NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números rcionles se represent por l letr Q. IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALES ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Si, b c d Q, entonces: OBSERVACIONES. El inverso ditivo (u opuesto) de b es - b, el cul se puede escribir tmbién como b o b. El número mixto A c b se trnsform frcción con l siguiente fórmul:
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Si, b c d Q, entonces: DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES OBSERVACIÓN El inverso multiplictivo (o recíproco) de b es b b =, con 0 OBSERVACIONES. Pr comprr números rcionles, tmbién se pueden utilizr los siguientes procedimientos:. Igulr numerdores. b. Igulr denomindores. c. Convertir número deciml.. Entre dos números rcionles culesquier hy infinitos números rcionles.
NÚMEROS DECIMALES Al efectur l división entre el numerdor y el denomindor de un frcción, se obtiene un desrrollo deciml, el cuál puede ser finito, infinito periódico o infinito semiperiódico.. Desrrollo deciml finito: Son quellos que tienen un cntidd limitd de cifrs decimles. Ejemplo: 0,45 tiene cifrs decimles b. Desrrollo deciml infinito periódico: Son quellos que están formdos por l prte enter y el período. Ejemplo: 0,444... = 0,4 c. Desrrollo deciml infinito semiperiódico: Son quellos que están formdos por l prte enter, un nteperíodo y el período. Ejemplo: 4,4... = 4,4 OPERATORIA CON NÚMEROS DECIMALES. Adición o sustrcción de números decimles: Pr sumr o restr números decimles se ubicn ls cntiddes enters bjo ls enters, ls coms bjo ls coms, l prte deciml bjo l deciml y continución se reliz l opertori respectiv. Así por ejemplo: 0, 9, 8 +, 6,0
. Multiplicción de números decimles: Pr multiplicr dos o más números decimles, se multiplicn como si fuern números enteros, ubicndo l com en el resultdo finl, de derech izquierd, tntos lugres decimles como decimles tengn los números en conjunto. Así por ejemplo:,, 96 64 7,8. División de números decimles: Pr dividir números decimles, se puede trnsformr el dividendo y el divisor en números enteros mplificndo por un potenci en bse 0. Así por ejemplo:,4:, se mplific por 00 4: 0 y se dividen como números enteros TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A FRACCIÓN. Deciml finito: Se escribe en el numerdor todos los dígitos que formn el número deciml y en el denomindor un potenci de 0 con tntos ceros como cifrs decimles teng dicho número. Por ejemplo:,4 = 4 8 simplificndo por 4 se tendrá 00 5. Deciml infinito periódico: Se escribe en el numerdor l diferenci entre el número deciml completo (sin considerr l com) y el número formdo por tods ls cifrs que nteceden l período y en el denomindor tntos nueves como cifrs teng el período. Por ejemplo:,5= 5 7 = simplificndo se tendrá 99 99. Deciml infinito semiperiódico: Se escribe en el numerdor l diferenci entre el número completo (sin considerr l com) y el número formdo por tods ls cifrs que nteceden l período y en el denomindor se escriben tntos nueves como cifrs teng el período, seguido de tntos ceros como cifrs teng el nteperíodo. Por ejemplo: 5,4 = 54 5 48 = 90 90
EJEMPLOS 0, 05 ) Al resolver 5 0,5 se obtiene: A) 0,5 B) 0,05 C) 0,005 D) 50 500 ) El orden de los números =, b = 6 5 y c = 8 de menor myor es : A) < b < c B) b < c < C) b < < c D) c < < b c < b < ) Al clculr 5 A) 6 B) 6 C) D) 4 8 8 + 0,75 0,5 8 se obtiene:
EJERCICIOS / REALIZA l ejercitción propuest en TU cuderno de signtur. ) Si t = 0,9 y r = 0,0, entonces t r = r A) 80,89 B) 80,9 C) 88,9 D) 89 Ninguno de los vlores nteriores ) En l iguldd P =, si P y R se reducen l mitd, entonces pr que se Q R mnteng el equilibrio, el vlor de Q se debe A) duplicr. B) reducir l mitd. C) mntener igul. D) cudruplicr. reducir l curt prte. ) Al clculr + se obtiene: A) 4 B) C) 6 D)
4) = + + + 5 A) B) 5 C) D) 5 5) Tres tlets corrieron los 00 metros plnos, Jvier cronometró, segundos, Arturo,0 segundo y Mrcelo, segundos. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) Jvier llegó después de Mrcelo II) Entre Arturo y Mrcelo hy 8 centésims de segundo de diferenci l llegr l met III) Arturo llegó primero A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III I, II y III 6) Se tienen dos cjs: un con seis botells de 4 de litro, tods llens y otr con cutro botells de de litro, tods llens tmbién. Cuál es el número de botells 4 de medio litro con ls que se puede envsr todo el líquido? A) 5 B) 9 C) 0 D) 9 0
7) Se define l operción [m, n, r] m 8n 5 =, cuál es el vlor de r,,? 4 A) B) 4 C) 5 6 D) 5 8) Cuántos séptimos son equivlentes 5? 7 A) 9 B) 7 C) 4 D) 0 5 9) El número rcionl A) 0 0,7 B) 0,0 + 0,7 7 C) + 4 D) 7 + 7 : 7 0 0 7 es igul : 0) Jun tiene dulces y su hermno tiene l mitd de est cntidd más un dulce. Si l hermno de Jun le regln dulces y éste, su vez, regl dulces, con cuántos dulces qued el hermno de Jun? A) Con + B) Con + C) Con + D) Con + 4 Con +
) El vlor de + es A) B) C) D) ) L quint prte de l mitd de quince veces cutro tercios es A) 50 B) 8 C) D),5,5 ) Cuál(es) de los siguientes números está(n) entre y? I) II) III) A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III Sólo II y III 4) Al reducir es igul : A) B) C) D)
5) Si b es el triple de c, con b 0 y c 0, entonces es verddero que A) es un número primo. B) Є IN C) Є Z D) no pertenece Z = 6) El vlor de + es igul : A) B) 0,0 C) D) 7) El vlor de es A) B) C) D)
8) Si p = ; q = ; r = ; entonces el vlor de l expresión (p + q) es A) B) C) D) 9) El doble de l tercer prte del quíntuple de l mitd de 8 equivle A), B),7 C) 7,5 D) 5 0 0) Pr l expresión, Cuál(es) de ls siguientes severciones es(son) verdder(s)? I) Si b = -c, el resultdo es indetermindo. II) Si = 0 o b = 0 o c = 0, el resultdo es indetermindo. III) Si =, b = y c =, el resultdo no vrí si =, b = - y c = A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III Sólo II y III ) Al resolver se obtiene: A) B) C) D) Ninguno de los vlores nteriores.
) Un fábric de zptos debe entregr un pedido de T pres de zptos en tres dís. Si el primer dí entreg de él, el segundo dí de lo que rest y el tercer dí del resto, entonces lo que quedó sin entregr es A) T B) T C) T D) T T C),4 D) Construye dirio el edificio de tus Conocimientos