1. DATOS INFORMATIVOS MATERIA O MÓDULO: CÁLCULO DIFERENCIAL CARRERA: INGENIERÍA CIVIL NIVEL: PRIMERO, PARALELO 1 NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 CRÉDITOS TEORÍA: 6 CRÉDITOS PRÁCTICA: 0 PROFESOR: IGNACIO RUIZ BRAVO SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: SEGUNDO 2007 / 2008 2. DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA : El estudio del Cálculo diferencial comprende el estudio de funciones de una sola variable, mediante un análisis completo de límites y continuidad. Luego un estudio formal de la derivada y la diferenciación y la aplicación a problemas que incluyen máximos y mínimos. Se completa el estudio con las funciones trascendentes. 3. OBJETIVO GENERAL: El estudiante, con el estudio del Calculo Diferencial, estará en capacidad de aplicar a modelos matemáticos y físicos los teoremas, reglas y algoritmos de la derivada y a la optimización y solución de problemas de la profesión. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al final del curso los estudiantes estarán en capacidad de: Definir los conceptos de límite y de derivada. Identificar las distintas derivadas de funciones de una sola variable. Emplear las derivadas en los problemas de optimización. 5. CONTENIDOS: 1. INECUACIONES (Capítulo de repaso). 18.02-08 Indicaciones generales. Concepto de desigualdades e inecuaciones lineales. 20-02-08 Inecuaciones cuadráticas y de grado superior 21-02-08 Inecuaciones racionales. 25-02-08 Valor absoluto y teoremas principales. Inecuaciones con valor absoluto. 27-02-08 Problemas de aplicación
2. FUNCIONES Pontificia Universidad Católica del Ecuador 28-02-08 Concepto, elementos, dominio y contradominio. 03-03-08 Clases y álgebra de funciones. 05-03-08 Composición de funciones. 06-03-08 Problemas de aplicación a modelos matemáticos. 10-03-08 Prueba parcial. 3. LÍMITES 12-03-08 Definición intuitiva y formal de límites. Ejemplos. 13-03-08 Propiedades de los límites. Límites algébricos. 17-03-08 Límites unilaterales. 19-03-08 Límites infinitos. Asíntotas verticales. 26-03-08 Límites al infinito. Asíntotas horizontales. 27-03-08 Gráficas de funciones. Asíntotas oblicuas. 31-03-08 Primer examen bimestral. 4. CONTINUIDAD 02-04-08 Definición. Condiciones de continuidad en un punto. 03-04-08 Clases de discontinuidad. Discontinuidad eliminable y esencial. 07-04-08 Aplicaciones del teorema de discontinuidad. 5. LA DERIVADA 09-04-08 Pendiente de la secante. Definición de derivada y demostración. 10-04-08 Interpretación geométrica y física de la derivada. 14-04-08 Diferenciación y continuidad de un función. 16-04-08 Reglas para derivar funciones algébricas. 17-04-08 Regla de la cadena. Aplicaciones. 21-04-08 Derivadas implícitas. 23-04-08 Derivadas de orden superior. 24-04-08 Prueba parcial 28-04-08 Límite fundamental trigonométrico y límite fundamental algébrico. 6. APLICACIONES DE LA DERIVADA 30-04-08 Rapideces de variación relacionadas. 05-05-08 Teorema de Rolle y del Valor Medio. Funciones crecientes y decreciente 07-05-08 Máximos y mínimos relativos o locales. 08-05-08 Concavidades y puntos de inflexión. 12-05-08 Problemas de optimización. 14-05-08 Segundo examen bimestral. 7. LA DERIVADA DE FUNCIONES TRASCENDENTES
15-05-08 Derivadas de funciones trigonométricas directas. 19-05-08 Derivadas de funciones trigonométricas inversas. 21-05-08 Derivadas de las funciones exponenciales y logarítmicas. 22-05-08 Derivadas de las funciones hiperbólicas directas. 26-05-08 Derivadas de las funciones hiperbólicas inversas. 28-05-08 Problemas y gráficas de las funciones hiperbólicas. 29-05-08 Prueba parcial. 02-06-08 Revisión de la prueba parcial. 8. APLICACIONES DE LA DERIVADA 04-06-08 Regla de L! Höpital para resolver formas indeterminadas. 04-06-08 Regla de L! Hópital para resolver otras formas indeterminadas. 05-06-08 Problemas de aplicación de la regla de L! Höpital. 09-06-08 El diferencial. Demostración y definición. 11-06-08 Problemas de aplicación del diferencial. 12-06-08 Revisión de contenidos. 16-06-08 Tercer examen bimestral 6. METODOLOGÍA Y RECURSOS: Para alcanzar los objetivos señalados se empleará un sistema de métodos: inductivo-deductivo, investigativo, sintético y analítico y, para pasar de un nivel a otro del pensamiento, se seguirán los siguientes pasos: VER-MIRAR- OBSERVAR-EXPERIMENTAR-MODELAR-TEORIZAR- GENERALIZAR Y APLICAR. En ayuda de esta metodología se contará con los siguientes apoyos: La clase magistral. Las técnicas grupales. Recursos didácticos: pizarra, marcadores, calculadora, computador, etc. La tutoría. Mediante esta metodología se permite al estudiante la expresividad y el fomento de nuevas ideas. En las actuaciones y discusiones cada alumno dará soluciones propias, buenas o malas, positivas o negativas, pero que tienen el valor de una elaboración mental. 7. EVALUACIÓN CRONOGRAMA DE EVALUACIONES 10-03-08 Prueba parcial 31-03-08 Primer examen bimestral 24-04-08 Prueba parcial 14-05-08 Segundo examen bimestral 29-05-08 Prueba parcial 16-06-08 Tercer examen bimestral.
SISTEMA DE CALIFICACIONES La nota de cada bimestre se dividirá en los siguientes porcentajes: Trabajos y deberes: 10% Pruebas parciales: 40% Exámenes bimestrales: 50% FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES Las calificaciones se entregarán en las fechas que indique posteriormente el señor Secretario de la Facultad. 8. BIBLIOGRAFÍA TEXTOS DE REFERENCIA LEITHOLD L. EL CÁLCULO 7a edición. University Press. Oxford ZILL DENNIS G. CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1ª. Edición. Grupo editorial Iberoamérica. TEXTOS RECOMENDADOS STEWART J. CÁLCULO, CONCEPTOS Y CONTEXTOS. 1ª. Edición. 1998 International Thonson Editores. LARSON-HOSTTLER-EDWARDS. CÁLCULO Y G. ANALÍTICA. Volumen I y II. 1999 Mc Graw Hill WOOS Y BAILEY. G. ANALÍTICA Y CÁLCULO INFINITESIMAL. Única edición. Editorial Hispano Americano México. GRANVILLE A. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Única edición. Editorial Hispano Americana.
9. DATOS DEL PROFESOR Horario de atención al estudiante. 11 a 12: lunes, miércoles, jueves y viernes. Correo electrónico: iruiz@puce.edu.ec. Teléfono. 222 9154. Celular. 098 529 596 Aprobado: Por el Consejo de Escuela Por el consejo de Facultad f) Director de Escuela f) Decano de Ingeniería Fecha: Fecha: