Tema 8: Formulación matricial

Transcripción

1 Tema 8: Fomulació maticial. Itoucció. atices e taslació, efacció y eflexió. acha e ayos a tavés e u ioptio. atiz e u sistema cetao 5. Cálculo e los elemetos caiales e u sistema 6. étoos e cálculo e ua matiz e tasfeecia Repesetació e u ayo h h

2 atiz e taslació, < h, h, > h h h h atiz e taslació ( T ) atiz e efacció,, φ, ε,ε, < h, h > O O C ε φ I h h V ε OIC ε φ O ' IC ε ' φ ( φ ) ' ( φ ); φ h h ' ' ' h atiz e efacció ( R) ' ' ' f ' ' '

3 atiz e eflexió,, φ, ε, < h, h ε > ε ε h h φ I O C O V atiz e eflexió h h ( R) OIC ε φ O ' IC ε ' φ ( φ ) ( φ ) φ ; h f ' Luz e setio iveso atiz e taslació h h h h atiz e taslació ( T )

4 Luz e setio iveso atiz e taslació h ( T ) h h h h ( T ) ( T ) ( T ) ( T ) ( T ) h ( T ) h h atiz e taslació ( T ),, φ, ε,ε, < h, h > Luz e setio iveso atiz e efacció I ε ε h h O O C φ V h h ' ' atiz e efacció ( R) ' ' ' f '

5 acha e ayos a tavés e u ioptio P h, P h, I h, h, C V h s s ( T )( R)( T ) ( S ) ( S ) h s ' s s s ' f ' f ' ' s f ' f ' ' acha e ayos a tavés e u ioptio P I P h C V h s s Si P y P so plaos cojugaos ( S ) 5

6 acha e ayos a tavés e u ioptio Si P y P so plaos cojugaos ( S ) s ' s s s ' f ' f ' ' s f ' f ' ' ( S ) s s s ' f ' ' ' ' s s ' f ' atiz e u sistema cetao. Sigificao e los elemetos e la matiz h, P P h, h SO h h' a bh ' c P y P' cojugaos b h h ' y a β ' 6

7 atiz e u sistema cetao. Sigificao e los elemetos e la matiz h, P P h, SO h' β ' h ' c P y P' cojugaos ' γ h ' atiz e u sistema cetao. Sigificao e los elemetos e la matiz P y P' cojugaos ' γ h ' a b β ' ' c β γ c γ ' h' ' h ' h' ' ( L H ) h ' 7

8 atiz e u sistema cetao. Sigificao e los elemetos e la matiz h' a bh ' ch ' c h caa e etaa h H ' f ' F ' c ' h, ' ch h c ' c f ' f ' ( ) Elemetos caiales e u sistema cetao h, P P h, h V h V VK z VK z ' K K SO z z ( ) T ( S ) ( ) T ( ) ( T )( S )( T ) ( ) z ' a b z c ( ) a cz ' az b z ' cz c cz 8

9 Elemetos caiales e u sistema cetao Relació e cojugació β ' a cz ' a Plaos picipales z ' H c ( ') γ zh f ' ' c ( ) HH ' f ' ' Elemetos caiales e u sistema cetao Plaos oales γ zn c ( ) NN ' ' f ' ( ) a ' β ' z ' N f ' ' c 9

10 Elemetos caiales e u sistema cetao Plaos focales h ' P ; P ' F ' h a cz ' F ' z ' F ' h' P F; P ' czf zf a a f ' H ' F ' H ' V VF ' z ' z ' c c c c f ' H ' F ' ( ) ( ) ' f HF HV ' VF zh zf c c c a c c Elemetos caiales e u sistema cetao Distacias focales a a f ' H ' F ' H ' V VF ' z ' z ' c c c c f ' H ' F ' ( ) ( ) ( ) ' f HF HV ' ' VF zh zf c c c ( ) ' f ' ( ) PF ' f f ' ( ) f f ' FP'

11 . U sistema está fomao po ua lete elgaa y ua lete guesa. El íice e efacció el meio iicial es.5 y el el último meio es, cuál es el valo el etemiate e la matiz e tasfeecia el sistema?. El etemiate el etemiate e la matiz e tasfeecia e u sistema puee se mayo que la uia?. Qué iica que el valo el coeficiete a, coespoiete a la matiz e tasfeecia e u sistema óptico ete os plaos cojugaos, sea la uia?. Qué iica que el valo el coeficiete b, coespoiete a la matiz e tasfeecia e u sistema óptico, sea ulo? 5. Qué iica que el valo el coeficiete c, coespoiete a la matiz e tasfeecia e u sistema óptico, sea ulo? 6. Qué iica que el valo el coeficiete, coespoiete a la matiz e tasfeecia e u sistema óptico ete os plaos cojugaos, sea la uia? c 7. La matiz e tasfeecia ete os plaos cojugaos e u sistema óptico sumegio es c etemia la istacia focal image el sistema (e uiaes el S.I.).. Ecota la matiz epesetativa e ua lete e goso, íice e efacció y aios y sumegia e aie. A pati e esta expesió obtee la matiz paa ua lete elgaa. ( ) ( ) ( ) R T R ( ) ( ) ( ) R T R ( L) ( ) ( )( )( ) L R T R f' ( ) ( ) f' f'

12 . Calcula la matiz e tasfeecia e ua esfea e aio cm e íice,5 oeaa e aie que ha sio espejaa e su pate posteio. SOLUCIÓN ( ) ( )( )( )( )( ) f R T R T R E ( ) ( ) ( ) x E E E. U ayo icie a ua altua e cm y co u águlo e -,5º sobe ua lete plao cócava e aio cm. Si el ayo emege e la lete a ua altua e, cm y u águlo e -5,6º, etemia el goso y el íice e efacció e la lete. h h ( ) ( ) ( ) L ( ) L

13 ( ) h ' h' L π π π π π cm.77.8