DEBATE ECONÓMICO, Vol. (), No.. Mayo-Agosto 0, pp. 7-33 Envado: marzo 0. Aceptado: Agosto 0. Momos de apuestas en mercados predctvos sobre resultados electorales Ignaco Luna-Espnoza Osval Antono Montesnos-López Resumen Con el auge de la comuncacón vía nternet, en las últmas décadas han prolferado los mercados predctvos sobre resultados electorales. Así, por ejemplo, se han establecdo mercados de apuesta para predecr la eleccón del presdente de Estados Undos, Rusa, Méxco, Venezuela, entre otros. Estos mercados asumen que la eleccón de los contendentes se rge por leyes probablístcas. Con base en este supuesto se proporconan probabldades de que cada canddato gane la contenda electoral y los momos de apuesta respectvos. En este escenaro de predccones surgen las sguentes nterrogantes: cómo se establece la relacón entre las probabldades de ganar y los momos de apuesta?, cómo se dseñan estrategas de apuesta? Este trabajo presenta detalladamente el resultado que ndca la relacón entre la probabldad de ganar del contendente y el momo de apuesta para que el mercado sea justo. Tambén se analzan mercados predctvos de comcos electorales en Estados Undos y Unversdad del Istmo-Campus Ixtepec (luna@bann.unstmo.edu.mx). Facultad de Temátca. Unversdad de Colma (oamontesl@ucol.mx).
Debate Económco Méxco. Fnalmente se exponen algunas consderacones sobre el teorema del arbtraje, la actvdad de este tpo de mercados y la relacón entre las estrategas de apuesta y las probabldades de ganar estmadas de cada canddato. Palabras clave: mercado de predccón, momo de apuesta, teorema de arbtraje. Abstract Markets that make electoral predctons have prolferated durng the past decades along wth the rse n nternet communcaton. For example, gamblng markets have been establshed for the predcton of presdental electons n the Unted States, Russa, Mexco, and Venezuela, among others. These markets assume that electons are governed by the laws of probablty. Based on ths assumpton, the probablty of a canddate s electoral vctory s estmated, and the correspondng odds are gven. Ths predcton scenaro prompts the followng queston: How s the relatonshp between the probablty of wnnng and bettng odds establshed? How are bettng strateges desgned? Ths paper presents detaled ndces of the knd of relatonshp between calculatng probablty and layng odds that a far market requres. Market predctons of the US and Mexcan electons are also analyzed. Fnally, behavor n predctve market, the relatonshp between bettng strateges and the probablty of a canddate and the probablty of a canddate s vctory as well as the arbtrage theorem are all consdered. Key words: predcton market, odds, arbtrage theorem. Introduccón Las encuestas sobre preferencas electorales en eleccones democrátcas han prolferado en las últmas décadas, a tal grado que actualmente exste un snnúmero de empresas encuestadores que predcen, con certo margen de error, el futuro canddato ganador en comcos mportantes alrededor del 8
Momos de apuestas en mercados predctvos mundo. Sn embargo, lo que más llama la atencón de dversos analstas, es el negoco de contratos sobre resultados electorales en mercados predctvos, como ntrade y Iowa Electronc Market. 3 En estos mercados se apuestan a contendentes de alcaldías, gubernaturas, presdencas, legslaturas, entre otros cargos polítcos. Los mercados predctvos sobre resultados electorales no son nuevos. Estos apareceron a medados del sglo XIX en Estados Undos, llegando a cotzar y domnar el volumen de transaccones en Wall Street, aunque al prncpo fueron mercados legales (Rhode y Strumpf, 004). En ese país, la contenda electoral que regstró la cantdad apostada más alta fue la eleccón presdencal de 96, fecha en la cual se apostaron alrededor de 65 mllones de dólares en el mercado de Nueva York (en dólares del año 00), sendo el volumen de apuestas más de 00 veces mayor que la cantdad apostada más alta en cualquer otra eleccón regstrada en hstora de Iowa Electronc Market (Berg et al., 003). Los mercados sobre resultados electorales han crecdo sgnfcatvamente a la par de la populardad del nternet, debdo a la rapdez para atraer un gran número de partcpantes que predcen y apuestan, no sólo a sus canddatos preferdos, sno a los que según sus estmacones tenen más posbldades de ganar (Rhode y Strumpf, 008). En el caso de Méxco, estos mercados han ncludo sólo la eleccón presdencal a partr del año 006. Así, por ejemplo, el 6 de marzo de 006, la casa de apuestas Intrade tenía los momos de apuesta 7/00, 4/00 y 59/00 para los canddatos de los partdos PRI (rojo), PAN (azul) y PRD (amarllo), respectvamente. Un título a favor del canddato rojo costaba 7 dólares. S el canddato rojo ganara la eleccón, el poseedor del título recbría 00 dólares, de otra forma perdería 7 dólares; 3 Los stos web de las casas de apuestas Intrade y Iowa Electronc Market son: www.ntrade.com y tppe.uowa.edu/em/markets/pres.html, respectvamente. (consultado: 4 de agosto de 0). 9
Debate Económco es decr, por cada dólar apostado al canddato rojo se recbrían 4.88 dólares s este resultara vencedor. Es de señalarse que el canddato rojo no ganó la eleccón, por consguente el poseedor del título perdó 7 dólares s lo compró en tal fecha y esperó el ejercco del mercado. El sstema de apuestas sobre predccones electorales es un mercado. En estas crcunstancas un apostador tendrá la opcón de comprar sólo las accones que estén en venta. S el jugador desea comprar determnada cantdad de accones pero nade está vendendo, entonces no podrá cumplr sus aspracones aun dsponendo de captal sufcente. Así pues, en el sstema de apuestas partcpan compradores y vendedores. Cuando se decde apostar a un resultado electoral smple, se tene un expermento bnomal, con los resultados éxto o fracaso. S el apostador pronostca la ocurrenca del evento, tendrá la alternatva de comprar accones. Por otro lado, s prevé que el evento no sucederá, entonces actuará como vendedor. Obvamente los apostadores, compradores y vendedores, tendrán benefcos o pérddas cuando el mercado esté resuelto, es decr, hasta que se conozca ofcalmente el resultado de la contenda electoral. Es precso señalar que las casas de apuestas defnen los sstemas de juegos, exstendo la posbldad de no corresponder con todos los resultados posbles de una contenda. Por ejemplo, en la eleccón presdencal de Méxco en 006, en ntrade solo se podía apostar a los contendentes de los partdos rojo, amarllo y azul, aunque ofcalmente hubo otros dos canddatos regstrados en el Insttuto Federal Electoral (IFE). En Intrade no exstían los eventos de que ganaran cualquera de los otros dos contendentes n se permtía el evento empate. Además, s un acontecmento lgado al mercado de apuestas se cancela o no se ejerce por cualesquer razón, las casas de apuestas suspenden las negocacones y reverten todas las operacones prevas, aunque las comsones por haber partcpado en el mercado generalmente no se rentegran. 0
Momos de apuestas en mercados predctvos Cuando se conoce el resultado de la contenda electoral, s el evento ocurró, el preco de accón de venta será de cero dólares y la accón de compra cotzará en una cantdad mayor que cero, > 0. En este escenaro, s el comprador pagó la cantdad h, 0 < h <, por accón, entonces tendrá un benefco de h > 0 undades monetaras por accón comprada, mentras el vendedor perderá la cantdad h > 0. De forma nversa, s el evento no ocurre, la accón de venta tendrá un valor mayor que cero, > 0, y la accón de compra cotzará en cero dólares. En tal caso, el jugador que vendó tendrá una gananca de > 0 undades monetaras por accón, mentras quen compró habrá perddo la msma cantdad > 0. Note que en este mercado de predccones, las ganancas de un jugador provenen de las pérddas de quen predjo erróneamente, no de la casa de apuestas. Esta msma generalmente cobra una comsón por partcpar en el mercado. En el mercado no se tene la restrccón de apostar a eventos smples, se pueden arresgar cantdades monetaras apostando a todos los resultados establecdos. En estas crcunstancas, s un jugador decde partcpar en el mercado predctvo de una determnada contenda electoral, sn duda se hará las sguentes preguntas: Cómo establecer una estratega de apuesta para maxmzar su gananca?, exstrá una estratega que asegure gananca sn mportar el resultado ( j, j,,..., m ) de la eleccón? En la sguente seccón se expone detalladamente el resultado que da respuesta a las preguntas planteadas, el teorema de arbtraje. Posterormente se analzan contendas electorales en Méxco y Estados Undos. Fnalmente se comenta brevemente la mportanca del teorema de arbtraje en el mercado de predccones, partcularmente en el de resultados electorales.
Debate Económco Escenaro de juego Entenderemos por juego a una stuacón nteractva defnda por un conjunto de ntegrantes, las dferentes trayectoras que puedan segur los partcpantes y el conjunto de utldades o pérddas. De aquí en adelante se llamará juego a la contenda electoral. En el juego se tenen m resultados dferentes regdos por leyes probablístcas, sobre los cuales se defnen n apuestas, de tal manera que por cada undad monetara jugada sobre la apuesta, se recbe la cantdad s el resultado del juego es j. En el juego se permte apostar smultáneamente a todas las apuestas. Por lo tanto, s x es la cantdad jugada sobre la apuesta, el vector ~ x x, x,..., x n defne una estratega de apuesta con una gananca promedo gual a: rx x n rx xrx... xnrx xrx n () s el resultado del juego es j. En el juego los partcpantes establecen sus estrategas para maxmzar sus ganancas. Dada la nformacón dsponble, cada estratega se hace explícta al comprar o vender accones y prescrbe cada decsón que los agentes deben tomar durante el transcurso del msmo. La cantdad jugada x a la apuesta puede ser cualquer valor real, nclusve un número negatvo. Cuando x x es negatva, suele nterpretarse de la sguente forma: x r representa la gananca para j, es decr, cuando no sucede el resultado ; equvalentemente, xrx denota la pérdda para j, es decr, cuando sucede. Así, sobre los m resultados del juego y las n apuestas defndas, exste una nfndad de estrategas de juego.
Momos de apuestas en mercados predctvos Note que s la gananca esperada (ecuacón ) es postva, es decr 0, entonces el juego es favorable. De manera smlar, s 0, el juego es desfavorable; y s 0, el juego es justo. La gananca esperada dependerá de la estratega de apuesta ~ x x, x,..., x n y de cada una de las probabldades de los resultados, j, j,,..., m. Obvamente, todos los jugadores desearían que el juego fuera favorable, formalmente se dce que exstera oportundad de arbtraje. Por otro lado, se da por hecho que se opta por no partcpar cuando el juego es desfavorable ( 0 ). Teorema de arbtraje Bajo el escenaro de juego sobre el cual se dedujo la ecuacón (), la gananca esperada es gual a: x n rx xrx... xnrx xrx n por utlzar la estratega de apuesta ~ x x, x,...,. S xn es la cantdad mínma que el partcpante desea ganar ndependentemente del resultado ( j, j,,..., m ) del juego, entonces el partcpante desea Maxmzar x n () sujeto a: x r ) x r ()... x r ( x x ( ) x n xn n rx ( ) xr ()... () x x nrx x n n x x r x ( m) xr ( )... ( ) x m x nrx m x n n x n 3
Debate Económco La expresón x r ) x r ()... x r () denota la x ( x n xn gananca del partcpante cuando sucede el resultado ; x r ) x r ()... x r () expresa la gananca para el x ( x n xn resultado, y así sucesvamente hasta la expresón x r m) x r ( m)... x r ( ), la cual denota la gananca x ( x m n xn del partcpante cuando se tene el resultado m, aunque sólo sucede uno y sólo un resultado entre los m posbles. Note que el modelo () defne un programa de optmzacón lneal, por lo tanto, para determnar la estratega de apuesta que produzca una gananca deseada mínma x n del programa lneal (). El modelo () es equvalente a:, se debe encontrar la solucón Maxmzar x n (3) sujeto a: x r ) x r ()... x r ( x x x r x ( ) x n xn n rx ( ) xr ()... () x x nrx x n n x ( m) xr ( )... ( ) x m x nrx m x n n Sean a r ( ) para,,..., n, j,,..., m, j x j n, j a para j,,..., m., y Reescrbendo el modelo (3), éste es gual a: Maxmzar 0x 0x... 0x n xn (4) sujeto a: a,x a,x... an,xn an,xn 0 a,x a,x... an,xn an,xn 0 a, mx a, mx... an, mxn an, mxn 0 4
Momos de apuestas en mercados predctvos Al modelo (4) se le llama programa lneal prmaro. Asmsmo, el programa lneal dual (ver anexo A) del modelo (4) es gual a: Mnmzar 0 y 0y... 0 (5) y m sujeto a: a y, a y,... a y, m m 0 a y, a y,... a y, m m 0 an, y an, y... an, mym 0 a n, y an, y... an, mym (5a) y 0, para toda j,,..., m. j Nótese que en la ecuacón ( 5a), a n, j para toda j,,..., m. Por lo tanto, el modelo (5) es equvalente a: Mnmzar: 0 y 0y... 0 (6) y m sujeto a: a y, a y,... a y, m m 0 a y, a y,... a y, m m 0 an, y an, y... an, mym 0 y y... y (6a) m y 0, para toda j,,..., m. j 5
Debate Económco La ecuacón ( 6a) defne un vector de probabldades, el cual tene las propedades y 0, para toda j,,..., m y y y... y. m j Por otro lado, de acuerdo al teorema de dualdad, se tene que, dado un programa lneal prmaro y su correspondente programa dual, uno y sólo uno de los sguentes tres casos puede ocurrr (Prawda 004; Ross, 999):. S un programa prmaro y su respectvo dual tenen solucones factbles, entonces ambos tenen solucones óptmas, y el valor máxmo óptmo del programa prmaro es gual al valor mínmo óptmo del programa dual.. S el programa prmaro no tene solucones factbles y el programa dual tene al menos una solucón, entonces el dual tene una solucón óptma no acotada. Por otro lado, s el programa dual no tene solucones factbles y el programa prmaro tene al menos una solucón, entonces el programa prmaro tene una solucón óptma no acotada. 3. Ambos programas lneales, el prmaro y dual, no tenen solucón. Al analzar los modelos prmaro ( ) y su dual ( 6) se tene el sguente resultado, conocdo como teorema de arbtraje: a. El vector de apuesta ~ xo x 0, x 0,..., xn 0, xn 0 es una solucón factble para el modelo lneal prmaro, en cuyo caso la funcón objetvo es gual a cero. S ~ y o y, y,..., y n es una solucón factble del programa dual, es decr, que cumpla smultáneamente con cada una de las restrccones del programa (6), entonces el valor óptmo de la funcón objetvo del programa dual es gual a cero e gual al valor óptmo de la funcón objetvo del programa prmaro. Bajo este escenaro exste un vector de probabldades y, y,..., y m, y j 0 6
Momos de apuestas en mercados predctvos para toda j,,..., m y y y... ym, que ocasona que la gananca esperada por la estratega de apuesta ~ xo x 0, x 0,..., xn 0, xn 0 sea gual a cero sn mportar el resultado del juego. b. El programa lneal prmaro () tene al menos una solucón factble, ~ x o x 0, x 0,..., xn 0, xn 0, y s para el programa dual (7) no exste un vector de probabldades y, y,..., y m, y j 0, para toda j,,..., m y y y... ym, que smultáneamente haga verdad a cada una de las restrccones a y,,..., m m 0 a y,,..., m m 0 an, y an, y... an, mym 0 entonces, de acuerdo al teorema de dualdad, el programa lneal prmaro tene una solucón óptma no acotada, y en consecuenca exste una estratega de apuesta x x, x,..., x n que asegura gananca esperada postva, x r j) x r... x r 0, ndependentemente x ( x n xn del resultado j, j,,..., m, de la contenda electoral. El teorema de arbtraje expone que para que el mercado de predccones electorales sea justo, debe exstr un vector de probabldades que haga que la gananca esperada de cualquer estratega de apuesta sea gual a cero. S no exste tal vector, entonces es posble encontrar una estratega de apuesta que asegura gananca postva sn mportar el resultado de las eleccones. 7
Debate Económco Análss de mercados predctvos de contendas electorales a) Eleccón presdencal en Méxco, 006 La casa de apuestas Intrade, casa de apuestas referentes a eventos sobre deportes, entretenmento, estado del tempo, negocos, fnanzas, polítca, entre otros, proporconó el 6 de marzo de 006, los momos de apuestas 7/00, 4/00 y 59/00 para los canddatos rojo, azul y amarllo, respectvamente; los cuales contendían en la eleccón presdencal de Méxco en el año 006. En estas crcunstancas, poseer un título del canddato rojo tenía un costo de 7 dólares. S el canddato rojo ganara la eleccón, entonces el poseedor del título recbría 00 dólares, obtenendo una gananca de 83 dólares. Sn embargo, s el canddato rojo no ganara la eleccón, entonces el poseedor del título perdería 7 dólares. En otras palabras, por cada dólar que se apostara al canddato rojo, se recbrían 4.88 dólares de gananca s éste resultara ganador. Tambén, por cada dólar que se apostara al canddato azul, s éste resultara ganador, entonces se recbrían 3.6 dólares de gananca, y por cada dólar que se apostara al canddato amarllo, se recbrían 0.69 dólares de gananca s éste resultara ganador (ecuacón 7a). Sea j s resultara ganador el canddato rojo, j s ganara el canddato azul y j 3 s ganara el canddato amarllo. Así, la funcón de gananca x es gual a: rx 83, para j (7) 7, para j r rx 76, para 4, para j j 8
Momos de apuestas en mercados predctvos rx 4, para 59, para j 3 j Equvalentemente, en térmnos del benefco esperado por undad monetara apostada se tene que: rx 4.88,, rx rx 3.6,, 0.69,, para j para j para j para j para j 3 para j (7a) De acuerdo a las restrccones del programa lneal (6), para que no exsta una estratega de apuesta que asegure gananca esperada postva sn mportar el resultado del juego, debe exstr un vector de probabldades P, P, P3, Pj 0 para j,,..., 3, tal que haga que la gananca esperada de cualquer estratega de apuesta sea gual a cero, es decr, debe exstr P, P, P3 tal que: 83P 7( P ) 0 (8) 76P 4( P ) 0 3 4P3 59( P3 ) 0 Al resolver cada ecuacón en térmnos de tene que: 7 P 7 83 4 P 4 76 0.7 0.4 P, j,, 3, se j 9
Debate Económco 59 P 4 59 3 0.59 Además P P P3 0.7 0.4 0.59. Por lo tanto, no exste una estratega de apuesta que asegure gananca sn mportar el canddato ganador, asumendo que el proceso electoral se rge por leyes probablístcas. Así, exste resgo de perder dnero ndependentemente de las accones que adquera el jugador. El establecmento de los momos para este juego de apuesta, obvamente se determnó con base en las probabldades de que el canddato respectvo ganara la eleccón. La casa de apuestas Intrade proporconó las probabldades hacendo sus propas estmacones. Sn embargo, aún con nformacón objetva, es decr, la utlzacón de datos, las estmacones de P, P, P3 varían acorde a las varables consderadas en dchas estmacones, e ncluso de acuerdo a la ncorporacón de nformacón subjetva por parte de quenes partcpan en la determnacón de las estmacones. S un jugador dscrepara de las probabldades estmadas por la casa de apuestas Intrade, entonces tendrá la oportundad de establecer su estratega de apuesta, de tal forma que la probabldad de que obtuvera gananca postva fuera alta, próxma a. b) Eleccón presdencal en Méxco, 0 En la competenca electoral a la presdenca de Méxco, 0, el de marzo este año, la casa de apuestas Intrade asgnó las prmeras probabldades de 0.7, 0. y 0. a los canddatos de los partdos rojo, azul y amarllo (fgura ), respectvamente, es decr, el canddato rojo tenía más posbldad de ganar, segudo de la canddata azul, con menor oportundad el canddato amarllo e nsgnfcante la probabldad de otro canddato. Además, en el resultado fnal, el mercado cerraría en 0.00 dólares s el canddato al que se le apostó no ganara la eleccón o = 0 dólares s lo ganara. 0
Momos de apuestas en mercados predctvos S las probabldades asgnadas fueran las verdaderas posbldades de que los canddatos ganaran la contenda, entonces, de acuerdo al teorema de arbtraje, para que el sstema de apuesta sea justo, los precos de las accones de compra deberon ser de h=7.00 dólares para el canddato rojo, h=.00 dólares para la canddata azul y de h=.00 dólar para el canddato amarllo. Así, un comprador de accones para el canddato rojo ganaría h = 0.00 7.00 = 3.00 dólares s éste ganara la eleccón o perdería h = 7.00 dólares en otro caso. Note tambén que un vendedor de accones para el canddato rojo perdería h = 3.00 dólares s ganara el canddato rojo y esperaría una gananca de h = 7.00 dólares s cualquer canddato ganara la eleccón, excepto el canddato rojo. De manera smlar, apostar a la canddata azul conllevaría un benefco de h = 0.00.00 = 8.00 dólares o una pérdda de h =.00 dólares s éste ganara o perdera la eleccón, respectvamente. Un vendedor de accones de la canddata azul perdería 8 dólares s ella ganara la contenda y ganaría dólares s cualquer otro canddato resultara ganador. Tambén, la persona que apuesta al canddato amarllo ganaría h = 0.00.00 = 9.00 dólares s él resultara trunfador, o en su caso perdería h =.00 dólar. Los h = 0.00.00 = 9.00 dólares que ganaría provendrían de un vendedor de accones que pronostcaría equvocadamente la derrota del canddato amarllo cuando él ganara la eleccón. Los argumentos anterores son váldos s los jugadores compran accones y esperan la resolucón del mercado, aunque es precso menconar que la casa de apuestas permte la venta de accones antes del resultado fnal. Así, en el mercado de predccones electorales, mentras exstan ganadores, tambén habrá perdedores. Las probabldades de ganar asgnadas a cada canddato no son estables, éstas camban con el tempo y, por lo tanto, tambén los precos de las accones tanto de compra como de venta (fgura ). Esto hace prolferar las ventas en corto (short sellng) y la venta de accones que prevamente se habían comprado, las cuales pueden venderse a un preco más bajo o más alto que el
Debate Económco preco de compra. S se venden accones de compra a un preco más alto de los que se compró ncalmente, se asegura un benefco antes de que el mercado esté resuelto; pero s vende a un preco más bajo, se tendrán pérddas. Esto últmo se realza para mnmzar pérddas cuando se pronostca que el mercado se reducrá, tal como sucedó en las apuestas de la eleccón presdencal de Méxco, 006, donde el preco de las accones de compra para el canddato amarllo, las cuales eran las mayores, se redujeron hasta cerrar en cero dólares. Por otro lado, s se pronostca que el preco del mercado se ncrementará, es factble vender las accones de venta para reducr pérddas. Por ejemplo, s se venderon accones a 7.00 dólares y el preco de las accones se ncrementa a 8.50 dólares, convene comprar las accones a 8.50 dólares, tenendo una pérdda momentánea de.50 dólares por accón, es decr, se vendó a 7.00 dólares y se compró a 8.50 dólares cada accón, aunque el nuevo problema sería encontrar accones en venta. S se pronostca que el mercado rá a la baja, colocar las accones de venta generará benefcos. Por ejemplo, s se venden accones a 7.00 dólares cada una, y el preco se desplaza a 5.50 dólares, entonces convene comprar estas accones para obtener una gananca de.50 dólares por accón, pues se compra en 5.50 dólares y se vende en 7.00 dólares. Así, la venta de accones antes de que el mercado esté resuelto puede aumentar las ganancas o dsmnur las pérddas en caso de que se pronostque ncorrectamente. Para el mercado de apuestas Intrade, el teorema de arbtraje expone que para que no exsta oportundad de asegurar gananca sn resgo, el preco de compra h debe ser gual a 0, donde es la probabldad de que el canddato respectvo gane la eleccón. Note que el preco de compra debe ser gual al preco de venta. Sn embargo, Intrade arroja precos de venta máxmos lgeramente menor a los precos de compra ( cuadro ).
Momos de apuestas en mercados predctvos Fgura. Probabldades de ganar la eleccón presdencal de Méxco de acuerdo a la casa de apuestas Intrade, 0. Las seres Rojo, Amarllo, Azul y Otro, hacen referenca a Enrque Peña Neto, Andrés Manuel López Obrador, Josefna Vázquez Mota y otro canddato, respectvamente. Fuente: elaboracón propa con nformacón de Intrade (0). Cuadro. Preco de las accones de compra y accones de venta por canddato presdencal de Méxco-0, y gananca/pérdda de acuerdo al éxto o fracaso de la predccón (precos de cerre el 7 de agosto de 0). a Los canddatos Rojo, Amarllo y Azul hacen referenca a Enrque Peña Neto, Andrés Manuel López Obrador, Josefna Vázquez Mota, respectvamente. Canddato X Rojo Amarllo Azul Otro Probabldad de ganar asgnada al canddato X 0.945 0.048 0.00 0.004 Pronóstco: el canddato X gana la eleccón Actvdad: compra de accones Preco máxmo por accón compra (dólares) 9.45 0.5 0. 0.05 Gananca por predccón acertada (en dólares) 0.55 9.5 9.9 9.95 Perdda por predccón ncorrecta (en dólares) 9.45 0.5 0. 0.05 Pronóstco: el canddato X no gana la eleccón Actvdad: venta de accones Preco máxmo por accón venta (dólares) 9.3 0.4 0.03 0.0 Gananca por predccón acertada (en dólares) 9.3 0.4 0.03 0.0 Perdda por predccón ncorrecta (en dólares) 0.7 9.6 9.97 9.98 a Fuente: elaboracón propa con nformacón de Intrade (0). 3
Debate Económco El sstema Intrade permte apostar smultáneamente a todos los resultados, obvamente prmero deben encontrarse las oportundades en el mercado de predccones, pues para comprar se necestan vendedores, y vceversa, para vender se necestan compradores. Así, por ejemplo, una persona creyente en los momos Intrade, puede comprar accones para el canddato rojo y vender accones de los canddatos azul y amarllo, porque está convencdo que el canddato rojo ganará la eleccón, mentras los canddatos amarllo, azul u otro serán los perdedores. Otro jugador puede suponer que el trunfador de la contenda estará entre los canddatos rojo y amarllo, entonces decdrá comprar accones de los canddatos rojo y amarllo y vender accones de los canddatos azul y otro. Así, el sstema de juego permte, sempre, dseñar estrategas de apuesta que más convengan a los partcpantes, pero con las lmtantes de la oferta y demanda, propa de los mercados. El mercado predctvo de apuestas electorales para el caso de Méxco es ncpente. Las prmeras apuestas se regstraron en la contenda presdencal del año 006, segudas de los comcos de 0. En este escenaro, el volumen de operacones ha sdo pequeño (fgura 3). Por ejemplo, en los comcos del 0, las operacones hechas desde el de marzo hasta el prmero de juno del msmo año, no superaron las 00 undades. Sn embargo, entre el 3 de juno y prmero de julo de 0, el mercado regstró la mayor actvdad, observándose el máxmo de operacones el prmero de julo. En esta fecha la compra de accones a favor del canddato AMLO fue superor a 850 undades. 4
Momos de apuestas en mercados predctvos Fgura. Volumen de operacones compra-venta de accones por canddato a la presdenca de Méxco, 0, en la casa de apuestas Intrade. Las seres Rojo, Amarllo y Azul hacen referenca a Enrque Peña Neto, Andrés Manuel López Obrador y Josefna Vázquez Mota, respectvamente. Se excluye la sere otro canddato por la nsgnfcanca de operacones. Fuente: elaboracón propa con nformacón de Intrade (0). c) Eleccón presdencal en Estados Undos, 0 El mercado predctvo sobre resultados electorales que más actvdad presenta a nvel mundal, es la eleccón presdencal de Estados Undos. Un hecho hstórco se regstró en la eleccón presdencal de 96, que de acuerdo con Berg et al. (003), en esa fecha se apostaron alrededor de 65 mllones de dólares (en dólares del 00). El mercado predctvo de Estados Undos regstra movmentos varos años antes de que se resuelva el mercado, y a medda que se acerca la fecha de la votacón, el volumen de operacones aumenta (fguras 4 y 5). Por ejemplo, aunque la eleccón del presdente en 0 se efectuó el 6 de novembre, las apuestas a favor de los canddatos demócrata, republcano y otro, ncaron en novembre de 008 (Fgura 3). Posterormente apareceron mercados más específcos. El 6 de dcembre de 00, empezaron las apuestas sobre la reeleccón de Barack Obama, y 5
Debate Económco el 7 de novembre del msmo año para Mtt Romney. Estos dos canddatos, Obama y Romney, fueron los prncpales contendentes. Fgura 3. Probabldades de ganar según partdo polítco en la eleccón presdencal de Estados Undos, 0, de acuerdo a la casa de apuestas Intrade. Fuente: elaboracón propa con nformacón de Intrade (0). Las seres de probabldades de los dos prncpales partdos de Estados Undos, demócrata y republcano, muestran ncertdumbre alta. S ben es certo que las probabldades se nclnan lgeramente a favor del partdo demócrata, éstas están cercanas a la peor ncertdumbre (½), llegando ncluso a gualarse en septembre de 0. Las probabldades asgnadas a otro partdo son estadístcamente nsgnfcantes (fgura 3). 6
Momos de apuestas en mercados predctvos Fgura 4. Varacón de las probabldades de reelegr a Barack Obama como presdente de Estados Undos y volumen de operacones en el mercado predctvo. Fuente: Intrade.com (consultado: 8 de agosto de 0). Fgura 5. Varacón de las probabldades de elegr a Mtt Romney como presdente de Estados Undos y volumen de operacones en el mercado predctvo. Fuente: Intrade.com (consultado: 8 de agosto de 0). 7
Consderacones fnales Debate Económco El arbtraje es la obtencón de una gananca monetara lbre de resgo por medo de transaccones smultaneas en dos o más mercados (Hull, 998). En la lteratura se asume que la oportundad de dseñar una estratega de apuesta para que los apostadores tengan oportundad de arbtraje no exste, o se presenta por períodos de tempo muy cortos porque los jugadores que apuestan grandes cantdades de dnero conllevan a que los precos sean justos, mentras los que apuestan pequeñas cantdades termnan gastando sus ganancas en los costos de partcpacón y transaccón. Como mercado predctvo, las apuestas sobre resultados electorales tambén deben ser justas, es decr, se debe evtar la oportundad de obtener ganancas lbres de resgo. En este sentdo, se han realzado dversas nvestgacones sobre la posble manpulacón de estos mercados. Hansen et al. (00) reportaron éxto al tratar de manpular los precos en Iowa Electronc Market. Sn embargo, varos estudos, como los efectuados por Camerer (998), Rhode y Strumpf (004), muestran que los esfuerzos por manpular los precos de los mercados predctvos son nfructuosos. Hanson et al. (005) exponen que la presenca de agentes manpuladores en los mercados predctvos no perjudca las propedades comercales y sus ntentos de manpulacón no tenen efectos sgnfcatvos en la exacttud de los precos. Los mercados predctvos, los cuales se basan en la propedad de agregacón de nformacón a los precos (Hayet, 945; Muth, 96; Hanson 006), han mostrado mejor desempeño que los estudos por muestreo al predecr los resultados electorales (Forsythe, 99). En esta msma tendenca, algunos ejemplos recentes se constatan en los centros de apuestas Iowa Electronc Market e Intrade, donde se han pronostcado correctamente las reeleccones de Puttn en Rusa y Obama en Estados Undos, además del trunfo de Peña Neto en la contenda presdencal de Méxco. 8
Momos de apuestas en mercados predctvos S se asume que el mercado se rge por leyes probablístcas, el teorema de arbtraje señala que para que no exsta gananca segura ndependente del resultado electoral, la relacón entre el momo de apuesta (ecuacón 7a) g, rx, para j para j y la probabldad de ganar ser gual a: P, g P del canddato respectvo, debe donde g representa la gananca obtenda por undad monetara apostada al canddato eleccón. En la práctca, las probabldades reales (compra de accones) s éste ganara la P son desconocdas y camban en el tempo. En este escenaro, dsponer de estmacones precsas y exactas ayudaría a defnr buenas estrategas de juego. Pero, la pregunta nmedata es: cómo dsponer de buenas estmacones? Las estmacones que regstran los mercados son las pertnentes? Las casas de apuestas proporconan estmacones de las probabldades de ganar de cada canddato. Con base en éstas, toda persona puede apostar en el mercado de predccones electorales. Partcparán expertos en la compra-venta? La realdad es que los compradores desconocen a los vendedores, y vceversa. Entonces, qué nformacón toman los jugadores para comprar o vender? Sólo ellos conocen el sustento de sus estrategas de apuesta, pudendo ser objetva o arbtrara. Dos característcas de los mercados predctvos son las sguentes: a) cuando la realdad ndca una dferenca grande entre las respectvas probabldades, los mercados suelen 9
Debate Económco regstrar poca actvdad. Por ejemplo, la desgnacón de Barack Obama como canddato demócrata a la presdenca de Estados Undos, práctcamente fue el evento seguro, aunque hubo algunos compradores de accones a favor de la canddatura de Hllary Clnton, el evento mposble (probabldad estadístcamente gual a cero); b) por otro lado, s se tenen varos contendentes electorales y las probabldades son cercanas, es decr, estadístcamente guales, suele regstrarse muchas operacones, como las apuestas en la eleccón presdencal de Estados Undos, 0. Por otro lado, exste la posbldad de que varos jugadores consderen los resultados de muestreo de empresas encuestadoras para formular sus estrategas de apuesta. Para el caso de Méxco, aunque la mayoría de estas empresas se regstran ante el Insttuto Federal Electoral (IFE), entr egan su metodología, bases de datos generadas, ncluso nformacón sobre la especalzacón de los drectvos, sus resultados provocan duda, pues al comparar los resultados de las msmas, se observan grandes dscrepancas. Algunas de ellas proporconan estmacones sesgadas. Las magntudes de los sesgos se verfcan al observar los hechos, muchas veces alejadas de los verdaderos parámetros. Probablemente los estudos por muestreo se utlcen sólo como propaganda electoral, con nterés parcal. Los estudos por muestreo estadístco con la metodología pertnente y estrcto rgor centífco, producrán resultados exactos, precsos y confables. Sn embargo, estos resultados demandan varos mllones de pesos, ocasonando que las encuestadoras muestren menos del 0.00% del electorado que votará. Así, las estmacones arrojadas tendrán gran margen de error a excepcón de que los estmadores de los parámetros tuveran varanza cercana a cero. Además, se nduce error al realzar el trabajo de campo, pues comúnmente se hacen llamadas telefóncas, se acuden a stos concurrdos para localzar encuestados y no se consdera la no respuesta, escenaros ajenos al marco de muestreo, la aleatoredad y la teoría probablístca que requere el muestreo estadístco. Sn 30
Momos de apuestas en mercados predctvos duda, es necesaro reglamentar el levantamento de encuestas, nspecconar el trabajo de campo y audtar a las empresas encuestadoras para que éstas no proporconen nformacón errónea que nfunda desconfanza. Aunque al fnal, el apostador de contendas electorales decdrá qué nformacón consderar para defnr sus estrategas de apuestas. S un jugador estma que las proporcones de la casa de apuestas son ncorrectas, puede dseñar su estratega de apuesta y buscar compradores y vendedores de accones para asegurar gananca ndependentemente del resultado electoral. Referencas Berg, J., Forrest, N. and Retz, T. (003). Accuracy and forecast standard error of predcton markets. Unversty of Iowa. Camerer, C. (998). Can asset markets be manpulated? A feld Experment wth race-track bettng. Journal of Poltcal Economy. No. 60, 457-48. Forsythe, R., Nelson, F., Neumann, G., Wrght, J., (99). Anatomy of an expermental poltcal stock market. Amercan Economc Revew No. 8, 4-6. Hansen, J., Schmdt, C., Strobel, M., (00). Manpulaton n poltcal stock markets precondtons and evdence. Tech. rep. 00-06. Hanson, R., Oprea, R., Porter, D., (006). Informaton aggregaton and manpulaton n an expermental market. Journal of Economc Behavor and Organzaton, 60(), 449-459. Hayek, F., 945. The use of knowledge n socety. Amercan Economc Revew, 35, 59-530. 3
Debate Económco Hull, J., C., (998). Introducton to Futures and Optons Markets. Prentce Hall. UK. Muth, J., (96). Ratonal expectatons and the theory of prce movements. Econometrca, 9, 35-335. Prawda, J., (004). Métodos y modelos de nvestgacón de operacones: modelos determnístcos. Lmusa-Norega Edtores. Méxco, D. F. Rhode, P. W., Strumps, K., (008). Hstorcal Electon Bettng Markets: And Internatonal Perspectve. Department of Economcs. Unv. of Arzona. p 7. Rhode, P. W., Strumpf, K., (004). Hstorcal Presdental Bettng Markets. Journal of Economc Perspectves. 8(), 7-4. Ross, S. M., (999). An ntroducton to mathematcal fnance: optons and other topcs. Cambrdge Unversty Press. New York, NY USA. ANEXO El programa lneal prmaro Maxmzar Z c x c x... c x n sujeto a: a,x a, x... a, nxn b a,x a,x... a, nxn b am, x am,x... am, nxn bm x no restrngda,,,..., n tene asocado el sguente programa dual n Mnmzar G b y b y... b y m m 3
Momos de apuestas en mercados predctvos sujeto a: a,y a,y... am,ym c a, y a, y... am, ym c a, n y a, n y... am, n ym cn y 0, para,,..., m 33