Uidad Didáctica 7 Feómeos odulatorios
.- Coceptos básicos. Frete de oda: es la superficie costituida por todos los putos de u medio que, e u mometo dado, se ecuetra e el mismo estado de vibració, es decir, está e fase. Rayo: es la recta que idica la direcció de propagació del movimieto odulatorio. Es perpedicular al frete de oda e todos sus putos. Desde u foco emisor de odas se puede dibujar tatos rayos como direccioes de propagació exista. Medio homogéeo: es aquel que tiee las mismas propiedades (composició química, desidad, color, etc.) e todos los putos que lo compoe. Esto supoe que la oda se propaga co la misma velocidad e todos sus putos. Si esto o ocurre se dice que el medio es heterogéeo. Medio isótropo: es aquel que tiee las mismas propiedades e todas sus direccioes. Esto supoe que la oda se propaga co la misma velocidad e todas las direccioes. Si esto o ocurre se dice que el medio es aisótropo..- Pricipio de Huyges. E 678, el físico y astróomo Christia Huyges propoe u método geométrico para explicar el carácter odulatorio de la luz, que puede ser aplicado a todo tipo de odas. Este pricipio permite explicar feómeos odulatorios como reflexió, refracció, polarizació y difracció. El pricipio de Huyges explica el avace de ua oda de la siguiete forma: Los putos a, b, c, d y e perteece a u frete de oda e tiempo t = 0. Todos estos putos vibra co u m.a.s. y tiee la misma fase (porque so del mismo frete de oda). Estos putos, a su vez, so focos emisores de uevas odas secudarias. Al cabo de u cierto tiempo, todas las odas secudarias ha recorrido la misma distacia y alcaza los putos a', b', c', d' y e', que está e fase etre sí. La uió de estos putos forma u uevo frete de oda. La formació sucesiva de uevos fretes de oda permite explicar la propagació del movimieto odulatorio. Pricipio de Huyges: todo puto de u frete de oda se covierte e foco emisor de uevas odas elemetales secudarias, que se propaga co la misma velocidad y frecuecia que la oda iicial. Al cabo de u tiempo, el uevo frete de oda es la evolvete de estas odas secudarias. Los fretes de oda puede ser esféricos, circulares, plaos, etc. Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag.
3.- Reflexió. La reflexió es u feómeo físico que se produce cuado ua oda choca co la superficie que separa dos medio y es devuelta, total o parcialmete, al primer medio co u cambio de direcció. Ejemplos de reflexió: cuado la luz icide sobre u espejo, el eco de u soido, etc. Reflexió especular: se produce cuado, al icidir sobre ua superficie pulida u haz de rayos paralelos, los rayos reflejados so tambié paralelos. Reflexió difusa: se produce cuado, al icidir sobre ua superficie rugosa u haz de rayos paralelos, los rayos reflejados o so paralelos. Si os miramos e u espejo, podemos ver uestra image (reflexió especular) pero si lo hacemos e ua hoja de papel solo vemos el papel (reflexió difusa). La reflexió difusa os permite ver los objetos. 3..- Leyes de Sell de la reflexió (propuestas para la luz, so válidas para cualquier oda que icida sobre ua superficie pulida). ) El rayo icidete, el rayo reflejado y la ormal, está e el mismo plao. ) El águlo de icidecia y el águlo de reflexió so iguales. î = rˆ Normal: líea perpedicular a la superficie de separació de dos medios. Águlo de icidecia, ˆ i : águlo que forma el rayo icidete co la ormal. Águlo de reflexió, rˆ : águlo que forma el rayo reflejado co la ormal. 3..- Reflexió del soido. Eco y reverberació. El eco es el feómeo que tiee lugar cuado ua oda soora choca co ua superficie y es reflejada, de tal forma que la oda icidete y la reflejada impresioa el oído del observador co ua separació suficiete (Δt = 0' s) para que se aprecie los dos soidos de forma idepediete. La reverberació se produce cuado ua oda soora sufre sucesivas reflexioes sobre distitas superficies y las odas icidete y reflejada llega al oído si separació suficiete. Es el feómeo que se observa al etrar e ua habitació si muebles, el soido retumba. 3.3.- Cambios de fase. E alguos casos, por ejemplo, u pulso que se trasmite por ua cuerda, hay ua diferecia etre la oda icidete y la oda reflejada: está desfasadas π radiaes (80º). Al reflejarse dicho pulso e la pared ocurre lo que se observa e la figura. Para su explicació hay que teer e cueta el tercer pricipio de la diámica (pricipio de acció-reacció). Cuado el pulso llega al soporte de la cuerda sobre la pared, al ser este medio más rígido que la cuerda, ésta ejerce ua fuerza hacia arriba sobre el soporte. Como reacció el soporte ejerce ua fuerza hacia abajo sobre la cuerda que provoca la iversió del pulso. Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag.
4.- Refracció. Refracció: es el cambio e la direcció y velocidad de propagació de la oda ( ) al pasar de u medio a otro diferete. La frecuecia de la oda permaece costate (ya que depede de la frecuecia de vibració del foco emisor de odas, que o cambia), pero como = f, si la velocidad cambia, tambié cambiará la logitud de la oda. Águlo de refracció, rˆ : águlo que forma el rayo refractado co la ormal. 4..- Leyes de Sell para la refracció: ) El rayo icidete, el rayo refractado y la ormal está e el mismo plao. ) El cociete etre el seo del águlo de icidecia y el seo del águlo de refracció es igual al cociete etre las velocidades de propagació de la oda e los dos medios: se î = se rˆ De las leyes de Sell se deduce que, cuado ua oda accede a u medio por el que se propaga más despacio, el águlo de refracció es meor que el de icidecia (la direcció de propagació se acerca a la ormal). E caso cotrario, el águlo de refracció es mayor que el de icidecia (la direcció de propagació se aleja de la ormal). 4..- Refracció de la luz. Ídice de refracció. Ídice de refracció, : es el cociete etre la velocidad de la luz e el vacío, c, y la velocidad de la luz e cualquier otro medio, ν. Es ua magitud adimesioal. E el vacío vale. c = Cuato mayor sea el ídice de refracció de u medio, más despacio se propagará la oda e él. se î refractado Y la ley de Sell queda: = se rˆ icidete O lo que es igual: icidete se î = refractado se rˆ 4.3.- Los espejismos. Los espejismos so ilusioes ópticas e las que parece que u objeto lejao se refleja sobre ua superficie especular (por ejemplo, agua) que, e realidad, o existe. Se produce porque los rayos de luz atraviesa capas de aire e las que hay ua variació gradual de la temperatura (gradiete de temperatura) y, por tato, ua variació gradual de la desidad (gradiete de desidad). E cosecuecia, se produce sucesivas refraccioes que da lugar a que los rayos de luz se curve. Depediedo de que el gradiete de temperatura aumete hacia arriba o hacia abajo la luz se curvará e u setido otro. Si la temperatura del aire es mayor a ras de suelo y dismiuye al subir, por ejemplo, e u desierto, la luz se curva hacia arriba. U observador lejao verá la prologació del rayo que le llega y le parecerá que el objeto se refleja e ua lámia de agua, o e u espejo, que está delate (espejismo iferior). Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 3
Si la temperatura del aire es meor a ras de suelo y aumeta al subir, por ejemplo, e el mar, la luz se curva hacia abajo. U observador lejao verá la prologació del rayo que le llega y le parecerá que el objeto se refleja e ua lámia de agua, o e u espejo, que está sobre el objeto (espejismo superior). 4.4.- Reflexió total. Águlo límite. Si u rayo de luz pasa de u medio a otro que tiee u ídice de refracció meor (por ejemplo agua-aire), el águlo de refracció será mayor que el de icidecia, cuado el águlo de icidecia va aumetado, tambié lo hace el de refracció. Existe u águlo de icidecia crítico, llamado águlo límite, Lˆ, para el cual el águlo de refracció es de 90º. refractado Lˆ = arcose icidete Reflexió total o itera: se produce cuado el águlo de icidecia es mayor que el águlo límite y el rayo de luz ya o se refracta sio que se refleja totalmete. El fucioamieto de muchos aparatos, como periscopios, bioculares, cámaras fotográficas o fibra óptica, se basa e la reflexió total itera de la luz. 5.- Difracció. Cuado u obstáculo co ua redija se iterpoe e el ocurrir dos cosas: avace de u frete de oda puede a) Si la redija es mayor que la logitud de oda, las odas atraviesa la redija si experimetar apeas distorsió y se propaga, al otro lado, siguiedo la direcció rectilíea de los rayos que parte de la fuete. b) Si la redija tiee u tamaño comparable co la logitud de oda, los rayos cambia de direcció al atravesar la abertura. Los putos del frete de oda que o está tapados por el obstáculo se comporta como cetros emisores de uevas odas cuya evolvete es el uevo frete de oda. Es como si la redija fuese u uevo foco emisor de odas. Se ha producido u efecto de difracció. La difracció es la desviació e la propagació rectilíea de las odas cuado se ecuetra e su camio co aberturas u obstáculos de u tamaño comparable a su logitud de oda. La difracció explica que podamos oír lo que ocurre detrás de u obstáculo, o que las odas electromagéticas salve ua motaña, como se ve e la figura. Tambié explica la existecia de zoas de peumbra e la esquia etre ua calle ilumiada y ua calle oscura. Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 4
6.- Efecto Doppler. Se produce cuado hay diferecia etre la frecuecia de la oda emitida por el foco y la que capta el receptor, debido a que existe u movimieto relativo etre el foco y el receptor. Caso : Foco e movimieto y receptor fijo. El foco se mueve co ua velocidad, v F, emitiedo odas co ua logitud de oda, y ua frecuecia, f, que tiee ua velocidad de propagació, ν. La velocidad de propagació de las odas o varía co el movimieto del foco, pero sí que es diferete la logitud de la oda captada por los receptores y, e cosecuecia, tambié es diferete la frecuecia. El receptor e A observará que la logitud de oda A es meor que la emitida por el foco, y que la frecuecia, f A, es mayor. El receptor e B observará que la logitud de oda B es mayor que la emitida por el foco,, y que la frecuecia, f B, es meor. E u periodo, T, el frete de odas recorre ua distacia: = ν T y el foco recorre: d F = v F T La distacia etre dos fretes de odas cosecutivos será: ' = ± d F = ν T ± v F T = (ν ± v F ) T = (ν ± v F ) f f La frecuecia que percibirá el receptor: f R = = fr = ' ± v F ± vf f Dode el sigo positivo correspode al foco alejádose y el egativo al foco acercádose. Caso : Foco fijo y receptor e movimieto. Si el receptor se desplaza co velocidad, v R, costate, la separació etre dos fretes de oda,, permaecerá costate (la logitud de la oda observada por el receptor será la misma), pero la velocidad relativa de las odas respecto al receptor es ν' = ν±v R. Dode el sigo positivo correspode al receptor acercádose al foco y el sigo egativo, cuado se aleja de él. Por tato para el foco e reposo: = f ' ± v La frecuecia que percibirá el receptor: f R = = R ± v = R f f ( ± vr ) fr = La frecuecia percibida por el receptor f R, aumeta al acercarse al foco emisor de odas y dismiuye cuado se aleja de él. Caso 3: Emisor y receptor e movimieto. El foco se mueve co velocidad v F y el receptor co velocidad v R. La frecuecia aparete f ( ± vr ) percibida por el receptor, f R, será ua combiació de los dos casos ateriores: fr = m v F Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 5
7.- Polarizació. Se dice que ua oda trasversal está liealmete polarizada cuado sólo puede vibrar e ua sola direcció (de todas las posibles). Para coseguir polarizar ua oda se utiliza u polarizador, u dispositivo que sólo permite el paso de las odas que vibra e ua direcció determiada. Este feómeo sólo se produce e las odas trasversales, es decir, odas e las que la direcció de vibració de las partículas del medio es perpedicular a la direcció de propagació de la oda. Las odas electromagéticas, como la luz visible, tambié puede sufrir polarizació ya que los campos eléctrico y magético vibra e direcció perpedicular a la de vibració. Ejemplo: los vidrios atirreflectates (gafas, luas de los coches) so e realidad vidrios polarizadores que sólo deja pasar ua parte de la luz que recibe. A través de estos vidrios los objetos se ve más oscuros. 8.- Iterferecia de odas. Cuado dos objetos choca, itercambia eergía y catidad de movimieto, y, e geeral, varía la direcció del movimieto de cada uo de los objetos, pero o ocurre lo mismo cuado dos odas geeradas por focos distitos icide e u mismo puto. E la figura se puede ver dos pulsos de odas que se mueve e la misma direcció y setido cotrario. E el mometo e que los dos pulsos se ecuetra, las odas superpoe sus efectos, pero solo e ese istate, después cotiúa su viaje si haberse modificado mutuamete. Se llama iterferecia al resultado del ecuetro de dos pulsos y se puede calcular utilizado el pricipio de superposició. Pricipio de superposició: cuado dos o más odas coicide e u mismo istate y e u mismo puto, e dicho puto se produce ua ueva oda, cuya fució de oda es la suma de las fucioes de oda icidetes. 8..- Iterferecia de odas armóicas coheretes. Para ua mayor simplificació, se supoe que las dos odas que iterfiere so coheretes, es decir, odas de iguales características (amplitud, frecuecia agular y logitud de oda) y si fase iicial, es decir, para t = 0, su fase es cero. Supogamos que e el puto P, las ecuacioes de las dos odas emitidas por los focos F y F so respectivamete: y (x,t) = A se (ωt kx ) y (x,t) = A se (ωt kx ) Segú el pricipio de superposició: y = y (x,t) + y (x,t) = A se (ωt kx ) + A se (ωt kx ) = A [se (ωt kx ) + se (ωt kx )] Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 6
a + b a b Como: se a + se b = se cos y = A ( ω t kx) + ( ω t kx) ( ω t kx) ( ω t kx) se cos ω t k(x + x) k(x x) y = A se cos k(x x) ω t k(x + x) y = A cos se Agrupado los factores que o depede del tiempo e otro factor llamado amplitud resultate: k(x x) A r = A cos La diferecia de fase, Δϕ, etre dos odas coheretes de la misma logitud de oda y frecuecia, e u mismo puto y e u istate dado, es: Δϕ = k(x - x ), por lo que el valor de la amplitud resultate, A r, depede de los valores que tome el coseo de la diferecia de fase: Δϕ A r = A cos ω t k(x + x) La ecuació de la oda resultate, e el puto P, será: y = A r se 8..- Iterferecias costructivas y destructivas. Como se ha visto la amplitud resultate o es costate y, como cosecuecia, al superpoerse dos odas e u puto P, puede producirse u reforzamieto de la amplitud de la oda resultate o ua dismiució. Veremos los dos casos extremos: Iterferecia costructiva: se produce cuado las odas llega a u puto del medio e cocordacia de fase. E ese puto la amplitud resultate será máxima. Δ ϕ Δ Para que A r sea máxima, cos = ± = π Δϕ = π ϕ π Como Δϕ = k (x - x ) y k =, operado y simplificado se obtiee: x x = siedo = 0,,, 3,... Codició que cumple todos los putos del medio dode la amplitud es máxima (vietres). Iterferecia destructiva: se produce cuado las odas llega a u puto del medio e oposició de fase. E ese puto la amplitud resultate será cero. Δ ϕ Δ ϕ π π Para que A r sea cero, cos = 0 = π + Δϕ = ( π + ) = π ( + ) π Como Δϕ = k (x - x ) y k =, operado y simplificado se obtiee: x x = ( + ) siedo = 0,,, 3,... Codició que cumple todos los putos del medio dode la amplitud es ula (odos). Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 7
Iterferecias costructivas (Crestas-zoas claras) Iterferecias destructivas (Valles-zoas oscuras) Los dos casos aalizados está muy idealizados. Si la iterferecia se da etre odas de la misma frecuecia pero distita amplitud, las codicioes de iterferecia costructiva o destructiva so las mismas, pero e la destructiva la amplitud o llega a ser cero e igú puto. 9.- Odas estacioarias. Las odas estacioarias se produce por iterferecia de dos odas idéticas (misma amplitud, frecuecia y logitud de oda) que se propaga e setidos opuestos. El resultado de la iterferecia es que cada puto preseta u m.a.s de distita amplitud, y ésta es costate e ese puto. Idepedietemete del tiempo, cada puto del medio está vibrado siempre de la misma maera y existe putos e los que la amplitud es siempre máxima (vietres) y putos e los que la amplitud es siempre cero (odos) y, e cosecuecia, la oda parece o avazar, de ahí el ombre de estacioaria. La oda estacioaria o es ua oda e realidad, porque o se desplaza, es decir, o hay trasporte de eergía, ya que hay putos e reposo permaete (odos) que o la trasmite. La eergía permaece estacada etre odo y odo debido a que, e ua oda estacioaria, se está trasformado de forma permaete y para cada partícula vibrate (excepto odos), eergía ciética e eergía potecial elástica y viceversa. La eergía mecáica que tiee ua partícula e u odo es cero, ya que tato su eergía ciética como potecial so cero. Las odas estacioarias se produce e istrumetos musicales, como guitarras y violies, so odas que se propaga e medios o abiertos o limitados pues tiee obstáculos (los límites de las cuerdas) e los que so reflejadas, etoces las odas reflejadas iterfiere co las odas icidetes y forma odas estacioarias. Tambié se produce odas estacioarias e tubos sooros, como la flauta. 8..- Ecuació de ua oda estacioaria. Si ua oda se propaga por ua cuerda e el setido egativo del eje OX, su ecuació será: y i = A se (ωt + kx) Al llegar al orige de coordeadas la oda es reflejada. La fució de la oda reflejada será: y r = A se (ωt kx + π) La oda reflejada está desfasada 80º respecto de la oda icidete (ha habido u cambio de fase e la reflexió). Ahora bie, como se (α + π) = - se α y r = -A se (ωt kx) Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 8
Segú el pricipio de superposició, para cualquier puto de la cuerda, la fució de oda será: y = y i + y r = A se (ωt + kx) - A se (ωt kx) Como: se a se b = a + b a b cos se ω t + kx + ω t kx ω t + kx ω t + kx y = A cos se = y = A cos (ωt) se (kx) ω t A cos se kx Agrupado los factores que o depede del tiempo e otro factor llamado amplitud resultate: A r = A se (kx) Quedado la elogació e cada puto: y = A r cos (ωt) La ecuació es la misma del m.a.s. co la particularidad de que la amplitud co que vibra cada puto de la oda estacioaria depede de su posició e la cuerda, x. Ua oda estacioaria tiee la misma frecuecia y logitud de las odas origiales, es decir, cada puto se mueve co u m.a.s. de amplitud A r, y co la misma frecuecia que las odas que ha iterferido. 8..- Posició de odos y vietres. La amplitud resultate, A r = A se (kx), varía co la posició, por lo que habrá putos dode la amplitud sea máxima, vietres y putos dode se aule, odos. La amplitud resultate es máxima, A r = A, e los vietres o atiodos, dode se cumple: se (kx) = ±, e esta situació: π π k x = π + = ( + ) Siedo = 0,,, 3, Sustituyedo el valor de k = π y operado: π π x = ( + ) x = ( + ) 4 So vietre los putos que dista del extremo fijo u úmero impar de cuartos de la logitud de oda. La amplitud resultate se aula, Ar = 0, e los valles o odos, dode se cumple: se (kx) = 0, e esta situació: k x = π π π Sustituyedo el valor de k = y operado: x = π x = Siedo = 0,,, 3, So odos los putos que dista del extremo fijo u úmero etero de veces la mitad de la logitud de oda. Distacia etre vietres o odos cosecutivos: se calcula restado las ecuacioes que os da sus posicioes para dos valores cosecutivos, y +. Obteiédose que la distacia es igual a media logitud de oda, /, segú se puede observar e la gráfica. Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 9
8.3.- Odas estacioarias e ua cuerda fija por sus dos extremos. Si se fija los extremos de ua cuerda flexible tesa (guitarra, violí ) y se provoca su oscilació, se observa que solo para ciertas frecuecias se obtiee odas estacioarias. Estas frecuecias de vibració se deomia frecuecias de resoacia y depede de la logitud de la cuerda, L. Si la cuerda está fija por los dos extremos, esto sigifica que esos dos extremos so odos, y habrá, por tato, u odo para x = 0 y otro para x = L. Si se aplica la codició de odo de ua oda estacioaria a uo de los extremos y hacemos x=l: L = Despejado la logitud de oda: L = siedo =,, 3, Para logitudes de odas itermedias, la iterferecia de odas que se refleja e los extremos es destructiva y o se geera odas estacioarias. Cada modo ormal de vibració lleva asociada ua frecuecia: f = Sustituyedo: f = L La frecuecia de resoacia más baja se llama frecuecia fudametal y el modo de vibració que origia se llama primer armóico. El segudo armóico se produce para ua frecuecia doble de la frecuecia fudametal, el tercero para ua frecuecia triple y así sucesivamete. El primer armóico tiee u vietre o atiodo, el segudo dos y así sucesivamete. El soido que se forma e ua cuerda es la mezcla de armóicos, es decir, de soidos cuyas frecuecias so múltiplos de la frecuecia del soido fudametal. Esta codició es la que debe cumplir todas las odas estacioarias que se cree e esta cuerda y que viee descritos e la tabla siguiete: Modo de vibració Logitud de oda Frecuecia Descripció 0 Fudametal = L odos f = L vietre Segudo armóico Tercer armóico 3 Cuarto armóico L = = L 3 = = 3 3 L 4 = = 4 4 3 odos f = = f L vietres 4odos f =3 = 3 f L 3 vietres 5 odos f =4 = 4 f L 4 vietres Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 0
8.4.- Odas estacioarias e ua cuerda fija por u extremo. E este caso, e el extremo fijo habrá siempre u odo, ya que ese puto o se puede mover, y e el extremo libre, u vietre. E el modo fudametal de vibració solo habrá u odo y u vietre. Si se aplica la codició de vietre de ua oda estacioaria al extremo libre y hacemos x = L: L = ( + ) 4 Se forma odas estacioarias e ua cuerda fija por u extremo si su logitud de oda co tiee u úmero impar de cuartos de logitudes de oda. E esta situació o existe los armóicos pares. La logitud de oda: = y la frecuecia asociada: f = (+) + Modo de vibració Logitud de oda Frecuecia Descripció 0 Fudametal = 4 L odo f = vietre Tercer armóico Quito armóico 3 Séptimo armóico 4 L = = 3 3 4 L 3 = = 5 5 4 L 4 = = 7 7 8.5.- Odas estacioarias e u tubo sooro co u extremo abierto. odos f =3 = 3 f vietres 3 odos f =5 = 5 f 3 vietres 4 odos f =7 = 7 f 4 vietres Los istrumetos musicales de vieto como clariete, saxofó, etc. tiee ua boquilla que cotiee ua legüeta que vibra al soplar por la boquilla. La vibració de la legüeta e el extremo abierto del tubo, se propaga por el aire de su iterior hasta llegar al extremo cerrado. Aquí la oda se refleja. La superposició de la oda icidete y de la reflejada produce odas estacioarias detro del tubo. E el extremo abierto tedrá u vietre y e el extremo cerrado u odo. Como la frecuecia de la legüeta es fija, variado la logitud del tubo, L, se puede obteer más o meos odos (y vietres). Si se aplica la codició de vietre de ua oda estacioaria al extremo libre y hacemos x = L: L = ( + ) 4 Despejado la logitud de oda: = y la frecuecia: f = (+) + Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag.
8.6.- Odas estacioarias e tubos co los dos extremos abiertos Si el tubo está abierto por los dos extremos se puede formar odas estacioarias que tega u vietre e cada extremo. L = siedo =,, 3, L Despejamos la logitud de oda: = La frecuecia será: f = L Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag.
Resume de fórmulas de feómeos odulatorios Ley de Sell para la reflexió Ley de Sell para la refracció: Ídice de refracció Águlo límite Efecto Doppler. Foco e movimieto- receptor fijo. î = rˆ se î se rˆ = = c = Lˆ = arcose f R f = ± v F refractado icidete ó icidete se î = refractado se rˆ Efecto Doppler. Foco fijo- receptor e movimieto. Efecto Doppler. Emisor y receptor e movimieto. f f R R f ( ± vr ) = f ( ± v = m v F R ) Iterferecia de odas Iterferecia costructiva (vietres) ω t k(x + x) y = A r se x x = k(x x) A r = A cos Iterferecia destructiva (odos) x x = ( + ) Ecuació de ua oda estacioaria. y = A r cos (ωt) A r = A se (kx) Posició de vietres y odos para oda estacioaria vietres: x = ( + ) 4 Distacia etre dos vietre o dos odos cosecutivos Cuerda fija por sus dos extremos y tubo L sooro abierto e sus dos extremos = f = L odos: x = Cuerda fija por u extremo y tubo sooro abierto e u extremo. = f = (+) + Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 3
Problemas de feómeos odulatorios.- Se tiee dos superficies plaas y reflectate que forma u águlo de 90º. Si llega u rayo de luz a ua de ellas co u águlo de 5º, calcula el águlo cuado se haya reflejado e la seguda..- Ua oda que se propaga por ua cuerda viee descrita por la ecuació, e uidades del SI: y = 0'05 se (0 t - x) Si la cuerda está fija por u extremo a la pared, escriba la ecuació de la oda reflejada. 3.- a) U rayo de luz que se propaga por el aire llega a la superficie de separació co el agua formado u águlo de 30º. Calcula el águlo de refracció y la velocidad e el agua. b) Si la frecuecia de la luz es 4'45 0 4 Hz, calcula la logitud de oda e el aire y e el agua. Datos: agua = '3, c = 3 0 8 ms - 4.- Calcula el águlo límite para u rayo de luz que pasa del vidrio al aire y explica qué ocurrirá cuado el águlo de icidecia sea de 45º y 40º. Dato: vidrio = '5 5.- Ua oda electromagética que e el vacío tiee ua logitud de oda de 550 m peetra e u medio de ídice de refracció '5. Calcula e este medio: a) Su velocidad. b) Su logitud de oda. 6.- La velocidad de ua oda e u determiado medio es '0 m/s y su logitud de oda, 50 cm. Alcaza otro medio co u águlo de icidecia de 30º, siedo la logitud de oda ahora de '5 cm. Calcula: a) La frecuecia de la oda. b) El águlo de refracció. c) el ídice de refracció del segudo medio respecto del primero. 7.- Ua oda de aturaleza eléctrica viee descrita por la ecuació, e uidades del SI: E = 0'5 se (3 0 0 t 75 x). Calcula: a) Su logitud de oda y su frecuecia temporal. b) El ídice de refracció del medio e el que se propaga la oda respecto del vacío dode se desplaza a 3 0 8 ms -. 8.- U rayo lumioso icide sobre ua superficie plaa de separació aire-líquido. Cuado el águlo de icidecia es de 45º, el de refracció vale 30º. Qué águlo de refracció se produciría si el haz icidiera co u águlo de 60º? 9.- Ua partícula de tierra está icrustada bajo la superficie de ua placha de hielo ( = '309). Su profudidad aparete es mayor o meor que la profudidad real? Justifica la respuesta. 0.- Sobre ua lámia trasparete de ídice de refracció '5 y de cm de espesor, situada e el vacío, icide u rayo lumioso formado u águlo de 30º co la ormal a la cara. Calcule: a) El águlo que forma co la ormal el rayo que emerge de la lámia Efectúe la costrucció geométrica correspodiete. b) La distacia recorrida por el rayo detro de la lámia..- Explica por qué se puede oír a ua persoa hablado detrás de ua esquia pero o se la puede ver..- U camió de bomberos se desplaza por la carretera a ua velocidad de 44 km/h, mietras hace soar su sirea co ua frecuecia de 000 Hz. Calcula la frecuecia co que u peató situado al lado de la carretera recibirá el soido, e el caso de que: a) el camió se aleja del peató. b) el camió se aproxima el peató. Dato: ν soido = 340 m/s Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 4
3.- La bocia de u automóvil estacioado emite u soido cuya frecuecia es de 40 Hz. Calcula la frecuecia que percibe u ciclista que se mueve hacia el coche a ua velocidad de 30 km/h. Dato : ν soido = 340 m/s 4.- Ua ambulacia que se desplaza por ua carretera a 7 km/h lleva ecedida la sirea, que emite u soido de 40 Hz de frecuecia. Calcula la frecuecia que percibirá el coductor de u automóvil que trasita por la misma carretera co ua velocidad de 50 km/h segú se acerque a la ambulacia o se aleje de ella. Dato: ν soido = 340 m/s 5.- Dos odas y = 0'3 cos (00t - 0'05x ) e y = 0'3 cos (00t - 0'05x ) se propaga por el mismo medio. Si las odas se aula e u puto distate 0 m del cetro emisor de la primera oda, calcula el valor más pequeño de la distacia a la que se puede ecotrar el segudo foco. 6.- Se produce la iterferecia de dos odas armóicas coheretes: y = 0'5 se (00 t - x ); y = 0'5 se (00 t x ) (e uidades del SI). Determia: a) La fució de oda resultate. b) El valor de la amplitud resultate e u puto que dista 5 m y 7 m de los dos focos emisores. 7.- Por ua cuerda tesa, se trasmite simultáeamete dos odas trasversales de ecuacioes e el SI: y = 0'04 se (0 x 600 t) y y = 0'04 se (0 x + 600 t) Escribe la ecuació de la perturbació que aparece e la cuerda. 8.- E ua cuerda tesa se ha geerado ua oda estacioaria cuya ecuació e uidades del SI, es: y = 0'0 cos (0 π x) se (40 π t). Determia la amplitud, la frecuecia y la logitud de oda de las odas que por superposició origiaro esa oda estacioaria. 9.- a) Se hace vibrar ua cuerda de guitarra de 0'4 m de logitud, sujeta por los dos extremos. Calcule la frecuecia fudametal de vibració, supoiedo que la velocidad de propagació de la oda e la cuerda es de 35 m s -. b) Explique por qué, si se acorta la logitud de ua cuerda e ua guitarra, el soido resulta más agudo. 0.- E ua cuerda tesa, sujeta por sus extremos, se tiee ua oda de ecuació: y = 0'0 se (4πx) cos(00πt) (S.I.) Idicar el tipo de oda de que se trata y calcular razoadamete la logitud míima de la cuerda que puede coteer esa oda. Podría existir esa oda e ua cuerda más larga?.- Por ua cuerda tesa fija por sus dos extremos y logitud 50 m, se propaga trasversalmete ua vibració de 00 Hz de frecuecia. Si se forma ua oda estacioaria co tres vietres, determia: a) La velocidad de propagació de las odas e la cuerda. b) El valor de otra frecuecia iferior que tambié origie ua oda estacioaria e la cuerda..- La cuerda Mi de u violí vibra a 659'6 Hz e el modo fudametal. La cuerda tiee ua logitud de 3 cm: a) Obté el período de la ota Mi y a velocidad de las odas e la cuerda. b) E qué posició (refiérela a cualquiera de los dos extremos) se debe presioar la cuerda para producir la ota Fa, de 98'46 Hz de frecuecia? c) Si se produce co el violí u soido de 0-4 W de potecia, calcula la distacia a la que habría que situase para escucharlo co ua itesidad de 50 db. Dato: I 0 = 0 - W/m 3.- U tubo de logitud L = 34 cm tiee sus dos extremos abiertos a la atmósfera, dode el soido se propaga co ua velocidad v = 340 m/s. a) Calcula la meor frecuecia de excitació soora para la que se formará ua oda estacioaria e el iterior del tubo. Represeta esta oda estacioaria, idicado la posició de odos y vietres. b) Cotesta las mismas cuestioes del apartado aterior, supoiedo ahora que el tubo tiee u extremo abierto y otro cerrado. Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 5
Problemas de Selectividad.- (Juio 005). La ecuació de ua oda e ua cuerda es: y(x,t) = 0'4seπxcos40πt (S.I.). a) Explique las características de la oda y calcule su periodo, logitud de oda y velocidad de propagació. b) Determie la distacia etre dos putos cosecutivos co amplitud cero..- (Juio 006) a) Explique los feómeos de reflexió y refracció de la luz co ayuda de u esquema. b) U haz de luz pasa del aire al agua. Razoe cómo cambia su frecuecia, logitud de oda y velocidad de propagació. 3.- (Juio 007) U haz de luz de 5 0 4 Hz viaja por el iterior de u diamate. a) Determie la velocidad de propagació y la logitud de oda de esa luz e el diamate. b) Si la luz emerge del diamate al aire co u águlo de refracció de 0º dibuje la trayectoria del haz y determie el águlo de icidecia. Datos: c = 3 0 8 ms -, diamate ='4 4.- (Juio 009) a) Razoe que características tiee que teer dos odas que se propague por ua cuerda tesa co sus dos extremos fijos, para que su superposició origie ua oda estacioaria. b) Explique qué valores de la logitud de oda puede darse, si la logitud de la cuerda es L. 5.- (Juio 009) Ua atea emite ua oda de radio de 6 0 7 Hz. a) Explique las diferecias etre esa oda y ua oda soora de la misma logitud de oda y determie la frecuecia de esta última. b) La oda de radio peetra e u medio y su velocidad se reduce a 0 75 c. Determie su frecuecia y su logitud de oda e ese medio. Datos: c = 3 0 8 ms -, v s = 340 ms -. 6.- (00) Explique los feómeos de reflexió y refracció de la luz. b) Tiee igual frecuecia, logitud de oda y velocidad de propagació la luz icidete, reflejada y refractada? Razoe las respuestas. 7.- (Juio 0) Ua oda electromagética tiee e el vacío ua logitud de oda de 5 0-7 m. a) Explique qué es ua oda electromagética y determie la frecuecia y el úmero de oda de la oda idicada. b) Al etrar la oda e u medio material su velocidad se reduce a a 3c/4. Determie el ídice de refracció del medio y la frecuecia y la logitud de oda e ese medio. Datos: c = 3 0 8 ms - 8.- (Juio 0) Ua oda e ua cuerda viee descrita por: y (x,t) = 0'5 cos x se (30 t) (S. I.) a) Explique qué tipo de movimieto describe los putos de la cuerda y calcule la máxima velocidad del puto situado e x = 3'5 m. b) Determie la velocidad de propagació y la amplitud de las odas cuya superposició daría orige a la oda idicada. 9.- Juio (03) U haz compuesto por luces de colores rojo y azul icide desde el aire sobre ua de las caras de u prima de vidrio co u águlo de icidecia de 40º. a) Dibuje la trayectoria de los rayos e el aire y tras peetrar e el prisma y calcule el águlo que forma etre si los rayos e el iterior del prima si los ídice de refracció so rojo = '6 para el rojo y azul = '67 para el azul, respectivamete. b) Si la frecuecia de la luz roja es de 4' 0 4 Hz, calcule su logitud de oda detro del prisma. Datos: c = 3 0 8 ms -, aire = Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 6