Proiedades de la fuerza ucleó-ucleó Curso 1- A cortas distacias es más fuerte que la iteracció coulombiaa iteracció fuerte La eergía ara searar u ucleó La eergía ciética media de los ucleoes es o relativista 5-1 MeV 5 MeV La eergía de elace or ucleó es rácticamete costate es de corto alcace 1 fm (radio de la artícula α) La desidad de ucleoes es costate:.15 ucleoes/fm 3 se satura Hay úcleos ligados.................. es redomiatemete atractiva.............ero los ucleoes o colasa icluye u térmio reulsivo a cortas distacias Parece o deeder de la aturaleza de los ucleoes (eutroes o rotoes) es ideediete de la carga La fuerza ucleó-ucleó deede de los esies de los ucleoes No es ua fuerza exclusivamete cetral tiee ua comoete o cetral o tesorial, que o coserva el mometo agular Problema de dos cueros mejor fuete de iformació sobre las fuerzas ucleares Problema de dos cueros Estado ligado Estado o ligado - No existe Disersió - - Deuteró Disersió - - No existe No se uede observar directamete Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 1
El deuteró: 1H1 Curso 1- No tiee estados ligados excitados Eergía de elace: 1 m( H) = 938.8 MeV 1 B= m( H) + m( ) m( H) c =.5 MeV m( ) = 939.573MeV m( H) = 1875.68 MeV Este valor es cogruete co los obteidos a artir de las reaccioes: 1 H + H + γ 1 γ + H H + La eergía de elace media or ucleó es de alrededor de 8 MeV el deuteró es u úcleo oco ligado Esí: I=1. Deducido a artir de esectroscoía molecular del deuterio. Mometo diolar magético: µ d =.8574376(4) µ N µ + µ =.79845 1.9134 =.87984 µ N La suma de los mometos magéticos del rotó y eutró casi coicide co la del deuteró el deuteró tiee casi simétrica esférica Mometo cuadruolar eléctrico: Q =.88() mbar El mometo cuadruolar eléctrico del deuteró es muy equeño e comaració co otros úcleos el deuteró tiee casi simétrica esférica Por tato la iteracció - es casi cetral d Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes
El deuteró co fuerzas cetrales Curso 1-!" V ; r # R Potecial ucleó-ucleó: Vr ()% $ & $ ; r ' R $( r: searació etre el rotó y el eutró R: alcace de la fuerza uclear La ecuació de Schrödiger ara la fució de oda que describe el movimieto relativo del sistema será: µ : masa reducida "! M + V() r E ψ () r = M = M = M µ = µ E < ( estado ligado) Para ua iteracció cetral, el estado fudametal tiee l = ( estados)! ur () simetría esférica: ψ () r = r ur () = Asikr 1 + Bcoskr 1 r< R M( E+ V ) k1 = du M [ V () r E ] u () r = " kr kr dr " ur () = Ce + De r> R ME Mε k = = α = ε = E " " Codicioes de cotoro : u() = B = u1( r) = Asi k1r kr u( ) = D = u( r) = Ce du1 du dr dr Codicioes de cotiuidad : = k1cot( k1r) = k = α u1 u r= R r= R Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 3
El deuteró co fuerzas cetrales Curso 1- k E E cot( kr) = = # ; yaque E $ V 1 k1 V + E V π π " 4M 1 # VR # kr Para R #.1fm V = 35MeV B$ V Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 4
El deuteró co fuerzas casi cetrales Curso 1- Esí y aridad: I π = 1!! I = s! + s! + l %!! S = s! + s Posibilidades de valores del si del sistema -: S 1 L I + S= S=1 π=(-1) l ar imar ar imar I= 1 S ---- ---- 3 P I=1 ---- 1 P 1 3 S 1 + 3 D 1 3 P 1 I= 1 D ---- 3 D 3 P + 3 F Mometo diolar magético: %! %! %! g g s s Si l µ = µ + µ µ!! = = N s + s " " 1 µ = µ N( gs + gs) = µ + µ # µ d La equeña discreacia uede ser debida a ua mezcla del estado D (l=) e la fució de oda del deuteró ψ = a ψ( l = ) + a ψ( l = ) S %! %! %! 1 µ! N gsµ! g N sµ! N 1 µ! N Si l µ = µ + µ + l = s + s + l " " " " %! 1 gsµ gsµ N N!! 1 gsµ g N sµ N!! 1 µ! N µ = + ( s + s) + ( s s) + l " " " " "!! Pero el valor medio de ( s s) e el estado fudametal (trilete) es ulo %! %%! %! I 1 l µ = ( µ + µ ) ( µ + µ µ N) " " Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 5 D
El deuteró co fuerzas casi cetrales El valor eserado de µ %! es su comoete e la direcció de I!!! 1 l I µ = ( µ + µ ) µ + µ µ N I 1 I + l S = ( µ + µ ) µ + µ µ N I = + = I( I 1) Para el estado fudametal ( 1) I S = S S + = Curso 1- [ ] [ ] l = a ( + 1) + a ( + 1) = 6a S D D 3 1 µ = µ + µ µ + µ µ ( ) N ad A artir de los datos exerimetales a =.4 D El deuteró es u estado l= (96%) y u estado l= (4%) Mometo cuadruolar eléctrico: Si l = Q= Si hay cotribució del estado l= 1 Q = ψ (3 z r ) ψdv = a a r a r 1 * S D SD D r = r R () r R () r r dr SD S D r = r R () r R () r r dr DD D D DD Las rediccioes de la cotribució de u 4% del estado D so cosistetes co los resultados exerimetales La mezcla de valores de l es evidecia del carácter tesorial de la fuerza uclear Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 6
Disersió ucleó-ucleó Curso 1- Disersió de u haz de eutroes de 1 eergía E = Mv or u blaco de hidrógeo Si b es el arámetro de imacto, el mometo agular del eutró resecto del rotó será (otació semiclásica): " L= Mvb= l" b= l = l& Mv El eutró será disersado sólo si b! R (alcace del camo de fuerzas del roto) Para eergías bajas E! 1MeV & " 1.4 fm sólo cotribuye l= Para eergías mayores E 1MeV &.45 fm cotribuye más valores de l La ecuació de Schrödiger ara la fució de oda que describe el movimieto relativo del sistema será: µ : masa reducida "! M + V() r E ψ () r = M = M = M µ = µ E > ( estado o ligado) r > R dr = " u () r = Csi( k r+ δ ) k = du M [ V () r E ] u () r ME " Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 7
Disersió ucleó-ucleó Sigificado del corrimieto de fase δ Curso 1- Si V k1 k δ (artícula libre) Para calcular δ alicaremos la teoría geeral de la disersió ikz e ψ = ψicidete + ψsaliete e + f( θ ) r r La oda laa icidete se uede escribir como: ikz l e = (l+ 1) i j ( kr) P(cos θ ) l= Para l = ψ icidete () r = D j ( kr) si( kr) = D kr D = e e ikr l ikr ikr ( ) l ikr Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 8
Disersió ucleó-ucleó Curso 1- Por tato la fució de odas fuera del alcace de las fuerzas ucleares, ara l=, debe ser: + δ ψ () r = = = r r i r r iδ ikr iδ ikr u() r Csi( kr ) Ce e e e Tomado C uicidete '( ()(((* iδ De D ikr ikr iδ ikr = u() r = ( e e ) + ( e 1) De k disersa '((()(((* 1 ik ik +((,((- u f ( θ ) 1 1 f θ = e = e ik k iδ iδ ( ) ( 1) si La corriete de artículas disersas or uidad de área es j disersa La corriete de artículas icidete es: δ * * ψ ψ " D " = ψ ψ = si δ mi r r mkr j icidete kd = " m La robabilidad dσ de que ua artícula icidete sea disersada e el águlo sólido dω (atravesado la suerficie rdω) viee dada or: jdisersa ( r dω) si δ dσ = = dω j k icidete y la secció eficaz diferecial es: dσ = dω si k δ La secció eficaz total es la robabilidad de que sea disersada e dσ si δ cualquier direcció: σ = dω= 4π dω k Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 9
Disersió ucleó-ucleó Curso 1- El defasaje δ lo obtedremos a artir de las codicioes de cotiuidad etre las fucioes de oda detro y fuera del alcace de las fuerzas ucleares. Si suoemos que la eergía del movimieto relativo E $ V y or tato k u ( ) u ( deutero) 1 1 cot( k R δ) u ( R) 1 + = = u ( R) 1 α α cos kr+ si kr kr α 1+ k k 4π α si δ = σ = cos kr + si k + α k Exresioes límites: 4 π σ = (1 + αr ) k (1) α 4π σ = R k + α 4π k σ = () α R E el límite de eergía ula: k R = fm (1) Mε 938MeV.5MeV 1 σ α = = =.3 fm " ( 197. 3MeV. fm ) teo = 5. 1b La secció eficaz exerimetal e el límite de eergía ula esσ ex =.4 b σteo $ σ deedecia de la iteracció co el esí ex Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 1
Disersió ucleó-ucleó Curso 1- Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 11
Disersió ucleó-ucleó Curso 1- El sistema ucleó-ucleó uede teer diferetes valores del esí total: 1 %!!! s = S = 1 MS = 1,, + 1 estado trilete S = s + s 1 S = MS = estado siglete s = Por tato 3 1 σ = σt + σs 4 4 σ =.4 b Tomado σs = 66.3 b. σt σ t = 5.1b El estado fudametal del deuteró tiee S=1, ero o hay estado ligado co S= La fuerza uclear debe ser deediete del esí Logitud de disersió siδ limσ = 4πa a = lim (sigo egativo) k k k tiee dimesioes de logitud rereseta la itesidad de la disersió 1 iδ δ f( θ ) = ( e 1) # = a ik δ k ara bajas eergías ur () = Csi k( r a) ara el estado trilete ligado: a t > ara el estado siglete o ligado: a s < A artir de σ s y σ t a a t s =+ 6,4 fm = 3, fm Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 1
Disersió de eutroes letos or H Curso 1- E los exerimetos de disersió - o se uede obteer el sigo de a sólo su valor absoluto. Disersió -H E <.1eV λ >.5 m la oda icidete solaa ambos rotoes e la molécula H las odas disersadas se combia coheretemete σ ψ1+ ψ o se excita estados rotacioales moleculares La teoría de la disersió de eutroes or orto- (S=1) y arahidrógeo (S=) da σ σ ara = 5.7 (3 at + as ) v = orto σ ara 1.9 ( at as) = + 77 m/ s lo que ermite el cálculo de los sigos de a s y a t σ σ ara ara = 3. b as = 3.55 fm = 18 b at =+ 5.35 fm Otros exerimetos sesibles a las logitudes de disersió a s y a t : difracció de eutroes or cristales que cotiee H reflexió total de haces de eutroes a equeños águlos or materiales ricos e H cofirma los valores ateriores La fuerza uclear deede del si: la iteracció - e estado trilete roorcioa u estado ligado y la iteracció - e estado siglete roorcioa u estado o ligado Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 13
Proiedades de la fuerza uclear Curso 1- E rimer orde de aroximació, se uede iterretar mediate u otecial cetral atractivo: Vc () r!! Deede fuertemete del esí: Vsi = V(, r s1, s)!! Pero la fuerza uclear es ivariate resecto aridad ( r r) e iversió de tiemo ( t t)!! V = V ()( r s1 / s) si s!! 1 s1 / s = [ S( S + 1) s ] 1( s1+ 1) s( s + 1) "!! 1 Para estado trilete ( S = 1) s1 / s = " 4!! 3 Para estado siglete ( S = ) s1 / s = " 4!!!! s1 / s 1 s1 / s 3 Se odría escribir: V() r = V 1() r + + V 3() r " 4 " 4 Icluye térmio o cetral: Potecial tesorial!!! Vtesorial = V(, r s1, s)!! Pero la ivariacia resecto aridad ( r r)!!!! ( s1 / r)( s / r)!! Vtesorial = VT () r S1 = VT () r 3 ( s 1 / s) r Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 14
Proiedades de la fuerza uclear Curso 1- Preseta simetría de carga: Las fuerzas - y - so idéticas Es casi ideediete de la carga: Las fuerzas -, - y - so idéticas e estados aálogos de esí Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 15
Proiedades de la fuerza uclear Curso 1- Se hace reulsiva a cortas distacias. desidad uclear cte disersió N-N a altas eergías δ < ara E 3MeV Core reulsivo: R #.5 fm c Puede deeder de la velocidad relativa o el mometo de los ucleoes! %! Vmometo = V( r, ) %! %! Pero la fuerza uclear es ivariate resecto aridad ( ) %! %! e iversió de tiemo ( )! %! %!! %! V = V ()( r r ) / S = V () r l / S si orbita so so Evidecia exerimetal: Polarizació de u haz de ucleoes N( ) N( ) P = N ( ) + N ( ) P =+ 1 1% P = o olarizado P = 1 1% Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 16
Proiedades de la fuerza uclear Curso 1- Poteciales feomeológicos que da ua iterretació razoable de los datos exerimetales ucleó-ucleó Secció eficaz diferecial eutró-rotó a eergía medias. Preseta ico acusado hacia atrás (cerca de 18º) Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 17
Modelo de fuerzas de itercambio Curso 1- Los oteciales feomeológicos obteidos e aartados ateriores ha teido éxito ara iterretar muchas roiedades de la iteracció N-N Pero cuál es el carácter fudametal de la iteracció N-N? Itetaremos describir u mecaismo físico que de lugar a oteciales similares a los ecotrados feomeológicamete. Fuerzas de itercambio: Las fuerzas ucleares se satura aalogía co elaces moleculares La secció eficaz diferecial de la disersió - a eergías medias reseta u fuerte ico ara águlos grades se uede exlicar que ambos ucleoes itercambia su aturaleza. La iteracció etre ucleoes se uede describir mediate u camo de fuerza, cuyos quata so los mesoes. Los ucleoes iteraccioa etre sí itercambiádose mesoes. Estos mesoes, de masa m, existiría durate u tiemo t lo suficietemete corto como ara o detectar que se ha violado el riciio de coservació de la eergía e la catidad E=mc t < " mc El alcace de la fuerza será la máxima distacia que recorre el mesó e dicho tiemo " c MeV. fm R= c t = mc mc Para fuerzas ucleares co alcaces del orde de 1 fm, la masa de la artícula itercambiada debe ser del orde de MeV (masa media etre el electró y el ucleó = mesó) Tales artículas so virtuales, existe sólo durate la iteracció y ermite violar la coservació de la eergía y el mometo. Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 18
Modelo de fuerzas de itercambio Curso 1- El más ligero de los mesoes es el ió, que tiee esí y tres estados de carga m ± = 139.6MeV m = 135.MeV π π es el resosable de la arte de largo alcace (1-1.5 fm) del otecial N-N El resto de mesoes que aarece e las fuerzas de itercambio so: Mesó Masa Esí Alcace Potecial 139.6 MeV - 1.-1.5 fm largo alcace 135. MeV - π ± π ππ 5 MeV -.5-1. fm corto alcace ω 783 MeV 1 -.5 fm core reulsivo ρ 769 MeV 1 -.5 fm esí-órbita π + π π - La teoría del itercambio de mesoes de las fuerzas ucleares fue rouesta iicialmete or Yukawa e 1935 El otecial de itercambio de u ió (OPEP), que describe la arte de largo alcace de la iteracció N-N-, se uede escribir: π ( π ) ( Mc ) " 3 r/ R g m c!! 3R 3R e V() r = ( s1 / s) + S1 1+ + 3 r r r/ R dode: g π : es la costate de acolamieto que da la itesidad del camo M: masa del ucleó El modelo de fuerzas de itercambio tiee u cosiderable éxito al iterretar las roiedades del sistema N-N. Física Nuclear y de Partículas La fuerza etre ucleoes 19