11 MESURES. TEOREMA DE PITÀGORES

Transcripción

1 11 MESURES. TEOREMA DE PITÀGORES EXERCICIS PROPOSATS Indic un instrument dequt per obtenir es quntitts següents. ) L mss de teu motxi pen de ibres. b) L teu esttur. c) L quntitt de xrop per un dosi. ) Bàscu. b) Metre enrotbe. c) Cueret grdud. En competicions esportives, quin instrument s utiitz per mesurr e temps? E cronòmetre. Expic si és dequt utiitzr un rege grdut en centímetres per mesurr qunt f t i mpe d un port. No és dequt, perquè es dimensions de port són mss grns. S h d utiitzr un metre enrotbe. Estim mesur d un pis. Un possibe estimció és 10 cm per pis xicotet, i 15 cm per grn Sbent que superfície d un fu d un ibre de grndàri DIN A4 és de 6,4 decímetres qudrts, ccu proximdment superfície que ocup e ibre qun està obert. E ibre ocup proximdment 6,4 1,48 dm. Si es fit rgàri de brr nterior entre 3 i 3,5 centímetres, què es pot firmr de error bsout? Es pot firmr que error comés és E 3,5 3 0,5 cm. Quin és proximció per excés d un objecte que pes més de 10 grms si fit d error és de 15 grms? Si fit d error és de 15 grms, g g. Per tnt, proximció per defecte en grms h de ser 134 g. Ccu qunts dies equiven 3 nys no bixestos. 1 ny equiv 365 dies. Per tnt, 3 nys equiven dies. Qunts nys són 96 mesos? ; per tnt, 96 mesos equiven 8 nys. Express en form incompex. ) 1 h 30 min c) h 40 min 15 s b) 4 min 5 s d) 1 h 35 min 6 s ) 1 h 30 min 60 min 30 min 90 min b) 4 min 5 s s c) h 40 min 15 s s d) 1 h 35 min 6 s s 10

2 11.11 Express en form compex. ) 95 s c) 839 s b) 104 min d) 547 s ) 95 s 1 min 35 s c) 839 s 13 min 59 s b) 104 min 1 h 44 min d) 547 s 9 min 7 s Escriu 104 dies en mesos i setmnes i indic quin és form compex i quin form incompex. 104 dies 3 mesos i setmnes. 104 dís es form incompej. 3 meses y semns es form compej Fes es opercions següents. ) h 50 min 33 s 5 h 40 min 19 s b) 3 h 8 min 4 s 1 h 36 min 3 s ) h 50 min 33 s 5 h 40 min 19 s 7 h 90 min 5 s 7 h 1 h 30 min 5 s 8 h 30 min 5 s b) 3 h 8 min 4 s 1 h 36 min 3 s h 88 min 4 s 1 h 36 min 3 s 1 h 5 min 19 s Ccu. ) E tripe de 1 h 50 min 18 s b) L meitt de 7 h 53 min 0 s ) 3 (1 h 50 min 18 s) 3 h 150 min 54 s 3 h h 30 min 54 s 5 h 30 min 54 s b) (7 h 53 min 0 s) 3 h 56 min 40 s h 60 min min 1 min 60 s s Express en form incompex. ) 3 40 b) 4 33 c) d) ) b) c) d)

3 11.16 Express en form compex. ) 168 c) 647 b) 49 d) ) c) b) 49 = 8 1 d) = Ccu. ) b) ) b) Fes es opercions següents. ) ( ) 5 b) ( ) 6 ) ( ) b) ( ) Ccu hipotenus d un tringe rectnge si sbem que es ctets mesuren 1 i 1 decímetres, respectivment. b c dm 1 dm ,04 dm 1 dm 11.0 Si hipotenus d un tringe rectnge mesur 9 centímetres, i un ctet, 3 centímetres, ccu mesur de tre ctet. 3 cm b c 9 b 3 b 7 b 7 8,49 cm b 9 cm 1

4 11.1 Ccu e costt desconegut en cd tringe: ) b) 3 cm 4 cm 9 cm 10 dm b ) Apiquem e teorem de Pitàgores: cm b) En primer oc, expresssem totes es dimensions en mteix unitt, i continució piquem e teorem de Pitàgores: 10 dm 100 cm; b b b ,59 cm 11. Estudi, sense fer-ne e dibuix, si són rectnges es tringes es costts des qus tenen es mesures següents: ) 6, 10 i 8 decímetres. b) 50, 10 centímetres i 130 mi ímetres. c) 11, 9 i centímetres. ) Sí que és rectnge, perquè verific e teorem de Pitàgores: b) No és rectnge, perquè no verific e teorem de Pitàgores: 130 mm 13 cm; c) No és rectnge, perquè no verific e teorem de Pitàgores: Es costts d un tringe mesuren 3, 4 i 6 centímetres. ) Dibuix e tringe i mesur es seus nges. És rectnge? b) Comprov que no compeix e teorem de Pitàgores. ) No és rectnge: 4 cm 3 cm 6 cm b) No compeix e teorem de Pitàgores: Ccu potem d un hexàgon regur e costt de qu f 16 centímetres ,86 cm 16 cm 16 cm 16 cm8 cm 11.5 Qunt mesur e costt d un qudrt inscrit en un circumferènci de 7 centímetres de rdi? 14 cm Apiquem e teorem de Pitàgores: ,9 cm 13

5 11.6 Ccu mesur des segments següents. ) L tur d un tringe equiàter de 8 centímetres de costt. b) L tur d un trpezi isòscees de bses 4 i 6 centímetres, i costts igus de 5 centímetres. ) Apiquem e teorem de Pitàgores: 8 cm h h 4 8 h h 48 h 48 6,93 cm 8 cm 4 cm b) Apiquem e teorem de Pitàgores: 5 cm 5 cm h h 1 5 h 1 5 h 4 h 4 4,9 cm 4 cm 6 cm 1 cm És possibe gurdr un rege de fust de 35 centímetres en un cix mb form cúbic de 0 centímetres de costt? No és possibe. Per resodre e probem hem d picr dues vegdes e teorem de Pitàgores: 1. Ccuem mesur de digon de bse: h h 800 8,8 cm. Ccuem mesur de digon de cub: d 8, d ,64 cm L digon de cub és més curt que e rege, per tnt no cp en cix. En un fort mb form de tringe equiàter de 10 cm de costt voem introduir un tub ciíndric. Quin és e diàmetre de tub més gros que podem usr? De primer, trcem es tures de tringe inici. Es dos tringes pintts són rectnges, per tnt podem picr e teorem de Pitàgores. 10 Tringe 1: h 5 10 h ,66 cm Tringe : r 5 (h r) r 5 75 r r 5 75 r 75 r r 75 r 5,77 cm 7 5 E diàmetre de tub més gros és 5,77 11,55 cm 10 cm r 10 cm 10 cm 10 cm 5 cm h h _ r r 5 cm CÀLCUL MENTAL 11.9 Ccu un fit d error en es mesures següents. ) L cpcitt d un got està compres entre 00 i 50 centiitres. b) L rgàri d un retodor es trob entre 16 i 16,5 centímetres. c) Un piot de tenis pes entre 175 i 00 grms. ) E centiitres. b) E 16,5 16 0,5 centímetres. c) E grms. 14

6 11.30 Express en form compex. ) 65 s e) 100 s b) 8 min f) 138 s c) 14 s g) 70 s d) 9 min h) 375 min ) 65 s 1 min 5 s e) 100 s 1 min 40 s b) 8 min 1 h min f) 138 s min 18 s c) 14 s min 4 s g) 70 s 4 min 30 s d) 9 min 1 h 3 min h) 375 min 6 h 15 min Express en form incompex. ) 1 min 0 s d) 30 min 17 s b) h 10 min e) 1 h 0 min 5 s c) 5 h 40 min f) 3 h 10 min 6 s ) 1 min 0 s s d) 30 min 17 s s b) h 10 min min e) 1 h 0 min 5 s s c) 5 h 40 min min f) 3 h 10 min 6 s s 11.3 Ccu. ) e) b) f) (15 40 ) c) g) (8 10 ) 5 d) h) (4 30 ) 3 ) e) b) f) (15 40 ) c) g) (8 10 ) d) h) (4 30 ) Comprov quins des tringes següents són rectnges. ) 3 cm, 4 cm, 5 cm c) 1 cm, 13 cm, 5 cm b) cm, 8 cm, 6 cm d) 7 cm, 1 cm, 9 cm ) Sí que és rectnge: c) Sí que és rectnge: b) No és rectnge: 6 8 d) No és rectnge: Ccu mesur de digon d un rectnge de costts 4 i 6 decímetres. 4 dm d 6 dm Pe teorem de Pitàgores: d d 5 7,1 dm 15

7 11.35 Ccu digon d un qudrt de 10 centímetres de costt i dón un vor proximt de digon. Pe teorem de Pitàgores: 10 cm d d d 00 14,14 cm 10 cm En un tringe rectnge, e qudrt de hipotenus té 00 centímetres qudrts, i e d un ctet, 196 centímetres qudrts. Qunt mesur tre?? 00 cm 196 cm A vist de dibuix: 00, i b 196 Pe teorem de Pitàgores: b c c c c 4 cm E qudrt de tre ctet mesur 4 cm. E ctet mesur, per tnt, cm. EXERCICIS PER A ENTRENAR-SE Estimció Estim e gruix d quest diccionri si cd dit té proximdment 1 centímetre. Aprentment, e gruix és d uns qutre dits, per tnt estimem que mesur 4 cm Fes un estimció de es dimensions d quest sft. Aprentment, sft mesur un pm i mig d mpe i tres pms de rg, per tnt estimem que es dimensions són cm Expic com es podri ccur de mner proximd quntitt d igu que cp en un got. Podem comprovr qunts gots poden ompir-se mb e contingut d un envàs de cpcitt conegud d igu, et o suc, per exempe. Errors i fitció Observ e dibuix i digues dos vors entre es qus es pot proximr e sucre que es pes. L mesur pot proximr-se entre 5 i 50 grms. 16

8 11.41 Un reotge digit mrc es Indic entre quins dos vors pròxims es pot fitr hor exct. Trob un vor de fit d error. L hor exct ve dond en hores, minuts i segons. Si e reotge mrc es 13.5, çò indic que hor exct es trob entre es 13:5:00 i es 13:5:59. Per tnt, un fit d error és segons S h mesurt mb un gerr grdud de 50 en 50 centiitres un quntitt inferior 00 deciitres. Dón un proximció de mesur per defecte. 00 d 000 c. L mesur de quntitt h sigut de tres gerres i h sobrt un quntitt inferior un qurt gerr. Un proximció per defecte serà, per tnt, 150 d Quin és fit de error més grn que es pot cometre en mesurr un vret mb un rege grdut en mi ímetres? L fit de error més grn és d 1 mm. Mesur de temps. Opercions Express en form incompex. ) 3 h 0 min b) 18 min 35 s c) 5 h 9 min 16 s d) 4 h 7 min 43 s ) 3 h 0 min min b) 18 min 35 s s c) 5 h 9 min 16 s s d) 4 h 7 min 43 s s Express en form compex. ) 87 s b) 38 min c) 5103 s d) s ) 87 s 14 min 3 s c) 5103 s 1 h 5 min 3 s b) 38 min 3 h 58 min d) s 3 h 50 min 0 s

9 11.46 Fes es opercions següents. ) 8 h 45 min 37 s 6 h 10 min 8 s b) 3 h 5 min 4 s 1 h 0 min 18 s c) 4 h 36 min 53 s h 19 min 15 s d) 5 h 40 min 16 s 3 h 34vmin 9 s e) 7 h 0 min 4h 53min f) 9 h 9 min 18 s 8 h 48 min 5 s g) 3 (5 h 40 min) h) (6 h 18 min 4 s) i) 4 ( h 35 min 19 s) j) (0 h 4 min) k) (15 h 7 min) 5 ) (8 h 15 min 4 s) 3 ) 8 h 45 min 37 s 6 h 10 min 8 s 14 h 55 min 65 s 14 h 55 min 1 min 5 s 14 h 56 min 1 s b) 3 h 5 min 4 s 1 h 0 min 18 s 4 h 5 min 60 s 4 h 5 min 1 min 4 h 6 min c) 4 h 36 min 53 s h 19 min 15 s 6 h 55 min 68 s 6 h 55 min 1 min 8 s 6 h 56 min 8 s d) 5 h 40 min 16 s 3 h 34 min 9 s h 6min 7s e) 7 h 0 min - 4 h 53 min 6 h 80 min 4 h 53 min h 7 min f) 9 h 9 min 18 s 8 h 48 min 5 s 8 h 89 min 18 s 8 h 48 min 5 s 8 h 88 min 78 s 8 h 48 min 5 s 40min6s g) 3 (5 h 40 min) 15 h 10 min 15 h h 17 h h) (6 h 18 min 4 s) 1 h 36 min 48 s i) 4 ( h 35 min 19 s) 8 h 140 min 76 s 8 h h 0 min 1 min 16 s 10 h 1 min 16 s j) (0 h 4 min) 10 h 1 min 0 h 00 h 10 h 4 min 00 min 1 min k) (15 h 7 min) 5 3 h 5 min 4 s 15 h 5 00 h 3h 7 min 5 0 min 5min 10 min 5 00 m1in 4 s ) (8h 15min 4s) 3 h 45 min 14 s 8h 3 h h 135 h h s 3 1 s s min 10 s h 10 min min Mesures d nges. Opercions Express en form incompex. ) b) c) d) ) b) c) d)

10 11.48 Express en form compex: ) c) 1 34 b) d) ) c) b) d) Fes es opercions següents. ) b) c) d) e) ( ) f) 5 ( ) g) (64 9 ) 3 h) ( ) 7 ) b) c) d) e) ( ) f) 5 ( ) g) (64 9 ) min h) ( )

11 Mesures indirectes. Teorem de Pitàgores Estudi, sense dibuixr-os, si es tringes següents són rectnges. ) Es costts tenen 5, 7 i 8 centímetres. b) Isòscees de costts igus de 9 centímetres, i desigu de 15 centímetres. ) No és rectnge, j que no es verific e teorem de Pitàgores. En efecte, b) No és rectnge, j que no es verific e teorem de Pitàgores. En efecte, L hipotenus d un tringe rectnge té 0 centímetres, i un des ctets, 10 centímetres. Qunt mesur tre? Apiquem e teorem de Pitàgores: 0 10 b b b ,3. L tre ctet mesur 17,3 cm. Càcu de distàncies 11.5 Ccu digon d un rectnge es costts de qu tenen es mesures següents. ) 5 i 4 decímetres b) 8 i 6 centímetres ) b) 4 dm 6 cm b dm 8 cm En es dos csos piquem e teorem de Pitàgores: ) ,40 dm b) b cm Ccu digon d un qudrt e costt de qu té mesur en centímetres següent. ) 4 b) 7 c) 13 b c 4 cm 7 cm 13 cm En tots es csos piquem e teorem de Pitàgores: ) ,66 cm b) b ,9 cm c) c ,38 cm Ccu mesur de costt d un qudrt digon de qu és de 14 centímetres. 14 cm Apiquem e teorem de Pitàgores: ,90 cm 0

12 11.55 Ccu e rdi de circumferènci en què està inscrit un qudrt e costt de qu mesur en decímetres. ) 3 b) 9 c) 4 3 dm d 3 dm 9 dm d 9 dm d 4 dm E diàmetre de circumferènci es correspon mb digon de qudrt inscrit. ) d d 18 4,4 dm E diàmetre de circumferènci mesur 4,4 dm. Per tnt, e rdi de circumferènci és r 4, 4,1 dm. b) d d 16 1,73 dm E diàmetre de circumferènci mesur 1,73 dm. Per tnt, e rdi és: r 1,73 6,37 dm c) d d 3 5,66 dm E diàmetre de circumferènci mesur 5,66 dm. Per tnt, e rdi és: r 5, 66,83 dm Ccu tur d quests tringes. ) Un tringe equiàter de 6 centímetres b) Un tringe isòscees es costts igus de qu de costt. tenen 7 centímetres, i e desigu, 8 centímetres. 6 cm h 7 cm h 3 cm 6 cm 4 cm 8 cm En es dos csos, tur divideix e tringe inici en dos tringes rectnges. Per tnt, piquem e teorem de Pitàgores: ) h 3 6 h h 7 5,19 cm b) h 4 7 h h 33 5,75 cm Ccu e costt d un rombe sbent que es seues digons mesuren: ) 1 i 16 centímetres b) 6 i 8 decímetres 8 cm 16 cm 6 cm 4 dm 3 dm 8 dm 1 cm 6 dm ) cm b) dm 1

13 11.58 Qunt mesur potem d un hexàgon regur inscrit en un circumferènci de 9 decímetres de rdi? (4,5) p 9 0,5 p 81 9 dm p 9 dm 9 dm p 4,5 dm p 81 0,5 60,75 p 60,75 7,79 dm L tur d un tringe equiàter és de 8 centímetres. Ccu mesur de costt. L tur divideix e tringe inici en dos tringes rectnges igus. Apiquem e teorem de Pitàgores: , ,33 9,4 cm 8 cm Ccu es costts desconeguts d quests trpezis. ) 4 cm b) 10 cm x 3 cm 5 cm 8 cm x 4 cm ) 4 cm De primer, piquem e teorem de Pitàgores tringe: 3 cm 5 cm cm x A vist de dibuix, bse de trpezi mesur x cm b) En primer oc, piquem e teorem de Pitàgores tringe: cm A vist de dibuix, bse més xicotet de trpezi mesur cm 10 cm x 8 cm 4 cm PROBLEMES PER A APLICAR Mrtí h mesurt cpcitt d un got mb un gerr grdud cd 0 centiitres. E got conté entre 00 i 0 centiitres i es pren 3 gots de et cd di. Entre quines mesures es pot fitr et que Mrtí beu diàriment? L quntitt de et que Mrtí beu està fitd entre c i c. Si c és quest quntitt, s escriu 600 c c 660 c

14 11.6 Iri h pntt un rbre i vo sber qunt mesur, però només h trobt un metre de sstre com e de figur. 10 cm ) Entre quines mesures està fitd çàri de rbre? b) Indic n un fit d error. ) L çàri de rbre està fitd entre 60 i 70 cm. Si h és quest tur, escriurem 60 cm h 70 cm b) L error comés h de ser sempre més xicotet que cm, és dir: e 10 cm En un competició cicist, es tres miors temps hn sigut es següents: Cicist A: 1h 5min 3s Cicist B: 84min 50s Cicist C: 5130s En quin ordre hn rribt met? Primerment, expressem tots es temps en segons. A continució es ordenem: Cicist A: 1h 5min 3s s Cicist B: 84min 50s s Cicist C: 5130s Com que 5090s 5130s 513s, ordre d rribd h sigut: primer oc, cicist B; segon oc, cicist C, i útim oc, cicist A Un nge recte es divideix en 4 nges igus. Express en form compex mesur de cdscun. Dividim 90 entre 4: L mesur de nge desigu d un tringe isòscees és de Ccu mesur des dos nges igus. Es tres nges d un tringe sumen mesur sum des dos nges igus. Per conéixer mesur de cdscun, dividim entre quest quntitt: Cdscun mesur

15 11.66 Qun un gimnst execut un exercici de terr, quin ongitud recorre en cd digon si e recinte on es trob és un qudrt de 1 metres de ongitud? 1 m d 1 m Apiquem e teorem de Pitàgores: d d 88 16,97 m E gimnst recorre 16,97 m en cd digon E seny de fotogrfi és un tringe equiàter de 85 centímetres de costt. L íni que deimit zon pintd de negre és tur sobre un des costts. Qunt mesur? 85 cm 4,5 cm h 85 cm L tur és meditriu de costt de tringe, per tnt, dividim e tringe inici en dos tringes rectnges igus. Apiquem e teorem de Pitàgores: 85 = 4,5 cm; h (4,5) 85 h 1806,5 75 h ,5 5418,75 h 5418,7 5 73,61 cm L tur de tringe és de 73,61 cm En un boc d hbittges en construcció, es finestres s hn ssenyt mb un creu de cint dhesiv com es de figur. Qunts metres de cint s hn utiitzt en un pis que té 4 finestres com quest? 1 m 80 cm Cd digon de finestr divideix quest en dos tringes rectnges igus. De primer, expressem totes es dimensions en mteix unitt. A continució piquem e teorem de Pitàgores per ccur ongitud d un digon. 80 cm 0,8 m d 0,8 1 0,64 1 1, 64 d 1,64 1,8 m Per cd digon són necessris 1,8 m de cint. En qutre finestres hi h huit digons. Per ixò, en tot són necessris 1,8 8 10,5 m de cint. 4

16 11.69 Ccu es ongituds i b des tirnts de pont de 180 metres representt en figur. 10 m 180 m b 60 m En figur es veuen dos tringes rectnges d hipotenuses i b, respectivment. Es ctets de tringe grn mesuren 10 m cdscun. Pe teorem de Pitàgores: ,71 m E tringe xicotet és sembnt grn. Sig x mesur de ctet desconegut. Pe teorem de Tes: 60 x x Apiquem finment e teorem de Pitàgores: b b ,85 m Un fuster vo construir un escire mb dos costts igus. L tur sobre e costt desigu h de tenir 3 decímetres. Dispos d un istó de fust d 1,75 metres. En té prou o h de comprr-ne un tre més grn? 3 dm L tur sobre e costt desigu divideix escire en dos tringes rectnges igus. Es tringes xicotets i e grn són sembnts, j que comprteixen mesur des seus nges. Per tnt, es tringes xicotets hn de ser isòscees com escire. Per tnt, 3 dm, i hipotenus de escire és dm. Apiquem e teorem de Pitàgores tringe grn, ,4 cm E perímetre de escire és de 4,4 4,4 6 14,48 dm 1,45 m, per tnt e fuster en té prou mb e istó de fust. REFORÇ Estimció D un fu de pper mi imetrt es ret un rectnge de 10 centímetres qudrts per mesurr superfície d un fu d quest gend. Quin és seu mesur proximd? 10 cm En un fu de gend cben 10 rectnges com e de figur. Per tnt, superfície és de cm. Mesur de temps. Opercions 11.7 Express en form incompex. ) 3h 45s b) 45min 3s c) 1h 35min 6s ) 3h 45s s b) 45min 3s s c) 1h 35min 6s s 5

17 11.73 En un crrer popur, e temps de primer rribr met h sigut de 56 min 1 s, i e de útim, d 1 h 18 min 34 s. Quin diferènci de temps hi h entre es dos corredors? L diferènci de temps és:1h 18min 34s 56min 1s 78min 34s 56min 1s min s Mesur d nges. Opercions Cdscun des nges igus d un tringe isòscees mesur Ccu mesur de nge desigu. L sum des nges d un tringe és 180. L sum des dos nges igus és (4 30 ) Per tnt, mesur de nge desigu és Qunt mesur cdscun des nges en què qued dividit per seu bisectriu un tre de 47 39? L bisectriu d un nge divideix quest en dos nges igus Cdscun des nges igus mesur Mesures indirectes. Teorem de Pitàgores Ccu ongitud de costt desconegut. ) b) 6 cm 9 cm ) Apiquem e teorem de Pitàgores: b 4 cm 10 cm ,8 cm b) Apiquem e teorem de Pitàgores: 4 b 10 b b 84 9,17 cm Estudi si són rectnges es tringes es costts des qus mesuren: ) 7, 11 i 9 cm. b) 8, 6 i 10 cm. ) No és rectnge, j que no verific e teorem de Pitàgores. En efecte: b) És rectnge, j que verific e teorem de Pitàgores. En efecte: Càcu de distàncies L digon d un rectnge mesur 15 centímetres, i d un des costts, 1 centímetres. Ccu mesur de tre costt. Apiquem e teorem de Pitàgores: 15 cm 1 cm cm L tre costt mesur 9 cm. 6

18 11.79 E costt desigu d un tringe isòscees f 14 centímetres, i es costts igus, 8 centímetres. Ccu tur sobre e costt desigu. L tur de tringe divideix quest en dos tringes rectnges igus. Apiquem e teorem de Pitàgores: 7 h 8 h h 15 h 15 3,87 cm 8 cm h 8 cm 7 cm 14 cm Ccu e costt desigu d un tringe isòscees es costts igus de qu tenen 13 centímetres, i tur, 5 centímetres. 13 cm 13 cm 5 cm Es trç tur de tringe isòscees. D quest mner, e tringe qued dividit en dos tringes rectnges igus. Apiquem e teorem de Pitàgores en un d quests tringes: cm E costt desigu mesur, per tnt, 1 4 cm Ccu e costt d un qudrt sbent que seu digon és de 7 centímetres. L digon d un qudrt divideix quest en dos tringes rectnges igus. Apiquem e teorem de Pitàgores: ,5 cm 4,5 4,95 cm E costt de qudrt té 4,95 cm. 7 cm AMPLIACIÓ 11.8 Express 357 hores en mesos, dies i hores. Les equivències són 1 mes 30 dies, i 1 di 4 hores. Dividim 357 entre 4, tenim que Dividim 98 dies entre 30, tenim que Per tnt, mesos 8 dies i 5 hores En un tringe rectnge isòscees, superfície de qudrt construït sobre hipotenus té 11 centímetres qudrts. Ccu mesur de cd ctet. Apiquem e teorem de Pitàgores: ,5 cm 60,5 7,78 cm E costt de qudrt mesur 7,78 cm. 11 cm Ccu e costt d un hexàgon inscrit en un circumferènci sbent que potem mesur 7 centímetres. 7 cm Un hexàgon regur està compost per sis tringes equiàters igus. Les potemes de hexàgon es corresponen mb tur d quests tringes. Aquest tur divideix cd tringe en dos tringes rectnges igus. Apiquem e teorem de Pitàgores en un d quests tringes: , ,34 8,08 cm 7

19 11.85 Ccu e rdi d quest circumferènci si coneixes mesur de digon de qudrt. E costt de qudrt circumscrit es correspon mb e diàmetre de circumferènci. Apiquem e teorem de Pitàgores un des tringes rectnges de dibuix: 15 cm ,5 cm 11,5 10,61 cm E rdi de circumferènci té r 10,61 5,30 cm Ccu en figur següent, tenint en compte que ABDE és un qudrt. H A E 8 cm B D 14 _ C De primer, ccuem e costt ABCD de qudrt, piquem e teorem de Pitàgores un des tringes rectnges en què digon divideix e qudrt: cm 3 5,66 cm E costt de qudrt mesur 5,66 cm. és hipotenus d un tringe rectnge. Un des ctets mesur meitt de costt de qudrt, és dir, 5, 66,83 cm. L tre ctet mesur 14 5,66 8,34 cm. Pe teorem de Pitàgores:,83 8, ,56 77,56 cm. E vor de és, per tnt, 77,56 8,81 cm Ccu es digons de trpezi isòscees de figur. 6 cm 6 cm d 6 cm h cm 10 cm En primer oc trcem tur de trpezi des d un des vèrtexs superiors. D quest mner obtenim dos tringes rectnges mb es qus podem picr e teorem de Pitàgores. Atur de trpezi: h 6 h h 3 5,66 cm Digon de trpezi: d (5,66) d 96 9,8 cm 8

20 PER A INTERPRETAR I RESOLDRE Qutre prce es Evir vo comprr un prce en un urbnitzció. Té possibiitt de trir-ne un de es qutre que preixen en figur. Quin trirà si vo de més superfície? Totes es prce es mesuren e mteix. En efecte: E cerce centr no form prt de es prce es i ev cdscun mteix superfície, j que està centrt en e dibuix. Per tnt, ccuem es àrees de es prce es com si no existir e cerce. D quest mner: Àre de A: Es trct d un rectnge, per tnt àre és b h m. Àre de B: Es trct d un trpezi isòscees que podem descompondre en un rectnge i un tringe rectnge. Àre de rectnge: b h m. Per sber àre de tringe ccuem, de primer, mesur des ctets. Pe teorem de Pitàgores, 40 b 50 b b m. Per tnt, àre de tringe és b h m. L àre tot de prce és: m. Àre de C: Es trct d un tringe rectnge, i àre és b h m. Àre de D: Es trct d un rectnge bse de qu mesur m, i mesur 8 m d t. L àre de rectnge és, per tnt, m. E Hipotenuses Es tringes OAB, OBC, OCD i ODE són tots isòscees i rectnges. Ccu ongitud de hipotenus OE. Com que es tringes són isòscees, OA AB, OB BC, OC CD i OD DE Apiquem e teorem de Pitàgores cdscun, tenim que: OB AO AB OC OB BC OD OC CD OE DE OD Longitud de hipotenus OE cm 0 4 cm A B D C 9

21 AUTOAVALUACIÓ 11.A1 Observ quest dibuix. 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 ) Entre quins vors es trob mesur exct de segment? b) Digues un fit d error. ) Entre 5,5 i 6 b) Un fit d error és 6 5,5 0,5 E 0,5 11.A Ccu. ) 5h 43min 13s 3h 8min 54s b) 9h 17min 40s 4h min 59s ) 5h 43min 13s 3h 8min 54s 8h 71min 67s 8h 1h 11min 1min 7s 9h 1min 7s b) 9h 17min 40s 4h min 59s 9h 16min 100s 4h min 59s 5h 14min 41s 11.A3 11.A4 Fes es opercions següents. ) ( ) 4 b) (19 36 ) 5 ) ( ) b) (19 36 ) És rectnge e tringe de costts 6, 9 i 14 centímetres? No és rectnge, j que no verific e teorem de Pitàgores. En efecte: A5 L hipotenus d un tringe rectnge té 8 centímetres, i un des seus ctets, 4 centímetres. Qunt mesur tre? Pe teorem de Pitàgores, ,93. L tre ctet mesur 6,93 cm. 11.A6 Ccu digon d un rectnge es costts de qu tenen es mesures següents: ) 15 i 8 decímetres b) 10 i centímetres 15 dm 10 cm En es dos csos piquem e teorem de Pitàgores: ) 15 8 d d d L digon té 17 dm. b) 10 d d d ,. L digon té 10, dm. 11.A7 Ccu digon d un qudrt es costts de qu tenen es mesures següents, en centímetres. ) 14 b) c) 17 ) b) c) cm ) 8 dm d d cm d 17 cm 14 cm cm 17 cm ) d d d 39 19,8. L digon té 19,8 cm. b) d d d 8,83. L digon té,83 cm. c) d d d 578 4,04. L digon té 4,04 cm. cm d d

22 11.A8 Es costts igus d un tringe isòscees són de 7 centímetres i e costt desigu, de 1. Ccu tur sobre e costt desigu. 7 cmh 7 cm 6 cm 1 cm Primerment, trcem tur de tringe, obtenim d quest mner dos tringes rectnges igus. Apiquem e teorem de Pitàgores un d quests tringes i tenim que h 6 7 h h h 13 3,61 L tur mesur 3,61 cm. 11.A9 Ccu e costt d un qudrt inscrit en un circumferènci de 16 centímetres de rdi. Trcem digon de qudrt que qued dividit en dos tringes rectnges igus. L hipotenus de tringe coincideix mb e diàmetre de circumferènci. Mesur, per tnt, 16 3 cm. Apiquem e teorem de Pitàgores: ,63 cm E costt de qudrt és de 4,04 cm. 3 cm JUGANT AMB LES MATEMÀTIQUES Com ompir un recipient L mre de Pu i h mnt que dug tres itres d igu de font i i h dont dos recipients: un de nou itres i un tre de cinc itres. Com s ho h de fer Pu per portr exctment tres itres d igu s mre? Pu h de seguir es pssos següents: Ps Acció Resutt 1 Ompir e depòsit grn. Recipient grn pe. Recipient xicotet buit. Tirr 5 L de depòsit grn dins de xicotet. Buidr e xicotet. Recipient grn mb 4 L. Recipient xicotet buit. 3 Tirr es 4 L d igu que conté e depòsit grn dins de xicotet. Recipient grn buit. Recipient xicotet mb 4 L. 4 Ompir e depòsit grn mb 9 L. Pssr 1 L xicotet. Buidr e xicotet. Recipient grn mb 8 L. Recipient xicotet buit. 5 Tirr 5 des 8 itres de depòsit grn dins Recipient grn mb 3 L. de xicotet. Buidr e xicotet. Recipient xicotet buit. 31