Obtención de mapas de similitud sísmica 2D mediante redes neuronales Oscar Rondón*, PDVSA-Intevep, y Rafael Banchs, PDVSA -Intevep

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1 Obtencón de mapas de smltud sísmca 2D medante redes neuronales Oscar Rondón, PDVSA-Intevep, y Rafael Banchs, PDVSA -Intevep Resumen El desarrollo de metodologías para obtener e ntegrar nformacón de múltples atrbutos es de vtal mportanca para la caracterzacón de yacmentos. En partcular durante la fase exploratora, cuando no se cuenta con sufcente nformacón de pozos, la nformacón sísmca es una fuente de nformacón valosa para la toma de decsones. En este artículo se presenta una metodología basada en el estudo de patrones medante redes neuronales de Kohonen, para obtener mapas de smltud utlzando múltples atrbutos sísmcos que permten detectar zonas sísmcamente smlares a un punto de referenca o de control, que puede ser, por eemplo, un pozo con buena produccón de petróleo. Summary The development of methodologes for obtanng and ntegratng nformaton of multple sesmc attrbutes consttutes an ssue of great mportance n reservor characterzaton and for exploraton geophyscsts, who do not have enough well nformaton. Then, sesmc nformaton becomes very valuable. Ths work presents a methodology for computng smlarty maps, from multple sesmc attrbutes, based on pattern recognton by usng Kohonen neural networks. Ths methodology allows to dentfy regons wth smlar sesmc propertes to a predefned reference locaton of nterest, as for example, a good producer well. Introduccón La extraccón de nformacón de los datos sísmcos para ser utlzada en la caracterzacón y explotacón de yacmentos se ha convertdo en un área muy actva durante los últmos años. En partcular, se ha observado un ncremento sustancal en la aplcacón y generacón de dversos atrbutos sísmcos, los cuales combnados con nformacón de alta resolucón, como los regstros de pozos e nformacón de núcleos, contrbuyen a meorar la caracterzacón del yacmento bao estudo (Brown, 1996), (Gastald et al, 1997), (Lawrence, 1998), (Pennngton, 1997), (Russel et al, 1997). Cuando no se dspone de una cantdad sufcente de nformacón de pozos, como por eemplo durante la fase exploratora, la nformacón sísmca puede ser utlzada para detectar zonas con respuesta sísmca smlar a un punto de control o punto de referenca, que puede ser un pozo seco o buen productor. Esta es la dea fundamental que radca en el análss de smltud desarrollado por Mchelena et al. (1998). En este artículo se presenta una breve revsón del análss de smltud propuesto por Mchelena et al. (1998), ndcando certas desventaas de la metodología y se propone una metodología análoga, basada en el uso de redes neuronales de Kohonen (Haykn, 1994; Kohonen, 1988), que no presenta las desventaas de la metodología orgnal. Mapas de smltud El resultado fnal del análss de smltud propuesto por Mchelena et al. (1998) es un mapa donde a cada x, y se le asgna el valor de smltud con coordenada ( ) respecto al punto de control. A partr de N mapas de atrbutos sísmcos ndependentes, la metodología para obtener dcho valor de smltud se puede resumr en 3 pasos, que se descrben a contnuacón: a) Obtencón de la respuesta sísmca en el punto de referenca P. Esta consste en el cálculo de la meda y la varanza de cada atrbuto en una vecndad del punto de control o punto de referenca P. De esta forma, al contar con N atrbutos se obtendrán N valores m ( P) que representan las medas de cada uno de los atrbutos en una vecndad del punto de referenca, a partr de las cuales se obtenen los N valores σ ( P) que corresponden a la desvacón estándar de cada uno de los atrbutos en dcha vecndad. Este proceso se muestra en la fgura 1. Los valores m (P) y σ ( P) con = 1, 2, Κ, N se consderan como la respuesta sísmca en el punto de referenca P. b) Obtencón de la respuesta sísmca en el punto obetvo P '. Cada punto P ' = ( x', y' ) de cada uno de los mapas de atrbutos se consdera un punto obetvo, al cual se le asocará un valor de smltud respecto al punto de control P de acuerdo a la respuesta sísmca obtenda en él. La respuesta sísmca en cada punto obetvo se obtene como se ndcó para el caso del punto de control. De esta forma se obtenen los valores m ( P' ) = 1, 2, Κ, N que representan el valor promedo de cada uno de los atrbutos en una vecndad del punto obetvo.

2 Obtencón de mapas de smltud sísmca medante redes neuronales c) Determnacón y asgnacón del valor de smltud respecto al punto de referenca. S en el punto obetvo P' del atrbuto se verfca que: ( P) σ ( P) < m ( P' ) < m ( P) + σ ( P) (1) m entonces al punto obetvo P' del atrbuto se le asgna el valor 1, en caso contraro se le asgna el valor 0. Este procedmento se realza en cada uno de los puntos de cada uno de los mapas de atrbutos. De esta forma se obtenen N mapas con valores bnaros 0 ó 1. Estos reflean s la respuesta sísmca en el punto obetvo es smlar a la respuesta sísmca en el punto de control (valor gual a 1) o no (valor gual a 0) con base en el crtero determnado por la ecuacón (1). Concludos los pasos anterores, el mapa de smltud se obtene smplemente sumando cada uno de los N mapas generados en el paso c). La fgura 2 muestra un eemplo de un mapa de smltud. En este los puntos con valores guales a N ndcan que en todos los N mapas de atrbutos dchos puntos resultaron smlares al punto de referenca según el crtero dado por la ecuacón (1). Análogamente, puntos con valores guales a cero ndcan que en nnguno de los N mapas dchos puntos resultaron smlares al punto de control. Es así como el mapa de smltud es un resumen de la smltud sísmca respecto a un punto de referenca tomando en cuenta N atrbutos sísmcos. Cuando cada valor en el mapa de smltud es dvddo por N, se obtene una escala de valores entre 0 y 1, donde el valor cero ndca que el punto es completamente dsíml respecto al punto de referenca o control y el valor 1 ndca completa smltud. En lo sucesvo se utlzará esta forma del mapa de smltud. La prncpal lmtacón del método descrto es quzás el crtero de asgnacón del valor de smltud con respecto al punto de referenca o control dado por la ecuacón (1), debdo a la rgdez del msmo. Con éste, un punto obetvo se clasfca smplemente como síml o no respecto al punto de control. En consecuenca es posble obtener en un mapa de smltud puntos próxmos con valores de smltud completamente opuestos, lo que contrasta por eemplo con la contnudad geológca. De gual manera, puede ocurrr que valores de la respuesta sísmca en el punto obetvo que dferan por una cantdad desprecable del crtero dado por (1), sean asgnados como completamente dsímles cuando en realdad no lo son N N N N N N N N N N 5 N Fg. 2 Eemplo de un mapa de smltud Atrbuto 1 Atrbuto 2 Atrbuto N Punto de referenca P ( P) m σ 1 ( P) 1 ( P) m σ 2 ( P) 2 ( P) m σ N ( P) N Fg. 1 Cálculo de la respuesta sísmca en el punto de referenca para la obtencón del mapa de smltud Al estudar los pasos requerdos para la generacón del mapa de smltud, se observa que al punto de control o referenca P se le asoca un patrón dado por los valores m P con = 1, 2, Κ, N, el cual se compara con el ( ) patrón en el punto obetvo ' dado por los valores m P' con = 1, 2, Κ, N, utlzando la ecuacón (1) para determnar el valor de smltud. En consecuenca, el patrón en el punto obetvo se consdera smlar al patrón en el punto de referenca s verfca la ecuacón (1) y dsíml en caso contraro. Desde este punto de vsta de comparacón y estudo de patrones, el uso de redes neuronales puede meorar sgnfcatvamente la obtencón del valor de smltud entre el punto obetvo y el punto de referenca, al cambar el crtero dado por la ecuacón (1) por un crtero de dstanca adaptado al estudo de patrones. La metodología que se propone en este artículo se basa en el uso de redes neuronales de Kohonen (Haykn, 1994), (Kohonen, 1988), las cuales se descrben a contnuacón, para posterormente mostrar su aplcacón a la obtencón de mapas de smltud.. P ( )

3 Obtencón de mapas de smltud sísmca medante redes neuronales Redes neuronales de Kohonen Las redes neuronales de Kohonen son un caso partcular de redes neuronales auto-organzadas (Haykn, 1994). Estas están formadas por una sere de neuronas, generalmente dspuestas en un arreglo de una dmensón o dos dmensones, que recben cada una la nformacón de un patrón de entrada N dmensonal V = ( V1, V 2, Κ, V N ). A su vez, cada neurona posee un vector, denomnado vector de pesos W = ( W1, W2, Κ,W N ) snáptcos, que durante la fase de entrenamento de la red se actualzan según la regla de aprendzae desarrollada por Kohonen (Haykn, 1994). Esta consste báscamente en los pasos sguentes: a) Determnar la neurona para la cual la dstanca entre el vector de pesos snáptcos y el patrón de entrada es mínma. de sus vectores de pesos snáptcos, ha capturado aquellos patrones más sgnfcatvos presentes en los datos de entrada. La fgura 3 muestra una red de Kohonen undmensonal con 3 neuronas que recben la nformacón de un patrón de entrada con N = 2. Mapas de smltud medante redes de Kohonen Consdérese N mapas de atrbutos sísmcos de M puntos P = x, y = 1, 2, Κ cada uno. En cada punto ( ) M se pueden obtener los valores m ( P ) con = 1, 2, Κ, N, Esta neurona se denomna la neurona ganadora y se denota por. En consecuenca el vector de pesos snáptcos W satsface para d W V d ( W V,, ) todo, donde d( ο,ο ) es el operador de dstanca, el cual usualmente corresponde a la dstanca euclídea. Al nco de la fase de entrenamento, los vectores de pesos snáptcos se ncalzan con valores aleatoros, generalmente en [-1,1], y luego se van actualzando como se ndca en el paso sguente. V 1 V 2 W 11 W 21 W 12 W 22 W 13 W 23 b) Actualzacón del vector de pesos snáptcos de la neurona ganadora y sus vecnas. Para proceder a la actualzacón de los vectores de pesos snáptcos se defne prevamente una vecndad Λ alrededor de la neurona ganadora y se procede a actualzar el vector de pesos snáptcos de todas las neuronas en dcha vecndad, asgnando como nuevo valor W +η V W ] donde η es la tasa de aprendzae. [ Esta regla de actualzacón smplemente establece que la neurona ganadora unto con sus vecnas son recompensadas hacendo que sus vectores de pesos snáptcos se parezcan a V. Es esta característca la que converte a las redes de Kohonen en una herramenta deal para detectar patrones en los datos obeto de estudo. Los pasos anterores se repten teratvamente utlzando todos los patrones de entrada V hasta que no se observe un cambo sustancal en la actualzacón de los vectores de pesos snáptcos, lo que ndca la fnalzacón de la etapa de entrenamento de la red. En este momento la red, a través Fg. 3. Eemplo de una red de Kohonen con 3 neuronas para estudar patrones de entrada bdmensonales. y de esta forma construr M vectores o patrones de V = m P m P, Κ, m P. Estos son lo entrada ( ( ) ( ) ( ) 1, 2 que se utlzarán para el entrenamento de la red. Así, los pasos a segur para la obtencón de mapas de smltud medante redes neuronales de Kohonen son: a) Defnr el número K de neuronas de la red e ncalzar los vectores de pesos snáptcos W = W W, Κ, W = 1, 2,. ( ) K 1, 2 N Κ, b) Realzar el entrenamento de la red sguendo la regla de aprendzae de Kohonen ndcada anterormente. c) Calcular el patrón de referenca del punto P respecto al cual se quere obtener el mapa de smltud. Dcho patrón está dado por el vector V = m P m P, m P. ( ( ) ( ) ( )) P 1, 2 Κ, N N

4 Obtencón de mapas de smltud sísmca medante redes neuronales d) Presentar el patrón V a la red y determnar la y su vector de pesos snáptcos. Luego, se asgna el valor de smltud de un neurona ganadora W punto obetvo punto P como el valor dado por 1 d ( V d ( V, V P P = 1, 2, Κ, M, W ) + d ( W ), W ) con respecto al = 1, 2, Κ, M son completamente dsímles a éste y parecdas al punto de control P2. De manera análoga, al consderar el punto de referenca P3 se detectan muchas zonas símles a éste en el mapa. Las fguras 4b y 4c muestran los mapas de smltud respecto al punto de referenca P1 sguendo la metodología propuesta, en la cual se consderó una red neuronal de Kohonen con K = 1000 neuronas N = 1, M = y se realzaron 5000 teracones, y la metodología orgnal respectvamente. respectvamente. Es mportante observar en los pasos descrtos anterormente que el entrenamento de la red se realza sólo una vez y úncamente con los patrones V. Posteror a esto, se pueden generar dversos mapas de smltud con respecto a dstntos puntos de referenca o control, smplemente reptendo los pasos c) y d) antes ndcados. Asmsmo, no exste una regla unversal para escoger el valor K. Sn embargo, este no debe ser pequeño puesto que está asocado al número de patrones que es capaz de reconocer la red. Cuando este valor es muy grande sólo se ncrementa el tempo de cómputo, pero se garantza la deteccón de los patrones, lo cual revste mayor mportanca. a) b) Casos de estudo A contnuacón se presentan 2 casos de estudos en los que se generaron mapas de smltud medante una red neuronal de Kohonen y se comparan con los mapas de smltud obtendos medante la metodología orgnal. El prmero corresponde a un conunto de datos sntétcos mentras que el segundo corresponde a un conunto de datos del Campo Barúa-Motatán, estudados en (Henríquez et al., 2001). c) Eemplo sntétco Con el obetvo de probar la metodología propuesta, se generó un conunto de datos sntétcos en el que se pudera determnar vsualmente las zonas que resultan smlares a un punto de control o referenca dado. Para ello, se generó un mapa de puntos medante una smulacón secuencal gaussana (Chles y Delfner, 1999) y dcho mapa se consderó como la nformacón de un mapa de un atrbuto. En este se escogeron 3 puntos P1, P2 y P3 que representan 3 puntos de control o referenca. La fgura 4a muestra el mapa unto con los 3 puntos antes menconados. Se observa que las zonas en color roo son parecdas o símles al punto P1, mentras que las zonas en color azul Fg. 4. a) Mapa de datos sntétcos. b) Mapa de smltud respecto a P1 sguendo la metodología de redes de Kohonen y c) medante la metodología orgnal. Se observa como el mapa de smltud sguendo la metodología propuesta dentfca las zonas smlares al punto P1 mentras que el mapa de smltud obtendo sguendo la metodología orgnal obva algunas zonas, por eemplo la próxma a las coordenadas (65,85). Asmsmo, el mapa de smltud basado en la redes de Kohonen presenta valores contnuos de smltud. Es decr, puntos vecnos poseen valores de smltud próxmos, lo

5 Obtencón de mapas de smltud sísmca medante redes neuronales cual no ocurre en el mapa de smltud obtendo sguendo la metodología orgnal. Puede observarse tambén en la fgura 4b que las zonas smlares al punto P2 se muestran como completamente dsímles al punto P1 y que las zonas smlares a P3 poseen valores promedos de smltud, lo cual no se observa en el mapa de smltud obtendo medante la metodología orgnal. Eemplo con datos reales En esta seccón se muestra la comparacón de un mapa de smltud basado en la metodología orgnal y el obtendo medante la red neuronal de Kohonen con datos de 4 atrbutos sísmcos en un campo del occdente de Venezuela. Los atrbutos corresponden a Average nstantaneous ampltude, RMS, maxmum peak ampltude y average vbraton energy, cada uno con un total de puntos. Dchos atrbutos fueron estudados y utlzados por Henríquez et al. (2001) para la generacón de mapas de smltud sguendo la metodología orgnal. El nterés radca en realzar un análss de smltud sísmca respecto al pozo A cuyo valor de arena neta petrolífera es muy alto. Para este caso la confguracón de la red de Kohonen fue de K = 5000 neuronas, N = 4, M = y se realzaron teracones. Las fguras 5a y 5b muestran los mapas de smltud utlzando la metodología propuesta y la metodología orgnal respectvamente. Se observa en la fgura 5 que el mapa de smltud obtendo utlzando la red neuronal de Kohonen dentfca las zonas de alta smltud observadas en el mapa de smltud obtendo medante la metodología orgnal. Más aún, muestra dversas zonas con valores altos de smltud que no se muestran en éste últmo. De gual manera, es mportante observar que zonas clasfcadas como completamente dsímles en el mapa de smltud obtendo medante la metodología orgnal tenen valores ntermedos de smltud en el mapa de smltud obtendo medante la red neuronal. En consecuenca, se pueden detectar zonas que puderan ser obeto de mayor estudo debdo a los valores de smltud consegudos con el nuevo método que con el anteror quedarían descartadas. smltud, ya que no es de carácter bnaro como la metodología de mapas de smltud orgnal. Esta nueva metodología fue probada en un eemplo controlado de datos sntétcos, en el cual el mapa de smltud generado según ésta resultó superor al obtendo medante la metodología orgnal, al dentfcar correctamente las zonas smlares a un punto de control, mentras que el mapa de smltud obtendo medante la metodología orgnal presentaba errores en esta clasfcacón. La metodología propuesta se utlzó tambén con datos reales de 4 atrbutos sísmcos del campo estudado y los resultados se compararon con el mapa de smltud obtendo medante la metodología orgnal con este conunto de datos. En este caso la metodología propuesta dentfca zonas de alta smltud que no se muestran claramente en el mapa de smltud obtendo medante la metodología orgnal. a) b) Fg. 5. a) Mapa de smltud respecto al pozo A sguendo la metodología de redes de Kohonen y b) medante la metodología orgnal utlzando 4 atrbutos sísmcos en el campo consderado. Conclusones En este artículo se presentó una metodología basada en el uso de redes neuronales de Kohonen para generar mapas de smltud utlzando múltples atrbutos sísmcos. Dcha metodología permte obtener una varacón contnua de los valores de smltud al meorar la asgnacón del grado de Agradecmentos Nuestro agradecmento a Neves Henríquez de por los datos sísmcos sumnstrados para el estudo con datos reales; y a PDVSA- Intevep por el permso para publcar los resultados obtendos.

6 Obtencón de mapas de smltud sísmca medante redes neuronales Referencas Brown, A. Sesmc Attrbutes and Ther Classfcaton. The Leadng, Edge, October Chlès, J. Delfner, P. Geostatstcs. Modelng Spatal Uncerntanty. John-Wley and songs, 1999 Gastald, Ch. Bguenet, J. Pazzs, L. Reservor Characterzaton from Sesmc Attrbutes.An Example from the Pecko Feld (Indonesa). The Leadng Edge, March 1997 Haykn, S. Neural Networks. A Comprehensve Foundaton. IEEE press, Henríquez, N. Castro, S. Pérez, M. Aplcacón de Técncas de Atrbutos Sísmcos en el Prospecto Horcón. Informe Técnco N INT-8563, PDVSA Intevep Kohonen, T. Self-organzaton and Assocatve Memory. Sprnger Verlag, Lawrence, P. Sesmc Attrbutes n the Characterzaton of Small-Scale Reservor Faults n Abqaq Feld. The Leadng Edge, Aprl Mchelena, R. González, E. Capello, M. Smlarty Analss: A New Tool to Summarze Sesmc Attrbutes Informaton. The Leadng Edge, Aprl Pennngton, W. Sesmc Petrophyscs: An Appled Scence for Reservor Geophyscs. The Leadng Edge, March Russel, B. Hampson, D. Schuelke, J. Quren, J. Multattrbute Sesmc Analyss. The Leadng Edge, October, 1997.