El fenómeno de difracción. La naturaleza de los fenómenos ondulatorios

Transcripción

1 El feómeo de difracció La aturaleza de los feómeos odulatorios Todos teemos ua idea aproximada del sigificado del térmio oda. Basta recordar el movimieto que se geera sobre la superficie de u líquido tras la caída de ua gota por ejemplo. Ua oda trasmite eergía si que haya desplazamieto de materia. La materia que sirve de medio sobre el cual accioa la oda se mueve, sí, pero tras el pasaje de la oda, permaece e el exacto lugar e el que se ecotraba ates. U movimieto odulatorio geera ua oscilació de las partículas sobre las cuales actúa, si desplazarlas de su posició origial. Es el caso del corcho que flota sobre la superficie del mar, pese a subir y bajar siguiedo el vaivé de las olas, se matiee a la misma distacia de la orilla (a la larga hay otros factores como las corrietes o la marea que termiará por alejarlo, pero si sólo respodiera al movimieto odulatorio de la superficie, se matedría idefiidamete e el mismo sitio). Si el feómeo odulatorio es mateido, estamos e presecia de u ciclo que se repite, e pricipio, co las mismas características. Es el caso de lo que acotece si, por ejemplo, golpeamos suavemete la superficie de u líquido co la puta de u alfiler, repitiedo el movimieto idefiidamete co el mismo itervalo etre golpes. Lo que veremos e este caso es ua serie de círculos cocétricos cetrados e el puto dode el alfiler toca el líquido. La diferecia de alturas etre el puto más alto de cada ola y el puto más bajo, es la amplitud de la oda, y la distacia etre cada puto equivalete etre dos ciclos (es decir, etre dos crestas por ejemplo), es el largo de oda. El tiempo que dura u ciclo e completarse, es el período de oscilació y la frecuecia es la catidad de ciclos que puede ocurrir e la uidad de tiempo (habitualmete el segudo, que os da ua uidad de frecuecia e hertz). Todos los putos alcazados por el movimieto odulatorio al mismo tiempo forma u frete de oda. La velocidad de desplazamieto del frete de oda, etoces, es fució del largo de oda y de la frecuecia. Por ede, a misma velocidad de desplazamieto, u largo de oda más corto sigifica ua frecuecia más alta y viceversa. U modo de describir el comportamieto de la oda es aalizado el comportamieto del frete de odas.

2 Las iterferecias Si el frete de oda ecuetra u cambio e el medio sobre el cual se desplaza, la oda sufre ua trasformació. Por ejemplo al ecotrarse co u medio totalmete rígido puede reflejarse y regresar por el mismo medio de icidecia,. Si el frete se ecuetra co u corte que le permita superarlo por uo de los lados y o por el otro, se geerará e el límite de dicho corte u uevo orige odulatorio como se ve e la figura. Si e lugar de u corte, el frete de oda se ecuetra co dos, de modo que hay ua abertura que le permite el paso, se sumará a la oda que ya existe, dos fretes de oda uevos geerados e los extremos de cada lado de la abertura (cosiderado que el espesor del corte sea ulo, ya que e realidad se está agregado ua serie de uevos orígees de oda dado que las superficies o so perfectas).

3 Si la abertura es lo suficietemete estrecha, la oda la traspasa úicamete bajo el modo de ua ítegramete geerada e el uevo orige. E estos gráficos, si bie evetualmete las odas se superpoe, o está represetadas las iterferecias. Al sumarse dos feómeos odulatorios, el movimieto de las partículas se ve afectado por ambos. Etoces, la amplitud de ambas odas se suma e el mometo e que está ocurriedo. Cuado la eergía trasferida a las partículas e u determiado mometo sea superior a la que recibiría de ua sola oda, se da el caso de ua iterferecia costructiva.

4 La distacia que separa los máximos, por ejemplo, de dos odas diferetes de la misma frecuecia es la diferecia de fase etre las odas. Esta magitud os da ua idea de cómo iterfiere estas odas etre sí. Por ejemplo, si las odas está e fase, es decir, su diferecia de fase es ula, el período de ambas odas coicide totalmete y la amplitud es la suma del total de ambas amplitudes. Pero tambié puede ocurrir que mietras que ua oda imprime u movimieto ascedete, otra imprima a su vez, al mismo tiempo, u movimieto descedete, co lo cual, la suma de ambos efectos puede verse reducida co respecto al de ua oda úica, es el caso de ua iterferecia destructiva.

5 Se puede dar el caso e que ambas odas se ecuetra totalmete cotrapuestas, de modo que el movimieto que sería geerado por ua es totalmete cotrarrestado por la otra. E este caso, las odas está e oposició de fase, y las partículas o se mueve. El caso de la luz Cuado os referimos al fucioamieto de las ópticas fotográficas, e la mayoría de los casos utilizamos la óptica geométrica. Cosiderar la luz como rayos es ua buea aproximació, pero o deja de ser ua aproximació. E realidad, los rayos de luz so ua represetació del frete de oda que geera la luz. La luz es u feómeo odulatorio pues, co la particularidad de que o ecesita de u medio para existir, la luz se desplaza e el vacío tato como e la materia, o alguas materias cuado meos (aire, agua, cristal, etc.). Dado que la luz es u feómeo odulatorio, respode a las mismas leyes que gobiera a las odas a las que estamos habituados. Por ede, la luz sufre iterferecias al verse cortado el frete de oda por algú medio opaco o, cuado meos, de ídice de refracció diferete. Este o es el úico motivo de iterferecias lumíicas. La reflexió puede ser otro, particularmete e lo que se refiere a placas delgadas iterfereciales. De hecho es el pricipio utilizado e los tratamietos atirreflex que se usa e la fabricació de objetivos. Al atravesar u cristal, la luz se refracta (que es lo que os iteresa para lograr reproducir ua image), pero tambié u porcetaje de ella se refleja e mayor o meor medida depediedo del águlo de icidecia. Detro de ua compleja combiació de elemetos como es u lete de fotografía, esta luz resulta parásita y o es formadora de image sio que se covierte e flare, reduciedo el cotraste geeral de la image. Dado que al reflejarse, el puto de reflexió fucioa como u uevo cetro de oda, ua capa delgada que geere ua ueva reflexió a ua distacia exactamete igual a medio largo de oda de La teoría odulatoria coexiste, desde el siglo XX, co la teoría corpuscular de la luz. La existecia de fotoes explica ciertas reaccioes ate la luz que o puede ser explicadas mediate la teoría odulatoria y viceversa. Por ejemplo, el fucioamieto físico-químico de los materiales fotosesibles como la película fotográfica.

6 la primera reflexió, aulará la amplitud de ambas, ya que se ecotrará e exacta oposició de fase. Por otro lado, la amplitud de ambas odas debe ser idética para que se aule. Esto se logra calculado el ídice de refracció correcto del material co el que se costruye la capa protectora, que debe ser la raíz cuadrada del ídice de refracció del vidrio óptico. El caso perfecto es imposible, ya que el largo de oda de la luz varía co el color, pero e la práctica, los letes está cubiertos por varias capas de distitos espesores para aular cada ua u cierto rago de largos de oda, reduciedo así, dramáticamete, el flare que se produciría de otro modo. La itesidad de la oda reflejada por ua dioptra es igual a, siedo el ídice de refracció del medio del cual proviee el rayo de luz (es decir e dode s produce la reflexió), y el ídice del medio e el cual la luz será refractada. Etoces, cosiderado dos medios ópticos que so el vidrio óptico y el material ati-reflex de ídices de refracció respectivos y, teemos que 0 0, siedo 0 el ídice de refracció del aire. Como 0 teemos que

7 El caso de los diafragmas Los diafragmas corta el paso de la luz mediate u medio opaco. Como vimos, e cada puto del perímetro del diafragma, se está geerado ua ueva fuete de oda, que iterfiere co las que atraviesa la abertura, y co todas las odas geeradas a lo largo del diafragma. Esta circustacia ocurre siempre, cualquiera sea el stop, pero se vuelve sigificativa a partir de determiado stop. Esto es porque la iterferecia depede de la distacia etre los cetros de las odas que se iterfiere. E el caso de ua abertura circular e u lete, como es el caso del diafragma, las iterferecias costructivas y destructivas geera ua serie de aros cocétricos de luz y sombra, cetrados e el puto image del objeto que emite (o refleja) la luz que forma estas iterferecias. Éste es u caso particular de difracció y e la práctica, pese a que el úmero de aros es teóricamete mayor, ormalmete o se ve más de uo, ya que los demás carece de itesidad. Itesidad de la macha cetral Itesidad del aro exterior Radio del aro El radio del aro es fució de la abertura y del largo de oda segú la expresió: r,λf o bie d,λf, 44λF 3 3 E realidad la expresió física geeral es,λ seθ siedo a el diámetro de la abertura circular, y θ el a águlo de dispersió. Como la image se forma prácticamete a ua distacia focal del cetro óptico teemos que: ta θ r f y como θ es u águlo muy pequeño, podemos decir etoces que se θ ta θ r f. Como el valor F de deomiació del diafragma es igual a distacia focal sobre a f, teemos que r F,λ d, 44λF f f diámetro de apertura del diafragma, o dicho de otro modo, F

8 Siedo d el diámetro del aro λ el largo de oda de la luz F el diafragma El valor, proviee del aálisis matemático al itegrar la abertura circular. El caso práctico Los largos de oda del espectro visible se ecuetra compredidos etre los 400 y los 700 m 4. Tomado como promedio λ570 m, teemos que d390,8f y si F6, etoces d5,8 m 0,0 mm /45, es decir, 45 líeas por milímetro. Esto sigifica que co u 6 de diafragma, el diámetro de la macha que se geera debido a la difracció es casi del tamaño del círculo de cofusió habitualmete aceptado para 35 mm de cie. Por otro lado, si la luz co la cual se está trabajado es cálida, deberíamos teer e cueta u largo de oda más cercao a los 700 m, co lo cual d708xf738 m para F6, lo que es equivalete a 35 líeas por milímetro. Es decir que el límite del círculo de cofusió se alcaza, co luz cálida, tras cerrar más que u. Por otro lado, ua resolució de 40 líeas por milímetro es cosiderada correcta, pero la realidad es que cuato más resuelva el lete, mejor calidad de image obtedremos 5. Co lo cual, el puto para cosiderar ocivo el efecto de difracció, puede llegar ates que u 6 o evetualmete u de diafragma. De hecho, si cosideramos u lete que resuelva 80 líeas por milímetro, o deberíamos llegar a cerrar hasta u 8 ya que desde u 8 el efecto de difracció comezaría a reducir la resolució del lete. E defiitiva, del mismo modo que la resolució se ve afectada debido a las distitas aberracioes, cuado el lete está e su máxima apertura, llegado u cierto puto del diafragma, la respuesta comieza a dismiuir tambié debido a la difracció, o teiedo esto igua relació co la calidad de fabricació del lete, y si que haya ada que osotros podamos hacer más que colocar filtros eutros frete a cámara para cotrolar la exposició de ser ecesario, si recurrir a cerrar el diafragma más allá de su puto óptimo, que e 35 mm, habitualmete se ecuetra alrededor del 5.6. Iformació más detallada puede ecotrarse e Física de Halliday & Resick. P.G. 4 m 0-9 m 0-6 mm /000 µm 5 Detro de ciertos límites, por más resolució que provea u lete, uca podrá sobrepasar la defiició de la película, por ejemplo.