2. Rentabilidad y riesgo

2. Rentabilidad y riesgo INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA LAGUNA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA II Dra. Diana Margarita Vázquez Peña TEMA DOS No existe inversión sin riesgo, aunque algunos productos tienen más riesgo que otros. 2.1 Conceptos. La capacidad de generar rendimientos se conoce como rentabilidad. En una inversión, los rendimientos futuros no son seguros. Pueden ser grandes o modestos, pueden no producirse, e incluso puede significar perder el capital invertido. Esta incertidumbre se conoce como riesgo. No existe inversión sin riesgo. Pero algunos productos implican más riesgo que otros. La única razón para elegir una inversión con riesgo ante una alternativa de ahorro sin riesgo es la posibilidad de obtener de ella una rentabilidad mayor. A iguales condiciones de riesgo, hay que optar por la inversión con mayor rentabilidad. A iguales condiciones de rentabilidad, hay que optar por la inversión con menos riesgo. Cuanto mayor el riesgo de una inversión, mayor tendrá que ser su rentabilidad potencial para que sea atractiva a los inversores. Cada inversor tiene que decidir el nivel de riesgo que está dispuesto a asumir en busca de rentabilidades mayores. Como se aprecia en esta gráfica, las estrategias de inversión se suelen clasificar como conservadoras, agresivas, moderadas, etc., términos que se refieren al nivel de riesgo asumido, y por lo tanto la rentabilidad potencial buscada. Cuanto más riesgo se asume, más rentabilidad se debe exigir. Igualmente, cuanta más rentabilidad se pretende obtener, más riesgo hay que asumir. 1

NOTA: Riesgo y rentabilidad van de la mano, pero aceptar un mayor riesgo no es ninguna garantía de obtener mayores rendimientos. Una inversión de mayor riesgo, produce mayor rentabilidad - excepto cuando no lo hace! 2.2 Modelos de medición y análisis de riesgo. INTRODUCCIÓN: Toda decisión financiera posee ciertas características de riesgo y rendimiento; por lo tanto, cada una de ellas debe considerarse en término tanto del riesgo y rendimiento esperado, así como su efecto combinado sobre el precio de las acciones. Los activos que presentan mayores posibilidades de experimentar pérdidas se consideran como más riesgosos que los que tienen menos. Esto se puede apreciar en un pagaré a plazo o una acción común Definición de riesgo: Riesgo es la posibilidad de sufrir pérdidas. Es la incertidumbre referida a la variabilidad de los rendimientos esperados de un activo dado. Diferencia entre riesgo e incertidumbre: Se relaciona con el conocimiento del que toma las decisiones acerca de las probabilidades u oportunidades de que se obtengan ciertos resultados. El riesgo existe cuando la persona encargada de las decisiones puede calcular las probabilidades relacionadas con varios resultados. Si se cuentan con datos históricos se puede calcular una distribución de probabilidad objetiva y riesgo. Si no se cuenta con datos históricos se ven obligados a especular y se lleva a cabo una distribución de probabilidad subjetiva, entonces surge la incertidumbre. Riesgo de un activo individual. El riesgo de un activo individual puede medirse casi igual que el riesgo de cartera o cobranza de activos, pero el riesgo de cartera tiene mayor beneficio. El riesgo de un activo individual se puede valuar el riesgo desde una perspectiva subjetiva y cuantitativa por medio de: Análisis de sensibilidad. Es la consideración de un número de posibles resultados al evaluarse una inversión de activos 2

Enfoque: Estimación del rendimiento pesimista (peor) El más posible (esperado) El optimista (mejor) La estimación del rendimiento de un activo determinado reflejará su riesgo por la amplitud de variación. La amplitud de variación se obtiene restando el resultado pesimista del resultado optimista. Ejemplo: La empresa OLIVER, S. A, desea escoger la mejor opción entre la inversión del activo A y B cada uno de los cuales requiere una inversión inicial de $ 10,000. con tasas de rendimiento más probables del 15%. La empresa requiere un rendimiento de 12%, por lo que las dos opciones se presentan como viables, si no se toma en cuenta el riesgo. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Activo A Activo B Inversión Inicial ($) 10,000. 10,000. Tasa anual de rendimiento: Pesimista 13% 7% Mas probable 15% 15% Optimista 17% 23% Amplitud de variación 4% 16% Probabilidad: Se emplea para evaluar de manera más exacta el riesgo que implica un activo. * La probabilidad de que ocurra un evento se conoce como porcentaje de oportunidad. Al asignar probabilidades a los resultados se puede calcular el valor esperado del rendimiento sobre una inversión. * El valor esperado de un activo es un rendimiento promedio ponderado. Ejemplo: Una evaluación de la empresa OLIVER, S. A., acerca de los cálculos pesimistas, optimistas y más probable, indica que 25 de 100 veces (25%) ocurrió el resultado pesimista, el 50% ocurrió el más probable y 25% ocurrió el resultado optimista. Valor esperado de los rendimientos para el activo A y B empresa Oliver, S. A. Resultado posible Probabilidad (1) Rendimiento % (2) Valor ponderado % (1) x (2) = (3) Activo A *Pesimista 0.25 13 3.25 *Más probable 0.50 15 7.50 *Optimista 0.25 17 4.25 1.00 Rendimiento esperado (k) = 15.00 3

Activo B *Pesimista 0.25 7 1.75 *Más probable 0.50 15 7.50 *Optimista 0.25 23 5.75 1.00 (k) = 15.00 Distribución de probabilidad. Comparar la distribución relacionada con cada activo permite al tomador de decisiones tener una idea más clara de los diferentes grados de riesgo. Una distribución de probabilidad puede graficarse al representar los posibles resultados y probabilidades asociadas sobre una serie de ejes de probabilidad- resultado. El tipo más sencillo de la distribución de probabilidad es el diagrama de barras o la distribución de probabilidad discreta, la cual solo muestra un número limitado de coordenadas de probabilidad resultado. Activo A Activo B Prob..60.50.40.30.20.10 7 9 11 13 15 17 19 21 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Rendimiento En el ejemplo de la empresa OLIVER, S. A, los activos A y B aún cuando los dos tienen el mismo rendimiento esperado, la amplitud de variación es más dispersa en el activo B. 4

Ejemplo: La empresa RICHARD & SONS, intenta escoger entre dos inversiones entre el activo X o el activo Y, cada una requiere una inversión inicial de $120,000 y tienen una tasa anual de rendimiento probable del 18%. La empresa requiere un rendimiento mínimo del 15%, evaluando los activos se obtuvo lo siguiente: Activo X Activo Y Probabilidad Rendimiento Probabilidad Rendimiento *Pesimista.20 11.23 13 *Mas probable.55 18.57 18 *Optimista.25 21.20 20 Calcule: a) Amplitud de variación, b) Valor esperado y c) Grafique Valor esperado de los rendimientos para el activo X y Y Resultado posible Probabilidad (1) Rendimiento % (2) Valor ponderado % (1) * (2) = (3) Activo X *Pesimista 0.20 11 2.20 *Más probable 0.55 18 9.90 *Optimista 0.25 21 5.25 1.00 Rendimiento esperado (k) = 17.35 Amplitud de Variación 10% Activo Y Pesimista 0.23 13 02.99 Más probable 0.57 18 10.26 Optimista 0.20 20 04.00 1.00 (k) = 17.25 Amplitud de Variación 7% Activo X Activo Y Prob..60.50.40.30.20.10 7 9 11 13 15 17 19 21 5 7 9 11 13 15 18 19 21 23 Rendimiento 5

Riesgo de un activo individual Desviación estándar: Es la medida estadística más común del riesgo de un activo a partir de la media o valor esperado del rendimiento (k) Fórmula: k = Σ ki * Pr donde : k = Valor esperado del rendimiento ki = Rendimiento (%) Pr = Probabilidad n = Núm. de resultados a considerar La desviación estándar esta dada por la ecuación: σk = Σ (ki k) 2 * (Pr) La desviación estándar es la medida absoluta de dispersión y no toma en cuenta la dispersión de los resultados con relación al valor esperado. Cómo se define el riesgo con la desviación estándar: Es el porcentaje menor de la desviación estándar de los activos y nos da el de menor riesgo. Coeficiente de Variación: Se utiliza cuando se presentan diferentes valores esperados para una mejor comparación del riesgo. Fórmula: CV = σk k Cuanto mayor sea el coeficiente de variación, más riesgoso será el activo. Ejemplo de activo A y B Valor esperado de los rendimientos para el activo A y B Resultado posible Probabilidad Rendimiento % Valor ponderado % (Pr) (1) (ki ) (2) (1) * (2) = (3) Activo A Pesimista 0.25 13 3.25 Más probable 0.50 15 7.50 Optimista 0.25 17 4.25 1.00 Rendimiento esperado (k) = 15.00 Activo B Pesimista 0.25 7 1.75 Más probable 0.50 15 7.50 Optimista 0.25 23 5.75 1.00 (k) = 15.00 k = Σ (ki) * (Pr) ka = (13)(.25) + (15)(.50) + (17)(.25) = 15 kb = (7)(.25) + (15)(.50) + (23)(.25) = 15 6

Desviación estándar de los rendimientos para los activos A y B. Activo A n ki k ki - k (ki k) 2 Pr (ki-k) 2 * ( Pr) 1 13 15-2 4 0.25 1 2 15 15 0 0 0.50 0 3 17 15 2 4 0.25 1 Σ = 2 σka = Σ (ki-k) 2 ( Pr ) = 2 = 1.41% σka = (13-15) 2 (.25) + (15-15) 2 (.50) + (17-15) 2 (.25 = 1.41% CV = σk = 1.41 =.094 k 15 Activo B i ki K ki - k (ki k) 2 Pr (ki-k) 2 * Pr 1 7 15-8 64 0.25 16 2 15 15 0 0 0.50 0 3 23 15 8 64 0.25 16 Σ =32 σkb = Σ (ki-k) 2 ( Pr ) = 32 = 5.66% σkb = (7-15) 2 (.25) + (15-15) 2 (.50) + (23-15) 2 (.25) = 5.66% CV = σk = 5.66% = 0.377 k 15% CONCLUSION En la siguiente table se muestra que de acuerdo a la desviación estándar y al coeficiente de variación el activo A es menos riesgoso. 7

Activo A Activo B Amplitud de Variación 4% * 16% Valor Esperado k 15 15 Desviación Estándar 1.41* 5.66 CV 0.094* 0.377 * Activo A, aceptable según el método. Riesgo y tiempo: El riesgo puede considerarse como una función creciente de tiempo. Los valores esperados no son iguales cada año, las distribuciones de probabilidad se vuelven más dispersas con el paso del tiempo debido a la dificultad de predecir con exactitud los resultados futuros. Por lo general cuanto más a futuro se predigan serán más variables y por lo tanto mas riesgosos. El riesgo como una función del tiempo Rend. ( % ) +σ k σ Probabilidad Probabilidad Probabilidad Probabilidad 0 1 10 15 20 Tiempo ( años ) La gráfica muestra la dispersión creciente con el paso del tiempo, suponiendo que los rendimientos de cada año son iguales. Cuando los rendimientos son garantizados la desviación estándar y por lo tanto el riesgo será constante con respecto al tiempo. Riesgo de cartera Los tenedores de activos son aquellos que poseen una cartera seleccionada que concuerde con el objetivo de la empresa inversionista de maximización de la riqueza. De este modo los activos seleccionados diversifican o reducen mejor el riesgo al generar un rendimiento aceptable. 8

Una diversificación adecuada puede hacer que el riesgo de una cartera de activos sea menor que el riesgo de cada uno de éstos. CORRELACIÓN. Es la medida estadística de la relación si la hay, entre series de números que representan desde flujos de rendimientos hasta datos de prueba. Si se mueven dos series en el mismo sentido, éstas se correlacionan positivamente, sí son contracíclicas es decir, se mueven en sentidos opuestos, se correlacionan negativamente. Correlación positiva perfecta Correlación negativa perfecta Rend. Tiempo Tiempo 2.3 Diversificación de portafolios de inversión Para reducir el riesgo global, es mejor combinar o agregar a los activos de cartera existente nuevos activos. Al combinar activos correlacionados negativamente a la cartera actual, se puede reducir la variabilidad total o del riesgo, σ κ. Los activos correlacionados negativamente se combinan para diversificar el riesgo, se pueden combinar activos no correlacionados para disminuir el riesgo pero esto no es tan eficaz. Activo F Activo G Activos F y G Rendimiento Rend. Rend. k Tiempo Tiempo Tiempo 9

Ejemplo: La empresa ALEXANDER, S. A., ha pedido su opinión para seleccionar una cartera de activos que sea la mejor opción y para ello, se le dan los siguientes datos: Se pide: Crear carteras de inversiones iguales (50% por activo) Determinar (tasa de rendimiento) Valor esperado por activo (k) Calcular la desviación estándar por cada activo Así como rendimiento esperado y desviación por cartera Diga Cuál cartera recomienda y por qué? Rendimientos, valores esperados y desviaciones estándar para los activos X, Y, Z y cartera XY, XZ Activos Carteras X Y Z XY XZ Año (50% X, 50% Y) (50% X, 50% Z) 2013 8% 16% 8% 12% 8% 2014 10 14 10 12% 10% 2015 12 12 12 12% 12% 2016 14 10 14 12% 14% 2017 16 8 16 12% 16% Medidas Estadísticas Valor Esperado del Rend. 12% 12% 12% 12% 12% Desviación estándar 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 La cartera XY ilustra una correlación negativa perfecta, los activos se comportan de manera opuesta durante 5 años. La cartera XZ ilustra una correlación positiva ya que se comportan de manera idéntica. K = Σ ki n Fórmula para la desviación estándar. σkx = Σ (ki-k) 2 = 40/5 = 2.83 n σkx = (8-12) 2 + (10-12) 2 + (12-12) 2 + (14-12) 2 + (16-12) 2 = 40 / 5 = 2.83 5 10

Tarea TEMA 2 1.- La compañía ABC piensa vender una línea de productos de belleza. Decide entre 2 opciones y encontró las siguientes expectativas respecto de las tasas de rendimiento. Linea H Linea I Aceptación en el mercado Probabilidad Rendimiento Probabilidad Rendimiento Muy poca.05 1.05.5 Poca.10 2.10 2.5 Promedio.60 9.60 8 Buena.15 14.75.15 14.5 Excelente.10 16.25.10 15 Se pide: Amplitud de variación, rendimiento esperado, gráfica de barras, desviación estándar y coeficiente de variación Diga cuál línea es más riesgosa? 2.- Una empresa que fabrica motores debe elegir entre la compra de 2 activos, y por lo tanto entre dos proyectos. Proyecto A Proyecto B Tasa de Rendimiento Probabilidad Tasa de Rendimiento Probabilidad 12.01 10.05 10.05 15.10 18.04 22.12 28.10 33.18 42.35 35.25 45.15 38.10 50.18 42.10 55.08 45.05 70.04 47.05 Calcule: Amplitud de variación, Tasa de rendimiento esperado, desviación estándar y coeficiente de variación si lo considera necesario. Grafique cuál proyecto considera menos riesgoso, por qué? 3.- Usted desea escoger entre una serie de 3 activos para formar una cartera y encontró los siguientes datos: Rendimiento Esperado ( %) Año Activo O Activo P Activo Q 2013 13 17 13 2014 15 15 15 2015 17 13 17 Se pide: Crear una cartera de inversiones iguales (cada activo 50%) (Rendimiento esperado por activo) Valor esperado del rendimiento (k) Desviación estándar por activo Rendimiento esperado y desviación estándar por cartera. Cuál cartera escoge y por qué 11

ÁRBOLES DE DECISIÓN Los árboles de decisión son un método de comportamiento que utiliza diagramas para trazar las diversas alternativas y beneficios de decisiones de inversión, junto con sus probabilidades de ocurrencia. Se basan en estimados de las probabilidades asociadas con los resultados (beneficios) de los cursos de acción que se puedan tomar. Los beneficios de cada curso de acción se ponderan según la probabilidad asociada, se suma los beneficios ponderados y luego se determina el valor esperado de cada curso de acción. NOTA: Se elige la alternativa que proporcione el Valor Presente Neto esperado más alto. EJEMPLO: Un fabricante de marcos de aluminio desea seleccionar ente dos proyectos igualmente riesgosos ( A y B ), para tomar esa decisión el administrador financiero ha reunido los datos necesarios que son: El Proyecto A requiere: Inversión inicial de $120,000 Probabilidades de: Optimista 40%, Más probable 50% y Pesimista 10% Beneficios Netos (flujos de efectivo): $225,000, $100,000 y -$100,000 El Proyecto B requiere: Inversión inicial de $140,000 Probabilidades de: Optimista 30%, Más probable 40% y Pesimista 30% Beneficios Netos (flujos de efectivo): $280,000, $200,000 y -$30,000 ARBOL: (VER FORMATO HOJA 13) CONCLUSION: Como el VPN esperado del proyecto B es mayor al VPN esperado del proyecto A, se elige el proyecto B 12

Dra. Diana Margarita Vázqauez Peña Árbol de decisión para elegir entre los proyectos A y B (en miles de pesos) Probabilidad (%) VPN de los beneficios VPN ponderado de los beneficios VPN esperado del proyecto A Optimista Proyecto A Más probable Inversión inicial Pesimista 13 Optimista VPN esperado del proyecto B Más probable Inversión inicial Pesimista