FECHAS: UN EJEMPO DE CÁCUO Instrucción pr el proyecto y l ejecución de orjdos unidirecccionles de hormigón estructurl relizdos con elementos prebricdos (EFHE) estblece que: lech totl tiempo ininito no excederá l menor de los vlores /50 y / + 10 mm, donde es l luz del vno en milímetros [1,6 veces el vuelo, en el cso de voldizos] lech ctiv especíic no excederá l menor de los vlores / y /1000 + 5 mm, en orjdos que sustentn tbiques o muros de prtición y cerrmiento EFHE tmbién especiic que no es obligtorio comprobr si ls lechs cumplen ls condiciones nteriores en: Forjdos de viguets con luces menores que 7 m Forjdos de loss lveolres pretensds con luces menores de 1 m siempre que ls sobrecrgs no sen myores kn/m y el cnto del orjdo h se myor que el h min clculdo según l expresión: h min = δ 1 δ /C donde: δ 1 : ctor que depende de l crg totl q (kn/m q ) y es igul 7 1 δ : ctor que tiene el vlor de 6 : l luz de cálculo del orjdo en m C: constnte según los tipos de orjdos, de crg y de trmo, según l tbl djunt. que suele expresrse como h C q,11 COEFICIENTES C Tipos de orjdo Tipos de crg Tipo de trmo Aisldo Extremo Interior Viguets rmds Con tbiques o muros 17 1 Cubierts 0 7 Viguets Con tbiques o muros 19 3 6 pretensds Cubierts 6 9 oss lveolres Con tbiques o muros 36 - - pretensds [1] Cubierts 5 - - [1] Piezs pretensds proyectds de orm que, pr l combinción inrecuente, no llegue superrse el momento de igurción En el cso de voldizos C = 6 si el orjdo recibe l crg de tbiques o muros, o C = 9 en otros csos. Forjdos unidireccionles de hormigón 1
Por ejemplo, pr un trmo isldo de un orjdo de viguets pretensds que soport tbiques, con un crg totl q = 6,5 kn/m y luz = 5 m, h 5 19 6,5,11 5 = 0, m El siguiente digrm expres l relción luz/cnto en l considerción de l h min pr los tres tipos de orjdos contempldos en l tbl del coeiciente C: (1) viguets rmds, () viguets pretensds y (3) orjdos de loss lveolres, con ls limitciones en ls curvs de l luz en los 7 m pr los orjdos de viguets y en los 1 m pr los orjdos de loss lveolres. Vlor del h min en unción de l luz y el tipo de orjdo Pr el cálculo de l lech por el método generl, l Instrucción EFHE remite l prtdo 50..1 de l Instrucción del Hormigón Estructurl EHE; pero port un método simpliicdo en bse l cálculo de l lech instntáne, considerndo pr cd vno del orjdo un vlor único de inerci equivlente I e, que tiene en cuent el eecto de l isurción. Vemos un cso práctico scdo del libro Forjdos, de uis Felipe Rodríguez: Forjdo de viguets rmds de 350 cm de luz y 6 cm de cnto, con viguets de tipo IV-07, con Ø6 + 1Ø1 bjo y 1Ø1 rrib, y un crg de uso linel, uniormemente reprtid de 7,0 kn/m. Del documento Autorizción de Uso de ls viguets prebricds extremos los dtos de los momentos de isurción, rigidez totl y rigidez isurd, tnto en lexión positiv como negtiv, pr bnds de 1 m. Forjdos unidireccionles de hormigón
Flexión Positiv Negtiv Momento de isurción [kn m] 6,8 1,83 Rigidez totl [kn/m] 13.690 1.0 Rigidez isurd [kn/m].600 1.590 En primer lugr, hy que comprobr que l rigidez equivlente (producto del módulo de deormción longitudinl E por el momento de inerci equivlente I e es menor o igul que l rigidez totl (producto de E y el momento de inerci bruto I b ), según l expresión: donde: E I e M = M - M - M 0 0 3 E I b M + 1- M - M - M 0 0 3 E I E I M : es el momento de isurción M o : es el momento lector socido l situción de curvtur nul de l sección, de vlor igul P e β-m v (β-1) donde P es el vlor bsoluto de l uerz de pretensdo, si existe, que puede tomrse como el 90% de l uerz inicil de pretensdo, e es l excentricidd del tendón equivlente de pretensdo, en l sección de estudio, en vlor bsoluto, respecto l centro de grvedd de l viguet y β es l relción entre l inerci brut de l sección del orjdo, en l se constructiv en que se clcul l lech y l inerci brut de l sección de l piez prebricd, myor o igul l unidd. En construcción no ped, cundo se clcul l lech bjo el peso propio de l mism o del hormigón vertido en obr, β=1 M v : es el momento debido ls crgs que ctún sobre l piez prebricd ntes de trbjr conjuntmente con el hormigón in situ. Su vlor es: Pr construcción no ped, el momento debido l peso propio de l piez prebricd y l peso del hormigón vertido in situ Pr construcción ped, cero si l piez es rmd y el momento debido su peso propio si es pretensd Cero en ls secciones extrems sometids momentos negtivos M : es el máximo momento lector que históricmente hy podido solicitr l sección considerd, incluid l se en estudio En nuestro ejemplo: M = 6,8 kn m E I b = 13.690 m kn/m E I =.600 m kn/m M = q, donde q es l crg unitri uniorme y l luz del orjdo en 8 metros; en nuestro ejemplo: q = 7 kn/m y = 3,5 m, por lo que 3,5 M = 7 = 10,7 kn m 8 M 0 = 0, l ser P = 0 (viguets de hormigón rmdo) y M v = 0 l ir sobre sopnds b Forjdos unidireccionles de hormigón 3
E I e 6,8 = 10,7 3 13.690 + 1-6,8 10,7 3.600 = 5.56 kn/m 13.690 kn/m En consecuenci, podemos clculr l lech instntáne prtir de l órmul: 5 q ins =, donde: 38 E Ie E I e = 5.56 kn/m, vlor de l rigidez equivlente clculd en el pso nterior q = 7 kn/m, es l crg linelmente reprtid = 3,5 m, es l luz del orjdo 5 7 3,5-3 ins = =,51 10 m =,51 mm 38 5.56 Un vez clculd l lech instntáne pr este elemento de orjdo unidireccionl de semiviguets de hormigón rmdo, con luz de 3,5 mm y cnto de 6 cm, y un crg uniorme de 7 kn/m, psmos l cálculo de l lech totl plzo ininito, prtir de l expresión: Flech totl plzo ininito = Flech instntáne + Flech dierid lech dierid producid por crgs de lrg durción se puede estimr multiplicndo l lech instntáne por un ctor λ, de vlor (epígre 50...3 de l Instrucción EHE): ξ λ = 1+ 50 ρ, donde: ρ': Cuntí geométric de rmdur de compresión A s ' reerid l áre de compresión de l sección útil b 0 d, en l sección de reerenci A s ρ = bo d ξ: Coeiciente que depende de l durción de l crg y que tom los vlores indicdos en l tbl Durción de l crg semns 1 mes 3 meses 6 meses 1 ño 5 ños o más Vlor de ξ 0,5 0,7 1,0 1, 1,,0 A s 0,8 En nuestro ejemplo: ξ =,0,, ρ = = = 0,00105 b d 1, o ξ,0 λ = = = 1,9 1+ 50 ρ 1+ 50 0,00105 TOTA = ins + di = ins + λ ins = ins (1+λ) =,51 (1+1,9) = 7,8 mm que cumple con ls exigencis de l Instrucción EFHE, en cunto que l lech totl plzo ininito no debe exceder del menor vlor de: Forjdos unidireccionles de hormigón
50 3. = = 1 mm ( se port en milímetros) 50 3. + 10 mm = + 10 = 17 mm En nuestro ejemplo, TOTA = 7,8 < 1 mm Si construimos sobre ese orjdo tbiques con crg de kn/m los 1 dís de ejecutdo el orjdo, del documento Autorizción de Uso de ls viguets prebricds extremos el ctor de corrección de l rigidez totl, que es 0,89. Siendo: rigidez totl E I = 13.690 kn/m 3,5 El momento máximo M = q = = 6,13 kn m 8 8 [E I] c = 0,89 13.690 = 1.18,1 m kn/m lech instntáne será: 5 M 5 6,13 3,5 - inst = = = 6, 10 m = 0,6 mm 8 8 1.18,1 [ E I] lech dierid 1 dís serí: C ξ 0,5 λ = = 0,6 1+ 50 ρ 1+ 50 0,00105 di = λ inst = 0,6 0,6 = 0,3 mm Con lo que l lech totl los 1 dís será: TOTA = inst + di = 0,6 + 0,3 = 0,9 mm lech ctiv; es decir, l producid prtir de l construcción de los tbiques, será l lech totl plzo ininito menos l lech que y existí cundo se construyeron los tbiques. ct = 1 0,9 = 13,1 mm Según l Instrucción EFHE est lech ctiv no serí dmisible, pues es 3. myor que = = 7 mm (tmbién myor que + 5 mm = 3,5 + 5 = 8,5 mm ). 1000 Forjdos unidireccionles de hormigón 5
Exponemos otro ejemplo de cálculo tl vez más próximo l relidd espñol ctul en ediicios de viviends: Forjdo unidireccionl de viguets pretensds de hormigón rmdo, en trmo bipoydo con 5 m de luz, 30 cm de cnto y que soport un crg crcterístic totl (incluido su propio peso) de 7,0 kn/m. Si se h clculdo el momento de isurción [M = 37,988 kn m] y en el documento Autorizción de Uso de l viguet pretensd encontrmos que l rigidez de su sección homogeneizd es E I = 18.755 kn/m, comprobemos que l lech plzo ininito cumple l exigenci de EFHE. El máximo momento lector plicdo M se clcul prtir de l órmul M = q, donde q es l crg unitri uniorme y l luz en metros, 7 kn/m y 5 m 8 respectivmente 5 M = 7 = 1,875 kn m 8 Como M es menor que el momento de isurción [M = 37,988 kn m], el orjdo no se encontrrá isurdo en ess condiciones y podemos clculr l lech instntáne prtir de l expresión: 5 M 5 1,875 5 inst = = = 0,003 m = 3 mm 8 E I 8 18.755 Si clculmos λ pr 5 o más ños podremos clculr l lech dierid: di = λ inst = 3 = 6 mm [hemos portdo λ = ] lech totl plzo ininito TOTA = inst + di = 3 + 6 = 9 mm, que cumple 5.000 con ls exigencis de l Instrucción EFHE, l ser inerior = = 0 mm y 50 50 5.000 + 10 mm = + 10 = 0 mm. Crguemos este orjdo con tbiques ls dos semns de construido el orjdo, con un crg de kn/m, sbiendo que el coeiciente de corrección de l rigidez totl 1 dís es 0,89 (del documento Autorizción de Uso). Ahor tendremos: rigidez totl los 1 dís: 0,89 18.755 = 16.69 kn/m 5 El momento máximo pr es crg: M = q = = 1,5 kn m 8 8 5 M = 8 E I 5 1,5 5 = 8 16.69 inst = mm lech dierid 1 dís [con λ = 0,5] será: di = 0,5 = 1 mm lech totl los 1 dís será TOTA = inst + di = + 1 = 3 mm Forjdos unidireccionles de hormigón 6
En consecuenci, l lech ctiv prtir de l construcción de l tbiquerí será l dierenci entre l lech totl tiempo ininito y l lech totl los 1 dís: ct = totl p.i - totl 1 d = 9-3 = 6 mm que sí cumple con ls exigencis de l Instrucción EFHE pues es menor que 1000 = 5.000 = 10 mm + 5 mm = 10 mm Reproducimos continución ls tbls de pesos especíicos, pesos por unidd de supericie y pesos de los elementos constructivos extríds del Anejo C del Documento Básico Seguridd Estructurl Acciones en l Ediicción [DB SE-AE]; sí como l tbl de vlores crcterísticos de ls sobrecrgs de uso [Tbl 3.1, DB SE-AE, pág. 5]. Forjdos unidireccionles de hormigón 7
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