B.2: Propagación de la luz en un medio

Transcripción

1 B.: Popagació e u medio B.. Itoducció Pocesado ifomació co compoetes fotóicos es geeació, popagació modució ifomació co haces. > Cómo popaga po u medio? Veemos popagació e u medio uifome s fómus Fes paa eflexió efacció. Qué popiedas ópticas tiee e medio? Veemos que aisotopía o isotopía los mateiales afecta a sus popiedas ópticas.

2 B.. Ecuacioes Maxwl ecuació odas Le Faada: Le Ampee: Le Gauss: (éctica magética) B E 0 t D H J t D B ρ 0 E: Campo éctico [V/m ] H: Campo magético [A/m] ρ: Desidad caga [c/m 3 ] Amás tiee s siguietes ecioes pedietes l medio: DE D: Despzamieto l campo éctico [c/m ] BµH B: Flujo l campo magético o iducció magética [Webe/m ] o [T] J σe J: Desidad coiete [A/m ]

3 Oda éctica: E E 0 e i( kωt) E vacío > Númeo oda: ω π k co c c λ 0 µ 0 E u medio > v c co σµ 0i ω > E Oda magética: k H ω c H 0 ω σµ 0i c ω :ídice efacció complejo ' i '' ' ω '' ω α k i keal i c c Si campo éctico popaga e diecció z: E o e '' ω z c e ' z i ω t c Se fie u coeficiete absoció α: e ealidad: v c ' e E o (pate eal) e α z i( kωt ) e α i ( k zω t ) eal ' ' ω c 3

4 4 B... Tasvesabilidad s odas lumiosas J D H t > x z E k H H ω γ β z x E k H H ω α γ z z E k H H ω β α Co vecto uitaio e diecció popagació. Luego: k j i s γ β α E k s H ω 0 t B E > H v E s v

5 B..3 Poizació Poizació oda ectomagética: oietació exacta l campo éctico E(z, t) Re[A exp(i(ωtkz))] Compoetes l campo éctico: E x A x cos(ωtkzδ x ) E A cos(ωtkzδ ) Siedo amplitud: A i A e x iδ x ja e iδ Elip poizació: E A E x δ x A cos ExE si δ A A x co: δ δ - δ x 5

6 Si gia ip paa hace coicidi sus ejes picipales co los l sistema (u águlo φ): ta E a ' E x ' b Ax A φ ) cosδ A A ( x δ0 o π: La ip geea e ua líea. δ>0: Luz poizada cicumete co poizació levógia. δ<0: Luz poizada cicumete co poizació xtógia. 6

7 La poizació sive paa coto : - cistal líquido modifica itesidad cambiado su poizació (sólo ua poizació pasa, ota efleja) - co u campo éctico puedo cambia poizació 7

8 B..4. Popagació e medio: fómus Fes - lees eflexió efacció paa oda que ici sobe ua itefa ( u medio meos so a uo más so; casos): i) campo éctico pepedicu al po icicia (po x-) ii) campo éctico e po icicia 8

9 i) campo éctico pepedicu al po icicia - esto es ua oda tasvesal éctica o TE - ha oda eflejada ota efactada o tasmitida Le eflexió: αα Le efacció (Le Sl): (hemos supuesto µ µ µ 0 ) siα siβ k k ª fómu Fes si A B cos β α cos β B si cosα β cosα C si B cos β α cos β B si cosα β cosα ii) campo éctico está e po icicia - esto es ua oda tasvesal magética o TM - ha oda eflejada ota efactada o tasmitida 9

10 ª fómu Fes A cosβ B cos α C cos β B cos α ta( α β ) ta( α β ) A: B : C ta( α β ) : : ta( α β ) cos( α β ) cos( α β ) TM TE B..4. Efectos poizació: Le Bewste Al pasa u medio meos so a uo más so queemos cooce eció ete amplitus: - coeficietes eflexió () tasmisió (t) B t A C A 0

11 Luz poizada TE: Paa α pequeño Luz poizada TM: Paa α pequeño t TM t TE TE TM TM TE cos α cos α α α cosα β β cosα cosβ cosβ cosβ cosα cosβ cosα cosβ α β α β cosα cosα cosβ si si( α β) si( α β) siβ cosα si ( α β) ta(α ta(α siβ cosα β) β) ( α β) cos(α β)

12 Existe α pol do TM 0 ta α pol t t TM TE TM, 7 Si,5 t TE t B..4. Reflexió itea total campos evaescetes Si pasa u medio más so a uo meos so (aie) siα siβ

13 Existe u águlo eflexió total ates α 90º siα tot / β 90º±iβ TE si( α 90º miβ') si( α 90º ± iβ') si(90º ± iβ' α) si(90º ± iβ ' α) cos( α m iβ') cos( α ± iβ') e iγ TM ta( α 90º miβ') ta( α 90º ± iβ') ta(90º ± iβ' α) ta(90º ± iβ ' α) cot( α m iβ') cot( α ± iβ') e iδ Amás campo éctico sí que peeta e oto medio > campos evaescetes E z Be k sih β' e ik x cosh β' 3

14 B..5. Popagació odas e cistales Cistales > popiedas aisótopas - vocidad popagació es difeete e cada diecció El cistal caacteiza po: D x xx E x x E xz E z D x E x E z E z D z zx E x z E zz E z Elipsoi Fes: Teso cte. diéctica ( ij ji ) E D xx Ex E zzez xexe xzexez ze Ez K Si lmamos E x X, E Y E z Z: xx X Y zzz x XY xz XZ zyz Cambio ejes x X ' Y ' zz' x x z z K Reducció esca Los vectoes D E so paalos e s dieccioes los ejes l ipsoi: D x x E x D E x, z so s costates diécticas picipales D z z E z 4 K

15 Elipsoi ídices: Si teemos e cueta que que E () - D: x x z z / o x, z so los ídices efacció picipales Cuado ua oda ectomagética peeta e u mateial aisótopo, paa e dos odas, poizadas e dieccioes pepedicues que popaga co difeetes vocidas. A pati l ipsoi ídices pue temia vocidad estado poizació popagádo e u cistal utilizado u método geomético. 5

16 Las logitus los miejes CA CB da los ídices efacció a b paa cada poizació vocidad co ambas poizacioes á c/ a c/ b. Cistales uiáxicos: Dos los tes ídices efacció picipales so iguales. Ej: z x z < x Cistal positivo z > x Cistal egativo La diecció x, lma eje óptico es u eje simetía l cistal. e vaía ete x 6

17 Pomos fii dos odas: odiaia extaodiaia. Oda odiaia: poizada liealmete pepedicu al po temiado po diecció popagació eje óptico popaga e todas s dieccioes co misma vocidad c/. Oda extaodiaia: poizada liealmete e po temiado po diecció popagació eje óptico; peo su vocidad v e pe diecció popagació, vaiado ete c/ v x c/ x Casos especiales: Oda popagádo gú eje óptico (a) pepedicumete a éste (b): e e x (a) (b) Si popaga e ua diecció difeete l eje óptico, geeaá u sfa ete s dos poizacioes pues vocidad popagació es difeete. Este etaso apovecha paa diña dispositivos que modifique poizació. 7

18 Paa ua oda popagádo e diecció k (e po x-) co u águlo θ co eje óptico (x) l mateial: ( θ ) cos e x θ si θ Si θ 0º e(θ) Si θ π/ e(θ) x Sustacias biáxicas: Tes ídices efacció difeetes ( z, x z x ). Ha dos ejes ópticos. B..6. Modució po cotol poizació I I out i φ si I: itesidad φ: sfa ete compoetes 8

19 Popiedas modució poizació e u cistal emático giado efectos: - es u cistal aisótopo uiáxico: poduce u sfa - está giado: poizació gia Si icite está poizada como ua s dos odas, extaodiaia o odiaia águlo gio es 90º (o 70º) : i) si poizado etada es paalo al salida > I0 ii) si poizado etada es pepedicu al salida > II etada 9

20 E caso que esté poizada como combiació oda odiaia extaodiaia paa u gio 90º, e ealidad tasmitacia T vale: T si π φ π ( φ ) φ: sfa bido a difeecia ete los ídices efacció e 0 Mediate campos écticos pue modifica eje óptico l cistal líquido. Efectos ecto-ópticos e cistales Al igual que e cistales líquidos modifica los ídices efacció po medio campos écticos. Difeecia: modu s ubes ectóicas, o los átomos que está fijos. 0

21 Resume Odas Odas lumiosas lumiosas e e u u medio medio ecuació ecuació odas odas scibe scibe s s odas odas ectomagéticas ectomagéticas popagació popagació s s odas odas scibe scibe po po ua ua costate costate diéctica diéctica compleja compleja pate pate eal eal l l ídice ídice efacció efacció da da vocidad vocidad logitud logitud oda oda ateuació ateuació itesidad itesidad scibe scibe po po coeficiete coeficiete absoció absoció Poizació Poizació Fómus Fómus Fes Fes paa paa eflexió eflexió efacció efacció Poizació Poizació o o poizada poizada po po eflexió eflexió efacció efacció oietació oietació l l campo campo éctico éctico magético magético co co especto especto a a diecció diecció popagació popagació idica idica poizació poizació E E geeal, geeal, está está poizada poizada ípticamete; ípticamete; tambié tambié pue pue esta esta poizada poizada liealmete liealmete cicumete cicumete s s fómus fómus os os da da eció eció ete ete s s amplitus amplitus eflejadas eflejadas tasmitidas. tasmitidas. La La eció eció es es difeete difeete paa paa odas odas poizadas poizadas TE TE TM. TM. Como Como eció eció ete ete amplitus amplitus eflejadas eflejadas efactadas efactadas es es difeete difeete paa paa u u modo modo TE TE u u modo modo TM, TM, o o poizada poizada poiza poiza spués spués efleja efleja o o efacta efacta sobe sobe ua ua itefa. itefa. Co Co águlo águlo Bewste Bewste eflejada eflejada es es sólo sólo TE. TE.

22 Reflexió Reflexió itea itea total total Cuado Cuado pasa pasa u u medio medio más más so so a a uo uo meos meos so, so, sufe sufe ua ua eflexió eflexió itea itea total total si si águlo águlo icicia icicia es es mao mao que que águlo águlo cítico. cítico. Ua Ua oda oda evaescete evaescete peetaá peetaá medio medio meos meos so. so. Poizació Poizació e e cistales cistales E E cistales cistales uiáxicos, uiáxicos, si si popaga popaga e e diecció diecció l l eje eje óptico, óptico, pue pue esta esta poizada poizada e e cualquie cualquie diecció diecció pepedicu pepedicu al al dicho dicho eje. eje. Ahoa Ahoa paa paa ua ua diecció diecció cualquiea cualquiea sólo sólo pue pue esta esta poizada poizada a a lo lo go go los los dos dos miejes miejes picipales picipales ip ip esultate esultate l l cote cote l l po po popagació popagació ipsoi ipsoi que que scibe scibe cistal. cistal. Popagació Popagació odas odas e e cistales cistales Modució Modució cotodo cotodo poizació poizació Los Los cistales cistales so so aisótopos aisótopos popaga popaga co co campo campo éctico éctico poizada poizada e e ua ua diecció diecció temiada. temiada. La La vocidad vocidad poizada poizada e e dos dos dieccioes dieccioes es es difeete. difeete. Se Se saol saol ua ua difeecia difeecia fa fa ete ete poizada poizada dos dos fomas fomas difeetes difeetes E E geeal geeal popagádo popagádo e e u u cistal cistal tiee tiee difeetes difeetes vocidas vocidas paa paa difeetes difeetes poizacioes. poizacioes. Si Si pue pue modifica modifica ídice ídice efacció efacció paa paa ua ua poizació, poizació, etoces etoces pomos pomos modu modu itesidad itesidad salida. salida.

23 Modució Modució mediate mediate cistales cistales líquidos líquidos diecció diecció poizació poizació e e cistales cistales líquidos líquidos pu pu modifica modifica giado giado cistal cistal líquido. líquido. Utilizado Utilizado poizadoes poizadoes pue pue apovecha apovecha este este efecto efecto paa paa modu modu.. 3