20.12 Un ongeldor tiene un oeiiente de rendimiento de 2.4 y debe onvertir 1.8 kg de gu 25 o en 1.8kg de hielo -5 o en un hor. ) uánto lor es neesrio extrer de es gu? b) uánt energí elétri onsume el ongeldor en es hor? ) uánto lor de deseho luye l urto donde está el ongeldor? ) ml+ m (1.8kg)(33410 + (1.8kg)(2100J/ kg)( 5 0) 8.910 5 J h h 3 + m 5 b) 3.37 10 J 8.910 2.4 5 J J/ kg) + (1.8kg)(4186J/ kg)(0 25) + Negtivo respeto l sistem del gu, pero orresponde l positivo pr el sistem del rerigerdor ) 5 5 5 + 8.910 J+ 3.37 10 J 12.27 10 J
LA SEGUNDA LEY DE LA ERMODINÁMIA L segund ley de l termodinámi se expres trvés del plntemiento de elvin y del plntemiento de lusius : Plntemiento de elvin Es imposible que un sistem eetúe un proeso en el que bsorb lor de un depósito de tempertur uniorme y lo onviert totlmente en trbjo meánio, terminndo en el mismo estdo en que iniió. (Eiieni de un máquin térmi) Plntemiento de lusius Es imposible que un proeso teng omo únio resultdo l trnsereni de lor de un uerpo más río uno más liente. (lujo de lor)
Deposito liente Deposito liente X X equivle Deposito río Deposito río Suponemos que es posible violr el plntemiento de lusius y onstruir un rerigerdor sin trbjo. Si lo usmos junto on un máquin de lor, bombendo el lor rehzdo por l máquin de vuelt l depósito liente. Est máquin ompuest violrí tmbién el plntemiento de elvin
Deposito liente Deposito liente X X equivle Deposito río Deposito río Si pudiérmos rer un máquin térmi on eiieni térmi de 100%, violndo el plntemiento de elvin, podrímos operrl tomndo lor del depósito liente y usr el trbjo produido pr operr un rerigerdor que bombee lor del depósito río l liente. Este dispositivo violrí el plntemiento de lusius.
MOORES DE OMBUSIÓN INERNA El motor gsolin es un ejemplo de máquin térmi. Un mezl de ire y gsolin luye l interior de un ilindro por un válvul de dmisión biert mientrs el pistón desiende, umentndo el volumen del ilindro desde un mínimo hst un máximo de r (rrzón de ompresión, suele ser entre 8 y 10). Al inl de ést rrer de dmisión l válvul se ierr y l mezl se omprime un volumen (proeso dibátio, rrer de ompresión ). Luego l bují eniende l mezl y el gs liente se expnde empujndo el pistón y eetundo trbjo ( rrer de poteni ). Se bre l válvul y se expulsn los produtos de ombustión. ( rrer de espe ). ilo Otto 1 p b: rrer de ompresión e 1 γ 1 r (modelo idelizdo) (ompresión dibáti) b : Enendido de ombustible b d (lentmiento onstnte d: rrer de poteni (ompresión dibáti) d : Expulsión de lor (enrimiento onstnte)
EL ILO DIESEL L operión del motor diesel es similr l del motor gsolin. L diereni más importnte es que no hy ombustible en el ilindro l prinipio de l rrer de ompresión. Un poo ntes de iniir l rrer de poteni, los inyetores omienzn inyetr ombustible diretmente l ilindro, on l rpidez just pr mntener l presión si onstnte durnte l primer prte de l rrer de poteni. A us de l elevd tempertur desrrolld durnte l ompresión dibáti, el ombustible se eniende espontánemente l inyetrse. p ilo Diesel (modelo idelizdo) b b: rrer de ompresión (ompresión dibáti) b : Enendido de ombustible (lentmiento p onstnte) d d: rrer de poteni (ompresión dibáti) d : Expulsión de lor (enrimiento onstnte)
EL ILO DE ARNO Según l segund ley, ningun máquin de lor puede tener eiieni de 100%. ué eiieni puede tener un máquin, ddos dos depósitos de lor temperturs y? El ingeniero rnés S. rnot ontestó est pregunt en 1824 inventndo un máquin de lor idelizd hipotéti que tiene l máxim eiieni posible ongruente on l segund ley: el ilo de rnot. P El ilo de rnot onsiste en dos proesos dibátios y dos isotérmios. b b: El gs se expnde isotérmimente tempertur, bsorbiendo lor. d b: El gs se expnde dibátimente hst que su tempertur bje. b: El gs se omprime isotérmimente tempertur, expulsndo lor. d: El gs se omprime dibátimente hst su estdo iniil tempertur bje.
L energí intern U de un gs idel depende sólo de l tempertur y por tnto es onstnte en ulquier proeso isotérmio. Expnsión isotérmi b: b b b b nr U ln 0 ompresión isotérmi d: d d d d d nr nr U ln ln 0 ) / ln( ) / ln( b Expnsión dibáti b: 1 1 γ γ b ompresión dibáti d: 1 1 γ γ d 1 1 γ γ d b e 1 Eiieni de un máquin de rnot
Un máquin de rnot tom 2000 J de lor de un depósito 500, reliz trbjo, y deseh lor un depósito 350. uánto trbjo eetú, uánto lor expuls y qué eiieni tiene? 350 ( 2000J) 1400J 500 Por l primer ley, el trbjo eetudo es: + 2000 J+ ( 1400J) 600J L eiieni térmi es: e 350 1 1 0.30 500 30%
RERIGERADOR DE ARNO Ddo que el ilo de rnot es reversible, todo el ilo podrí revertirse onvirtiendo l máquin en rerigerdor. En este so el oeiiente de rendimiento es:
ILO DE ARNO Y SEGUNDA LEY Se puede demostrr que ningun máquin puede ser más eiiente que un máquin de rnot que oper entre ls misms dos temperturs. Esto es otro plntemiento equivlente de l segund ley de l termodinámi y de él se sigue diretmente que tods ls máquins de rnot que opern entre dos temperturs dds tienen l mism eiieni, se ul se l nturlez de l sustni de trbjo (no sólo pr el gs idel).
ENROPÍA L entropí es un medid untittiv del desorden. onsideremos un expnsión isotérmi ininitesiml del gs idel. Agregmos lor d y dejmos que el gs se expnd pens lo suiiente pr mntener onstnte l tempertur. Ddo que l energí intern sólo depende de su tempertur, U tmbién es onstnte. Por l primer ley, el trbjo d eetudo por el gs es igul l lor d gregdo: d d d d nr pd nr d p nr El gs está en un estdo más desordendo después de l expnsión porque ls moléuls se mueven en un volumen myor y tienen más letoriedd de posiión. El mbio d/ de volumen es un medid del umento del desorden y es proporionl d/. Se deine mbio ininitesiml ds de entropí: ds d Proeso ininitesiml reversible
Si se greg un lor totl durnte un proeso isotérmio reversible tempertur bsolut, el mbio de entropí SS 2 -S 1 está ddo por: S Proeso isotérmio reversible Uniddes de S : J/ Un tempertur más lt impli myor letoriedd de movimiento. Si l sustni iniilmente está rí, on poo movimiento moleulr, l diión de us un umento rionrio onsiderble en el movimiento y l letoriedd moleulr. Pero si l sustni y está liente, l mism ntidd de lor ument reltivmente poo el myor movimiento moleulr que y existe. Así el oiente / es un rterizión propid del umento de desorden undo hy un lujo de lor hi un sistem. L deiniión de mbio de entropí se puede generlizr pr inluir ulquier proeso reversible que llev de un estdo l otro, se isotérmio o no: S 2 d 1 El mbio de entropí sólo depende del estdo iniil y del estdo inl, no del mino.
PROESO ISOÉRMIO REERSIBLE Un kilogrmo de hielo 0 o se derrite y se onvierte en gu 0 o. lule el mbio de entropí, suponiendo que l usión es reversible. El lor de usión del gu es L 3.34 10 5 J/kg. L usión se eetú un tempertur onstnte, sí que se trt de un proeso isotérmio reversible: 5 3.3410 J 3 S S2 S1 1.22 10 J/ 273
PROESO REERSIBLE ON AMBIO DE Un kilogrmo de gu 0 o se lient 100 o. lule su mbio de entropí. d S m 2 1 d d (1kg)(4186J 2 md 2 m ln 1 1 / kg)(ln 373 ) 273 1.310 3 J /
PROESO ADIABÁIO REERSIBLE: En un proeso dibátio reversible el lor d0 (no entr ni sle lor del sistem), entones S0, y l entropí es onstnte.
PROESO IRREERSIBLE Un j térmimente isld está dividid en dos omprtimientos, d uno on volumen, por un membrn. Iniilmente, un omprtimiento ontiene n moles de gs idel tempertur, y el otro está evudo. Se rompe l membrn y el gs se expnde hst llenr los dos omprtimientos. lule el mbio de entropí en este proeso de expnsión libre. En este proeso 0, 0, U0. Podrímos pensr que el mbio de entropí es ero porque 0. Pero est expnsión no es un proeso reversible y sí hy un mbio de entropí. imos que S sólo depende del estdo iniil y inl y no del tipo de proeso. Podemos inventr un proeso reversible que teng los mismos extremos y determinr el mbio de entropí pr este proeso y sí determinr S pr el proeso originl. Podemos entones onsiderr un expnsión isotérmi de 2 tempertur : nr ln 2 nr ln(2) S nrln2
Pr l máquin de rnot, lule el mbio de entropí totl durnte un ilo, on 500, 2000J, -1400J y 350. El ilo de rnot se ompone de dos proesos dibátios y dos isotérmios. En los proesos dibátios no hy mbio de entropí. P Proeso b: b 2000 J S 4J/ 500 Proeso d: 1400J S 4J/ 350 d S O 4 J/ + ( 4J/ ) 0 El mbio de entropí del sistem reversible en un proeso ílio de rnot es 0.
ENROPÍA Y PROESOS ÍLIOS En proesos ílios reversibles de un máquin de rnot on ulquier sustni de trbjo (gs idel u otr) el mbio de entropí del sistem es ero. Este resultdo puede generlizrse pr ulquier proeso ílio reversible. d 0 El mbio de entropí totl en ulquier ilo reversible es 0 PROESOS IRREERSIBLES: odos los proesos irreversibles implin un AUMENO de entropí. L entropí no se onserv. L entropí de un sistem isldo puede mbir, pero nun puede disminuir. Si se inluyen todos los sistems que prtiipn en un proeso (entorno + sistem) l entropí se mntiene onstnte o bien ument. No puede hber un proeso en que l entropí totl disminuy.
PROESO IRREERSIBLE Supong que 1 kg de gu 100 o se olo en ontto térmio on 1 kg de gu 0 o. lule el mbio totl de entropí. onsidere que el lor espeíio del gu (4186 J/kg ) es onstnte en este intervlo de temperturs. L tempertur inl del gu es 50 o (323 ). El mbio de entropí del gu liente es: S l Pr el gu rí: 2 1 d m d 323 (4186J/ kg)ln 373 2 1 (1kg)(4186J/ kg) 603J/ 323 373 d S r 2 1 d m 2 1 d 323 (4186J/ kg)ln 273 (1kg)(4186J 705J/ / kg) 323 273 d
S O S l + S r ( 603J/ ) + 705J/ 102J /
20.13 Un máquin de rnot uyo depósito de lt tempertur está 620 reibe 550 J de lor est tempertur en d ilo y ede 335 J l depósito de bj tempertur. ) uánto trbjo meánio reliz l máquin en d ilo? b) A qué tempertur está el depósito río? ) lule l eiieni térmi de l máquin. ) + 550 J+ ( 335J) 215J 335J 550J b) ( 620) 377. 6 ) e 1 1 0.39 39% 377.6 620
20.15 Un máquin pr her hielo oper en un ilo de rnot; tom lor de gu 0 o y deseh lor un urto 24 o. Supong que 85 kg de gu 0 o se onvierten en hielo 0 o. ) uánto lor se deseh l urto? b) uánt energí debe portrse l prto? 3 3 ml ( 85kg)(33410 J/ kg) 28390 10 J 3 297 ( 2839010 J) 30810 273 5 J 6 2.510 J
20.24 Un estudinte greg lor 0.35 kg de hielo 0 o hst derretirlo todo. ) lule el mbio de entropí del gu. b) L uente de lor es un uerpo muy msivo que está 25 o. lule el mbio de entropí de este uerpo. ) Determine el mbio de entropí totl (gu + uerpo). 3 ml( 0.35kg)(33410 J/ kg) 11710 ) Proeso isotérmio reversible 3 S 11710 J 428.5J 273 / 3 11710 J S 392.6 / 298 b) J ) S 428.5J/ 392.6J/ 35.9J/ 3 J
20.27 lule el mbio de entropí que tiene lugr undo 1 kg de gu 20 o se mezl on 2 kg de gu 80 o. m 1 1 (1kg)(4186J/ kg)( 4186 + m 2 2 0 83720J+ 2(4186) 20) + (2kg)(4186J/ kg)( 669769J 0 80) 0 12558 753489J 60 o El mbio pr el gu 20 o es: S m i d 333 mln (1kg)(4186J/ kg)ln 293 El mbio pr el gu 80 o es: i 535.6J / S m i d mln i (1kg)(4186J / kg)ln 333 353 244.15J / S ( 535.6 244.15) J/ 291.45J/
20.28 res moles de gs idel suren un ompresión isotérmi reversible 20 o, durnte l ul se eetú 1850 J de trbjo sobre el gs. lule el mbio de entropí del gs. En un ompresión reversible isotérmi, Uonstnte, y : 1850 J S 6.31J/ 293
20.32 Un bloque de obre de 3.50 kg, iniilmente 100 o, se pone en 0.8 kg de gu que está iniilmente 0 o ( u 390 J/kg ). ) lule l tempertur inl del sistem; b) lule el mbio de entropí pr el sistem (gu+obre). ) m (3.5kg)(390J/ kg)( 100) + (0.8kg)(4186J/ 1365 136500J+ 3348.8 0 u u 28.9 u o + m d 0 g)( 0) b) S m ( 3.5kg)(390J/ kg)ln 288.6J/ S u u u m u i i d 301.9 373 301.9 ( 0.8kg)(4186J/ kg)ln 337J/ 273 0 S O ( 337 288.6) J/ 48.4J/
20.37 Se está diseñndo un máquin de rnot que us dos moles de O 2 omo sustni de trbjo. El gs puede trtrse omo gs idel. El O 2 debe tener un tempertur máxim de 527 o y un presión máxim de 5 tm. on un porte de 400 J por ilo, se dese obtener 300 J de trbjo útil. ) lule l tempertur del depósito río; b) Durnte uántos ilos debe operr est máquin pr derretir totlmente un bloque de hielo on ms de 10 kg que iniilmente estb 0 o, emplendo únimente el lor expulsdo por l máquin? ) 300J + 400J 100J 100J 400J (527+ 273) 200 73 o
b) ml (10kg)(33410 3 J / kg) 33410 4 J n n 33410 100J 4 J 33400
20.40 Un máquin de lor oper on un ilo bd. L sustni de trbjo es O 2 gseoso, que puede trtrse omo gs idel. L tempertur máxim del gs durnte el ilo es de 1000. L presión y el volumen del gs en d estdo son p p d 2 10 5 P; p b p 6 10 5 P; b 0.01 m 3 ; d 0.03m 3. lule: ) El número de moles de O 2 ; b) El suministro de lor en d ilo; ) El lor desehdo por ilo; d) El trbjo relizdo por l máquin en d ilo; e) L eiieni térmi de l máquin. L tempertur máxim de 1000 es en el punto, donde p y son máximos. ) p nr n p R 5 3 (610 P)(0.03m ) (8.31J/ mol)(1000) 2.16