Resúmenes de la teoría de los temas de matemáticas que se hayan desarrollado a lo largo del curso.

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1 FUNDACIÓN VEDRUNA S E V I L L A COLEGIO SANTA JOAQUINA DE VEDRUNA Instrucciones: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS S E C U N D A R I A MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO REFUERZO DE VERANO El alumno/a deberá eplicar con detalle los pasos necesarios para la obtención de las soluciones justificando, en cada caso, las respuestas. El eamen de septiembre versará sobre los contenidos que se han trabajado durante el curso. Para reforzar y profundizar en dichos contenidos el alumnado dispone del libro de teto, así como las hojas de ejercicios que se han ido subiendo a la plataforma. No obstante, el departamento de matemáticas proporciona la siguiente relación de ejercicios para facilitar el aprendizaje. Según consta en los criterios de evaluación de la materia: La prueba etraordinaria de septiembre constará de un eamen global de los contenidos de física y/o química según corresponda. Así mismo, el alumnado que acuda a la evaluación etraordinaria de septiembre presentará el siguiente material de refuerzo: Resúmenes de la teoría de los temas de matemáticas que se hayan desarrollado a lo largo del curso.. Polinomios. Fracciones algebraicas. Inecuaciones 4. Sistemas de inecuaciones 5. Características de las funciones 6. Funciones elementales 7. Trigonometría 8. Estadística Actividades de matemáticas que el docente proporcionará mediante la plataforma y/o la página web del colegio El peso de los distintos instrumentos de evaluación en la prueba etraordinaria de septiembre es el siguiente: Eamen de septiembre 75% de la calificación Cuaderno de trabajo de verano (resúmenes y actividades) 5% de la calificación

2 º TRIMESTRE. Resuelve las siguientes inecuaciones: a) c) e) g) i) 5 b) d) f) h) 0 j) Opera y simplifica si fuese posible las siguientes fracciones algebraicas: + a) c) e) ++ f) g) b) d) 9. Calcula el dominio de definición de las siguientes funciones indicando previamente al tipo al que pertenecen a) f 5 b) f 4 c) f d) f e) f 0 f) f 9 g) f 4 h) f

3 + i) f 6+4 j) f + 0 k) f 4 5 l) f m) f Dadas las siguientes gráficas, determine el dominio, recorrido, simetría, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, etremos absolutos y relativos, tendencias, continuidad, asíntotas, acotación y puntos de corte.

4 5. Encuentra las distintas ecuaciones de la función que cumplen con las siguientes condiciones: a) Recta que pasa por el punto (,0) y su ordenada en el origen es. b) Recta que pasa por (-,) y (,4). c) Es una recta que pasa por los puntos A(,- 4) y B(-, ). 4

5 º TRIMESTRE. Determine las ecuaciones de la gráfica que cumplen las condiciones que siguen: a) El coeficiente de vale y la gráfica pasa por (,0) y (,). b) Es una parábola cuyo vértice está en el punto V (, 7) y cuya ordenada en el origen es. c) Tiene como vértice el punto (-,4) y por el punto (-4,0).. Represente gráficamente las siguientes funciones, determinando en cada una de ellas dominio, recorrido, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, acotación y tendencia. a) f si 4 4 si 4 < + si > b) f si < si < si si < + c) f 4 si +0+4 si d) f si >. Represente, por traslación, la gráfica de las siguientes funciones e indique dominio, recorrido y si tienen asíntotas y donde están situadas: a) f b) f + 4 c) f d) f e) f f) f + g) f 5 h) f i) f + + j) f 5 5 k) f 5 l) f + 5

6 m) f log n) f log + o) f log p) f 4 q) f 4 r) f log s) f t) f + 4 u) f Resuelva las siguientes ecuaciones eponenciales a) b) + 7 c) d) e) g) f) h) Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) log b) log 5 log 5 log 4 4 c) log log 6 d) log log log = 0 6

7 º TRIMESTRE. Un triángulo rectángulo tiene por lados cm, 6 cm y 0 cm. Calcule los ángulos desconocidos.. Si 5 tg siendo con un ángulo del primer cuadrante, determine utilizando las 4 relaciones entre las distintas razones trigonométricas, las restantes razones trigonométricas.. Sabiendo que cos y que 90º 80º determine utilizando las relacio- 4 nes entre las distintas razones trigonométricas, las restantes razones trigonométricas. 4. Sabiendo sen, y que 90º 80º, calcule, utilizando las relaciones en- 5 tre las distintas razones trigonométricas, las restantes razones trigonométricas. 5. Desde la orilla de un río se ve el punto más árbol en la otra orilla bajo un ángulo de 45º, y si se retrocede 40 m, se ve un ángulo de 0º. Halle la altura del árbol y el ancho del río. 6. Pedro y Ana ven desde las puertas de sus casas una torre de televisión, bajo ángulos de 45º y 60º. La distancia en línea recta entre sus casas es de 6 m y la antena está situada entre ellas. Halle la altura de la torre. 7. Calcule los datos desconocidos: 7

8 8. Las dianas logradas en un campeonato por 6 tiradores fueron: a. Construya la tabla estadística correspondiente. Representa el diagrama de barras y el polígono de frecuencias absolutas. b. Halle la media aritmética, la moda, la mediana. 9. Durante el mes de julio, en una determinada ciudad, se han alcanzado las siguientes temperaturas máimas:,, 8, 9,,,, 0,,, 7, 8, 9, 9, 0,,,, 0, 0,,, 0, 0,, 0,, 4,, y 8. Determine: a. El carácter estadístico b. La tabla de frecuencias. c. El diagrama de barras y el polígono de frecuencias absolutas. d. La media aritmética, la moda, la mediana, el rango y la desviación típica 0. Un profesor tiene anotadas en el cuaderno las notas de 40 alumnos de la clase. Un, dos alumnos; un, dos alumnos; un, cuatro alumnos; un 4, cinco alumnos; un 5, ocho alumnos; un 6, nueve alumnos; un 7, tres alumnos; un 8, cuatro alumnos y un 9 tres alumnos. a. Construya la tabla de frecuencias. b. Realice la representación gráfica adecuada c. Realice el polígono de frecuencias absolutas y absoluta acumulada. d. Determine las medidas de centralización. e. Determine las medidas de dispersión.. El volumen de queroseno de un avión varia conforme pasa el tiempo según la tabla: Tiempo (horas) (X),5,5 5 6 Volumen (m ) (Y) a. Representa la nube de puntos. Calcula el coeficiente de correlación e interprétalo. b. Halla el volumen que queda en el avión cuando han transcurrido 7 horas de vuelo. c. Cuando el volumen del depósito es de metros cúbico suena una alarma. Qué tiempo ha de pasar para que avise la alarma? d. Cuánto tiempo pasa hasta quedarse sin combustible? 8