatura el eperimento? g En qué momentos la temperatura estuvo por debajo de? Y por arriba de? h omparando los dos eperimentos que diferencias puedes advertir respecto a cómo se derrite un cubo de hielo y otro cubo de hielo al que se le agrega sal.

3 Prof. Andrea ampillo Escuela Superior de omercio arlos Pellegrini Graficar las guientes funciones definidas por tramos. En cada caso, indicar el dominio, la imagen, el conjunto de ceros, el conjunto de potividad, el conjunto de negatividad, los intervalos de crecimiento I y de decrecimiento I. f g h 5 m 5 t Dados los guientes gráficos, definir la función por tramos que corresponde a cada uno. c d

4 Prof. Andrea ampillo Escuela Superior de omercio arlos Pellegrini FUNIÓN MÓDULO 5 Dadas las guientes funciones: a f : R R / f b s : R R / s 5 c w : R R / w d h : R R / h e k : R R / k Graficar las funciones dadas utilizando la definición. En cada caso, indicar el dominio, la imagen, la ordenada al origen, el conjunto de ceros, el conjunto de potividad, el conjunto de negatividad, los intervalos de crecimiento I y de decrecimiento I. 6 Graficar las guientes funciones realizando la traslación correspondiente sobre la función original f : R R / f. En todos los casos, indicar el dominio, la imagen, la ordenada al origen, el conjunto de ceros, el conjunto de potividad, el conjunto de negatividad, los intervalos de crecimiento I y de decrecimiento I. a g : R R / g b h : R R / h c m : R R / m d s : R R / s e t : R R / t f w : R R / w 7 onderando las resoluciones de los ejercicios 5 y 7, hallar el conjunto solución de las guientes inecuaciones c b d 5 8 Dados los guientes gráficos, que corresponden a traslaciones de la función f : R R / f, definir la función que corresponde en cada caso. Para cada función, indicar el dominio, la imagen, la ordenada al origen, el conjunto de ceros, el conjunto de potividad, el conjunto de negatividad, los intervalos de crecimiento I y de decrecimiento I.

5 Prof. Andrea ampillo Escuela Superior de omercio arlos Pellegrini a b c Observando el gráfico del ítem a, proponer una inecuación con módulo cuyo conjunto solución sea: i S [ 5, ] ii S, 5, 5

6 Prof. Andrea ampillo Escuela Superior de omercio arlos Pellegrini Respuestas: Ejercicio Dom. Imagen f R, 5], I I,, ] g R [, h R, ], m, ], [, t [ 5,,,,,,,, [,,,,,, ], ],,, [ 5,, [, ], 5, Ejercicio a f c f 5 b f 6 d f Ejercicio 5 Dom. Imagen oo f R, [ R s R [ 5, -5 w R [, R h R, ] k R ] 5 5,,,, 6

7 Prof. Andrea ampillo Escuela Superior de omercio arlos Pellegrini f I I, R, R, R s ,,,, R, R w /,,/,, h,,,, R, R k,,,,, Ejercicio 6 Dom. Imagen oo g R, h R m R [ R [, R [, -, s R [, t R [, -,5 5, w R [ /, 5,5 I I g,,,, h,,,, m,,,, R, R s R, R, R t 5 5,,,,, w R,, Ejercicio a S [, ] b S, c S,, 7

8 Prof. Andrea ampillo Escuela Superior de omercio arlos Pellegrini Ejercicio 8 Función Dom. Imagen oo a f : R R / f R [,, 5 - b f : R R / f R [, I I a, 5, 5,,, b R,, c i, ii, 8