TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA

TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA I. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS En estos temas es imposible introduir, a nivel esolar, experienias que desarrollen el epítome y los ítems que apareen el apartado de onoimientos previos podrían servir para susitar preguntas en los alumnos a modo de introduión en la forma relativístia de pensar. II. COMPROBACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS b)conoimientos proedentes de las onstruiones espontáneas: 1. Soluión a los ítems sobre preonepiones que apareen en el libro. Unidad 11: Físia relativista Item 1: se pretende introduir a los alumnos en una forma distinta de pensar y llamarles la atenión de que lo que, en prinipio, puede resultar una forma intuitiva de razonar, la meánia relativista lo pone en uestión. Sin neesidad de plantearle ya mismo la fórmula, nos estamos refiriendo a la omposiión de veloidades. Item :nos referimos a la ontraión de longitudes (sin abordar de ninguna manera la fórmula). Item 3: nos referimos a la dilataión del tiempo. Item 4: se hae referenia a la relatividad de la simultaneidad de dos suesos. Unidad 1: Físia uántia. Item 1: la soluión orreta es la Unidad 13: Físia nulear y de partíulas. Ítem 1: a) Falsa. b) Falsa ) Falsa. d) Verdadera. Ítem : la soluión orreta es b. El objetivo de este ítem es determinar las ideas sobre araterístias de los gases en distintas situaiones. Ítem 3: la soluión orreta es. El objetivo de este ítem es investigar la aeptaión por parte de los alumnos de la disontinuidad de la materia. Otros ítems diferentes de los que se dispone de resultados obtenidos en nuestras investigaiones. En uanto a los ítems de Físia moderna pretenden tratar las ideas básias de esta rama de la Físia: Conepión orpusular de la materia, ompresión de la idea de vaío, dilataión de un gas, difusión de líquidos y onservaión de la masa. La persistenia de preonepiones erróneas en los alumnos en esta rama de la Físia, ha sido probada por (Camaño, A. y ol. 1

1983; De Posada, J.M. 1993; Fernández, J.M. y ol. 1988; Gentil, C. y ol 1989; Jones, D.G.C. 1991; Llorens, J.A. 1988) entre otros. Estos trabajos indian que es freuente: Interpretar la materia omo algo ontinuo Atribuir propiedades marosópias a las partíulas Considerar que el alor aumenta el tamaño de las partíulas Suponer que al disolver un uerpo sólido la sustania desaparee, por lo que el peso de una disoluión es menor Confundir el proeso físio de disoluión on reaión químia Considerar que la materia en estado gaseoso pesa menos que en estado sólido Suponer que no se onserva la masa en proesos de disoluión y de ombustión III. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS PROPUESTOS QUE APARECEN EN EL LIBRO Página 51. Cuestión Sean dos hermanos gemelos, uno permanee en la Tierra y el otro es enviado al espaio en una nave on una veloidad de 0,8 Cuantos años envejeerá el gemelo de la nave si para el de la tierra han pasado 10 años? t=16 6 años Página 51. Cuestión Determina la veloidad relativa de una varilla, que se mueve paralelamente a su longitud, que tiene una longitud medida igual a la mitad de su longitud en reposo. v=0 7 Página 53. Atividad 1 Completa on verdadero o falso: a) Dos observadores que se mueven uno respeto del otro on veloidad onstante son ineriales. Cierto, por definiión dos observadores son ineriales si se mueven uno respeto del otro on veloidad onstante, es deir, sin aeleraión. b) La veloidad de una partíula es la misma para dos SRI. Falso, la veloidad de una partíula en dos SRI nuna es la misma. Para simplifiar, supongamos que los dos SRI, se mueve uno respeto del otro según el eje x, on veloidad onstante y oinidiendo los orígenes de oordenadas en el instante t=0. En inemátia no relativista, las posiiones de una partíula en ambos sistemas están relaionadas mediante las transformaiones de Galileo y serán: x =x-v.t, y =y, z =z, t =t. La relaión entre las veloidades vendrá dada por las derivadas de las oordenadas espaiales respeto del tiempo, obteniéndose v =v-v, en onseuenia v y v nuna pueden oinidir.

En inemátia relativista tendremos que utilizar las transformaiones de Lorentz, y la relaión entre las veloidades de la partíula en los sistemas O y O viene dada por: v V v = Las veloidades v y v no pueden oinidir a no ser que la veloidad de la vv 1 partíula sea la de la luz. ) La aeleraión de una partíula es la misma en todos los SRI. Cierto, la ontestaión a esta uestión la realizaremos en el maro de la inemátia no relativista. Hemos visto que las veloidades en dos sistemas de referenias ineriales vienen r r r relaionadas por la expresión: v = v V Derivando obtendremos la relaión entre las r r aeleraiones a = a ya que la derivada de V es nula por ser V onstante. Efetivamente la aeleraión en los dos SRI es la misma. d) Las fuerzas que atúan sobre una partíula, debida a su interaión on otras partíulas son las mismas para dos SRI. Verdadero También en este aso nos limitaremos a responder en el maro de la dinámia no relativista. r r De la uestión anterior tenemos que a = a esto implia que, ya que la masa de la partíula es la misma en todos los sistemas de referenias ineriales. s Apliando la segunda ley de Newton en los sistemas O y O tendremos F r = ma r r y F = ma omo los segundos miembro de estas dos expresiones son iguales también tienen que serlo los primeros. e) Si una barra se mueve on respeto a un sistema de referenia inerial, la longitud medida por éste es siempre menor que la longitud propia de la barra. Verdadero Esta afirmaión puede ser ierta o falsa. Si la orientaión de la barra es perpendiular a la direión del movimiento, no sufre ninguna ontraión y en este aso su longitud será igual a la longitud propia (la medida en el sistema de referenia para el ual la barra está en reposo). En los demás asos la afirmaión es orreta, ya que la barra se ontrae en la direión del movimiento. Cuando la barra está orientada en la direión del movimiento se umple: l = l0 1 β donde l 0 es la longitud propia, l la longitud medida en el sistema de referenia para el ual la barra se mueve y omo 1 β p 1 l p l0 f) La ontraión de la longitud de una barra solo depende de la veloidad on que se mueva la barra. Según se desprende la uestión anterior la ontraión de la barra no solo depende de la veloidad on que se mueva, sino de su orientaión respeto de la direión del movimiento. g) Dos suesos que se produen en el mismo punto, pero en distinto momento para un determinado observador; pueden ser simultáneos para otro observador inerial. 3

Falso. Para simplifiar onsideremos que la direión de movimiento de los sistemas oinide on el eje x. Para un observador O los suesos vendrán determinado por (x, t 1 ) y (x, t ). Los instantes en que se produen estos suesos para un observador O, de auerdo on v v t1 x t x las transformadas de Lorentz, serán: t 1 = y t = El intervalo de tiempo 1 β 1 β transurrido entre los dos suesos en O será: t t 1 t t1 = Para que los suesos 1 β fueran simultáneos es neesario que t -t 1 fuese 0, para lo ual se neesita que t -t 1 =0. ondiión que no se umple ya que los suesos no son simultáneos en O. h) Dos suesos que se produen en puntos distintos y no son simultáneos para un observador pueden serlo para otro observador inerial. Cierto pero no en todos los asos, omo en la uestión anterior los suesos en O vendrán determinados por (x 1, t 1 ) y (x, t ). En el sistema O estarán determinados por (x 1, t 1 ) y (x, t ). Utilizando las transformaiones de Lorentz, el intervalo de tiempo entre los v t t1 ( x x1) dos suesos en O es: t t1 = 1 β Para que sean simultáneos es neesario que t -t 1 =0 ( t t1) = ( x x1 ). v Cuando las oordenados espaio-temporales que determinan los suesos en O umplan la relaión anterior, estos suesos serán simultáneos en un sistema O que se mueve on una veloidad v respeto de O. Página 53. Atividad 4 Dos observadores O y O se enuentran en movimiento de traslaión relativo on v=0,6. a) El observador O ve una varilla en reposo alineada en la direión del movimiento, y que mide m Qué longitud tiene la varilla de auerdo a O? b) Si la misma varilla está en reposo en O, y está alineada paralelamente al movimiento, qué larga es de auerdo a O y O? la situaión del enuniado donde la varilla se enuentra en reposo respeto de O y O se mueve on veloidad v =0,6 respeto de O. La situaión vista desde O el observador O y la varilla se mueven on veloidad v en v onseuenia la varilla se ontrae y su longitud viene dada por: l = l0 1 =1,6m Página 53. Atividad Determinar la veloidad relativa de un ubo que tiene un volumen V igual a la mitad de su volumen en reposo. El volumen del ubo en reposo es el mayor volumen que puede tener, uando se mueve la longitud paralela al movimiento se ontrae mientras que las dimensiones transversales permaneen onstantes. 4

Si la arista de ubo en reposo es l 0, en la direión del movimiento la longitud de la arista será: v 3 v v l l = l0 1 El volumen del ubo en movimiento será V= l0. l = l0 1 = V0 1 Como V = 1 V Sustituyendo en la expresión anterior tenemos: 1 0 3 v = = 086, v 1 v = 1 = 1 4 Página 53. Atividad 6 Imagina que una nave espaial pasa la Tierra on una veloidad relativa de 0,8. a) Qué tiempo dura el viaje de la tierra a la luna, de auerdo on un observador terrestre? b)cuál es la distania Tierra Luna de auerdo a un pasajero de la nave? Cuánto tarda el viaje medido por los tripulantes de la nave?. Para un observador terrestre la distania entre la Tierra y la Luna es l 0 =3,84.10 5 Km y omo la veloidad de la nave es 0,8, el tiempo que dura el viaje será: 5 l t = 0 38410 0 v =,. 08, =16, s. b) Respeto de la nave la Tierra y la Luna se mueven on veloidad v=0,8 y en onseuenia v la distania que las separa se ontrae l = l0 1 =,304.10 8 m Cuánto tardará el viaje? Se puede alular sabiendo que la distania entre la Tierra y la Luna es,304.10 8 m y que la 8 l veloidad on que se desplazan es v =0,8. v = v =, 30410. 08 = 096, s., Este apartado se podría resolver sabiendo que los intervalos de tiempo medidos en ambos v sistemas están relaionado por t = t0 1 = 16 1 08,, = 096, s Página 53. Atividad 7 Un mesón µ es una partíula inestable uya vida media es de.10-6 s medida por un observador en reposo respeto al mesón. Cuál será la vida media on respeto a un observador que ve moverse el mesón on una veloidad de 0,9? Qué distania reorrerá un mesón, por término medio, en la atmósfera antes de desintegrarse? El tiempo que tarda en desintegrarse uando está en reposo es t 0 =.10-6 s, la vida media del muón aumenta uando es medida en un sistema respeto del ual el muón se 6 t0 10. 6 mueve, y ambos tiempos vienen relaionados por t = = = s v 1 1 09 4610,., La distania reorrida por el mesón es l = v.t =4,6.10-6.0,9=138 m Podríamos alular esta distania, referida al sistema ligado al mesón, en este aso es la atmósfera la que se desplaza a 0,9 y el espaio reorrido por la atmósfera referido al sistema del mesón es l= v.t 0 =0,9..10-6 =540 m 5

Esta longitud está ontraída ya que se mueve respeto del sistema ligado al mesón. La l distania medida referida a un observador terrestre será. l0 = = 138m v 1 Página 58. Cuestión Calula la energía asoiada a los uantos de luz orrespondiente a los olores azul y rojo del espetro: 4000Å y 7000Å. Azul: E= 3,1eV; Rojo:E=1,78eV Página 67. Atividad 1 A B 1 C 6 D 5 E 4 F 3 Página 67. Atividad Explia en poas palabras en qué onsiste la atástrofe ultravioleta. Sol: según la físia lásia, al alular teóriamente la densidad de energía de radiaión en una avidad en equilibrio, a medida que la freuenia (dominio ultravioleta y más allá) ree las prediiones teórias tienden haia infinito, lo que no oinide on los resultados experimentales. Página 67. Atividad 3 Contesta: a) De qué magnitud depende la energía inétia de los eletrones arranados durante el efeto fotoelétrio? b) Aumenta el número de eletrones arranados uando se aumenta el valor de la energía de los fotones inidentes? Por qué? a) de la energía de los fotones inidentes, es deir, de su freuenia. b) No, simplemente eso hae que los eletrones arranados tengan una mayor energía inétia. Página 67. Atividad 4 Explia, según el modelo de Bohr, ómo se forman las líneas espetrales de emisión en un átomo. las líneas de emisión se forman uando un eletrón pasa de una órbita estaionaria a otra menos energétia, liberando la diferenia de energía en forma de radiaión. 6

Página 67. Atividad 5 Calula la longitud de onda asoiada a un fotón uya energía es de ev. A qué zona del espetro pertenee? E= 6198 Å. Pertenee a la zona visible del espetro eletromagnétio. Página 67. Atividad 6 Compara la energía de un fotón del dominio radio (λ=1m) on uno orrespondiente a la radiaión gamma (λ=10-3 Å) E gamman /E radio =10-13 Página 67. Atividad 7 Calula la freuenia y la longitud de onda umbral para el efeto fotoelétrio en el sodio (W 0 =1 9eV). f= 4 6 10 14 Hz; λ= 6500Å Página 67. Atividad 8 Calula las longitudes de onda para las primeras líneas de la serie de Lyman (n f =1). En qué zona del espetro eletromagnétio se enuentran? Cuál es la energía asoiada a ada transiión? 1 1 1 = R H ( ), sustituyendo para n =,3,4,...queda λ 1 n n = λ = 115A n = 3 λ = 106A n = 4 λ = 97'3A n = 5 λ = 949'6A Página 67. Atividad 9 Cuál es la longitud de onda asoiada a un protón moviéndose a 0 001? (Dato: m p =1 67 10-7 kg) utilizando expresiones no relativistas, λ= 0 013 A Página 73. Cuestión Completar la siguiente tabla: N de protones N de neutrones N de eletrones 0 Ne 10 10 10 10 48 0Ca 0 8 0 98 4 Mo 4 56 4 09 83Bi 83 16 83 7

Página 73. Cuestión 1 Calula la masa atómia del arbono a partir de las masas isotópias y de la abundania de sus isótopos. 1,0111u Página 73. Cuestión Indiar uáles de las siguientes espeies son isótopos e isóbaros: Isótopos: 36 18 Isóbaros: 34 16 S, Ar, 36 16 40 18 40 18 S, Ar, 36 16 36 18 40 19 S Ar Ar K, 40 0 Ca Página 74. Cuestión Busa el valor de las onstantes que apareen en la euaión anterior y omprobar que el valor obtenido para r es el dado. m= 4 u=6 64 10-7 kg; K=9 10 9 Nm C - ;v= 10 7 ms -1 ;e=1 6 10-19 C Página 74. Cuestión Si las fuerzas nuleares son muho más intensas que las fuerzas elétrias, por qué no se ondensan todos los núleos? Las fuerzas nuleares son fuertemente atrativas a distanias del orden de 10-15 m (1fm) y dereen rápidamente para distanias mayores a ésta. Así, a 4fm las fuerzas nuleares y las elétrias son del mismo orden, y a 5 fm las fuerzas nuleares son un millón de vees inferiores a las elétrias. Por otra parte, a distanias inferiores a 1fm las fuerzas nuleares se vuelven repulsivas, lo que justifia que el núleo no se olapse. Página 76. Cuestión 1 India algunos de los núleos estables del tipo impar-impar. 14 6 1 H, 7 N, 3 Li... Página 76. Cuestión a) Cuando un isótopo inestable tiene una relaión N/Z menor que la de sus isótopos estables, )qué tipo de radiaión emitirá on mayor probabilidad?. b) Cuando un isótopo inestable tiene exeso de neutrones on respeto a sus isótopos estables, qué tipo de radiaión emitirá on mayor probabilidad?. a) Teóriamente, podría estabilizarse mediante emisión de positrones (β + ) o aptura eletrónia. Si se trata de un isótopo pesado (Z>8) se estabilizará mediante emisión α. b) En este aso, la relaión N/Z es mayor que la de sus isótopos estables. La estabilizaión se lograría por emisión β -. 8

Página 76. Cuestión Calula la energía de enlae en el 4 He. Expresar el valor obtenido en MeV. E=8 15 MeV Página 78. Cuestión A partir de las masas isotópias del 36 U, 3 Th y 4 He, alula la energía liberada, en MeV, en 36 3 4 la siguiente reaión nulear: U 90Th+ He. Suponiendo que toda la energía liberada aparee en forma de energía inétia de la partíula alfa, alula su veloidad. v=1 5 10 4 kms -1 Página 81. Cuestión Completar on la partíula emitida o on el isótopo obtenido, en la serie de desintegraión del 35 U: 35 9 [ α] [ ] [ α] [ β] [ ] 31 31 [ ] 7 U [ ] 90 X 91X [ ] X 90X 88X 35 9 α 31 90 U β 31 91 Th α Pa 7 89 β 7 90 A α 3 88 Th Ra Página 8. Cuestión A partir de la euaión N = gráfia de N frente t. N e o λt, y dando valores a t en funión de T, onstruir una A partir de la expresión anterior, onstruimos la tabla siguiente, dando valores a t en funión del período de semidesintegraión T. t 0 T T 4T 8T N N 0 N 0 / N 0 /4 N 0 /8 N 0 /16 Representamos gráfiamente estos datos de N frente a t. Página 83. Cuestión El 15 Bi es un emisor β -, on un periodo de semidesintegraión de 8 min. a) Esribir su proeso de desintegraión b) Calular la onstante radiativa λ ) Calular el número de átomos, así omo la masa en gramos de 15 Bi en una muestra uya atividad es 10 µci. 15 15 a) 83 Bi 84 Po + β b) λ=1 44 10-3 s -1 ) N= 6 10 8 átomos; masa de Bismuto= 9 7 10-17 kg Página 83. Cuestión En 1940 fueron obtenidos los primeros elementos transuránidos. En la atualidad se onoen otros. Investiga uándo y donde se han desubierto estos elementos. Consultar la siguiente bibliografía Los últimos elementos de la tabla de Mendeleiev Mundo ientífio, nº 95, 966-973 9

Página 85.Cuestión 1 La gráfia muestra la distribuión de los produtos de fisión frente al número másio, orrespondiente al bombardeo del 35 U on neutrones lentos. Interpretar diha gráfia indiando los números másios de los fragmentos de fisión orrespondientes a los proesos más freuentes. La figura orresponde a una gráfia de distribuión de produtos de fisión (%) frente al número másio(ordenada en esala logarítmia). Los fragmentos más freuentes tienen números másios próximos a 95 y 140. Página 85. Cuestión Además de la fisión del uranio en bario-lantano observado por Lise Meitner y Otto Frish, pueden originarse otros fragmentos de fisión: 1) 141 Ba y 9 Kr, ) 140 Xe y 94 Sr, 3) 13 Sn y 101 Mo. Esribir las orrespondientes reaiones indiando el número de neutrones liberados. 35 1. U. 3. 9 35 9 35 9 U U 141 56 140 54 13 50 Ba+ Xe+ Sn+ 9 36 94 38 101 4 Kr + Sr+ 1 0 1 0 n Mo + n 1 0 n Página 86. Cuestión La primera bomba nulear, arrojada en Hiroshima (0 Guerra Mundial, 1945), ontenía 35 U (una muestra del tamaño de una pelota de tenis). Este material, muy fisionable por neutrones lentos o térmios, fue separado del 38 U, a partir del uranio natural. Esta fue, sin duda, una de las tareas más difíiles del denominado Proyeto Manhattan, empleándose dos proedimientos de separaión. Busar en la bibliografía uáles fueron esos dos proedimientos y analizar el fundamento físio de los mismos. Consultar oneptos de físia de P.Hewitt, p. 558. Ed. Limusa, 199. Uno de los métodos se refiere a la diferente veloidad de fisión de los átomos de 35 U y 38 U en estado gaseoso, y el otro, al diferente omportamiento de iones de estos átomos en un ampo magnétio. Página 88. Cuestión En la fisión de un núleo de 35 U se originan ó 3 neutrones rápidos, dependiendo del proeso. Disutir el destino de dihos neutrones en el seno núleo de un reator. Cabe esperar tres destinos diferentes para un neutrón en el núleo del reator: a) que provoque la fisión de un átomo de 35 U b) que sea absorbido por el 38U ) que esape del metal haia alrededores no fisionables Página 89. Cuestión 1 3 4 1 Consideremos la reaión nulear 1 H + 1H He+ 0n, en la que dos núleos de deuterio se fusionan originando helio y un neutrón. a) Evaluar la energía liberada en el proeso 10

b) Comparar el resultado obtenido on las energías puestas en juego en los proesos de fisión anteriormente estudiados. (M( 1 H )=,0141 u; M( 3 4 1 H )=3,0160u M( He )=4,006u; M( 1 0 n )=1,0087 u. a) E=0,0188u=17,6Mev b) Esta antidad es inferior a la liberada en un proeso de fisión (en donde la energía liberada es del orden de 00 MeV). Sin embargo si onsideramos las energías liberadas por nuleón resulta que en el aso de la fisión tendríamos: 00 MeV/35 nuleones= 0 85 MeV/nuleón Mientras que en la fisión sería: 17 6 MeV/4nuleones= 3,5MeV/nuleón, resultando, por tanto, que la fisión es un proeso más favorable desde el punto de vista energétio. Página 89. Cuestión Al hablar de la fisión nulear enontrábamos que era posible obtener energía fragmentando núleos pesados en otros más ligeros. Al referirnos ahora al proeso de fusión nulear, afirmamos que también es posible obtener energía del proeso ontrario, es deir, fusionando núleos ligeros en otros más pesados. Constituye tal heho una ontradiión?. Es posible que proesos opuestos, omo fisión y fusión puedan, sin embargo, liberar energía?. observando la urva de energía de enlae por nuleón frente al número másio, vemos un máximo en A=56, orrespondiente a la mayor estabilidad nulear. Los núleos on A<56 o A>56 son más inestables y se estabilizan, en el primer aso, por fusión (aumenta A) y en el segundo, por fisión (disminuye A), teniendo lugar en ambos asos liberaión de energía. Página 89. Cuestión 3 Sería posible obtener energía de los núleos de hierro ya sea por fisión o por fusión nulear? Razona la respuesta a partir de la gráfia E/A=f(A) y de la posiión de diho elemento en la misma. no, ya que el hierro (A=56) es el núleo más estable. Página 91. Cuestión 1 La energía nulear de fusión aparee omo una energía abundante y limpia que podrá utilizarse en el futuro. Sin embargo, no es la energía nulear de fusión la fuente primordial de energía que siempre ha heho posible la vida sobre la Tierra?. Razona la respuesta. iertamente, ya que la energía solar que hae posible la vida sobre la tierra proede de proesos de fusión nulear que ourren en el interior del sol. Página 91. Cuestión Explia por qué no es posible obtener energía de la fisión del helio ni de la fusión del uranio. ver uestión de la página 87 Página 93. Atividad 1 Compara el volumen del átomo on el del núleo. Estimar la densidad que posee el núleo de un átomo. 11

V átomo =10 1 V núleo ; densidad =1 44 10 17 kgm -3 Página 96. Atividad Justifiar el heho de que a medida que aumenta Z, aumenta la relaión N/Z en los núleos estables. a medida que aumenta Z aumentan las fuerzas de repulsión eletrostátia entre los protones del núleo. Para ompensar esto, deben aumentar las fuerzas nuleares, lo que se onsigue si aumenta el número de neutrones, ya que se estableen fuerzas atrativas n-p y n- n. Página 93. Atividad 3 Considerando que la fisión de un núleo de 35 U libera una energía de 08 MeV, a) alular la energía liberada a partir de 1 kg de diho material. b) )Qué tiempo podría luir una bombilla elétria de 100 W on una antidad semejante de energía elétria? a) E=8 53 10 13 J; b) T=8 53 10 11 s Página 93. Atividad 4 Alara el distinto omportamiento de los isótopos naturales del uranio frente a los neutrones, justifiando la importania del moderador. el 35 U absorbe neutrones térmios e inmediatamente se fisiona; sin embargo, el 38 U absorbe los neutrones rápidos sin sufrir posterior fisión. Si no existiese el moderador, los neutrones rápidos serían absorbidos antes de reduir su veloidad. Página 93. Atividad 5 Cómo es posible que un neutrón lento o térmio sea apaz de penetrar en un núleo, produiendo su fisión, mientras que un protón neesita una energía muhísimo mayor para lograrlo?. El neutrón no tiene arga y al aproximarse al núleo no experimenta fuerzas de repulsión elétria, en tanto que el protón, al estar argado positivamente, sí. Página 93. Atividad 6 Imagina un material fisible que libera sólo un neutrón por fisión. )Podría mantenerse una reaión en adena si una fraión de éstos esapase al ambiente o fuese absorbido por un núleo no fisionable?. No. Página 93. Atividad 9 Una entral térmia quema arbón, mientras que una entral nulear Aquema@ ombustible fisible (p.e 35 U). Diariamente se onsume en la primera una antidad de arbón dos millones de vees superior a la de 35 U utilizado en la segunda. )A qué se debe tan abismal diferenia?. se debe a la diferente antidad de energía liberada por gramo de material ombustible (arbón o 35 U), ya que en la entral térmia la energía proede de reaiones químias de ombustión (del orden de ev), mientras que en una entral nulear, la energía proede de la fisión (del orden de MeV). 1

Página 93. Atividad 10 Una reaión de fisión libera una energía de 00 MeV por núleo fisionado. Cuántas fisiones se produen en ada segundo en una entral nulear que rindiese 1000 MW de potenia? nº fisiones/s= 3 15 10 5 Página 93. Atividad 11 Suponiendo que la fisión de un núleo de 35 U libera 00 MeV, alular: a) la energía liberada a partir de 1 g de 35 U b) la masa de 35 U que se neesitaría para abasteer de energía una vivienda durante un año, si la misma onsume por término medio 5 Kwh diariamente. a) E= 8 10 10 J b) Masa= 0 4 g/año. Página 93. Atividad 1 Explia brevemente uál es la funión, en un reator nulear, de: a) moderador; b) barra de ontrol. el moderador frena los neutrones rápidos emitidos en la fisión del 35 U. La barra de ontrol absorbe el exeso de neutrones térmios, ontrolando el ritmo de la reaión en adena. Página 93. Atividad 14 Un neutrón rápido, de energía inétia igual a MeV pierde la mitad de su energía en ada olisión on un átomo del moderador. )Cuántas olisiones deberán produirse para que podamos onsiderarlo un neutrón térmio, uya energía es del orden de 0,04 ev? nº olisiones= 3 Página 93. Atividad 15 Cuándo se produirá más energía: al fisionarse un solo átomo de uranio o al fusionarse un par de átomos de hidrógeno?. Cuándo se liberará más energía, al fisionar un gramo de uranio o al fusionar un gramo de hidrógeno?. Razona la respuesta. ver uestión 1 de la página 89 Página 93. Atividad 16 El aprovehamiento de la energía nulear de fisión on fines paífios es una realidad desde hae muhos años. A qué rees que se debe el heho de que no existan entrales nuleares de fusión, siendo este proeso más rentable desde el punto de vista energétio?. hoy en día no se han resuelto las difiultades ténias para poder llevar a abo reaiones de fusión ontroladas (temperaturas elevadas para iniiarlas, onfinamiento del material fusible, et.) 13

Página 93. Atividad 17 Indiar algunas ventajas de la energía nulear de fusión sobre la de fisión. el material fusible es prátiamente inagotable y no produe residuos radiativos de larga vida media. Página 93. Atividad 18 Calula la energía liberado en la fusión de un protón y un neutrón para originar un núleo de deuterio. Q=,4 MeV IV. OTROS EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS CON SOLUCIÓN EJERCICIO 1P Cuando una nave espaial está en reposo on respeto a un observador, su longitud es de 50 m. Qué longitud medirá el mismo observador uando la nave se mueve on una veloidad de.4 10 8 m/s? Apliando la expresión de la ontraión lineal: siendo:.4 10 8 = 0.8 l = l 1 v = 50 1 (. ) 08 = 30 m EJERCICIO P Cuál debe ser la veloidad de una varilla para que su longitud se reduza a la terera parte de la tiene en reposo? Despejando la veloidad de la euaión: l = l 1 v ; 1 3 = 1 v ; 1 9 de donde se dedue que: v = 0.94 = 1 v ; v = 8 9 EJERCICIO 3P Sean dos gemelos, Pedro y Luis, que tienen 5 años de edad. Pedro efetúa un viaje espaial de ida y vuelta a un planeta lejano que dista 6 años luz de la Tierra, efetuando todo su reorrido on una veloidad 0.98. Cómo se verán Pedro y Luis uando aquel regrese? El tiempo transurrido para Luis, vendrá dado por: t = ; luego la edad de Luis, al regreso de Pedro será : 5 + 53.06 = 78.06 años El tiempo transurrido para Pedro se dedue de la expresión relativista: 14

t 098 = t 1 = 10.56 años La edad de Pedro, a su regreso, será: 5 + 10.56 = 35.56 años. v ( ) = 53.06 años 1. EJERCICIO 4P Cuál es la masa de un eletrón que se mueve on la veloidad de 10 8 m/s? Cuál es su energía total? Cuál es su energía inétia relativista? La masa del eletrón en movimiento vale. 31 m0 91. 10 m = = v 8 1 10 1 8 3 10 31 91. 10 = = 1. 10 5 9 31 kg La energía total viene dada por: E = m = 1.3 10-31 9 10 16 = 109.8 10-15 = 1.1 10-13 J Energía inétia relativista: E = (m - m 0 ) = (1. - 9.1) 10-31 9 10 16 = 7.9 10-15 = 0.8 10-13 J EJERCICIO 5P Diga si es CIERTO o FALSO, razonando la respuesta: A veloidades próximas a la veloidad de la luz, las partíulas aumentan su masa CIERTO, de auerdo a las onseuenias de la teoría de la relatividad, la masa de una partíula es una propiedad variable que depende de la masa en reposo de esa partíula (que la mide la balanza) y de la veloidad que posee, según la expresión: m0 m = ; m 0 es la masa en reposo de la partíula. v 1 EJERCICIO 6P Imagina que viajas a través del espaio interestelar rumbo a la estrella Sirius. Notarás que el ritmo de tus pulsaiones durante el viaje paree más lento, más rápido, o igual al que tienes en la Tierra? Explia la respuesta. Paree más lento, según la teoría de la relatividad la dilataión del tiempo también es apliable a los proesos biológios. Un proeso biológio, omo las pulsaiones, se retarda uando está en movimiento. EJERCICIO 7P El Sol puede onsiderarse omo un uerpo negro ideal. Se sabe que por segundo irradia una energía de 5.013 10 6 J; o, lo que es lo mismo, una potenia de 5 10 6 W a) Qué energía irradia por ada m de superfiie solar? Radio del Sol: 6.9 10 8 m b) Cuál es la temperatura media del Sol? ) Cuál será la freuenia de la radiaión más abundante en el espetro solar? 15

a) el área de la superfiie solar, supuesto el Sol esfério, es : s = 4πr = 4π(6.9 10 8 ) = 598.85 10 16 m La potenia irradiada por ada m de superfiie solar es: 6 P W S = 5. 013 10 598 85 10 m = 7 838. 10 W/m 16. b) Apliando la ley de Stefan-Boltzman: de donde T = 6199.79K = 596.8ºC E = σ 0 T 4 ; 8.38 10 7 W/m = 5.67 10-8 W m K T 4 ; 4 ) Según la ley de Wien: λ m T =.897 10-3 mk; de donde λ m = 3. 897 10 mk 6199. 79K = 467. 10 7 m omo la freuenia es: ν= 8 m s Hz λ = 3 10 / m = 14 64. 10. 7 467. 10 EJERCICIO 8P Calula la freuenia y el valor del uanto elemental de energía de un osilador que emite radiaión en una longitud de onda en el vaío que orresponde a 400 nm. Dado que: ν= 8 m s Hz λ = 3 10 / m = 14 75. 10 9 400 10 Igualmente: E = h 14 8 663. 10 J s 3 10 m/ s = 9 λ 400 10 m = 497. 10 19 J EJERCICIO 9P Sobre un metal iniden fotones de longitud de onda 500 nm. Si la longitud de onda umbral de diho metal es de 61 nm, alula: a) Si se arranan o no eletrones b) En aso positivo, la energía inétia de los mismos ) La energía de extraión en ev. En el efeto fotoelétrio se umple que : E = W 0 + E ; luego hν = hν 0 + 1 mv ; también sabemos que ν= λ ; entones: ν= 8 m s 8 Hz λ = 3 10 / m = 14 3 10 m/ s 6 10 y ν 9 0 = = = 49. 10 9 500 10 λ 0 61 10 m a) omo ν> ν 0, entones sí que se arranan eletrones del metal. b) E = h(ν - ν 0 ) = 6.63 10-34 Js (6 10 14-4.9 10 14 )Hz = 7.9 10-0 J ) W 0 = hν 0 = 6.67 10-34 Js 4.9 10 14 Hz = 3.5 10-19 19 35. 10 J = ev = 03. ev 19 16. 10 14 Hz 16

EJERCICIO 10P Determina la longitud de onda de las dos primeras líneas de la serie Balmer del espetro del átomo de Hidrógeno. Sabiendo que: 1 1 1 λ = R n 1 n siendo el valor de R = 1.097 10 7 m -1 y n 1 = para la serie de Balmer. Sustituyendo en diha euaión n = 3, se obtiene la primera línea, uya longitud de onda resulta: λ = 6.563 10-7 m = 656.3 nm. Repitiendo los álulos para n = 4, se obtiene la segunda línea uya λ= 486. nm EJERCICIO 11P Calula la longitud de las ondas materiales orrespondientes a: a) un eletrón de 100 ev de energía inétia b) un balón de fútbol que se mueve a 5 m/s, si su masa es de 450 g. a) ev = 1 mv ; 100 1.6 10-19 J = 1 31 91. 10 kg v y operando resulta v = 1. 10-10 m/s. Sin onsiderar los efetos relativistas por ser v pequeña, se alula la longitud de onda: 34 663. 10 Js 10 λ = = 1. 10 m. Sí se apreian efetos ondulatorios 31 6 91. 10 kg. 5 9 10 m / s 34 663. 10 Js 35 b) λ = = 59. 10 m. Su λ es tan pequeña que sus efetos ondulatorios 3 450 10 kg 5m / s no se pueden apreiar. EJERCICIO 1P Halla la inertidumbre en la medida de la veloidad de las siguientes partíulas: a) una masa de 10 kg en movimiento, si la inertidumbre de la medida de su posiión es de 0.1 mm b) un eletrón de masa 9.1 10-31 kg, si la inertidumbre de la medida de su posiión es del orden del diámetro de su tamaño (10-15 m) Interpreta el resultado obtenido en ada aso. h h x p y v luego: π π m x 34 663. 10 Js 31 a) v = 106. 10 m/ s valor indetetable y es válido el modelo de 3 π 10kg 01. 10 m la Físia lásia. 34 663. 10 Js 11 b) v = 116. 10 m/ s valor muy elevado y no son válidos los 31 15 π 911. 10 kg 10 m patrones lásios y hay que apliar la teoría uántia. 17

EJERCICIO 13P Cuando se ilumina un metal on luz azul no se produe el efeto fotoelétrio. Emitirá eletrones el metal uando se ilumine on luz roja? El valor de ν azul > ν roja y la energía de un fotón de luz azul es mayor que la de un fotón de luz roja. Si on la azul no se produe el efeto fotoelétrio, tampoo se produirá on la roja. EJERCICIO 14P Qué uantos de radiaión son más energétios, los infrarrojos o los visibles? Existen los fotones de luz blana? Los visibles por tener freuenia mayor y energía mayor. No existen fotones de luz blana ya que es una mezla de lues de siete olores. EJERCICIO 15P Calula el defeto de masa, la energía de enlae y la energía de enlae por nuleón para el núleo de Helio-3. Masa del protón = 1.0079 u; masa del neutrón = 1.00867 u; masa del Helio-3 = 3.01603 u. El núleo está formado por protones y 1 neutrón: Masa de protones: 1.0079 u =.01458 u Masa de 1 neutrón: 1.00867 u = 100867. u Masa total... 3.035 u Masa del núleo... 3.01603 u Defeto de masa... 0.007 u Por tanto la energía de enlae será: E = 0.007 u 9.31 MeV/u = 6.7 MeV Y la energía por nuleón: E 67. MeV = = 4. MeV/nuleón A 3 EJERCICIO 16P La fisión de un núleo de Uranio-35 libera aproximadamente 00 MeV. Cuánto tardan en onsumirse 0 kg de Uranio-35 en un reator nulear de 700 MW de potenia? La energía liberada en una fisión es: 00 MeV = 10 8 ev 1.6 10-19 J/eV = 3. 10-11 J El número de fisiones que deben produirse por segundo es: 8 7 10 J / s 19 = 19. 10 fisiones / s 11 3. 10 J / fision Número de núleos existentes en 0 kg de uranio-35: 4 10 g 3 5 60. 10 nul./ mol = 5. 10 nuleos 35g / mol El tiempo que tardan en onsumirse los 0 kg de uranio es: 5 6 51. 10 nuleos 6 33. 10 t = = 33. 10 s = = 6. 9dias 19 19. 10 nuleos / s 86400 18

EJERCICIO 17P Determina el número atómio y el número másio del isótopo que resultará del 38 9 U después de emitir tres partíulas alfa y dos beta. Apliando las leyes de los desplazamientos radiativos, se obtiene un núleo final número atómio y másio es: Z = 9-3 + 1 = 88; A = 38-3 4 = 6 Las suesivas desintegraiones son: 38 34 4 U A+ He 9 90 30 4 88 B+ He 6 4 86 C+ 6 87 He D 0 + 1 6 88 e E 0 + 1 e uyo EJERCICIO 18P Tenemos 6.0 10 3 átomos del isótopo radiativo 51 Cr, on un periodo de semidesintegraión de 7 días. Cuántos átomos quedarán al abo de seis meses? El número de núleos radiativos que quedan sin desintegrarse se alula a partir de N = N 0 e -λt 0. 693 0. 693 La onstante de desintegraión es: λ = 57 10 = =. dias 1 T 7dias y el número de átomos que queda sin desintegrar después de seis meses (180 días) es: N = 6.0 10 3 átomos e -.57 10 180 = 5.9 10 1 átomos EJERCICIO 19P La onstante de desintegraión de una sustania radiativa es 10-6 s -1. Si tenemos 00 g de ella, uánto tiempo debe transurrir para que se reduza a 50 g? Cuál es su periodo de semidesintegraión y su vida media? N = N 0 e -λt ; m = m 0 e -λt 50 g = 00 g e - 10 6 t ; L 50 = - 10-6 t ; t = 6.93 10 5 s 00 La vida media se alula a partir de: τ = 1 1 5 5 10 6 1 λ = 10 = s s Y el periodo de semidesintegraión es: T 1/ = τ L = 5 10 5 s 0.693 = 3.46 10 5 s. EJERCICIO 0P Completa las siguientes reaiones nuleares: a) 4 9 Be + 4 He 0 1 n +... b) 3 11 Na +... 4 1 Mg + 1 H 19

a) 9 4 Be + 4 He 1 0 n + 1 6 C b) 3 11 Na + 3 He 4 1 Mg + 1 H EJERCICIO 0P Una varilla de longitud 1 m forma un ángulo de 45º on el eje x de un sistema de referenia respeto al ual la varilla está en reposo Cual es la longitud y el ángulo que forma la varilla, si ésta se mueve paralelamente al eje x on veloidad 0,8? Soluión: Las omponentes de la varilla según los ejes x e y serán: l 0x = os 45º = = 0, 707 l 0 y = sen 45º = = 0, 707 La omponente l 0y no se modifia ya que es perpendiular al movimiento. La omponente l 0x se ontrae. Siendo su longitud: v lx = l0x 1 = 0 707 1 08,, = 0, 44 m Tenemos que: l = lx + ly = 0, 44 + 0, 707 = 0, 655m La tangente del ángulo que forma on el eje de las x viene dada por: l tang β = y l = 0, 707 0 44 = 1, 667 artang1,667=59,05º β = 59, 04º, x V. UN EJEMPLO DE PROBLEMA ABIERTO A un analista de una industria químia donde fabrian sales de potasio le llegan tres muestras de sal natural de tres anteras diferentes. De diha sal tiene que extraer el potasio, siendo el preio del kilogramo de sal el mismo. Tiene que deidir por la adquisiión de la sal de una de las anteras ofertadas. La deisión debe tomarla en un día y tan sólo uenta para los análisis on un ontador Geiger de radiatividad, el ual no está alibrado en efiienia. Puede haer algo on diho aparato? RESPUESTA: Puede resolver ompletamente el problema planteado. Si el analista busa en la bibliografía observará que el potasio natural tiene un porentaje del 0.01 18 % de K-40, el ual es un isótopo radiativo. Por tanto, midiendo on el Geiger podrá detetar uál tiene mayor proporión de potasio natural. 0

CUESTIÓN: Cómo debe medir on el Geiger?. Hay que alibrarlo?. Cuál es el método a seguir? RESPUESTA: Si sólo se desea saber que tipo de sal lleva mayor porentaje de potasio natural, no es neesario alibrarlo puesto que sólo se neesita saber uál de las sales tiene mayor proporión de potasio estable, y por tanto, radiativo. Si por el ontrario queremos saber la antidad exata de potasio natural que lleva una determinada antidad de sal natural será neesario efetuar algún tipo de alibrado en efiienia. OPCIÓN A: Tan sólo interesa uál de los tipos de sales ofertadas tiene mayor ontenido en sales de potasio. Método A: a) Introduir la misma antidad de sal, por ejemplo, 1 kg en tres reipientes idéntios para que la geometría de deteión sea la misma. b) Coloar el Geiger, durante ada medida, en la misma posiión relativa on respeto a la muestra y medir. Pregunta: Cuánto tiempo hay que medir y uántas medidas hay que haer? Respuesta: El tiempo de ada medida depende de la preisión o error on el que queramos determinar ada medida. Como la desintegraión radiativa sigue una distribuión estadístia de Poisson tal que la preisión o error de una medida E, es N, donde N es el no de uentas totales detetadas tras una medida y por tanto, el error relativo, será F-,N /N. Imaginemos que en una primera medida de ada muestra, la que es menos ativa proporiona unas 1 0 pm, es deir, que on 1 0 minutos de ada medida tendremos unas 1 00 uentas omo mínimo, y por tanto el error mínimo de todas las medidas estará entorno al 10%. Si medimos 1 0 minutos ada muestra y los resultados de las medidas son: Muestra A: 00 uentas Muestra B: 3 1 0 uentas Muestra C: 15 uentas la muestra elegidas será la B uyo resultado es N = [ 3 1 ± «3 1 0) /1 0 ] pm OPCIÓN B: Si interesase saber exatamente qué porentaje de potasio ontiene la sal natural de la muestra B, sería neesario omplementar el método on otro tipo de medidas. Por ejemplo: Método B.- Neesitaríamos tener una muestra de al menos 1 kg de sal en la que se onoza la proporión de K natural que ontiene. Supongamos que, efetivamente, tenemos una muestre de 1 kg de sal uyo porentaje de K natural es onoido, siendo onretamente del 1 0%. Proederemos a medir en el mismo tipo de reipiente y on la misma onfiguraión geométrio muestra-detetor. Supongamos que tras 1 0 minutos de medida el ontador Geiger deteta 70 uentas. Entones el ontaje en uentas por minuto de la muestra patrón será de 7 pm Al haber sido medido en las mismas ondiiones que la muestra "problema" se umplirá (Atividad de la muestra/ Atividad patrón) = (N' pm muestra)/(n' pm patrón)= 31/7 1

Por otra parte, (Cantidad K natural en muestra)/ (Cantidad K natural en patrón) = (Atividad de la muestra/ Atividad patrón) Por tanto, Cantidad K natural en muestra)/ (Cantidad K natural en patrón) = 31/7. Así pues, omo7 pm orresponde al 1 0% del K natural en la sal de la muestra "patrón", entones,31 pm orresponderá al X % del K natural en la sal de la muestra problema. X%=31x 10/7= 11,5 %. Por onsiguiente, la muestra B de sal es la que tiene mayor ontenido en K natural on un porentaje del 11,5 %. PROBLEMA ABIERTO Tras un aidente de tren, entre los restos de un vagón orreo se adivina la presenia de un material de aparienia metália, parialmente fuera de una ápsula, aparentemente de plomo y en uyo exterior se visualiza el símbolo de PRECAUCION RIESGO DE IRRADIACIÓN. Inmediatamente se aordona la zona y se soliita la presenia de unos ténios que auden provistos de un ontador Geiger-Müller montado sobre un robot aionable por ontrol remoto. 1.- Qué tipo de informaión puede obtenerse de la letura de un ontador GeigerMüller?. Una vez preparado el ontador sobre el robot y a una distania lo sufiientemente grande del material radiativo para poder asegurar que no se peribe su presenia, se realizan varias medidas on el ontador Geiger-Müller, durante 3 minutos ada una, obteniendo los siguientes valores: 18'3; 17'8; 19'0; 18'5; 18'1;18'5, todos en pm (uentas por minuto)..- Puede dar un ontaje el ontador Geiger-Müller a pesar de estar lejos de la fuente radiativa ) está roto? 3.- Porqué no registra siempre exatamente el mismo valor de ontaje?, Está roto? si no lo está, uál es el ontaje que debemos asumir que nos proporiona? Tras efetuar las anteriores verifiaiones, aproximamos el robot al material radiativo de forma que el ontador Geiger-Müller lo situamos frente a él y asi en ontato (dejando un espaio de tan sólo 3 o 4 mm). Realizamos unos nuevos ontajes de 1 minuto ada uno y obtenemos los siguientes valores: 1330; 1345; 138; 1337; 1340 y 1336.p.m. Para averiguar algo más sobre la naturaleza del material radiativo, mediante un brazo meánio interponemos entre diho material y el ontador una artulina y una planha de plomo de 3 mm de espesor, repitiendo los ontajes y obteniendo los siguientes valores: a) on la artulina 1336; 139; 1335; 1344; 1339; 131.p.m. b) on la lámina de plomo 615; 608; 6; 611; 618; 610.p.m. 4.- Qué tipo de radiaiones se emiten desde ese material radiativo? 5.- Son peligrosas desde el punto de vista de una irradiaión externa? Y en su aso, porqué? Se deide seguir on la zona ontrolada hasta en tanto en uanto puedan realizarse más pruebas y se quiten unos obstáulos que impiden el aeso diáfano hasta el material radiativo. Cino días más tarde, exatamente a la misma hora, se deide repetir las últimas medidas antes de retirar la fuente, enontrando los siguientes valores: a) Sin interponer nada entre el material radiativo y el ontador Geiger-Müller 11064;1106;11058;11050;11068;11070 b) on la artulina de 3 mm. 11068;11055;11077;11060;11068;11044 )on la planha de plomo de i mm. 4038;4041;4044;4036;4040;4030. 6.- Qué expliaión tiene el resultado observado?

7.- Puedo identifiar alguno de los isótopos radiativos presentes en el material?. En aso afirmativo, ómo puedo haerlo? Y en tal aso uál sería diho isótopo y porqué? 1º) Un ontaje global de las radiaiones ionizantes emitidas por el material radiativo y por el propio medio ambiente. º) t = 3 min V1 = 18.3, 17.8, 19.0, 18.5, 18.1, 18.5 pm No está roto, está registrando el fondo radiativo de origen natural existente en el ambiente. 3º) No está roto, y no registra siempre exatamente el mismo valor porque el resultado de las anteriores medidas es onseuenia de dos suesos de naturaleza estadístia. La primera, la emisión de radiaiones ionizantes omo onseuenia de la desintegraión de núleos radiativos. La segunda, el que alguna de dihas radiaiones interaione on el volumen gaseoso que onstituye el detetor Geiger-Müller. El ontaje que debemos asumir nos proporiona el detetor es el valor medio VM(1) de las 6 medidas realizadas: VM(1)=18.4 pm t = 1 min., X = 3 ó 4 mm de aire V = 1330, 1345, 138, 1340 y 1336 pm. t = 1 min., X = 3 mm de artulina. V= 1336, 139, 1335, 1340, 1339, 131 pm. t = 1 min., X = 3 de plomo. V = 615, 608, 6, 611, 618, 610 pm. 4º) En teoría, el material radiativo de origen desonoido podría emitir fundamentalmente radiaión a, b y g(la existenia o no de radiaión a podemos deduirla a partir del heho de que ésta es totalmente absorbida por una simple hoja de papel. Por su parte, la existenia o no de radiaión b podemos deduirla a partir del heho de que ésta es totalmente absorbida por una lámina de mm de Al ó de menores espesores para materiales más densos. Los mejores estimadores de los uatro onjuntos de medidas efetuadas, son sus valores medios y sus inertidumbres asoiadas serán las que en ada aso resulte mayor de omparar la asoiada a ada medida individual (raíz uadrada del ontaje) y on la desviaión estándar de ada onjunto. VM(1) = 18.4 pm. I() = 19 = 4.4, I(DS) = 0.4 VM(1) = (18.4 ± 4.4) pm. VM(a) = 1336 pm. I() = 115, I(DS)= 6.3 VM(a) = (1336 ± 115) pm. VM(b) = 1333 pm. I() = 115, I(DS) = 7. VM(b) = (1333 ± 115) pm. VM() = 614 pm.,i() = 79, I(DS) = 5.3 VM() = (614 ± 79) pm. Como vemos de los ontajes totales obtenidos para el material radiativo desonoido VM(a), VM(b) y VM(), ó a partir de sus respetivos valores netos (totales menos ontaje de fondo VM(1)): VM(a)N = (1318 ± 115) mp VM(b)N = (1315 ± 115) mp VM()N = (6196 ± 115) mp El ontaje on o sin lámina de artulina son estadístiamente indistinguibles, luego no emite radiaión ". Por el ontrario, se observa una lara disminuión del ontaje al interponer la lámina de Pb, en donde queda absorbida la radiaión $ emitida, existiendo finalmente un signifiativo ontaje sobre el fondo (VM() ó VM()N) atribuible a radiaión ( emitida por el material radiativo desonoido. En onlusión, diho material es un emisor b,(5º) Si lo son, 3

fundamentalmente debido a que la radiaión ( es muy penetrante, atenuándose la intensidad Io emitida por una fuente radiativa, según: I = Io @ exp(-:x) Donde el oefiiente de absorión : es tanto menor uanto mayor es la energía de la radiaión gamma y/o menor es la densidad del material atravesado.t = 5 días. t = 1 min., X = 3 ó 4 mm de aire. V = 11064, 1106, 11058, 11050, 11068, 11070 pm. t = 1 min., x = 3 mm de artulina. V = 11068, 11055, 11077, 11060, 11068, 11044 pm. t = 1 min., x = 3 mm de plomo. V = 4038, 4041, 4044, 4036, 4040, 4030 pm. 6º) El material radiativo de origen desonoido posee un período de semidesintegraión T relativamente pequeño, ya que su desintegraión es muy evidente al omparar los ontajes registrados on un lapsus temporal de 5 días. 7º) Para ello debo realizar las siguientes hipótesis simplifiadoras. 7.1.- El fondo radiativo ambiental no varía en los 5 días transurridos entre las primeras y las segundas tandas de medidas efetuadas ó al menos lo hae en ontajes despreiables en omparaión on los ontajes registrados al medir el material radiativo desonoido. 7..- Este material está integrado por un solo isótopo radiativo ó al menos existe un isótopo uya ontribuión es dominante, de forma tal que la variaión del ontaje es atribuible a Af = A e o ln t T diho isótopo radiativo. De esta forma, puedo apliar la ley de desintegraión radiativa: Donde: - Af es la atividad medida al abo de los 5 días. - Ao es la atividad medida originariamente - t es el lapsus temporal habido entre ambos onjuntos de medidas. - T es el período físio del isótopo que se está desintegrando y uyo valor identifia inequívoamente a diho isótopo. ln t T = Af ln Ao Despejando el período T: Asimilando Ao omo el ontaje registrado para la radiaión gamma neta iniialmente medida: A = VM() N = (6196 ± 115) pm., alulamos la atividad final Af neta (una vez restado el fondo) emitida por el material radiativo desonoido, transurridos 5 días: Af = (4019 ± 64) pm. Sustituyendo queda: ln 5 T = = 8. 01días 4019 ln 6196 Como este período oinide on el del 131 I, bajo las preitadas hipótesis es muy probable que el material radiativo desonoido esté formado exlusivamente ó fundamentalmente por el itado isótopo del yodo. 4

VI. ACTIVIDADES SOBRE LECTURAS COMPLEMENTARIAS La paradoja de los gemelos 1. Qué tipos de sistemas de referenia onoes? En qué se diferenian?. Haz un pequeño dibujo esquemátio de ómo se vería el viaje del que habla la letura desde ambos puntos de vista, la Tierra y la nave. 3. Cuántos sistemas de referenia distintos puedes distinguir en el viaje? De qué tipo son? 4. Según la Relatividad de Galileo, el tiempo es absoluto. Explia que quiere deir esto. 5. Según Galileo, el tiempo es universal y su valor es siempre independiente del observador que lo mida. 6. Según la Teoría de la Relatividad Espeial de Einstein, el tiempo es relativo al sistema de referenia en el que se mida. Y tu intuiión, on uál de las dos ideas está más de auerdo? Cuál es la orreta? Según la relatividad espeial, el tiempo entre dos suesos es relativo al sistema de referenia en el que se mida(para sistemas de referenia ineriales). El tiempo no transurre igual para sistemas de referenia que se mueven uno respeto del otro on veloidad onstante. Tal vez nuestra intuiión nos die lo ontrario debido a la baja veloidad de los sistemas de referenia en nuestras atividades otidianas 7. La Teoría de la Relatividad Espeial es para sistemas de referenia ineriales. Busa que es un sistema de referenia inerial. Y uno no inerial? 8. En la letura, los dos gemelos piensan que su hermano será mas joven mientras se alejan mutuamente. Cuál de los dos tiene razón? En la letura, mientras se alejen mutuamente, los dos pensarán, on razón, que su hermano es mas joven que él, ya que los dos sistemas serán equivalentes. 9. Vamos a darle valores: Un gemelo viaja desde la Tierra a otro planeta situado a 8 añosluz, en reposo respeto a la Tierra, a una veloidad de 0,8. Cuánto tiempo transurre para ada uno uando el gemelo viajero vuelve de nuevo a la Tierra? Para el gemelo que se queda en la Tierra: t= 8 años-luz/ 0,8 = 10 años ; on el viaje de vuelta 0 años. Para el gemelo viajero: t = t/γ = 6 años ; Por tanto, 1 años para el viaje de ida y vuelta. β = 1 ( V / ) = 3/5 ; γ = 1/ β = 5/3. El gemelo viajero será, por tanto, 8 años mas joven que su hermano uando se enuentren. 10. Es un papel simétrio el que juegan los dos gemelos? Es realmente una paradoja? 5

Los papeles jugados por los gemelos no son simétrios. El gemelo que permanee en la Tierra es un sistema de referenia inerial. El gemelo viajero, para volver, debe primero ir frenando hasta pararse, luego aelerar hasta alanzar otra vez la veloidad que llevaba y es, por tanto, un sistema de referenia aelerado( en dos fases del movimiento). Hay que onsiderar aquí la Relatividad General. El problema es una paradoja debido al papel aparentemente simétrio que juegan los gemelos frente al resultado asimétrio que se obtiene para su edad. Retazos de la vida de un gran ientífio: Albert Einstein): 1. India suintamente qué desubrimientos hiieron famosos a los ientífios que proporionaron informaión a Einstein y apareen itados en esta letura.. Por qué trabajo le fue onedido a Albert Eisntein en 191, el premio Nobel de Físia? En qué se basa el trabajo? Realiza una onsulta bibliográfia si es neesario. 3. Por qué rees que la teoría general de la relatividad tuvo tantas retienias entre los físios oetáneos de Einstein?. 4. Indaga sobre el papel que jugó Albert Einstein en el desarrollo y utilizaión de armas nuleares. Realiza un breve resumen. 5. Señala la importania que para ti tiene el onoimiento de la historia de la Cienia en la ompresión de determinados oneptos. Te ayuda o prefieres ir al grano? 6. Di todo lo que onozas de Einstein, tanto a nivel personal omo ientífio, antes de leer el siguiente texto. 7. Subraya los aspetos que te hayan llamado mas la atenión del texto sobre su vida. 8. Dios no juega a los dados. Qué quiso deir Einstein on esta frase tan onoida? Curiosamente, a Einstein le dieron el Nobel por una expliaión en el ampo de la Físia Cuántia. A él no le gustaban nada los oneptos de esta Físia omo el de Probabilidad, introduido por Max Born. De ahí la frase... 9. Haz un resumen de ómo peribes la personalidad de Einstein. Coinide on la idea que se suele tener de los ientífios o está estereotipada? El siglo XX, el siglo de la Físia 1. Enumera algunos avanes tenológios que no existirían sin la ayuda de la Físia Moderna.. Cómo afetaría a nuestras vidas el desonoimiento de la energía nulear? Sabrías expliar la diferenia entre fisión y fusión nulear? 3. Qué tipos de interaiones onoes? 6