Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices fudametales para coocer meor la distribució de los datos de u estudio. Los ídices de posició y cetralidad Otro de los aspectos fudametal a coocer de cualquier distribució de datos es la tedecia cetral y la posició que ocupa los datos respecto a u determiado valor. iedo cierto que las distribucioes de frecuecia so u importate medio para ordear u couto de datos e iformar sobre alguos patroes de grupo, tambié lo es el hecho de que ofrece poca iformació. E muchas ivestigacioes iteresa mucho más coocer el resume global de las características del grupo e estudio que podemos coseguir utilizado las medidas de tedecia cetral y de posició. Las medidas de tedecia cetral más comues so: la media, la mediaa y la moda, cada ua de las cuales puede utilizarse como ídice para caracterizar ua distribució de datos. o ídices estadísticos que os idica el valor de la variable hacia el cual tiede a agruparse los datos. Las medidas de posició más utilizadas so: los cuartiles y los percetiles, ídices que os iforma del orde o de la posició que ocupa u dato detro del couto de los datos observados e ua distribució. La moda. La moda de u couto de datos es el valor de la variable que se repite co mayor frecuecia. Es la medida de tedecia cetral más secilla de calcular, ya que e realidad o se calcula sio que se observa. e utiliza tato para variables cualitativas como cuatitativas o cuasicuatitativas. Cuado estamos trabaado co variables cualitativas y cuasicuatitativas la moda se correspode co la modalidad de la variable que más se repite, es decir, la de mayor frecuecia. Imagiemos que hemos realizado u estudio para valorar el grupo saguíeo e u grupo de mueres embarazadas y obteemos los siguietes datos: Grupo saguíeo A B AB O umero de mueres 4 0 TOTAL 40 Como podemos observar la moda se correspode co el grupo saguíeo A, ya que hay 4 mueres co este grupo saguíeo. Cuado trabaamos co variables cuatitativas teemos que teer e cueta si los datos obteidos está o o agrupados e itervalos. Cálculo de la moda co datos o agrupados e itervalos Procedemos de la misma forma que e la situació aterior. E el estudio aterior coocemos las edades de las mueres, que es la siguiete: Edad Edad 4 6 7 8 9 0 0 4 6 7 0 7 Como podemos observar la moda es 4 años, ya que es la edad que más se repite. Hay 0 mueres que tiee 4 años. Cálculo de la moda co datos agrupados e itervalos Cuado los datos está agrupados e itervalos la moda correspode co el puto medio del itervalo de mayor frecuecia. Imagiemos que e u estudio sobre los valores de colesterol hemos obteido uos datos, que hemos procedido a ordear e ua tabla de distribució de frecuecias e itervalos. ure Ivestigació, º7, Julio- Agosto 00
Itervalos Frecuecia acumulada,-6, 4,-, 6 0 7 9,-4, 9 7,-9,,-7, 7 El puto medio del itervalo de mayor frecuecia es el de 9,-4,4, ya que hay 9 persoas cuyos valores de colesterol está correspodidos e este itervalo, luego la moda será la media de estos dos valores, es decir 04. Teemos que recordar que las distribucioes de frecuecia co ua sola moda se deomia uimodales, co dos modas se deomia bimodales. Ua distribució que cotega más de dos modas se deomia multimodal. Imagiemos que e el eemplo aterior tambié 9 persoas tiee sus valores de colesterol compredidos e el itervalo,-7,, estamos frete a ua distribució bimodal. La moda es ua medida poco utilizada e ivestigació o, al meos, como medida úica de tedecia cetral, ya que tiee poco peso y fluctúa mucho de ua muestra a otra. i embargo es frecuete su utilizació y descripció e estudios de tipo demográfico, social, etc. Por eemplo Los suetos tipo (modal) de estudio fuero iñas, de colegios privados de Madrid, del área metropolitaa, co atecedete de aoreia. La media aritmética La media aritmética es ua de las medidas de tedecia cetral más utilizada, ya que e ella se basa muchas de las pruebas de la estadística iferecial. e represeta por y se describe como la suma de todos los valores obteidos de ua variable, divididos por el úmero total de suetos e estudio. El cálculo de la media a diferecia del de la moda, solo se puede aplicar a las variables cuatitativas, por lo que teemos que teer e cueta tambié si los datos está o o agrupados e itervalos. La fórmula geeral para el cálculo de la media es: + +... + Cálculo de la media co datos o agrupados e itervalos Cuado los datos o está agrupados e itervalos el cálculo es secillo y se reduce a aplicar la fórmula aterior. Imagiemos que estamos estudiado los iveles de obesidad e u grupo de adolescetes de u istituto de eseñaza superior y tomamos ua muestra de 0 iños y iñas, obteiedo los siguietes pesos: 47,, 4,48, 40, 4, 0,, 46, 47 La media sería 48., es decir, el peso medio de este grupo es de 48. Kilos. Cálculo de la media co datos agrupados e itervalos i teemos los datos agrupados e itervalos el procedimieto varía e alguos aspectos:. Hay que calcular el puto medio de cada itervalo.. Hay que multiplicar este puto medio por la frecuecia correspodiete, es decir, por el úmero de persoas que tiee sus valores e ese itervalo. El resultado del producto aterior se divide por. iedo la frecuecia del itervalo iedo el puto medio de cada itervalo. La media es ua medida muy sesible a la variació de las putuacioes, basta co que varíe ua sola putuació para que varíe la media. o es recomedable su uso cuado la distribució de frecuecias que estamos estudiado tiee putuacioes muy etremas. ure Ivestigació, º7, Julio- Agosto 00
La mediaa Es el puto por ecima y debao del cual queda coteidos el 0% de los datos de ua distribució de frecuecias, es decir, la putuació que ocupa el ivel cetral. Tal y como hemos idicado para el cálculo de la media, tambié hay que teer e cueta e la mediaa si los datos está o o agrupados e itervalos. Cálculo de la mediaa co datos o agrupados e itervalos E este caso hay que teer e cueta si el úmero de datos es par o impar. i es impar procedemos a ordear los datos de meor a mayor y aquel que ocupa la posició cetral es la mediaa. Por eemplo, teemos los valores,, 7, 6, 4. Procedemos al cálculo de la mediaa ordeádolos de meor a mayor, 4,, 6, 7. Como podemos observar la mediaa es, la posició cetral. i el úmero de datos es par procedemos de la misma maera que e el caso aterior, ordeamos los datos y co aquellos dos que ocupa e ivel cetral se realiza la media aritmética, es decir, se suma los dos datos y se divide por dos. Eemplo teemos los valores, 4,, 6, 7, 8. La mediaa será: (+6)/. Cálculo de la mediaa co datos agrupados e itervalos Cuado los datos está agrupados e itervalos se aplica la siguiete fórmula Md Li + c iedo L i el limite eacto iferior del itervalo crítico. el úmero total de datos d el úmero de datos pro debao del itervalo critico c la frecuecia del itervalo critico i La amplitud del itervalo crítico d i La mediaa es meos sesible que la media a las variacioes de las putuacioes. Es más represetativa que la media cuado la distribució de frecuecias tiee putuacioes muy etremas, puesto que la mediaa depede de los valores cetrales de la distribució y o se ve afectada por los valores etremos. Tambié so muy utilizados otros ídices para iformar de la distribució, tales como los cuartiles, deciles y especialmete los percetiles. Éstas o so medidas de tedecia cetral sio de posició que, como ya idicamos, os iforma del orde o posició que ocupa u dato detro del total de los datos observados. Cuartiles y percetiles Defiimos el percetil como el valor de la variable por debao del cual se ecuetra u porcetae determiado de observacioes. Por eemplo, si hablamos del percetil, epresado como P, estamos iformado de que es el valor de la variable por debao del cual se ecuetra el % de todas las putuacioes. Por su parte los cuartiles so los valores de la variable que dea por debao de sí el %, 0% y 7% de las putuacioes y se represeta por Q, Q y Q. El primer cuartil es el valor de la variable que dea por debao de sí el % de los datos. El segudo cuartil es el valor de la variable que dea por debao de sí el 0% de los datos. e correspode co la mediaa de la distribució y el percetil 0. El tercer cuartil es el valor de la variable que dea por debao de si el 7% de los datos. El cálculo es similar al que realizamos para calcular la mediaa e datos agrupados. Como coclusió a este apartado de las medidas de tedecia cetral podemos decir que, e geeral, la utilizació de uo u otro ídice depederá etre otros de los siguietes aspectos: Del obeto de uestra ivestigació Del tipo de variables e estudio De la distribució de los datos obteidos e el estudio La variabilidad Como hemos podido ver las medidas de tedecia cetral o iforma de la totalidad de la distribució. Dos coutos de datos puede teer ua media idética y si embargo diferir e cuato a la variabilidad de sus datos. Por tato para describir de maera correcta ua distribució de datos, o sólo ecesitamos coocer los ídices de tedecia cetral sio e qué medida cada dato de esa distribució se aparta del puto cetral que hemos determiado. Para valorar esta variabilidad utilizamos lo que se deomia medidas de dispersió, etre las que se ecuetra el rago o amplitud, la amplitud semiitercuartil, la desviació media, la desviació típica y la variaza y el coeficiete de variació. De todas ellas vamos a describir las características y el cálculo de la desviació típica, la variaza y el coeficiete de variació. ure Ivestigació, º7, Julio- Agosto 00 4
La Variaza e represeta por y se defie como la media de los cuadrados de las diferecias etre cada valor de la variable e estudio y la media de esa distribució de datos de la variable. La fórmula para su cálculo es la siguiete: ( ) Desarrollado la formula podemos obteer esta epresió: iedo : Los valores de la variable : La media : úmero de datos de la muestra del estudio La desviació típica se represeta por y es igual a la raíz cuadrada positiva de la variaza. Utilizamos la variaza y la desviació típica solamete cuado uestras variables de estudio so cuatitativas y, tal como idicamos para el cálculo de la media y la mediaa, teemos que teer e cueta si uestros datos está o o agrupados e itervalos. Cálculo de la variaza co datos o agrupados e itervalos E este caso su cálculo se limita a aplicar la fórmula. Vamos a proceder a su cálculo a través de u eemplo: Imagiemos que quiero coocer la variaza y la desviació típica de las edades de u grupo de mueres que acude a mi cosulta de efermería a u programa de meopausia, cuyas edades so: 44, 8, 6, 0,. E primer lugar debemos calcular la media: Para calcular la variaza aplicamos la fórmula: 44. + 8. 44 + 8 + 6 + 0 +. ( ) ( ) + ( 6.) + ( 0.) + (.) 9.6 años Puesto que la variaza se obtiee como resultado de ua suma de cuadrados, tiee como uidades de medida el cuadrado de las uidades de medida e que se mide la variable estudiada. Por ello uestra variaza se epresará e años al cuadrado. Cálculo de la variaza co datos agrupados e itervalos E este caso la fórmula para calcular la variaza es: iedo: frecuecia de cada itervalo puto medio de cada itervalo úmero total de datos media ure Ivestigació, º7, Julio- Agosto 00
La desviació típica e represeta por y es la raíz cuadrada de la variaza: E el eemplo aterior la desviació típica será 9.6 6,7 años, que al veir epresada e las mismas uidades que la variables resulta más fácil de epresar. Características de la variaza y la desviació típica iempre toma valores positivos i los datos de ua distribució so iguales etre sí los valores de variaza y desviació típica será cero. o ídices muy sesibles a la variació de cualquier putuació de la variable. Basta que varíe ua putuació para que varíe la variaza y la desviació típica. ólo se utiliza para variables cuatitativas o se recomieda su cálculo cuado tampoco se recomieda el de la media. De la observació de fórmula se deduce fácilmete que cuado los datos se alea mucho de la media (muy dispersos) el umerador de la fórmula tedrá u valor muy grade y por tato ua variaza y desviació típica grade. El coeficiete de variació Es u ídice muy utilizado cuado pretedemos comparar la variabilidad de dos o más grupos e estudio. e represeta por CV y es igual a la desviació típica dividida por la media. CV e puede utilizar tato para comparar el comportamieto de la misma variable e dos grupos distitos, por eemplo el valor de glucemia e u grupo de iños pequeños y e uo de adultos, como para comparar el comportamieto de dos variables distitas e u mismo grupo. Por eemplo la altura y el valor de la presió arterial. Veámoslo e el siguiete eemplo: Imagiemos que hemos realizado u estudio cuyas dos variables pricipales ha sido la edad y el ivel de glucemia y hemos obteido los siguietes datos: Edad ( ) ivel de glucemia ( Y) Media 69,6 años Media 97 mg Desviació típica: 0,44 años Desviació típica: 0,44 mg. Deseamos comparar la variabilidad de ambas variables y o podemos hacerlo a través del aálisis de sus desviacioes típicas, ya que los años ada tiee que ver co los miligramos. Por ello para poder comparar la variabilidad de ambas variables utilizamos el coeficiete de variació. 0,44,0 E uestro eemplo: CV CV 0, CVy 0, 8 69,6 66 Como el CV de la variable es mayor que el CV de la variable Y podemos decir que la variable, la edad, preseta mayor dispersió que la variable Y, el ivel de glucemia. Bibliografía Carrasc JL. El método estadístico e la ivestigació médica. 6ª Edició. Editorial Ciecia ; 99 Rodríguez Miñó P. Estadística Aplicada a la Biología. ª Edició. Editorial UED; 984. Polit Deise y Hugler Beradette. Ivestigació cietífica e ciecias de la salud. 6ª edició. Edit McGraw-Hill Iteramericaa; 000. Ferado Villar et al. Diseño y aálisis Epidemiológico. Revista Rol de Efermería. 987. : -7. ure Ivestigació, º7, Julio- Agosto 00 6