Geometría 2D Parte 2: Área

Slide 1 / 81 Geometría 2D Parte 2: Área Tabla de Contenidos Slide 2 / 81 Rectángulos Paralelogramos Triángulos Trapezoides Círculos Revisión Mixta Figuras Irregulares Regiones Sombreadas Haga clic en un tema para ir a esa sección Slide 3 / 81 Rectángulos Volver a la Tabla de Contenido

Área - El número de unidades cuadradas (unidades 2 ) que se necesitan para cubrir la superficie de una figura. Slide 4 / 81 SIEMPRE etiqueta unidades 2!!! 12 pies 6 pies Cuántas baldosas de 1 pie 2 se necesitan para cubrir el rectángulo? Slide 5 / 81 Usa las casillas para averiguarlo! Busca una manera más rápida de cubrir toda la figura. 12 pies 6 pies El área (A) de un rectángulo se encuentra usando la fórmula: Slide 6 / 81 A = longitud (ancho) A = lw El área (A) de un cuadrado se encuentra usando la fórmula: A = lado (lateral) A = s 2

1 Cuál es el área (A) de la figura? Slide 7 / 81 15 pies 6 pies 2 Encuentra el área de la figura de abajo. Slide 8 / 81 7 3 El Dr. Dan quiere impedir que su gatito corra a través de su lecho de flores al poner un poco de cerca. El lecho de flores es de 10 pies por 6 pies. Va a necesitar el Dr. Dan saber el área o el perímetro de la cama de flores para impedir que su gatito pisotee las flores? A Área Slide 9 / 81 B Perímetro

4 Ahora resuelve el problema... Slide 10 / 81 El Dr. Dan quiere impedir que su gatito corra a través de su lecho de flores al poner un poco de cerca. El lecho de flores es de 10 pies por 6 pies. Cuánta cerca va a necesitar? Slide 11 / 81 Paralelogramos Volver a la Tabla de Contenido Área de un Paralelogramo Slide 12 / 81 Vamos a utilizar el mismo proceso que hicimos con el rectángulo. Cuántas baldosas de 1 pie 2 caben en la parte inferior del paralelogramo?

Área de un Paralelogramo. Slide 13 / 81 Vamos a utilizar el mismo proceso que hicimos con el rectángulo. Si construimos el paralelogramo con filas de 14 pies 2, qué pasa? 14 pies Qué altura tiene el paralelogramo? Cómo lo sabes? Cómo nos ayuda esto a encontrar el área del paralelogramo? Slide 14 / 81 5 pies 14 pies Cómo se encuentra el área de un paralelogramo? Slide 15 / 81 El área (A) de un paralelogramo se encuentra usando la siguiente fórmula: A = base (altura) A = bh Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto!

Ejemplo. Slide 16 / 81 Encuentra el área de la figura. 4 cm 2,2 cm 2,2 cm 1,9 cm 4 cm A = bh A = 4(1,9) A = 7,6 cm 2 haga clic en para revelar Trata estos. Encuentra el área de las figuras. 11 m Slide 17 / 81 8 5 7 20 m 14 m 11 m haga clic en para revelar haga clic en para revelar 5 Encuentra el área. Slide 18 / 81 11 pies 10 pies 12 pies

6 Encuentra el área. Slide 19 / 81 17 plg 12 plg 10 plg 12 plg 17 plg 7 Encuentra el área. Slide 20 / 81 7 m 13 m 13 m 11 m 7 m 8 Encuentra el área. Slide 21 / 81 12 cm 11 cm 9 cm

Slide 22 / 81 Triángulos Volver a la Tabla de Contenido Área de un Triángulo Slide 23 / 81 Vamos a utilizar el mismo proceso que hicimos con el rectángulo y paralelogramo. Cuántas baldosas de 1 pie 2 caben en la parte inferior de el triángulo? Área de un Triángulo Slide 24 / 81 Si seguimos construyendo el triángulo con filas de 10 pies 2, qué pasa? 10 pies Qué altura tiene el triángulo? Cómo lo sabes?

Cómo nos ayuda esto a encontrar el área del triángulo? Slide 25 / 81 4 pies 10 pies Vea que el rectángulo que hemos construido es dos veces más grande que el triángulo. Cómo se encuentra el área de un triángulo? 14 pies Es esto cierto para todos los triángulos? Vamos a ver! Slide 26 / 81 El cálculo de la base(altura) resulta en dos triángulos! El área (A) de un triángulo se encuentra usando la fórmula: Slide 27 / 81 A = bh/2 o A = 1/2bh Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto!

Ejemplo. Slide 28 / 81 Encuentra el área de la figura. 4 cm 10 cm 10 cm haga clic en para revelar 6 cm Trata estos. Slide 29 / 81 Encuentra el área de las figuras. 13 pies 9 pies 12 pies 14 16 20 11 pies 15 A = bh 2 A = 11(9) 2 A = 44,5 pies 2 haga clic en para revelar haga clic en para revelar 9 Encuentra el área. Slide 30 / 81 11 plg 8 plg 10 plg 5 plg

10 Encuentra el área Slide 31 / 81 9 m 8 m 12 m 15 m Slide 32 / 81 Trapezoides Volver a la Tabla de Contenido Área de un Trapezoide Slide 33 / 81 Corta el trapezoide por la mitad horizontalmente Gira la mitad superior para que se encuentre junto a la mitad inferior Un paralelogramo es creado Vea los siguientes diagramas Base 1 Altura Base 2 Base 2 Base 1

Slide 34 / 81 El área (A) de un trapezoide se encuentra usando la fórmula: Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto! Ejemplo. Slide 35 / 81 Encuentra el área de la figura. 12 cm 10 cm 11 cm haga clic en para revelar 9 cm Pruebe estos. Slide 36 / 81 Encuentra el área de las figuras. 11 pies 13 pies 9 pies 11 pies 11 pies 15 9 7 11 20 A = 1 (b 1 + b 2)h 2 A = 1 (13 + 11)(9) 2 A = 1 (24)(9) 2 A = 108 pies 2 haga clic en para revelar A = 1 (b 1 + b 2)h 2 A = 1 (20 + 15)(7) 2 A = 1 (35)(7) 2 A = 122,5 u 2 haga clic en para revelar

11 Encuentra el área del trapezoide. Slide 37 / 81 4 m 6,5 m 10 m 12 Encuentra el área del trapezoide. Slide 38 / 81 22 cm 8 cm 14 cm Slide 39 / 81 Círculos Volver a la Tabla de Contenido

Área de un Círculo Slide 40 / 81 El Área (A) de un círculo se encuentra resolviendo la siguiente fórmula: Slide 41 / 81 7 cm Encuentre el área del círculo. A = π r 2 1. Sustituya el radio en la fórmula. A = π (7) 2 2. Utilice 3,14 como una aproximación para π. A = 3,14(49) A = 153,86 cm 2 3. No se olvide de etiquetar las unidades como unidades cuadradas. 13 Cuál es el área (A) de un círculo con un radio (r), de 8 m? Slide 42 / 81 8 m

14 Cuál es el área (A) del círculo? Slide 43 / 81 5 pies 15 Cuál es el área (A) del círculo? Slide 44 / 81 20 plg 16 Un rociador de agua circular rocia con un radio de 11 pies. Qué cantidad de área puede el rociador cubrir? Slide 45 / 81

17 Cuál es el área de un círculo con un diámetro de 24 yardas? Slide 46 / 81 18 Cuál es el radio de un círculo cuya área es 254,34 mm 2? Slide 47 / 81 19 Una piscina circular tiene un área de 153,86 pies 2. Cuál es su diámetro? Slide 48 / 81

Slide 49 / 81 Revisión Mixta: Perímetro, Circunferencia y Área Volver a la Tabla de Contenido 20 Encuentra el perímetro de la figura. Slide 50 / 81 5 cm 4 cm 3 cm 4 cm 11 cm 21 Encuentra el área de la figura. Slide 51 / 81 8 yardas 4 yardas 8 yardas 9 yardas

22 Encuentra el perímetro de la figura. Slide 52 / 81 4 m 7 m 23 Encuentra la circunferencia de la figura. Slide 53 / 81 12 plg 24 Encuentra el área de la figura. Slide 54 / 81 9 plg 5 plg 12 plg

25 Encuentra el área de la figura. Slide 55 / 81 5 cm 4 cm 3 cm 4 cm 11 cm 26 Encuentra el perímetro de la figura. Slide 56 / 81 9 plg 5 plg 12 plg 27 Encuentra el perímetro de la figura. Slide 57 / 81 8 yd 4 yd 8 yd 9 yd

28 Encuentra el área de la figura. Slide 58 / 81 12 plg 29 Encuentra el área de la figura. Slide 59 / 81 4 m 7 m Slide 60 / 81,

Slide 61 / 81 Figuras Irregulares Volver a la Tabla de Contenido Área de Figuras Irregulares Método # 1 Slide 62 / 81 1. Divide la figura en figuras más pequeñas (a las cuales ya sabes cómo encontrarle el área) 2. Etiqueta cada figura pequeña y encuentra el área de cada una 3. Añade las áreas 4. Etiqueta tu respuesta Ejemplo: Encuentra el área de la figura. 3 m 2 m 10 m 6 m Slide 63 / 81 3 m 2 m #1 #2 10 m 6 m Área #1 = 2(3) Área #2 = 10(4) Área #1 = 6m 2 Área #2 = 40m 2 Área Total = 6 + 40 Área Total = 46m 2

Área de Figuras Irregulares Método # 2 Slide 64 / 81 1. Crea una figura grande y cerrada. 2. Etiqueta la figura pequeña agregada y encuentra el área. 3. Encuentra el área de la nueva, grande figura 4. Sustrae las áreas 5. Etiqueta tu respuesta Ejemplo: Encuentra el área de la figura. 3 m 2 m Slide 65 / 81 6 m 10 m 3 m 2 m 10 m 6 m Rectángulo Entero Rectángulo Extra Área = 10(6) Área = 60m 2 Área = 7(2) Área = 14m 2 Área Total = 60-14 Área Total = 46m 2 Intenta estos: Encuentra el área de cada figura. Slide 66 / 81 2m 8 pies 4m 5m 2m 10 pies 20 pies 16 pies

30 Encuentra el área. 2,5' 4' Rectángulo Superior A = 4(2,5) A = 10 pies 2 Rectángulo Inferior A = (7,75)(2,5) A = 19,375 pies 2 Slide 67 / 81 5,25' 1,5' 8,75' Rectángulo Vertical A = (3,75)(1,5) A = 5,625 pies 2 2,5' 7,75' Área Total A = 10 + 19,375 + 5,625 A = 35 pies 2 31 Encuentra el área. 16 Figura Nueva Entera Slide 68 / 81 25 12 19 13 Rectángulo Nuevo 35 Área Total 32 Encuentra el área. 8 cm 58 cm Triángulo Slide 69 / 81 15 cm Rectángulo Área Total

33 Encuentra el área. 4 pies 5 pies 9 pies 6 pies Rectángulo de Lado A = (9)(4) A = 36 pies 2 Rectángulo Derecho Inferior A = (4)(2) A = 8 pies 2 Medio Círculo A = 1 (2) 2 A = 6,28 pies 2 Área Total A = 36 + 8 + 6,28 A = 50,28 pies 2 Slide 70 / 81 Slide 71 / 81 Regiones Sombreadas Volver a la Tabla de Contenido Área de una Región Sombreada Slide 72 / 81 1. Encuentra el área de la figura entera. 2. Encuentra el área de la(s) figura(s) no sombreada(s). 3. Sustrae el área no sombreada de la figura entera. 4. Etiqueta la respuesta con unidades 2

Ejemplo Slide 73 / 81 Encuentra el área de la región sombreada. 20 pies Área Rectángulo Entero A = 20(15) A = 300 pies 2 7 pies 7 pies 15 pies Área Cuadrado No Sombreado A = 7(7) A = 49 pies 2 Área Región Sombreada A = 300-49 A = 251 pies 2 Intenta esto Slide 74 / 81 Encuentra el área de la región sombreada. Área Cuadrado Entero Área del Círculo A = 7 2 A = 49 A = 153,86 cm 2 14 cm Área Región Sombreada A = 196-153,86 A = 42,14 cm 2 Intenta esto Encuentra el área de la región sombreada. Área Trapezoide Slide 75 / 81 20 m 3 m 12 m Área Rectángulo 8 m 2 m Área Región Sombreada

34 Encuentra el área de la región sombreada. Área Rectángulo Entero Slide 76 / 81 A = (6)(8) A = 48 pies 2 6' 2' 4' Área No Sombreada A = (2)(4) A = 8 pies 2 8' Área Región Sombreada A = 48-8 A = 40 pies 2 35 Encuentra el área de la región sombreada. Área Paralelogramo Slide 77 / 81 A = (12)(8) A = 96 plg 2 11" 8" 7" 6" 12" Área Triángulo A = 1 (7)(6) 2 A = 21 plg 2 Área Región Sombreada A = 96-21 A = 75 plg 2 36 Encuentra el área de la región sombreada. 8" Área Entera A = (12)(6) + (8)(8) A = 72 + 64 A = 136 plg 2 Slide 78 / 81 14" 8" 4" 6" Área Rectángulo A = (8)(4) A = 32 plg 2 12" Área Región Sombreada A = 136-32 A = 104 plg 2

37 Encuentra el área de la región sombreada. Área Círculo Slide 79 / 81 A = (4) 2 A = 16 A = 50,24 yd 2 4 yd Área Triángulo A = 1 (4)(4) 2 A = 8 yd 2 Área Región Sombreada A = 50,24-8 A = 42,24 yd 2 38 Un camino de cemento de 3 pies de ancho se vierte en una piscina rectangular. Si la piscina es de 15 pies por 7 pies, cuánto cemento es necesario para crear el camino? Área Camino y Piscina A = 21(13) A = 273 pies 2 Área Piscina A = 15(7) A = 105 pies 2 Slide 80 / 81 Área Camino A = 273-105 A = 168 pies 2 Slide 81 / 81