LA FUNCION LOGARITMO En tu calculadora hay dos teclas que todavía no has usado, son las designadas por y Ln. Si haces 00 el resultado es, si haces 000 el resultado es, si haces el resultado es 0, si haces el resultado es 0.77. Cómo se llaman estas funciones y que hacen? es una función llamada aritmo decimal, y Ln es la función llamada aritmo neperiano. Lo que hacen es sencillo de ver, mira: 0000, es decir, para poner 000 en base 0 necesito el eponente, verdad?. Bueno, pues el aritmo decimal del número 000 es, dicho de otra manera (000), es decir el aritmo decimal de un número es el eponente al que debo elevar el 0 para rar mediante esa potencia el número en cuestión. Por ejemplo: 0 0, así pues (0), (00) ya que 0 00, (0000) ya que 0 0000, (0.)- ya que 0 - /00. (0.00)- ya que 0-0.00 y otros mas difíciles ()0.77 ya que 0 0.77. Así podrías, usando la calculadora, hallar los aritmos decimales de todos los números reales positivos (observa que no se puede hallar el aritmo decimal del número - porque cuando elevo el número 0 a cualquier eponente el resultado siempre es positivo, así pues (-),(-),(-9.7), etc.. no eisten. Que quiere decir esto cuando hablamos de funciones? Ya lo sabes: El dominio de la función () son solamente los números reales positivos. Al igual que hemos hecho con la función aritmo decimal, también puedo hacer con otras funciones aritmo, basta tomar base de potencia diferente para tener distintas funciones aritmo. Por ejemplo
8 entonces 8; entonces (), - 0.5 entonces (0.5)-, y así tendríamos la función (). igualmente podríamos hacerlo con (). Incluso con números menores que pero siempre positivos por ejemplo con el número / podríamos hacer la función / (). Para ir entrenándote completa algunos aritmos en base / ( / ()) de estos números:, /,, 8,,, /, /8, /,. Haz lo mismo con los números anteriores pero con la base de aritmos ( () ). Antes hablamos de dos teclas en la calculadora una era la tecla y otra era la tecla Ln, esta tecla era una tecla de aritmos pero la base de. en esta ocasión es el número e, si, ya sabes, el número e,7888, que es el límite de la sucesión n + estos aritmos se llaman aritmos naturales o aritmos neperianos. n Representa tu algunas funciones aritmo con diferentes bases y verás las características de ellas. Halla, según la representación y con los cálculos que hagas, los límites en el infinito y los límites cuando se acerca a cero. ALGUNAS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS. Así como otras operaciones, los aritmos tienen unas propiedades interesantes:.- Sea cual sea la base de. el aritmo de un producto de dos números es igual al producto de los dos aritmos de esos números. L OG a( X Y ) LOG a (X)+ LOG a (Y) En efecto, por ejemplo.- Otra propiedad:
X LOG a( ) LOG a(x)- LOG a(y) Y ejemplo : ( ) ()- (7) 5-7.- Y otra más: LOGa( X ejemplo : Y ) Y LOG ( 8 ) a (X) (8).- Y otra más: ejemplo : Esta propiedad está basada en la anterior. n LOGa X LOG a(x) n () ( ) Suponiendo que ya sabemos hallar aritmos en diferentes bases hay alguna regla que permita pasar por ejemplo del aritmo en base del número 9 al aritmo en base del número 9?. Puesss,... estamos de suerte, si eiste dicha regla: LOG a N LOGb N. LOGa b () Ejemplo : () () ya que () ya que Otras definiciones de interés:
a.- Se llama CARACTERÍSTICA de un número real al mayor número entero que es menor o igual que el número, por ejemplo la CARACTERÍSTICA de 5,7 es 5 y se llama mantisa de un número a la parte decimal, por ejemplo la MANTISA de 5,7 es 0,7. Otro ejemplo, la característica de -,5 es -, y la mantisa es 0,5. b) Para que sirve esto? EJERCICIOS.- Calcula los aritmos que se indican: a), 8, 9,, 0.0 5 b) 00, 000, 0.000, 5 5, 5 c) 777, Ln e, Ln e, Ln e, 9,.- Calcula el valor de : a) 5 b) c) 8 d) _ e) f) 00 7.- Calcular el valor de las siguientes epresiones siguiendo el ejemplo 0 ( 7 ( 0 0-7 - ) - ( 0 ) - ( 0 - ( 7 7 )+ ( ) 8-8 - )
.- Conociendo los valores de y, halla los valores de las siguientes epresiones: a) b) 5 5 7. 79 8 7 5.- Resolver las siguientes ecuaciones atendiendo al ejemplo y a las propiedades de los aritmos: 5 ej. + + (5 + ) + ( + ) + (5 + ) 0 + ( (( + )(5 + )) (0) (5 + + ) 0 ( 0 ) + 8 + 0 ;5 + 8 + 900, 7 y _ 5 0
a)( - 5 + 9) + 5 b)( - + 7) 5 + c) - d) - e) 0 f)5 + - 9 g) - ( - ) h) + - - - 5 i) (5 - ) + ( + ) j) + ( - (5 - ) )