ANÁLISIS DE ARMONICOS EN SISTEMAS DE POTENCIA. LEÓNIDAS SAYAS POMA, Phd,Msc, MBA, Prof. Ing Gerencia de Fiscalización Eléctrica

Transcripción

1 //4 AÁSS DE ARMOOS E SSEMAS DE POEA EÓDAS SAYAS POMA, Pd,Msc, MBA, Pof g Geecia de Fiscalizació Eléctica Magdalea del Ma, Juio 4 OEDO Defiicioes coceptuales, fudameto teóico de amóicos Oige de los amóicos de potecia Efecto de los amóicos e el sistema eléctico Modelamieto de la ed paa aálisis de amóicos Mitigació y cofiamieto de amóicos e SEP

2 //4 uales so las Picipales petubacioes e u SEP? Petubacioes e u SEP U t Amóicos peiódicos Flice Ruido ave otcig voltage dips Petubacioes e el SEP SES, SAG Suge mpulso te Amóicos U Sub Amóicos Amóicos apeiódicos t t 4

3 //4 ipos de distubios e la tesió Depesioes de tesió Elevacioes de tesió //4 5 uva de toleacias e baja tesió segú BEMAAsociació idustial de egocio de equipos de computació; ota:estos //4 limites fueo defiidos tomado e cueta la sesibilidad de equipos elécticos de 6 oficia 3

4 //4 Daños Po aiacioes De esió esió e % de la omial, alo eficaz Petubacioes ipo +% ímite de sobetesió del computado Aea de susceptibilidad ipo +% +3% Petubacioes ipo Petubacioes ipo ímites estáticos esió omial ímites de subtesió -7% -4% -3% -3% Aea de susceptibilidad ipo iempo 5 u m 833m iclos 5 Segudos //4 7 +6% Aálisis teóico de amóicos 4

5 //4 ARMÓOS: EORÍA ARMÓOS: Distosioes peiódicas de fomas de odas de coiete o tesió e sistemas elécticos FUÓ PERÓDA: x t x t es el peíodo de la fució peiódica xt Ejemplo: x/t -/ / t ARMÓOS: EORÍA x t x t dode es u eteo Si dos fucioes x t y x t tiee el mismo peiodo, luego la fució: x3 t ax t bx t dode a y b so costates, tambié tiee el peiodo ambié es cieto que la fució: xt=costate tambié es peiódica 5

6 //4 OEFEES Y SERES DE FOURER: a seie de Fouie de ua fució peiódica xt tiee la siguiete expesió: x t a a t t cos bse E esta expesió a costituye el valo medio de la fució xt, mietas que a y b, los coeficietes de la seie, so las compoetes ectagulaes del t amóico Elcoespodiete t vecto amóico es: A a jb o ua magitud: A a b y u águlo de fase: ta b a OEFEES Y SERES DE FOURER: Puede demostase que paa ua fució dada xt el coeficiete costate a es: a x t dt ambié puede veificase que: paa los = a b t x tcos dt t x t se dt 6

7 //4 FORMA OMPEJA DE A SERE DE FOURER: U vecto otado uifomemete A/e +j tiee ua magitud costate A/ y u águlo de fase el cual esta vaiado e el tiempo de acuedo a: ft dode es el águlo de fase iicial cuado t= U segudo vecto A/e j otaá e la diecció opuesta al ateio Este aumeto egativo de cambio e el águlo de fase puede se cosideado como ua fecuecia egativa a suma de estos dos vectoes estaá siempe a lo lago del eje eal, co la magitud oscilado ete A y A a: A e j A e j Acos FORMA OMPEJA DE A SERE DE FOURER: Reescibiedo la seie de Fouie como: x t a A se t Aset Dode xt es peiódica co peíodo y =/=f, la compoete t de esta seie, coespodiete a la amóica a ua fecuecia de f =f,esdadopo: f e / / x t e j f t dt j f t Dode es el vecto uitaio y f da la amplitud y fase paa el vecto amóico m A/ Máxima amplitud A Amplitud istatáea - - Re 7

8 //4 8 RASFORMADA DSREA DE FOURER: E el caso dode la fució e el domiio del tiempo es ua fució muesteada la expesió toma la foma: Se asume que la fució es peiódica co u total de muestas po peíodo EstafomadiscetadelaasfomadadeFouie es la apopiada paa evaluació uméica po cálculo digital a ecuació ateio puede tambié escibise como: Dode: =e j/ / j e t x f t x f RASFORMADA DSREA DE FOURER: Sobe todas las compoetes de fecuecia la ecuació ateio adquiee la siguiete foma maticial: E esta ecuació, [f ] es u vecto epesetado los compoetes de la fució e el domiio de la fecuecia, mietas que [xt] es u vecto epesetado las muestas de la fució e el domiio del tiempo El cálculo de las compoetes de fecuecia a pati de las muestas equiee u total de multiplicacioes complejas paa implemeta la foma ateio t x t x t x t x f f f f t x f

9 //4 FREUEA MUPOS EEROS Y O EEROS Y SUB MUPOS: tevalo de muesteo 5 / tevalo de muesteo f -f f f c ERARMÓOS: Fecuecias amóicas que o so múltiplos eteos de la fecuecia fudametal SUBARMÓOS: valoes de fecuecia que está po debajo de la fecuecia fudametal APERODOS???? 9

10 //4 OEPOS BÁSOS EESAROS alo RMS HD Potecia Amóica Facto de cesta Resoacia ompoetes siméticas amóicas to to P v t i t Potecia media p t dt alo eficaz, RMS ambié coocido como cuadático medio Se basa e la potecia media etegada a ua esistecia Paa ua tesió peiódica aplicada sobe ua esistecia, la tesió eficaz se defie como ua tesió que popocioa la misma potecia media que la tesió cotiua P o p t dt o cc ef P y P R R v t v t i t dt dt R R o ef ef ms ms to t dt i t dt to ef v t dt R

11 //4 AOR RMS DE ADADES ARMOAS Señal cotiua: ms v t dt Señal disceta: ms t O, e témio de los valoes ms de los amóicos: ms ms DSORSÓ ARMÓA OA HD D D HD A pati de lo cual: HD ms ms ms ms ms HD / ms ms HD / ms

12 //4 POEA AA, REAA Y APAREE POEA AA: E el caso seoidal: P P v t i t dt os P os Q Se S P S Q P POEA AA, REAA Y APAREE: E el caso O seoidal: S S Budeau: Q se E estas codicioes se defie la Distosió de Potecia: D S P Q

13 //4 3 //4 5 FAORES DE RESA F F F F pico pico F F pico pico pico pu pico pico pico pico pu pico

14 //4 4 RESOAA: E u cicuito R se poduciá esoacia cuado: a fecuecia de esoacia seá: Y el ode amóico al cual se poduce la esoacia: c f f f f f RESOAA SERE: a impedacia equivalete seá: Paa cualquie amóico : El módulo de la impedacia: Paa la fecuecia esoate: El Facto de alidad Q: j R Z j R Z R Z R Q

15 //4 RESOAA SERE: 9 Z [Om] Fecuecia [Hz] RESOAA PARAEO: a impedacia equivalete seá: R j Z R j R jr j a impedacia paa cualquie amóico seá: jr Z R j R Z R 5

16 //4 RESOAA PARAEO: E esoacia: Y el Facto de alidad: Q R RESOAA PARAEO: Z [O m ] 5 5 Q=,5 Q= Q= Fecuecia [Hz] Fase [º] Q=,5 Q= Q= Fecuecia [Hz] 6

17 //4 OMPOEES SMÉRAS Y ARMÓOS: as tesioes o coietes de u sistema tifásico puede descompoese como la suma de dos sistemas tifásicos, ua de secuecia positiva y oto de secuecia egativa, mas ua compoete omopola ógicamete esto es aplicable a los amóicos: a b c a a a a Dode:a =,5+j,866=, y a =,5 j,866=4 abc A* iv A * abc OMPOEES SMÉRAS Y ARMÓOS: ece amóico R S

18 //4 =+3 OMPOEES SMÉRAS Y ARMÓOS: Quito amóico R S

19 //4 =+3+5 =

20 //4 = OMPOEES SMÉRAS Y ARMÓOS: Secuecias de los compoetes amóicos: Sec Sec Sec

21 //4 yecció de coiete amóica desbalaceada e u sistema de potecia A desbalaceada Solució de la yecció de coiete amóica de las ecuacioes lieales simultaeas

22 //4 ORGE, EFEOS, MEDÓ, OFAMEO